山东省泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题(含答案).pdf
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1、试卷类型:A泰安市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题:本题共8 小题,每小题5 分,共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数z 满足(l-i)z=2i(i 为虚数单位),则z 在复平面内对应的点位于()A.第二象限 B.第一象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知等腰梯形ABC。,现以它的较长底所在直线为旋转轴,其余三边旋转一周形成的面所围成的几何体包括()A.一个圆台,两个圆锥 B.一个圆柱,两个圆锥C.两个圆台,一个圆柱 D.两个圆柱,一个圆台3.某人打靶时连续射击两次,下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是()A.至多一
2、次中靶 B.两次都中靶 C.两次都没中靶 D.只有一次中靶4.在 4 8 C中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若。=拉,A =4 5 ,C =1 0 5,则人=()IA.3 B.2 C.-D.125.如图,在Z V L B C中,D,E,尸分别是A B,A C,8C的中点,则()U U U U U U UU1A.A F =-3 A D-B EU U U UUU1 UU1B.A F =3 A D +B EUlHl UUU UU1C.A F =3 A D-B Euuiu uuu u aD.A F =-3A D +B E6.设a 是空间中的一个平面,I,m,是三条不同的直线,则()A.若 m
3、 u tz,n u a ,I A.in,I l.n,则/_L aB.若/m A.a ,n l.a,贝C.若/m/n,I L a ,则 _LaD.若m u a ,nX.a,/,则/7.某校组织歌咏比赛,已知5 位评委按百分制分别给出某参赛班级的评分(评分为整数),则下列选项中,可以判断出评分中一定出现100分 的 是()A.平均数为9 7,中位数为95 B.中位数为9 5,众数为98C.平均数为9 8,众数为98 D.中位数为9 6,极差为88.在 A B C中,NC=9 0,A B =3,A C =2,。为 A B C所在平面内一点,并且满足U U UUll ULUU 1 UUL U lU U
4、UU UUU UUU ULIO A +2 O B +3 O C =0,记 4=0408,I2=O B O C,I3=O C O A,则()A./,/,L B./.L C./,/,A D./,/,0)A B s in Z A B C A C s in Z A C B 7,则动点p的轨迹一定通过 A B C 的重心1 2.如图所示,已知正方体A B C。44aA的棱长为2,线段4。上有两个动点E,F ,且 E F =6,则下列结论中,正确的是()5-4D AA.平面4 尸平面。8 GB.存在点E (E与 9不重合),使得与共面C.当 E点运动时,总有4 C J.A ED.三棱锥8-A M 的体积为
5、定值三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共 2 0 分.1 3 .某种饮料每箱装6听,其中有1 听不合格,质检人员从中随机抽出2听,检测出不合格品的概率为1 4 .如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A点测得M 点的仰角ZM4N=4 5。,C 点的仰角N C 4 3 =3 0 以及NM4C =7 5;从。点测得NMC 4=6 0,已知山高B C -6 0 m,则山高MV=m .1 5 .甲,乙两班参加了同一学科的考试,其中甲班5 0 人,乙班4 0 人.甲班的平均成绩为7 6,方差为96;乙班的平均成绩为8 5,方差为6 0.那么甲,乙两班全部90 名 学 生 成
6、 绩 的 方 差 是.1 6 .已知A,B,C 为球。的球面上的三个点,e 0 1 为 A B C 的外接圆.若eQ的面积为4 乃,A B =B C A C =O Oi t则球。的体积为.四、解答题:本题共6小题,共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 7 .(1 0 分)在平面直角坐标系中,已知:=(1,2),%=(3,4).(1)若 仪 句 G+向,求实数攵的值;(2)求3 a 与。+3。的夹角.1 8.(1 2 分)某校为了对学生的数学运算素养进行监测,随机抽取了 N名学生进行数学运算素养评分.评分规则实行百分制计分,现将所得的成绩按照 4 0,5 0),5 0,6
7、0),6 0,7 0),7 0,80),80,90),90,1 0 0 分成6组,并根据所得数据作出了如下所示的频率分布表和频率分布直方图.请对照图中所给信息解决下列问题.分组频数频率 4 0,5 0)1 0 5 0,6 0)5 0 6 0,7 0)0.3 0 7 0,80)80,90)90,1 0 0 合计N1(1)求出表中N及图中a,匕的值;(2)估计该校学生数学运算素养成绩的中位数以及平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值);(3)若按照成绩分组对该样本进行分层,用分层随机抽样的方法,从成绩在 7 0,9 0)的学生中随机抽取6人查看学生的答题情况,再从6人中抽取2人
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