中考数学第一轮复习资(长沙市天心区第一中学).pdf

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1、中考数学第一轮复习资料目 录第一章实数课 时 1实数的有关概念第二章代数式课时3整式及运算课时4因式分解方 程（组）与不等式课时7元一次方程及其应用课时8元次方程及其应用课时9元二次方程及其应用课 时 1 0 兀二次方程根的判别式及根与系数的关系第四章函数课 时 1 4 平面直角坐标系与函数的概念课 时 1 5 一次函数课 时 1 6 一次函数的应用课 时 1 7 反比例函数第五章统计与概率课时2 2数据的收集与整理（统 计 1）课时23数据的分析（统计2）第六章三角形课时26几何初步及平行线、相交线课时27二角形的有关概念课时28等腰三角形与花角三角形课时2 9全等三角形第七章四边形课时33

2、多边形与平面图形的镶嵌课时3 4平行四边形第 八 章 圆课时37圆的有关概念与性质课时3 8与圆有关的位置关系第九章图形与变换课时40视图与投影课时4 1轴对称与中心对称课时2实数的运算q大小比较课时5分式课时6二次根式课 时 1 1 分式方程及其应用课 时 1 2 元次不等式（组）课 时 1 3 一元一次不等式（组）及其应课 时 18二次函数及其图像课 时 1 9 二次函数的应用课时20函数的综合应用（1）课时21函数的综合应用（2）课时2 4概率的简要计算（概 率 1）课时2 5 频率与概率（概率2）课时3 0 相似三角形课时3 锐角二角函数课时3 2 解宜角三角形及其应用课时3 5 矩形

3、、菱形、正方形课时3 6 梯形课时39与圆有关的计算课时4 2平移与旋转第 一 章 实 数课时1实数的有关概念【课前热身】1.(0 8 重庆)2的倒数是 o2.(0 8 白 银)若向南走2m记作-2m,则向北走3m记作 m。3.(0 8 乌 鲁 木 齐)血 的 相 反数是。4.(0 8 南 京)-3 的绝对值是()A.3 B.3 C.D.一335.(0 8 宜 昌)随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.0 0 0 0 0 0 7 毫 米)这个数用科学记数法表示为()A.7 X 1 0-6 B.0.7 X 1 0-e C.7 X 1 0-7 D.7

4、 0 X 1 0-8【考点链接】1-有理数的意义(1)数 轴 的 三 要 素 为、和。数轴上的点与 构成一一对应。(2)实数。的 相 反 数 为 若 a、b 互为相反数，则 a+b=。(3)非零实数a的倒数为。若 a、b互为倒数，则 a b=。(a 0)(4)绝 对 值 时=，(a =0)(a b B.a =Z?C.a+a=。3.(08双 柏)下列计算正确的是()A.x5+x5=x10 B.x5-x5=x10 C.(x5)5=x10 D.x2 0 x2=x104.(08湖州)计算(-x)2 x3所得的结果是()A.x5 B.-x5 C.x6 D.-x65.a、b 两数的平方和用代数式表示为()

5、A.a1+b2 B.(a+b)2 C.a+b2 D.a2+b6.某工厂一月份产值为4 万元，二月份比一月份增长5%,则二月份产值为()A.(a+1)5%万元 B.5%a 万元 C.(1+5%)。万元 I).(1+5%)2 a【考点链接】1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把 或表示 连接而成的式子叫做代数式。2.代 数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值。3.整式(1)单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式(单独个数或 也是单项式)。单项式中的 叫做这个单项式的系数：单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数。(2)多项式：

6、几个单项式的 叫做多项式。在多项式中，每 个 单 项 式 叫 做 多 项 式 的,其中次数最高的项的 叫 做 这 个 多 项 式 的 次 数.不 含 字 母 的 项 叫 做。(3)整式：与 统称整式。4.同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项，合并同类项的法则是。5.幕的运算性质：a”-a =；(a T=；a4-a=(ab)n=。6.乘法公式：(1)(a+b)(c+cl)=；(2)(a+b)(ab)=；(3)(a+b)2=；(4)(ab)2=。7.整式的除法单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作

