2022-2023学年辽宁省鞍山某中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）.pdf

《2022-2023学年辽宁省鞍山某中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年辽宁省鞍山某中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）.pdf（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年辽宁省鞍山二中九年级第一学期月考数学试卷（10月份）一、单 选 题（每题3分）1 .若（机-1）炉2+1 -1=0是关于X的一元二次方程，则?的值是（）A.-1 B.0 C.1 D.12 .下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3 .关于x的一元二次方程2-2%-1=0有两个实数根，则”的取值范围（）A.k -B.k -C.左-1 且k WO D.22-1 且 Z WO4.如图，在 A B C中，/A =80 ,A C=B C,以点B为旋转中心把 A B C按顺时针旋转a度，得到A A 8 C,点A 恰好落在A C上，连 接C C,则N A C C 的度数为（）

2、A.1 1 0 B.1 0 0 C.90 D.70 5 .已知关于x的方程N-（2,-1）x+/“2=0的两实数根为xi,及，若（xi+1）（X2+1）3,则m的 值 为（）A.-3 B.-1 C.-3 或 1 D.-1 或 36.如图，在A 8C 中，D E/B C,A D=2,A B=5,A C=1 0,则 C E 的 长 为（）7.已知aW O,在同一平面直角坐标系中,)8.如图，ZVIBC中，P 为 AB上的一点，在下列四个条件中：NACP=NB；/A P C=ZACB；AG=APAB；AB-CP=AP CB,能满足aAPC和ACB相似的条件是（）C.D.二、填 空 题（每题3 分）9

3、.已知ABCsABC,4。和 是 它 们 的 对 应 角 平 分 线，若 4。：4。=4：3,X A B C的周长为1 6,则aA B C的周长是10.二次函数y=（m+l）xm、2x6的图象开口向下，则加值为.11.如图，在48C 中，AB=6,B C=12,点尸是AB边的中点，点。是 8 c 边上一个动点,当BQ=时，BPQ与BAC相似.R1 2 .电 影 我和我的祖国一上映，第一天票房约3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达1 0 亿元，若增长率记作x,方程可以列为：.1 3 .如图 A B C 中，点。在 A8 边上，A )=9,B D=1 6,点 E 在 BC

4、边上，连 接 C O、AE交于点凡 若 F 为AE 边的中点，Z A E C Z B A C,则线段AF=.1 4.已知抛物线 y=o r 2 (a 0)过 A (-2,y i)B(1,”)、C(3,第)三点，则 y i、*、”的 大 小 关 系 是 (用“”连接).1 5 .如图，已知正方形A B C C 的边长为4,E 是 BC边上的一个动点，AELEF,E F 交 D C于点F,设F C=y,则当E 从点8 运动到点C时(点 E 不与点8、C重 合)，1SA ARC有如下结论：AABESAECF；-x2+x(0 x =返 叶 近 相 交 于 点 4,点 及 在 x 轴上，再以81 A 2

5、 为边作正三角形A2&B,记3 3作第二个正三角形；同 样 过&作&A 3 B A 2 与直线 =冬 什 除 相 交 于 点 A 3,点治在X 轴上，再 以 8认3 为边作正三角形A3&,记作第三个正三角形；依此类推，则第个正三角形的顶点4 的横坐标为1 7.(1)用配方法解方程：2JC2+5X-1 2=0；(2)利用公式法解下列方程：(x+2)(2x-3)=3x+2.1 8.如 图，AB C的顶点坐标分别为A(0,1),B (3,3),C (1,3).(1)画出与A8 C关于x轴 对 称 的 图 形 山C i；并写出5的坐标.(2)画出AB C绕原点。逆时针旋转9 0 的A2&C 2,并写出

