中考数学试卷分类汇编：二次函数.pdf

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1、二次函数一、选择题1.（2013江苏苏州，6,3 分）已知二次函数y=x23x+/（加为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1，0）,则关于x 的一元二次方程/-3 无+机=0 的两实数根是（）.A.x=1,X 2 =-1 B.X =1,必=2C.X=1,X2=0 D.修=1,历=3【答案】B.【解析】.二 次 函 数 3x+机的图象与x 轴的一个交点为（1,0）,二0=12-3+机，解 得 机=2,.,.二次函数为 y=x?3 x+2.设 y=0,则j?3 x+2=0.解得 X2=l,x22,这就是一元二次方程-3 工+m=0 的两实数根.所以应选B.【方法指导】考查一元二次方程的根、二次函数

2、图象与x 轴交点的关系.当4农2 0 时,二次函数ynqf+A t+c的图象与x 轴的两个交点的横坐标是一元二次方程ax2+b x+c=0的两个根.【易错警示】因审题不严，容易错选；或因解方程出错而错选.2.（2013江苏扬州，8,3 分）方程/+3%-1 =0 的根可视为函数y=x+3 的图象与函数y 的图象交点的横坐标，则方程/+2 x 1 =0 的实根与所在的范围是（）.XA.0 B.V C./一 4 4 3 3 2【答案】C.D.x0 1【解析】首先根据题意推断方程?+2 x-l=0 的实根是函数万2+3与y=的图象交点的X横坐标，再根据四个选项中X 的取值代入两函数解析式，找出抛物线

3、的图象在反比例函数上方和反比例函数的图象在抛物线的上方两个点即可判定推断方程d+2 x1=0的实根X。所在范围.解：依题意得方程f+2 x 1=0的实根是函数12+2与夕=.的图象交点的横坐标，这两X个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限.y=-=4,此时抛物线的图象在反比例函数下方;X当时，尸 2+2=2_1,y=-=3,此时抛物线的图象在反比例函数下方;3 9 x当时，y=x2+2=21，y=-=2,此时抛物线的图象在反比例函数上方;2 4 x当x=l时，y=x2+2=3,y-=l,此时抛物线的图象在反比例函数上方.X所以方程d+2 x -l =0的实根玉)所在的范围是!X o b 0

4、 D.a k 0【答案】D.【解析】一次函数与二次函数的图象交点/的坐标为(-2,0),.2。+6=0,.”=2 a.又 抛物线开口向上，“(),则b o.而反比例函数图象经过第一、三象限，./0.：.2 a+k2 a,B P b 0,即发 0相矛盾，.q=b+k不 成 立.故8选项错误.再由a 0,b=2 a,知 ，6两数均是正数，且a x 2 a 2 a 4 a-=t h即V.又因为0,k 0,所以QA0.4 a【易错警示】二次函数。、氏c的符号的确定与函数图象的关系混淆不清.4.(2 0 1 3湖南益阳，7,4分)抛 物 线y=2(x-3产+1的顶点坐标是()A.(3,1)B.(3,-1

5、)C.(3,1)D.(3,1)【答案】：A【解析】抛物线y=q(x的顶点是(h,k)【方法指导】求一个抛物线的顶点可以先把二次函数配方，再得到顶点坐标；也可以利用顶点公式（-上b：4ac b。）求顶点坐标。2a 4a5.（2013山东滨州，12,3 分）如图，二次函数y=a x2+b x+c（a#0）的图象与x 轴交于A、B两点，与 y 轴交于C 点,且对称轴为x=l,点 B 坐标为（-1,0）.则下面的四个结论:2 a+b=0；4 a 2 b+c 0；当y 0时;x 2.其中正确的个数是【解析】由x=-2=-l,得 a +6=0,从而可判断是正确的；当x=2时，从而可2a判断是正确的；有图象

6、可得a 0,从而可判断是错误的；根据二次函数对称性可得：当 y 0 时，x 3,从而可判断是错误的.故选民【方法指导】本题考查了二次函数的图象与性质，属于难题.6.（2 0 1 3山东烟台，1 1,3分）如图是二次函数=6 2+版+。图像的一部分，其对称轴是x-,且 过 点（-3,0）,下列说法：a b c 0 2 a-6=0 4“+2 b +c0；：抛物线与y 1.J-尸轴交于负半轴.c 0；x=-2=T 0,，如 （），故此选项 V2aWL正确.利用对称轴求解：=-五=一 1,，2 a 6=o；故此选项（第 1 1 0 用）正确.根据对称轴即可求出抛物线与x 轴的另一个交点为（1,0）然后

