【12份数学（文）】北京市部分区县2016届高三上学期期中期末考试题分类汇编.pdf

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1、北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编不等式一、选择题x-y +3 0,1、(昌平区2016届 高 三 上 学 期 期 末)若 满 足 x+y+1 2 0,且z=2x+y的最大值为x0,3、(海淀区2016届高三上学期期末)若点(2,-3)下在不等式组x+y-2 4 0,表示的平面区ax-y-0域内，则实数。的取值范围是A.(-,0)B.(-l,+oo)C.(0,+oo)D.(-0,-l)x+y0的最大值为()A.0 B.2 C.3 D.4x+y 0最大值为)(C)2(D)3V-xWl,6、(西城区2 0 1 6 届高三上学期期末)设x,V 满足约束条件,x+y W 3,若

2、 z =x+3 y 的最ym,大值与最小值的差为7,则实数加=()参考答案1、B 2、C 3、B 4、D 5、C6、C二、填空题1、(朝 阳 区 2 0 1 6 届高三上学期期末)已知正数X,夕满足约束条件 一 ，则x-3 y +50 x+y4,2、(东城区2 0 1 6 届高三上学期期末)已知点尸(x,y)的坐标满足条件 1,标原点,那么的最大值等于.y4,大值是.4、(顺义区2 0 1 6 届高三上学期期末)某辆汽车购买时的费用是1 0 万元，每年使用的保险费、高速公路费、汽油费等约为2万元，年维修保养费用第一年0.1 万元，以后逐年递增0.2 万元.设这辆汽车使用 (e N*)年的年平均

3、费 用 为f().(年平均费用=1车.用夕二生的费 用)则/()与的函数关系式/()=；这辆汽车报废的最佳年限约为 年.5、(西 城 区 2 0 1 6 届高三上学期期末)已知函数/(x)的部分图象如图所示，若不等式2-2 /（x+，）4 的解集为（-1,2）,则实数t的值为6、（延庆区2016高三3 月模拟）已知则z=x+4 y 能 取 得 最（大或小）值为:参考答案1、2、V10 3、516一+1004、巴+2加*1 10IQN5、16、小2北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编导数及其应用一、填空题1、（东城区2016届高三上学期期中）若曲线f（x）=1 时，/(x)

4、g (x)+；(I I I)是否存在实数a,使 f(x)的最小值是一 1?若存在，求 出 a的值，若不存在，说明理由。7、(丰 台 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末)设 函 数/(*)=/+依 2+笈 的 图 象 与 直 线y=-3x+8 相切于点 P(2,2).(I)求 函 数/(x)的解+析+式；(I I)求 函 数/(x)的 单 调 区 间；i m _ 1 _ 1 i(III)设函数 g(x)=33-x2,对于 VX0,4,3 x2 e 0,4，使 得/(x j =g(x 2)，求实数机的取值范围.8、(海淀区2 0 1 6 届高三上学期期末)已知函数/(x)=4+8

5、nx,左片0.x(I )当左=1 时，求函数/(X)单调区间和极值；(I I)若关于X的方程/(x)=%有解，求实数后的取值范围.9、(海淀区2 0 1 6 届高三上学期期中)已知函数/(x)=；d+x 2+a x +l.(I )若曲线y =/(x)在 点(0,1)处切线的斜率为-3,求函数/(x)的单调区间；1 0、(石景山区2 0 1 6 届高三上学期期末)已知函数j,(/x)、=1 x3 -m-+-1 x 2 ,g(/x)=-1 -mx,m G AD.(I )若/(x)在 X =1 处取得极小值，求加的值；5(I I )若/(x)在区间(2,+8)为增函数，求加的取值范围；(I I I)

6、在(I I)的条件下,函数(x)=/(x)-g(x)有三个零点，求加的取值范围.1 1、(顺义区2 0 1 6届高三上学期期末)已知函数/(x)=l nx-/nx.(I )若m=2 ,求曲线y =/(x)在(1 J)处的切线方程；(I I)求函数f(x)在 l,e 上的最大值;(I I I)若/(x)+?K 0在x e(0,+o o)上恒成立，求实数利的值.1 2、(西城区2 0 1 6届高三上学期期末)已知函数/(x)=2 x +4 ,直线/：y=k x-.x(I)求函数/(x)的极值；(I I)求证：对于任意左 R,直线/都不是曲线y =/(x)的切线；(I I I)试确定曲线y =/(x

