【4份试卷合集】黑龙江省伊春市2019-2020学年数学高二第二学期期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 35,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.甲、乙、丙、丁 四 位 歌 手 参 加 比 赛，其 中 只 有 一 位 获 奖.有 人 分 别 采 访 了 四 位 歌 手，甲 说：“乙 或 丙 获 奖”；乙 说：“甲、丙 都 未 获 奖”；丙 说：“丁 获 奖”；丁 说：“丙 说 的 不 对”.若 四 位 歌 手 中 只 有 一 个 人 说 的 是 真 话，则 获 奖 的 歌 手 是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.T2 22.已 知

2、 0 为 坐 标 原 点，双 曲 线 C：鼻-2=1（。0力（）的 右 焦 点 为 F,焦 距 为 2石，C 的 一 条 渐 近 线 被 a b以 F 为 圆 心，0F为 半 径 的 圆 F 所 截 得 的 弦 长 为 2,则 C 的 方 程 是（）o 9 2 2 2A,=B,三 _ 2 1=1 c,三-y 2=i D.2 _ 2 1=14 4 16 4 193.“人 机 大 战，柯 洁 哭 了，机 器 赢 了，2017年 5月 27日，19岁 的 世 界 围 棋 第 一 人 柯 洁 0:3不 敌 人 工 智 能 系 统 AlphaGo,落 泪 离 席.许 多 人 认 为 这 场 比 赛 是

3、人 类 的 胜 利，也 有 许 多 人 持 反 对 意 见，有 网 友 为 此 进 行 了 调 查.在 参 与 调 查 的 2600男 性 中，有 1560人 持 反 对 意 见，240演 女 性 中，有：门 8人 持 反 对 意 见 再 运 用 这 些 数 据 说 明“性 别”对 判 断“人 机 大 战 是 人 类 的 胜 利”是 否 有 关 系 时，应 采 用 的 统 计 方 法 是（）A.分 层 抽 样 B.回 归 分 析 C.独 立 性 检 验 D.频 率 分 布 直 方 图 4.设 A=x|x-2|W3,B=x|x/,若 A=则 实 数 r的 取 值 范 围 是（）A.t-B.t5

4、D.t55.已 知 直 线 4：x=2,l2:3x+5y-30=0,点 P 为 抛 物 线 产=8x上 的 任 一 点，则 P 到 直 线 4 4 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为（）A.2 B.2后 c./34 D.史 南 17 156.甲 乙 等 4 人 参 加 4x100米 接 力 赛，在 甲 不 跑 第 一 棒 的 条 件 下，乙 不 跑 第 二 棒 的 概 率 是（）2 4 2 7A.-B.一 C.一 D.一 9 9 3 97.如 图，线 段 AB=8,点 C 在 线 段 AB上，且 AC=2,P 为 线 段 CB上 一 动 点，点 A 绕 着 C 旋 转 后 与 点 B 绕

5、点 P 旋 转 后 重 合 于 点 D,设 CP=x,4CPD的 面 积 为 f（x）.求 f（x）的 最 大 值（）.A.2 7 2 B.2C.3D.37328.小 明 同 学 喜 欢 篮 球,假 设 他 每 一 次 投 篮 投 中 的 概 率 为 1,则 小 明 投 篮 四 次,恰 好 两 次 投 中 的 概 率 是()4 8 4 8A.B.C.-D.81 81 27 279.在 等 差 数 列 0“中，如 果 w,p,r e N*,且?+/?=3尸，那 么 必 有%,+%+%,=3a,.,类 比 该 结 论，在 等 比 数 列 也 中，如 果 W,r e N*,且 m+p=3 r,那 么

6、 必 有()A.勾+仇+与=3仇 B.bm+b“+bp=b；C.b“/bp=3b.D.10.为 了 研 究 经 常 使 用 手 机 是 否 对 数 学 学 习 成 绩 有 影 响，某 校 高 二 数 学 研 究 性 学 习 小 组 进 行 了 调 查，随 机 抽 取 高 二 年 级 50名 学 生 的 一 次 数 学 单 元 测 试 成 绩，并 制 成 下 面 的 2 X 2 列 联 表：及 格 不 及 格 合 计 很 少 使 用 手 机 20 5 25经 常 使 用 手 机 10 15 25合 计 30 20 50则 有()的 把 握 认 为 经 常 使 用 手 机 对 数 学 学 习 成

