圆锥曲线方程练习题.pdf

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1、2000年至今的圆锥曲线方程练习题一、选择题1.（2003京春文9,理5）在同一坐标系中，方 程a2x2+b2y2=1与ax+by2=0（a b 0）的曲线大致是（）元=4+5 cos（p 0）的焦点F 用一直线交抛物线于P、Q 两点，若1 1-1-线 段 PF与 FQ的长分别是p、q,则 等 于（）14A.2a13.(2000 京皖春,B.2ax23)双曲线从a2C.4a D.a=1 的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率 是(A.214.(2000）上海春,B.君 C.叵13）抛物线y=-x 2 的焦点坐标为（3D.2)A.(0,4)B,(0,-4)56c.(4 ,o)D.(4 ,0)

2、15.（2 000上海春，14）x=l-S 表示的曲线是（）A.双曲线B椭圆C.双曲线的一部分D.椭圆的一部分16.（1999上海理，14）下列以t为参数的参数方程所表示的曲线中，与xy=l所表示的曲线完全一致的是(x=t l,则关于x、y的方程(1-k)x2+y2=k2-l所表示的曲线是()A.长轴在y轴上的椭圆 B.长轴在x轴上的椭圆C.实轴在y轴上的双曲线 D.实轴在x轴上的双曲线23.(1996全国文，9)中心在原点，准线方程为x=4,离心率为2的椭圆方程是()-1-A.43=1C.4+y2=lD.x2+4=124.(1996上海，5)将椭圆2 5程 是()2 2土+匕9=1绕其左焦点

3、按逆时针方向旋转90,所得椭圆方A.2 5 9(龙 +4)2 (y 49 2 5(X +4)2 (尸4)2-1-=1B.2 5 9(x+4)2 (y+4)2-1-=1D.9 2 5=125.(1996上海理，6)若函数f(x)、g(x)的定义域和值域都为R,贝lj f(x)g(x)(xR)成立的充要条件是()A.有一个 x C R,使 f(x)g(x)B.有无穷多个xW R,使得f(x)g(x)C.对R中任意的x,都有f(x)g(x)+1D.R中不存在x,使得f(x)Wg(x)x=3+3cos026.(1996全国理，7)椭 圆y =l+5s】n 0的两个焦点坐标是()A.(3,5),(3,3

4、)B.(3,3),(3,-5)56C.(1,1),(-7,1)D.(7,-1),(-1,-1)27.(1996全国文，1 1)椭圆25x2-150 x+9y2+：L8y+9=0的两个焦点坐标是()A.(-3,5),(-3,3)B.(3,3),(3,-5)C.(1,1),(-7,1)D.(7,-1),(-1,-1)2 228.(1996全国)设双曲线=1(0 a b)的半焦距为c,直线I 过(a,0),(0,b)B两点.已知原点到直线I 的 距 离 为 4 c,则双曲线的离心率为()A.2 B.6 C.叵 D.37129.(1996 上海理，7)若。W 0,2 ,贝 I 椭圆 x2+2y2-2

5、J x c o s。+4ysin 9=0 的中心的A.y=3xC.y=百 x31.(1994 全 国,2)围 是()A.(0,+0)C.(1,+8)32.(1994 全国，8)1B.y=3 xV3XD.y=3如果方程x2+ky2=2 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范B.（0,2）D.（0,1）2X设 F1和 F2为双曲线4 y2=l 的两个焦点，点 P 在双曲线上，且满足NF1PF2=9O,则F1PF2 的面积是（）A.l B.2 C.2 D.33.（1994上海，17）设 a、b 是平面a 外任意两条线段，则“a、b 的长相等”是 a、b在平面a 内的射影长相等的（）A.非充分

6、也非必要条件 B.充要条件56C.必要非充分条件 D.充分非必要条件34.（1994上海，19）在直角坐标系xOy中，曲线C 的方程是y=c osx,现在平移坐标系，把71原点移到o（2,冗A.y，=sinxz+271一 2）,则在坐标系X o V,中，曲线c 的方程是（)71B.y 二 一sinx+271 71C.y，=sinx，2 D.p=sinx 2二、填空题2 2工 ”35.（2003京春，16）如 图 8 1,Fl,F2分别为椭圆a b =1的左、右焦点，点 P 在椭圆上，P0F2是面积为内的正三角形，则 b2的值是.36.（2003上海春，4）直线y=x-l被抛物线y2=4x截得线