7、补齐图象根据图象特点即可求出当x=2 时，4 a+2 6+c 0,故此选项错误.把所给两点利用二次函数的对称轴转化为对称轴同侧图象上的点，即利用对称轴可以求出（一5,力）的对称点的坐标是（3,0）,在对称轴的右侧图象上y 随 x 的增大而增大，故此选项.正确.故选项C 正确.【方法指导】本题考查了二次函数的图象及性质.对于二次函数的图象与性质，关键是把握图象与二次函数各项系数之间的关系，同时观察图象与x 轴，y 轴交点的位置，注意二次函数值y 随自变量x 的变化要以对称轴为分界点.对于二次函数y=o v+b x+c (q/0)的图象：(1)开口向上=a 0;开 口 向 下=水 0.(2)c 0

8、=图象与y轴的正半轴有交点；c=0=图象过坐标原点；c 0=图象与y轴的负半轴有交点；(3)根据对称轴x =2 和。符号确定。的符号以及八 6 之间的数量关系2 a(4)根据x=l 时)的值来确定a+6+c 的符号；根据x=-1 时y的值来确定a b+c 的符号；x=2时y的值来确定Aa+2 b+c的符号；根据x=-l时y的值来确定Aa-2 h+c的符号.(5)比较函数值的大小，应根据二次函数的对称性把两个点归纳在对称轴的同侧，然后利用函数的增减性即可比较大小.7 .(2 0 1 3 四川雅安，9,3分)将抛物线了=(x 严+3向左平移1 个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为()A

9、.y=(x 2)2 B.y=(x 2)2+6 C.y=x2+6 D.y=x2【答案】D【解析】抛物线y=(x -1)2+3 的顶点为(1,3),向左平移1 个单位，再向下平移3个单位后得顶点(0,0),所 以 平 移 后 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 故 选 D.【方法指导】抛物线的平移变换是本题的考查重点，解决此类问题的关键是抓住抛物线顶点坐标的变化.8 .(湖南株洲,8,3分)二次函数y =2 x 2+侬+8 的图象如图所示，则 磨 的 值 是()A.-8 B.8 C.8 D.6 6【答案】：C【解析】：由图可知，抛物线与x轴只有一个交点，所以=/?-4 x 2 x 8=。，解得

10、机=8.乂m.对称轴刀=-0),且 X|X 2，图象上有一点M(如 为)在x轴下方，则下列判断正确的 是().A.a0 B.4 a c 2 0 C.%1%0 2 D.o(x ox)(x o-%2)0,与 B 矛盾，可排除B 选项；剩下A、C、D 不能直接作出正误判断，我们分。0 0 0且有X 1 X。*2，则-玉）（*0 -*2）的值为负；在图2中，4 V o 且有X X。0 时，y随 x的增大而增大的是_ ）_ 1 9A、y=x+1 B、y=x2-1 C y=D、y=x2+lX【答案】B【解析】A、函数y=-x+l ,当 x 0 时，y随 x的增大而减小；B、函数产*2 1 ,当 x 0（对

11、称轴y 轴右侧）时，y随 x的增大而增大；C、函 数 产 工，当 x 0 （第一象限）时，X双曲线一分支y随 x的增大而减小；D、抛物线y=x 2+l,当 x 0 （对称轴y 轴右侧）时，y随 x的增大而减小.【方法指导】本题考查一次函数、反比例函数、二次函数图象与性质.解答本题需要了解各函数图象的增减性特点，解题时不妨画个示意图进行直观判断.1 1.（2013山 东 德 州 11,3 分）函数y=x 2+b x+c与产x的图象如图所示，有以上结论：b 2-4 c 0 b+c+l=0 3 b+c+6=0 当 l x 3 时，x2+（b-l）x+c 0 其中正确的个数是A、1 B、2 C、3 D

