2023年公务员考点笔记.pdf

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1、=数量关系=里I和 皆,这是一个很重要的结论，一定要牢牢记住。【代入与排除法】直接代入法倍数特性法2、4、8 整除及余数鉴定基本法则1.一个数能被2（或5）整除，当且仅当其末一位数能被2（或5）整除；2.一个数能被4（或25）整除，当且仅当其末两位数能被4（或25）整除；3.一个数能被8（或125）整除，当且仅当其末三位数能被8（或125）整除;3、9 整除及余数鉴定基本法则工一个数能被3整除，当且仅当其各位数字和能被3整除；2.一个数能被9整除，当且仅当其各位数字和能被9整除；7 整除鉴定基本法则1.一个数是7的倍数，当且仅当其末一位的两倍，与剩下的数之差为7的倍数:2.个数是7的倍数，当且

2、仅当其末三位，与剩下的数之差为7的倍数：11整除鉴定基本法则个数是1 1的倍数,当且仅当其奇数位之和与偶数位之和的差值为11的倍数题型一：直接倍数例1.将2万本书籍分给某希望小学9个班的学生，在9个班中，其中1个班有学生3 2人，其余8个班人数相同且在4 0到5 0人之间。如每名学生分到的书本数相同，问每人分到了多少本书？A.40 B.50 C.60 D.80解析：设每人分到2本，8个班每班学生y人，则（32+8y）x=20230,化简可得（4+yx=2500,显然2500是x的倍数，B满足。例2.某工厂生产一批零件，原计划天天生产100个，因技术改善，实际天天生产120个。结果提前4天完毕任

3、务，还多生产了 80个。则工厂原计划生产零件（）个。A.2520 B.2600 C.2800 D.2880解析：原计划生产的零件数目加上80,定是120的倍数，选C。点睛：假如知道两个数的和为a,差 为b,那么这两个数分别为题型二：因子倍数|例1.王明善录一份报告，假如每分钟誉录3 0个字，则用若干小时可以抄完。当抄完初 时，将工作效率提高4 0%,结果比原计划提前半小时完毕。问这份报告共有多少字？（）A.6025 B.7200C.7250 D.5250解析：设报告总共有X个字，完毕报告然后，效率提高40%,为30X1.4=42个，而4 2中有7因子，所以重量的3/5也应当有因子7,选D例2.

4、学校组织学生进行献爱心募捐活动，某年级共有三个班，甲班捐款数是此外两个班捐款总数的然，乙班捐款数是丙班的1.2倍，丙班捐款数比甲班多300元，则这三个班一共捐款（）元。A.6000B.6600C.7000D.7700解析:甲则甲占总数，乙+丙）占总数5乙+丙第=12=|.则 乙 占（乙+丙哈,即乙占总数尹=招乙 _ 30T7-=-，忌 77乙是3期倍数，总数是7向倍数。题型三：比例倍数在整数运算中，若a：b=m：n（m,n互质），则说明a占m份，是m的倍数；b占n份，是n的倍数：a+b占m+n份，是m+n的倍数；a b占mn份，是m n的倍数例1.某单位引进4名技术型人才后，非技术型人才在职工

5、中的比重从50%降至43.75%。问该单位在引进人才之前有多少名职工？A.28 B.32 C.36 D.44解析：43.75%=m 6,即非技术职工：现职职工=7:16,说明非技术职工是7的倍数，原有的比重是5 0%,则原职工数也一定是7的倍数。综合特性法题型一：大小特性题型二：奇偶特性1.两个奇数之和/差为偶数，两个偶数之和/差为偶数,本章习题训练一奇一偶之和/差为奇数；2.两个数的和/差为奇数，则它们奇偶相反，两个数之和/差为偶数，则它们奇偶相同；3.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差为偶数。例 1.有一个整数，用它分别去除157、324和 234,得到的三个余数之

6、和是1 0 0,求这个整数。()A.44B.43C.42D.41解析：假如该整数是偶数的话，用它分别去除157、324和 234,三个余数一定是奇数、偶数、偶数，和不也许是1 0 0,所以该整数一定是奇数，排除A、C。将 B、D 项代入，经验算可知41符合条件。所以选择D 选项。题型三：尾数特性点睛：正整数的加、减、乘运算中，每个数字的最后N 位，通过同样的计算，可以得到结果的最后N 位题型四：余数特性例 1.某单位组织参与理论学习的党员和入党积极分子进行分组讨论，假如每组分派7 名党员和3 名入党积极分子，则还剩下4 名党员未安排；假如每组分派5 名党员和2 名入党积极分子，则还剩下2 名党

