广西贵港市平南县市级名校2022年中考三模数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将 180000用科学记数法表示为（）A.1.8x10s B.L8xl04 C.0.18xl

2、06 D.18xl042.下列因式分解正确的是（）A.x2+2 x-l=（x-l）2 B.x2+l=（x+l）2C.x2-x +l=x（x-l）+l D.2x2-2=2（x+l）（x-l）3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4 个面是三角形；乙同学：它有8 条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥4.如图，B C 平分NABE,ABCD,E 是 C D 上一点，若NC=35。，则N B ED 的度数为（）A.70 B.65 C.62 D.605.两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比

3、是1：p,而在另一个瓶子中是1：q,若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（）7.如图，将 A B C绕点C 顺时针旋转90。得到 E D C.若 点 A,D,E 在同一条直线上，ZA CB=20,则N A D C 的度数是（）ED.A.55B.60C.65D.708.如图，小颖为测量学校旗杆4 8 的高度，她在E 处放置一块镜子，然后退到C 处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部用已知小颖的眼睛O 离地面的高度8=1 5%她离镜子的水平距离CE=0.5加，镜子E 离旗杆的底部A 处的距离AE=2“z,且 A、C、E 三点在同一水平直线上，则旗杆4 3 的高度为（）B.4.8/zi

4、C.5.5/nD.6 m9.如图，若 aVO,b0,c 0 时.化 简：y f a h=.1 4 .因式分解：y3-16j=.1 5 .若 点（。，1）与（-2,b）关于原点对称，贝.1 6 .因式分解：a2-a=.1 7 .计算疵的结果是.1 8 .如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，OP与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0）,OP的 半 径 为 旧，则点P的坐标为.三、解答题：（本大题共9个小题，共7 8分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 9 .（6分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2,4,6,B组的两张分别写有3,1.它们除了数字外

5、没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？2 0 .（6分）“十九大”报告提出了我国将加大治理环境污染的力度，还我青山绿水，其中雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在全校学生中抽取4 0 0名同学做了一次调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的一种统计图表.对雾霾了解程度的统计表对雾霾的了解程度百分比4.非常了解5%5.比较了解mC.基本了解45

6、%D.不了解n请结合统计图表，回答下列问题：统计表中：，=,n=；请在图1 中补全条形统计图；请问在图2 所示的扇形统计图中，。部分扇形所对应的圆心角是多少度？21.（6 分）某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：x/元 152025y/件 252015已知日销售量y 是销售价x 的一次函数.求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？22.（8 分）如图，点 A、B 在。O 上，点 O 是。的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图和图中N A 的余角.（1）图

7、中，点 C 在 0 O 上；（2）图中，点 C 在。O 内；23.(8 分)已知RtABC,NA=90。,BC=10,以 BC为边向下作矩形BCDE,连 AE交 BC于 F.3 B F 如 图 1,当 AB=AC,且 sinZBE F=-时，求 正 的 值；如 图 2,当 tanNABC=L时,过D 作 DHJLAE于 H,求 WIE 4的值；2(3)如图3,连 AD交 BC于 G,当F G2=B F C G时,求矩形BCDE的面积24.(10分)矩 形 ABCD中，DE平分NADC交 BC边于点E,P 为 DE上的一点(PEVPD),PMPD,PM 交 AD边于点M.(1)若 点 F 是 边

8、 CD上一点，满 足 P F L P N,且点N 位 于 AD边上，如 图 1所示.求证：PN=PF；D F+D N=0D P；(2)如图2 所示，当点F 在 CD边的延长线上时，仍然满足P F 1P N,此时点N 位于DA边的延长线上，如图2 所示;试问DF,DN,DP有怎样的数量关系，并加以证明.（万 Y-I25.（10 分）计算：|3.1 4-用+3.14+1 -2cos45。+（夜一 1）+（-1）29.26.（12分）某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员 工 数（名）13