6、点C 2的坐标(3)直接写出点B旋转到点比所经过的路径长.1 9 .关于x的一元二次方程x2-2kx+a+k-2=0有两个实数根(1)求k的取值范围；(2)若人为正整数，且方程的根都是正整数，求此时的值.20 .(1)如 图1,四边形AB C O和8 E F G都是正方形，将正方形8 E F G绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为a,则图中A G与C E的 数 量 关 系 是,A G与C E的位置关系是;(2)如图2,四边形AB C 和8 E F G都是矩形，且B C=2AB,B E=2B G,将矩形B E F G绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为a,图中A G与C E的数量和位置关系分别是什么

7、？请仅就图2的情况给出证明.21.已知y=(k+2)xk?也7 是二次函数，且当x 0 时，y 随 x 的增大而增大.(1)则上的值为;对称轴为.(2)若点A 的坐标为(1,相)，则该图象上点A 的对称点的坐标为.(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当-2 x -1 且左中0 D.4)-1 且 4#0【分析】根据判别式的意义得到6-4 =(-2)2-4ZX(-1)2 0 且 kW O,然后解不等式即可.解：根据题意得按-4ac=(-2)2-4AX(-I)，。且 吐 0,解得4-1且2 0.故选：D.【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1)0 0 方程有两个不相

8、等的实数根；(2)=()0 方程有两个相等的实数根；(3)A 0,y=ar2中，。0,但当=【时，两函数图象有交点（1,a）,故 A 错误;B、函数y=a x 中，a0,故 8 错误；C、函数y=a r中，aV O,尸 加 中，a 0,=以 2中，。值为-2.【分析】根据题意可得，2-2机-6=2 且?+10,从而可求得此题结果.解：由题意得，m2-2in-6 2且m+0,解得m=-2 或 m=4,且m 尸和：”尸中，Z A D F=Z E H F=以 2(a 0)过 A (-2,y i)B(1,”)、C(3,2)三 点,则 y i、丫 3 的 大 小 关 系 是 y 2 y i 0)过 4

9、(-2,y i)、B (1,”)、C (3,g)三点，.y 4a,yia,y39a,：a0,.a4a9a,.*.y 2 y i y 3,故答案为：【点评】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键.1 5 .如图，已知正方形A 8 C D 的边长为4,E是 8c 边上的一个动点，A E LE F,EF 交 D C于 点F,设B E x,F C y,则当E从点B运动到点C时(点 E不与点B、C重 合)，1SA ADD有如下结论：A4BEAECF；y=-x2+x(0 x =返 叶 近 相 交 于 点A2,点&在x轴上，再以8 4为边作正三角形A 2 B

10、 2 B 1,记3 3_ _作第二个正三角形；同样过B 2作8加 8山 与 直 线 产 返x+返 相 交 于 点A3,点B 3在3 3X轴上，再 以8/3为边作正三角形A3&B2,记作第三个正三角形；依此类推，则第个正三角形的顶点4的横坐标为 3义2 2 -1【分析】可设直线与无轴相交于C 点.通过求交点C、。的坐标可求/C 0=30.根据题意得C O 4、CB/2、C&4都是等腰三角形，且腰长变化有规律，在正三角形中求高即可求出第n 个正三角形的顶点4 的纵坐标，再求横坐标即可.解：如图，设直线与x 轴相交于C 点，分别作4 E,AF,AiG垂直于x 轴，垂足分别为A OC=1,OD=-,3

11、 ，/0D V3 tan Z)C(?=-0C 3：.ZDCO=30,0 4 8 是正三角形，A ZAOB=60,N C 4O=N 4C O=30,：.OA=OC=OB=,第一个正三角形的高=lXsin60=12同理可得：第二个正三角形的边长=1+1=2,高=2Xsin60=J ，第三个正三角形的边长=1+1+2=4,高=4Xsin60=2 百，第四个正三角形的边长=1+1+2+4=8,高=8Xsin60=4百，第个正三角形的边长=2 r,高=22又如,.第”个正三角形顶点4 的纵坐标是2一 2义愿,.当 =2-2*我 时，2-2*百=近+近，3 3：.x=3X22-1,.第n个正三角形的顶点4

