历年全国各地中考数学真题压轴题训练——几何性质选择题部分(100题).pdf
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1、历年全国各地中考数学真题压轴题训练一几何性质选择题部 分(原卷版)1.(2018重庆中考真题)如图,菱形ABCD的边AD_Ly轴,垂足为点E,顶点A 在第二象限,顶点B在 y 轴的正半轴上,反比例函数y=(k/),x0)的图象同时经过【答案】C【解析】【分析】由已知,可得菱形边长为5,设出点D 坐标,即可用勾股定理构造方程,进而求出k 值.【详解】过点D 做 DFLBC于 F,由已知,BC=5,四边形ABCD是菱形,DC=5,VBE=3DE,设 DE=x,则 BE=3x,/.DF=3x,BF=x,FC=5-x,在 R 3D FC 中,DF2+FCDC2,:(3x)2+(5-x)2=52,,解得
2、x=LD E=1,F D=3,设 OB=a,则点D坐 标 为(1,a+3),点 C坐 标 为(5,a),点D、C在双曲线上,/.l x (a+3)=5 a,3/.a=,43.点 C坐 标 为(5,-)4.v 1 54故选C.【点睛】本题是代数几何综合题,考查了数形结合思想和反比例函数k 值性质.解题关键是通过勾股定理构造方程.2.(2 0 1 9 四川中考真题)如图,抛物线y =一4与 X 轴交于A、8两点,P 是以4点 C (0,3)为圆心,2 为半径的圆上的动点,。是线段融的中点,连 结 则 线 段的最大值是()A.3 B.2/5 1 C.-D.42 2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线
3、解析式可求得点A (-4,0),B (4,0),故 O 点为AB的中点,又 Q 是 A P 上的中点可知O Q=,B P,故 O Q 最大即为B P 最大,即连接BC并延长B C交圆于点P 时2B P 最大,进而即可求得O Q 的最大值.【详解】试卷第2页,总118页.,抛物线y =-/-4与x轴交于A、8两点4A A (-4,0),B (4,0),即 OA=4.在直角三角形C O B中B C=O C +O B1=V32+42=5;Q是A P上的中点,O是A B的中点.OQ 为 A B P 中位线,即 OQ=,B P2又:P在圆C上,且半径为2,.当B、C、P共线时B P最大,即O Q最大此时
4、 B P=B C+C P=71 7OQ=-B P=-.2 2【点睛】本题考查了勾股定理求长度,二次函数解析式求点的坐标及线段长度,中位线,与圆相离的点到圆上最长的距离,解本题的关键是将求O Q最大转化为求B P最长时的情况.3.(2 0 1 9山东中考真题)如图,在z/M B和AOCD中,O A=O B,O C =O D,O A O C,Z A O B =Z C O D=4 0 ,连接 AC,B D 交于点 M,连接O M.下列结论:N/L MB =4 0;O M平分N BO C;MO平分/B M C .其中正确的个数为().【答案】B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可,只要证明AAOC也
5、B OD(SA S),即可证明4 C =B D;利用三角形的外角性质即可证明;作O G _ L M C于G,于,再证明AOCGAODH(A 4 5)即可证明 MO 平分 Z BMC.【详解】解:NAOB=NCOD=40。,二 ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,即 ZAOC=NBOD,OA=OB在AOC 和 ABOD 中,NAOC=NBOD,OC=OD:.AOCBOD(SAS),/.ZOCA=NODB,AC=BD,正确;二 ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得:ZAMB+AO AC=ZAOB+ZOBD,:.ZAMB=ZAOB=4G,正确;作OGLMC于G,OH上MB于H,如图所示:则
6、NOGC=NO”D=90。,40cA=NODB在 AOCG 和 AODH 中,NOGC=NOHD,OC=OD:.OCGODH(AAS),:.OG=OH,二MO平分N3M C,正确;正确的个数有3个;故选:B.【点睛】本题是一道几何的综合型题目,难度系数偏上,关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等,角相等.4.(2015山东中考真题)如图,AD是白ABC的角平分线,DEAC,垂足为E,BFAC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论:DE=DF;DB=DC;(3)ADBC;AC=3BF,其中正确的结论共有()试卷第4页,总118页E.DA.4 个B.3 个