7、)与直线/的交点个数，并说明理由.参考答案1、(I)解：定义域为(0,+O O),/(X)=F由题意，./=1,/=0 ,所 以 函 数/(x)在 点(1,/)处 的切线方程为y=x-l.4 分(H)证 明:当xl时，x)1时，/(x)-x +l 1时，g(x)0,所以g(x)在(l,+o o)上为减函数，所以g(x)l时，/(x)0,h x)0 ,所以依工)在(0,+o o)上为增函数，所以力(%)无最大值，即A W O 不符合题意.当%0 时，令/?(x)=0,即 1 一 履=0,则x =：0.所以h(x)，h x)变化如下：X0%1(J 例)、h x)+0一h(x)(0)/极大值因为 A

8、(x)1 r ax =I n：-1 +h所以成立，即+令p(后)=l n%+左 一 1,k 0 ,所以2 代)=：+10,即p(外在(0,+0 0)上为增函数.又因为MD=O,所以当O A 1 时，p(k)p(l)=O.所以，0%0.2所以函数/（x）不存在零点.8分(I I I)f(x)=+:烂 T).x当一人4 0,即-20时,X呜）_2J、/（X）0+/（X）极小值/当0 左 ，即一L%0),则h (x)=1-2n-(x 0)X X X令/(x)=l 二:nx.=o,解得：x=&2分当x在(0,+oo)上变化时，(X),%x)的变化情况如下表:X(0,五)八(Ve,+oo)h (x)+0

9、力(x)/12e由上表可知，当=五 时.，(x)取得最大值4分山已知对任意的X 0,k 狼=(X)恒成立X所以，左得取值范围是(-k m)。2e(III)令g(x)=0得：%=侬=与X X 5夕,.1分10由(I I)知，久 幻=华 在 1,五 上是增函数，在 五,上是减函数.x e且(1)=-/,/(V e)=,h(C)=4e 2e e所以当 1 时，函数g(x)在 1,/上无零点；2e e7 i i当-e?或=一时，函数g(x)在 一,e 2 上 有 1 个零点；e 2e e7 1 1当下 W%0,此时/(x)在 R 上单调递增.当x =a 时、/(a)=a-a e =a(l-e )W 0

10、,当x =l 时，/(I)=1 一a e 0,所以当a W0 时，曲线夕=/(x)与x轴有且只有一个交点；.8分当。0 时，令/(x)=0,得 x =-l n a./(x)与f x)在区间(-o o,+o o)上的情况如下:若曲线y =/(x)与x轴有且只有一个交点,X(-oo,-In a)-In a(-In a.+oo)/(X)+0/(x)极大值则有/(I n a)=0,即I n a a e，=0.解得。=1.11综 上 所 述，当4 4 0或。=时，曲线歹=f（X）与X轴 有 且 只 有 一 个 交e点.12分（III）曲线/（x）=x a e*与曲线g（x）=x3最多有3个 交点.14分

11、6、22.解K）当a=l时,人工）=+&/（力=三LeOe.令，（工）=。.得 x=1.当了（。/）时./（了）。,此时人工）单周递减，当工（10时,/（力0.此时义工）单周递增.所以/（力的单词递减区间为（C.I）.单调递增区间为（l.e八了）在区间（he上的极小值为/（D=l.7分（II）由（I）知 在0e：上的最小值为1.4 14 彳当i-e.e）时。（m）0.*工）在 上 单 两 递 增,所以 A（x）m.x =A（c）=4-/J 5-=I=/（X）xn.故在（I）的条件下j a）屋外+十.12分（III）假设存在实数a.使/（工）=：一伍工（丁 :（。.）有最小值一 I.因为 （幻=

12、-4+-=，XXX当a 4。时./（才）0,义工）在（C，e：上单周递增，此时/（外无最小值；当OVaVe时.当丁（0,&）时.，Q）VO故人外在区间（C.a）上单调递减；当xE（a.c）时,f Q）0故/Q）在区间（a.e）上单词递增,所以/（1z）e=/（a）=;na=-I 得 a=l.满足条件：a e当a 2 c时,因为CVzVc,所以/G r）VC.故/（工）在（0.1上单倜递减./（x）m m=/（e）-Y+*n e=一I，得 a=-2e（舍去）：综上,存在实数a=*,使得外在（he上的最小值为一】.17分7、解（1）：函 数/（）=/+冰2+区 的 图 象 与 直 线；=一3乂 +