12、的横坐标为3X 22-1.故答案为：3X2 2-1.【点评】此题考查一次函数的应用及正三角形的有关计算，综合性强，难度大.三、解答题17.(1)用配方法解方程：2N+5x-12=0；(2)利用公式法解下列方程：(x+2)(2x-3)=3x+2.【分析】Q)利用解一元二次方程-配方法，进行计算即可解答；(2)先将原方程整理成一元二次方程的一般形式，然后再利用解一元二次方程-公式法,进行计算即可解答.解：(1)2x2+5x72=0,5x-+-6=0,2x2+x6,2x2+x+()2=6+(反)2,2 4 4(X+)42 12116 4=土 与4 4彳+=-或 x+=4 4 411T蒋一；2(2)(

13、x+2)(2x-3)=3x+2,整理得：x2-x-4=0,.=(-1)2-4X lX (-4)=1 +16=170,.r_ l V 1 7 A ,2_.r i_ 1+V17 1-717 X-,X2-.2 2【点评】本题考查了解一元二次方程-配方法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.1 8.如图，ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3).（1）画出与A 8 C关于x轴对称的图形 4 B 1 G；并写出囱 的坐标（3,-3）.（2）画出A B C绕原点。逆时针旋转9 0 的4 B 2 c 2,并写出点C 2的坐标（-3,1）.（3）直接写出点8旋转到点员 所经

14、过的路径长.W bx【分析】（1）根据轴对称的性质作图，即可得出答案.（2）根据旋转的性质作图，即可得出答案.（3）利用勾股定理求出。8的长，再利用弧长公式计算即可.解：（1）如图，AIBIG 即为所求.点B i的坐标为（3,-3）.故答案为：（3,-3）.（2）如图，4 2&C 2即为所求.点C 2的坐标为（-3,1）.故答案为：（-3,1）.（3）由勾股定理得，。8=值，=3 4 5，.点B旋转到点二 所经过的路径长为或=如 兀2返=3返 1 8 0 2【点评】本题考查作图-轴对称变换、旋转变换、弧长公式，熟练掌握旋转和轴对称的性质以及弧长公式是解答本题的关键.1 9.关于x的一元二次方程

15、x2-2kx+l+k-2=0有两个实数根（1）求k的取值范围；（2）若k为正整数，且方程的根都是正整数，求此时的值.【分析】（1）根据判别式的意义得到）=（2 k）2-4 （N+k-2）2 0,然后解不等式即可；（2）由于k为正整数，则=1或&=2,然后分别求出4=1和=2对应的方程的解，从而可判断满足条件的k的值.解：（1）A=（2k）2-4 （於+k-2）2 0,解得k W 2；（2）当=1时，方程变形为N-2%=0,解得xi=0,X22,当 =2时，方程变形为N-4X+4=0,解得XI=M=2,所以满足条件的火的值为2.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程o x2+b x+c=0

16、S W0）的根与A=6 2-4 a c有如下关系：当40时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A0时，方程无实数根.2 0.（1）如 图1,四边形A B C Z）和8 E F G都是正方形，将正方形B E F G绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为a,则图中AG与CE的 数 量 关 系 是A G=C E ,AG与CE的位置关系是 A G-L C E :（2）如图2,四边形A B C。和B E F G都是矩形，且8 c=2 4 8,B E=2 B G,将矩形B E F G绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为a,图中A G与C E的数量和位置关系分别是什么？请仅就图2的情

17、况给出证明.【分析】（1）延长A G交8 c于N,交CE于H,由“SA S”可证 A B G g/X C B E,可得A G=C E,NGAB=NBCE,由三角形内角和定理可证A G L C E；(2)延长AG交3 c于M 交CE于H,通过证明可 得 患 芈=2A G A BNBAG=NBCE,由三角形内角和定理可证AGJ_C解：AG=CE,AGCE,理由如下：如图1,延长AG交8 C于M交CE于H,(图1 ),/四边形ABCD和BEFG都是正方形，：.AB=BCf BG=BE,ZABC=ZGBE=90,NABG=NCBE,：.(SA S),：.AG=CEf/GAB=/BCE,V ZANB+Z

