《材料力学》课后习题答案.pdf

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1、第二章 轴向拉(压)变形习题2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。(a)解：(1)求指定截面上的轴力 小N一 二 F(b)NL)L9=2F+F=-F(2)作轴力图 轴力图如图所示。(b)解：(1)求指定截面上的轴力(dN-=2FNz z2 =-2F+2尸=0(2)作轴力图N,j-J,=F-2F+2F=F轴力图如图所示。(c)解：(1)求指定截面上的轴力N-=2FN=-F+2F=Fz-z(2)作轴力图%=2F-F +2F=3F轴力图如图所示。(d)解：(1)求指定截面上的轴力N-=FFN2_2-2F-qa+F=2F-a+F=2Fa(2)作轴力图中间段的轴力方程为：FN(x

2、)-F-x x G (A4 0 0?2-2 5MPa%-3N*3 _ l Ox l O NA 4 0 0，“，“2=2 5 Mp a3 20 kN2 lOkN习 题2-2图20 kN 习 题2-3试求图示阶梯状直杆横截面1-1、2-2 和 平3-3上的轴力，并作轴力图。若横截面面积At-2 0 0 m m2,A2=300/nn?2,A3=400/n/?2,并求各横截面上的应力。解：求指定截面上的轴力N2_2=1 0-2 0 =-1 0()N、_3=2 0 +1 0-2 0 =1 0()3 20 kN 2习 题2 3图20 kNN、,=-2 0k N(2)(3)。2-2N g _ 2 0 x 1

3、 0 3。2 00 mm2-l OOMPaN”z J O xlO N3 OOin m2-3 3.3 MPa4%一3N3 3 1 OX 1 O37 V r e,”=-=2 5MPaA 4 00m m 习 题2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个7 5 x 8 w的等边角钢。已知屋面承受集度为q =20kN/m的竖直均布荷载。试求拉杆A E和E C横截面上的应力。解：(1)求支座反力由结构的对称性可知：3=%=%/=0.5 x 2 0 x(2 x 4.3 7 +9)=1 7 7.4(k N)(2)求A E和E G杆的轴力

4、 用假想的垂直截面把C钱和E G杆同时切断，取左部分为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件可知：(尸)=。习题2-4 图Q 8 7NEG-EAE=b1=1 49.3 x 9 2 =2 035 90.9(M FG)=2 03.6 G P 4。A-M M 2.2 习题2-1 0 (1)试证明受轴向拉伸(压缩)的圆截面杆横截面沿圆周方向的线应变%等于直径方向的线应变&o(2)一根直径为d=1 0 m s的圆截面杆，在轴向力F作用下，直径减小了 0.002 5 mm。如材料的弹性模量E =2 1 0G P a,泊松比丫=0.3,试求该轴向拉力F。(3)空心圆截面杆，外直径。=1 2 0 ，内直径i/

5、=6 0加加，材料的泊松比 =0.3。当其轴向拉伸时，已知纵向线应变=0.001,试求其变形后的壁厚。解：(1)证明,=%在圆形截面上取一点A,连结圆心O与A点，则OA即代表直径方向。过A点作一条直线AC垂直于OA,则A C方向代表圆周方向。s=ac=V(泊松比的定义式)，同理，故有：4 =,1。(2)求轴向力Fd=-0.002 5 m/?d-0.002 5 -=-=-2.5 x 1 0d 1 0=V -2.5 X 1 04 2 5 i n.4V 0.3 3B=EE=EsA2 5F =0.2 5 x 3.1 4x l02 x 2 1 0 x l03X y x l 0-4=1 3737.5(N)