9、23241每人月工资（元）2100084002025220018001600950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有 名；所有员工月工资的平均数x 为 2500元，中位数为 元，众数为 元；小张到这家公司应聘普通工作人员.请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工 资 了（结果保留整数），并判断了能否反映该公司员工的月工资实际水平.欢迎你来我们公司应聘！我公司员工的月平均工资是258元，薪水是较高的.部门经理小张这个经理的介绍能反映该公司员工的.月工资实际水平吗？27.（1

10、2分）已知抛物线y=a（x+3）（x-1）（a#）,与 x 轴从左至右依次相交于A、B 两点，与 y 轴相交于点C,经过点A 的直线y=-v7x+b与抛物线的另一个交点为D.（1）若 点 D 的横坐标为2,求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P,使得以A、B、P 为顶点的三角形与 ABC相似，求 点 P 的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E 是线段AD上的一点（不含端点），连 接 BE.一动点Q 从 点 B 出发，沿线段B E以每秒 1 个单位的速度运动到点E,再沿线段ED 以每秒三个单位的速度运动到点D 后停止，问当点E 的坐标是多少时，点 Q 在整个运动过程中所用时间

11、最少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、A【解析】科学记数法的表示形式为axion的形式，其 中 iqa|V10,n 为 整 数.确 定 n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数.【详解】180000=1.8xl0故选A.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x n r的形式，其 中 lW|a|V10,n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.2、D【解析

12、】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可.【详解】解：A、x2+2 x-b 无法直接分解因式，故此选项错误；B、x2+b无法直接分解因式，故此选项错误；C、x2-x +b无法直接分解因式，故此选项错误；D、2x?-2=2(x+l)(x-l),正确.故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.3、D【解析】试题分析：根据有四个三角形的面，且有8 条棱，可知是四棱锥.而三棱柱有两个三角形的面，四棱柱没有三角形的面,三棱锥有四个三角形的面，但是只有6 条棱.故选D考点：几何体的形状4、A【解析】由 ABC D,根据两直线平行，内错角相等，即可

13、求得NABC的度数，又 由 BC平分N A B E,即可求得NABE的度数，继而求得答案.【详解】VAB#CD,ZC=35,.NABC=NC=35。，VBC 平分NABE,.,.ZABE=2ZABC=70,VAB/7CD,ZBED=ZABE=70.故选：A.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质进行解答.5,C【解析】混合液中的酒精与水的容积之比为两瓶中的纯酒精与两瓶中的水之比，分别算出纯酒精和水的体积即可得答案.【详解】设瓶子的容积即酒精与水的和是1,则纯酒精之和为：lx1 1 1 1-+1X-=+p+1 q+p+1-(7+1水之和为：一+一，p+l q+混合液中的酒精

14、与水的容积之比为：（-1 -+1 7）+（-4p+q）=Tp一+匕a+二2，p+1 q+1 p+q+P+q+2Pq故选C.【点睛】本题主要考查分式的混合运算，找到相应的等量关系是解决本题的关键.6,C【解析】试题分析：设它是n 边形，根据题意得，（n-2）180。=140。，解得n=l.故选C.考点：多边形内角与外角.7,C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可.【详解】将A ABC绕 点 C 顺时针旋转90。得到 EDC.ZDCE=ZACB=20,ZBCD=ZACE=90,AC=CE,ZACD=90-20=70,点A,D,E 在同一条直线上，:.ZADC+ZEDC=180,V ZEDC

15、+ZE+ZDCE=180,ZADC=ZE+20,V ZACE=90,AC=CE.*.ZDAC+ZE=90o,ZE=ZDAC=45在 ADC 中，ZADC+ZDAC+ZDCA=180,即 45+70+ZADC=180,解得：ZADC=65,故选C.【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答.8、D【解析】根据题意得出 A B E s C D E,进而利用相似三角形的性质得出答案.【详解】解：由题意可得：AE=2m,CE=0.5m,DC=1.5m,:AABCSAEDC,一 _ _ _，解得：AB=6,故选：D.【点睛】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根 据 题 意

16、 得 出 是 解 答 此 题 的 关 键.9、B【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.【详解】Va0,.抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；Vc0,.抛物线与y 轴的交点为在y 轴的负半轴上，故第一个选项错误；bVa 0,对称轴为*=-0,2a 对称轴在y 轴右侧，故第四个选项错误.故选B.10、B【解析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+D,方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.【详解】方程的两边同乘(x-3)(x+l),得(x-2)(x+l)=x(x-3

