安徽省合肥市蜀山区2022年中考二模（统考）数学试题（含答案与解析）.pdf

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1、合肥市蜀山区2022年中考二模试卷数 学注意事项:L 本试卷满分为150分,考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1 .下列各数中，比-1 小 2的 数

2、 是（）A.-3 B.-1 C.-2 D.12 .计 算（a）2的结果是（）A.-2a3 B.-2a2 C.2 a3 D.2a23 .下面四个几何体中，主视图不是矩形的是（）4 .2 0 2 2 年 4月 1 6 日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为4 3 7 0 0 0 0 0 条，将 4 3 7 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.4.3 7 X 1 08 B.4.3 7 X 1 07 C.4 3.7 x l 06 D.0.4 3 7 x 1 095 .下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A.x2-2022x=0 B.（x+3）2=0 X,x2

3、+6=2x A,xz-2=5x6 .一副直角三角板如图摆放，点尸在3C的延长线上，4=FE=90。，若 DE B F,则NO）尸的度数为BC FA 1 0 B.1 5 C.2 0 D.2 5 7.平行四边形A B C。的对角线A C、3。相交于O,给 出 的 四 个 条 件 /4 3 C=9 0。；Q A=O 3；A Cl BDf从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形A 3 C。是正方形的概率是)1A.-3一 1C.一6D-IB I8 .如图，菱形A B C。中，A 8=4,N B=1 2 0。，点 E、尸分别在边A。、B C 上，点 G、”在对角线AC上.若四边形E G F 4 是矩形

4、，且 F G A B,则 EG的 长 是（）A.6 B,1.5 C.2 D.2G9 .“一方有难，八方支援 是中华民族的传统美德.在某次救援行动中，上午8 时甲、乙两车同时从M地驶向N 地，路程y （千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.甲车在上午1 0 时 3 0 分到达N 地，则下列说法错误的是（）A.乙车先到达N 地C.甲、乙两车 出发后1 小时相距最远B.乙车出发后*小时追上甲车3D.乙车在上午1 0 时 1 1 分到达N 地1 0 .设 P，P2,P”为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点P到点尸”，尸 的距离之和最小，则称点P为点a,P2,P”的一个“最佳点”，例如，线 段

5、上 的 任 意 点 都 是 端 点 A,8 的“最佳点”,现有下列命题：若三个点A,B,C共线，C在线段A B 上，则 C是 A,B,C的“最佳点”；若四个点A,B,C,。共线，则它们的“最佳点”存在且唯一：直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命 题 是()A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)H.计算：次 一 直=.1 2 .因式分解：x3 4x2+4JV=.1 3 .如图，矩形4 8 c o 中，AB=1,B C=2,点 E为边8 c 的中点，以点A为圆心的弧经过点C,分别与AD,

6、AE的延长线交于点F、G,则弧FG的长是.(结果保留兀)1 4 .二次函数y=-/n x 2+x+7 M(m 为常数且相0)的图象经过点A (-1,).(1)n-；(2)己知平面内有两点尸(-3,1),Q(0,1),若该函数图象与线段PQ有交点，则，的取值范围是三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)1 5.解不等式-1 0）的图象交于A （1,6）、B（3,）两点，与 x轴交于点C.（1）求 、b、m的值；（2）根据图象，直接写出当力”时 x的取值范围；（3）点 P在 x 轴上，且2 1 A pe 面积为1 2,求点P的坐标.六、（本 大 题 满 分12分）2 1 .为进一步宣传防震减

7、灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”（满 分 1 0 0 分）.现随机抽取部分学生测试成绩x （单位：分）整理成A：6 0 r 7 0.B：7 0 夕 8 0、C：8 0 r 9 0,D：9 0 S W 1 0 0 四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：被抽取学生的防震减灾科普知识（1）抽取的学生的人数是 人,请补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中A段 学 生 所 对 的 圆 心 角 是。,抽取的学生的测试成绩的中位数在A、B、C、O 中段（填字母）；（3）若测试成绩在8 0 分 以 上（含 8 0 分）

8、定为“优秀”，该校有6 0 0 名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数.七、（本 大 题 满 分12分）2 2 .一辆校车在笔直的公路上正常行驶，发现前方3 0 米处有一辆洒水车沿相同方向缓慢匀速行驶，校车司机随即开始刹车减速，减速后校车行驶路程s （米）与时间r （秒）满足关系式5=+加，而减速后校车速度 v （米/秒）与时间f （秒）可用一次函数表示，相关信息如下列图表：时间f （秒）02路程S （米）01 4 52 8（2）当校车减速后直至速度减至1 0 米/秒时，它行驶的路程是多少米？（3）若洒水车的速度是8 米/秒，校车减速后，两辆车何时距离最近，最近距离是多少米？八、（本大