7、段的中点坐标是.37.（2002上海春，2）若椭圆的两个焦点坐标为F1（1,0）,F2（5,0）,长轴的长为10,则椭圆的方程为走38.（2002京皖春，13）若双曲线4 m=1 的渐近线方程为y=2 X,则双曲线的焦点坐标是.39.（2002全国文，16）对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件：焦点在y 轴上；焦点在X 轴上；抛物线上横坐标为1 的点到焦点的距离等于6；抛物线的通径的长为5；由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐 标 为（2,1）.能使这抛物线方程为y2=10 x的条件是.（要求填写合适条件的序号）40.（2002上海文，8）抛 物 线（y-1）2=4（x-1）的焦点坐标是.4

8、1.（2002天津理，14）椭圆5 x2-ky2=5 的一个焦点是（0,2）,那么k=.x=t2-142.（2002上海理，8）曲线+1（t 为参数）的 焦 点 坐 标 是.43.（2001京皖春，14）椭圆x2+4 y2=4长轴上一个顶点为A,以A 为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是44.（2001上海，3）设 P 为双曲线4 y2=l 上一动点，0 为坐标原点，M 为线段0 P 的中点，则点M 的轨迹方程是5645.（2001上海，5）抛物线x 2-4 y-3 =0 的焦点坐标为.2 2_46.（2001全国，14）双 曲 线9 16=i 的两个焦点为FI、F 2

9、,点 P 在双曲线上，若 PF11 P F 2,则点P 到 x 轴的距离为47.（2001上海春,5）若双曲线的一 个顶点坐标为（3,0）,焦距为1 0,则它的标准方程为1x=sin 01 b 0）的右焦点为F l,右准线为I I,若过F1且垂直于x 轴的弦的长等于点F1到 I I 的距离，则椭圆的离心率是53.（1999上海5）若平移坐标系，将曲线方程y2+4x-4y4=0化为标准方程，则坐标原点应移到点.2 2_匕54.（1998全国，16）设圆过双曲线9 16=1的一个顶点和个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是55.（1997全国文，17）已知直线x-y=2 与抛物线y2

10、=4x交于A、B 两点，那么线段A B 的中 点 坐 标 是.x=5 c o s656.（1997上海）二次曲线 y=3 s m（0 为参数）的 左 焦 点 坐 标 是.57.（1996上海，16）平移坐标轴将抛物线4 x 2-8 x+y+5=o 化为标准方程x 2=ay（aW0）,则新坐标系的原点在原坐标系中的坐标是.58.（1996全国文，16）已知点（一2,3）与抛物线y2=2px（p 0）的焦点的距离是5,则P=.59.（1996全国理，16）已知圆x2+y2 6 x-7=0 与抛物线y2=2px（p 0）的准线相切，则P=60.（1995全国理，19）直 线 L 过抛物线y2=a（x

11、+1）（a0）的焦点，并且与x 轴垂直，若L 被抛物线截得的线段长为4,则 a=61.（1995全国文，19）若直线L 过抛物线y2=4（x+1）的焦点，并且与X 轴垂直，则 L 被56抛物线截得的线段长为x=sin a62.(1995上海，1 5)把参数方程l=C s a +l(&是参数)化为普通方程，结果是r 8y63.(1995上海，1 0)双 曲 线 2 9=8的渐近线方程是64.(1995上海，14)到点A(-1,0)和直线x=3距离相等的点的轨迹方程是.65.(1994全国，1 7)抛物线y2=8 4 x 的准线方程是，圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是y66.(1 9

12、 9 4 上海，7)双 曲 线 2-x 2=l的两个焦点的坐标是三、解答题二+曳-n-67.(2003上海春，2 1)设 F l、F2分别为椭圆C：a =1(a b 0)的左、右两个焦点，(1)若椭圆C 上的点A(1,2)到 F l、F2两点的距离之和等于4,写出椭圆C 的方程和焦点坐标；(2)设点K 是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程；(3)已知椭圆具有性质：若 M、N 是椭圆C 上关于原点对称的两个点，点 P 是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那 么 kPM与 kPN之积是与点/V 1-1P 位 置 无 关 的 定 值.试 对 双

13、 曲 线/写出具有类似特性的性质，并加以证明.42-4=I1 2/、68.(2002上海春，1 8)如图8 2,已知F l、F2为 双 曲 线b I图 8?(a 0,b 0)的焦点，过 F2作垂直于x 轴的直线交双曲线于点P,且 因NPF1F2=3O.求双曲线的渐近线方程.69.(2002京皖文，理，2 2)已知某椭圆的焦点是F1(-4,0)、F2(4,0),过 点 F 2 并垂直 于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为B,且|F1B|+|F2B|=1O.椭圆上不同的两点A(xl,y l C(x2,y 2)满足条件：|F2A|、|F2B|、|F2cl成等差数列.(I)求该椭圆的方程；(n)求弦AC