17、),二;-二-2=二；-3二 解得x=L检验：把 x=l 代入(x-3)(x+l)=-4#).,原方程的解为：x=l.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.11、B【解析】由NAGE=NCHE=90。，NAEG=NCEH可证明 A E G s/C E H,根据相似三角形对应边成比例求出G H 的长即BD的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m,AG=AB-BG=6-L5=4.5m,CH=CD-DH=9-1.5=7.5m,VAGEH,CHJ_EH,.NAGE=NCHE=90。，VZAEG=ZCEH,/.AEGACEH,：.EG=EH=-E-G-+-G

18、-H-,即an 一2=-2-+-G-H-,AG CH CH 4.5 7.54解得：GH=,贝!I BD=GH=-m,3故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.12、C【解析】根据N 1 与N 2 互补，/2 与N 1 互余，先把N l、N 1 都用N 2 来表示，再进行运算.【详解】VZ1+Z2=18O.*.Zl=180o-Z2又；/2+/1=90.*.Zl=90-Z2.*.Z l-Z l=9 0,即Nl=90+NL故选C.【点睛】此题主要记住互为余角的两个角的和为90。，互为补角的两个角的和为180度.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4

19、 分，共 24分.)13、-cib【解析】分析：按照二次根式的相关运算法则和性质进行计算即可.详解：V a 0,:.yja2b=|a|-yb=-ay/b.故答案为：ab.a(a 0)点睛:熟记二次根式的以下性质是解答本题的关键：(D而=G折 3N O,人之()；(2)病=时=。归=).-a(a y(y+4)(y-4)【解析】试题解析：原式=y(V-i 6),=y(/-42),=y(y+4)(y-4).故答案为y(y+4)(y _ 4).点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.115、一2【解析】点(a,1)与(-2,b)关于原点对称，b=-l,a=2,./=2一|=*.故答案为;.考点：关于

20、原点对称的点的坐标.16、a(a-1)【解析】直接提取公因式a,进而分解因式得出答案【详解】a1 2-a-a (.a-1).1AOD=-OA=3,2故答案为a(fl-D.【点睛】此题考查公因式，难度不大17、73【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【详解】屈-石=20-百=3【点睛】考点：二次根式的加减法.18、(3,2).【解析】过点P作PDJ_x轴于点D,连 接O P,先由垂径定理求出OD的长，再根据勾股定理求出PD的长，故可得出答案.【详解】过 点P作PD_Lx轴于点D,连 接OP,在 RSO PD 中 VOP=J13 OD=3,.PD=2

21、，P(3,2).故答案为(3,2).【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)P(抽到数字为2)=-；(2)不公平，理由见解析.3【解析】试题分析：(D 根据概率的定义列式即可；(2)画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解.试题解析：(D P=g：(2)由题意画出树状图如下：开始4 组 2 4 6一共有6 种情况，4 2甲获胜的情况有4 种，P=-=-,6 32 1乙获胜的情况有2 种，P=-=-,6 3所以，这样的游戏规则对甲乙

22、双方不公平.考点：游戏公平性；列表法与树状图法.20、(1)20；15%；35%；(2)见解析；(3)126.【解析】(1)根据被调查学生总人数，用 B 的人数除以被调查的学生总人数计算即可求出m,再根据各部分的百分比的和等于 1 计算即可求出n；(2)求出D 的学生人数，然后补全统计图即可；(3)用 D 的百分比乘360。计算即可得解.【详解】解：(1)非常了解的人数为20,6 0 4-4 0 0 xl 0 0%=1 5%,1 -5%-1 5%-4 5%=3 5%,故答案为2 0；1 5%；3 5%；（2）等级的人数为：4 0 0 x3 5%=1 4 0,补全条形统计图如图所示：（3）D部分

23、扇形所对应的圆心角：3 6 0 x3 5%=1 2 6.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小2 1、（1）y=-x+4O;（2）此时每天利润为1 2 5元.【解析】试题分析：（1）根据题意用待定系数法即可得解；（2）把x=3 5代 入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.2 5 =5k+b k=-试题解析：设 严 质+8，将x=1 5,y=2 5和x=2（）,y=2 0代入，得：，解得：2Q=2Qk+b 6 =4 0/.