13、8相切于点尸（2,2）,12.(2)=-3,f(2)=2.V fx)=3x2+lax+b 9.8 +4。+2b=23 x 2+2。x 2+=3解b=9f (x)=A3 6x2+9x.4 分(II)f (x)=3x2-12x+9=3(x-l)(x-3),令尸(x)0,得x 3；令 八 x)0,得l x 1),*.g(x)=x2-(m +V)x+m=(x-l)(x-m).当1小 4 时，g(x)在 0,1 上单调递增,在 1,向 上单调递减，在上单调递增，*.g(x)的最小值为g(0)或g(m),g(x)的最大值为g或g(4)v g(0)=-l 0,且4=8,13g 或 g(4)24，/.g(l)

14、=g 加一;2 4 或 g(4)=-4/72+13 2 4,9即mN 9或加W .4又.1加4,91 m .4 当加2 4 时，g(x)在 0上单调递增，1,4 上单调递减,g(x)的最小值为g(0)或g(4),g(x)的最大值为g(l).g(0)=；4,w-4,即加 2 9.2 29综上所述：1加工一或加29.13分48、解：(I)函数/(x)=L+%lnx的定义域为(0，+8).1分X1 k/V)=T+-.3 分X X1 1 x-当=1 时，/(%)=-3+_ 1=J i,XXX令/(x)=0,得 X=l,.4 分所 以/（X）J（x）随X 的变化情况如下表:X(0,1)1(L+O O)/

15、（X）0+/（X）极小值14所以/(X)在 X =1处取得极小值/(1)=1,无极大值.,7 分/(x)的单调递减区间为(0,1)，单调递增区间为(1,+8).8 分(I I)因为关于x的方程/()=%有解，令g(x)=/(x)-左,则问题等价于函数g(x)存在零点,.9分所以g (x)=-与1 +k =学kx 1.10分XXX令 g (x)=0,得x =L当左0 时,8)0,g(e k)=-p +后(1-f)一 4=-1 1-7 K i _ 7 ee K e K所以函数g(x)存在零点.11分当 0 时，g (x),g(x)随X的变化情况如下表:所以g(-)=斤一上+-n工=-n左为函数g(

16、x)的最小值，k kX(0 6k(-J-,+0 0)Kg(x)0+g(x)极小值/当g(!)0时，即0(左 1时，函数g(x)没有零点，K当g()0时，即左2 1 时，注意到g(e)=1+左-左 0,所以函数g(x)存在零点.ke综上，当上0或“2 1 时，关于x的方程/*)=加有解.13 分法二：因为关于x的方程/(x)=左 有解，所以问题等价于方程1 +日(l n x-l)=0 有解，.9分令 g(x)=A x(l n x l)+l,所以g x)=A l n x,.10 分令g (x)=0,得x =l当后 0 时，g (x),g(x)随x的变化情况如下表:15X(0,1)1g(x)4-0g

17、(x)/极大值所以函数g(x)在x=l 处取得最大值，而 g 6 =乂-1)+10.1 1-1 1 g(e*)=1 +依(1-1)=1 -e Ok所以函数g(x)存在零点.11分当火0 时,g(x),g(x)随X 的变化情况如下表:X(0,1)1(1,+00)g(x)0+g(x)极小值/所以函数g(x)在X=1处取得最小值，而 g 6 =伙+1 =当g=/-1)+1 =1_1 0时,即 0%0所以函数g(x)存在零点.13分综上，当左 1 时，l-l n x 0,所以x(l-l n x)1-l n x,所以函数g(x)的值域为.12分所 以 当?e(-o o 刀 忖，关于x的方程/(x)=及

18、有解，K所以4 G(8,0)UU，+8).13 分9、解(I )因为/(0)=1,所以曲线y =/(x)经过点(0,1),又 f x)=x2+2 x +a ,-2 分所以/%0)=。=-3,-3分所以r(x)=/+2x-3.当x变化时，/(x),/(x)的变化情况如下表X(-00,-3)-3(-3,1)1(L+oo)f x)+00+/(X)极大值极小值-5 分所以函数/(X)的单调递增区间为(-8,-3),(1,+00),单调递减区间为(3,1).-7分(I I)因为函数/(x)在区间-2,0上单调递增，所以/,(工)2 0 对工-2,。成立，只要/，(x)=/+2x +。在-2,a 上的最小