6、=1 3.74女N(3)求变形后的壁厚 =/=一 0.3x 0.001 =3x 1 0(R-r).i c-4-=-3 x 1。R-rA(/?_ r)=(-3 x 1 0-4)x (6 0-30)=0.009机用变形厚的壁厚：A =(/?-r)-1 A(/?-r)|=30-0.009=2 9.99 l(mm)习题2-1 1 受轴向拉力F作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为E，试求C 与 D两点间的距离改变量解：S3EEA式中，4 =(4+5)2 3 8)2 =,故:F v -4 a t a F v-a4 E 6F va=a-4 E bC L+Ga)2=喏4C D =(+(纠)=曙 优

7、.71 45M C D)=C D-C O=；(a -a)V 1 451 24 E b=-1.003-F v4 E?【习题2 42 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆 1,2,3 材料相同，其弹性模量E =I X Q G Pa,已知/=Ai A2 1 0 0 m m2,A3-1 5 0 m m2,b=2 0女 N。试求C 点的水平位移和铅垂位移。解：（I）求各杆的轴力以 AB杆为研究对象，其受力图如图所示。因为AB平衡，所以Zx=oN3 c os 45 =0牝=0受力图习题2-1 2图由对称性可知，AC H=0N、=N2=0.5 F =0.5 x 2 0=I Q（k N）（2）求C点的水平位

8、移与铅垂位移。A点的铅垂位移:变形协调图N】l _ 1 0000N X 1 000加加EA1 2 1 0000N /mm2 x 100m m2-0.476 mmB点的铅垂位移:A/2N2l _ lO O O Qj V x lO O O fflm2 1 O O O O /77m2x lO O mm2=0.476?1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件,并且考虑到A B为刚性杆，可以得到：C 点的水平位移：XH=、BH=M.t a n 45 =0.476(?，)C 点的铅垂位移：A（.=A/,=0.476（，?）习题2-1 3图示实心圆杆A B和AC在A点以

9、饺相连接，在A点作用有铅垂向下的力E=3 5 k N。已知杆AB和AC的直径分别为4 =1 2 m m和4=1 5”，钢的弹性模量E =2 1 0G P。试 求A点在铅垂方向的位移。解：（1）求A B、A C杆的轴力以节点A为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得出：y X =0：N.c s i n 30-N.B s i n 45 =0NAC=厄N,B.(a)y y =0：N.c c os 300+N,B CO S45H-35 =04 3 NA C+&八B=7 0.(b)(a)(b)联立解得：NrABD=N 1 =1 8.1 1 7女N :N AC=N,=2 5.6 2 L W V1/i V

10、 X(2)由变形能原理求A点的铅垂方向的位移I V2/N1 =J _(%+X),F E A,EA2式中，/1 =1 0 0 0/s i n 4 5 =1 4 1 4(加m)；l28 0 0/s i n 3 0 0 =1 6 0 0(W)A=0.25 x 3.1 4 x 1 22=1 1 3?/；A?=0.25 x 3.1 4 x l 52=1 7 7 m m2 1 8 1 1 72X1414+2 5 6 2 PX1600=3 5 0 0 0 21 0 0 0 0 x 1 1 3 21 0 0 0 0 x 1 7 7 习题24 图示A和B两点之间原有水平方向的一根直径d =l m机的钢丝，在钢丝

11、的中点C加一竖向荷载F。已知钢丝产生的线应变为 =0.0 0 3 5,其材料的弹性模量E =21 0 G Pa,钢丝的自重不计。试求：（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）；（2）钢丝在C点下降的距离A ；（3）荷载F的值。解：（1）求钢丝横截面上的应力c r =E e =21 0 0 0 0 x 0.0 0 3 5 =7 3 5（M P a）(2)求钢丝在C点下降的距离A/=E 4(x)E J)A(x)庇(d i-d 2)u22FI F 1 T 2FI7iE(d-d2)_uQ;iE(d-d?)21 2o2FI兀E(d1-d?)1422FI _ 2_ _ 2.

