2021-2022学年度沪科版九年级数学下册期末测评试题 卷(Ⅱ).pdf

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1、考生注意：考生注意：线线20222022 年沪科版九年级数学下册期末测评试题年沪科版九年级数学下册期末测评试题 卷（）卷（）考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。学号第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每

2、小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、把 6 张大小、厚度、颜色相同的卡片上分别画上线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线在看不见图形的条件下任意摸出1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）1封年级封A6B13C21D232、下列说法中正确的是（）A“打开电视，正在播放新闻联播”是必然事件1，说明每买 100 张奖券，一定有一次中奖100姓名密C想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查D我区未来三天内肯定下雪3、如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且CD AB，AB12，CD 6，则图中阴影部分的面积密B某次抽奖活动中奖的概率为为（）外内A1

3、8B12C6D34、下列语句判断正确的是（）A等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形B等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C等边三角形是中心对称图形，但不是轴对称图形D等边三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5、如图图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD6、如图，C与AOB的两边分别相切，其中OA边与C相切于点P若AOB90，OP 4，则OC的长为（）A8B16 2C4 2D2 27、如图，AB与O相切于点B，连接OA交O于点C，点D为优弧BDC上一点，连接DB，DC，若BDC30，O的半径OC 2，则AB的长为（）A4B2 3C2 2D18、如图，在AOB中，OA4，OB

4、6，AB 2 7，将AOB绕原点O逆时针旋转 90，则旋转后线线点A的对应点A的坐标是（）学号A4,2B2 3,4C2 3,2D2,2 3封封9、在不透明口袋内装有除颜色外完全相同的5 个小球，其中红球 2 个，白球 3 个搅拌均匀后，随机抽取一个小球，是红球的概率为（）2A53B5C45D310年级10、下列事件是确定事件的是（）A方程x41 0有实数根C抛掷一枚硬币正面朝上B买一张体育彩票中大奖D上海明天下雨第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）密二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）密姓名1、如图，在O中，ABA

5、C，AB10，BC12，D是BC上一点，CD5，则AD的长为_外内2、从2，1 两个数中随机选取一个数记为m，再从1，0，2 三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2mx+n0 有两个不相等的实数根的概率是 _3、数学兴趣活动课上，小方将等腰ABC的底边BC与直线l重合，问：（1）如图（1）已知ABAC20，BAC120，点P在BC边所在的直线l上移动，小方发现AP的最小值是_；（2）如图（2）在直角ABC中，C90，B30，AC10，点D是CB边上的动点，连接AD，将线段AD顺时针旋转 60，得到线段AP，连接CP，线段CP的最小值是_4、从3，0，1，2 这四个数中

6、任取一个数，作为关于x的方程ax23x20中a的值，则该方程有实数根的概率为_5、把一个正六边形绕其中心旋转，至少旋转_度，可以与自身重合三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、作图题（1）由大小相同的小立方块搭成的几何体如下图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图（2）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在上图方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要个小立方块，最多要个小立方块2、在一个不透明的盒子中装有四个只有颜色不同的小球，其中两个红球，一个黄球，一个蓝球（1）搅匀后从中任意摸出 1 个球，恰好是红球

7、的概率为_；恰好是黄球的概率为_（2）搅匀后从中任意摸出 1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1 个球，用列线表法或树形图的方法，求两次都是红球的概率3、如图，在O中，弦AC与弦BD交于点P，ACBD（1）求证APBP；（2）连接AB，若AB8，BP5，DP3，求O的半径学号封封线年级密4、太原是国家历史文化名城，有很多旅游的好去处，周末哥哥计划带弟弟出去玩，放假前他收集了太原动物园、晋祠公园、森林公园、汾河湿地公园四个景点的旅游宣传卡片，这些卡片的大小、形状及背面完全相同，分别用D，J，S，F表示，如图所示，请用列表或画树状图的方法，求下列事件发密姓名生的概率内（1）把这四

8、张卡片背面朝上洗匀后，弟弟从中随机抽取一张，作好记录后，将卡片放回洗匀，哥哥再抽取一张，求两人抽到同一景点的概率；（2）把这四张卡片背面朝上洗匀后，弟弟和哥哥从中各随机抽取一张（不放回），求两人抽到动物园和森林公园的概率5、如图，在RtABC中，B90，BAC的平分线AD交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径外的O经过点D（1）求证：BC是O的切线；CD2 CECA；（2）若点F是劣弧AD的中点，且CE3，试求阴影部分的面积-参考答案参考答案-一、单选题1、D【分析】根据题意，判断出中心对称图形的个数，进而即可求得答案【详解】解：线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线中，中心对称图形有

