2023年山东省郯城县高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。T T1.函数y=Asin(yx+o)(0,|0,6 0)的两条渐近线与抛物线y2=20 x,(pO)的准线分别交

2、于点4、B，O 为坐a b标原点.若双曲线的离心率为2,三角形AOB的 面 积 为 有，则p=().3A.1 B.-C.2 D.326.若直线2x+y+m=0与圆Y+2x+y22y-3=0相交所得弦长为2逐，则a=()B.2C.V5D.37.已知变量的几组取值如下表:X1234y2.44.35.371 2.如图所示是某年第一季度五省GDP情况图，则下列说法中不正确的是（）若，与x线性相关，且 =0.8 x +a,则实数。=（7 1 1 9A.B.C.一4 4 48 .已知三棱柱AB C-A 4G的6个 顶 点 都 在 球 弼 球 面 上 若A8 =A.B.2A/10 C.2 29 .直 线1过

3、抛物线V=4 x的焦点且与抛物线交于A,A.10 B.9 C.81 一 11 0.如图，设P为AA5 C内一点，且=+3 4，上C.1 1A.-B.-4 32 1C.-D.一3 61 1 .某几何体的三视图如图所示，图中圆的半径为1,I祀视图7 A!阀灯zw w r aA.7）B.6兀 C.5万）1 3D.4=3,AC =4,AB L AC,M =1 2，则 球 弼 半 径 为（）D.3而B两点，贝！4 1 A用+|8用的最小值是D.7A C,则A A 6 P与A 4 3 c的面积之比为等腰三角形的腰长为3,则该几何体表面积为（）D.4 总累(亿元)与去年同期相比增长率求O2O江浙东山宁A.该

4、年第一季度GDP增速由高到低排位第3的是山东省B.与去年同期相比，该年第一季度的GDP总量实现了增长C.该年第一季度GDP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有2个D.去年同期浙江省的GDP总量超过了 4500亿元二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.易经是中国传统文化中的精髓，如图是易经八卦（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“一”表示一根阳线，”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线，四根阴线的概率为.火坎瑞水4旦坤以2+In 2x e14.函数/（x）二 一丁的图象在x 处的切线方程为x215.连续掷两次骰子，分别得到的

5、点数作为点尸的坐标，则点P落在圆V+丁=19内的概率为16.成都市某次高三统考，成绩X经统计分析，近似服从正态分布X N(100,b2),且P(86X 人 0)的两个焦点是E，尸2,加(血，1)在椭圆C上，且|昭|+|皿周=4,。为坐标原点，直线/与直线OM平行，且与椭圆交于A,3两点.连接M4、MB与x轴交于点。，E.(1)求椭圆C的标准方程；(2)求证：|加+34为定值.2 218.(12分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：5+与=1(。匕 。)的 左、右焦点分别为6、F,且点F、a bF2与椭圆C的上顶点构成边长为2的等边三角形.MF(2)已知直线/与椭圆。相切于点P,且分别与直线

6、x=T和直线x=-l相交于点M、N .试判断廿 芳 是否为定叫值,并说明理由.19.(12分)在直角坐标系xQy中，曲线G的参数方程为x=2+2 cos a 一，c ，(a为参数)，以坐标原点为极点，X轴y=4+2sina的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为p=4sin0.(1)把a的参数方程化为极坐标方程:(2)求G与G交点的极坐标(2 2 0,0 W 6 0)的焦点为厂，准线为/,A3为抛物线C过焦点E的弦，已知以A3为直径的圆与/相切于点(一 1,0).(1)求，的值及圆的方程；(2)设 M 为/上任意一点，过点”作。的切线，切点为N,证明：M F L N F.2 1.(1

7、 2 分)已知函数/(x)=|x -I(1)当a =1 时，求不等式/(x)|2 x +l|-1 的解集;(2)若函数g(x)=/(x)-|x+3|的值域为4,且 -2,1 仁 4,求Q的取值范围.2 2.(1 0 分)如图，在四棱锥 PA B C。中，平面 A B C。平面 PAD,A D/B C ,A B =B C =A P =-A D ,Z A D P =30，2N A 4 =9 0 ,E是尸。的中点.(1)证明：P D 上P B;(2)设 4D=2,点 M在线段P C上且异面直线8M与 CE所成角的余弦值为坐，求二面角M-AB-P的余弦值.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题