19、值大于等于0 即可.-9分因为函数/3)=/+2+。2 0 的对称轴为=-1,当一2 a W -1 时，/(x)在 2,0 上的最小值为f a),解/(a)=/+3a2 0,得或。一3,所以此种情形不成立-11分17当一1 2,得 加41.所以加的取值范围是机41.8分*“、，/、/、1 -I/H +1 2 1(I I I)h(x)=f(x)-g(x)=-x-x+m x-故/f(x)=x 2-(w+l)x +w =(x -l)(x -m)-0,得 x =z 或 x =l当加=1时，”(x)=(x-l)220,Z z(x)在火上是增函数,显然不合题意.9分当初 1时，/(x),/(x)随x的变化

20、情况如下表:X(-o o,ni)m(九1)1。,+8)h(x)+0-0+、(x)/极大值1 m 3 +1 m 2 16 2 3极小值竺士2/.10分要使/(x)-g(x)有三个零点,故需 06 2 3心02.12分18r1n(rn-l)(w2-2)0 r即 ，解得加1一后m+2=-(*_ 口 =_*+1,即*+/+1=0 n 分/3=L*=上”.XW 8.4财(II)X X当 足4 0 时，/（0 之0在9*）恒成立，./（X）在2*）上单调递增，故,（外在口可上单调递增，J G =/（）=加=-*6 分当 e o 时，令D=o得*=三，在0 三）上，5 。，在 匕 2上/V。在色）上外递增，

21、在 匕 8上，8 递减.若*,即*2 时，j a）=/Q=-若7 2；即时，A W=/W =ln I 时gGO 0,不可能g.a）M0.当mo时，令&Yx）=得*-7在上，段 出 ,式 力 在37）递增；在72上，g 3 v o,&在 匕 F递减;只需-In a+a-l*。.M（0#-KO）令4（）=*-In左 一l-A（x）O x e（Off-K K 9 （）I jc-lAYx）=l-=-4x x,M*）在（0/）递减，在G*）递增;U/=HD=0,.之。在 电*0）上成立.（*）由（*）和（*）知#（*）=*一.工-1=0,即m-niM_1=0而M力 在（0,1 上递减，在。上递增，.Am

22、k（/=KD=O,-M =1【14 分】12、（I）解：函数/（x）定义域为x|x#O,.1分求导，得八工）=2-彳2，.2x分令 小）=0,解得=1.当X变化时，/（X）与/（X）的变化情况如下表所示:20Xy,o)(0,1)1(L+OO)fM+0+/所以函数y=/(x)的单调增区间为(-8,0),(1,0),单调减区间为(o,i),.3分所以函数y=/(x)有 极 小 值/=3,无极大值.4分(II)证明：假设存在某个人e R,使得直线/与曲线y=/(x)相切，.5分1 2设切点为4(%，2%+1),又因为，=2-彳，/x2所以切线满足斜率左=2-y,且过点Z,%1 2所以 2%+=(2.

23、7/X。分3 即 =T,此方程显然无解，所以假设不成立.所以对于任意 w R,直线/都不是曲线 =/(X)的切线.8分(IH)解：“曲线y=/(x)与直线/的交点个数”等价于“方程28+二=丘-1的根的个数”.X由方程2x+=去-1,得k=T-1-2.9X X X分令，=,，则 =J+z+2,其中f$R,且 0.x考察函数%(f)=+f+2,其中fwR,因为()=3+10 时，所以函数力在R单调递增，且力eR.1121而方程&=/+/+2 中，f e R,且/#0.所以当左=6（0）=2时，方程氏=+/+2无根；当k片2时，方程%=/+/+2有且仅有根，故当左=2时，曲线N=/（x）与直线/没

24、有交点，而当r 2时，曲线y=x）与直线/有且仅有一个交点.13分北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编复数与程序框图一、复数1、（昌平区2016届高三上学期期末）已知复数z=i（2+i）,则|z|=2、（朝阳区2016届高三上学期期末）计算:i（l-i）=（i为虚数单位）.3、（东城区2016届高三上学期期末）在复平面内，复数2=三对应的点位于i（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限4、（丰台区2016届高三上学期期末）在 复 平 面 内，复 数z=（l+i）（2-i）对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限5、（海淀区201