9、：线段、正方形、长方形、圆，共 4 种，总数为 6 种在看不见图形的条件下任意摸出1 张，这张卡片上的图形是中心对称图形的概率是=故选 D【点睛】本题考查了概率公式求概率，中心对称图形，掌握线段、等边三角形、正方形、长方形、圆、抛物线4623的性质是解题的关键2、C【分析】根据必然事件，随机事件的定义，判断全面调查与抽样调查，逐项分析判断即可，根据确定事件和随线机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事学号封密内年级姓名线件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能

10、不发生的事件称为随机事件【详解】A.“打开电视，正在播放新闻联播”是随机事件，故该选项不正确，不符合题意；封1B.某次抽奖活动中奖的概率为，说明每买 100 张奖券，不一定有一次中奖，故该选项不正确，100不符合题意；C.想了解某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查，故该选项正确，符合题意；D.我区未来三天内不一定下雪，故该选项不正确，不符合题意；故选 C【点睛】本题考查了必然事件，随机事件，判断全面调查与抽样调查，掌握以上知识是解题的关键密3、C【分析】nr2，计算如图，连接OC，OD，可知COD是等边三角形，n COD 60，r 6，S阴影=S扇形COD=360求解即可【详解】解：如图

11、连接OC，OD外OC OD 1AB CD2COD是等边三角形COD 60由题意知SACD=SCOD，nr26062S阴影=S扇形COD=6360360故选 C【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识解题的关键在于用扇形表示阴影面积4、A【分析】根据等边三角形的对称性判断即可【详解】等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，B，C，D都不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的对称性，熟练掌握等边三角形的对称性是解题的关键5、C【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重线合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心求

12、解【详解】解：A、是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是中心对称图形，故B选项不合题意；C、不是中心对称图形，故C选项符合题意；学号年级D、是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后重合6、C【分析】如图所示，连接CP，由切线的性质和切线长定理得到CPO=90，COP=45，由此推出CP=OP=4，封密内封姓名线再根据勾股定理求解即可密【详解】OC CP2OP2 4 2，解：如图所示，连接CP，OA，OB都是圆C的切线，AOB=90，P为切点，CPO=90，COP=45，PCO

13、=COP=45，CP=OP=4，外故选 C【点睛】本题主要考查了切线的性质，切线长定理，等腰直角三角形的性质与判定，勾股定理，熟知切线长定理是解题的关键7、B【分析】连接OB，根据切线性质得ABO=90，再根据圆周角定理求得AOB=60，进而求得A=30，然后根据含 30角的直角三角形的性质解答即可【详解】解：连接OB，AB与O相切于点B，ABO=90，BDC=30，AOB=2BDC=60，在 RtABO中，A=9060=30，OB=OC=2，OA=2OB=4，ABOA2OB242222 3，故选：B【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理、直角三角形的锐角互余、含30角的直角三角形性质、勾股定

14、线线学号封理，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键8、C【分析】封过点A作ACx轴于点C，设OC a，则BC 6a，根据勾股定理，可得AB2 BC2 OA2OC2，从而得到OC 2，进而得到AC 2 3，可得到点A 2,2 3，再根据旋转的性质，即可求解年级密【详解】解：如图，过点A作ACx轴于点C，密姓名内外设OC a，则BC 6a，AC2 OA2OC2，AC2 AB2 BC2，AB2 BC2 OA2OC2，OA4，AB 2 7，2 726a 42a2，2解得：a 2，OC 2，AC OA2OC24222 2 3，点A 2,2 3，将AOB绕原点O顺时针旋转 90，则旋转后点A的对应点A

15、的坐标是2 3,2，将AOB绕原点O逆时针旋转 90，则旋转后点A的对应点A的坐标是2 3,2故选：C【点睛】本题考查坐标与图形变化一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是求出点A的坐标，属于中考常考题型9、A【分析】用红球的个数除以所有球的个数即可求得抽到红球的概率【详解】解：共有 5 个球，其中红球有 2 个，P（摸到红球）=，25故选：A【点睛】此题主要考查概率的意义及求法用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10、A【分析】随机事件:是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，根据随机事件的分类对各个选项逐个分线析，即可得到答案学号年级姓名【详解】44解：A方程x 1 0无实数

16、根，因此“方程x 1 0有实数”是不可能事件，所以选项A符合题封意；B买一张体育彩票可能中大奖，有可能不中，因此是随机事件，所以选项B 不符合题意；C抛掷一枚硬币，可能正面朝上，有可能反面朝上，因此是随机事件，所以选项C 不符合题意；D上海明天可能下雨，有可能不下雨，因此是随机事件，所以选项D 不符合题意；故选：A【点睛】密概念是解题的关键密内本题考查的是确定事件与随机事件的概念，掌握确定事件分为必然事件，不可能事件，及随机事件的封线二、填空题1、3【分析】过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，根据圆周角定理可得ACB=B=D，AB=AC=10，再由等腰三角形的性质可知BE=CE=6，根据相