14、中点的横坐标；(I I I)设弦A C的垂直平分线的方程为丫=1+01,求 m 的取值范围.70.(2002全国理，1 9)设 点 P 到 点 M(-1,0)、N(1,0)距离之差为2 m,到 x 轴、y轴距离之比为2.求 m 的取值范围.71.(2002 北京，2 1)己知。(0,0),B(1,0),C(b,c)是OBC 斗 力人、G的三个顶点.如图83.A万 a,图 8 3(I)写出A O B C的重心G,外心F,垂心H 的坐标，并证明G、F、H 三点共线；(I I)当直线FH与 OB平行时，求顶点C 的轨迹.72.(2002江苏，2 0)设 A、B 是双曲线x2 2 =1 上的两点，点

15、N(1,2)是线段A B 的中点.(I)求直线A B 的方程；(I I)如果线段A B 的垂直平分线与双曲线相交于C、D 两点，那么A、B、C、D 四点是否共圆，为什么？73.(2002上海，1 8)已知点A(一6,0)和 B(6,0),动点C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为2,点 C 的轨迹与直线y=x-2 交于D、E 两点，求线段DE的长.74.(2001京皖春，2 2)已知抛物线y2=2px(p 0).过动点M(a,0)且斜率为1 的直线I 与该抛物线交于不同的两点A、B,|AB|W2P.(I)求 a 的取值范围；(I I)若线段A B 的垂直平分线交X 轴于点N,求4N A B

16、面积的最大值.2 2%上y-1-75.(2001上海文，理，18)设 F l、F2为 椭 圆 9 4=1 的两个焦点，P 为椭圆上的一点.已1一6 I知 P、F l、F2是一个直角三角形的三个顶点，且|PF1|PF2|,求 IP F 2 I的值.76.(2001全国文2 0,理 1 9)设抛物线y2=2px(p 0)的焦点为F,经过点F 的直线交抛物线于A、B 两点，点 C 在抛物线的准线匕 且 配*轴.证明直线AC经过原点。.77.(2001上海春，2 1)已知椭圆C 的方程为X2+2 =.,点 p(a,b)的坐标满足a2+2 1，过 点 P 的直线I 与椭圆交于A、B 两点，点 Q 为线段

17、A B 的中点，求:(1)点 Q 的轨迹方程；(2)点 Q 的轨迹与坐标轴的交点的个数.78.(2001广东河南2 1)已知椭圆2 +y2=l的右准线I 与 x 轴相交于点E,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B 两点，点 C 在右准线I 上，且 BCx 轴.求证：直线AC经过线段EF的中点.79.(2 0 0 0上 海 春，22)如 图 8 4 所 示，A、F 分别是椭圆(y +1)2 1(x-1)21 6 1 2=1 的一个顶点与一个焦点，位于x 轴的正半轴上的动点T(t,0)与 F 的连线交射影0 A 于 Q.求：(1)点 A、F 的坐标及直线TQ 的方程；(2)OTQ的面积S 与 t

18、 的函数关系式S=f(t)及其函数的最小值；(3)写出S=f(t)的单调递增区间，并证明之.80.(2000京皖春，2 3)如图8 5,设点A 和 B 为抛物线y2=4px(p 0)上原点以外的两56个动点，已知OAJ_OB,0 M 1 A B,求 点 M 的轨迹方程，并说明它表示什么曲线.81.(2000全国理，2 2)如图8 6,已知梯形ABCD中,|AB|=2|CD|,点 E 分有向线段4 c2 3所成的比为人，双曲线过C、D、E 三点，且以A、B 为焦点.当 3 w、0)和直线I：x=-l.B 是直线I 上的动点，Z B O A 的角平分线交A B于点C.求点C 的轨迹方程，并讨论方程

19、表示的曲线类型与a 值的关系.注：文科题设还有条件aW l2 2%+85.(1999上海，2 2)设椭圆C l 的方程为。b=1(a b 0),曲线 C 2的方程为y=*,且 C l与 C2在第一象限内只有一个公共点P.(I)试用a 表示点P 的坐标.(H)设 A、B 是椭圆C1的两个焦点，当 a 变化时，求4 A B P 的面积函数S(a)的值域；(I I I)设 min(y l,y 2,，yn为 yl,y 2,，y n 中最小的一个.设g(a)是以椭圆Cl的半焦距为边长的正方形的面积，求函数f(a)=min g(a),S(a)的表达式.86.(1998全国理，2 4)设曲线C 的方程是y=

