中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf

《中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考第一次模拟考试《数学试卷》含答案解析.pdf（35页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、中 考 模 拟 测 试 数 学 卷学校 班级 姓名 成绩一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.计算：（-1）+2的结果是（）A.-1 B.1 C.-3 D.32.如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）&/A.主视图的面积最大 B.俯视图的面积最大C.左视图的面积最大 D.三个视图的面积一样大3.下列图形中对称轴条数最多的是（）4.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式,5.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（

2、）频率O 10（）200 300 400 500 次数A.洗匀后的1张红桃，2 张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃B.“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是66.如图，矩形ABC。中，A3=6cm,BC=3 c m,动点P 从 A 点出发以1cm/秒向终点8 运动，动点。同时从A 点出发以2cm/秒按A Of 8 的方向在边A,D C,CB上运动，设运动时间为x（秒）,那么AAPQ的 面 积 随 着 时 间 x（秒）变化的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共

3、18分）7.若二次根式不二受有意义，则 x 的取值范围是.8.据统计，2017年中国与71个“一带一路”沿线国家的进出口额超过14400亿美元.将数14400用科学记数法 表 示 应 为.9.中国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”，奠定了中国圆周率计算在世界上的领先地位.刘徽提出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，由此求得圆周率的近似C 6广值.如 图，设半径为r 的圆内接正边形的周长为C,圆的直径为d,当=6 时，乃=3,则d 2rc当 =12时，兀*=.（结果精确到0.0 1,参考数据：s i n 15。=co s 75。a 0.2 5 9,d3 3

4、10.如图，抛物线y=-展N+X+3与 轴交于点4 8（点A在点B的左边），交y轴于点C,点P为抛物 8 4证：E D=E F .线:对称轴上一 点.则A A P C的周长最小值是_ _ _ _.T V11.正方形AB C O内接于 0,点尸为8的中点，连接AF并延长交s i n Z D C E =_.12 .已知一元二次方程一+（4一2）+3-。=0的两根是芭，x2,若尤|（年三、（本 大 题 共5小 题，每 小 题6分，共3 0分）13 .（1）计算：卜3 1-2+；（2）因式分解：。2匕-4。+4人.14.如图，在A A B C中，A B =BC,点E为AC的中点，且Z D C A =Z

5、 A C B。于点,连接CE,则一考）=0,则的值为_ _ _ _ _.，D E的延长线交A B于点尸.求I:D0C15.如图，已知四边形A 8 C 为菱形，对角线AC与8D相交于点。，E为A。上一点，过点E作E F A.A C，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图（保留画图痕迹）.图1图2（1）在 图1中，E F 交 A D 于点F，画 出 线 段 所 关 于 的 对 称 线 段E F ；（2）在图2中，点尸在A。外时，画出线段ER关于8D的对称线段E F .16.某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞 金（其中井冈山、瑞金是红色旅游

6、胜地）.校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方.抽签规则：将四个地方分别写在4张完全相同的纸牌正面，把4张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名.（1）下列说法中，正 确 的 序 号 是.第一次“抽中井冈山”的概率是L；4“抽中 是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件.（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现 结果，并 求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率.17.如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆

7、弧盖 旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形A B C D的长A?=1 6 c m,宽A O =1 2c m,圆弧盖板侧面0 c所在圆的圆心。是矩形A B C O的中心，绕点。旋转 开 关（所有结果保留小数点后一位）.（2）如图3,当圆弧盖板侧面 从起始位置 C 绕点。旋转90时，求O C在这个旋转过程中扫过的的面积.参考数据：tan36.87。0.75,tan53.06。a 1.3 3,不取 3.14.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.2018年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷纷向组织部门递交报名表.为了了解报名人员年龄结构情