7、为商的个因式。多项式除以单项式的法则：先 把 这 个 多 项 式 的 每 一 项 分 别 除 以,再把所得的商。【典例精析】例 1（08乌鲁木齐）若。0且 优=2,优=3,则相r的 值 为（）2 3A.-1 B.1 C.一 D.一3 2例 2（0 6 广东）按下列程序计算，把答案写在表格内：n-平 方-+n-+n-n-答案（1）填写表格:输入n31223输出答案11 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简。例 3先化简，再求值：(1)(08 江 西)x(x+2)(x+l)(x1),其中 x=；2(2)(x+3)+(x+2)(x 2)2x,其中 x=【中考演练】1.计算（Y a T+a，的

8、结果是（）A.-9a B.6a C.9a2 D.9a2.（06泉州）下列运算中，结果正确的是（）A.x3-%3=x6 B.3x2+2x2=5x4 C.（x2）3=D.（x+y）2=x2+y2*3.（08枣庄）已知代数式3/4x+6 的值为9,则/一 刍 +6 的 值 为（）3A.18 B.12 C.9 1）.74.若2/*与 3 x y 2 是同类项，则 m +n=。5.观察下面的单项式：x,-2x,4/,-8 x .根据你发现的规律，写出第7 个式子是6.先化简，再求值：（1）（a-2h）（a+2b）+ab3 4-（-a/?）,其中 a=8,/?=-1；(2)(x-y)2+2 y(x-y),

9、其中x=l,y=V 。*7,(08 巴 中)大家一定熟知杨辉三角(I ),观察下列等式(II)11 11 2 113 3 114 6 41(a+b)1=a+b(a+b)2=a2+2ah+b2(a+b)3=/+3八 +3加 +/(+h)4=a4+4a%+6a2 b2+4ab3+b4111根据前面各式规律，则(a+b)s=。课时 4因式分解【课前热身】1.(06 温 州)若 x y=3,则 2x 2y=。2.(08 茂 名)分解因式：3 1 2 27=o3.x2+ax+b=(x+3)(x-4),则a =,b=。4.简便计算：20082-2009 x 2008 =。5.(08 东莞)下列式子中是完全

10、平方式的是()A.+uh+h B.c i+2a +2 C.c i 2 b+b D.u+2a +1【考点链接】1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式。分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止。2.因式分解的方法：，(2),(3),(4)o3.提公因式法：m a +m b +me=。4 .公式法：(1)a2-b2=；(2)a2+2 ab+b2=；(3)u-2 ab+b 5.十字相乘法：x2+(p+q)x+pq=。6 .因式分解的一般步骤:一 提(取 公因式)，二 用(公 式)。7 .易错知识辨析(1)注意因式分解与整式乘法的区别；(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数

11、，还可以表示单项式、多项式。【典例精析】例 1分解因式：(1)(08 聊 城)ax y+axyy-2 ax2y2=。(2)(08 宜 宾)3y 2-27=。(3)(08 福 州)x2+4 x+4 =。(4)(08 宁 波)2X2-12X+18=。例 2已知。一/?=5,况=3,求代 数 式-2a%?的值。【中考演练】1.简便计算：7.29?-2.7/=。2.分解因式：2 x2-4x=o3.分解因式：4X2-9=o4 .分解因式：x2-4 x +4 =o5.（08 凉山）分解因式一+=。6 .（08 泰安）将 L x +d f 分解因式的结果是_。47 .（0 8 中山）分解因式。加+an+bm