7、C.2 个D.1 个【答案】A【解析】试题解析:;BFA C,,NC=NCBF,:BC 平分/A B F,A ZABC=ZCBF,AZC=ZABC,AB=AC,VAD是4 ABC的角平分线,;.BD=CD,A D 1 B C,故正确,ZC=ZCBF在ACDE 与 ADBF 中,CD=BDZEDC=ZBDF,.CDE丝ZXDBF,;.DE=DF,CE=BF,故正确;V A E=2BF,,AC=3BF,故正确.故选A.考点:1.全等三角形的判定与性质;2.角平分线的性质;3.相似三角形的判定与性质.5.(2014江苏中考真题)在平面直角坐标系无0X 中,直线经过点A(3,0),点 B(0,由),点
8、 P 的坐标为(1,0),与丁轴相切于点O,若将。P 沿 x 轴向左平移,平移后得到(点 P 的对应点为点P D,当。P,与直线相交时,横坐标为整数的点,共有()A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】试题分析:先求出。P 的半径,继而求得相切时P点的坐标,根据A(-3,0),可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值.试题解析:如图所示,点 P 的坐标为(1,0),O P 与 y 轴相切于点O,/.0 P 的半径是1,若。P 与 A B相切时,设切点为D,由点A(-3,0),点 B(0,6),/.OA=3,O B=5由勾股定理得:A B=2j5,ZDAM=30,设平移后圆与
9、直线A B第一次相切时圆心为M(即对应的产),AMD1AB,M D=1,又因为NDAM=30。,.AM=2,M 点的坐标为(-1,0),即对应的点的坐标为(-1,0),同理可得圆与直线第二次相切时圆心N 的坐标为(-5,0),所以当OP与直线1相交时,横坐标为整数的点P的横坐标可以是-2,-3,-4共三个.故选C.考点:1.直线与圆的位置关系;2.一次函数的性质.6.(2018山东中考真题)如图,在矩形ABCD中,NADC的平分线与AB交于E,点F 在 DE的延长线上,ZBFE=90,连接AF、CF,CF与 AB交于G.有以下结论:AE=BCAF=CF BF2=FGFCEGAE=BGAB其中正
10、确的个数是()A.1【答案】CC.3D.4试卷第6页,总118页【解析】【分析】只要证明AADE为等腰直角三角形即可只要证明AAEFgaCBF(S A S)即可;假设 BF2=FGF C,则A F B G saF C B,推出N FBG=/FCB=45,由NACF=45,推出ZA CB=90,显然不可能,故错误,由AADFS G B F,可得A D D F D F 八 心,E F E G E G-=-,由 EGC D,推出-=-B G B F E FD F C D A BA H AQ推 出 一=,由 AD=AE,得 EGAE=BG,AB,故正确,B G G E【详解】DE平分NADC,NADC
11、为直角,1,NADE=-x90=45,2.ADE为等腰直角三角形,;.AD=AE,又 四边形ABCD矩形,;.AD=BC,.AE=BC(2)VZBFE=90,ZBEF=ZAED=45,.BFE为等腰直角三角形,则有 EF=BF又:ZAEF=ZDFB+ZABF=135,ZCBF=ZABC+ZABF=135,ZAEF=ZCBF在AEF 和 ACBF 中,AE=BC,NAEF=NCBF,EF=BF,AAAEFACBF(SAS)/.AF=CF假设 B F F G F C,则FBGSFCB,ZFBG=ZFCB=45,VZACF=45,A ZA CB=90,显然不可能,故错误,VZBGF=180-ZCGB
12、,ZDAF=90+ZEAF=90+(90-ZAGF)=180-ZAGF,NAGF=NBGC,.ZDAF=ZBGF,:NADF=/FBG=45,/.ADFAGBF,.AD DF DFBGBFEFVEG/7CD,.EF EG EG.AD_AB 一 ,1W-)-A匕,BG GE;.EGAE=BGA B,故正确,故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.7.(2011湖北中考真题)如图,在平面直角坐标系中,过格点A,B,C 作一圆弧,点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是()C.点(5,1)D.点(6,1
13、)【答案】C【解析】;过格点A,B,C 作一圆弧,.三点组成的圆的圆心为:O(2,0),.只有/OBD+/EBF=90。时,BF 与圆相切,.当 BOD丝ZFBE 时,/.EF=BD=2,F 点的坐标为:(5,1),.点B 与下列格点的连线中,能够与该圆弧相切的是:(5,1).故选C.8.(2010 湖北中考真题)如图,坐标平面内一点A(2,-1),O 为原点,P 是 x 轴上的一个动点,如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形,那么符合条件的动点P的个数为()试卷第8页,总118页第9题图A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】以0 点为圆心,O A为半径作圆与x 轴有两交点,