7、绩 有 影 响.参 考 公 式：K2=-；(ad,bc)、/-,其 中=a+b+c+d(a+b)(c+d)(a+c)(O+d)P（K2 k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%11.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，由 坐 标 轴 和 曲 线 y=cosx0 x 所 围 成 的 图 形 的 面 积 为()5.A.2 B.-C.3 D.4212.下 列 关 于 残 差 图 的 描 述 错 误 的 是()A.残 差 图

8、 的 横 坐 标 可 以 是 编 号 B.残 差 图 的 横 坐 标 可 以 是 解 释 变 量 和 预 报 变 量 C.残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 窄 相 关 指 数 越 小 D.残 差 点 分 布 的 带 状 区 域 的 宽 度 越 窄 残 差 平 方 和 越 小 二、填 空 题(本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 20分)13.驻 马 店 市 某 校 高 三 年 级 学 生 一 次 数 学 诊 断 考 试 的 成 绩(单 位:分)X 服 从 正 态 分 布 N(11(),HP),记X G(90,11。为 事 件 A x(80,100 为 事

9、 件 B,则 尸(区 I A).(结 果 用 分 数 示)附：P(-cr X+(7)=0.68；P(/-2CT X+2cr)=0.95；P(/-3cr X。对 x w R 恒 成 立，则 实 数 的 取 值 范 围 是.2万 15.在 半 径 为 1 的 球 面 上，若 A,B两 点 的 球 面 距 离 为 彳，则 线 段 AB的 长|A B|=.2x-xn x,x016.已 知 函 数/(x)=2 3 c,若 方 程/(x)+日 1=()有 四 个 不 相 等 的 实 根，则 实 数 k 的 取 x x,x 0值 范 围 是.三、解 答 题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分)17

10、.对 任 意 正 整 数 机，n,定 义 函 数/(见)满 足 如 下 三 个 条 件：/(L 1)=1;/(加+1,n)=f(m,)+2(加+n)；f(m,n+1)=f(m,n)+2(m+一 1).(1)求/(3,1)和/(1,3)的 值；(2)求/(加,用 的 解 析 式.1 8.在 AABC 中，角 A 8,C 所 对 的 边 分 别 是 a,b,c 且 sin2B-sin2A=sinC(sinB-si C).(1)求 角 A；(2)若 A 4 8 C为 钝 角 三 角 形，且 b c,当 a=2 g 时，求。c 的 取 值 范 围.19.(6 分)(1)求 过 点 p；3,4)且 在

11、两 个 坐 标 轴 上 截 距 相 等 的 直 线，方 程.(2)求 过 点 J?)，且 与 直 线，_丫+1=0垂 直 的 直 线:、的 方 程；20.(6 分)某 公 司 的 一 次 招 聘 中，应 聘 者 都 要 经 过 三 个 独 立 项 目 A,B,。的 测 试，如 果 通 过 两 个 或 三 个 项 目 的 测 试 即 可 被 录 用.若 甲、乙、丙 三 人 通 过 A,B,。每 个 项 目 测 试 的 概 率 都 是 5.(1)求 甲 恰 好 通 过 两 个 项 目 测 试 的 概 率；(2)设 甲、乙、丙 三 人 中 被 录 用 的 人 数 为 X,求 X 的 概 率 分 布

12、和 数 学 期 望.21.(6 分)2019年 某 地 初 中 毕 业 升 学 体 育 考 试 规 定：考 生 必 须 参 加 长 跑、掷 实 心 球、1 分 钟 跳 绳 三 项 测 试，三 项 测 试 各 项 2 0分，满 分 6 0分.某 学 校 在 初 三 上 学 期 开 始 时，为 掌 握 全 年 级 学 生 1 分 钟 跳 绳 情 况，按 照 男 女 比 例 利 用 分 层 抽 样 抽 取 了 100名 学 生 进 行 测 试，其 中 女 生 5 4人，得 到 下 面 的 频 率 分 布 直 方 图，计 分 规 则 如 表 1：班 窣 w表 1每 分 钟 跳 绳 个 数 155,16

13、5)165,175)175,185)185,-H)得 分 17 18 19 20（1）规 定：学 生 1分 钟 跳 绳 得 分 2 0分 为 优 秀，在 抽 取 的 100名 学 生 中，男 生 跳 绳 个 数 大 于 等 于 185个 的 有 2 8人，根 据 已 知 条 件 完 成 表 2,并 根 据 这 100名 学 生 测 试 成 绩，能 否 有 99%的 把 握 认 为 学 生 1 分 钟 跳 绳 成 绩 优 秀 与 性 别 有 关？表 2跳 绳 个 数 185 k0)0.050 0.010 0.001k03.841 6.635 10.828（2）根 据 往 年 经 验,该 校 初