9、题满分14分）2 3.如 图 1,在等边三角形A 8 C 中，D、E分别为边8 C、AC上的动点（不与此等边三角形的顶点重合）,K B D=C E,连接A。、B E 相交于点P.（1）求证：AABEACAD-,（2）如图2,当 点 尸 为 中 点 时，若B D=1,求 CD的长;（3）如图3,连接C P,CP AP,求 C P：A P 的值.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4 分，满分40分）1 .下列各数中，比-1 小 2的 数 是（）A.-3 B.-1 C.-2 D.1【答案】A【解析】分析】先列式，计算后判断即可.【详解】比-1 小 2的数是-1-2=3,故选：A.【点睛】本

10、题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.2 .计 算（a）?。的结果是（）A.-2 a3 B.-2a2 C.2a3 D.2a2【答案】C【解析】【分析】先计算乘方，再计算乘法，得出结果即可.【详解】解：原 式=片.2。=2/.故选：C.【点睛】本题考查了整式的乘除运算，掌握运算顺序是解题关键.3 .下面四个几何体中，主视图不是矩形的是（）【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从正面看到的视图，对各选项进行判断即可.【详解】解：A中长方体的主视图是矩形，不符合题意；B中三棱柱的主视图是矩形，不符合题意；C 中圆柱的主视图是矩形，不符合题意；D 中球的主视图是圆，符合题意；故选D.

11、【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键.4.2 0 2 2 年 4月 1 6 日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为4 3 7 0 0 0 0 0 条，将 4 3 7 0 0 0 0 0 用科学记数法表示为（）A.4.3 7 x 1 08 B.4.3 7 x 1 07 C.4 3.7 x l 06 D.0.4 3 7 x 1 09【答案】B【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a x l O 的形式，其 中 上 同 1 0,表示整数.为整数位数减1,即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以1 0 的次辱

12、.【详解】解：.2 x 1 0 ,（1|1 0,表示整数），.4 3 7 0 0 0 0 0=4.3 7 x 1 0 7.故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x l（r 的形式，其中上同0,则方程有两个不相等的实数根，所以此选项不符合题意；B.将(x-3)2=0变 形 为V+6 x +9=0，=624x1x9=0,则方程有两个相等的实数根，所以此选项不符合题意：C.将 方 程V+6 =2 x变形 X2-2X+6=0,4=(一2)24x1x6=-2 0 0,则方程有两个相等的实数根，所以此选项不符合题意.故 选：C.【点 睛】本题考查了根的判别式，解决问题的

13、关键是熟记一元二次方程以2+乐+0=0(工0)的根与=一4 的关系：当A 0时，方程有两个不相等的实数根；当A=0时，方程有两个相等的实数根；当A V 0时，方程无实数根.6.一 副 直角三角板如图摆放，点/在3C的延长线上，ZB=ZDF E=90f若D E B F,则/C D/的 度 数 为()A KA.10B.15C.20D.25【答 案】B【解 析】【分 析】利用直角三角形的性质，三角形外角性质计算即可.【详 解】如图,:DE B F,N B=N D F E=9 0。,.ZDF=Z2=45O,ZACB=60,Z A CB=Z 2+Z CD Ff：.ZC DF=5fooB c F故选B.【

14、点睛】特别看出来平行线的性质，三角板的性质，三角形外角性质，熟练掌握平行线的性质，三角形外角性质是解题的关键.7.平行四边形ABC。的对角线AC、8。相交于0,给出的四个条件4B=BC；/48C=90。；0A=0B-.A C A.B D,从所给的四个条件中任选两个，能判定平行四边形4 B 8 是正方形的概率是【答案】D【解析】【分析】先确定组合的总数，再确定能判定是正方形的组合数，根据概率公式计算即可.【详解】一共有，：6 种组合数，其中能判定四边形是正方形有，4 种组合数，4 2所以能判定平行四边形A B C D是正方形的概率是:=一，6 3故选D.【点睛】本题考查了概率公式计算，熟练掌握正