14、这两点显然符合题意。以 A 点为圆心,0 A 为半径作圆与x 轴交与两点(O 点除外)。以0 A 中点为圆心0 A 长一半为半径作圆与 x 轴有一交点。共 4 个点符合,9.(2019湖北中考真题)如图,A B是 的 直 径,M N 是弧(异于A、B)上两点,。是 弧 上 一 动 点,Z 4C 3的角平分线交。于点。,ZBAC的平分线交C D 于点E.当点。从点M 运动到点N 时,则 C、E 两点的运动路径长的比是()【答案】A【解析】【分析】连 接 B E,由题意可得点E 是AABC的内心,由此可得NAEB=135,为定值,确定出点E 的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧,此圆弧所在圆的圆心在A
15、B 的中垂线上,根据题意过圆心O 作直径C D,则 CD_LAB,在 CD的延长线上,作 D F=D A,则可判定A、E、B、F 四点共圆,继而得出D E=D A=D F,点 D 为弓形AB所在圆的圆心,设。O的半径为R,求出点C 的运动路径长为乃R,D A=0 R,进而求出点E 的运动路径为弧 A E B,弧长为乃万R,即可求得答案.2【详解】连结BE,点E是NACB与NCAB的交点,.点E 是AABC的内心,;.BE 平分/A B C,:AB为直径,.,.ZACB=90o,.,.ZAEB=180-y(ZC A B+ZC B A)=135,为定值,A D=BD,.点E 的轨迹是弓形AB上的圆
16、弧,.此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上,A D=BD,;.AD=BD,如下图,过圆心0 作直径C D,则 CD_LAB,ZBDO=ZADO=45,在 CD 的延长线上,作 DF=DA,则 NAFB=45,即/AFB+NAEB=180,:.A、E、B、F 四点共圆,A ZDAE=ZDEA=67.5,/.DE=DA=DF,.点D 为弓形AB所在圆的圆心,设。的半径为R,则点C 的运动路径长为:兀R,D A=R,点 E 的运动路径为弧A E B,弧长为:9 兀 义 近R=显 兀R,180 2兀R C、E 两点的运动路径长比为:4 1 ,7T K故选A.试卷第10页,总118页【点睛】本题考查了点的
17、运动路径,涉及了三角形的内心,圆周角定理,四点共圆,弧长公式等,综合性较强,正确分析出点E运动的路径是解题的关键.10.(2018山东中考真题)如图,OM的半径为2,圆心M的坐标为(3,4),点尸是上的任意一点,且 Q 4、与x轴分别交于A、B两点,若点A、点 B关于原点。对称,则 A 3 的最小值为()A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】分析:连 接O P.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,得 到。尸当OP2最短时,A3最 短.连 接OM交。M于点P,则此时。尸最短,且OP=OM计算即可得到结论.详解:连接OP.:P A1 P B,O A=O B,:.O P=-A B,当
18、OP 最短时,AB 最短.2连接0 交。M于点P,则此时O尸最短,且O P=O M-P M=+42 一 2=3,;AB的最小值为20P=6.故选C.点睛:本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式.解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为20P.11.(2013黑龙江中考真题)已知:如图在A ABC,A ADE中,ZBAC=ZDAE=90,AB=AC,AD=AE,点 C,D,E 三点在同一条直线上,连 接 BD,B E.以下四个结论:BD=CE;BD_LCE;(3)ZACE+ZDBC=45;BE2=2(AD2+AB2),其中结论正确的个数是A.1 B.2
19、 C.3 D.4【答案】C【解析】试题分析:VZBAC=ZDAE=90,A ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAEo,在 BAD 和 CAE 中,AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,AABADACAE(SAS)O ABD=CE 本结论正确。VABADACAE,/.ZABD=ZACEZABD+ZDBC=45,NACE+NDBC=45。/.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90。/.B D lC E o 本结论正确。:ABC 为等腰直角三角形,A ZABC=ZACB=45 A ZABD+ZDBC=45VZABD=ZACE,NACE+NDBC=45。本结