8、况，抽样调查了 50名报名人员的年龄（单位：岁），将抽样得到的数据分成5组，统计如下表：分组频 数（人数）频率30岁以下0.16大于30岁不大于40岁200.40大于40岁不大于50岁14大于50岁不大于60岁60.1260岁以上（1）请将表格中空格填写完整；（2）样本数据的中位数落在_ _ _ _ _,若把样本数据制成扇形统计图，则“大于30岁不大于4 0岁”的圆心角为 度；（3）如果共有2000人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于40岁的报名人员会有多少人？19.如图，一次函数丫=丘+方（ZHO）的图象与反比例函数y=（m O）的图象相交于点4（1,2）,x(1)求反比例函数和一次函数

9、的解析式;(2)若直线=丘+。(左H0)与X轴交于点C,X轴上是否存在一点尸，使S pc=4,若存在，请求出点P坐标；若不存在，说明理由.20.如图，AABC的点A，。在。上，。与A3相交于点。，连接CD，ZA=3O,ZAC=45,C=V2.(1)求圆心。到弦0 c的距离；(2)若ZACB+ZADC=180.求证：是。的切线；求a 0的长.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元.已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了 01万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了 01万元，

10、第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍.(1)试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？(2)该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种.若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元.为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕.根据该公司的生产能力，加工桃脯的时间不能超过多少天？在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？22.已知：矩形ABCD中，AB=2/，8C=8,点P是对角线8。上的一个动点，连接AP，以AP为边在A P的右侧作等边A 4

11、P E.(1)如图1,当点P运动到与点。重合时，记等边A A F E为等边,则点g到8c的距离是如图2,当点P运动到点E落在AO上时，记等边A 4 P E为等边乙4 刍.则等边A 4 E 2的 边 长 是(2)如图3,当点P运动到与点3重合时，记等边A A F E为等边A A E,，过点G作 品 45交8。于点F.求6 3尸长;(3)在上述变化过程中点g,E2,4是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断，并说明理由.点的位置随着动点P在线段B。上的位置变化而变化，猜想关于所有点E的位置的一个数学结论，试用一句话表述：.六、(本大题共12分)H 2H2 3.已知抛物线y =/+2 x +3

12、和抛物线 (为正整数).(1)抛物线y =/+2 x +3与轴的交点,顶点坐标(2)当=1时，请解答下列问题.直接写出y“与X轴的交点,顶点坐标,请 写 出 抛 物 线”的 一 条 相 同 的 图 象 性 质；当直线旷=!1+根与y,y“相交共有4个交点时;求 机 的取值范围.M 2n(3)若直线y =Z (k v()与抛物线 =一工2+2 x +3 ,抛物线=龙 之 一-x-n(为正整数)共有4个交点，从左至右依次标记为点A，点5,点C,点。，当A 3 =5 C =CD时，求出左,之间满足的答案与解析一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项）1.计算：（-1）

13、+2的结果是（）A.-1B.1D.3【答案】B【解析】【分析】号两数相加，取绝对值较大加数的符号，再用较大绝对值减去较小绝对值.【详解】解：G D+2=+（2-l）=l.故选：B.【点睛】本题考查了有理数的加法法则，同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数相加得0;任何数与0相加仍得原数.2.如图是一个由相同立方块搭成的几何体，则下列说法正确的是（）C.左视图的面积最大B.俯视图的面积最大D.三个视图的面积一样大【答案】A【解析】【分析】根据三视图判断即可.【详解】解：由图可得，主视图为三

14、个正方形，俯视图和左视图都是两个正方形，主视图的面积最大，故选：A.【点睛】本题主要考查三视图.在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线.3,下列图形中对称轴条数最多的是（【解析】【分析】分别判断出对称轴的条数即可解决问题.【详解】解：A.有 4 条对称轴;B.有 4 条对称轴;C.有 6 条对称轴;D.有 1条对称轴;故选：C.【点睛】此题主要考查了轴对称图形的定义及对称轴的条数，正确把握轴对称图形的定义是解题关键.4.某九年级学生复习了整式有关概念后，他用一个圆代表所有代数式，画了下列图形来表示整式，多项式,【答案】D【解析】【分析】根据代

15、数式包括整式和分式,整式包括多项式和单项式作出判断.【详解】解：代数式包括整式和分式，整式包括多项式和单项式,故选：D.【点睛】此题考查了代数式.解题的关键是掌握代数式的分类，注意整式和分式的区别.5.在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了下面的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（）频率O 10（）200 300 400 500 次数A.洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃B.“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”C.掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”D.掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6【答案】B【解析