12、、4【答案】B【解析】I 抛物线与x 轴没有交点，b 2 4 c 0,于是错误；当 x=l 时，抛物线与直线交点坐标为（1,1）满足函数y=x，b x+c,即 b+c+l=L 错误；（3,3）在函数y=x=b x+c图象上，；.3 b+c+9=3,即 3 b+c+6=0,所以正确；观察图象可知,当l x x2+b x+c,即 x +（b -l）x+c O.因此以上说法正确的有、.故选B.【方法指导】本题考察了二次函数与一次函数的综合应用，解题的关键是联想相关函数与方程、不等式、坐标交点、图象交点分析，这是解决这类问题的思考点，数形结合思想方法是解题中常用方法.【易错警示】把握知识点不到位，出现

13、多选或漏选.12.2013山东荷泽，8,3分 已知6 2时，M=y2；当 x 2时，M=y”所以错误.当 xVO时，两个函数值都是随着x的增大而增大的，所以x 值越大，M 值越大，所以正确。当 x WO 时，M=y 1 使得 M W O；当 0 2 时，M=y,使得 M W4.综之，使得M 大于4的 x值不存在，所以正确。当 M=2 时，有两种情况，即,0 V x W2,M=y 2 即得2 x=2,解得x=l.x2 时，M=y1即得-x?+4 x -2,解得再=2 +y/2,x2-2 （舍 去）.所以错误。【方法指导】本题是给信息的试题，所以根据题中所给的信息解题即可，但是这种试题要求要把所给

14、的信息理解透彻。（好恶心的一个点评）1 4.（2 0 1 3 江西，6,3分）若二次涵数严办2+b c（a W 0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为，0）,（X2,0）,且X|X 2,图 象 上 有 一 点 泗）在x轴下方，则下列判断正确的是（）.A.a0 B.b2-4 a c 0 C.X x o x z D.a（x（）x）（x（）X 2）0,与 B矛盾，可排除B选项；剩下A、C、D不能直接作出正误判断，我 们 分 两 种 情 况 画 出 两 个 草 图 来 分 析（见下图）.由图可知a的符号不能确定（可正可负，即抛物线的开口可向上，也右向下），所以乙,阳,工2的大小就无法确定；在 图 1

15、中，。0 且有X X。/，则a（x（）-x j（x（）-）的值为负;在图2中，4 V o 且有X *0 *2，则a（x（）-*2）的值也为负所以正确选项为D.【方法指导】本题考查的是二次函数的性质，要求对二次函数的性质有比较深刻地理解,并能熟练地画函数草图作出分析.1 5.（2 01 3 白银，9,3分）已知二次函数y=a x?+b x+c （a#0）的图象如图所示，在下列五个结论中：2 a -b 0；a b c V O；a+b+c 0；4 a+2 b+c 0,考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与。的关系，利用图象将x

16、=l,-1,2 代入函数解析式判断y 的值，进而对所得结论进行判断.解答：解：由函数图象开口向下可知，a 0,由函数的对称轴x=-*_ 0,2a所以2 a-b 0,正确；对称轴在y 轴左侧，a,b 同号，图象与y 轴交于负半轴，则 c 0,故 abc 0；正确；当x=l时，y=a+b+c0,正确；当x=-1 时，y=a-b+c 0,错误；当x=2时，y=4a+2b+c0 B.a0T 0；B.正确，:抛物线开口向上，.“()；C.正确，抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴，；.c 0；D.错误，抛物线的对称轴在x的正半轴上，.I -电 0.2a故选D点评：主要考查二次函数图象与系数之间的关系，以及二

17、次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.1 8.(2 01 3 兰州，1 5,3 分)如 图，动点尸从点/出发，沿线段N 8运动至点8后，立即按原路返回，点 P在运动过程中速度不变，则以点8为圆心，线段8P长为半径的圆的面积 S与点P的运动时间,的函数图象大致为()考点：动点问题的函数图象.分析：分析动点P的运动过程，采用定量分析手段，求出S与/的函数关系式，根据关系式可以得出结论.解答：解：不妨设线段45长度为1 个单位，点尸的运动速度为1 个单位，贝 I：(1)当点 P 在 Z 8 段运动时，P B=-t,(1 -r)2(0 /l)；(2)当点 P 在 8/段运动时，P B=t -1