24、y=-x+4 0；（2）将x=3 5代 入（1）中函数表达式得：了 =-3 5 +4 0 =5,二利润=（3 5-1 0）x5 =1 2 5 （元），答：此时每天利润为1 2 5元.2 2、图形见解析【解析】试题分析：（1）根据同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角为直角画图即可；（2）延长AC交。O于点E ,利 用（1）的方法画图即可.试题解析：如图NDBC就是所求的角;如图NFBE就是所求的角23、(1)-；(2)80；(3)100.7【解析】3 FK.3 BF 1 过 A 作 AK_L5C于 K,根据sinNBEF=得出=，设 FK=3即4K=5a,可求得8 户=a,故 一=-；(2)过

25、 A 作5 AK 5 CF 7于 K,延长4K 交于G,则 4GJ_E。，得A E G A s E H D,利用相似三角形的性质即可求出；（3）延长A3、ED交于K,延长AC.ED交 于 7,根据相似三角形的性质可求出BE=ED,故可求出矩形的面积.【详解】解：过 A 作 A K,5 c 于 K,3 3VsinZBF=-,sinZFAK=-,FK 3 =一 AK 5设尸K=3QMK=5Q,：.AK=4a,VAB=AC,ZBAC=90,:BK=CK=4a,:BF=a,又：CF=7a,.BF 1.-=一CF 7(2)过 A 作 AK B C于 K,延长AK交 EO于 G,则 AGED,:ZAGE=

26、ZDHE=90,:.EGAsEHD,EH EDEG EA：.EH-EA=GEZ),其中 EG=BK,VBC=10,tan ZABC=-,2cosNABC 920：.BA=BC-cosZABC=忑,20 2 oBiC0廿：.EG=8,另一方面：ED=BC=1Q,：.EH-EA=80(3)延长AB、ED交于K,延长AC.ED交 于 T,BF,JB C/K T,KEAF FGAEBF KEFG DE同理:EDFG ED：FG2=BFCGCG DTBF FG：.ED2=KEDTFG CGKE EDDE DT又,：K E B sM D T,：.=,BE DT：.KEDT=BE2,：.BE2=ED2：.B

27、E=EDS矩形 BCDE=1 0 X 10=100K.【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键根据题意作出辅助线再进行求解.24、(1)证明见解析；证明见解析；(2)DN-DF=E D P，证明见解析.【解析】(1)利用矩形的性质，结合已知条件可证 则可证得结论；由勾股定理可求得0M=0O P,利 用 可 求 得 尸，则可证得结论；(2)过点尸作尸PMi交AO边于点M i,则可证得 尸，则 可 证 得 尸，同(1)的方法可证得结论.【详解】解：(1).四边形ABCQ是矩形，.NAOC=90。.又 V DE 平分 NAOC,，ZADE=ZEDC=45；:尸M _LP,ZDMP=45

28、,：.DP=MP.：PMLPD,PFA.PN,:.NMPN+NNPD=NNPD+NDPF=9Q,：.NMPN=NDPF.APMN=NPDF在4 PMN和4 PDF 中，PM=PD,NMPN=NDPF.PMNgPDF(ASA),：.PN=PF,MN=DF；.PMLPD,DP=MP,.OM2=O尸2+”尸2=2。尸2,.O M=0 O尸.:又，：DM=DN+MN,且由可得 MN=O尸，：.DM=DN+DF,：.DF+DN=yf2 DP；(2)DN-DF=y/2DP.理由如下：过点尸作PMi交A。边于点M i,如图，,四边形 ABC。是矩形，ZADC=90.又 V DE 平分 ZADC,：.ZADE