12、+bn=。8 .（08 安徽）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A.X2x y B.x +x y C.xJ y2 D.x +y 9 .下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A.x（a-b）=ax-bx B.x2-1+y2=（x-l）（x +V）+y2C.x2-1=（x +l）（x-1）D.ax+b x c =x（a+b）+cb a*10.如图所示，边长为风。的矩形，它的周长为14,面积为10,求。2。+。从的值。11.计算：2(2)(1-彘)(1-1)(1 _染)(1_崇)(1 _ 5)*1 2.已知a、b、c 是4 A B C 的三边，且 满 足+8 2。2=/+a2c 2,试判

13、断AABC的形状。阅读下面解题过程：解：由/+b 2c 2=/+2。2 得：a4-b4=a2c -b2c2(a2+b2 a2-b2)=c2(a2-b2)即/+/=c2 .,.A B C 为 Rt z X。试问：以上解题过程是否正确：；若不正确，请指出错在哪一步？（填代号）错误原因是；本题的结论应为。课 时5分式【课前热身】1 .当*=时，分式包有意义；当*=_ _ _ _时，分 式 三 二 的 值 为 0。x-1X2.填写出未知的分子或分母：二 1，。x+y x2-y2 y2+2y+（）3 .计算：上 +-=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。x+y y+xx 1 Y （I4.代 数

14、式 一中，分式的个数是（）X +1 3 X T VA.1 B.2 C.3 D.45.（0 8无锡）计算”的结 果 为（）abA.b B.a C.1 D.h【考点链接】A1 .分式：整式A 除以整式B,可以表示成不的形式，如果除式B 中含有A那 么 称 5 为分AAA式。若,则 有 意 义；若,则 无 意 义；若,则 元=0。2 .分 式 的 基 本 性 质：分 式 的 分 子 与 分 母 都 乘 以（或 除 以）同一个 不 等 于 零 的 整 式，分式的。用式子表示为。3 .约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分。4 .通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式

15、，这一过程称为分式的通分。5 .分式的运算（1）加减法法则：同分母的分式相加减：。异 分母的分式相加减：。（2）乘法法则：；乘方法则：。（3）除法法则：。【典例精析】例 1（1）当 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _时，分 式 二-无 意 义；（2）当 x _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时，分 式 士 1 2 的值为零。1 xx 3例 2 已 知x-=3,贝 1%2+与 =X X（0 8 芜 湖）已知一=3,则代数式2 1 4 4一 2.v的值为x y x-2xy-y例 3先化简，再求值:1 1 7（1）侬 资 阳）（.一4）+1 7其中户屋1 1 X +1 厂 颂 乌

16、鲁 木齐）T-QTmr其中、=百 一L【中考演练】1 .化简分式:5ab20a2bx2-4x+4 _x 22.计算:x 1x23.分 式 册 上 的 最 简 公 分 母 是X4.把分式。，0,），。0）中的分子、分母的x、y同时扩大2 倍，那么分式的值（）x+yA.扩大2 倍 B.缩小2 倍 C.改变原来的工 D.不改变45 .如果2 =3,则 叶 2=（）A.B.x y C.4 D.-y y 3 y6 .（0 8苏州）若/一%-2=0,则:一 ：+2 6 的值 等 于（）（x2-x）2-l +V 3A.空 B.立 C.V 3 D,省 或 也3 3 34 1 17.已知两个分式：A=,B=+，

17、其中x#2。下面有三个结论：x4 x +2 2 xA=B；A、B 互为倒数；A、B 互为相反数。请问哪个正确？为什么？8.先化简X2-2X+1 0-5 十 X 1 X j1X +1再取一个你认为合理的X值，代入求原式的值。课 时 6二次根式【课 前 热 身】1.（0 7福 州）当x 时，二次 根 式J口 在 实 数 范 围 内 有 意 义。2.（0 7上 海）计 算：（百）2=。3.若 无 理 数a满 足 不 等 式1。0）（3）=；（4）4 ab=（a 0,h 0 ）；3.二次根式的运算（1）二次根式的加减：先把各个二次根式化成；再把 分别合并，合并时，仅合并，不变。【典 例 精 析】例1