7、员未安排。问参与理论学习的党员比入党积极分子多多少人？A.16B.20C.24D.28解析：由“假如每组分派5 名党员和2 名入党积极分子，则还剩下2 名党员未安排“，可设提成了 X 组，则党员数为5X+2名，入党积极分子为2 X,因此参与理论学习的党员比入党积极分子多3X+2名，即减去2 是 3 的倍数，符合此条件的只有B 项。题型五：塞次特性题型六：质数特性1.孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。问孙儿孙女的年龄差是多少岁？()A.2B.4C.6D.8解析：2 人的平方和相减是爷爷的出生年份的后2 位

8、，40年代，那么后两位是在40-49之间。设孙儿、孙女的年龄分别为a、b,两人平均 10 岁,那么 a+b=20 而 a2-b2=(a+b)(a-b)=20(a-b).代入选A2.某公司为客户出售货品，收取3%的服务费；代客户购置设备，收取2%的服务费。某客户委托该公司出售自产的某种物品并代为购置新设备。已知公司共收取该客户服务费200元，客户收支恰好平衡，则自产的物品售价是多少元？()A.3880B.4080C.3920D.7960解析：设客户自产的物品售价是X 元，购置的新设备是y 元，由于收支平衡，即 xX(1-3%)=y(1+2%),即 97x=102y,可知 x必然为102的倍数，1

9、03又是3 的倍数，故而选B3.1!+2!+3!+-+2 023!的个位数是()。A.IB.3C.4D.5解析：从 5!及以后的各个数里都具有因子2 和因子5,尾数必然是是0,因此，这个式子的个位数是1+2+6+4+0+0的尾数，尾数为3。本题答案为B 选项4.某单位组织职工参与团队操表演，表演的前半段队形为中间一组 5 人，其别人按8 人一组围在外圈；后半段队形变为中间一组8 人，其别人按5 人一组围在外圈。该单位职工人数为150人，则最多可有多少人参与？()A.149B.148C.138D.133解析：(总人数-5)是 8 的倍数，代入选项排除选项B、C；后半段：(总人数-8)是 5 的倍

10、数，代入选项排除选项A。因此，本题答案为D选项。A.240B.320C.480D.1200【转化与化归法】划归为一法在“划归为一法”中，我们一般都不设之为“1”，而是设之为“其中某些量的公倍数”，从而避免分散，简化计算。例1.某水果店新进一批时令水果，在运送过程中腐烂了训，卸货时 又 损失了班，剩下的水果当天所有售出，计算后发现还获利1 0%,则这批水果的售价是进价的（）倍。A.1.6B.1.8 C.2 D.2.2解析：设一共有2 0公斤水果，则剩下的水果为20-20XM-20XV 5=ll-获利10%,则最终收入应为22元，售价则为211=2元。因此，本题选C。点睛：本题为利润问题，题干当中

11、没有涉及重量、单价或者总价的任何一个量的具体大小，所以可以挑选其中两个量，大胆假设，这样不会影响结果。比例假设法例1.一辆客车与一辆货车从东、西两个车站同时出发匀速相向而行，客车和货车的行驶速度之比为4:3。两车相遇后，客车的行驶速度减少1 0%,货车的行驶速度增长2 0%,当客车到达西车站时，货车距离东车站尚有17公里。东、西两个车站的距离是（）公里。A.59.5B.77C.119D.154解析：两车相遇的点到东西两个车站的距离比是4:3.相遇后速度相等，均为3.6,则客车走3到站时，货车也走3,距离东车站的距离是整个路程的V 7.即17公里。17X7=119.答案为Co例2.某类型灯泡按功

12、率大小划分为不同的型号，不同型号灯泡的功率和平均使用寿命成反比，假 如2 0瓦灯泡的平均使用寿命正好比30瓦灯泡长2400小时，问45瓦灯泡的平均使用寿命比50解析：比例问题。由于功率和平均使用寿命成反比，即功率和平均使用寿命的乘积应当相同，取20、30、45、5 0的最小公倍数9 0 0,则20、30、45、50瓦灯泡寿命分别为45、30、20、1 8,其中20瓦比30瓦寿命长45-30=15,而实际值为2400,是假设值的160倍。在假设条件下，45瓦比50瓦寿命长20-18=2,实际应当长 2x160=320.工程问题基础公式：工作量=工作时间X工作效率；核心思想：划归为一法（设“1”法

13、）、比例假设法题型一：基础计算型例1.某工厂的一个生产小组，当每个工人都在岗位工作，9小时可以完毕一项生产任务。假如互换工人甲和乙的岗位，其别人不变，可提前1小时完毕任务；假如互换工人丙和丁的岗位，其别人不变，也可以提前1小时完毕任务。假如同时互换甲和乙，丙和丁的岗位，其别人不变，可以提前多少时间完毕？（）A.1.4小时B.1.8小时C.2.2小时D.2.6小时解析：设总工作量为72,则原效率为8;互换甲乙的岗位或丙丁的岗位互换之后的工作效率均为9,一起互换后效率提高2,变为1 0,于是完毕时间为72+10=7.2小时,即提高了 9-72=1.8小时。题型二：同时合作型题型三：先后合作型题型四