8、5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】7T根据图像的最值求出A,由周期求出“，可得y =4 s i n(q x+。)，再代入特殊点求出夕，化简即得所求.8【详解】T 2 7 r TV由图像知A =4,=6(2)=8,T =1 6 =，解得工，2 co 8TT TT因为函数y =4 s i n(x+)过点(2,4),所以4 s i n(x 2 +)=-4,8 8TT IT TTs i n(x 2 +)=1,即一x 2 +e =-卜2 k兀(k GZ),8 8 23 7 r解得。=一 二+2%乃(A e Z),因为|。|TI一，所以夕=STT，4

9、 2 4.,Z T 5%、.7t 兀、y =4 s i n(x H-)=-4 s i n(x+).8 4 8 4故选：A【点睛】本题考查根据图像求正弦型函数的解析式，三角函数诱导公式，属于基础题.2.C【解析】求得等比数列 4 的公比，然后利用等比数列的求和公式可求得处 的值.【详解】设等比数列 4 的公比为4,.8%“9 +。2 0 1 6=0,；/=&幽=一$，二4=一4，。2016占 2因此y =l +S3 1 q 8故选：c.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，解答的关键就是求出等比数列的公比，考查计算能力，属于基础题.3.B【解析】据题意以菱形对角线交点。为坐标原点建立平面直角坐

10、标系，用坐标表示出万反而，再根据坐标形式下向量的数量积运算计算出结果.【详解】设AC与BO交于点。，以。为原点，丽 的 方 向 为X轴，瓦 的 方 向 为y轴，建立直角坐标系,4 4故选：B.【点睛】本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.4.C【解析】设 g (九)+(%)=o x+1(x)-/(x)=2 x2+ax-2 g (x),g(x)Z(x)计算可得/(x)=2 M x),g(x)(x j,再结合图像即可求出答案.【详解】设 g(x)+(x)=o x+lg(x)-/?(x)=2 x 2

11、 +o x-1则 g(x)=x2+ax/?(%)=1-x2则 F(x)=g (x)+%(x)+|g (x)(x)|=2g (x),g(x)N 7i(x)2/2(x),g (无)0）的准线为=-，双曲线 的 离 心 率 为2,则e2=i +q=4,2 a a/=百，渐近线方 程 为y =百x,求 出 交 点4一 告,当），B j g-SgO B=-p-y/3,则 P =2；选 C2 4考 点：1.双曲线的渐近线和离心率；2.抛物线的准线方程；6.A【解 析】将圆的方程化简成标准方程，再根据垂径定理求解即可.【详 解】圆f+2x +丁 一 2y 3=0的标准方程（x +I f +（y 1）2 =5

12、，圆心坐标为（一 1）,半 径 为垂），因 为 直 线2x +y +/=0与 圆/+2+卜2一2一3=0相 交 所 得 弦 长 为2 6,所 以 直 线2工+丁 +加=0过圆心,得2乂（-1）+1 +2 =0,即 租=1.故 选：A【点睛】本题考查了根据垂径定理求解直线中参数的方法，属于基础题.7.B【解析】求出京7,把坐标日J)代入方程可求得【详解】_ 1 5 1 IQ 1Q 5 1 1据题意，得x =(l +2+3+4)=5，y =z(2.4+4.3+5.3+7)=/,所 以 看=0.8x；+a,所以4=7.故选：B.【点睛】本题考查线性回归直线方程，由性质线性回归直线一定过中心点日,亍)

13、可计算参数值.8.C【解析】因为直三棱柱中，48=3,AC=4,A 4 =12,A B L A C,所 以8c=5,且B C为过底面A B C的截面圆的直径.取BC中点。，则。J _底面A 5 C,则。在侧面B C GS内，矩 形B C G的对角线长即为球直径，所以=n n1313,即 R =29.B【解析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可 得 有 +同=方=1；再由基本不等式可求得41A耳+忸可的最小值.【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线1过抛物线y?=4x的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知所以41A尸|+忸目(1 、=(4|AF|+|B F|)-:U 1 1 1 7 UA6忸