20、x3-x,将 C 沿 x 轴、y 轴正向分别平行移动t、s 单位长度后得曲线Cl.(I)写出曲线C l的方程；t S(I I)证明曲线c 与 c i 关于点A(2 2)对称;56t3（I I I）如果曲线c与 C l 有且仅有一个公共点，证明s=4 -t 且 two.8 7.（1 9 9 8 全国文2 2,理 2 1）如图8 9,直线I I 和 1 2 相交于点M,dI 1 J J 2,点 N d l l.以A、B为端点的曲线段C上的任一点到1 2 的距离 h 4厂/与 到 点 N 的距离相等.若aAMN为锐角三角形，|A M|=J 1 7,二（,|A N|=3,且|B N|=6.建立适当的坐

21、标系，求曲线段C的方程.j_图 8 98 8.（1 9 9 8 上海理，2 0）（1）动直线y=a 与抛物线y2=2 （x-2）相交于A点，动 点 B的坐标是（0,3 a）,求线段A B 中点M 的轨迹C的方程；（2）过 点 D （2,0）的直线I 交上述轨迹C于 P、Q两点，E点坐标是（1,0）,若E P Q的面积为4,求直线I 的倾斜角a的值.8 9.（1 9 9 7 上海）抛物线方程为y2=p（x+1）（p 0）,直线x+y=m 与 x 轴的交点在抛物线的准线的右边.（1）求证：直线与抛物线总有两个交点；（2）设直线与抛物线的交点为Q、R,0 Q 1 0 R,求 p 关于m的函数f （m

22、）的表达式；V2（3）（文）在（2）的条件下，若抛物线焦点F 到直线x+y=m 的 距 离 为 2 ,求此直线的方程；V2（理）在（2）的条件下，若 m变化，使得原点。到直线Q R 的距离不大于2，求 p 的值的范围.9 0.（1 9 9 6 全国理，2 4）已知I I、1 2 是过点P （一 叵,0）的两条互相垂直的直线，且 1 1、1 2 与双曲线y2-x2 =l 各有两个交点，分别为A l、B 1 和 A 2、B 2.（I ）求 I I 的斜率k l 的取值范围；（I I ）（理）若=|A 2 B 2|,求 I I、1 2 的方程.（文）若 A 1 恰是双曲线的一个顶点，求|A 2 B

23、2|的值.9 1.（1 9 9 6 上海，2 3）已知双曲线S的两条渐近线过坐标原点，且与以 斗点 A （血，0）为圆心，1 为半径的圆相切，双曲线S的一个顶点A J R _与点A关于直线y=x对称.设直线I 过点A,斜率为k.二父（1）求双曲线S的方程；（2）当k=l 时，在双曲线S 的上支上求点B,使其与直线I 的距离为叵；图 8 1。（3）当 OWk 0),过原点且倾角为0 和贝-71o(0 0 m n,求的取值范围.立+片94.(1995全国文，2 6)已知椭圆24 16=1,直 线|：x=12.P是直线I 上一点，射线OP交椭圆于点R.又点Q 在 OP上且满足|OQ|OP|=|OR|

24、2.当点P 在直线I 上移动时，求点Q 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.95.(1994全国理，2 4)已知直线L 过坐标原点，抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴正半轴上，若点A(-1,0)和 点 B(0,8)关 于 L 的对称点都在C 上，求直线L 和抛物线C 的方程.96.(1994上海，2 4)设椭圆的中心为原点。，一个焦点为F(0,1),长轴和短轴的长度之比为t.(1)求椭圆的方程；(2)设经过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边部分的交点为Q、点 P 在该直线上，且,当 t 变化时，求 点 P 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形.答案解析1.答案：D2 2%y 1 2。T=-x

25、解析一：将方程a2x2+b2y2=1与 ax+by2=0转化为标准方程：标/因1 1 为 a b 0,因此，b a 0,所 以有：椭圆的焦点在y 轴，抛物线的开口向左，得 D 选56项.解析二：将方程ax+by2=0中的y换成一y,其结果不变，即说明：ax+by2=0的图形关于x轴对称，排 除B、C,又椭圆的焦点在y轴.故选D.评述：本题考查椭圆与抛物线的基础知识，即标准方程与图形的基本关系.同时，考查了代数式的恒等变形及简单的逻辑推理能力.2.答案：D(x-4)2 V2-1-解析：利用三角函数中的平方和关系消参，得 2 5 9=1,-.c 2=16,x-4=4,而(X-4)2 J焦点在X轴上