14、：交替合作型“交替合作型”工程问题，由于合作的“交替性”，不能简朴地使用公式进行计算，而要注重其工作的“周期性”。题型五：撤出加入型题型六：两项工程型例l.A、B、C三支施工队在王庄和李庄修路，王庄要修路900米，瓦的灯泡长多少小时？（)李庄要修路1250米。已 知A、B、C队天天分别能修2 4米、30米、3 2米，A、C队分别在王庄和李庄修路，B队先在王庄，施工若干天后转到李庄，两地工程同时开始同时结束。问B队在王庄工作了几天？A.98.IOC.11D.12解析：总工程量为900+1250=2150米，总效率为24+30+32=86(米/天)，总耗时为21504-86=25天，那么A队工程总

15、量为24x25=600米，所以B队在王庄的工程量为300米，耗时300+30=10天。例2.甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，假如甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责6订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完毕；假如在上述条件下甲厂分派3的生产资源或者乙厂分派1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完毕。问假如合并三个工厂的生产能力，第几天可以完毕A订单的生产任务？A.22 B.24C.25D.26解析：设三个工厂的效率分别为甲、乙、丙，则丙+甲X(y3)=甲X(羽)+乙，丙+乙X(蚱)=甲+乙X(奶)，解得:甲/乙臼5,若赋值：甲=3、乙=5,则丙=6,设甲乙两厂合作T

16、天可以完毕A订单，则丙厂需要(T+15)天可以完毕B订单，则有(3+5)XT=6X(T+15),解得：T=4 5,即订单的工作量A=B=6X(45+15)=360,则三个工厂合作完毕A订单需要的时间为360+(3+5+6)=25.7天，选D.题型七：三项工程型本章习题训练1.2023年某种货品的进口价格是1 5元/公斤，2023年该货品的进口量增长了一半，进口金额增长了 20%。问2023年该货品的进口价格是多少元/公斤？()A.10B.12C.18D.24解析：赋值法。假设2023年进口了 2公斤，2023年进口金额是3 0元，2023年进口了 3公斤，进口金额是30X(1+20%)=36,

17、2.商场销售某种商品的加价幅度为其进货价的4 0%,现商场决定将加价幅度减少一半来促销，商品售价比以前减少了 5 4元。问该商品本来的售价是多少元？A.324B.270C.135D.378解析：假设进货价是5份，则原售价为7份，减少后售价为6份,说明1份是5 4,所以7份是54X7=378元。因此，本题选D。3.某城市共有A、B、C、D、E五个区，A区人口是全市人口的卬17,B区人口是A区人口的明,C区人口是D区和E区人口总数的泗,A区比C区多3万人。全市共有多少万人？A.20.4B.30.6C.34.5D.44.2解析：解法2:假定全市人口为17X 13份，则A区5X13=65份，B 区 2

18、X13=26 份，C:(D+E)=5:8,C 区占(17 5 2)X丹X13=50份，则1 5份为3万人，每份0.2万人，全市共0.2X17X13=44.2。因此，答案选择D选项。4.甲、乙、丙三个工程队完毕一项工作的效率比为2:3:4。某项工程，乙先做了为后，余下的交由甲与丙合作完毕，3天后完毕工作。问完毕此工程共用了多少天？A.6B.7C.8D.9解析：设甲、乙、丙三人的工作效率分别为2、3、4,则甲、丙两人合作3天的工作量为(2+4)x3=18,则工作总量巴I B,因此乙完毕卜Li,乙工作的天数为9+3=3天，故总时间为3+3=6天。因此，本题答案选择A项。5.早上7点两组农民开始在麦田

19、里收割麦子，其中甲组2 0人，乙组1 5人。8点半，甲组分出1 0人捆麦子；1 0点，甲组将本组所有己割的麦子捆好后，所有帮乙组捆麦子；假如乙组农民一直在割麦子，什么时候乙组所有已割的麦子可以捆好？(假设每个农民的工作效率相同)()A.10:45B.11:00C.11:15D.11:30因此2023年进口价格是36+3=12元/公斤。答案为B选项。解析：设每个农民一小时割麦子的量为1,甲割麦子总量为20X 1.5+1 OX 1.5=4 5,故每个人捆麦子=45+(1.5x10)=3.设从1 0点之后通过x小时，乙组的麦子所有捆好，那么乙组割麦子的总量为15x(3+x)=2量3 x X,解得x=

