2021-2022学年陕西省汉中市高一下学期期末数学试题（A卷）【含答案】.pdf

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1、2021-2022学年陕西省汉中市高一下学期期末数学试题（A卷）一、单选题1.宝鸡是一座美丽的城市，为增强市民的环保意识，在 6 月 5 日的“世界环境日”活动中，某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查.其中，高 二（1）班的50名学生在一天中调查了各自家庭丢弃废塑料袋的情况，这个问题中5 0 名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是（）A.总体 B.样本的数目 C.个体 D.样本【分析】根据样本的概念求解即可.【详解】解：高 二（1）班的50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是某校以家庭为单位进行了废塑料袋情况的调查的一个部分，故 50名学生所在家庭一天丢弃废塑料袋的情况是样本.故选：D2

2、.如图是根据x,y 的观测数据（与乂）（=1 2 J2）得到的散点图，可以判断变量x,y 具有线性相关关系的图有（）海 海 豚 麻A X OA.1 个B.2 个C.3 个D.4 个0【分析】通过观察散点图可以得出，前两个散点图有明显的线性相关关系；后两个无明显的线性相关.【详解】由题图知，后两个的点呈片状分布，没有明显的线性相关关系；第一个图中y 随x 的增大而减小，各点整体呈下降趋势，x 与y 负相关；第二个图中y 随x 的增大而增大，各点整体呈上升趋势，、与x 正相关.故选：B.3.用系统抽样的方法从200名学生中抽取容量为10的样本，将 200名学生编号为1至2 0 ,按编号顺序分组，若

3、在第3 组抽出的号码为5 0,则在第一组抽出的号码为)A.10 B.H C.12 D.13A【分析】根据题意求出组距，即可算出答案.剪=2。【详解】组距：10;则第一组抽出来的应该为50-20 x2=10号.故选：A4.为了了解某道口堵车情况，在今后的三天中，假设每一天堵车的概率均为4 0%.现采用模拟试验的方法估计这三天中恰有两天堵车的概率：先利用计算器产生0到9之间的随机整数，用1、2、3、4 表示堵车，用5、6、7、8、9、表示不堵车：再以每三个数作为一组，代表这三天的堵车情况.经试验产生了如下20组随机数：807 066 123 923 471 532 712 259 507 7524

4、43 277 303 927 756 368 840 413 730 086据此估计，这三天中恰有两天堵车的概率近似为（）A.0.25 B.03 C.035）0.40A【分析】找出表示事件“三天中恰有两天堵车”的数组，利用古典概型的概率公式可求得结果.【详解】表示事件“三天中恰有两天堵车 的数组有：923、471、532、712、303,共5组，P=025所以，这三天中恰有两天堵车的概率近似为 20故选：A.5.口袋中有若干红球、黄球与蓝球，若摸出红球的概率为0.4,摸出红球或黄球的概率为0.6 2,则摸出红球或蓝球的概率为（）A.0.22 B.0.38 C.0.6 D.0.78D根据独立事件

5、的概率公式求解即可.【详解】因为摸出红球的概率为0.4,摸出红球或黄球的概率为0.62,易得摸出黄球的概率为0.62-0.4=0.22,摸出蓝球的概率为1-0.22-0.4=0.38.故摸出红球或蓝球的概率为0.38+0.4=0.78.故选：D本题主要考查了独立事件的概率公式，属于基础题型.6.已知某9 个数据的平均数为6,方差为5,现又加入一个新数据6,此时这10个数的平均数和方差分别为（）975A.6,2 B.6,2 C.5,2 D.5,5A【分析】依据一组数据的平均数定义和方差定义，再利用题给条件去求这10个数的平2均数和方差S 即可解决【详解】设原9 个 数 据 分 别 为%5，4%4

6、 0 9,现又加入一个新数据6,此时这10个数为卬 叼 1%，6%4 0 9,6ax+。2+。3+%+。5+。6+。7+。8+9+6 _ 9 X 6+6 _ 6则 这 10个数的平均数 10 10这 10个数的方差2_ (,-6)2+&-6)2+(%-6)2+Q-6,+Q-6)2+Q-6)2+(%-6 j +Q-6)2+(%-6)2+(6-6)2s 一1 09x5+0 91 0 -2故选：A7.某班有55名学生，男女人数不相等.随机询问了该班5 名男生和5 名女生的某次数学测试成绩，用茎叶图记录如图所示，则下列说法正确的是（）男生成绩4 2 08 6女生成绩3 3 38 898A.该班男生成绩