14、三 年 级 学 生 经 过 一 年 的 训 练,正 式 测 试 时 每 人 每 分 钟 跳 绳 个 数 都 有 明 显 进 步.假 设 今 年 正 式 测 试 时 每 人 每 分 钟 跳 绳 个 数 比 初 三 上 学 期 开 始 时 个 数 增 加 1 0个，全 年 级 恰 有 2000名 学 生，所 有 学 生 的 跳 绳 个 数 X 服 从 正 态 分 布（用 样 本 数 据 的 平 均 值 和 方 差 估 计 总 体 的 期 望 和 方 差，各 组 数 据 用 中 点 值 代 替）.估 计 正 式 测 试 时，1 分 钟 跳 182个 以 上 的 人 数（结 果 四 舍 五 入 到 整

15、 数）;若 在 全 年 级 所 有 学 生 中 任 意 选 取 3 人，正 式 测 试 时 1 分 钟 跳 195个 以 上 的 人 数 为 求 J 的 分 布 列 及 期望.附：若 随 机 变 量 X 服 从 正 态 分 布 N(,b 2),则 p(b X+cr)=0.6826,P(4 2b X 4+2cr)=0.9544,P(-3cr X+3b)=0.9974.7252 xO.14+152 xO.22+52 x0.64 13-x=-l+rcosa22.(8 分)已 知 直 线 I的 参 数 方 程 为,.a 为 参 数).以。为 极 点，x 轴 的 非 负 半 轴 为 极 轴 y=1+ts

16、ina建 立 极 坐 标 系，曲 线。的 极 坐 标 方 程 为 O=Q COS8+2.写 出 直 线 I经 过 的 定 点 的 直 角 坐 标，并 求 曲 线。的 普 通 方 程；TI(2)若 夕=一，求 直 线/的 极 坐 标 方 程，以 及 直 线 I与 曲 线。的 交 点 的 极 坐 标.4参 考 答 案 一、单 选 题(本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.A【解 析】分 析：因 为 四 位 歌 手 中 只 有 一 个 人 说 的 是 真 话，假 设 某 一 个 人 说 的 是 真 话，如 果 与

17、条 件 不 符，说 明 假 设 不 成 立，如 果 与 条 件 相 符，说 明 假 设 成 立.详 解：若 乙 是 获 奖 的 歌 手，则 甲、乙、丁 都 说 的 真 话，不 符 合 题 意；若 丙 是 获 奖 的 歌 手，则 甲、丁 都 说 的 真 话，不 符 合 题 意；若 丁 是 获 奖 的 歌 手，则 乙、丙 都 说 的 真 话，不 符 合 题 意；若 甲 是 获 奖 的 歌 手，则 甲、乙、丙 都 说 的 假 话，丁 说 的 真 话，符 合 题 意；故 选 A.点 睛：本 题 考 查 合 情 推 理，属 基 础 题.2.A【解 析】【分 析】根 据 点 到 直 线 的 距 离 公 式

18、，可 求 出 点 F 到 渐 近 线 的 距 离 刚 好 为 b，由 圆 的 知 识 列 出 方 程，通 过 焦 距 为 2石，求 出 a,b 即 可 得 到 双 曲 线 方 程.【详 解】。为 坐 标 原 点，双 曲 线 C:二 5=1的 右 焦 点 为 尸，焦 距 为 26，可 得 c=逐，a bC 的 一 条 渐 近 线 被 以 F 为 圆 心，。尸 为 半 径 的 圆 F 所 截 得 的 弦 长 为 2,因 为 点 F到 渐 近 线 的 距 离 刚 好 为 方，所 以 可 得 1=，皆 一 万=5-廿 即 有 b=2,贝!|=1,所 以 双 曲 线 方 程 为：=.故 选 人.4【点

19、睛】本 题 主 要 考 查 双 曲 线 的 简 单 性 质 的 应 用 以 及 双 曲 线 方 程 的 求 法，意 在 考 查 学 生 的 数 学 运 算 能 力.3.C【解 析】【分 析】根 据“性 别”以 及“反 对 与 支 持”这 两 种 要 素，符 合 2 x 2,从 而 可 得 出 统 计 方 法。【详 解】本 题 考 查“性 别”对 判 断“人 机 大 战 是 人 类 的 胜 利”这 两 个 变 量 是 否 有 关 系，符 合 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想，因 此，该 题 所 选 择 的 统 计 方 法 是 独 立 性 检 验，故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 独 立