25、6届高三上学期期末）复数（l+i）（l-i）=A.2 B.l C,-1 D.-26、（石景山区2016届高三上学期期末）复数i（l-i）的实部为.7、（顺义区2016届高三上学期期末）若（l+i）”=1 +xi。火）则=.8、（西城区2016届高三上学期期末）已知复数z满足z（l+i）=2-4 i,那么z=.22参考答案1、V1 2、1 +i 3、C 4、A 5、A6、1 7、1 8、-l-3 i二、程序框图1、（昌平区2016届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为2、（朝阳区2016届高三上学期期末）执行如图所示的程序框图，则输出的i 值为A.3 B.4 C.5 D.623

26、3、（东城区2016届高三上学期期末）某程序框图如图所示，当输入的x 的值为5 时，输出的丁值恰好是:，则在空白的处理框处应填入的关系式可以是(A)y=x3(C)y=3x(B)y=3x3(D)y=-x4、（丰台区2016届高三上学期期末）下 图 是 计 算 1+！+1 的 程 序 框 图，判2 3 2016窣/输丈“/断 框 内 的 条 件 是.5、（海淀区2016届高三上学期期末）某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的。值为1,则输出的。值为24A.l B.2 C.3 D.56、（石景山区2 0 1 6届高三上学期期末）右面的程序框图表示算法的运行结果是（）/输出S/结束7、（顺义区2 0

27、 1 6届高三上学期期末）如下程序框图中，当 e N*（l）时:函数4（x）表示函数-（x）的导函数，即 Z,W =(x).若输入函数/；(x)=s in x +c o s x则输出的函数，(x)为()(A)V 2 s in(x +)(B)-V 2 s in(x +)4 4(C)V 2 s in(x-)(D)-V 2 s in(x-)4 48、（西城区2 0 1 6届高三上学期期末）某市乘坐出租车的收费办法如下：不超过4 千米的里程收费1 2 元；超 过 4 千米的里程按每千米2元 收 费（时于其中不足千米的部分，若其小于0.5千米则不收费，若其大于或等于0.5千米则按1 千米收费）；当车程超

28、过4 千米时，另收燃油附加费1 元.25相应系统收费的程序框图如图所示，其中x （单位：千米）为行驶里程，y （单位:元）为所收费用，用国表示不大于X的最大整数，则 图 中 处 应 填（）12(A)y =2 x +4(C)y =2 x +；+41H?J=1 2/输出J /0）参考答案1、4 2、B6、B 7、C3、C 4、6 +6 +9+9,Gpx+14.24 4 分因为在乙的4局比赛中，随机选取1 局，则此局得分小于6分的概率不为零，所以x,y 中至少有个小于6,.4分又因为xW 1 0,且x,y e N ,所以 x+y W 1 5,所以x+y =1 5.5分（H）解：设“从甲、乙的4局比赛

29、中随机各选取1 局，且 得 分 满 足 为 事 件637分记甲的4局比赛为4，A2,A3,4,各局的得分分别是6,6,9,9；乙的4局比赛为BI,B2,B1,BA,各局的得分分别是7,9,6,1 0.则从甲、乙的4 局比赛中随机各选取1 局，所有可能的结果有1 6 种，它们是：（耳,与），（4,82）,（/“与），（4，凡）,（4,5 1）,（4，易），（/，鸟），（A2,B4）（4闻，（4,4），（A4,B2）,（A4,B3）,（A4,B4）.7分而事件M的结果有8 种，它们是：（4，层），（4，员），（4,与），（4，员），（4，员），（4出），（4也），（儿,灰），.8分因此事件A/的概

30、率P（“）=E=；.1 0分（I I I）解：x的可能取值为6,7,8.1 3分北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编函数一、选择题1、（昌平区2 01 6届高三上学期期末）下列函数中，为偶函数的是（）A.y=V x B,y-2v C.y=si nx D.y=c osx382、(朝阳区2 01 6届高三上学期期末)下列函数中，既是奇函数又存在零点的是A./(x)=V x B./(x)=C.f(x)=eA D./(x)=si nxx3、(朝阳区2 01 6届高三上学期期中)下列函数在(_8,0)U(0,+oo)上既是偶函数，又在(0,*)上单调递增的是A.y=-x2 B.y=