18、二 次 根 式J匚，中，字 母a的 取 值 范 围 是（）A.a （2）（0 8芜 湖）估 计 任x j 1 +而的运 算 结 果 应 在（）A.6到7之间 B.7到8之间 C.8到9之间 D.9到1 0之间例2 （0 8荆 州）下 列 根 式 中 属 最 简 二 次 根 式 的 是（）A.da?+1 B.C.V 8 D.J 2 7例3计算：（0 7台州）（兀+1）。_ 底+卜 闽;（0 7嘉兴）4+（-J 2 X平。【中考演练】1.（0 6 南昌）计算：7 1 2-3 7 3=。2.（0 6南通）式 子 有 意 义 的x取值范围是_。J 2 -x3.（0 6海淀）下列根式中能与百合并的二次根

19、式为（）A.B.V 2 4 C.V 1 2 D.V 1 8 一/Q*4.数轴上的点并不都表示有理数，如图中数轴上的点P所表示的数是啦”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（）A.代人法 B.换元法 C.数形结合 D.分类讨论5.（0 8大连）若x =6-J B,y =C +新，则 孙 的 值 为（）A.14 a B.14 b C.a+b D.a-b6.在 数 轴 上 与 表 示 内 的 点 的 距 离 最 近 的 整 数 点 所 表 示 的 数 是。7.（1）（0 6 无锡）计算：卜（乃V 5）+t a n 45；(2)(0 8 宜宾)计算：V 4+(y -(V 1 0 -V 5)0-2

20、 t a n 45 *8.（0 8广州）如图，实数a、b在数轴上的位置，化 简J/J记-而访。a b_ 1 _I_ I,.-101第三章 方 程（组）和不等式课时7 元一次方程及其应用【课前热身】1 .在等式3 y 6 =7的两边同时,得到3 y =1 3。2 .方程 5 x +3 =8的根是3 .x的 5 倍比x的 2倍 大 1 2 可列方程为。4.写一个以x =-2 为解的方程。5 .如果x =-l 是方程2 x 3 w =4 的根，则加的值是。6 .如果方程J*1+3 =0是一元一次方程，贝 打 =。【考点链接】1 .等式及其性质 等 式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式。（2）性质

21、：如果a =6,那么ac=；如 果 a =6,那么ac=；如果a =b（c wO）,那么q=。c2 .方程、一元一次方程的概念 方 程：含有未知数的 叫做方程；使 方 程 左 右 两 边 值 相 等 的,叫做方程的解;求方程解的 叫做解方程.方程的解与解方程不同。-元一次方程：在整式方程中，只含有 个未知数，并 且 未 知 数 的 次 数 是,系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为+0）。3 .解一元一次方程的步骤：去;去;移;合并；系数化为1。4 .易错知识辨析：（1）判断一个方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化简后满足只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等

22、于0的方程，像，=2,2 x +2 =2（x +l）等不是一元一次方x程。（2）解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；去分母时，不要漏乘没有分母的项；解方程时一定要注意“移项”要变号。【典例精析】例 1 解方程（1）3（x-l）-7（x +5）=3 0（x +l）；（2）+1+1 =.3 61 5 1 4例 2 当，取什么整数时，关于x的方程的解是正整数?例 3 （08福州）今年5月 1 2 日，四川汶川发生了里氏8.0 级大地震，给当地人民造成了巨大的损失。“一方有难，八方支援”，我市锦华中学全体师生积

23、极捐款，其中九年级的3 个班学生的捐款金额如下表：班级(1)班(2)班(3)班金 额（元）2 0 0 0吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息:信 息：这三个班的捐款总金额是7 7 0 0 元；信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多3 0 0 元；信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于4 8元，小于5 1 元。请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求 出（2）班 与（3）班的捐款金额各是多少元；（2）求 出（1）班的学生人数。【中考演练】1 .若 5 x 5的值与2 x 9的值互为相反数，则*=。2 .关于x的方程2（x l）。=0的