18、BAG=90Q,：.ZCNH+ZBCE=90,：.ZCHN=90,:.AGLCE,故答案为：AG=CE,AGA.CE；(2)CE=2AG,AGLCE,理由如下：如图2,延长4 G交8 C于N,交CE于H,(图2)V ZABC=ZGBE=90,NABG=NCBE,9：BC=2AB,BE=2BG,，盟 理，S.ZABG=ZCBE,A B B G.=-=2,NBAG=NBCE,A G A B：.CE=2AG,V ZANB+ZBAG=90,：/CNH+NBCE=9U0,：.ZCHN=90,AAG1CE,【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定

19、和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键.2 1.已知y=(k+2)xk?收-4是二次函数，且当x 0 时，y 随 x 的增大而增大.(1)则 k 的值为-3；对称轴为 y 轴.(2)若点A 的坐标为(1,/),则该图象上点A 的对称点的坐标为(-1,-1).(3)请画出该函数图象，并根据图象写出当-2W x4时，y 的范围为-160WO.一，T1-5-4-1 -2-O13 -1-Jr1-A【分析】(1)根据二次函数定义以及当x 0 时，y 随 x 的增大而增大.可得出结论;(2)根据函数的对称性求点A 对称点的坐标即可；(3)当x=-2 时，y=4,当x=4 时，y=-16并结合函数图象

20、求出y 的取值范围.解：(1)由丫=(k+2)欢-4是二次函数，且当xVO 时，y 随 x 的增大而增大，得 k2+k+4=2(k+2 0 解得：k-3,二次函数的解析式为y=.,.对称轴为y轴，故答案为：-3,y轴；(2).点 4 (1)机)，当 X 1 时，y=-1,.点 A (1,-1).点A的对称点的坐标为(-1,-1),故答案为：(-1,-1)；.当-2 W x 4 时，-1 6 、E分别在边B C、A C 上，ZA D E=6 Q .(1)求证：(2)若 8 0=2,C E=,求A B C 的边长.【分析】（1）首先根据旋转证明ABC为等边三角形，然后利用等边三角形的性质与已知条件

21、即可证明结论；（2）利用相似三角形的性质即可解决问题.【解答】（1）证明：在AABC中，边A8绕点8顺时针旋转60度与8 c重合，ABC为等边三角形，A ZABC=ZACB=60,AB=BC,NBAQ+NBD4=120,V ZADE=60,：.ZBDA+ZCDE=nO0,:/BAD=/CDE,LABDs X DCE、,（2）解：,:XABDsDCE,：.AB：CD=BD：CE,4：BD=2,CE=,3：.AB：CBC-BD）=BD：CE,4：.AB：（AB-2）=2：,3：.AB=6,ABC的边长为6.【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，同时也利用了旋转的性质和方程思想，有一定的综合

22、性.2 3.已知ABC 和ADE 都是等腰三角形，且 A8=AC,AD=AE,ZDAE=ZBAC.初步感知（1）特殊情形：如图，当点。、E分别落在边A8、4。上时，那么DB=E C.（填 V、或=）发现证明（2）如图，将图中的AOE绕点A旋转，当点。在ABC外部，点E在AABC内部时，求证：D B=E C；深入研究(3)如图，如果ABC和AOE都是等腰直角三角形，Z B A C=Z D A E=90,点 C、D、E 在同一直线上，AM为ADE中 D E 边上的高，则NCDB的度数为【分析】(1)根据等腰三角形的性质即可得到O8=EC；(2)由 SAS证明D48四 (?,即可得到。8=C E；(

23、3)由 S4S证明D4B丝E 4 C,再由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质即可得到结论.【解答】(1)解：如图中，：AD=AE,AB=AC,：.AB-A D=A C -AE,即 B D=E C；故答案为：=,(2)证明：如图中，由旋转性质可知ND4B=NE4C,在D4B 和：4 c 中，A D=A E NDA B=NEA C，A B=A C：./DAB/EAC(SAS),：.D B=E C；(3)解：如图中，D 4E是等腰直角三角形,A ZAD=45,：.ZAEC=135,在D4B和中,，A D=A E B=/A EC=1 3 5 ,B D=C E,；N A Z）E=4 5 ,A ZC