20、论正确。V B D IC E,.在 RSBDE 中,利用勾股定理得:BE2=BD2+DE2,:ADE为等腰直角三角形,;.D E=0 A D,即 DE2=2AD?。试卷第12页,总118页BE2=B D2+DE2=B D2+2 AD2 而 BD2先A B 2,本结论错误。综上所述,正确的个数为3 个。故选C。12.(2018黑龙江中考真题)如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,ZADC=60,AB=-BC=1,2则下列结论:NCAD=30BD=J 7S 平 行 四 边 形ABCD=ABACOE=1 ADSAAPO=、,正确
21、的个4 12数 是()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】先根据角平分线和平行得:ZBAE=ZBEA,则 AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得:AABE是等边三角形,由外角的性质和等腰三角形的性质得:NACE=30。,最后由平行线的性质可作判断;先根据三角形中位线定理得:OE=,AB=L,OEA B,根据勾股定理计算OC=2 2J i?(g j =乎 和 OD的长,可得BD的长;因为NBAC=90。,根据平行四边形的面积公式可作判断;根据三角形中位线定理可作判断;&根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得:SAAOE=SAEOC=-O E-O C=
22、-,2 82=;,代入可得结论.【详解】VAE 平分 N BAD,:./BA E=/D A E,/四边形ABCD是平行四边形,AAD/7BC,ZABC=ZADC=60,AZDAE=ZBEA,AZBAE=ZBEA,AAB=BE=1,:ABE是等边三角形,.AE=BE=1,VBC=2,.EC=1,AAE=EC,:.ZEAC=ZACE,Z AEB=ZEAC+Z ACE=60,.ZACE=30,VAD/7BC,ZCAD=ZACE=30,故正确;;B E=EC,OA=OC,1 1A O E=-A B=-,0E/7AB,2 2 ZEOC=ZBAC=60+30=90,/四边形ABCD是平行四边形,ZBCD=
23、ZBAD=120,ZACB=30,BD=2OD=J7,故正确;由知:ZBAC=90,*.SUABCD=ABAC,故正确;试卷第14页,总118页由知:0 E 是AABC的中位线,又1AB=-BC,BC=AD,2.O E=-A B=-A D,故正确;2 4 四边形ABCD是平行四边形,.OA=OC=2SAAOE-SAEOC OEOC=-x x =,2 2 2 2 8:OEAB,.EP OE fAP AB 2.S JOE _ X,q-2,SAAOP-SAAOE=-x =,故正确;3 3 8 1 2本题正确的有,:,5 个,故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30
24、度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算;熟练掌握平行四边形的性质,证明AABE是等边三角形是解决问题的关键,并熟练掌握同高三角形面积的关系.13.(2019山东中考真题)如图,在正方形ABCD中,E、F 分别是BC、CD上的点,且NEAF=45。,AE、AF分别交BD于 M、N,连按EN、EF、有以下结论:AN=BEE N,当 AE=AF 时,=2-0,BE+DF=EF,存在点 E、F,使得 NFECD F,其中正确的个数是()C.3D.4【答案】B【解析】【分析】如图 1,证明AAMNs/BME 和AAMBSNM E,可得NNAE=NAEN=45。,则AAEN是等腰直角三角形可作判断;
25、先证明CE=CF,假设正方形边长为1,设 CE=x,则 BE=l-x,表示A C的长为AO+OC可作判断;如图3,将AADF绕点A 顺时针旋转90。得到A A B H,证明AAEF四4AEH(SAS),则 EF=EH=BE+BH=BE+DF,可作判断;在AADN中根据比较对角的大小来比较边的大小.【详解】如图1,图1;四边形ABCD是正方形,ZEBM=ZADM=ZFDN=/ABD=45,VZM AN=ZEBM=45,ZAMN=ZBM E,/.AMNABME,.AM _ MNVZAMB=ZEMN,AAAM BANM E,A ZAEN=ZABD=45/.ZNAE=ZAEN=45,,AEN是等腰直角
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