26、，所以焦点坐标为：(8,0),(0,0),选D.如果画出 2 5 9=1的图形，则可以直接“找”出正确选项.评述：本题考查将参数方程化为普通方程的思想和方法，以及利用平移变换公式进行逻辑推理，同时也考查了数形结合的思想方法.3.答案：A解析：由第一定义得，|PF1|+|PF2|为定值V|PQ|=|PF2|)；.|PF1|+|PQ|为定值,即|F1Q|为定值.4.答案：B5解析：椭圆方程可化为：X 2+k=15.焦 点(0,2)在 y 轴上，；,a2=k,b2=LX*c 2=a2 b2=4,k=l5.答案：D71V 2解析：.0 (0,4),Asin 0 G (0,2 ),Aa2=tan 0,b

27、2=c ot 0.*.c 2=a2+b2=tan +c ot。,c2 _ tan 4-c ot _ 1 1.-.e2=2 ta n。s i n*,.s in。，Z.ee(拒，+8)6.答案：D解析：由双曲线方程判断出公共焦点在x轴上.椭圆焦点(3加2 52 ,0),双曲线焦点(,2加2 +3/,0)3m2 5n2=2 m2+3n256m2=8n2V6-I n I又.,双曲线渐近线为y=2 1 ml-xV3.,.代入 m2=8n2,得 y=4 x7.答案：D解析：设曲线上的点到两坐标轴的距离之和为d.*.d=|x|+|y|=|cos 9|+|sin|7C设。0,2 71.*.d=sin 0+co

28、so=V 2s i n(0+4)dmax=.8.答案：B解法一：将曲线方程化为一般式：y2=4x.点P(1,0)为该抛物线的焦点由定义，得：曲线上到P点，距离最小的点为抛物线的顶点.解法二：设点P到曲线上的点的距离为d由两点间距离公式，得d2=(x-1)2+y2=(t 2-l)2+4t2=(t2+l)2,/16 R.,.dmin2=：l.*.dmin=l9.答案：C解析：由F l、F2的坐标得2c=3 1,c=L又二 椭圆过原点ac=l,a=l+c=2,c _ 1又.飞二。2,.选c.10.答案：B2解析：设点Q的坐标为(4,y0),2%由|PQ|a|,得 y02+(4-a)2 2 a 2.整

29、理，得：y02(yO 2+16-8a)2 0,V y020,.“02+16 8a20.2 2即aW2+8恒成立.而2+8的最小值为2.56，a W 2.选 B.1 1 .答案：D解析：由题意知a=2,b=l,c=6,准线方程为x=C,4A/3.椭圆中心到准线距离为3 .1 2 .答案：C _解析：抛物线y=ax 2 的标准式为x 2=a y,1焦点 F(0,4 a).取特殊情况，即直线P Q 平行x 轴，则 p=q.1如图 8 1 3,：PF=PM,；.p=2 a,故 p q p p p1 3 .答案：Ca解析：渐近线方程为y=x,a a由。.(一。)=-1,得 a2=b 2,:.c=6 a,

30、e .1 4 .答案：B解析：y=-x 2 的标准式为x 2 =-y,；.p=2 ,焦点坐标F (0,4 ).1 5 .答案：D解析：x=Jj3)化为 x 2+3 y 2=l (x 0).1 6 .答案：D解析：由已知x y=：l.可知x、y同号且不为零，而 A、B、C选项中尽管都满足x y=L 但 X、的取值范围与已知不同.1 7 .答案：AV 3 V 3 V 1 4 7解析：不妨设 F l(3,0),F 2(3,0)由条件得 P(3,2 )，即|PF 2|=2 ,|PF 1|=2 ,因此|PF 1|=7|PF 2|,故选 A.评述：本题主要考查椭圆的定义及数形结合思想，具有较强的思辨性，是

31、高考命题的方向.561 8 .答案：A解析：由条件可得F l （3,0）,PF 1 的中点在y 轴上，；.P坐标（3,y 0）,又 P 在 1 2 3 =17 3的椭圆上得y 0=2 ,7 3；.M的 坐 标（0,4 ）,故选A.评述：本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，中点坐标公式以及运算能力.1 9 .答案:A +2）2 （y+3）2解析:将已知椭圆中的x 换成一y,y 换成一x 便得椭圆C的方程为 4 9 =所以选A.评述：本题考查了椭圆的方程及点关于直线的对称问题.2 0.答 案:B1 1 _ x（x-2）解法一：由已知得t=l 一无，代入y=l-t 2 中消去3 得 y=l 。一芯