20、 性 检 验 适 用 的 基 本 情 形，熟 悉 独 立 性 检 验 的 基 本 思 想 是 解 本 题 的 概 念，考 查 对 概 念 的 理 解，属 于 基 础 题。4.C【解 析】【分 析】分 别 求 解 出 集 合 A 和 根 据 交 集 的 结 果 可 确 定，的 范 围.【详 解】A=司-2|4 3=x|-l 5本 题 正 确 选 项：C【点 睛】本 题 考 查 根 据 交 集 的 结 果 求 解 参 数 范 围 的 问 题，属 于 基 础 题.5.C【解 析】分 析：由 抛 物 线 的 定 义 可 知 P 到 直 线 h，h 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 焦 点 F 到

21、 直 线 h 的 距 离.详 解：抛 物 线 V=8 x 的 焦 点 为 F(-1,0),准 线 为 h：x=l.P到 h 的 距 离 等 于|PF|,.P到 直 线 h，h 的 距 离 之 和 的 最 小 值 为 F(-1,0)到 直 线 h 的 距 离 d=上 答 训=史 用.V9+25 17故 选：C.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 抛 物 线 定 义 的 应 用，属 于 基 础 题.6.D【解 析】由 题 得 甲 不 跑 第 一 棒 的 总 的 基 本 事 件 有 18个，甲 不 跑 第 一 棒，乙 不 跑 第 二 棒 的 基 本 事 件 有=14,由 古 典 概 型 的 概 率

22、公 式 得 在 甲 不 跑 第 一 棒 的 条 件 下，乙 不 跑 第 二 棒 的 概 率 是 14 7P=R=故 选 D 7.A【解 析】试 题 分 析：利 用 三 角 形 的 构 成 条 件，建 立 不 等 式，可 求 x 的 取 值 范 围；三 角 形 的 周 长 是 一 个 定 值 8,故 其 面 积 可 用 海 伦 公 式 表 示 出 来，再 利 用 基 本 不 等 式，即 可 求 f(x)的 最 大 值.解：(1)由 题 意，DC=2,CP=x,DP=6-x,根 据 三 角 形 的 构 成 条 件 可 得 x+6-x2,2+6-xx,2+x6-x,解 得 2Vx V 4；三 角 形

23、 的 周 长 是 一 个 定 值 8,故 其 面 积 可 用 海 伦 公 式 表 示 出 来，即 f(x)=7 4 X(4-X)X(4-6+X)X 2=2伍/(4-x)(-2+x)/丁=?也 当 且 仅 当 4-x=-2+x,即 x=3时，f(x)的 最 大 值 为 2起,故 选 A.考 点：函 数 类 型 点 评：本 题 考 查 根 据 实 际 问 题 选 择 函 数 类 型，本 题 中 求 函 数 解 析 式 用 到 了 海 伦 公 式,8.D【解 析】分 析：利 用 二 项 分 布 的 概 率 计 算 公 式：概 率 P=x(D H1-|2 2即 可 得 出.详 解:：.每 次 投 篮

24、命 中 的 概 率 是 在 连 续 四 次 投 篮 中，恰 有 两 次 投 中 的 概 率 p=c：x 停 Q故 在 连 续 四 次 投 篮 中，恰 有 两 次 投 中 的 概 率 是.27故 选 D.点 睛：本 题 考 查 了 二 项 分 布 的 概 率 计 算 公 式，属 于 基 础 题.9.D【解 析】分 析：结 合 等 差 数 列 与 等 比 数 列 具 有 的 类 比 性，且 等 差 数 列 与 和 差 有 关，等 比 数 列 与 积 商 有 关 的 特 点，即 可 类 比 得 到 结 论.详 解：由 题 意，类 比 上 述 性 质：在 等 比 数 列 勿 中，则 由“如 果 小，”

25、,p,reN*,且?+=3r，则 必 有“2/屹,=短”成 立，故 选 D.点 睛：本 题 主 要 考 查 了 等 差 数 列 与 等 比 数 列 之 间 的 类 比 推 理，其 中 类 比 推 理 的 一 般 步 骤：找 出 等 差 数 列 与 等 比 数 列 之 间 的 相 似 性 或 一 致 性;用 等 差 数 列 的 性 质 取 推 测 等 比 数 列 的 性 质，得 到 一 个 明 确 的 结 论(或 猜 想).10.C【解 析】【分 析】根 据 2X2列 联 表，求 出 4 的 观 测 值 R 2,结 合 题 中 表 格 数 据 即 可 得 出 结 论.【详 解】由 题 意，可 得