20、1。所以甲组从1 0点开始捆麦子，再过一个小时即1 1点时能所有捆好。因此，本题对的案为B。6.甲、乙两个工程队共同完毕A和B两个项目。已知甲队单独完毕A项目需1 3天，单独完毕B项目需7天；乙队单独完毕A项目需11天，单独完毕B项目需9天。假如两队合作用最短的时间完毕两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完毕任务？A.1/12 天 B.1/9 天 C.1/7 天 D.1/6 天解析：分析题干得知，甲完毕B项目，乙完毕A项目，然后甲乙共同完毕剩余的A项目，这样的时间最短。即B项目竣工时，乙做A项目已7天。令A工程总量为11 X13=143,则甲效率=11,乙效率=13,B项目竣工时

21、，A项目剩余1 4 3-1 3 X 7=5 2,所以完毕A项目还需52+(11+13)=1 3/6,即还需的天数为1/6天。答案选择D。【典型解题技巧】十字交叉法分数,9 0分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少？。A.12B.24C.30D.42y =.说明优秀员工有30人。例2.学校体育部采购一批足球和篮球，足球和篮球的定价分别为每个80元和100元。由于购买数量较多，商店分别给予足球25%、篮球20%的折扣，结果共少付了 22%。问购买的足球和篮球的数量之比是多少？A.4：5 B.5:6 C.6:5 D.5:4解析：本

22、题设两个未知数，求两只之间的比例关系即可。足球打了 25%折扣后为60元，篮球打了 20%折扣后为80元。设购买足球与篮球的数量分别为X、Y,(80X+100Y)X0.78=60X+80Y,解得0.12X=0.1Y,X:Y=5:6,答案 B 对的。例3.有3 0名学生，参与一次满分为100分的考试，已知该次考试的平均分是85分，问不及格(小于60分)的学生最多有几人？()A.9 人 B.10 人 C.11 人 D.12 人解析：总分一定，要使不及格的学生人数最多，只有使及格的学生分数最高，即及格的学生都得100分，且不及格的学生的分数都为59.9分。设不及格的学生人数为x人，则及格的学生人数为

23、(3 0-x)人,列方程为：85X 30=59.9x+100(30-x),解得11.2为不及格的学生最多的情况，因此只能取11。本题选C。构造设定法解题时，直接构造出满足条件的情况，从而得到对的的答案。例1.某公交线路从起点到终点共2 5个站点，天天早上6点分别从起点站和终点站同时发出首班车，晚 上1 0点开出末班车，每班车发车时间间隔1 0分钟。假设每辆车从一个站点行驶到下一个站点所需时间为5分钟，则该线路至少需要配备()辆车。解析:A.24B.13C.12D.26解析：25个车站，一 共 有24段，每 段 是5分钟，所以一辆车从最开始至最末端是24x5=120分钟，120除 以10=12辆

24、车，由于是在两端发车，所以车辆的数量为24辆。因此，本题答案为A例2.一个圆形的草地中央有一个与之同心的圆形花坛，在花坛圆周和草地圆周上各有3个不同的点，安放了洒水的喷头，现用直管将这些喷头连上，规定任意两个喷头都能被一根水管连通，问最少需要几根水管?(一根水管上可以连接多个喷头)A.5B.8C.20D.30解析：几何构造类，在没有连接技巧的情况下，需要的管子数为C(6,2)=15,C与D选项可以排除，A选项水管量太少，很明显不符合条件。因此，本题答案为B选项。具体构造图形如下：例3.往返A市 和B市的长途汽车以同样的发车间隔从两个城市分别发车，以每小时4 0公里的速度前往目的城市。上 午9点

25、多，李先生以每小时5 0公里的速度开车从A市长途汽车站前往B市长途汽车站，路途中总共追上了 3辆 从A市开往B市的长途汽车。问他在路途中最多能迎面碰到多少辆从B市 开 往A市的长途汽车？A.27B.25C.36D.34解析：假设长途汽车发车间隔为1,那么相邻两辆长途汽车距离为40.想要最终碰到的长途汽车最多，那李先生行驶的间尽量最长，最抱负的情况就是李先生刚好和一辆长途汽车同时出站，追上3辆汽车后，恰好和一辆汽车同时进站，相称于李先生总共追及距离为4个长途汽车距离，即为160。由追及公式得160=(50-40)t,李先生总共行驶时间为16.一 次相遇需要的时间为t=40/90=49,总 共 有