15、方形的判定是解题的关键.8.如图，菱形A8C。中，AB=4,NB=120。，点、尸分别在边A。、上，点 G、”在对角线AC上.若四边形EGFH是矩形，且 FGA B,则 EG 的 长 是（）GBA.&B.1.5 C.2 D.273【答案】A【解析】【分析】连结B D,交 AC于 0,则由已知可以求得。8 与 A 0 的值，再由已知和菱形的性质可以得到EG等于A 0 的一半，问题即可得到解决.【详解】解：连结8 0,交 4 C 于 0,则由菱形的性质可知2408=90,ZABC=120,；.ZBAO=30,：.0 B=A B =2,OA=G O B =2百又由己知可得：ZGFH=90,ZFGH=

16、ZBAC=30,：.G H=2FH=2GE,即 0G=GE,：Z GFC=ZABC=120,Z GFH=90,，N H F C=N H C F=3 0。,:.FH=HC,同理GE=AG,：.OA=AG+OG=2GE=25A；.G E=e ,故选A.【点睛】本题考查菱形和矩形的综合应用，熟练掌握菱形和矩形的性质、含 30。的直角三角形性质是解题关键.9.“一方有难，八方支援 是中华民族的传统美德.在某次救援行动中，上午8 时甲、乙两车同时从M 地驶向N 地，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示.甲车在上午10时 30分到达N 地，则下列说法错误的是（）A.乙车先到达N 地 B.乙车出

17、发后小时追上甲车3C.甲、乙两车在出发后1 小时相距最远 D.乙车在上午10时 11分到达N 地【答案】D【解析】【分析】利用图中信息，先求出两人的速度，再寻找等量关系，列出方程，一一判断即可.【详解】A.根据图像可得，乙车的速度是32+1=32（千米/小时），35故乙车到达N 地需要：70+32=2.1875（小时），16V2.52.1875,，乙车先到达N 地，故选项A 说法正确，不符合题意；7 0-4 0B.甲车在第1个小时行驶了 40km,在 AB段的速度是：-=20（千米J、时），2.5-1可设乙车出发f小时后追上甲车，则有：40+20（M）=32/,解得：I 3故选项B 说法正确，

18、不符合题意；C.根据图像可得甲、乙两车在出发后1小时相距40-32=8（千米），当乙车到达N 地时，两车相距：70-4 0-（I I-1）x20=6.25（千米），V 8 6.25,二甲、乙两车在出发后1小时相距最远，故选项C 说法正确，不符合题意；35D.根据题意得：乙车到达N 地需要：70+32=（小时），1635 38+=10 小时=10 时 11.25 分，16 16故乙车在上午10时 11.25分到达N 地故选项D 说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查从函数图像中获取信息、行程问题的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找等量关系列出方程解决问题，属于中考常考题型.10

19、.设尸 2,，P为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点P 到点Pl,Pl,P的距离之和最小，则称点P 为点P,P i,尸”的一个“最佳点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A,B 的“最佳点”，现有下列命题：若三个点A,B,C 共线，C 在线段AB上，则 C 是 4,B,C 的“最佳点”；若四个点A,B,C,。共线，则它们的“最佳点”存在且唯一：直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”.其中的真命 题 是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对于若三个点A、B、C 共线，C 在线段A B上，利用两点之间线段最短，则 C

20、 是 A,B,C 的最佳点，正确；对于若四个点A、3、C、。共线，则它们的最佳点是中间两点连线段上的任意一个点，从而它们的最佳点存在但不唯一；对于举一个反例，如边长为3,4,5 的直角三角形A B C,此直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离之和为5+2.5=75而直角顶点到三个顶点的距离之和为7,据此进行判断即可；在平行四边形48C。中，对角线的交点。，户是任意一点，利用根据三角形两边之和大于第三边得梯形对角线的交点是该平行四边形四个顶点的唯一最佳点【详解】若三个点A、B、C 共线，若 C 在线段AB上，则线段AB上任一点都为“最佳点”，C 也不例外，则 C 是A,B,C 的最佳点，正确；若

21、四个点A、B、C、。共线，则它们的最佳点是中间两点连线段上的任意一个点，故它们的最佳点存在但不唯一，故错误；举一个反例，如边长为3,4,5 的直角三角形A B C,此直角三角形的斜边的中点到三个顶点的距离之和为 5+2.5=7 5 而直角顶点到三个顶点的距离之和为7,所以直角三角形斜边的中点不是该直角三角形三个顶点的最佳点，故错误；在平行四边形ABC。中，对角线的交点O,尸是任意一点，则根据三角形两边之和大于第三边得+PB+P C+P D A C +BD=OA+OB+O C +OD,所以平行四边形对角线的交点是该平行四边形四个顶点的唯一最佳点，故正确；其中的真命题是：故选：B.【点睛】本题主要