24、D B=Z A D B -Z A D E=1 3 5 -4 5=9 0 ,.4 9 E是等腰直角三角形，AM为 A DE中 OE 边上的高，：.A M D E E M=D M,2；D E+C E=C D,：.2A M+B D=C D,故答案为：9 0 ,2A M+B D=C D.【点评】本题是几何变换综合题，考查了旋转变换的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握旋转变换的性质和等腰直角三角形的性质，证明 D 4 B Z A E 4 C 是解题的关键，属于中考常考题型.2 4.今年是我国脱贫胜利年，我国在扶贫方面取得了巨大的成就，技术扶贫也使得我省某县的

25、一个电子器件厂脱贫扭亏为盈.该电子器件厂生产一种电脑显卡，2 0 1 9 年该类电脑显卡的出厂价是2 0 0 元/个，2 0 2 0 年，2 0 2 1 年连续两年在技术扶贫的帮助下改进技术，降低成本，2 0 2 1 年该电脑显卡的出厂价调整为1 6 2 元/个.（1）这两年此类电脑显卡出厂价下降的百分率相同，求平均每年下降的百分率；（2）2 0 2 1 年某赛格电脑城以出厂价购进若干个此类电脑显卡，以 2 0 0 元/个销售时，平均每天可销售2 0 个.为了减少库存，该电脑城决定降价销售.经调查发现，单价每降低5 元，每天可多售出1 0 个，如果每天盈利1 1 50 元，单价应降低多少元？【

26、分析】（1）设平均下降率为x,利 用 2 0 2 1 年该类电脑显卡的出厂价=2 0 1 9 年该类电脑显卡的出厂价义（1-下降率）2,即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；（2）设单价应降低加元，则每个的销售利润为（3 8-加）元，每天可售出（2 0+2 相）个,利用每天销售该电脑显卡获得的利润=每个的销售利润X 日销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值即可得出结论.解：（1）设平均下降率为X,依题意得：2 0 0 (I -x)2=1 6 2,解得：x i=0.1 =1 0%,及=1.9 (不合题意，舍去).答：平均下降率为1 0%.(2)设单价应

27、降低加元,则每个的销售利润为(200-1 62)=(3 8 -?)元，每天可售出 2 0+&X 1 0=(2 0+2?)个，5依题意得：(3 8 -/)(2 0+2/?7)=1 1 50,整理得：m2-2 8+1 95=0,解得：加=1 5,W 2=1 3.为了减少库存，答：单价应降低1 5元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.2 5.如图，A A B C 中，8 是 A B 边中线，Z B D C=2 0a.操作：把线段AC绕点C顺时针旋转60 ,得到线段C E,连接。E.(1)补全图形；(2)找出图中与QE相等的线段，并证明：(3)若N

28、C 4=60 +N B C D,其他条件不变，求器的值.【分析】(1)根据旋转的性质即可补全图形；(2)在 OC上取点F,使。尸=AQ,连接A F,AE,E F,证明 A O F 是等边三角形，4 E C 是等边三角形，然后证明以 名 C 4O 和丝 C 8 D,进而可得结论；(3)首先证明 C D B s/v i f C,设 B=x,则。尸=4 F=x,所以 C O=尸+尸 C=x+F C,由 黑=祟，可 得 名=交 及，解 得/C=x r,进而可得结论FC AF FC x 2解：（1）如图，即为补全的图形;E(2)DE=BC,证明：如图，在。C上取点F使。广连接AF,AE,EF,V ZB

29、D C=120,/.ZADF=60,4。尸是等边三角形，：.AF=ADf ZDAF=60Q,-由旋转的性质可知：AC=ECf ZACE=60,/AEC是等边三角形，：.AE=AC,ZEAC=60,Z EAF+ZCAF=ZDAF+Z CAF,：.ZEAF=ZCADt在和C4。中，A E=A C Z E A F=Z C A D，A F=A DAAE A FA C A D (S A S),：EF=CD,ZAFE=Z ADC=60,A ZDFE=ZAFD+ZAFE=120,T O是A B的中点，:.AD=BD9:DF=BD,在AEDF和C8。中,E F=C D,作.DM IIA B,交抛物线于P,Pi