29、=ZEDC=45；JPMiLPD,ZDMiP=45,：.DP=MiP,：.ZPDF=ZPMiN=135,同(1)可知 NMiPN=NZ)尸 尸.NPMN=NPDF在4 PMiN 和 A PDF 中，PM=PD,NMPN=4DPF:.丛PMN与&PDF(ASA),：.MiN=DF,由勾股定理可得：。2=）尸 2+跖尸2=20尸 2,:.DMl近DP.:DMk DN-MiN,MiN=DF,:.DM产DN-DF,：.DN-DF=y/2 DP.【点 睛】本题为四边形的综合应用，涉及矩形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股 定 理 等 知 识.在每个问题中，构造全等三角形是解题的关

30、键，注 意 勾 股 定 理 的 应用.本题考查了知识点较多，综合性较强，难度适中.25、兀【解 析】根据绝对值的性质、零指数零的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幕的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详 解】原 式=一(3.1 4-%)+3.14+1-2 xV22+(-1)=万-3.14+3.14-拒+正 里-12-171 /2+x/2+1-1=.【点 睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.26、（1）16人；（2）工 中 位 数 是 1700元；众 数 是 1600元；（3）用 1700元 或 1600元 来 介 绍 更 合 理 些.（4）亍能反映该公司

31、员工的月工资实际水平.【解 析】（1）用 总 人 数 5 0 减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；(3)由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；(4)去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】(1)该公司“高级技工”的人数=5 0 -1 -3-2-3-24-1=1 6 (人)：(2)工资数从小到大排列，第 25 和 第26分别是：1 6 0 0 元 和 1 80 0 元，因而中位数是1 7 0 0 元；在这些数中1 6 0 0 元出现的次数最多，因而众数是1 6 0 0 元；(3

32、)这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平.用 1 7 0 0 元 或 1 6 0 0 元来介绍更合理些.,、_ 25 0 0 x 5 0-21 0 0 0-84 0 0 x 3 ，一、(4)y-1 7 1 3 (兀).4 6彳能反映该公司员工的月工资实际水平.27、(1)y=-y=-B-3 a,当 x=2 时，y=-5 /3,则 点 D 的坐标为(2,-5 7 3),.点D 在抛物线上，A a (2+3)(2-1)=-$M，解得，a=-5/3,则抛物线的解析式为y=-Vs(x+3)(X-1)=-V 3 X2-2V 3 X+3 V 3；(2)作 P H _ L x 轴于 H,设点P的坐

33、标为(m,n),当4 BPAAABC 时，ZBAC=ZPBA,*.tanZBAC=tanZPBA,即O A H B3 a -n n n.-=-,B P n=-a(m-1),3-i r r f-1*n=-a(m-1)(m+3)(m-1)解得，mi=-4,m2=l(不合题意，舍去)，当 m=-4 时，n=5a,VABPAAABC,AAC=AB 即 A B2=AOPB,AB P B二 4 2T9 a 2+久25 a 2+25,解得，a尸逗(不合题意，舍去)，a2=-运,1 5 1 5贝!I n=5a=-V ”,3.点P 的坐标为(-4,-叵)；3当4 PBAAABC 时，NCBA=NPBA,.tan

34、ZCBA=tanZPBA,即；七-=黑.,=-即 n=-3a(m-1),1 -n H-1n=-3 a (m -1)n=a(irrt-3)(m 1)解得，mi=-6,m2=l（不合题意，舍去），当 m=-6 时，n=21a,VAPBAAABC,即 AB2=BC PB,BA P B4 2=V l+9 a2*V 72+（-21 a）解得，a产 且（不合题意，舍去），az=-且，7 7则 点 P 的坐标为（-6,-耳）,综上所述，符合条件的点P 的坐标为（-4,-逗）和（-6,-近）;3 7(3)作 DMx 轴交抛物线于M,作 DNJLx轴于N,作 EF_LDM于 F,贝!)tan Z DA N=-=-=j3，AN 5.NDAN=60,:.ZEDF=60,缶 竽EF，.Q 的运动时间 t=2 V 5 =BE+EF,1-.当BE和 EF共线时，t 最小,贝!)BEJ_DM,E(1,-4A/3).考点：二次函数综合题.