18、,S=K U-)2(1 /2).综上，整个运动过程中，S与/的函数关系式为：5=万(1)2 (0 /2),这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线.结合题中各选项，只有8符合要求.故选B.点评：本题结合动点问题考查了二次函数的图象.解题过程中求出了函数关系式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择.19.(2013贵州毕节，14,3 分)将二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3 个单位长度所得的图象解析式为()A.y=(x-1)2+3 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-1)2-3 D.y=(x+1)2-3考点：二次函数图象与几何变

19、换.分析：由二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3 个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式.注意二次函数平移的规律为：左加右减,上加下减.解答：解：.二次函数y=x2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3 个单位长度，所得图象的函数解析式是：y=(x-1)2+3.故选A.点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键.20.(2013湖南张家界，8,3 分)若正比例函数严mx(mM),y 随 x 的增大而减小，则它考点：二次函数的图象；正比例函数的图象.分析：根据正比例函数图象的性质确定m V O,则二次函数产m

20、+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴.解答：解：正比例函数产mx(mwO),y 随 x 的增大而减小，.该正比例函数图象经过第一、三象限，且 m0.二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴.综上所述，符合题意的只有A 选项.故选A.点评：本题考查了二次函数图象、正比例函数图象.利用正比例函数的性质，推知m 0 是解题的突破口.21.(2013 聊城，12,3 分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x 2 经过平移得到抛物 线 卜=工 2-2X，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()2A.2 B.4 C.8 D.1 6考点：二次函数图象与几何变换.分析

21、：根 据 抛 物 线 解 析 式 计 算 出-2 x的顶点坐标，过点C作。轴于点4根2据抛物线的对称性可知阴影部分的面积等于矩形Z C 8。的面积，然后求解即可.解答：解：过 点C作C/J _ y,抛物线y=1 x 2 2 x （x2 4x）（%24x+4）2=（%2）22,顶点坐标为C（2,-2）,对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为：2 x 2=4.点评：本题考查了二次函数的问题，根据二次函数的性质求出平移后的抛物线的对称轴的解析式，并对阴影部分的面积进行转换是解题的关键.2 2.（2 0 1 3 聊城，8,3分）二次函数夕=办2+队的图象如图所示，那么一次函数=办+b的图象大致是（

22、）考点：二次函数的图象：一次函数的图象.专题：数形结合.分析：根据二次函数图象的开口方向向下确定出q 0,然后根据次函数图象解答即可.解答：解：.二次函数图象开口方向向下，:对称轴为直线丫=一上 0,2a二一次函数y=x+6 的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交,C 选项图象符合.点评：本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，根据图形确定出。、6 的正负情况是解题的关键.23.（2013 泰安，16,3 分）在同一坐标系内，一次函数y=o r+b 与二次函数y=Gf2+8x考点：二次函数的图象；一次函数的图象.分析：令 x=0,求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开U

23、 方向向上确定出。0,然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解.解答：解：x=0 时，两个函数的函数值y=b,所以两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B、。选项错误；由/、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所 以 所 以 一 次 函 数 y=方+b 经过第一三象限，所以/选项错误，C 选项正确.故选C.点评：本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数歹=自+6在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.24（201 3 泰安，1 0,3分）对于抛物线（x+1）2+3,下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为直线x=l；顶点坐标为（一1,

24、3）；x l时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4考点：二次函数的性质.分析：根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.解答：解：.=一工 1时，y随x的增大而减小，时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是共3个.故 选C.点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，以及二次函数的增减性.25（201 3徐州，8,3分）二次函数丫=*2+6*+3）考点：二次函数的性质.-1 0 13 6 1 1)B.(2,2)D.(0,-6)分析：根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可.解答：解：x

25、=-3和-1时的函数值都是一3相等，二次函数的对称轴为直线x=-2,.顶点坐标为（-2,-2）.故选B.点评：本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键.26（2013 鞍山，8,2 分）如图所示的抛物线是二次函数丫=a*2+6*+。（a*0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0：抛物线与x 轴的另一个交点为（4,0）；a+cb：3a+c0.A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由开口方向、与 y 轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a,b,c 的正负；由对称轴x=-=l,可得b+2a=0