16、】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附近上下波动，即这个实验的概率大约为0.33,分别计算四个选项的概率，大约为0.33的即为正确答案.2【详解】解：A、洗匀后的1张红桃，2张黑桃牌，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为一，故本选项不符3合题意；B、“石头、剪刀、布”的游戏，小王随机出的是“剪刀”的概率为工之0.33,故本选项符合题意；3C、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率是,，故本选项不符合题意；2D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时朝上面的点数是6的概率为,，故本选项不符合题意，6故选：B.【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率.

17、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，同时此题在解答中要用到概率公式.6.如图，矩形ABCO中，A3=6cm,BC=3cm,动点P从A点出发以1cm/秒向终点8运动，动点。同时从A点出发以2cm/秒按A fO f C 3的方向在边A,DC,CB上运动，设运动时间为了（秒）,那么A4PQ的面积y（cm2）随着时间x（秒）变化的函数图象大致为（）PB【答案】A【解析】【分析】根据题意分三种情况讨论4APQ面积的变化，进而得出AAPQ的面积y(cm2)随着时间x(秒)变化的函数图象大致情况.【详解】解：根据题意可知：AP=x,Q 点运动路程为2x,当点Q 在 AD上运动时，y=-A P A

18、 Q-x 2 x=x2,图象为开口向上的二次函数；2 2当点Q 在 DC上运动时，1 1 3y=APDA=xx3=X,是一次函数；2 2 2当点Q 在 BC上运动时，y=-AP*BQ=x*(12-2x)=-x2+6 x,为开口向下的二次函数，2 2结合图象可知A 选项函数关系图正确，故选：A.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是分三种情况讨论三角形APQ的面积变化.二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.若 二 次 根 式 而，有意义，则 x 的取值范围是一.【答案】x 2【解析】【详解】试题分析：根据题意，使 二 次 根 式 有 意 义，即 x-2 K),解得

19、疟2.故答案是x2.【点睛】考点：二次根式有意义的条件.8.据统计，2017年中国与71个“一带一路”沿线国家的进出口额超过1440()亿美元.将数14400用科学记数法 表 示 应 为.【答案】1.44X104【解析】【分析】科学记数法的表示形式为axlO的形式，其 中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值 1时，n是负数.【详解】解：将14400用科学记数法表示为：1.44 X104.故答案为：L 44X10、【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为

20、axion的形式，其 中1|3|/.s in ZDC E=s in ZDA E =g-=,A F 加 a 5故答案为：无.5【点睛】本题考查了正多边形和圆，正弦的定义，解题的关键是利用圆周角定理进行转化，难度不大.12.己知一元二次 方 程 一+（。-2 +3-。=0的两根是芭，x2,若玉（2考）=0,则a的值为.【答案】3或2夜 或-2夜【解析】【分析】根 据 根 的 判 别 式 求 出aW 2血 或屹2 6，利 用 根 与 系 数 的 关 系 可 得xi+x2=2-a/0,然后结合-宕）=0可知X|=0或Xl-X2=0,计算即可.【详解】解：由题意得：=（，-2）2-4（3。）=。2一8之

21、0,，aW 20 或应 2 v L.*.X I+X2=2 aO,石（孝 一,）=再（+/）（%2）=0,.X1=O 或 X-X2=0,当x i=0时，可得3 a=0,.*.a=3,当 xi-X2=0 即 xi=X2时，则4=a2-8 =0,；a=2 /2 故答案为：3或2夜 或 一2 0.【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式的意义和根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型.三、(本大题共5 小题，每小题6 分，共 3 0 分)(2)因式分解：a2h-4ab+4b-【答案】(1)3：(2)仇a 2)2.【解析】【分析】(1)原式利用绝对值的意义，负整数指数累法则以及