22、考查命题的真假判断与应用、新定义的应用、三角形的三边关系等基础知识，考查数形结合思想及转化思想.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）1L计算：提-6=.【答案】7 2【解析】【分析】先 把 我 化 简 为 2 应，再合并同类二次根式即可得解.【详解】a-0=2&-&=0.故答案为：V 2-【点睛】本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键.1 2 .因式分解：x3 4x2+4x=.【答案】%(x-2)2【解析】【详解】解:x3-4 x2+4 x=x(X2-4X+4 )=x(x-2)2.故答案为：x(x-2)2.【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用.1 3 .

23、如图，矩形ABC。中，AB=1,B C=2,点 E为边B C 的中点，以点A 为圆心的弧经过点C,分别与4。、4 E的延长线交于点尸、G,则弧FG的长是.(结果保留兀)【解析】【分析】如图，连接A C,由题意知，B E =C E =-B C =,则由矩形 性质可知2N 8 4Q=/B =90,N B 4 E =4 5,在 RhA B C 中，由勾股定理得 A C =求出 A C 的值，根据FG=45K石,计算求解即可.1 80【详解】解：如图，连接A C由题意知，B E =C E =-BC=2，B E =AB由矩形的性质可知/BA D=N 8 =90 Z R 4 =4 5 在R/AABC中，由

24、勾股定理得A C =,4 5 2 +3 0 2 =不 s 4 5*乃入逐 7 5 r G =-=-7 11 80 4故答案为：7 1.4【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，勾股定理，弧长等知识.解题的关键在于求出扇形的半径与圆心角.1 4.二次函数尸-优 2+1+相(?为常数且加V0)的图象经过点A(-1,/?).(1)n=_ _ _ _ _ _；(2)己知平面内有两点P(-3,1),Q(0,1),若该函数图象与线段尸。有交点，则根的取值范围是【答案】.-1 .m W 2【解析】【分析】(1)把点A(-1,)代入二次函数尸如2+X+加即可求得答案；1-7 7 7(2)=-+工+如 当 尸

25、 1 时.，可得解得：X=l,%2=-，然后根据mV O,P(-3,1),Q(0,1),二m次函数图象与线段P Q有交点，即可求得?的取值范围.【详解】解：(1)把点4 (-1,n)代入二次函数尸-，渥+x+机，得：n=-tn-+tn,解 得:n=-l；故答案为：-1.(2)二次函数产-小+工+加(机为常数且加V 0),当 y=1 时，得：-m+x+m=1,因式分解的：(优+m-l)(x-1)=0,解得：玉=l9x2=L 2 1 1,m加 0,P(-3,1),Q(0,1),.当二次函数图象与线段尸。有交点时，得：？3,B ll1 -m 即：-?3,m解得：m 2【解析】【分析】先去分母、去括号

26、、移项得到2x-3x6-8,然后合并后把x 的系数化为1即可；【详解】去分母得2(4+x)-6 3x,去括号得8+2x-63x,移项得 2x3x68,合并得-x2；故答案为x2【点睛】此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键16.如图，直角坐标系中的ZABC的三个顶点坐标分别为A(-5,0),B(-1,-4),C(-1,0),点 M 为线段 AB的中点.y（1）点 M关于y 轴的对称点M 的坐标为；（2）画出z A B C 关于点。的中心对称图形z A 山Ci；（点 A、B、C 的对应点分别为点Ai、田、G）；（3）再将点M 沿 y 轴正方向平移，在平移过程中，直接写出当平移的距离d

27、在什么范围时，点 必 在Ai Bi Ci 的 内 部（不包括边界）.【答案】（1）（3,-2）（2）见解析（3）2 V d 轴 的 对 称 点 的 坐 标（3,-2）,故答案为：（3,-2）；【小问2详解】【小问3详解】直线A 闰的解析式为y=3:+b 过（1,4）和（5,0）4=k+b0=5k+bk=-1解 得，口b=5.y=-x+5当 x=3 时,y=2：.2d=BdO3 米，：PC=PD+CD,.PC=PZ）+BE=100+103 弋203 米.垂直高度PC为203米.【点睛】本题考查了利用三角函数（正弦）解直角三角形、解含3 0 角的直角三角形、矩形的性质及判定.过 点8作BEJ_AC