26、36个相遇时间，所以最多相遇了 36辆车。极端思维法小”“最快”“最慢”“最高”“最低”等字样时，我们通常需要考虑“极端思维法”。这种方法需要分析题意，构造出满足题意规定的最极端的情形，所以从本质上来讲，极端思维也是一种“构造设定法”例1.5个人平均年龄是29,5个人中没有小于24的，那么年龄最大的人至多是多少岁？()A.46B.48C.50D.49解析：5个人平均年龄为2 9,总 年 龄 为145岁，5个人中没有小于24岁的，设年龄较小的4个人 都 是24岁，则4个人的总年龄是96岁，则年龄最大的也许是145-96=49岁。本题答案为D例2.一个20人的班级举行百分制测验，平均分为79分，所

27、有人得分都是整数且任意两人得分不同。班 级 前5名的平均分正好是16到20名平均分的2倍。则班级第6名和第15名之间的分差最大为多少分？A.34B.37C.40D.43解析：求班 级 第6名 和 第15名之间的分差最大，则 前5名的成绩差距要尽也许的小，即 前6名成绩是连续的自然数，且 后5名的成绩差距要尽也许的小，即 后6名的成绩是连续的自然数。又由于班级前5名的平均分正好是16到20名平均 分 的2倍，则前5名的成绩决定了后5名的成绩。而同时满足这些条件的数列有多组，则可以使前5名 的 成 绩 为100、99、98、97、9 6,则 第6名的成绩为9 5,由此，后5名得成绩为51、50、4

28、9、48、47,则 第15名得成绩为5 2,此时与平均分为79分不矛盾，所 以 第6名 和 第15名之间的分差最大为95-52=43。例3.一个班里有30名学生，有12人会跳拉丁舞，有8人会跳肚皮舞，有10人会跳芭蕾舞。问至多有几人会跳两种舞蹈？A.12 人 B.14 人 C.15 人 D.16 人解析：-共会跳舞的人次为12+8+10=30(人次)，假如让会跳两当试题当中出现了“至多”“至 少”“最 多”“最 少 “最大 最种舞蹈的人数最多，则需要会跳舞的人尽量会跳两种舞蹈，此刻最多有30+2=15人。因此，本题选C。点睛：假定总数为M,满足三个条件的数目分别为A、B、C,请问 满足两个条件

29、的最多有多少？“答案为0 +8+斗 假如不是2整数，向下取整。以下两个特例除外：果A、B、C不能构成三角形(即最大的数字大于较小两个数字之和)，那么答案应当为较小两个数字之和；假如A+B+O 2 M,那么答案为3M-(A+B+C)例4.公司举办的内部业务知识竞赛有若干人参与，所有参赛者获得的名次之和为300,且所有人没有并列名次。其中，销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3,10.4和9.2,问其他部门获得的名次最高为多少？A.16B.18C.20D.21解析：名次之和为3 0 0,即1+2+3+N=300,根据等差数列求和公式可以解出N=24,即总人数为24人。

30、根据销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者获得的名次平均数分别为11.3、10.4和9.2,则销售部门、售后服务部门和技术部门参赛者名次总和分别为11.3XN1,10.4XN2,9.2 X N 3,它们一定是整数，所以N 1只能是 20、20,N2 只能是 5、10 x 15、20,N3 只能是 5、10、15、2 0,在考虑到所有部门参赛总人数为24人，所以Nl=10,N2=5,N3=5,这三个部门参赛总人数为20人，名次总和为11.3XN1+10.4XN2+9.2XN3=113+52+46=211,所以其他部门参赛总人数为4人，名次总和为8 9,要 其 中 人名次最高，那么只要其他3人名次

31、最低，分别为24、23、2 2,所以该参赛者名次最高为89-(24+23+22)=2 0,所以答案选择C选项。例5.老王和老赵分别参与4门培训课的考试，两人的平均分数分别为82和90分，单个人的每门成绩都为整数且彼此不相等。其中老王成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门课分数相同，问老赵成绩最高的一 门 课最多比老王成绩最低的一门课高多少分？()A.20B.22C.24D.26解析：由于老王的成绩最高的一门和老赵成绩最低的一门相等，而每人的各个成绩都不相等，求老赵最高的一门最多比老王成绩最低的一门高多少分，则应当使老赵的其他两门分数尽也许低，而老王的其他两门分数尽也许高，则可设老王高分数为X,最低

32、的成绩为y，老赵的最高成绩为Z。则：老王，总分328老赵，总分360最 低 第 三y x-2第二X-1曼苍XW 二X第三X 1第二X十2Z:丁+(x-2)+(x-l)+x =328所以有|1 z-(x +2)+(x-l)-x=3 6 0 ,两个方程相减求得z-y=2 6 因此，本题答案选择D选项。枚举归纳法解题时，直接列举满足条件的所有情况，从而得到答案的方法叫作“枚举法”。在此基础之上，总结提炼出其通用性质，从而解出更复杂的情况，这种方法叫作“归纳法”。枚举法：当满足条件的情形比较少时，直接一一列举；归纳法：当答案规定数字很大时，我们从较小的数字出发，总结归纳其通用规律。题型一：枚举法例1.