22、算术平方根定义计算即可求出值；(2)原式提取公因式b,再利用完全平方公式分解即可.【详解】解：(1)原式=3-，+=3；2 2(2)原式 4 a+4)=b(a 2尸.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用以及实数的运算，熟练掌握运算法则及因式分解的方法是解本题的关键.1 4.如图，在A A B C中，=点E为AC的中点，且Z DC 4 =N A C 3,OE的延长线交A B于点尸.求证：E D=E F .【答案】见解析.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到N A =Z 4 C B ,求出N A =N O C 4 ,利用A S A证明 A E F A C E D即可【详解】证明：A

23、8 =JB C，Z A=Z A C B,：Z D C A =Z A C B,：.Z A =Z D C A,点E为AC的中点,E A =E C Z A E F =N C E D,：.A A E F 名A C E D(A S A),/E D=E F .【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及全等三角形的判定和性质，证明N A =ND C4是解题的关键.1 5.如图，已知四边形A B C O为菱形，对角线AC与8相交于点0,E为A。上一点，过点E作E F 1 A C,请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图(保留画图痕迹).图1图2(1)在 图1中，E F 交 A D 于点F ,画 出 线 段 所 关 于

24、30的对称线段E T ；(2)在图2中，点/在 外 时，画出线段尸关于3。的对称线段 尸.【答案】(1)七户 即为所求，见解析；(2)E T 即为所求，见解析.【解析】【分析】(1)根据菱形的性质和轴对称的性质作图即可；(2)根据菱形的性质和轴对称的性质作图即可.【详解】解：(1)如图所示，E T 即为所求：(2)如图所示，石 户即为所求:B【点睛】本题考查了应用与设计作图，熟练掌握菱形的性质和轴对称的性质是解题关键.16.某校团委准备暑期组织一次“研学之旅”活动，现有四个“研学”地方可选择：井冈山、龙虎山、庐山、瑞 金（其中井冈山、瑞金是红色旅游胜地）.校团委决定通过抽签方式确定其中两个地方

25、.抽签规则：将四个地方分别写在4 张完全相同的纸牌正面，把 4 张纸牌背面朝上，洗匀后放在桌面上，团委书记小明先从中随机抽取一张纸牌，记下地名，再从剩下的纸牌中随机抽取第二张，记下地名.（1）下列说法中，正 确 的 序 号 是.第一次“抽中井冈山”的概率是工；4“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是必然事件；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是随机事件；“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”是不可能事件.（2）用树状图（或列表法）表示两次抽牌所有可能出现的结果，并 求“抽中的是两个地方是红色旅游胜地”的概率.【答案】（1）；（2）所有出现的结果共有12种，见列表，抽中的两个地方是红色旅游胜地的概率=

26、.6【解析】【分析】（1）根据概率公式和随机事件的概念求解可得；（2）运用列表法列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可.【详解】解：（1）第一次“抽中井冈山”的 概 率 是 正 确；4”抽中的两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论错误；“抽中的两个地方是红色旅游胜地”是随机事件，此结论正确；“抽中的两个地方是红色旅游胜地 是随机事件，此结论错误.故答案为：；（2）把井冈山、龙虎山、庐山、瑞金记为A、B、C、D,列表如下:第 2 次第 1次ABCDA(AB)(A,C)（A。）B(8,A)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,D)D(D,A)(D,B)(O,C)由上表可以得出

27、，所有出现的结果共有1 2种，这些结果出现的可能性相等，”抽中的两个地方是红色旅游胜地 的结果有2种，2 1所以抽中的两个地方是红色旅游胜地的概率1 2 6【点睛】本题考查了概率公式，随机事件，列表法与树状图法求概率，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.1 7.如图1是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒.如图2是其侧面简化示意图，已知矩形A B C D的长A B =1 6 c m,宽A D =1 2 c m,圆弧盖板侧面。C所在圆的圆心0是矩形A B C O的中心，绕点。旋转开关(