24、解是3,则a的值为。3 .某商店销售一批服装，每件售价1 5 0 元，可获利2 5%,求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A.x =1 5 0 x 2 5%B.2 5%-x =1 5 0 C.1 5-2 5%D.15 0-x =2 5%X4 .解 方 程 生 已 一 四担=1 时，去分母、去括号后，正确结果是（）3 6A.4 x +l-10 x +1 =1 B.4 x +2 -1 0 x-1 =1C.4 x +2-10 x-l =6 D.4 x+2-l O x +l =65 .解下列方程：3（x-l）-7（x+5）=30（x +l）；（2）=6 .某工厂第一季度生产甲、

25、乙两种机器共4 8 0 台.改进生产技术后，计划第二季度生产这两种机器共5 5 4 台，其中甲种机器产量要比第一季度增产10%,乙种机器产量要比第一季度增产2 0%.该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？7 .苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖,他了解到如下信息：每亩水面的年租金为5 0 0 元，水面需按整数亩出租；每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和2 0 公斤虾苗；每公斤蟹苗的价格为7 5 元，其饲养费用为5 2 5 元，当年可获14 0 0 元收益；每公斤虾苗的价格为15 元，其饲养费用为8 5 元，当年可获16 0 元收益；（1）若

26、租用水面亩，则年租金共需 元；（2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每市水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益一成本）；（3）李大爷现在奖金2 5 0 0 0 元，他准备再向银行贷不超过2 5 0 0 0 元的款，用于蟹虾混合养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35 0 0 0 元？课 时 8 二元一次方程及其应用【课前热身】1.在方程3x Ly=5中，用含X的代数式表示y为 =;当X=3 时，y=。4-2 .如果x=3,y =2是方程6 x +b y =3 2 的解，则匕=。3.请写出一个适合方程3 x-y =l

27、的一组解：。4 .如果3a 7*和 _ 7 a 2 f b 2,是同类项，则龙、y的 值 是（）A.x=-3,y=2 B.x=2,y =-3 C.x=2,y =3 D.x=3,y=2【考点链接】1.二元一次方程：含有 未 知 数（元）并且未知数的次数是 的整式方程。2 .二元一次方程组：由 2个或2个以上的 组成的方程组叫二元一次方程组。3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的 未知数的值叫做这个二元一次方程的一个解,一个二元一次方程有 个解。4 .二元一次方程组的解：使 二 元 一 次 方 程 组 的,叫做二元一次方程组的解。5 .解二元一次方程的方法步骤：消元二元一次方程组-方程。转化

28、消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有 消元和 消元法两种。6 .易错知识辨析：（1）二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；（2）二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；（3）利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号。【典例精析】例 1 解下列方程组：（4 a+5 b=-1 9 /、（x+2 y +2 =0（1 3 a-2 b=3 2）（7 x-4 y =-4 1例 2 （0 8 泰安）某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8 :2 0-1 2 ：0 0,下 午 1 4 ：0 0-1 6 :0 0,每月2 5 元;信息二：生产甲、乙

29、两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于6 0 件。生产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）1 01 03 5 03 02 08 5 0信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.5 0 元，每生产一件乙产品可得2.8 0 元。根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？例 3若方程组二 二:与 方程组“x +y=:的解相同，求团、的值。m x 一 y =4【中考演练】1 .若 I是方程组卜+2），。的解，则f=y=-1 4

30、x-y=2ab=_2 .在方程3 尤+4 尸1 6 中，当广3时，尸；若x、y都是正整数，这个方程的解为3 .下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A.尤+y=4l i e B-x yC.x-y=xyx-y =x+y=5y+z=7D.4.关于x、y的方程组x +2 y =3 m 的解是方程3 才+2 户3 4 的一组解，那么加=（x-y =9mA.2 B.-1 C.1 I).-25.某校初三班4 0 名同学为“希望工程”捐款，共捐款1 0 0 元。捐款情况如下表:表格中捐款2元和3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚。若设捐款2 元的有九名同学，捐款3元的有了名同学，根据题意，可得方程组）x