26、:K2n(ad-bc 50 x(20 x15 10 x5)2(+b)(c+d)(a+c)(b+d)30 x20 x25x 2525=一“8.333 7.879,所 以 有 99.5%的 把 握 3认 为 经 常 使 用 手 机 对 数 学 学 习 成 绩 有 影 响.故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 独 立 性 检 验 的 应 用，考 查 了 计 算 能 力，属 于 基 础 题.11.C【解 析】【分 析】根 据 余 弦 函 数 图 象 的 对 称 性 可 得 s=3丘 cos xdx，求 出 积 分 值 即 可 得 结 果.【详 解】兀 2 n根 据 余 弦 函 数 图 象 的 对

27、称 性 可 得 S=3jcosxcZx=3sinx：=3(10)=3,故 选 C.0【点 睛】本 题 主 要 考 查 定 积 分 的 求 法，考 查 数 学 转 化 思 想 方 法，属 于 基 础 题.12.C【解 析】分 析：根 据 残 差 图 的 定 义 和 图 象 即 可 得 到 结 论.详 解：A残 差 图 的 横 坐 标 可 以 是 编 号、解 释 变 量 和 预 报 变 量，故 AB正 确;可 用 残 差 图 判 断 模 型 的 拟 合 效 果,残 差 点 比 较 均 匀 地 落 在 水 平 的 带 状 区 域 中，说 明 这 样 的 模 型 比 较 合 适.带 状 区 域 的 宽

28、 度 越 窄，说 明 模 型 的 拟 合 精 度 越 高.则 对 应 相 关 指 数 越 大，故 选 项 D正 确，C错 误.故 选：C.点 睛：本 题 主 要 考 查 残 差 图 的 理 解，比 较 基 础.二、填 空 题(本 题 包 括 4个 小 题，每 小 题 5分，共 20分)2713.95【解 析】分 析：利 用 条 件 概 率 公 式，即 可 得 出 结 论.详 解：由 题 意，尸(A)=0.475,P(B)=1(0.99-0.68)=0.155,P(AB)=1(0.95-0.68)=0.135,.W)3=2.)0.475 9527故 答 案 为：.点 睛：本 题 考 查 条 件

29、概 率，考 查 正 态 分 布，考 查 计 算 能 力，属 于 中 档 题.14.0,8)【解 析】【分 析】对。=0和。力 0讨 论，利 用 二 次 函 数 的 性 质 列 不 等 式 求 实 数 a 的 取 值 范 围.【详 解】解：当 a=0时，2 0对 X G R 恒 成 立；a0当。中 0时，人 2 o 八，解 得 0 a 8,A=tz-8 a 0综 合 得：0 a 8,故 答 案 为：0,8).【点 睛】本 题 考 查 二 次 不 等 式 恒 成 立 的 问 题，要 特 别 注 意 讨 论 二 次 项 系 数 为 零 的 情 况，是 基 础 题.15.6【解 析】【分 析】根 据

30、球 面 距 离 的 概 念 得 弦 A B所 对 的 球 心 角，再 根 据 余 弦 定 理 可 求 得 结 果.【详 解】2 7 1设 球 心 为。，根 据 球 面 距 离 的 概 念 可 得 4 4。3=3-r),T在 三 角 形 AOB中，由 余 弦 定 理 可 得 I A B|2=|QA+1 OB|2-2-O A-O B co s-y=l+l-2 x lx lx(g)=3,所 以|A B|=G.故 答 案 为：73.【点 睛】本 题 考 查 了 球 面 距 离 的 概 念，考 查 了 余 弦 定 理，关 键 是 根 据 球 面 距 离 求 得 球 心 角，属 于 基 础 题.16.【解

31、 析】【分 析】先 由 题 意，得 x=0 显 然 不 是 方 程/(x)+丘 一 1=0 的 根；当 xwO时，原 方 程 可 化 为 攵=，(，令 Xg(x)=一/(,X工 0,用 导 数 的 方 法 研 究 函 数 的 单 调 性，极 值，确 定 函 数 的 大 致 形 状，原 方 程 有 四 个 X根，即 等 价 于 g(x)=t W 0 的 图 象 与 直 线=女 有 四 个 不 同 的 交 点，结 合 图 象，即 可 求 出 结 果.X【详 解】当 x=0,-1=0显 然 不 成 立;当 xwO 时，由/(x)+-=0 得 1=1 JC)X令 g(x)=_ x w O,即 g(x)