26、；由抛物线与x 轴的一个交点为（-2,0）,对称轴为：x2a=1,可得抛物线与x 轴的另一个交点为（4,0）：当 x=-1 时，y=ab+cVO；ab+c0,b+2a=0,即可得 3a+c0,与y 轴交于负半轴，cV0,.,对称轴 x=-q _ 0,.-.b0；故正确；2a .对称轴x=-=l,；.b+2a=0；故正确；2a .抛物线与x 轴的一个交点为（-2,0）,对称轴为：x=l,，抛物线与x 轴的另一个交点为（4,0）；故正确；当 x=-1 时，y=ab+cO,/.a+c b,故错误；V a-b+c 0,b+2 a=0,，3a+c0；故正确.故选 B.点评：主要考查图象与二次函数系数之间

27、的关系.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.27.（2013 济宁，5,3 分）二次函数尸（存0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）C.c0B.当一 l x 0D.当这1 时，y 随 x 的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断。与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断C与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：A.抛物线的开口方向向下，则 故 本 选 项 错 误；B.根据图示知，抛物线的对称轴为x=l,抛物线与x轴的一交点的横坐标是一 1,则抛物线与x轴的另一交点的横坐标是3,所以当一l x 0.故本选

28、项正确；C.根据图示知，该抛物线与y轴交与正半轴，则c 0.故本选项错误；D.根据图示知，当x N l时，y随x的增大而减小，故本选项错误.故选2.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数严办2十公+。系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.28（201 3杭州3分）给出下列命题及函数产x,尸工2和 尸1X如果上a a?，那么O V a V l;如果a 2 a，那么a a如果工a 2a，那 么-1go；如果a 2 工 a时，那么a%2凹），则4的 取 值 范 围 是（）A.X。5 B.xo -1 C.-5 xo _ 1 D.-2 x0 为？乂，

29、所以乂为函数的最小值，即得出抛物线的开口向上，因 为 乂 为？乂，所以得出点A、B可能在对称轴的两侧或者是在对称轴的左侧，当在对称轴的左侧时，y随x的增大而减小，因此4 3,当在对称轴的两侧时，点B距离对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，即得x（-5）3-x。，解得X。-1,综上所得：/-1,故选B2 3.（2013四川巴中，10,3 分）已知二次函数y=a x?+b x+c （a/0）的图象如图所示,则下A.a c 0B.当x l时，y随x的增大而减小C.b-2 a=0D.x=3是关于x的方程a x?+b x+c R （a*0）的一个根考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质.分析：由

30、函数图象可得抛物线开口向上，得到a大于0,又抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，得到c小于0,进而得到a与c异号，根据两数相乘积为负得到a c小于0,选项A错误；由抛物线开口向上，对称轴为直线x=l,得到对称轴右边y随x的增大而增大，选项B错误；由抛物线的对称轴为x=l,利用对称轴公式得到2 a+b=0,选项C错误；由抛物线与x轴的交点为（-1,0）及对称轴为x=l,利用对称性得到抛物线与x轴另一个交点为（3,0）,进而得到方程a x,b x+c R的有一个根为3,选项D正确.解答：解：由二次函数产a x2+b x+c的图象可得：抛物线开口向上，即a 0,抛物线与y轴的交点在y轴负半轴，即c V

31、O,a c 0,选项A错误；由函数图象可得：当x l时，y随x的增大而增大，选项B错误；,对称轴为直线x=l,-至=1,即2 a+b=0,选项C错误；2a由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,又对称轴为直线x=l,二抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,则x=3是方程a x2+b x+c=0的一个根，选项D正确.故选D.点评：此题考查了二次函数图象与系数的关系，以及抛物线与x轴的交点，难度适中.二次函数y=a x2+b x+c=0 （a xO）,a的符合由抛物线的开口方向决定，c的符合由抛物线与y轴交点的位置确定，b的符号由a及对称轴的位置决定，抛物线的增减性由对称轴决定，当抛物线开

32、口向上时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大；当抛物线开口向下时，对称轴左边y随x的增大而增大，对称轴右边y随x的增大而减小.此外抛物线解析式中y=0得到一元二次方程的解即为抛物线与x轴交点的横坐标.32 （2013四川内江，9,3分）若抛物线y=x2-2 x+c与y轴的交点为（0,-3）,则下列说法不正确的是（）A.抛物线开口向上 B.抛物线的对称轴是x=lC.当x=l时，y的最大值为-4 D.抛物线与x轴的交点为（-1,0）,（3,0）考点：二次函数的性质.分析：A根据二次函数二次项的系数的正负确定抛物线的开口方向.B利用x=-上可以求出抛物线的对称轴.2aC利用顶