31、+y =2 7 f x+y =2 7 B.2 x +3 y =6 6 2 x +3 y =1 0 0 x +y =2 7C.3 x +2 y =6 6x+y =2 7D.-3 _ 1 4 3 n7 .夏季，为了节约用电，常对空调采取调高设定温度和清洗设备两种措施.某宾馆先把甲、乙两种空调的设定温度都调高1 ,结果甲种空调比乙种空调每天多节电2 7 度：再对乙种空调清洗设备，使得乙种空调每天的总节电量是只将温度调高1 后的节电量的1.1 倍，而甲种空调节电量不变,这样两种空调每天共节电4 0 5 度.求只将温度调高后两种空调每天各节电多少度？8 .某同学在A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价

32、相同，书包单价也相同，随身听和书包单价之和是4 5 2 元，且随身听的单价比书包单价的4 倍少8元。求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满1 0 0元返购物券3 0 元销售（不 足 1 0 0 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 4 0 0 元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？课 时 9 一元二次方程及其应用【课前热身】1 .方程3 x(x+l)=0的 二 次 项 系 数 是,一 次 项 系 数 是,常数项是 o2 .关于x的一元

33、二次方程(+3)J M+5 l)x+3 =0中，则 一 次 项 系 数 是。3 .一元二次方程1一2%-3 =0的根是 o4 .某地2 0 0 5年外贸收入为2.5亿元，2 0 0 7年外贸收入达到了 4亿元，若平均每年的增长率为x,则可以列出方程为。5 .关于的一元二次方程/一5彳+炉一2 0+5 =0的一个根为1,则实数夕=()A.4 B.0 或2 C.1 D.-1【考点链接】1.一元二次方程：在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是。其中：叫做二次项,叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数。2.一元二次方程的

34、常用解法：(1)直接开平方法：形如?=。伍2 0)或(x-b)2 =a(a 0)的一元二次方程，就可用直接开平方法解方程。(2)配方法：用 配 方 法 解 一 元 二 次 方 程+云+，=。(4彳0)的一般步骤是：化二次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数a；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方；化原方程为(x+机=的形式；如 果n是非负数，即 20,就可以用直接开平方求出方程的解；如 果n 4 B.3、-12 2 C.8、-10 2 D.8、一12、46 .一元二次方程2x2(m+l)x+l=x(x-l)化成一般形式后二次项的系数为1

35、,一次项的系数为-1,则 m的 值 为()A.1 B.1 C.2 D.27.解方程 x 5 x60；3/4 x1=0(用公式法)；4-1=0(用配方法);(4)X2-2A/2 X+1=0O8.某商店4月份销售额为5 0万元，第二季度的总销售额为182万元，若 5、6两个月的月增长率相同,求月增长率。课 时 10 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系【课前热身】1.（07巴中）一元二次方程x22x l =0的根的情况为（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根 D.没有实数根2.若方程kx2-6 x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 o3 .设 X、应是

36、方程 3+4 x5=0 的两根，则 1-=,X|2+X22=。再 工?4 .关于x的方程9）x+?+l=0,当加=时，两根互为倒数；当?=时，两根互为相反数。5 .若 片=/一2是二次 方 程+以+1=0的一个根，则。=,该方程的另一个根X 2=_ _ _ _。【考点链接】1.一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程a x?+b x+c =0（。牛0）的根的判别式为。（1 ）4Q C 0 o 一 元 二 次 方 程 以2+/+，=0（。#0）有 两 个 实 数 根，即Xl,2 =-（2）24 a c=0=一元二次方程有 相等的实数根，即匹=/=o（3）b2-4 ac a +c,则一元二次方

