2022年湖北省咸宁市中考数学试卷解析版.pdf

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1、2022年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（3 分）-5 的绝对值是（）A.5 B.-5 C.-1 D.15 52.（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱3.（3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个 2瓦 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（）A.21X103 B.2.1 X104 C.2.1 X105 D.

2、0.21 X 1064.（3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形B.矩形 C.正方形 D.圆5.（3 分）下列计算正确的是（）A.Q2Q4=Q8 B.（-2。2）3=-6小C.ci4 cicv D.2a+3a=5a*6.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力7.（3 分）如图，在 中，ZC=90,Z5=30,A8=8,以点C 为圆心，CA的长为半径画弧，交A8于点0,则正的长为C.耳3A.7 1B.Air3D.2n8.（3

3、分）如图，在矩形A8CO中，AB BC,连接A C,分别以点A,c 为圆心，大于LAC的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线分别交AZ）,8C 于点E,F.下列结论:四边形AEC尸是菱形；ZAFB=2ZACB；AC*EF=CF*CD；若AE平分N 8A C,则 C尸=28其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9.（3分）若分式2有意义，则x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.X-11 0.（3分）如图，直线。直线与直线如相交，若N l=5 4 ,则N3=度.1 1.（3分）若 一 元 二

4、次 方 程4九+3=0的两个根是1,汝，则为,%2的值是.1 2.（3分）如图，已知A B O ,A 3=。区请你添加一个条件,使 ABCdDEE1 3.（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机 出 手 一 次 是 平 局 的 概 率 是.1 4.（3分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角a为4 5 ,。点的俯角0为58 ,为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度 8为6加，则甲建筑物的高度43为 m.（s i n 58 0.85,c o s 58 0.53,t an 58 心 1.60,结果保留整数）.AB15.（3 分）勾股定理最早出现在商高

5、的 周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,12,13；7,24,25；，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2 的一类勾股数，如：6,8,10；8,15,17；，若此类勾股数的勾为2根（机2 3,根为正整数），则其弦是 （结果用含根的式子表示）.16.（3 分）如图1,在ABC中，/B=36,动点尸从点A 出发，沿折线A-B-C匀速运动至点C 停止.若点尸的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为t（5）,AP的长度为y（cm）,y 与 r的函数图象如图2 所 示.当 A P 恰好平分N R 4 c 时t的值为.三、专

6、心解一解（本大题共8 小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17.(6 分)先化简，再求值：4xy-2xy-(-3%y),其中=2,y-1.18.（8 分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1份甲种快餐和2 份乙种快餐共需70元，买 2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买5 5 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19.（8 分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中

7、随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组:A 组、W45”，8 组“45V/W60”，C 组“60V/W75”，。组“75VW90”，组 将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是,请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B 组的圆心角是 度，本次调查数据的中位数落在 组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图每天完成书面作业时间扇形统计图2 0.(9 分)如图，已知一次函数1=履+/?的图象与函数2=旦(0

8、)X的图象交于A (6,-1),B(1,)两点，与y 轴交于点C.将直线A B沿 y 轴向上平移t个单位长度得到直线DE,D E 与y轴交于点F.(1)求y 与竺的解析式；(2)观察图象，直接写出，竺时的取值范围；(3)连接4 0,C D,若 A C D 的面积为6,则，的值为2 1.(9 分)如图，。是 A B C 的外接圆，AO是。的直径，BC与过点A的切线所平行，BC,4。相交于点G.(1)求证：A B=A C；(2)若 D G=B C=T 6,求 A 8 的长.2 2.（1 0 分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在3 6 0 m2

9、的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积 （机2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 1 5 7 G/m2.（1）当W 1 0 0 时，求y 与的函数关系式，并写出入的取值范围;（2）当甲种花卉种植面积不少于3 0 加，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3 倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 0 0 0 元，请直接写出甲种花卉种植面积工的取值范围.2 3.（1 0 分）问题背景:一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,

10、已知AD是ABC的角平分线，可证地=A C毁.小慧的证明思路是：如图2,过点C 作 CEA 3,交AO的延C D长线于点5构造相似三角形来证明胆=些.A C C D尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2 证明：地=世；A C C D应用拓展：(2)如图3,在 Rt/XABC中，N8AC=90,。是 边 上 一 点.连接 A D,将ACD沿 AD所在直线折叠，点。恰好落在边4 8 上的E 点处.若AC=1,A 8=2,求 的 长；若BC=m,Z A E D a,求 的 长(用 含 加，a 的式子表示).24.(12分)抛物线丁=f-4%与直线y=%交于原点。和点B,与x轴交于另一点A,顶