33、点坐标和抛物线的开口方向确定抛物线的最大值或最小值.D当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.解答：解：抛物线过点（0,-3）,抛物线的解析式为：y=x2-2 x-3.A、抛物线的二次项系数为1 0,抛物线的开口向上，正确.B、根据抛物线的对称轴x=-L=-二1-1,正确.2a 2X1C、由A知抛物线的开口向上，二次函数有最小值，当x=l时,y的最小值为-4,而不是最大值.故本选项错误.D、当y=0时，有x?-2 x-3=0,解得：xi=-1,X 2=3,抛物线与x轴的交点坐标为（-1,0）（3,0）.正确.故选C.点评：本题考查的是二次函数的性质，根据a的正负确定抛物线的开口方向，利用顶点坐标

34、公式求出抛物线的对称轴和顶点坐标，确定抛物线的最大值或最小值，当y=0时求出抛物线与x轴的交点坐标.33.（2 0 1 3贵州省黔东南州，8,4分）二次函数产a x?+b x+c的图象如图所示,则下列结论正确的是（）A.a0,b0,b2-4ac0 B.a0,b0,b2-4ac0C.a0,c0 D.a0,c0,b2-4ac0考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，再结合抛物线的对称轴与y轴的关系判断b与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据抛物线与x轴交点的个数判断b?-4ac与0的关系.解答：解：抛物线的开口向下，/.a0,抛物线与y轴的交点在正

35、半轴，*.c0,;抛物线与x轴有2个交点，b2-4ac0.故选D.点评：二次函数尸ax2+bx+c系数符号的确定：(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a0；否则aVO.(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-L判断符号.2a(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c0：否则c0；1个交点，b2-4ac=0；没有交点，b2-4ac0；(2)c l；(3)2a-b0；(4)a+b+c 0,正确；(2)图象与y轴的交点在1 的下方，所以c -1,X a 0,/.2 a-b 0,正确;2a(4)当 x=l 时，y=a+b+c 0,正确；故错误的有1 个.故选：A.点评

36、：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2 a 与 b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用.3 5.(2 0 1 3 河 南 省，8,3分)在二次函数y =-x 2+2 x +l 的图像中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()(A)x 1 (C)x -1【解析】二次函数=-/+2 +1 的开口向卜，所以在对称轴的左侧y随x的增大而增大,1o二次函数y =厂+2 x +1 的对称轴是x =-=-=1,所以，x (0,-2).解答：根据点的坐标是平面直角坐标系中的平移规律：“左加右减，上加 下 减 故 选 D.3 7 (2 0 1 3 湖北省鄂州

37、市,9,3 分)小轩从如图所示的二次函数产a x?+b x+c (a#0)的图象中，观察得出了下面五条信息：a b 0；a+b+c VO；b+2 c 0；a -2 b+4 c 0；a/卜2你认为其中正确信息的个数有().r=D.5 个考点：二次函数图象与系数的关系.分析：由抛物线的开口方向判断a 与 0 的关系，山抛物线与y 轴的交点判断c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.解答：解：如图，:抛物线开口方向向下，.aVO.对称轴 x=-=-,b=2a 0.故正确；如图，当 x=l时，y 0,A 2a-2 b+2 c 0,即 3b-2b+2c

38、0,b+2c 0.故正确；如图，当 x=-l 时，y0,B P a-b+c0.抛物线与y 轴交于正半轴，则 c0.V b0,/.(a-b+c)+(c-b)+2 c 0,即 a-2b+4c0故正确；如图，对称轴贝必/卜 故正确.2a 3 2。综上所述，正确的结论是，共 5 个.故选D.点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数户ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y 轴的交点抛物线与x 轴交点的个数确定.38.（2013湖北省十堰市，1,3 分）如图，二次函数产ax?+bx+c（axO）的图象的顶点在第一象限，且 过 点（0,1）和（-1,0）.下列结论：ab 4