33、某工厂某种产品每月的产能为8000个，1月的销量为5000个，且预计每月销量环比增长1 0%,则当年该产品库存最高的月份 是()。A.4月B.5月C.6月D.7月解析：由题得当月销量大于每月产能8000时库存开始下降，即求 5000(1+10%)xW8000 的 x 的最大值,l.lx l.6,1.14 1.6,所以是4个月后库存最大，即1月后的4个月，5月份库存最高。答案选B.例2.从1,2,3,4,5,6,7中任取2个数字，分别作为一个分数的分子和分母，则在所得分数中不相同的最简朴真分数一共有多少个？A.14B.17C.18D.21解析：从7个数字中随机取2个数字均能构成分子小，分母大的真

34、分数，因此个数为C；=21个，但要得到最简朴分数，则减掉加、加、斑、4 这4个，因此一共有17个例3.某工厂有甲、乙两个车间，其中甲车间有1 5名、乙车间有1 2名工人.每个车间都安排工人轮流值班，其中周一到周五天天安排一人、周六和周日天天安排两人。某个星期一甲车间的小张和乙车间的小赵一起值班，则他们下一次一起值班是星期几？A.周一、周二或周三中的一天B.周四或周五中的一天C.周六D.周日解析：每周需要9人值班，故小张以后每次值班的星期可以用(15n+1)/9的商和余数来得到，商相应第几周，余数相应具体的星期(余数为1-5相应周一到周五，余数为6-7相应周六，余数为8和0相应周日)，小赵值班情

35、况同理。具体如下表：周数甲乙第。周周一周一第 1周周六周四第 2周无周六第 3周周四无第 4周无周一第 5周周一周四第 6周周六周六故本题答案为C选项。题型二：归纳法例1.100个骨牌整齐地排成一列，一次编号为1、2、3、4、99、100。假如第一次拿走所有偶数位置上的牌，第二次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，第三次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第四次再从剩余牌中拿走所有奇数位置上的牌，第五次再从剩余牌中拿走所有偶数位置上的牌，以此类推，问最后剩下的一张骨牌的编号是多少？()解析：第一次拿走所有偶数，只剩下5 0个奇数；第二次拿走25个偶数，这些偶数的特点是：3,7,11,15,19

36、,23,27,31,35,39.尾数为3,7,1,5,9进行循环，剩下的2 5个数为尾数是1,5,9 3 7进行循环；第三次拿走1 3个奇数，这些奇数的特点是：尾数为1,9,7,5,3进行循环，剩下的1 2个偶数的尾数特点是5 3 1,9,7:以此类推，最后剩下的数是尾数为7的数，由于2 7在第二次消除的时候就消掉了，所以选择的为A。例2.如图所示为两排蜂房，只蜜蜂从左下角的1号蜂房到8号蜂房，假设只向右方(正右或右上或右下)爬行，则不同的走A.16 种 B.18 种 C.21 种 D.24 种解析：解 法-：由于蜜蜂只能往右爬，所以归纳规律如下：1号到2号蜂房：1种方式。1号到3号蜂房：其左

37、边1号、2号进入，2种方式。1号到4号蜂房：其左边的2、3号进入，由上知：进入2号1种方式，进入3号2种方式，共3种方式。1号到5号蜂房：左边3、4号进入，4号3种，3号2种，共5种。依次类推，进入8号；左边6、7号进入，6号8种，7号13种，所以共21种。因此，本题答案选择C选项。例3.用直线切割一个有限平面，后一条直线与此前每条直线都要产生新的交点，第1条直线将平面提成2块，第2条直线将平面提成4块。第3条直线将平面提成7块，按此规律将平面分为22块需：A.7条直线B.8条直线C,9条直线D.6条直线解析：1条直线将平面分为2部分，2条直线将平面提成2+2=A.77 B.53C.39 D.