11、点为D(1)直接写出点B 和点。的坐标；(2)如图1,连接0 0,。为工轴上的动点，当tanNPDO=l时，2求点P的坐标；(3)如图2,M 是点B 关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线上的动点，它的横坐标为相(0/篦 5),连接MQ,BQ,MQ与直线O B交于点E.设 8EQ和 的 面 积 分 别 为51和S2,求处的最大值.2022年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（3分）-5的绝对值是（）B.-5【解答】解：-5的绝对值是5,故选：

12、A.2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱 D.四棱柱【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱.故选：C.3.（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个2瓦 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（)A.21X103 B.2.1 X104C.2.1 X105 D.0.21 X106【解答】解:21000=2.1 X104；故选：B.4.（3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形B.矩形 C.正方形 D.圆【解答】解：等边三角形有三条对称轴

13、，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆.故选：D.5.（3 分）下列计算正确的是（）A.。2=8 B.（-2 a 2）3=-6a6C.a4-aa3 D.2a+3a5a2【解答】解：澳=屋，故A错误，不符合题意；（-2）3=-8的 故 8 错误，不符合题意；a4-ra=a3,故 C 正确，符合题意；2a+3a5a,故。错误，不符合题意；故选：C.6.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LEO灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力【解答】解

14、：A、检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故A 符合题意；B、检 测 一 批 灯 的 使 用 寿 命，适宜采用抽样调查的方式，故 3不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 C 不符合题意；D.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故。不符合题意；故选：A.7.(3 分)如图，在 RtZXABC 中，ZC=90,ZB=30,A8=8,以点C 为圆心，。的长为半径画弧，交A B 于点D,则立的长为()A.IT B.Air C.旦 冗 D.2n3 3【解答】解：连接C D 如图所示：V A C B=90,N8=30,

15、AB=8,.NA=90-30=60,710=1=4,由题意得：ACCD,.ACO为等边三角形,.,.ZAC）=60,篇的长为：6QKX4180 3故选：B.8.（3 分）如图，在矩形A8CO中，A B B C,连接A C,分别以点A,C为圆心，大于1 A C 的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线2 N 分别交A。，B C 于点E,F.下列结论：四边形AC厂是菱形；Z A F B 2 Z A C B；AC*EF=CF*CD；若 AF 平分 N 8 A C,贝！J CF=2BF.A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：根据题意知，3/垂直平分AC,MA_ EjpBNc在AOE和 CO厂中，Z

16、E A 0=Z F C 0 ZA0E=ZC0F=90O，A O=C O.,.AOEACOF(A45),OE=OF,:.AE=AF=CF=CE,即四边形4ECF是菱形，故结论正确；V ZAFB=ZFAO+ZACB,AF=FC,：.ZFAO=ZACB,：.ZAFB=2ZACB,故结论正确；S四边形A E C F CF*CD=1AC*OEX2=1AC*EF,2 2故结论不正确；若A尸平分N 8 4 C,则NBA/=/或。=/。40=工*90=30,3:.AF=2BF,V CFAF,:.CF=2BF,故结论正确；故选：B.二、细心填一填(本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.请把答案填在答题卡相

17、应题号的横线上)9.（3分）若分式2有意义，则的取值范围是xWl.X-1【解答】解：由题意得：x-1W0,解得：故答案为：入/1.10.（3分）如图，直线。直线工与直线a,8相交，若N l=54,则 N 3=126 度.【解答】解：江.N 4=N 1=54,.,.Z 3 =180-Z4=180-54=126,故答案为：126.11.（3分）若一元二次方程%2 -4%+3=0的两个根是1,3 则的值是 3.【解答】解：.，沏是一元二次方程%2-4x+3=0的两个根，9X2=3,故答案为：3.12.（3分）如图，已知A B=D E,请你添加一个条件 ZA=Z D,使ABC之 O Ef.EFB【解答

18、】解：添加条件：NA=NDCAB/DE,:./B=/D E C,在 A B C 和。后产中，Z A=Z DE=45,ZACB=58,在 中，ZADE=45 ,i：AEx m,贝！J DE=xm,.BCxm,ABAE+BE(6+%)m,在 RtAABC 中，tanZACB=tan58=妪 生 y 1.60,B C x解得x=10,.AB16m.故答案为：16.15.（3 分）勾股定理最早出现在商高的 周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,1 2,1 3；7,2 4,2 5；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股