32、（1 X）一,故选 B.解法二：令 t =l,得曲线过（0,0）,分别代入验证，只有B适合，故选B.评述：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，考查等价转化的能力.21.答案：C2.2-y解析：由已知得方程为s i n c o s 8=i3兀由于 9 e (4,j t ),因此 s i n。0,c o s 9 V o，且|s i n。|V|c o s。|.原方程表示长轴在y 轴上的椭圆.22.答案：C2 2y x解析：原方程化为父-1左+1=1由于k l,因此它表示实轴在y 轴上的双曲线.23.答案：A=4解析：由 已 知 有 2 a=2,c=l,b 2=3,于是椭圆方程为4评述：本题考查了椭

33、圆的方程及其几何性质，以及待定系数法和运算图 814能力.24.答案：C解析：如图8 1 4,原点。逆时针方向旋转9 0 到 0 ,则 0 (-4,4)为旋转后椭圆的(无 +4)2 (-4)2中心，故旋转后所得椭圆方程为 9 25=1.所以选C.25.答案:D解析：R 中不存在x,使得f(x)Wg(x),即是R 中的任意x 都有f(x)g(x),故选D.26.答案：B解析：可得a=3,b=5,c=4,椭圆在新坐标系中的焦点坐标为(0,4),在原坐标系中的焦点坐标为(3,3),(3,-5),故选B.评述：本题重点考查椭圆的参数方程、坐标轴的平移等基本知识点，考查数形结合的能力.27.答案：B(X

34、T (y+1)2解析：把已知方程化为 9 25=1,，a=5,b=3,c=4。椭圆的中心是(3,-1),焦点坐标是(3,3)和(3,-5).28.答案：A解析：由已知，直 线 I 的 方 程 为 ay+bx a b=0,原 点 到 直 线 I 的 距 离 为 4 C f则有ab _ V3J?+心=7,又 c2=a2+b2,；.4 a b=J c 2,两边平方，得 16a2(c 2-a 2)=3 c 4,两边同除以a 4,并整理,得 3e4-16e2+16=04e2=4 或 e2=3.a2+b2而 0 a 2,；.e2=4.故 e=2.评述：本题考查点到直线的距离，双曲线的性质以及计算、推理能力

35、.难度较大，特别是求出 e 后还须根据b a 进行检验.29.答案：D(x-V2cos6()2解析：把已知方程化为标准方程，得 2+(y+sin 0)2=1.二椭圆中心的坐标是(c os。，sin 0).56x=V2cos _7 1其轨迹方程是 y=s i n 3 0 e Lo.2 .即 2+y2=l(0 W x W&,lW yW O).30.答 案:Cy2解法一：将双曲线方程化为标准形式为x2 3=i,其焦点在x轴上，且a=l,b=Q,故b其渐近线方程为y=a x=6 x,所以应选C.解法二：由3x2y2=0分解因式得y=6 X,此方程即为3x2y2=3的渐近线方程，故应选C.评述：本题考查

36、了双曲线的标准方程及其性质.31.答案:D/0-+-2-|-2解析：原方程可变为 k=1,因为是焦点在y轴的椭圆，所 以1上 ,解此不等式组得0 k l,因而选D.评述：本题考查了椭圆的方程及其几何意义以及解不等式的方法，从而考查了逻辑思维能力和运算能力.32.答案：A I解 法 r 由双曲线方程知|F lF 2|=2、/5,且双曲线是对称图形，假 设P (x,V 4),由已知F1P1F2P,有因此选A.，即=六=3后解法二：SA=b2cot 2=1Xcot450=1.评述：本题考查了双曲线的标准方程及其性质、两条直线垂直的条件、三角形面积公式以及运算能力.33.答案：A解析：a、b长相等a、

37、M b在平面a内的射影长相等，因此选A.34.答案:B56，加X=X H-2，万 7T 71y=y 解析：由已知得平移公式I 2代入曲线C的方程，得y-2=cos(x+2).即71,y=si nx，+2乙.35.答案：26解析：因 为F l、F 2为椭圆的焦点，点P在椭圆上，且正P 0F 2的面积为6,所以S=2|0F2|PO|sin60=4 c 2,所以 c2=4.走 X+.点P的横、纵坐标分别为5 2 c,即P(1,6)在椭圆上，所以有a?b-=1,又b2+3a2=a2b2，a2=4+b2b2+c2=a2,I解得b2=26.评述：本题主要考查椭圆的基本知识以及基本计算技能，体现出方程的思想