39、a,0a+b+c2,0 b -l 时，y 0,其中正确结论的个数是（）A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个考点：二次函数图象与系数的关系.分析：山抛物线的对称轴在y 轴右侧，可以判定a、b 异号，山此确定正确；由抛物线与x 轴有两个交点得到b 2-4 a c 0,又抛物线过点（0,1）,得出c=l,由此判定正确；由抛物线过点（-1,0）,得出a-b+c=O,即 2=1）-1,由a 0 得出b l；由 a0,及 a b 0,由此判定正确；由 a-b+c=O,及 b0 得出 a+b+c=2b0；由 bV l,c=l,a 0,得出 a+b+cVa+1+1 0，由此判定错误.解答：解：.,二

40、次函数尸ax?+bx+c（a*0）过 点（0,1）和（-I,0）,c=l,a-b+c=O.,抛物线的对称轴在y 轴右侧，；.x=-A 0,a 与 b 异 号,.*.ab0,Vc=l,/.b2-4a 0,b2 4 a,正确；.抛物线开口向下，a0,Tab 0.Va-b+c=O,c=l,a=b-1,V a0,Ab-l 0,b l,A O b 0.V b l,c=L a0,/.a+b+c=a+b+1 a+l+l=a+2 O,由图可知，当 x o x -l时，y 0,错误；综上所述，正确的结论有.故选B.点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，不等式的性质，难度适中.二次函数y=a x2+b

41、x+c (a xO),a 的符号由抛物线开口方向决定；b的符号山对称轴的位置及a的符号决定；c 的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x 轴的交点个数,决定了 b2-4 a c 的符号，此外还要注意二次函数与方程之间的转换.二、填空题1.(2 0 1 3 湖北荆门，1 7,3分)若抛物线了=#+队+。与 x 轴只有一个交点，且过点4(冽，r i),则 n=.【答案】9.【解析】.抛物线y=f+6 x+c 与 x 轴只有一个交点，.原抛物线的顶点在x 轴上.将原抛物线的顶点平移至原点，则 所 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 且 它 经 过 点 4(3,)，9(3,).当x=3 时，“

42、=(3)2=9.【方法指导】此题另一解法如下：依题意，得用+=成1),(/+6)2 +6g+6)+。=”.一，得 “+3 6+6 6=0.即 6=2(m+3).抛物线y u f+b x+c 与x 轴只有一个交点，-4 c=0.即。=%.=?2+配7+。=机2 2(幽+3)/7 7+：X 4(?+3)2=9.2.(2013广东湛江，14,4 分)抛物线y=/+l的最小值是.【答案】1.【解析】y=x 2+l 的顶点坐标为(0,1)由于抛物线的开口向上，所以它的有最小值1.【方法指导】求二次函数丁 =62+笈+。的最小值的步骤：A 4 n r-h21 .把y=Q/+b x+c 配成顶点式：y=a(

43、x-)2 H-2 a 4 ab4Q C b 2 .如果。0,当工=一 二 时，y 有最小值-2 a4(7b 4 ac Z 2如果。0,当x=-2 时，y 有最大值一 2 a4(73 .如果自变量有一定的限制，还得根据图象的性质，确定端点的函数值是否为最3.(2 0 1 3 四川成都，2 4,4分)在平面直角坐标系My 中，直 线(攵 为 常 数)与 抛 物 线 y-2交于4 B两 点,且 4点在y 轴左侧，P点的坐标为(0,-4),连接以，P B.有以下说法：八弘 P B；当Q 0 时，(R i+N O)(P B-8 O)的值随发的增大而增大；当无=9时，BP=BO B A；为8面积的最小值为

44、4#.其 中 正 确 的 是.(写出所有正确说法的序号)【答案】、.-y-【解析】由方程组 1；消去y得，X2 2=k x.即，一3 去一6=0.）铲一2 3设点/（X”kx i）,8（X 2，kX 2）其中 X 1X 2,则由你）方程得 X l+*2=3 鼠 X 1X 2=-6.由勾股定理得 P A Jx；勾 Ax 1+4）J（1 +K）x j+8（AX 1+2）.:点/（X”日i）在抛物线=丫 22 上，Ax】=g x/2.即 f cq +2=；x，.P A P B x X 2(k +-6(尸 +)6 X 22.：.P A P B#16.而尸。2=16,：.P A P B P C r.说法