17、似三角形的判定证明ABECDF，由相似三角形的性质和勾股定理分别求得AE、DF、CF，AF即可求解【详解】外解：过A作AEBC于E，过C作CFAD于F，则AEB=CFD=90，ABAC，AB10，ACB=B=D，AB=AC=10，AEBC，BC=12，BE=CE=6，AE AB2 BE210262 8，B=D，AEB=CFD=90，ABECDF，ABBEAE，CDDFCFAB=10，CD=5，BE=6，AE=8，1068，5DFCF解得：DF=3，CF=4，在RtAFC中，AFC=90，AC=10，CF=4，则AF AC2CF2 10242 2 21，AD=DF+AF=3221，故答案为：32

18、21【点睛】本题考查圆周角定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握圆周角定线线学号封年级姓名理和相似三角形的判定与性质是解答的关键12、3封【分析】先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即mn的结果数，再根据概率公式求解可得【详解】解：画树状图如下：密密由树状图知，共有 12 种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0 有两个不相等的实数根，即m2-4n20，m4n的结果有 4 种结果，关于x的一元二次方程x2-mx+n=0 有两个不相等的实数根的概率是，123【点睛】故答案为：3411外内本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目

19、正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键3、10 5【分析】（1）如图，作AHBC于H根据垂线段最短，求出AH即可解决问题（2）如图，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK，DK由PACDAK（SAS），推出PCDK，易知KDBC时，KD的值最小，求出KD的最小值即可解决问题【详解】解：如图作AHBC于H，ABAC20，BAC 120，C 180120 30，2AHC 90，AH 1AC 10，2根据垂线段最短可知，当AP与AH重合时，PA的值最小，最小值为 10AP的最小值是 10；（2）如图，在AB上取一点K，使得AKAC，连接CK，DKACB90，B30，CAK60，

20、PADCAK，PACDAK，PADA，CAKA，PACDAK（SAS），PCDK，KDBC时，KD的值最小，AK AC 10,KD BC,ACB 90，CAKACK是等边三角形，AKKC线学号封封线60,CK,KCB30KB,1B,年级KD AC 5，24、12密内PC的最小值为 5【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，垂线段最短，全等三角形的判定和性质等知密姓名识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题【分析】根据一元二次方程的定义，可得a 0,根据一元二次方程的判别式的意义得到 328a 0，可得a 9，然后根据概率公式求解8外【详解】解：当 328a 0且a 0，一元二次

21、方程ax23x2 0有实数根9a 且a 08从3，0，1，2 这四个数中任取一个数，符合条件的结果有3,1所得方程有实数根的概率为2142故答案为：2【点睛】本题考查了列举法求概率，一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，掌握以上知识是解题的关键5、60【分析】正六边形连接各个顶点和中心，这些连线会将360分成 6 分，每份 60因此至少旋转 60，正六边形就能与自身重合【详解】3606=60故答案为：60【点睛】本题考查中心对称图形的性质，根据图形特征找到最少旋转度数是本题关键三、解答题1、（1）见解析；（2）5 7【分析】1（2）由俯视图易得最底层小立方块的个数，由左视图找到其余层数里

22、最少和最多个数相加即可（1）（1）从上面看得到从左往右 3 列正方形的个数依次为 1，2，1，依此画出图形即可；从左面看得到线线从左往右 2 列正方形的个数依次为 2，1，依此画出图形即可；（2）学号由俯视图易得最底层有 4 个小立方块，第二层最少有 1 个小立方块，所以最少有 5 个小立方块；第二层最多有 3 个小立方块，所以最多有 7 个小立方块故答案为：5 7【点睛】本题考查了几何体三视图的问题，掌握几何体三视图的性质是解题的关键2、（1）1；124（2）两次都是红球的概率为4封年级封1密【分析】密姓名（1）根据列举法将所有可能列出，然后找出符合条件的可能，计算即可得；（2）四个球简写为

23、“红 1，红 2，黄，蓝”，利用列表法列出所有出现的可能，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可（1）解：搅匀后从中任意摸出 1 个球，有四种可能：红球、红球、黄球、蓝球，其中是红球的可能有两种，外内P红球21，42其中是黄球的可能有一种，P黄球1，414故答案为：；（2）四个球简写为“红 1，红 2，黄，蓝”，列表法为：红 1红 2黄蓝12红 1（红 1，红1）（红 1，红2）（红 1，黄）（红 1，蓝）红 2（红 2，红1）（红 2，红2）（红 2，黄）（红 2，蓝）黄（黄，红 1）（黄，红 2）（黄，黄）（黄，蓝）蓝（蓝，红 1）（蓝，红 2）（蓝，黄）（蓝，蓝）共有 16 种等