7、的平均数等于女生成绩的平均数B.这 5 名男生成绩的中位数大于这5 名女生成绩的中位数C.这 5 名男生成绩的方差大于这5 名女生成绩的方差D.这 5 名女生成绩的众数是93和 88C【分析】由平均数、众数、中位数、方差的定义依次求解判断即可.【详解】对于A,只能求出该班5 名男生和5 名女生的成绩的平均数，无法比较该班男生成绩和女生成绩的平均数，A 错误；对 于 B,5 名男生成绩的中位数为90,5 名女生成绩的中位数为93,B 错误；86+88+90+92+94-=90对于C,5 名男生成绩的平均数为 5,5 名男生成绩的方差为（86-90）2+（88-90）2+（90-90）+（92-9

8、0）2+（94-90）25,88+88+93+93+93-=915 名女生成绩的平均数为 5,5 名女生成绩的方差为（88-91）2+（88-91）2+（93-91）2+（93-91）2+（93-91）2$5,C 正确；对 于 D,这 5 名女生成绩的众数是93,D 错误.故选：C.|-|=1 a-b=|1 对=正-一8.已知 ,2,1 1 2,则。与6 的夹角为（）A.120。B.60。C.30。D.45。D=向=1 a b =闾【分析】将 2 两边平方，代入尸1 I,2 化简可得I I,再根据向量的夹角公式求解即可口斗也 俏切 ff-2 a.b +hf=-1-1+H2=i【详解】由 2 可

9、得 2,即 1 1 2,故 2,即W 4，r 八 =|-|cos（9=-cos0=-18001设。与人的夹角为。，则1 1 1 1 2,即 2,又JU,13U ，故。=45故选：D9.从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，现有如下说法：至少有一个黑球与都是黑球是互斥事件；至少有一个黑球与至少有一个红球不是互斥事件；恰好有一个黑球与恰好有两个黑球是互斥事件；至少有一个黑球与都是红球是对立事件.在上述说法中正确的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4C【分析】写出从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球的所有可能情况，再去辨析各选项的正误，互斥事件不能有交集事件.【详解】设两个红球为球。

10、、球 6,两个黑球为球1、球 2.则从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，所有可能的情况为力）、（火 1）（4,2）（瓦1）（6,2）（1,2）共 6 种至少有一个黑球与都是黑球有公共事件（L 2）,故二者不是互斥事件，判断错误；至少有一个黑球与至少有一个红球有公共事件41）、（冬2）3,1）（瓦2）,故二者不是互斥事件，判断正确；恰好有一个黑球包含事件伍，1）、（火2）S）S，2）,恰好有两个黑球包含事件（1,2）,故二者是互斥事件，判断正确；至少有一个黑球包含事件（0）、（心29 3）（仇2）（1,2）,都是红球包含事件（。向，故二者是对立事件，判断正确.故选：C1 0.在“5C中，

11、AB=3,A C =2五,A B A C =6,D,分别是B C边上的三等分点,则 万.万 的 值 是（）64 80A.6 B.9 C.8 D.9B【分析】以陵 0 作为基底分别表示出正，石，再根据平面向量的数量积运算即可求出.CE=-CB【详解】因为。，E分别是8 C边上的三等分点，不妨设 3,3,所以，B D=-B C A D-A B =-（A C-A B）JD=-AC+-AB由 3 可得，3、）,即 3 3,同理可得，AE=-AB+-AC AD-AE=-A B2+-A C2+-A B-A C =-x9+-x8+-x6=33,所以 9 9 9 999 9.故选：B.1 1.古希腊数学家毕达

12、哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用2 s in l 8表示.若实数满足4s in8+2=4,则l-s in l 842豆1?1 8。的 值 为（）1 IA.4 B.4 C.2 D.2D【分析】先由平方关系得2 =4CO S?1 8,再由倍角公式化简得l-s in l 8 l-s in l 84/s ii?1 8 一 2(l-cos 72 ).I A 最后由诱导公式求解即可.【详解】由题意知，2=4-4s in21 8=4cos21 8,则l s in l 8 _ l-s in l 80 _ 1 s in 1 8 _ l s in l 8 _ l s

13、 in l 84/s in?1 8 1 6cos21 8 s in21 8 4 Y 2 cos 1 8 s in 1 8 V 4 s in2 3 6 2(l-cos 72 0)cos 72 =cos(9 0-1 8)=s in 1 8 f1-s in 1 80 1则 4/s in?1 80 2.故选：D.1 2.已知函数/(x)=t an(2 x-：,下列说法正确的有（)兀函数/（X）最小正周期为5；定义域为,口 k冗兀)X|X G R,%W F ,n Z/（X）图象的所有对称中心为kTr n-d-,0|,女 Z4 8)k7i 兀 k 兀 3 7r函数/（x）的单调递增区间为,k GZA.1