14、 川因为馆日、忸尸|为线段长度，都大于o,由基本不等式可知(BF BF4 AF4+1+J 5+2 Ix-AF M J VlM b f5+2x2 9,此时忸目=2|A月所以选B【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题.10.A【解析】作 D AC交A3于点。，根据向量比例，利用三角形面积公式，得出5乂/与SAASC的比例，再由与SAAPE的比例，可得到结果.【详解】如图，作PD/AC交AB于点O,则/=亚+而，由题意，.力=；豆，万户且NADP+NC4B =180，所以 S DP=ADDPsin ZADP=|AB|x：|AC|sin NCAB=看 SMBC又A

15、Z5=：A月，所以，5 9=3 5/=2 ,即/=；，所以本题答案为A.【点睛】本题考查三角函数与向量的结合，三角形面积公式，属基础题，作出合适的辅助线是本题的关键.11.C【解析】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,计算得到答案.【详解】几何体是由一个圆锥和半球组成，其中半球的半径为1,圆锥的母线长为3,底面半径为1,故几何体的表面积为1,x3x2 乃+2 乃 =5 万.2故选：C.【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.12.D【解析】根据折线图、柱形图的性质，对选项逐一判断即可.【详解】由折线图可知A、B项

16、均正确，该年第一季度GQP总量和增速由高到低排位均居同一位的省份有江苏均第一.河南均第四.共2个.故C项正确；4632.1(1+3.3%)4484 4500.故D项不正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图、柱形图的识别，考查学生的阅读能力、数据处理能力，属于中档题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.A14【解析】观察八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线或全为阴线各一个，还有6个 是1阴2阳 和1阳2阴各3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。【详解】八卦中阴线和阳线的情况为3线全为阳线的一个，全为阴线的一个，1阴2阳的3个，

17、1阳2阴的3个。抽取的两卦中共2阳4阴的所有可能情况是一卦全阴、另一卦2阳1阴，或两卦全是1阳2阴。.从8个卦中任取2圭 卜，共有C；=28种可能，两卦中共2阳4阴 的 情 况 有+=6,所求概率为p=g =3故答案为：-【点睛】本题考查古典概型，解题关键是确定基本事件的个数。本题不能受八卦影响，我们关心的是八卦中阴线和阳线的条数,这样才能正确地确定基本事件的个数。14.40 x+/y-3 2 e =0【解析】利用导数的几何意义，对/(%)=-j求导后在计算在X=;处导函数的值，再利用点斜式列出方程化简即可.厂2【详解】1 .-(2+ln2x)-2x-x Q+lnZx),则 切 线 的 斜 率

18、 为/图=-当.J=-p-=-e又小1 二 多，所以函数/的图象在x=9处的切线方程为y T=-41TW M r+e3y_32e=0.故 答 案 为:40 x+e3y-32e=0【点睛】本题主要考查了根据导数的几何意义求解函数在某点处的切线方程问题，需要注意求导法则与计算，属于基础题.111 5.36【解析】连续掷两次骰子共有6x6=36种结果，列出满足条件的结果有11种，利用古典概型即得解【详解】由题意知，连续掷两次骰子共有6x6=36种结果，而满足条件的结果为：(1,1),(1,2),(1,3),(1,1),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1)

19、共 有11种结果，根据古典概型概率公式，可得所求概率P=?.故答案为：36【点睛】本题考查了古典概型的应用，考查了学生综合分析，数学运算的能力，属于基础题.16.2800.【解析】根据正态分布密度曲线性质，结合P(8 6 1 1 4)=；0.1 5 =0.3 5故该市有8(X)0人参考，则估计成都市该次统考中成绩X大于1 1 4分的人数为8 000 x 0.3 5 =2 8 00.故答案为：2 8 00.【点睛】此题考查正态分布密度曲线性质的理解辨析，根据曲线的对称性求解概率，根据总人数求解成绩大于1 1 4的人数.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。%2 V21