28、所有结果保留小数点后一位).图2图 30的半径长及DC所对的圆心角度数;(2)如图3,当圆弧盖板侧面OC从起始位置OU绕点。旋转9 0 时，求OC在这个旋转过程中扫过的的面积.参考数据：t a n 3 6.8 7 a 0.7 5,t a n 5 3.0 6 1.3 3,乃取 3.14.【答案】(1)。半径长为10.0 c m,Z D OC 10 6.1；(2)。扫过的的面积为2O L O C 7 7?.【解析】【分析】4 R(1)连接AC,B D相交于点O,求 出B D可得。的半径，根据t a n/AO 8 =可求出N A D B的度数,AD即可求出答案；(2)OC在旋转过程中扫过的面积为扇形

29、C D C的面积，根据扇形的面积公式可求出答案.【详解】解：（1）如图，连接AC,8D相交于点。，为矩形ABCD的中心,V A8=16.AD=12，ZS4D=90,BD=lAB2+AD2=V256+144=20，。半径长为：O)=-B D =-x 20=10.0cm,2 2 tan ZADB=1.33,AD 12ZAB 53.06,ZDOC=2ZADB=2x 53.06 106.1：（2）如图，S弓 形o,“c=S弓 形，D C打过的的面积：5阴=S扇 形cor=*201.0（cm2）.【点睛】本题主要考查矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，扇形面积的计算等知识，关键是把实际问题转化为数学问题

30、加以计算.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.2018年某省实施人才引进政策，对引进人才给予资金扶持和落户优惠，海内外英才纷纷向组织部门递交数据分成5组，统计如下表:报名表.为了了解报名人员年龄结构情况，抽样调查了 50名报名人员的年龄（单位：岁），将抽样得到的分组频 数（人数）频率30岁以下0.16大于30岁不大于40岁200.40大于4 0 岁不大于5 0 岁14大于5 0 岁不大于6 0 岁60.126 0 岁以上（1）请将表格中空格填写完整；（2）样本数据的中位数落在_ _ _ _ _,若把样本数据制成扇形统计图，则“大于3 0 岁不大于4 0 岁”的圆心角为 度；（3）

31、如果共有20 0 0 人报名，请你根据上面数据，估计年龄不大于4 0 岁的报名人员会有多少人？【答案】（1）8 ,0.28 ,2,0.0 4；（2）大于3 0 岁不大于4 0 岁，14 4；（3）估计年龄不大于4 0 岁的报名人员会有1120 人.【解析】【分析】（1）根据频数、频率和总人数之间的关系，计算即可；（2）根据中位数的定义判断即可；用 3 6 0。乘以“大于3 0 岁不大于4 0 罗，的频率即可；（3）用样本估计总体的思想计算即可.【详解】解：（1）3 0 岁以下的频数为：5 0 x 0.16=8,大于4 0 岁不大于5 0 岁的频率为：14+5 0=0.28,6 0 岁以上的频数

32、为：5 0-8-2 0-1 4-6=2,频率为：2+5 0 =0.0 4,填表如下：分组频 数（人数）频率3 0 岁以下80.16大于3 0 岁不大于4 0 岁200.4 0大于4 0 岁不大于5 0 岁140.28大于5 0 岁不大于6 0 岁60.1260岁以上20.0 4（2）排序后，中间两个数都在“大于3 0 岁不大于4 0 罗，这一组，故中位数落在“大于3 0 岁不大于4 0 岁”这一组;“大于3 0岁不大于4 0岁”的圆心角为：3 6大x 0.4 0=14 4 ；(3)2 000 x=1120 (人)，5 0答：估计年龄不大于4 0岁的报名人员会有1120人.【点睛】本题考查频数分

33、布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数的定义，解答本题的关键是明确题意，利用统计的知识解答.19.如图，一次函数y =+匕(攵。0)的图象与反比例函数y =(加。()的图象相交于点A(l,2),B(a,1).(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)若直线y =+6 (攵。0)与x轴交于点C,x轴上是否存在一点P,使若存在，请求出点尸坐标；若不存在，说明理由.2【答案】(1)y =,y =x+l；存在，尸(3,0)或P(-5,0).x【解析】【分析】rn2(1)把点A (1,2)代入y =一 得 到反比例函数 解析式为=一；求出。=一2,把点A (1,2),B (-2,X X-1)代入y=