31、x C.y=l og2 x D.y=-2X4、(大兴区2 01 6届高三上学期期末)下列函数中，在定义域内单调递增，且在区间(-1,1)内有零点的函数是(A)y=l og,x (B)y=2x22 1I(C)y x2-(D)y=-x35、(东城区2 01 6届高三上学期期末)给出下列函数：y=l og,x ；y=x 2 .丁=2%=.x其中图象关于y 轴对称的是(A)(B)6、(C)(东城区2 01 6届高三上学期期中)A.=X(D)下列函数中，定义域与值域相同的是B.y=x2C.=log2jcD.y=2x(丰台区2 01 6届高三上学期期末)函 数/(x)=l og0 5(x -1)的定义域为

32、(A)(-l,+oo)(B)(l,+oo)(C)(0,+oo)(D)(-oo,0)8、(海淀区2 01 6届高三上学期期末)已知下列函数:/(x)=d 、；/(%)=c os2%；f(x)=l n(l -x)-l n(l +x),其 中 奇 函数有 个.9、(海淀区2 01 6届高三上学期期中)下列函数中为偶函数的是A.y=v T B.y=年|x|C.y=(A I)2 D.y=2X1 0、(石景山区2 01 6届高三上学期期末)若函数y=f(x)的定义域为V=x 2 W x W 2 ,值域为 N=|0 4y 4 2 ,则函数y=/(%)的图象可能是()391 1、(顺 义 区2 01 6届 高

33、 三 上 学 期 期 末)下 列 函 数 中 为 奇 函 数 的 是()(A)y=x-si nx (B)y=x-c o s x(C)y=I n|x|(D)y=2 -11 2、(西城区2 01 6届高三上学期期末)下列函数中，值域为。口)的偶函数是()(A)y=x2+(B)J =l g x (C)y=|x|(D)N =x c osx1 3、(北京临川学校2 01 6届 高 三 上 学 期 期 末)函 数J 。、的定义域是l og2(x-2)A.(一8,2)B.(2,+o)C.(2,3)U(3,+)D.(2,4)U(4,+)1 4、(昌平区2 01 6届高三上学期期末)设a=2 06,b=0.5

34、2,c =k)g 2 0.5,则4 6,c的大小关系为A.c a b B.c b a C.a b c D.b a cx 0 x a.使函数g(x)=/(x)-b有两个零点，则实数。的取值范围是A.(0,2)B.(2,+oo)C.(2,4)D.(4,+00)1 6、(东城区2 01 6届高三上学期期末)已知函数/(x)=a X2(1 WX4 2)与g(x)=x +l的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是(A)-,+oo)(B)1,2 4(C)(D)-1,1 17、(东城区2 01 6届高三上学期期中)函数/(x)=-l nx的零点个数为XA、0 B、1 B、2 D、31 8、(东城区

35、2 01 6届高三上学期期中)三个数a=0、1 5之间的大小关系是A c a b B、c b a C、a b c D、b c 0,且41f f l)及10g o.te 0,月办Hl)的图象与线段OA分别交于点 M,N,且 M,N 恰好是线段OA的两个三等分点，则%9 满足A.a bB.J cr alD.*&22、(海淀区2016届高三上学期期中)-l,x 1,已知函数/(x)=v 兀一1 ,函数g(上 加+g若 函 数 尸/(x)-g(x)恰好有2 个不同的零点 则实数。的取值范围是A.(0,+o o)B.(8,0)U(2,+8)C.(-a),-1)U(l,+)D.(-o o,0)U(0,l)

36、23、(顺 义 区 2 0 1 6 届 高 三 上 学 期 期 末)下 设 函 数/(x)=|2-l|,c 6 f(a)f(b),则 2 +2。与 2 的大小关系是()(A)2 +2c 2(B)2+2=2 (C)2 +2c 2 (D)2a+2e 07,（顺 义 区 2016届 高 三 上 学 期 期 末）.已知 函 数/（x）=,则/（x+1）,x 0/（2）+/（-2）=.8、（西 城 区 2016届高三上学期期末）已知函数/（x）的部分图象如图所示，若不等式-2 /（x+/）0,且该食品在4 0的保鲜时间是16小时.该食品在8 C 的保鲜时间是 小时;（2）已知甲在某日上午10时购买了该食

37、品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲 所 购 买 的 食 品 是 否 过 了 保 鲜 时 间.（填“是”43参考答案k V2 2、13、2 4、10 5、l,+oo)6、2，7、4 8、1 9、4 是北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编集合与常用逻辑用语一、集合1、(昌 平 区2 0 1 6届 高 三 上 学 期 期 末)若 集 合Z=x|3 x 3 ,8=x(x+4)(x-2)0,则=A.x|-3 c x 2 B.x2x3C.x I -3 x -2 D.x I x-32、(朝阳区2016届高三上学期期末)己知集合2=-l,0/