20、7.(1)+2 _ =1 (2)证明见解析4 2【解析】(1)根据椭圆的定义可得。=2,将M代入椭圆方程，即可求得。的值，求得椭圆方程;(2)设直线A3的方程，代入椭圆方程，求 得 直 线 和M B的方程，求得。和E的横坐标，表 示 出|加+诙根据韦达定理即可求证|比+/为 定 值.【详解】(1)因 为 制+|M周=4,由椭圆的定义得勿=4,a =2,点M(0,1)在椭圆。上，代入椭圆方程，解得=2,-)2所以C的方程为土+匕=14 2 证明：设A(x，y),直线A3的 斜 率 为 白，设直线/的方程为y =x+f，联立方程组V 2V =x+t22 2x y 1+=i4 2,消去y,整理得Y+

21、0比+/2=0,所以 X +%2=_后，xx2=2-2,直线M 4的直线方程为 一1 =盖卡 一 血）,令），=0,贝！|巧,=六=+0,同理 xE=+4 1,y2 T九2 （玉 +彳2）+（，-1 乂 九1+x2 2 2 j2V2J T）（%T）代入整理得I历+砺|=2后，所 以 回+词为定值.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆中的定值问题，属于中档题.X2 y2 加|11 8.（1）上+匕=1 （2）岛为定值二.4 3|叫|2【解析】（1）根据题意，得出a”,c,从而得出椭圆。的标准方程.（2）根据题意设直线方程/：），=履+,因为直线与椭圆相切，

22、这有一个交点，联立直线与椭圆方程得（4 2+3）x2+8+4（m2-3）=（）,l j l!j A =0 X 4 A:2+3-O T2=0 把x =Y和x =_ 代入=+机，得M（T,-4火 +2）和 N（-,-k+m）,|A*|,|M用 的 表 达 式,比 即 可 得 出 谒=1为定值.【详解】解：（1）依题意,2 c=a =2,r.c=1,/?=6.2 2所以椭圆C的 标 准 方 程 为 上+工=1.4 3(2)品 为 定 值 于因为直线/分别与直线X =T和直线X =-1相交,所以，直线/一定存在斜率.设直线/：y=kx+m,由 12,得 四 *3*+8knr+4（M-3）=0,由 =（

23、8碗）2-4 x（4 2+3）x 4（m2-3）=0,得 4/+3 =0.把 工=Y 代入丫=丘+机,得M(T,YZ+加)，把 x =-l 代入 y=履+机，得 N(_ l,_ A +m),又因为耳(一1,0),鸟。,()所以|凡耳|=卜儿+时,阿耳|=/(-4+1)2+(+/)2=9+(-4攵+加)2，由式，得3=帚 一4左 把式代入式，得|加耳|=4代-”*=2卜攵+m,.幽J即 加 用 1MFt 2k-m 5 即 阿 用 为 定 值1【点睛】本题考查椭圆的定义、方程、和性质，主要考查椭圆方程的运用，考查椭圆的定值问题，考查计算能力和转化思想，是中档题.1 9.(1)p2 _ 4 co s

24、 6-8 ps i n 6 +1 6 =0；(2)G 与C 2交 点 的 极 坐 标 为,和(2友,?【解析】(1)先把曲线G化成直角坐标方程，再化简成极坐标方程;(2)联立曲线G 和曲线的方程解得即可.【详解】曲线G 的直角坐标方程为：(x 2)2+(y 4)2=4,即无2+y 2 4 x 8 y+1 6 =0 .二C 的参数方程化为极坐标方程为 p-4 co s e-8 s i n 8 +1 6 =0 ；联 立 卜 2”。”y丁+1 6 =。可得:,14 或P =2jJ，G与 c,交 点 的 极 坐 标 为 和 口 在 小I 2 4【点睛】本题考查了参数方程，直角坐标方程，极坐标方程的互化