12、7tEd-d2)d2 d、4 F/兀Ed信【习 题 2-1 6 有 一 长 度 为 3 0 0 m m 的等截面钢杆承受轴向拉力F =3（UN。已知杆的横截面面积A =25 0 0/n/n2,材料的弹性模量E =21 0 G P4 。试求杆中所积蓄的应变能。解:N22EA3000()2 N 2 x032 x 2 1 0 0 0 0 N /mm2 x 2 5 0 0 m m2=0.25 7(N-m)习题2-1 7 两根杆A|B|和 A2B2的材料相同，其长度和横截面面积相同。杆 A|B|承受作用在端点的集中荷载F；杆 A?B2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度/=:。试比较这两根杆内积蓄的应变能。

13、解：（1）求（a）图的应变能2U=-0 2EA（2）求（b）图的应变能h 2EA2f2卜 公y2z3 _(F/)2-/3 _ F2I6EA-6EA-6EA习题2-17图（3）以上两种情形下的应变能比较Ub举=3,即：U“=3U b。F2I6EA 习题2-1 8 图示一钢筋混凝土平面闸门，其最大启门力为尸=140kN。如提升闸门的钢质丝杠内径d=4 0 m m ,钢的许用应力 司=IJOMPa,试校核丝杠的强度。解：（1）计算最大工作应力bm axN 1rmA 0.25 欣 2(2)1 4 0 0 0 0 N-0.25 x 3.1 4 x 4()2强度校核=1 1 1.4 6 5(例4)因 为

14、司=1 7 0 M P。，Tm a x=1 1 L 4 6 5 M P。即：限 团所以丝杠符合强度条件，即不会破坏。习 题2-1 9 简易起重设备的计算简图如图所示。已知斜杆AB用两根6 3机机X 4 0?X 4 m机不等边角钢组成，钢的许用应力。=1 7 0 M P。试问在起重量P =1 5 0 V的重物时，斜杆AB是否满足强度条件？解：（1）计算A B杆的工作应力以A结点为研究对象，其受力图如图所示。由其平衡条件可得:=。NAB sin30-F-P =O3B sin300-2P=0N 阴=4P=4xl5=60（kN）查型钢表得：单个63mm x 40mm x 4mm不等边角钢的面积为：4.

15、058c/?2=405.8/WM2。两个角钢的总习 题2-19图面积为 2 x 405.8=811.6(/nm2)故AB杆的工作应力为:bmax60000N811.6mm2=74MPa（2）强度校核因 为 cr -UOMPa,Tmax=14MPa即：所以AB杆符合强度条件，即不会破坏。习题2-20 一块厚10加、宽200 ”的旧钢板，其截面被直径d=20皿加的圆孔所削弱，圆孔的排列对称于杆的轴线，如图所示。钢板承受轴向拉力F=200 k N。材料的许用应力匕 =170MP”,若不考虑应力集中的影响，试校核钢板的强度。解：（1）判断危险截面垂直于轴线，且同时过两个孔的截面是危险截面。不考虑应力集

16、中时，可认为应力在这截面上均匀分布。（2）计算工作应力危 险 截 面 上 的 工 作 应 力 为：指 示N F（7=-习题2-2 0图2000002V(200 2x20)x10,”/=25MPa（3）强度校核因为 匕 =170MPa,Tmax=25MPa即：bmax团3 0 0 0 0 0 N1 7 0 N/机加2=1 7 6 4.7 m m2=1 7.6 5 c?2查型钢表，AD杆可选用两根角钢号数为8的、8 0 x 6 w?(单根面积9.3 9 7。)的等边角钢。NaAB -r(71A.BN AB cr 6 0 0 0 0 0 N1 7 0 N/m m2-3 52 9.1 m m2-3 5

17、.2 9 1C/M2查型钢表,AB杆可选用两根角钢号数为1 0的、1 0 0机机x 1 0 (单根面积1 9.2 6 1 c机2)的等边角钢。习题2-2 2 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力a =1 0MPa,试选择A C和CD的角钢型号解：(1)求支座反力由对称性可知，RA=RB=2 2 0 A N(T)(2)求A C杆和CD杆的轴力以A节点为研究对象，由其平衡条件得：少=。RA _ N AC co s a =0N A C =A=黑=366667(kN)s m a 3/5以C节点为研究对象，由其平衡条件得:Zx=oN CD _ N AC co s a =0NC D