28、,垂足为点E,构造出直角三角形和矩形是解本题的关键.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图，R/ZABC内接于。，N4CB=90。，直线/与。相切于点C.（1）尺规作图：求过点。作直线也 使得直线血/4C交劣弧BC于点Z）,交弦BC于点E,交直线/于点长（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的基础上，若BC=8、D E=2,求O F的长.【答案】（1）见解析（2）。尸的长为约3【解析】【分析】（I）由题意可知，NC=90。，4 c直线，所以作直线m垂直平分8 C,必过点。；（2）连接O C,发现CF既是OCF也是用“下的边，可以利用勾股定理构造等量关系就可以算出来.【小

29、 问1详解】如图所示，作BC的垂直平分线，交8 c于点E,劣弧BC于点。，交直线/与点尸m【小问2 详解】如图所示，连接0C：DE=2,BE=；BC=4.设 OE=x,B0=0D=x+2.4+42=(x+2)2解得A-3圆的半径为3+2=5令 DF=t,则 EF=f+2,0F=5+t由题意可知，OC_L/,B C Y m:.C F=O 产-O C E F C F即(5+0 2J2=(f+2)2+42解得z=W3.)尸的长为了.【点睛】本题考查圆的相关性质、垂径定理和勾股定理.熟练掌握圆的性质和勾股定理是解决本题的关键.2 0.如图，一次函数yi=fcc+b与反比例函数=(x 0)的图象交于A(

30、1,6)、B(3,)两点，与 x轴交于点C.(1)求 鼠b、机的值；(2)根据图象，直接写出当)1 以 时 x 的取值范围;(3)点尸在x轴上，且4A p e的面积为12,求点尸的坐标.【答案】(1)k=-2,匕=8,m=6(2)l x 0),X把 B (3,”)代入 y=9 得：n=2,x即B的坐标为(3,2),把A、B的坐标代入y=kx+h得:k+b-6 3k+b=2k=-2解得，c。=8即一次函数的表达式为y=-2x+8；【小问2详解】观察函数图象知，时x的取值范围为l x=3 C 3 D,求出C D；(3)利用旋转将B PC绕点8逆时针旋转60,，得到 8 PA，得出N PP4 =9

31、0,利用直角三角形3 0。所对直角边是斜边的一半，得出三边与尸P的关系，从而得出结论.【小 问1详解】证明：A B C是等边三角形，：.AB=CA=BCf/BAE=/ACB=60,又 BD=CE,：.AE=CD,在A 3 E与 C A D中，AB=CA NBAE=N A C D =60 ,AE=C D：.A A B E A C A D(S A S)；【小问2详解】：V A A B E A C A D,：/DAC=NABE,Z B A C=Z A B C=6 0 ,NBAD=/EBC,/ADB=/P D B,:.ABPOSAABD,BD DP.-=,AD BD点P为AD中点，:.DP=-A D,

32、2A 1 _ 2A D，解得，A O =上,AD 1BE=AD=&过点B作3 E J.A C,如图2,点尸是A C的中点，CF=-A Ct2：BD=CE=l,.EF=C E-C F =-A C,2V B F L A C.N C =60，：.BF=y/3CF=A C，2在 R fd B F E 中,BF=6,E F =AC,BF=A C ,2 2由勾股定理得B F2+E F2=B E2，解得A C二匕好,BC=AC=2.3 8哈号,【小问3详解】解：将8 PC绕点B逆时针旋转60。，得到ABPA，连接P P，如图3,B D图3：BP=BP,ZPBP=60.，BPP是等边三角形，.*NBPP=NB

33、PP=60，由知，ABE丝CAO,:.ZAEB=4CDA,ZABEZDAC：.NBEC=ZADB,:ABAC=ZABC,:.ZBAD=NEBC,NBEC+ZEBC+NBCE=180.ZPBD+NBDP+NBPD=180,/.NBPD=NBCE=60,/.ZPPA=180-ZBPD-NBPP=60,/.NBPD=NBPP=60:ZB PC=ZBPA=ZBPD+ADPC=ZBPP+ZPPA,CPAP：.ZPPA=9G，在向PPA 中，NPPA=60，/.NPAP=30，AP=2Pp,AP=EPP，瓜AP=AP,2AP=PC,：.CP=AP,CP:AP=.2 2【点睛】本题是三角形综全题，主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，含3 0的直角三角形的性质.