14、个B,2个C.3个D,4 个T8+8C【分析】根据正切函数的图象与性质，代入周期、定义域、对称中心和单调递增期间的公式即可求解.m (2 x 一 ；/（x）=tai【详解】对，函数,可得/（X）的最小正周期为=2,所以正确;3 4 左乃，,X X-F .k G Z8 2.7 1 7 1 1 1 r2x-*一 +k7T,k e Z对 ，令 4 2 ，解得3兀 k冗 1 r、即函数,r（Y 的定义域为 x X H-8-1-2-，左 cZ，所以错误;c 兀 kn 1 72x-=,k G Z对 ，令 4 271 k九x=一+，解得 84所以函数/G）的图象关于点k7l 7t+4 8,0，左 EZ 对称

15、，所以正确:对 ，令 2.兀 n i 7 TK7T-2X-44+一,k GZ，解 得 2 8kn n kTT 3 7-x-1-2 8,k e Z,故函数42/G）的单调递增区间为k九 冗k冗 34彳一可，彳+1-,k w Z,所以正确;故 正 确:故选：C二、填空题1sincr=13.若a为第二象限角，且 3,贝ijtana=72-V【分 析】【详 解】由平方关系求出c o s a,再由商数关系求得tana.sincr=-cosa=-因 为a为第二象限角，且 3,所以2夜sin a V2tan a =-=-所以 cos 4_V2故-4.14.如图所示，已知。到平行四边形的三个顶点4 8,C的向

16、量分别为a,5,c,则0D=（用色瓦。表示）.a-b +c【分 析】利用向量线性运算直接推导即可.详 解 O D =O A +D =O A B C =O A-O C-O B =ci-bc故答案为.1 5+15.某程序框图如图所示，运行该程序后输出的S值为.95【分析】根据框图所求的表达式求解即可【详解】由程序框图可得，逐步计算有：S=1,7?=1 .S=1-I-之5否，1 x 2 ,n=2.S=l +之5否，1 x 2 2 x 3,=3 .一 1 1 15否，1 x 2 2 x 3 3 x 4,=4；1 1 1 1“2 5否，1 x 2 2 x 3 3 x 4 4x 5,=5；一 1 1 1

17、1 一 1 9是，输出的 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4x 5 5 59故s1 6.折扇最早出现于公元五世纪的中国南北朝时代，南齐书上说：“褚渊以腰扇障日.”，据 通鉴注上的解释，腰扇即折扇.一般情况下，折扇可以看作从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的弧长为/,扇形所在的圆的半径为八 当/与厂的比值约为2.4时，折扇看上去的形状比较美观.若一把折扇所在扇形的半径为3 0c m,在保证美观的前提下，此折扇所在扇形的面积是 c n?.1 080【分析】首先求出弧长，再根据扇形面积公式计算可得；-=2.4【详解】解：依题意厂=3 0c m,r,所以/=2.4 r=7 2 c m ,所以5

18、 =/r=x 7 2 x 3 0=1 0802 2 c m2.故 1 080三、解答题1 7,已知向量，=(1,2),B=(X,1),(1+B)/(2Z-5)求 x的值；(2)若 +坂与履-5 相互垂直，求上的值.1X=(1)2*=-2【分析】(1)利用向量平行列方程即可求解；5 A2-=0(2)利用向量垂直列方程得到 4 ,即可解得.t 详解】因为)=(L2)/=(X,1),(I+W(25)所以 3(I+X)-3(2-X)=0X 解得：2(2)由左a +B 与心_ 坂相互垂直，得：(ka+b)-(ka-h)=k2a2-b2=05-9 =0 左=，即 4 ,解得：-2sin l 1 0 sin

19、 2 01 8.(1)计算 c o s：1 5 5 -sin?1 5 5 的值;COS5 n-c r+c o s(2 n-a)(2)已知角的终边过点(1,2),求sin(-a +7 t)-c o s(-a)的值.(1)2.(2)3.【分析】(1)根据余弦二倍角公式和诱导公式可得cos2155a-sin2155=cos310=cos500=sin40=,根据诱导公式以及正弦的二倍角公式可sin 110。sin 20。=L in 40。得 2,进而可求；(2)根据正切定义可得tana=2,根据诱导公式可化简+cos(2 兀 一。)sma+cosasin(-a +兀)一 cos(-a)sina-co

20、sa然后弦化切即可求解.【详解】(1)sinll0sin20=sin(9(T+2(T)sin20。_ cos200sin20 _ y 4 0 _/_ 1cos21550-sin2155 cos310 cos(360-50)cos50 sin40 2(2)角a 的终边过点(1,2),tana=2,cos|-一2T T T T SJT T T j IT2k7r+-2 x-2 k 7 r+,k Z k7r-x-(2)当 2 2 时，求不等式.2 的解集.兀 ，5兀，-KTl,+KJI12 127 1 _,_ 兀 7 C _.+2kn 2x -xe-(2)先解出不等式 V 3J 2,再与 2 2 求交