38、,8=x l x l,贝U/I B=A.0,1 B.-1,0 C.0 D.-1,0,1)3、(朝阳区2016届高三上学期期中)已知集合/=何 2,8=x(x-l)(x 3)1 B.x|2 x 3 C.x|lx2 或 x 0 ,则=A、0 B、-1 C、D、-1,27、（海 淀 区 2016届高三上学期期中）已知集合P=f I 产-2W O,M=0,l,3,4,则集合中元素的个数为A.1 B.2 C.3 D.48、（石景山区2016届高三上学期期末）设集合4 =2,5,集合8 =卜,2,集合C=1,2,5,7,则（Zu 8）c C为（）A.1,2,5 B.2,5 C.2,5,7 D.1,2,5,

39、79、（顺义区2016届高三上学期期末）已知集合Z =x|2x +l 0,B =x|-l x 0,那么/t n 8=()(A)x I 1 x (B)x I x 0(C)x x -5(D)x I x,集 合 5=-1,1,2,若4 n8=8,则实数a 的取值范围是()(A)(1,+8)(B)(-o o,l)(C)(-l,+o o)(D)(-o o,-l)参考答案1、B 2、A6、C 7、B3、B 4、D8、A 9,A5、C10、D二、常用逻辑用语1、（昌平区2016届高三上学期期末）在等比数列%中，a,=1,则“=4”是“=16”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分

40、也不必要条件2、（朝阳区2016届高三上学期期中）下列命题正确的是A.x 0”的必要不充分条件B.若给定命题p：B x e R,使得J+x-lvO,则 P：Vx e R,均有/+一1 2 0C.若 2八4为假命题，则 均 为 假 命 题45D.命题“若/一3+2=0,则x=2”的否命题为“若 工 23x+2=0,则X H23、（大兴区2016届高三上学期期末）a,尸表示两个不同的平面，直线机u a,则“a,尸”是“机，力”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4、（东城区2016届高三上学期期末）“sin2a JJcos2a=1”是“&=二”的4（A

41、）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件5、（东城区2016届高三上学期期中）命题“H R,（9 1 0”的否定是A,0 B,&0C.V x 6 R,传）&D.3 HS R,（y）X 06、（丰台区2016届高三上学期期末）“x=l”是“犬1 =0”的（A）充分必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件x,x 1,、2的是A.GR,/（-XO）-/（O）B.VX GR,/（-X）/（X）T T T Tc.函数/（X）在-5,5 上单调递增 D.函数/（X）的值域是-1,18、（海淀区2016届高三上学期期中）“X=

42、0”是“Sfaw=-V”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件9、（石 景 山 区 2016届高三上 学 期 期 末）“a=2”是“直 线 2x+ay-1=0 与直线ax+2y-2=0 平行”的)46A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件1 0、（顺义区2 0 1 6届高三上学期期末）对于非零向量Z I，“2 +3 9=。”是“3区”成立的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件1 1、（西城区2 0 1 6届高三上学期期末）设命题p：“若e、l，则x0 ，命题

43、g：”若则，?,贝U （）a b（A）“pAg”为真命题（B）“pvq”为真命题（C）“力”为真命题（D）以上都不对1 1、（西城区2 0 1 6届高三上学期期末）“m 0 ”是“曲 线 工+匕.=1是焦点在x轴上的双m n曲线”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件参考答案1、A6、C1 1、B2、B7、D1 2、B3、B8、C4、B9、A5、D1 0、AB.1 8C.1 2D.62、（朝阳区2 0 1 6届高三上学期期末）已知山，表示两条不同的直线，a,2表示两个不同的平面，且mu a,“u/7,则下列说法正确的是A.若a/p,则加/

44、B.若m上0 ,则a,力C.若加/4,则a/夕 D.若 a 则?J _”3、（大兴区2 0 1 6届高三上学期期末）某儿何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为、2兀 ，、1 6无 ，、兀 ，、2兀（A）（B）（C）-（D）3 9 3 9/侧视图z2d Ti左视图第3题题4第4、（顺义区2 0 1 6届高三上学期期末）已知某三棱锥的三视图尺寸（单位c？）如图,则这个三棱锥的体积是（）（A）c m2（B）c m（C）c m3（D）c mi3 3 3 35、（西城区2 0 1 6届高三上学期期末）一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是（）（A）1 6 +2百 （B）