34、kx+b得到一次函数的解析式为y=x+1；(2)求出C (-1,0),设P (x,0),根据三角形的面积公式即可得到结论.1 T 1【详解】解:(1)把点4 1,2)代入反比例函数了=,得 汗=2,x.反比例函数解析式为：y =,X2 2把点5(,1)代入反比例函数=一,得一1二一,x a ci-2,，把点4(1,2),B(-2,-l)代入一次函数y =+。，得 k+b =2 2 k+b =1k=1解得,，b=l.一次函数的解析式为：y =x+i；(2)在 y =x+1 中，当 y =o时，即 O =x +1,解得：x =1.C(-1,O),设点 P(X,O),由题意得：5A Apc =；x|

35、x +l|x 2 =4 ,解得：%=3或%=-5,2 3,0)或 P(5,0).【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，三角形的面积计算，待定系数法求函数的解析式,熟练掌握函数图象上点的坐标特征是解题的关键.2 0.如图，A A B C的点A，C在。上，。与AB相交于点O,连接C D,Z A =30。，Z A C D =4 5,D C =y/2-A(1)求圆心。到弦D C 距离；(2)若N A C B +Z A D C =18 0.求证：8c是。的切线；求BO的长.【答案】(1)圆心。到。的距离为丫5；(2)见解析；BD=V 3-1.2【解析】【分析】(1)连接OD,O C,过 O

36、作 OELDC于 E,得到ZkOCD是等边三角形，求 得 OD=OC=CD=0,解直角三角形即可得到结论；(2)由(1)得，aODC是等边三角形，求得/OCD=60。，证明AACBSACDB,根据相似三角形的性质得到/A=N B C D=30。，求得/O CB=90。，于是得到BC是。O 的切线；根据相似三角形的性质得到CB2=ABD B,过 D 作 DFLAC于 F,得到NAFD=/CFD=90。，解直角三角形求出A D,再证明CB=C D,即可解决问题.【详解】解：(1)连接8,O C,过点。作 OE_LOC于点E，AAQC 内接于 O,ZA=30,，NOOC=60。，V OD=OC,c=

37、V2.AODC为等边三角形，；OD=OC=DC=五 OE1DC,5：.ZDEO=90,ZDOE=30,DE，2A OE=y/3DE=，即圆心。到。C的距离为；2 2(2)由(1)得八。为等边三角形，/.ZOCD=60,V ZACB+ZADCISO,ZCDB+ZADCISO,ZACB=/CDB,/ZB =Z B，M CBskCD B,ZA=N3CD=30,ZOCB=90,8C是。的切线；：M CBskCDB，.A B CB nrl,-，即 CB=AB-DB，CB DB过点。作DF_L AC于点F,.ZAFD=ZCFD=90,VZA=30.ZACD=45。，DC=品,5：.DF=DC=b AD=2

38、Z)E=2，2V ZA=ZBCD=3Q,NACD=45,ZB=ZCDB=75,CB=CD=6,设3。为，则(夜J =x(2+x),解得：x=A/3-1 A X=y/3-1(X0)，BD=M 1.【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及解直角三角形等知识，正确的作出辅助线是解题的关键.五、（本大题共2 小题，每小题9 分，共 18分）21.今年某水果加工公司分两次采购了一批桃子，第一次费用为25万元，第二次费用为30万元.已知第一次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格上涨了 01万元，第二次采购时每吨桃子的价格比去年的平均价格下降了

39、 0.1万元，第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍.（1）试问去年每吨桃子的平均价格是多少万元？两次采购的总数量是多少吨？（2）该公司可将桃子加工成桃脯或桃汁，每天只能加工其中一种.若单独加工成桃脯，每天可加工3吨桃子，每吨可获利0.7万元；若单独加工成桃汁，每天可加工9吨桃子，每吨可获利0.2万元.为出口需要，所有采购的桃子必须在30天内加工完毕.根据该公司的生产能力，加工桃肺的时间不能超过多少天？在这次加工生产过程中，应将多少吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润？最大利润为多少？【答案】（1）去年每吨桃子 平均价格是0 4万元/吨，两次采购的总数量为15 0吨；（2）加工桃脯的时间不能超过2