19、数，如：6,8,1 0；8,1 5,1 7；，若此类勾股数的勾为2m（m23,m为正整数），则其弦是 4-1 （结果用含加的式子表示）.【解答】解：.2 为正整数，；.2 m 为偶数,设其弦是“，则股为。+2,根据勾股定理得，（2 m）2+q2=（q+2）2,解得 am2-1,综上所述，其弦是根2-1,故答案为：m2-1.1 6.（3 分）如图1,在 A8 C 中，N 8=3 6,动点P从点A 出发，沿折线A-B-C匀速运动至点C停 止.若 点P的运动速度为lcm/s,设点P的运动时间为t（5）,AP的长度为y（c m）,y 与,的函数图象如图2所 示.当AP恰好平分N8A C时t的值为2 7

20、 5+2 .【解答】解：如图，连接AP,A由图2 可得4B=BC=4CM,2 8=3 6 ,AB=BC,：.ZBAC=ZC=12,.,AP 平分 N8AC,:./BAP=/PAC=/B=36,：.AP=BP,ZAPC=72=/C,：.AP=AC=BP,/N 用C=NB,NC=NC,.,.APCABAC,.上,AB AC：.AP2AB*PC4（4-AP）,:.AP=2辰-2=B P,（负值舍去），.=4+2仔 2=2遥+2,故答案为：2遥+2.三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）

21、17.（6 分）先化简，再求值：4xy-2xy-（-3%y）,其中=2,y-1.【解答】解：4%y-2xy-（-3%y）=4%y-2xy+3xy5 xy,当=2,y-1 时，原式=5 X 2 义（-1）-1 0.1 8.（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2 份乙种快餐共需7 0 元，买2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需1 2 0 元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买5 5 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1 2 8 0元，问至少买乙种快餐多少份？【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要元，购买一份乙种快餐需要y

22、元，依题意得：卜+2 y=7 0 ,解得：卜=3 0.|y=2 0答：购买一份甲种快餐需要3 0 元，购买一份乙种快餐需要2 0 元.（2）设购买乙种快餐机份，则购买甲种快餐（5 5-m）份，依题意得：3 0 （5 5 -m）+2 0 mW 1 2 8 0,解得：m 2 3 7.答：至少买乙种快餐3 7 份.1 9.（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间，（单位：分钟）.按照完成时间分成五组:A 组“/W45”，8 组“45V/W60”，C 组“60VW75”，。组“75VK90,E 组）90”.将收集的数据整理后，绘制成如

23、下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 100 请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，3 组的圆心角是 7 2 度,本次调查数据的中位数落在 C组内;（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过 90分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：254-25%=100,。组的人数为：100-10-20-25-5=40,补全的条形统计图如右图所示：故答案为：100；（2）在扇形统计图中，3 组的圆心角是：360义 型=72,100.本次调查了 100个数据，第 50

24、个数据和51个数据都在C 组,.中位数落在C 组，故答案为：7 2,C；（3）1 8 0 0 X 1 0 0-5 =1 7 1 0 （人），1 0 0答：估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生有1 7 1 0 人.每天完成书而作业时间条形统计图2 0.（9 分）如图，已 知 一 次 函 数 的 图 象 与 函 数 券=&（%0）X的图象交于A （6,-1）,B（1,八）两点，与y 轴交于点C 将直线A B沿 y 轴向上平移t个单位长度得到直线D E,与y 轴交于点F.（1）求y与竺的解析式；（2）观察图象，直接写出yV”时的取值范围;（3）连接A O,C D,若 A C O 的面积为

25、6,则）的值为 2【解答】解：（1）将点4（6,-1）代入”=典中,171-3,:B(A,n)在竺=心中，可得=-6,2 x：.B(1,-6),2将点A、B 代入yi=kx+b,，1-k+b=-6 J ,6 k+b=k=l解得，1 3 ,Ib=.,.yi=x-乌2(2).一次函数与反比例函数交点为A (6,-1),B(X-6),2 2/.1%6 时，y-0 40 10（）x（m2）【解答】解：（1）当0 启 4 0 时，y=3Q；当 40V%W100 时，设函数关系式为y=+b,.线段过点(40,30),(100,15),.140k+b=30,1100k+b=15，.fk=4b=40.y=-i