25、，也考查了极坐标方程的联立，属于基础题.2 0.(1)2,(x l p+y 2=4；(2)证明见解析.【解析】(1)由 题 意 得/的 方 程 为 无=一 ,根 据 为 抛 物 线 C过焦点尸的弦，以AB为直径的圆与/相切于点(-L O).利用抛物线和圆的对称性，可 得-号=-1,圆心为尸(1,0),半径为2.(2)设 M(1,%)，MN的方程为丫=卜(+1)+%,代入C的方程，得-4y +4(%+k)=0,根据直线与抛物线、1 2 2相切，令 =1 6-1 6 k(%+k)=0,得%+%=代入62 _ 4 y+4(%+Q =0,解得y=将丁=代入。的方程，k k k得 x =5，得到点N的

26、坐 标 为 然 后 求 解 E M.成.【详解】(1)解：由题意得/的方程为了=-4，所以一4=一 1,解得。=2.又由抛物线和圆的对称性可知，所求圆的圆心为尸(1,0),半径为2.所以圆的方程为(x-i y+y 2=4.(2)证明：易知直线MN的斜率存在且不为0,设 M(-1,%),MN的方程为.丫=&+1)+%,代入C的方程，得打 2-4 y+4(%+&)=0.令 =1 6-1 6 Z(%+Z)=0,得)，o +后=：,所以6 2 -4y +4(%+k)=S:卜+4=0,解得 y=y.K.K21将 y=x 代入。的方程，得即点N 的坐标为所 以 丽=(-2,%),而=(-，_ _ _ 2

27、2 2FM-FN=2-+y0-=2-+4 r0故M F工NF.【点睛】本题主要考查抛物线的定义几何性质以及直线与抛物线的位置关系，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21.(1)x|xW l 或 x e l (2)(,-5u-l,+o o)【解析】(1)分类讨论去绝对值即可；(2)根据条件分a V-3 和 色-3 两种情况，由-2,1UA建立关于a 的不等式，然后求出a 的取值范围.【详解】(1)当 a=-1 时，f (x)=|x+l|.*.*/(x)|2x+l|-1,.当烂-1 时，原不等式可化为-x-IS-2x-2,.,.烂-1；当-1 X l.3+a,x a(2)当 a

28、V-3 时，g(x)=2 x-a +3,a x -3 ,ci-3,x 一 3 函数 g(X)的值域 4 =x3+sx-a-3.V-2,1CA,6/+3 1:.a-5；3+a,x 3当 a“3 时，g(x)=2 x-4-3,-3 x a，函数g(x)的值域A=M-3W E+a.-3-1,3+a 1综上，a的取值范围为(-8,-5 U -1,+o o).【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法和利用集合间的关于求参数的取值范围，考查了转化思想和分类讨论思想，属于中档题.2 2.(1)见解析；(2)空7【解析】(1)由平面A B C。，平面PAD的 性 质 定 理 得 平 面PAD，。.在A R 4 O

29、中，由勾股定理得P D _ L A P,/57)，平面 即可得(2)以尸为坐标原点建立空间直角坐标系，由 空 间 向 量 法 和 异 面 直 线 与C E所成角的余弦值为典，得点M的5坐标，从 而 求 出 二 面 角 尸 的 余 弦 值.【详解】(1).平面A B C)J _平面B4D，平面A B C D n平面P A O=A),Z B A D =9&，所 以.由 面 面 垂 直 的性 质 定 理 得 平 面B4O，在中，：A。，N A D P =3 0，由正弦定理可得：2si n Z A D P =-si n Z A P),2Z A P D =9 0,即 P A P,.平面/VL B,：.P

30、D PB.(2)以P为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则8(0,1,1),C -,-,1 ,(h (/?1)E ,0,0 ,设M a,-a,a(0 1)2 2 2 、J 7虑=(5T Ls 一网函,贝B A/=a,/q 1,t z -13 5_ 2 4a _VlQ/一3。+2乂 52=|一 丽=(学-工，#)x-2 y-z=0 e -,令x=2,则=z=0一 /、r /、为 BM=。而A B =(0,0,l),设平面A B M的法向量为=(%,y,z),由 _ 可得:n-AB=0(2,6,0),取平面RW的法向量a=(1,0,0),贝!cos初，元=左=2,，故二面角加一 A g-P的余弦值为2也.m n V7 7 7【点睛】本题考查了线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要注意空间思维能力的培养和向量法的合理运用,属于中档题.