40、 0天；应将6 0吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为6 0万元.【解析】【分析】（1）根据第二次采购的数量是第一次采购数量的2倍列方程即可求出去年每吨桃子的平均价格，然后再计算两次采购的总数量；（2）根据所有采购的桃子必须在3 0天内加工完毕列出不等式求解即可；设该公司加工桃脯x天，获得最大利润为卬万元，根据题意列出卬关于x的函数解析式，利用一次函数的性质求解即可.【详解】解：（1）设去年每吨桃子的平均价格是。万元/吨，依题意，得:2 5 _ 3 0t/+0.1 a 0.1解得：a =（）.4,经检验，a =0.4是原方程的解,2 5 3 0 2 5 3 0-1-=-1-7 +0.1

41、 o 0.1 0.4+0.1 0.4 0.115 0 (吨),答：去年每吨桃子 平均价格是0 4万元/吨，两次采购的总数量为15 0吨;（2）设该公司加工桃脯用x天，15 0 3尤 ”则 x+-3 0,9解得：x 0,w随x的增大而增大,V x 2 0,.当x=2 0时，大值=1.5 x 2 0 +3 0 =6 0 (万元)，A 3 x 2 0 =6 0 (吨)，答：应将6 0吨桃子加工成桃脯才能获取最大利润，最大利润为6 0万元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，找出合适的数量关系列出方程、不等式或函数关系式是解题的关键.2 2.已知：矩形A BC。中

42、，A 8=2 6，8c =8,点P是对角线8。上的一个动点，连接A P，以A P为边在A P的右侧作等边 A P E .(1)如图1,当点P运动到与点。重合时，记等边A A P E为等边则点用到8 c的距离是图 1如图2,当点P运动到点E落在AO上时，记等边A 4 P E为等边“鸟马.则等边入4 4乙 的边长A/是(2)如图3,当点P运动到与点3重合时，记等边A A P E为等边入4吕6 3,过点当作/A 3交3。于点F，求E,b的长;(3)在上述变化过程中的点片,E2,是否在同一直线上？请建立平面直角坐标系加以判断，并说明理由.点的位置随着动点P在 线 段 匕 的 位 置 变 化 而 变 化

43、，猜想关于所有点的位置的一个数学结论，试用一句话表述：.【答案】（1）66;史；（2）=；（3）点E,在直线片 区 上，即用，E,当在同一条直5 4线上；理由见解析；点E都在同一条线段（或直线）上.【解析】【分析】（1）过点E i 作 E i N _ L B C 于 N,交 AD于 M,则 MN=AB=26，由等边三角形的性质得出API=AEI=A D=8,A M=4,EiM=46，即可得出答案；作P 2 M _ L A D 于 M,贝 l J P 2 M A B,设等边4 A P 2 E 2 的边长A E 2 为 2X,由等边三角形的性质得出A P 2=A E 2=2 x,A M=x,P2M

44、=瓜,由 P2MDS/B A D,得 出 型 进 而 得 出 答 案；B A A D（2）过 E 3 作区”_ L A 8 于点，延长 后 3 交 3。于点M，由等边三角形的性质得出A H =HB=LAB=6 EH=3,求出HM=1AD=4,由平行线分线段成比例得出空=旦 幺，2 2 H B H M即可得出答案；（3）以B为坐标原点，以 B C所在直线为x 轴，AB所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，由（1）（2）得：1（4,6 G）,&（巧，2 君），E3G5,由待定系数法求出过E i、E 3 的直线解析式，代入E 2 进行验证即可得出结论；由即可得出结论.【详解】解：四边形A B C D