37、程欠2+云+，=0有两个不相等的实数根；若 人=2a +3 c,则一元二次方程a?+b x +c =0有两个不相等的实数根；若 4 a c 0,则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3。其中正确的是（）A.只有 B.只有 C.只有 D.只有。例3 （06泉州）菱形A BC D的一条对角线长为6,边A B的长是方程-7x+12=0的一个根，则菱形A BC D的周长为。【中考演练】1.设 X i、X 2 是方程 2x?+4 x 3=0 的两个根，则3+1）的+1）=_ _ _ _ _，X i2+x22=_ _ _ _ _ _，+%x2=，（X|X 2）-。2.当，=时，关于x的方程2/+8

38、x +c =0有实数根（填一个符合要求的数即可）。3 .已知关于x的 方 程/一 伍+2）+。26 =0的判别式等于0,且x 是方程的根，则。+匕 的值为 0 4.已 知a、b是关于x的方程（2k +l）x+Z（Z +l）=0的两个实数根，则/+/的最小值是_ _ _ _ _ _ _O5.已知a,尸是关于工的一元二次方程/+（2?+3）犬+?2=0的两个不相等的实数根，且满足-+=-1,则 机 的 值 是（）a（3A.3 或-1 B.3 C.1 D.-3 或 16.一元二次方程/-3+1 =0的两个根分别是阳，七，则 xz+x/z?的 值 是（）A.3 B.-3 C.-D.-3 37.（07泸

39、州）若关于x的一元二次 方 程-2 8+加=0没有实数根，则实数m的取值范围是（）A.m 1 C.m l D.m 0的解集是 O代 数 式 值 为 正 数，机的范围是。3（0 6肇庆）已知。/?+3 B.2 a 2 b C.a 0)D.a-b 0A.x-2 C.-2 x-lA.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点链接】1.不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集。求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式。2.不等式的基本性质:(1)若a b,C 0 则 Q Cbe(或q3；cc(3)若 a

40、b，c 0 则a c_ _ _ _ be（或3.一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的最高次数是_且系数 的不等式，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或a x b；解一元一次不等式的-一 般步骤：去分母、移项、系数化为1 4.一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组。一般地，几个不等式的解集的,叫做由它们组成的不等式组的解集。5.由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b）x a 的解集是x a,即“小小取小”;x bb,即“大大取大”；x bx a 的解集是a x b,即“大小小大中间找”;x bxb6.易错知识辨析：（1）不等式的解

41、集用数轴来表示时，注 意“空心圆圈”和“实心点”的不同含义。（2）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况。如不等式（或（。0）的形式的解集：（I ）当。0 时，x （或元2）；（II）当 0 时，x 2）a a a a【典例精析】Y 1例 1 （0 7 德宁）解不等式 W 5-x,并把它的解集在数轴上表示出来。3 5 x-2 3（x+l）例 2 （0 6 荆门）解不等式组,1 3 ，并将它的解集在数轴上表示出来。x-1 0的解集是（）A.x -2 B.x 0 C.x -2 D.x 0【中考演练】1.不等式3 x+l -4加=-2（k+1）,关于y的 不 等 于 组 有 实 数 解，则

42、k的取值范围是_y -1 01 0-1 0-1 0BCD4.（0 6 益阳）不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则这个不等式组为（）x K 1 1 x 13 x 1 2,5.（0 8 义乌）不等式组4 ）八的解集在数轴上表示为（8-4%W0 x -l-3-2 -1 0 1)-J_!彩 A A _0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2A B C D3(x+2)2 x+4,6.(08 土波)解 不 等 式 组 l-4,2x x+2.并把它的解集表示在数轴ho-3-2-1 0 1 2 3课 时 13 元一次不等式（组）及其应用【课前热身】1 .（0 7 乐山）某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买