45、1 6 +2后 （O 2 0 +2石 （D）2 0 +2指48正（主）视图侧（左）视图俯视图参考答案1、D 2、B3、B 4、B 5、B二、填空题1、（朝阳区2016届高三上学期期末）某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积是俯视图2、（朝阳区2016届高三上学期期中）给出四个命题：平行于同一平面的两个不重合的平面平行；平行于同一直线的两个不重合的平面平行；垂直于同一平面的两个不重合的平面平行；垂直于同一直线的两个不重合的平面平行；其 中 真 命 题 的 序 号 是.3、（东 城 区 2016届高三上学期期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.494、（丰台区2 0 1 6 届高

46、三上学期期末）已 知某儿何体的三视图，则该儿何体的体积是5、（海淀区2 0 1 6 届高三上学期期末）某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为第 5题题6、（石景山区2 0 1 6 届高三上学期期末）三棱锥S-Z 8C及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱S3的长为.参考答案1、1 2,2 7 2、3、4 4、生 5、4 6、4 7 23三、解答题1、（昌平区2 0 1 6 届高三上学期期末）如图，在直三棱柱/8 C 44G中，A B =A C=A Ai,4 8 1 N C 为 8。中点./与与48交于点O.（I ）求 证:4。/平面典。;（I I）求 证:4 B _ L

47、平面（I I I）在线段6。上是否存在点E,使得8CJ.Z E?请说明理由.B502、(朝阳区2 0 1 6 届高三上学期期末)如图，在四棱锥尸-Z 8 C。中，底面Z 8 C。是正方形.点是棱P C的中点，平面A B E与棱P D交于点、F.(I )求证：A B /EF；(I I)若P4 =4D,且平面P/D1平面 4 B C D ,试 证 明 平 面 尸 C。；(I I I)在(I I)的条件下，线段尸8上是否存在点M，使得EM 1平面P C D?(直接给出结论,不需要说明理由)3、(朝阳区2 0 1 6 届高三上学期期中)如 图，在 三 棱 柱 N B C 46cl中，e q，底面ABC

48、,4C上CB,点D是 4B的中点.(I )求证：A C 1 BC i；(H)求证：平面(H I)设AB=2 N4 ,A C =8 C ,在线段4片上是否存在点 M,使 得 8/，C 8 1?若 存 在，确 定 点 M的 位 置；若不存在，说明理由.4、(大兴区2 0 1 6 届高三上学期期末)如图，在三棱柱Z8C-4与 中，底面N 8 C,C C、=A B A C B C-4 ,。为线段N C的中点.(I )求证：直线/与平面8CQ；(n)求证：平面8G。J平面4/CG(I I I)求三棱锥。-GC8的体积.515、(东城区2016届高三上学期期末)如图，在四棱锥E ABC0中，8,平面Z 0

49、E,48_1_平面工。,CD=3AB.(I)求 证：平面/C E L平面COE；(II)在线段D E上是否存在一点尸，使/久的值；若不存在，说明理由.平面8 C E?若存在，求出6、(丰台区2016届高三上学期期末)如 图，四棱锥尸-中，底 面/8 C。是 边 长 为4的菱形,ABAD=60,E 为 PN 中点.(I)求 证：PC平 面E8。；(I I)求 证：平 面EBD 1平 面PAC-,(III)若尸/=PC,求三 棱 锥C-ABE的体积.PD=PB=4,7、(海淀区2016届高三上学期期末)如图，四边形 Z8CD 是菱形，PO_L 平血/BCD,PD BE,AD=PD=2BE=2,/D

50、/8 =6(T,点/为P/的中点.(I)求证：E F平面/BCD；(II)求证：平面P4E J_平面尸4D；(III)求三棱锥P-4 O E的体积.528、(石景山区2 0 1 6 届高三上学期期末)如图，已知三棱柱Z8C-44G中，44,底面ZB。，A C=B C=2,4 4=4,A B =2日分别是棱CG，48中点.(I)求证：CNL平面Z3 44；(I I)求证：CN 平面 A M B i；(I I I)求三棱锥用的体积.9、(顺义区2 0 1 6 届高三上学期期末)如图PN_ L平面4 8 C D,N 8CD是矩形，P/=4 8 =1,2。=2 ,点尸是尸 8的中点，点E是 8。边上的