26、r+40,4r30(0 x40)即 y-,i；-x+40(405625,种植甲种花卉90m2,乙种花卉270小时，种植的总费用最少，最少为5625元；当30WxW40时 一,由知，15+5400,)种植总费用不超过6000元，15+54006000,.%W40,即满足条件的的范围为30&W40,当 40V%W90 时，由知，卬=-1 (x-50)2+6025,4二种植总费用不超过6000元，.-1 (%-50)2+6025W6000,4.%W40(不符合题意，舍去)或%三60,即满足条件的的范围为600W 90,综上，满足条件的的范围为304W 40或 60WxW90.23.(10分)问题背景

27、：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知AQ是ABC的角平分线，可证地=A C段.小慧的证明思路是：如图2,过点C作 C E A 8,交AO的延C D长线于点5 构造相似三角形来证明胆=些.A C C D尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2 证明：地=世；A C C D应用拓展：(2)如图3,在 R t Z XA B C 中，N A 4 c=9 0 ,。是边8 C 上一点.连接 A Q,将 A C O 沿 A0所在直线折叠，点 C恰好落在边A 3 上的E 点处.若A C=1,A 8=2,求。E 的长；若8 c=机，ZAEDa,求 E的长(

28、用含加，a的式子表示).【解答】(1)证明：.C A 3,:.NE=NEAB,ZB=ZECB,：.ACEDs4BAD,C E C D-=-,A B B D:/E=/E A B,/EAB=/C AD,：,ZE=ZCAD,:.CE=CA,A-B-=-B-D-A C C D（2）解：,将 ACO沿 所 在 直 线 折 叠，点 C 恰好落在边AB上的E 点处，：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,由（1）可知，幽 型，A C C DXVAC=1,AB=2,1 C D:.BD=2CD,VZBAC=90,BC=VAC2+BC2=V l2+22=匹，：.BD+CD=爬,：.3CD=娓,:.C D=&3DE=遮

29、;3,将ACD沿 AD所在直线折叠，点 C 恰好落在边AB上的E 点处，.,.ZCADZBAD,CD=DE,NC=NAE3=a,tanN C=tana=,A C由（1）可知，空 迪，A C C Dtana=坨，C DBDCDa tana,又,：BC=BD+CD=m,CD*tana+CD=m,；C D=IB _,1+tanCl：.DE=.1+tanCl2 4.(1 2 分)抛物线y=9 -4%与直线y=x 交于原点O和点8,与工轴交于另一点4,顶点为D(1)直接写出点8和点。的坐标；(2)如图1,连接O Z),。为入轴上的动点，当t a n N P DO=工时，2求点P的坐标；(3)如图2,M

30、是点3关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0 加5),连接M。，BQ,与直线O B交于点E.设B E。和 5 EM 的面积分别为多和S2,求 的最大值.图1图2【解答】解：(1)令y=%2-4 x=%,解得=0 或%=5,：.B(5,5)；.yx2-4x(%-2)2-4,二.顶点 0(2,-4).(2)如图，过点。作轴于点E,:.DE=2,0E=4,tan ZOD=A,2作N O O G=N O 0,则点P 为直线G与入轴的交点；过点。作O G L0P于点G,过点G 作入轴的垂线，交QE所在直线于点E交 轴于点H,:.MODE公XODG(A4S),:.DG=DE=2,

31、OG=OE=4,:NOHG=NF=90,ZOGH+ZDGF90,ZOGH+ZGOH=90,:./D G F=/G O H,:.GDFsOGH,：.DG：OG=DF：HG=GF：OH=1：2,设则”G=2f,FG=4-2t,O H=8-4b:/DEO=NF=/OHG=90,二.四 边 形 是 矩 形，：.OH=EF,.*.8-4t=2+t,解得/=旦，5.G”=乌 O”=2+/=西，5 5.G(电-1 2).5 5/.直线DG的解析式为y=公-2 0,3 3令y=O,解得=5,：.P(5,0).(3).点台小，5)与点M关于对称轴=2 对称，：.M(-1,5).如图，分 别 过 点。作y 轴的平行线，交直线0 3 于点M K,：.N(-1,-1),MN=6,.点。横坐标为加Q(m,m2-4 m),K (m,m),K Q m -(m2-4 m)-m2+5 m.S Q K (XB-XE),S2 M N (XB-XE),2 2.,.包=返=-A (m2-5 m)=-A (机-立)2+空，S2 M N 6 6 2 2 4：-l 0,6.当 立 时，色的最大值为生.2 S2 2 4