43、了 30 斤，价格为每斤x元；下午，他又买了 2 0 斤，价格为每斤y元。后来他以每斤二 上元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（）。A.x y C.x y2 .某电脑用户计划使用不超过5 30 元的资金购买单价为7 0 元的单片软件和8 0 元的盒装磁盘，根据需要，软件至少买3 片，磁盘至少买2 盒，不相同的选购方式共有（）种。A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种3.已知 个矩形的相邻两边长分别是3c/”和x c?，若它的周长小于1 4 c m,面积大于6 c J,则 的取值范围在数轴上表示正确的是（）I X Z B；（A）（B）（0 （D）4.若方程组.一 的解是负数，那

44、么a的取值范围是_.x-2y-a-3【考点链接】1 .求不等式（组）的特殊解:不 等 式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非负整数解,求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案。2 .列不等式（组）解应用题的一般步骤：审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x）；列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组）；解：解所列出的不等式（组），写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包括单位）。3 .易错知识辨析：判断不

45、等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质。【典例精析】例 1 （0 8 咸宁）直线L=+6与直线 ：丫 =心 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x ktx+b的解集为.例 2 （0 7 绵阳）绵阳市”全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷2 0 吨，桃 子 1 2 吨。现计划租用甲、乙两种货车共8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨。（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一 次性地运到销售地？有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费3 0 0 元，乙种货车每辆要付运输费2 4 0 元，则

46、果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？例3 （0 7南 充）某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表：类 另IJ电视机洗衣机进 价（元/台）1 8 0 01 5 0 0售 价（元/台）2 0 0 01 6 0 0计划购进电视 机 和 洗 衣 机 共1 0 0台，商 店 最 多 可 筹 集 资 金1 6 1 8 0 0元。（1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用）（2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润。（利 润=售 价 一

47、进 价）【中考演练】1.（0 8泰 州）用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的-o已知这个铁钉被敲击3次 后 全 部 进 入 木 块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入2木 块 的 长 度 是2 c m,若 铁 钉 总 长 度 为“c m,则。的取值范围是。2.海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售额突破百亿元。2 0 0 5年5月2 0日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如下表：品 名规 格（米）销 售 价（元/条）羽绒被2 x 2.34 1 5羊毛被2

48、x 2.31 50现 购 买 这 两 种 产 品 共8 0条，付 款 总 额 不 超 过2万元，问最多可购买羽绒被 条。3.（0 8苏 州）6月1日起，某超市开始号便提供可重复使用的三种环保购物袋，每 只 售 价 分 别 为1元、2元 和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公 斤 和8公斤。6月7日，小星和爸爸在该超市选购了 3只环保购物袋用来装刚买的2 0公斤散装大米，他 们 选 购 的3只环保购物袋至少应付给超市 元。4.（0 8福 州）已知三角形的两边长分别为4 c m和9 c m,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.1 3 c m B.6 c m C.5c m

49、 D.4 c m5.若 a 0,b/%+12.(0 7 天津)已知点P 在第二象限，且到x 轴的距离是2,到 y 轴的距离是3,则点P的坐标为一3.(0 8乌鲁木齐)将点(1,2)向左平移1 个单位，再向下平移2 个单位后得到对应点的坐标是一4.(0 8甘 肃)点 P (2,3)关于x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是。5.(0 8扬州)在平面直角坐标系中，点 P (1,2)的 位 置 在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.(0 6 十 堰)学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的()7.(0 7 北 京)点 力(3,

50、2)关于y 轴对称的点的坐标是()A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)8.(0 7 常 州)若 点 P (1-m,m)在第二象限，则下列关系式正确的是()A.0 m l B.m 0 D.m l9.(0 8武汉)小强在劳动技术课中要制作一个周长为80 c m 的等腰三角形,请你写出底边长y(c m)与一腰长为x(c m)的函数关系式,并求出自变量x的取值范围。10.如 图，点 A坐标为(-1,1),将此小船ABCD向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位得课 时15 一次函数【课 前 热 身】1.(0 7福 建)若 正 比 例 函 数 (&W0)经 过 点(-1,2