32、=0 x1 3 八 X H-1-,X 0X 2则，方 程/)+辰-1=0 有 四 个 不 相 等 的 实 根 等 价 于 g(x)=,In x H-2,x 0 x 的 图 象 与 y=有 四 个 x-1,x 0 x 2不 同 的 交 点,当 x 0 时，g(x)=lnx+，-2,则 gx)=!5r=X X X X由 g(x)0得 x l,由 g(x)0得 0 c x 1,所 以 函 数 g(x)=Inx+J-2 在(0,1)上 单 调 递 减，在(1，H 上 单 调 递 增,因 此,函 数 g(x)的 极 小 值 为 g=1-2=-1；1 3当 x0得 工 一 1；由 g(x)。得-1 x0；

33、1 3所 以 g(X)=X+7+/在(一 1,0)上 单 调 递 减，在(F,1)上 单 调 递 增,3 1因 此 函 数 g(x)的 极 大 值 为 8(-1)=-1-1+=-万.画 出 函 数 g(x)=0 x1 3 八 X H-1-,X 0X 2的 大 致 图 象 如 下:故 答 案 为：一 卜【点 睛】本 题 主 要 考 查 由 函 数 零 点 个 数 求 参 数 的 问 题，熟 记 分 段 函 数 的 性 质，导 数 的 方 法 判 断 函 数 的 单 调 性，求 函 数 的 极 值 等，灵 活 运 用 数 形 结 合 的 方 法 求 解 即 可，属 于 常 考 题 型.三、解 答

34、题(本 题 包 括 6 个 小 题，共 7 0分)17.(1)/(3,1)=11,/(1,3)=7(2)f(m,ri)=rrT+2nm+n2-m-3 n+【解 析】【分 析】(1)由 已 知 关 系 式 直 接 推 得 即 可；(2)由 式,2),，依 次 推 出 了(1,)，再 由 依 次 推 出/(加,)即 可.【详 解】解：(1)因，(加+1,)=/(加,)+2(加+”)，令 2=1 代 入 得：/(2,1)=/(1,1)+2(1+1)=1+4=5,令?=2,=1 代 入 得：/(3,1)=/(2,1)+2(2+1)=5+6=11,又/(m,/i+l)=f(m,“)+2(加+”1),令

35、加=1 代 入 得：/(1,2)=/(1,1)+2(1+1-1)=1+2=3.令 加=1,=2代 入 得：/(1,3)=/(1,2)+2(1+2-1)=3+4=7.(2)由 条 件 可 得/(2,l)-/(l,l)=2x(l+l)=2x2,/(3,l)-/(2,l)=2x(2+l)=2x3f(m,1)-/(/72-1,1)=2 x(?-l+l)=2x 加.将 上 述 m-1 个 等 式 相 力 口 得：/(根,1)=2(2+3+m)+=由 条 件 可 得：/(加,2)-/(加,1)=2(加+1-1)=2加，f(m,3)-f(m,2)=2(m+2-1)=2(?+1),/(用,)一/(优,“一 l

36、)=2x(加=2x(加+2).将 上 述-1个 等 式 相 加 得：f(m,ri)2m+(m+l)+(m+2)d-2)+m2+m 1=itf+2mn+n2-m-3n+l-【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 函 数 的 递 推 关 系 式，注 意 观 察 规 律，细 心 完 成 即 可.18.(1)p(2)(2,273).【解 析】【分 析】(1)由 正 弦 定 理 化 简 siirB-sin2A=sinC-(sinB-sinC)可 得 b2+c2-a2=b c，再 结 合 余 弦 定 理 即 可 得 到 角 A；(2)结 合(1)可 得 B+C=V，利 用 正 弦 定 理 把 求 人 一 c

37、的 范 围 转 化 为 求 4sin(8-q),结 合 三 角 形 TT 2兀(冗、的 性 质 可 得 不 由 余 弦 定 理 可 知:cos Ab2+c2-a22bcbc2bc所 以 cos A=2TT又 因 为 Aw(O,),故 A=y.71 L(2)由(1)知 A=,又。=2，5a=.2百 _ 4 27，所 以 sinA.兀 一，且 8+0=丁,sm 33则 b-c=4(sin8-sinC)=4 sin3 sinf l 7 3 A 4.(D 兀、(2 2 J I 3jI 2 j j f j 因 为 aABC为 钝 角 三 角 形 且 b c,则 二 8 丁，所 以 7 6-二 不，结 合