30、,作 C N A B,交抛物线于尸3,P4,求出。M 和 CE的解析式，进而和抛物线联立，进一步求得结果；(3)分为矩形A M N B、矩形A 8 M N、矩形A M B N C M在直线AB上方和下方的抛物线上).当矩形A MNB时，点 M 和点。重合；当矩形A BMN时，作 B C y 轴，作 A C J _B C 于 C,作于,可 证 得 是 等 腰 直 角 三 角 形，进一步求得点M 的坐标，当矩形AM B N,点 M 在 A8上方的抛物线上时，作 M C x轴，作 A C _ L M C 于 C,作 B D _L M C于。,可得 B O M s a M C A,从 而 毁 9,即

31、生 =也亍，进而求得 1 的值，进DM AC 2-m 1-m2一步得出结果.解：(1).y=o x2 过点 A(-1,-1),/.-l=a X lf 解得 a=-1,:一 次函数y=A x-2的图象相过点A (-1,-1),-1=-/c -2,解得 k=-1；y=-x-2v_ _ 2 得y-xx=-l,或 y=-lx=2y=-4,的坐标为(2,-4)；(2)如 图 1,设直线A8 交 y 轴 于 C,取 0C 的中点Q,在 O C 的延长线截取CE=C ,作。MA B,交抛物线于P，P2,作 C N/1 8,交抛物线于尸3,PA,:.O D P s O C A,VC (0,-2,),：.D(0

32、,-1),E (0,-3),直线DM的解析式为y=x-1,y=-x-l9得,y=-x由1-V52-3电，_ 2 _ _.点p （工 2 叵，-3小）或 2（1小,空运）；2 22 2同理可得，点 P3 （W 13.,氏-7）或修；2222综上所述，点？（上 巫，3 ）或（上 返，少 度）或（Z亘，2_ 2 22 22或（上叵里工；22（3）当矩形M 4 3 N 是矩形时，Z MA B=9 0 ,由-N=7 -2 得,X =1,1 2 =2,：.B(2,-4),A OB2=20,VA(-1,-1),AAB2=18,0型=2,：.AB2+OA2=OB2f：.ZOAB=90,，点 M和点。重合,：.

33、M(0,0)，作 8Cy 轴，作 ACJ_8C 于 C,作 MO_L8C 于。,AC=BC=3,二.ABC是等腰直角三角形，.ABD M 是等腰直角三角形，:DM=BD,设 M(勿 2,-加2),：.BD=-4+，0M=2-m,-4+团 2=2-m,1=2,mi=-3,：.M(-3,-9),如图3,当点M 在 A 8上方的抛物线上时，当N A M 8=9 0 时,作 MC/x 轴，作 A C MC 于 C,作 BDL M C 于 D,同理可得：.BD CM 而证，4-取+,一 H,2-m 1-m -1 土 代 .I l l,-,2 _当 机 二 士 Z i 时，=近二3,2 2：.M（二近_&

34、,2 2日-1-，5 3+寸 5当机 二，-：.M（_.1/.,一 一3 矩.）,2 2如图4,C-图4当点M在A3下方的抛物线上，当乙4M8=90时,同理可得，一2 2.K-l2-，4-m l-m,_-3 V 5 .Ill,2_当 m=时,尸 7-3 ,2 2：.M3遥 T),2 2 _当 m-时 v-1 +3/52.2：.M(T-炳,-13_),2 2 _ _综上所述：M(0,0)或(-3,-9)或(-1+5 ；V 5 -3)或(-1-疾,-生5)2 2 2 2或(-3码,3 7 5-7)或(-3/,.7+3V5).【点评】本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式，求二次函数的解析式，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确分类及作辅助线，构造相似三角形.