38、274部分，3条直线将平面提成2+2 +3=7部分，4条直线将平面提成2+2+3+4=1 1部分，5条直线将平面提成2+2+3+4+5=1 6部分，6条直线将平面提成2+2+3+4+5+6=2 2部分。可 以 发 现n条直线将平面分为2+2+3 +.+n =1+1+2 +3+n =1 +l_ _=_ I部分。因此，答案选择D选项。点睛：n条直线最多可将平面分割为 叵 山2+J个部分。2逆向分析法逆向推导型：将变化过程完全颠倒，互换运算法则，从后往前逆推，得到初始值。正反互补型：若“正面”不好求解，用”总 体“剔除与之互补的“反面”来求解。题型一：逆向推导型题型二：正反互补型调和平均数题型一：等

39、距离平均速度核心公式：r 2V,V2V =-+V?其中V1和V2分别代表前后两次速度。点睛：来回上下坡问题当中，去的上坡一定是回的下坡，去的下坡一定是回的上坡。因此，来回一趟走的上坡与下坡距离一定是对半平分。这是解题的关键。题型二：等价钱平均价格核心公式：-2 P lp 2P =-P +P.其 中P1和P2分别代表之前两种商品的价格。题型三：等溶质增减溶剂核心公式：2 r,rsr2 =：r,+马其 中 小 心 匕 分别代表连续变化的浓度。例1.浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为1 0%,再A.9%B.7.5%C.6%D.4.5%解析：10%=|2xl5%xr7|1族+题型四：等发车

40、前后过车核心公式：发车时间间隔T _ t-J +t2v车+3v人一 t2一 tl例1.某人沿电车线路匀速行走，每1 2分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来。假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔.A.2分 钟B.4分钟C.6分钟D.8分钟2x12x4解析：沿途数车问题。发 车 间 隔=出 卫12+4=6（分钟）本章习题训练本题答案为C选项。题型五：前后轮消耗模型核心公式：最多行驶距离_ 2 S 5 S1+S21.红酒桶中有浓度68%的酒，绿酒桶中有浓度为48%的酒，若每个酒桶中取若干酒混合后，酒浓度为52%。若每个酒桶中的数量比本来都多12升，混合后的酒浓度为53.2

41、%。第一次混合时，红酒桶中取的酒是（）。A.17.8 升 B.19.2 升 C.22.4 升 D.36.8 升解析：运 用“十字交叉法”，知第一次混合比应当为1:4,假 设i依次分别取X、4 x升；再 用“十字交叉法”得到第二次混合比为1 3:3 7,所 以（x+12）:（4x+12）=13:37,得 x=19.2 升。2.某单位每四年举行一次工会主席选举，每位工会主席每届任期四年，那么在2023期间该单位最多也许有（）位工会主席。A.5B.6C.7D.8解析：要 想20 23期间工会主席最多，那么第一年与次年就要是不同的工会主席，2023正好有4位工会主席，剩下最后一年正好又有1位新的工会主

42、席，共 有1+4+1=6位工会主席。因此，本加入同样多的水后，浓度为多少？题答案选择B选项。3.为了浇灌一个半径为10米的花坛，园艺师要在花坛里布置若干个旋转喷头，但库房里只有浇灌半径为5米的喷头，问花坛里至少要布置几个这样的喷头才干保证每个角落都能浇灌到？()A.4B.7C.6D.9解析：由于每个小圆的直径为1 0,所以每个小圆至多盖住圆心角为60度相应的弧长，所以想盖住整个圆周，需要至少六个小圆，当且仅当这六个小圆以大圆的内接正六边形各边中点为圆心，但此时大圆的圆心未被盖住，所以至少需要七个圆。下面可以构造的证明，七个圆是可以的：因此，本题答案为B选项。4.有一个上世纪80年代出生的人，假

43、如他能活到80岁，那么有一年他的年龄的平方数正好等于那一年的年份。问此人生于那一年？A.1980 年 B.1983 年 C.1986 年 D.1989 年解析：由题意可知这个人年龄的平方介于1980 2069年之间，那么他的年龄只有4 5才干满足条件，45X45=2025,所以出生年份为202545=1980。因此本题答案为A。5.甲、乙、丙同时给99盆花浇水，已知甲浇了 75盆，乙浇了 66盆，丙浇了 58盆，那么三人都浇过得花至少有()盆。A.1 B.2 C.3 D.4解析：三人未浇的盆数为：甲=2 4,乙=3 3,丙=4 1,则有人浇过得花最多为24+33+41=98盆，所以三人都浇过得

44、花至少为99-98=1 盆。6.将参与社会活动的108个学生平均提成若干小组，每组人数在8人到30人之间，则共有()种不同的分法。A.3B.4C.5D.6解析:要想将108个学生平均分,那么每组人数必然108的约数。在8到30之间108的约数只有9,12,18,2 7,故有4种不同的分法，因此，本题答案为B选项。7.某突击队150名工人准备选一名代表上台领奖，选择的方法是:让150名工人排成一排，由第一名开始报数，报奇数的人落选退出队列，报偶数的站在原位置不动，然后再从头报数，如此继续下去，最后剩下的一名当选。小李非常想去，他在第一次排队时应在队列的什么位置上才干被选中？()A.64B.128