38、方法.36.答案:(3,2)解法一：设直线y=x-l与抛物线y2=4x交于A(xl,yl),B(x2,y 2)，其中点为P(xO,y O).y=x-0）可得2 x=y,4 1 1 6代入曲线方程得：y=5 ；.s=2 X2 y 2=255644.答案：x2-4y2=l解析：设 P(xO,yO).M(x,y)一 与、一 九：.2 2 ；.2x=xo,2y=yO4 x24-4y2=l =x2-4y2=l45.答案：(0,4)3解析：x2=4y+3=x2=4(y+4)3 j_ J.y+4=i,y 4,，坐 标(o,4)1646.答案：5解析：设|PF1|=M,|PF2|=n(m n)a=3 b=4

39、c=5，m-n=6 m2+n2=4c2m2+n2(m n)2=m2+n2(m2+n22mn)=2 m n=4 X 2 5-36=64mn=32.16又利用等面积法可得：2c y=mn,.y=54 7.答案：9 16=1解析：由已知 a=3,c=5,b2=c2 a2=16又顶点在X轴，所以标准方程为9 1 6=1.4 8.答案：(2 2 )卜=s i n0 jx =s i n。解析 y =c s 2 y =2 c os2 -l =l-2 s i n256V =lx.22 丫？+、,一代入得 y=l-2 x 2 n 2 x 2+y=l 1 一1元=一21y=解方程得：I 2交点坐标为（2 2）3

40、34 9 .答案：亚 亚解析：已知 a 2=9,b 2=4,，c=J 5,V5 V5PFt=a-ex=3-x,PF,|=3+x3-3由余弦定理,c os FPF=|2+|/尸2 1-IF E F2-1 PF,I -I PF215X2-19_（9-|马.NF：LP F2 是钝角，.一l c os F：LP F2 V 0,3V?X 37?-得解112-X25-9X-5-9(9评述：本题也可以通过P F1 J LP F2 时，找到P 点的横坐标的值.类似问题，在高考命题中反复出现，本题只是改变了叙述方式.5 0 .答案：(6,0),(-4,0)X-1=X y2 t2_ y_ _ =i解析：令 原 方

41、 程 化 为 标 准 形 式16 9.V a 2=1 6,b 2=9,/.c 2=2 5,c=5,在新坐标系下焦点坐标为(5,0).Jx-l=x=5 Jx=6 fx=-4又山 y =y=解得 1)=和 1)=。所以焦点坐标为(6,0),(-4,0).5 1 .答案：(一4,0),(6,0)56Jx=4sec6+1 解析：山b=3tan,上 =sec。0)的 焦 点 坐 标 是(2 ,0),由两点间距离公式，得J 吟+4+32V 2=5.解得p=4.5 9.答案：2解析：已知圆的方程为(x-3)2+y 2=4 2,.,.圆心为(3,0),半径r=4.与圆相切且垂直于x 轴的两条切线是x=-L x

42、=7 (舍)而 y 2=2 p x (p 0)的准线方程是x=-2 .56p_.,.由-2=-i,得 p=2,p=260.答案：4a解析：如图8-1 6,抛物线的焦点坐标为F(4-1,0),若 I 被抛物a线截得的线段长为4,则抛物线过点A(4 1,2),将其代入方程ay2=a(x+1)中得 4=a(4 i+i),a=4,因 a 0,故 a=4.评述：本题考查了抛物线方程及几何性质，由对称性设焦点坐标以及数形结合法、待定系数法、代入法等基本方法.61.答案：4P _解析：如图8 1 7,抛物线y2=4(x+1)中，p=2,2=1,故可求抛物线的焦点坐标为(0,0),于是直线L 与 y 轴重合，

43、将 x=0代入y2=4(x+1)中得y=2,故直线L 被抛物线截得的弦长为4.图 81762.答案：x2+(y-1)2=1363.答案：y=4 x、2.2_匕解析：把原方程化为标准方程，得 16 9=1由此可得a=4,b=3,焦点在x 轴上，2 2所以渐近线方程为y=a x,即 y=1 x.64.答案：y2=8x+8解析：由抛物线定义可知点的轨迹为抛物线，焦点为A(1,0),准线为x=3.所以顶点在(1,0),焦点到准线的距离p=4,开口向左.y2=8(x1),即 y2=8x+8.65.答案：x=3(x-2)2+y2=lP _解析：原方程可化为y2=4(x 2),p=2,顶 点(2,0),准

44、线 x=2+3,即 x=3,顶点到准线的距离为1,即为半径，则所求圆的方程是(x-2)2+y2=l.66.答案：(0,),(o,3)67.解：(1)椭圆C 的焦点在x 轴上,56由椭圆上的点A到F l、F2两点的距离之和是4,得2 a=4,即a=2.3又点A(1,2 )（土在椭圆上，因此3+92一 b-=1得b2=3,于是c 2=l.X2 V2-1-所以椭圆C的方程为4 3=1,焦 点F1（1,0）,F2 （1,0）.（2）设椭圆C上的动点为K （xl,y l）,线 段F1K的中点Q（x,y）满足:+V=2L2 2 ,即 xl=2 x+l,yl=2 y.色 包+甘因此 4 3 4.即 2 3为