21、集，从而得到答案.+2kn 2 x-+2E -4-ZTCX +【详解】令 2 3 2 获 Z,解 得 12 12,k e Z.“、-4-E,+ku(Zr e Z)所以，函数J(町单调递增区间为L*12 12-I4,兀冗、兀,/兀,一K xW X G r,_ 1 _一当左=0时，4 12,又 2 2J,所以4 23 4.57 7T冗、冗/57r当 =T时，一彳“、“石，又%所以一2“诙x-%-x P（）-P（8）,由此能求出每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率.【详解】解：（1）基本事件总数有16个，分别为：（0,0）（0,1）,（0,2）,（0,3）（1,0）（1,1）；（1,2）（1,3）

22、,（2,0）,（2,1）（2,2）,（2,3）,（3,0）,（3,1）（3,2）,（3,3）记”获得飞机玩具”为事件A,则事件A包含的基本事件有3个，分别为：。，3）,（3,2）,（3,3）,=3_二 每对亲子获得飞机玩具的概率P-16.（2）记“获得汽车玩具”为事件B，“获得饮料”为事件C ,事件B包含的基本事件有6个，分别为：(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)P（B）=-.每对亲子获得汽车玩具的概率 1 6 8,7P（C）=l-P（A）-P（B）=每对亲子获得饮料的概率 1 6,二 每对亲子获得汽车玩具小于获得饮料的概率.本题考查概率的求法，考查古典概型

23、、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.A 0,0,|-的部分图象如图.乃（2）将函数f（x）的图象向右平移W个单位长度得到曲线C,把C上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍得到函数g G）的图象.若关于x的方程8 6）一机=在上有两个不同的实数解，求实数，的取值范围.cos I 2x-I 6口【分析】（1）由图象结合五点法求出函数解析式;71 54（2）由三角函数图象变换得g（x）,换元后结合y =2 sin f在数范围.上的图象可得参1 2万 _%71【详解】（1）根据图象，可得4=1,鼠 了 一5一五,=271入 71 八 c,rJ（x）w（2 x+。），将-I?代入/（J

24、 得2x +9 =。+*p =1k7i即 6 ,k e Z,（p -（p=又 阳2,6,:y=sin(2)将 函 数(x)的图象向右平移4 个单位长度，得曲线2T由题得g(x)=2sinl 2 x-n=在 O.5 上有两个不同的实数解,7 Tm=2sin(2x-)6 在 0,冗5 上有两个不同的实数解.0 x -2,5不 t .6 6,7 C 5万则需直线y=与N=2sin/的图象在 6 6 有两个不同的公共点.实数，”的取值范围是口，2).22.2021年 5 月他到某地的医圣祠考察，他说，过去中华民族几千年都是靠中医药治病救人，特别是经过抗击新冠肺炎疫情、非典等重大传染病之后，我们对中医药

25、的作用有了更深的认识，我们要发展中医药，注重用现代科学解读中医药学原理，走中西医结合的道路.某农科所经过实地考察和研究，发现某地适合种植甲、乙两种药材,通过大量考察研究，得到如下统计数据；药材甲的亩产量约为300公斤，其收购价格处于上涨趋势，最近五年的价格如表:年份20172018201920202021年份编号12345单价/元/公斤）1 71 923263 0（1）若药材甲的单价y （单位；元/公斤）与年份编号x具有线性相关关系，请求出少关于x的线性回归方程；（2）用上述频率分布直方图估计药材乙的平均亩产量，若不考虑其他因素，试判断20 22年该地区种植哪种药材收益更高？并说明理由.参考公

26、式：线性回归方程=晟+4的斜率和截距的最小二乘估计分别为力a-用（必一 刃如一丁，&宸=3.3 x 4-1 3.1（2）甲种药材，理由见解析【分析】（1）根据表中的数据，利用公式求解y关于x的线性回归方程；（2）当=6 时利用回归方程求出20 22年药材甲的收购价，从而可估算出总收入，再利用频率分布直方图求出药材乙的亩产量，再求出药材乙的总收入，然后比较即可_ 1 +2+3 +4 +5 、_ 1 7 +1 9 +23 +26 +3 0 x=-=3 y=-=23【详解】（1）由表中数据，5 ,5 ,5 5X a-亍）（乂-歹）=3 3 z（占-才y=1 o/=!,i=l.5Z a-无）（乃-歹）:.b=：-=3.3yI。1,2 二歹一宸=23 3 x 3.3 =1 3.1,可关于X的线性回归方程？=3.3X+13.1.当 x =6 时9 =3.3 x 6 +1 3.1 =3 2.9即 2022年药材甲的收购价约为32.9元.药材乙的平均亩产量约为 36x0.|+380 x0.2+400 x0.35+420 x0.25+440 x0.1=401,若种植甲种药材每亩地的收入约为32.9x300=9870,若种植乙种药材每亩堆的收入约为401x21=8421 9870,故应该种植甲种药材.