45、C.148D.150解析：设第一次排在第x位，根据题意，要留下，需要x为偶数,第二次，将会排在同位，要留下，需要口为偶数，依此类推，到第n次，位置为目，要留下，需要日为偶数，因此，最后留下的人其位置序号应当是2的最大整数次募，150以下是128。所以选择B选项。8.假期里，汪老师有一个紧急告知要用电话告知到50位同学，假如每告知一位同学需要1分钟，同学接到电话后可以互相告知，要使所有同学都接到告知至少需要几分钟？A.5 B.6 C.7 D8解析：最开始的时候，只有1个人知道这个告知；1分钟之后，有2个人知道；2分钟之后，有4个人知道；3分钟之后，有8个人知道所以n分钟之后，一共有2n个人知道，

46、除了老师之外，相称于可以告知(2n-1)个人。所以6分钟可以告知26-1=63人。9.某法院刑事审判第一庭有6位工作人员，现需要选出3位分别参与乒乓球、羽毛球、跳绳比赛，每人与一项比赛，其中甲不能参与跳绳比赛，则不同的选派方案共有A.64 种B.80 种C.100 种D.120 种解析：任选3位参与比赛共有A：种方案，甲参与跳绳比赛有A；种方案，则满足条件的方案AA；=100种10.小张下个月结婚，他想去商店购买两种糖混合制成的喜糖发给同事商店里巧克力糖、奶糖、酥糖、椰糖、玉米糖每公斤的价格分别为20元、18元、15元、12元和10元，小张拿出预算的一半所有购买了巧克力糖。假如他希望他的喜糖包

47、平均重量为2两/包，平均成本为2元/包，那么他应当将剩下的一半预算购买此外哪种糖？A.奶糖 B.酥糖 C.椰糖 D.玉米糖解析：小张的混合喜糖平均成本应为：2元/包+2两/包=1元/两=20元/公斤。其中巧克力糖的成本为30元/公斤，运用等价钱平均价格核心公式：_ _ 2PlpP =P|+P：求得，p2=15【方程与不等式】基本方程思想题型一：基础列方程例1.某条道路安装了 60盏功率相同的路灯，如将其中24盏的灯泡换为2 0 0瓦的节能灯泡，则所有路灯的耗电量将比之前节约20%。如将所有灯的灯泡换为150瓦的节能灯泡，则耗电量能比之前节约多少？()A.62.5%B.50%C.75%D.64%

48、解析：唯一未知量为原路灯的功率，设为X,则原总耗电量为60 x,更换2 4盏节能灯泡之后的耗电量为24X200+36X,根据题意，0.8X60 x=24X200+36x,解得x=400,若换为150瓦的灯泡，可节约(400-150)/400=0.625,故本题答案为A选项。题型二：巧设未知数设未知数的时候，应当一方面考虑未知数设出来要便于理解，便于表达其他量，便于列出方程。在某些情况下，不一定要直接设所求量，也可以设中间量为X,还可以设某种倍数关系的未知数，以消除方程当中的分数形式。例1.某服装假如降价200元之后再打8折出售，则每件亏50元。假如直接按6折出售，则不赚不亏。假如销售该服装想要

49、获得100%的利润，需要在原价的基础上加价多少元？()A.90B.HOC.130D.150解析：设原价为X,则成本是0.6x“有(x-2 0 0)=Q.6x-5”x=5 5 0,成本为1 550 x0.6亟;所 以 想 要 获 得100%利润的话则售价应当为6 6 0,比原价高1660550=110|。因此，本题答案为B选项。例2.某公司针对A、B、C三种岗位招聘了 3 5人，其中只能胜任B岗位的人数等于只能胜任C岗位人数的2倍，而只能胜任A岗位的人数比能兼职别的岗位的人多1人，在只能胜任一个岗位的人群中，有一半不能胜任A岗位，则招聘的3 5人中能兼职别的岗位的有A.10 人 B.11 人 C

50、.12 人 D.13 人解析：设只能胜任C的为x人，则只能胜任B的为2x。设能兼职的人数为阴影部分共为y,则根据题意得出下列两个方程:例3.甲、乙、丙、丁共有4 8本书，若在他们原有基础上做如下变动：甲增长3本，乙减少3本，丙增长到本来的3倍，丁减少为本来的1/3,此时四人的书同样多，则原有书本最多的人有()本书。A.18 B.24 C.27 D.36解析：假设相等的中间量为X,贝ij：(X-3)+(X+3)+X/3+3X=48。解得：X=9,那么甲、乙、丙、丁本来分别有6、12、3、2 7 本核心提醒书，最多有27本。题型三；快速解方程求解方程(组)技巧，涉及但不限于：1.当方程中由于有小数