45、所求的轨迹方程.（3）类似的性质为：若M、N是双曲线：a-价=1上关于原点对称的两个点，点p是双曲线上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN时，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值.m n22 j 2设 点M的坐标为（m,n）,则点N的坐标为（-m,n）,其 中。力=1.又设点P的坐标为（x,y）,由 x-m x+m,一,2 J 2 9 2得 kPMkPN=x m x+m x-m,将 a a m 2-b2 代入得b-2kPMkPN=。.评述：本题考查椭圆的基本知识，求动点轨迹的常用方法.第（3）问对考生的逻辑思维能力、分析和解决问题的能力及运算能力都有较高的要求，

46、根据提供的信息，让考生通过类比自己找到所证问题，这是高考数学命题的方向，应引起注意.68.解：(1)设 F2 (c,0)(c 0),P (c,y 0),贝 =1.b2解 得y0二 土 ab2A|PF2|=56在直角三角形P F 2 F 1 中，Z P F 1 F 2=3 O 解法一：|F 1 F 2|=3|P F 2|,即 2 c=a将 c 2=a 2+b 2 代入，解得b 2=2 a 2解法二：|P F 1|=2|P F 2|由双曲线定义可知|P F l|-|P F 2|=2 a,得|P F 2|=2 a.上 2=叵V|P F 2|=a,A 2 a=a,即 b 2=2 a 2,二。故所求双曲

47、线的渐近线方程为y=&X.6 9.(I )解：山椭圆定义及条件知2 a=|F l B|+|F 2 B|=1 0,得 a=5,又 c=4所以 b=J a?一/=3.图 8 1 8故椭圆方程为25 9=1.(I I)由点B (4,y B)在椭圆上，得9|F 2 B|=|y B|=5 .(如图 8 1 8)25 4因为椭圆右准线方程为*=4,离心率为54 25 4 25根据椭圆定义，有|F 2 A|=5 (4 x l),|F 2 c|=5 (4 x 2)由|F 2 A|,|F 2 B|,|F 2 C|成等差数列，得4 25 4 25 95 (4 x i)+5 (4 X2)=2X5由此得出x l+x

48、2=8.设弦A C 的中点为P (x O,y O)X 1 +x2 8则 xo=2 2=4.(I l l)由 A (x l,y l),C (x 2,y 2)在椭圆上,得9 A:,2+25 J,2=9x25+2 5/=9 x2 5 山一得9(X 1 2-X 2 2)+2 5 (y l 2-y 2 2)=0.569(把 玉)+25(江当(%二乃)即 2 2 占一尤2 =0(X1WX2)玉+%2 _r _ 4 月+为 _、，以 一%,1将 七一 K(kW O)代入上式，得9X4+25yO(-%)=0(kW O).25由上式得k=36yo(当k=0时也成立).由点P (4,y 0)在弦AC的垂直平分线上

49、，得y0=4k+m.25 16所以 m=y。-4k=yO 9 y0=-9 yQ9 9由P (4,yO)在线段BB(B 与B关于x轴对称，如图81 8)的内部，得一 5 y0 5.16 16所 以 一5 m 5.16注：在推导过程中，未 写 明“xlW x2”“kWO”“k=0时也成立”及把结论写为“一 5 wm16W 5”的均不扣分.lyi70.解：设点P的坐标为(x,y),依题设得I#=2,即y=2x,x#0 因此，点P(x,y)、M(-1,0)、N(1,0)三点不共线，得|P M|-|P N|0.0|m|0.l-5 m 2 0V5解得 0|m|0,.直线与双曲线有两个交点.设 D(xl,y

50、 l)、E(x2,y 2),则 xl+x2=-4,xlx2=-6故 DE =(再-%)2+(%-%=叵+X2)2-4X,X2=4A/574.解：(I)设丫=乂-a,/.(xa)2=2px图 819x22ax+a2 2px=0 x2(2a+2p)x+a2=0|AB|=国4 3 +p)2-4/2P；4ap+2p20,.a W-4(如图 819)(II)VAB 中点 x=a+pyl+y2=xl+x2-2ayl+y2=2p；y=p过 N 的直线 I：yp=(x-a p)+p=xa-px=a+2PN至IJAB的距离为:a+2 p a _ 2PV2 一叵56/.s=2V2丁12即 +22 P2pyj2ap