45、 是矩形，；.B C=A D=8,过点E i 作 E i N L B C 于 N,交 AD于 M,如 图 1 所示：B图1则 M N=A B=2 g，四边形ABCD是矩形，；.AD=BC=8,*,AAPiEi是等边三角形，APi=AEi=AD=8,AM=4,EIN=4 6 +2百=6百，即点用到3 c的距离是6省;作P2M_L AD于 M,如图2 所示，则 P2MAB,设等边4AP2E2的边长AEz=2x,，AP2=AE2=2X,AM=X,P?M=y/3x，P2MAB,.,.P2MDABAD,._ DM V3x 8-x -，R|J 1=-，BA AD 273 8o解得：X=m，1 6AE2=2

46、X=；5故答案为：；(2)过 当 作 刍 _1_ A B于点“，延长交B D于点M，A 4 B E 3是等边三角形,：.AH=HB=AB=y/3,E3H=3,：.HM=-A D 4,2 E3F/A B,.F E3M HB H ME、F 4-3即 T-=V 3 4（3）以3为坐标原点，以6 c所在直线为x轴，A 3所在直线为 轴，建立平面直角坐标系,由 所 求,得 耳（4,6百）,由，2石,E33M）,依题意，得 3k+b=y/3l，解得4 k+b=6/3设经过g,&的 直 线 解 析 式 为y =+人 水 工0）,k=5y/3b=7 4 区:.y=5瓜,把 心（华，26）代入一次函数解析式，得

47、y =56x 1 4 6 =2百,.点七2在直线片与上，即&,E2,在同一条直线上；用一句话表述：点上都在同一条线段（或直线）上.【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、等边三角形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、待定系数法求直线的解析式等知识；本题综合性较强，熟练掌握等边三角形和矩形的性质，证明三角形相似是解题的关键.六、（本大题共12分）M2 A 72 3.己知抛物线卜=一尤2+2尢+3和抛物线=*2 _ _-x-n(为正整数).(1)抛物线y =产+2 x +3与轴的交点,顶点坐标.(2)当=1时，请解答下列问题.直接写出y“与x轴的交点,顶点坐标.，请写出

48、抛物线y,5的一条相同的图象性质当直线 丁=31+加与y,笫相交共有4个交点时，求 加 的取值范围.M 2力(3)若直线y =(k 时，求出左，之间满足的【答案】(-1,0),(3,0)；(1,4)；(-1,0),(3,0)；对称轴为直线x =l (或与x轴97 5 7 3 1交点为(-1,0),(3,0)；-m 一,且2力，2 7一；(3)3 2 +2 7左 +成=0.4 8 1 6 2 2【解析】【分析】(1)根据y =-x 2+2x+3=-(x 3)(x+l)=(x-l)2+4,可以求得该抛物线与x轴的交点和该抛物线的顶点坐标，本题得以解决；(2)将n=l,代入y”得 =,%2-2 i

49、=J _(x 1)2-3=2_(*3)(x+),据此可以求得该抛物线与X轴的交点和该抛物线的顶点坐标，然后根据(1)中的结果，写出抛物线y,y n的一条相同的图象性质即可；求出直线y=-x+m与y相交只有1个交点时m的值，直线y =g x+机 与y“相交只有1个交点时m的值，y =+加过点(-1,0)时m的值，y =+机过点(3,0)时m的值，根据函数图象，从而可以得到当直线y=g x+m与y,y n相交共有4个交点时，m的取值范围；(3)根据一元二次方程根与系数的关系求出AD2=|%1 x =(5 +x)4%2=16 4左，8。2=卜3一5=(毛+%)-4工35=1 6+，根据4?=B C

50、=CD可得4)2=9 5。2,进而可以求出k,n之间满足的关系式.【详解】解：(1)抛物线y=x?+2x+3=(x 3)(x+l)=(x 1)+4,.,.当y=0时，x i=3,X 2=-1,该抛物线的顶点坐标为(1.4),抛物线y=-x?+2x+3与x轴的交点为(3,0),(-1,0),故答案为：(T,0),(3,0)；(1,4)；(2)当n=l时，I 2 1 ,4 1抛物线 y=-X2-X-1=-(X-1/-=-(X-3)(X+1),4.,.当y i=0时，X 3=3,X 4=-l,该抛物线的顶点坐标为(1,-),，该抛物线与x轴的交点为(3,0),(-1,0),抛物线y,y n的一条相同