38、 图 象 可 知，-sin(2 1 3)2所 以 匕 一 cw(2,26).【点 睛】本 题 考 查 正 弦 定 理 与 余 弦 定 理 的 综 合 应 用，考 查 学 生 的 转 化 能 力 与 计 算 能 力，属 于 中 档 题.19-4x-3y=0或 x+y-7=0 x+2y-7=0【解 析】【分 析】(1)需 分 直 线 过 原 点，和 不 过 原 点 两 种 情 况，过 原 点 设 直 线 屁，不 过 原 点 时，设 直 线 10 _“+户】然 后 代 入 点 求 直 线 方 程；(2)根 据 垂 直 设 直 线 二 的 方 程 是,.+2 y+m=0,代 入 点 求 解.【详 解】

39、解：(1)当 直 线 过 原 点 时，直 线 方 程 为：4 r_3 y=0；当 直 线 不 过 原 点 时，设 直 线 方 程 为 丫+v _把 点 P(3 4；代 入 直 线 方 程，解 得 c=V所 以 直 线 方 程 为 x+)._ 7=0(2)设 与 直 线 I：2犬 _)，+1=0垂 直 的 直 线：的 方 程 为：*+21+,71=0,把 点 3 2 代 入 可 得，3+2 x 2=，解 得 m=-7，过 点 4(3,2；，且 与 直 线 垂 直 的 直 线:方 程 为：+2丫 _ 7=0.【点 睛】本 题 考 查 了 直 线 方 程 的 求 法，属 于 简 单 题 型.320.

40、(1)|；(2)答 案 见 解 析.O【解 析】分 析：(D 利 用 二 项 分 布 计 算 甲 恰 好 有 2 次 发 生 的 概 率；(2)由 每 人 被 录 用 的 概 率 值，求 出 随 机 变 量 X 的 概 率 分 布，计 算 数 学 期 望.详 解：(1)甲 恰 好 通 过 两 个 项 目 测 试 的 概 率 为 c；e)2(n；(2)因 为 每 人 可 被 录 用 的 概 率 为 C沿 汽 1得)+(4所 以 P(X=O)=(12)3 卷,p(x=i)=c；c1)i(i 得 VP(X=2)=C；c1)2(l 得)1等 P(X=3)=(y)3=1故 随 机 变 量 X 的 概 率

41、 分 布 表 为：X 0 1 2 3P3 _73 _京 京 所 以，X 的 数 学 期 望 为 1 3 3 1 3E(X)=0 X 卷+1 x 卷+2 X+3 X 看 井 o o o o Z点 睛：解 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 应 用 问 题 的 方 法 求 离 散 型 随 机 变 量 的 期 望 关 键 是 确 定 随 机 变 量 的 所 有 可 能 值，写 出 随 机 变 量 的 分 布 列，正 确 运 用 期 望 公 式 进 行 计 算.(2)要 注 意 观 察 随 机 变 量 的 概 率 分 布 特 征，若 属 二 项 分 布 的，可 用 二 项 分 布 的 期 望 公

42、式 计 算，则 更 为 简 单.21.(1)不 能 有 99%的 把 握 认 为 认 为 学 生 1 分 钟 跳 绳 成 绩 优 秀 与 性 别 有 关；(2)约 为 1683人，见 解 析【解 析】【分 析】(1)根 据 题 目 所 给 信 息，完 成 表 2,根 据 表 中 数 据 计 算 片 的 观 测 值 k,查 表 判 断 即 可；(2)利 用 频 率 分 布 直 方 图 求 解 平 均 数 和 标 准 差，推 出 正 式 测 试 时，n=185+10=195,o=13,n-o=l.P(X 182)=1-L1 P(1824，,208)=0.8413,由 此 可 推 出 人 数.由 正

43、 态 分 布 模 型，全 年 级 所 有 学 生 中 任 取 1人，每 分 钟 跳 绳 个 数 195以 上 的 概 率 为 0.5,得 到 服 从 求 出 的 分 布 列，然 后 求 解 期 望 即 可.【详 解】(1)在 抽 取 的 100人 中，满 分 的 总 人 数 为 100 x(0.03+0.01+0.008)x10=48人，男 生 满 分 的 有 28人，所 以 女 生 满 分 的 有 20人，男 生 共 有 46人，女 生 54人，所 以 男 生 跳 绳 个 数 不 足 185个 的 有 46-28=18人，女 生 跳 绳 个 数 不 足 185的 有 54-20=34 人，完