45、是错误的.由勾股定理得。1 =Jx：+（软 彳=-X|Jl+42.同理，O B x2 ll+k2.：.(P A+/O)(P8-8 O)=一片(X 2(2+?Jl+雷)=一 间（仍+?）2（7 I 7 P 7 =6 X 号=16.可见当上增大时，（P 4+/O）（P 8 8 O）的值保持不变，二说法是错误的.当人=小 时，如图4,（X）方 程 变 为/+百 X-6=0.解得xi=G，X 2 2 V3 .于是p i =-1,y22.即点4（一2百,2）,5（7 3 ,-1）.于是求得尸8=2 JJ,B O 2,O A 4,B A6.；P8 2=(2G)2=12=2X 6,J.B F B O B A

46、.说法是正确的.B=；(2M)P O=1 j 9 k+24.当人=0 时（此时直线y=h 是横轴），S.8 有最小值，最小值=2&=4 祈.二说法是正确的.【方法指导】此题难度较大.判断说法、时，可先估计它们是错误的，然后分别列举反例进行说明.4.（2013 兰州，20,4 分）如图，以扇形0/8 的顶点。为原点，半径0 8所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点 8的坐标为（2,0）,若抛物线尸 a与 扇 形 的 边界总有两个公共点，则实数%的取值范围是.考点：二次函数的性质.分析：根据/。2=45。求出直线。4 的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的左值，即为一个交点时的最大

47、值，再求出抛物线经过点8时的人的值，即为一个交点时的最小值，然后写出人的取值范围即可.解答：解：山图可知，4 0 8=4 5。,直线OA的解析式为尸，y=x联 立 彳 1 2 消掉y得，yqx+kx2-2x+2k=0,=（-2）2-4x 1x 220,即 H时，抛物线与O Z有一个交点，2此交点的横坐标为1,点8的坐标为（2,0）,：.OA=2,二点4 的坐标为（近,亚）,二 交 点 在 线 段 上；当抛物线经过点8 （2,0）时，1*4+仁0,2解得k=-2,.要 使 抛 物 线 尸 与 扇 形0AB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是-2 k1.2故答案为：-2 后36E点纵坐标为y=

48、-1 6,代入抛物线方程，解得：x=2 4,所以，DE的长3 6为 4 8 m o7.（2013四川绵阳，18,4 分）二次函数厂办2+6 广。的图象如图所示，给出下列结论：2 a+b 0；b a c,若贝1 而+-2；3 同+罔 2|6 。其中正确的结论a是（写出你认为正确的所有结论序号）.一 b 解析抛物线开口向下，a 0,2 a l,-b 0 ，正确；2 a-b -2 a 0 a ,令抛物线的解析式为y=-x2+b x-1 ,此时，a=c,欲使抛物线与x 轴交点的横坐标分别为；和 2,11 5 1 5 1则（5 +2）/2=b/（-）,b=T,抛物线y=-x2+-x-符 合“开口向下，与

49、 x 轴的一个交点的横坐标在0 与 1 之间,对称轴在直线x=l 右侧”的特点，而此时a=c（其实a c,a c,a=c都有可能），错误；-2 m+n 1,2,m+n 0,3 a+c -2 b,-3 a-c 2 b ,a 0 ,c 0 ,3|a|+|c|=-3 a-c 0 时，有 1x 3Xx=6,：.x=4,/.y=42+2X4-3=21.当 x 0 时，有;X3X(-r)=6,：.x=4,.-.J；=(-4)2+2 X(-4)-3 =5.点P的坐标为(4,21)或(-4,5).直线y=x+6过A C两点，.-3w +=0,f w =-l,解得 /.y=x 3.n =3.w =-3.设点。的

50、坐标为(x,y),-3W x W 0,则有 QDX3(X2-1-2X3)=-X23X=(x +)2+.3 3 9-W O,.当方=时，0。有最大值.2 2 49线段。长度的最大值为4【解析】（1）由抛物线的轴对称性容易求解.（2）先求出 BOC的面积，然后以O C为底边，点P到。的距离，即点P的横坐标的绝对值为高，表示 POC的面积，进而求出点 尸的横坐标，再将其代入抛物线的解析式求得点P的纵坐标解决问题.构建线段长关于点Q的横坐标的二次函数模型，利用二次函数的性质求解.【方法指导】本题考查轴对称，求二次函数的解析式，平面直角坐标系中的图形面积，二次函数的最值.第（2）问中在表示 POC的面积