24、可能的结果数，其中两次都是红球的有4 种结果，所以两次都是红球的概率为：P【点睛】题目主要考查利用列表法或树状图法求概率，理解题意，熟练掌握列表法或树状图法是解题关键3、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接AB，先证出AD BC，再根据圆周角定理可得BAC ABD，然后根据等腰三角形的判定即可得证；4 10341164（2）连接PO，并延长交AB于点E，连接OA,OB，过O作OF AC于点F，先根据线段垂直平分线1线线封的判定与性质可得PE AB,AE AB 4，再根据线段的和差、勾股定理可得2AF AE 4,PF 1,PE 3，然后根据直角三角形全等的判定定理证出Rt AOE Rt A

25、OF，根据全等三角形的性质可得OE OF，最后在RtPOF中，利用勾股定理可得OF的长，从而可得OE的长，在Rt AOE中，利用勾股定理即可得【详解】证明：（1）如图，连接AB，学号封年级密AC BD，AC BD，密姓名AC CD BD CD，即AD BC，ABD BAC，；AP BP（2）连接外内PO，并延长交AB于点E，连接OA,OB，过O作OF AC于点F，AF 1AC，2AP BP,OA OB，PE是AB的垂直平分线，PE AB,AE 1AB 4，2AB 8,BP 5,DP 3,AC BD，AC BD AB 8,AP 5，AF 4 AE,PF AP AF 1,PE AP2 AE23，A

26、E AF在Rt AOE和Rt AOF中，OAOARt AOE Rt AOF(HL)，OE OF，设OE OF x(x 0)，则OP PEOE 3x，在RtPOF中，OF2 PF2 OP2，即x212(3 x)2，解得x 4，3在Rt AOE中，OA 线O的半径为4 10即3【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形全等的判定定理与性质、勾股定理、垂径定理等知识点，较难的线44 10AE2OE242()2，33是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和直角三角形是解题关键114、（1）；（2）.46学号【分析】封封（1）根据题意列表可得共有 16 种等可能的结果，其中两人抽到同一景点的结果有4 种

27、，进而由概率公式求解即可；（2）根据题意列表可得共有 12 种等可能的结果，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2 种，进而由概率公式求解即可【详解】年级（1）列表如下：解：D(D,D)J(J,D)S(S,D)F(F,D)密密姓名DJSF(D,J)(J,J)(S,J)(F,J)(D,S)(J,S)(S,S)(F,S)(D,F)(J,F)(S,F)(F,F)所以两人抽到同一景点的概率为所有等可能的情况数为 16 种，两人抽到同一景点的结果有4 种，41.164外内（2）列表如下：DJ(J,D)S(S,D)F(F,D)DJSF(D,J)(S,J)(F,J)(D,S)(J,S)(F,S)(D,F)(

28、J,F)(S,F)所有等可能的情况数为 12 种，其中两人抽到动物园和森林公园的结果有2 种，所以两人抽到动物园和森林公园的概率为【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件21.126A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率5、（1）见解析；见解析；（2）【分析】（1）连接OD，由角平分线的性质解得DABDAO，再根据内错角相等，两直线平行，证明DO/AB，继而由两直线平行，同旁内角互补证明ODB90即可解题；32连接DE，由弦切角定理得到CDE DAC，再证明CDE题；CAD，由相似三角形对应边成比例解（2）证明OFD

29、,OFA是等边三角形，四边形DOAF是菱形，S阴影=S扇形DFO，结合扇形面积公式解题【详解】解：（1）连接OD，AD是BAC的平分线DAB DAOOD OA线线学号封年级DAOODADAB ODADO/ABBODB 180B 90ODB 90封OD BCBC是O的切线；密CDO90密姓名连接DE，内BC是O的切线，外AE是直径ADE 90CDE ODAOD OAODA DACCDE DACC=C CDECADCDCEACCDCD2CECA（2）连接DE、OD、DF、OF,设圆的半径为R，点F是劣弧AD的中点，OF是DA中垂线DF=AF，FDAFADDO/ABODADAFODA DAO FDA FAD线线学号封内密年级姓名AF DF OAOD OFD,OFA是等边三角形，四边形DOAF是菱形，ODF DOF FOA 60S阴影=S扇形DFODOC 60,ODC 90C 30封11OD OC(OE EC)22CE OE R 3OE OD,CE 360323S阴影=S扇形DFO=3602【点睛】本题考查圆的综合题，涉及切线的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、扇形面积等知识，综合性较强，有难度，掌握相关知识是解题关键外密