44、 成 表 2 如 下 图 所 示：由 公 式 可 得 心 吗 窃：高 叽 5.653,因 为 5.653185 182)=1;1 一 P(182 4，208)1=0.8413,所 以 2000 x 08413=1682.61683,故 正 式 测 试 时，1分 钟 跳 1个 以 上 的 人 数 约 为 1683人;P(X195)=g,服 从 8(3,),13 1 门、3 3 r 1$3.尸(舁 0)4=9 P C=1)=C；弓=6,P e=2)=C；x 弓=金，Z b J o J op e=3)=c；k T=则 占 的 分 布 列 为:J0 1 2 3p838388【点 睛】本 题 考 查 了

45、 频 率 分 布 直 方 图 中 平 均 数 的 计 算、独 立 性 检 验 和 正 态 分 布 的 问 题，以 及 二 项 式 分 布，主 要 考 查 分 析 数 据，处 理 数 据 的 能 力，综 合 性 强，属 中 档 题.C 7122.(1)/=4%+4；(2)(2,)2【解 析】试 题 分 析：由 题 意 可 知 当 fcosa=fsina=0 时 直 线/经 过 定 点 设 x-pcosO,y=psin 0,p1=pcos0+2y,即 可 求 出 曲 线 C 的 普 通 方 程；将 a=；代 入 直 线/的 参 数 方 程，可 求 出 直 线/的 普 通 方 程，将 x=Qcas，

46、y=psin，代 入 即 可 求 得 直 线/的 极 坐 标 方 程，然 后 联 立 曲 线。：Q=pcos6+2,即 可 求 出 直 线/与 曲 线。的 交 点 的 极 坐 标 解 析：直 线/经 过 定 点(一 1,1),由/?=pcos6+2得=(ose+2)2,得 曲 线。的 普 通 方 程 为%2+丁=(左+2)2,化 简 得/=4x+4;,昆 X 1 H-1(2)若&=:乃，得；?4、5的 普 通 方 程 为 y=x+2,则 直 线/的 极 坐 标 方 程 为 psind=pcos0+2,联 立 曲 线 C：Q=O S 6+2.pH。得 sin8=l,取 e=，得 P=2,所 以

47、直 线/与 曲 线 C 的 交 点 为（2,力2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 1 2个 小 题，每 小 题 3 5,共 6 0分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.某 大 学 安 排 5 名 学 生 去 3个 公 司 参 加 社 会 实 践 活 动，每 个 公 司 至 少 1 名 同 学，安 排 方 法 共 有（）种 A.60 B.90 C.120 D.1502.已 知 随 机 变 量 X 服 从 的 分 布 列 为 则 k 的 值 为（）X 1 2 3nPknk _nk _n.k _n1A.1

48、 B.2 C.D.323.中 国 南 北 朝 时 期 的 著 作 孙 子 算 经 中，对 同 余 除 法 有 较 深 的 研 究.设 a,?为 整 数，若 a 和 b被 m 除 得 余 数 相 同，则 称 a 和 b对 模 m 同 余.记 为 a=8（mod/w）.若。=或+以-2+或-22+230,a=8（modlO）,则 b 的 值 可 以 是（）A.2019 B.2020 C.2021 D.2022冗 4.已 知 耳，鸟 是 椭 圆 和 双 曲 线 的 公 共 焦 点，P 是 它 们 的 一 个 公 共 点，且/月 尸 8=1,则 椭 圆 和 双 曲 线 的 离 心 率 乘 积 的 最

49、小 值 为（）A.B.C.I D.V 22 25.正 六 边 形 A 8C D E F的 边 长 为 2,以 顶 点 A为 起 点，其 他 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 4,外,q,a4M5,；以 顶 点。为 起 点，其 他 顶 点 为 终 点 的 向 量 分 别 为 4 力 2,%d，用,.若 P,Q 分 别 为（4+%+a J 仅,+久+白）的 最 小 值、最 大 值，其 中 V，4 勿 附,2,3,4,5,/1,2,3,4,5,则 下 列 对 P,Q 的 描 述 正 确 的 是（）A.PVO,Q0 c.P0 D.P 0）为 整 数，若。和 被 加 除 得 的 余 数 相 同

50、，则 称。和 b 对 模 加 同 余，记 为。三 名 modm）.若 a=G+G o 2+G+C-22 0,a（mod8）,则 8 的 值 可 以 是A.2015 B.2016 C.2017 D.20188.已 知 函 数/(x)=依,g(x)=21nx+2exN：；若/(x)与 g(x)的 图 象 上 分 别 存 在 点 M、N，使 得 M、N 关 于 直 线 y=c对 称，则 实 数 攵 的 取 值 范 围 是()4-,2 eeB.2 _4一 2e eD.2,+00e9，e9.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，其 中 正 视 图 和 侧 视 图 都 由 半 圆 及 矩