18、=NA C co s a =|x 4/5 =2 9 3.3 3 3(A N)(3)由强度条件确定A C、C D杆的角钢型号A C杆：A.,、?、-N-A-C=-3-6-6-6-6-7-N-=2 1.5,6_.86,m m2=22 1.5-6，9八cw2a l70N/mm2选用 2 L 8 0 x 7 (面积2 x 1 0.8 6 =2 1.7 2。加2)。C D杆：=卷=ms，加*7.2 5 5.选用 2 J 7 5 x 6 (面积 2 x 8.7 9 7 =1 7.5 9 4 cm 2)0 习题2-2 3 一结构受力如图所示，杆件A B、C D、E F、G H都由两根不等边角钢组成。一知材料

19、的许用应力 cr =HOMPa,材料的弹性模量后=210GPa,杆A C及E G可视为刚性的。试选Er=0F+1 7 4-6 0-3 0 0 =0NEF=186（AN）（2）由强度条件确定AC、CD杆的角钢型号A B杆：“NAB 240000N u 2，A.R-=-=1411.765机加=14A2cma 110N/mm2选用 2190 x56x5（面积2x7.212=14.424c，”，）oCD杆:“、N g 60000N cu，2,、2Acn =-7=352.941?厂 =3.529c，*=-=1094.118/77/?7*-=10.412c机a 170N/加加 2选用 21-70 x45x

20、5（面积2x5.609=11.218。/）。GH杆:ACH -=174000N=1 0 23 529/W2=10.353cw2a 70N/mm2选用 21-70 x45x5（面积2x5.609=11.218c/）。（3）求点D、C、A处的铅垂位移A。、X5=24。*34。=2.694。2.7（加）EAAB 210000X1442.4（CDN 8*60000 x1200 cc,、r,、a 8 =-=0.907（加 。EACI）210000 x378（EF-NE F%F=-1-8-6-0-0-0-X-2-0-0-0-=1.5_8Q0n（m，/?i）.EALFrF 210000X1121.81GHN

21、 一（GH _ L8lEF-lGH3金-L 4 7 7 1.81.5 8 0-1.4 7 7AD=1.54(m m)c=/)+1 CD=1 -5 4 +0.9 0 7 =2.4 5(m m)A=2.7()习 题2-2 4 已知混凝土的密度夕=225 x 1()3依/,“J,许用压应力匕=2 M P a。试按强度条件确定图示混凝土柱所需的横截面面积A 1和&。若混凝土的弹性模量E=2 0G Pa,试求柱顶A的位移。解：(1)确定4和4 1 0 0 0 kN混凝土的重度(重力密度)：4 1/=pg=2.25 x 1 03 x 9.8 =22.0 5(J l A/m3)/EA 2J上 段(1杆)：1

22、 杆的重量：1 0 0 0 +4 X 1 2 X 22.0 5 =1 0 0 0 +26 4.6 A,(k N)/SW m a x K 匕 2 1B|习 题2-2 4图1 7 35.4 4 1 0 0 0A 0.5 7 6(m2)下 段(2杆)2 杆的重量：1 0 0 0 +0.5 7 6 x l 2x 22.0 5 +A2x l 2x 22.0 5 =1 1 5 2.4 1 +2 64.6A2(k N)1 0 0 0+26 4.6 A r,-k Pa c r =20 0 0 A 7%41 0 0 0+26 4.6 A 20 0 0/1,1 0-2 max 匕 1 1 5 2.4 1 +26

23、4.6 4k Pa a =2 000k Pa41 1 5 2.4 1 +26 4.6 A2 1 1 5 2.4 1A2 0.6 6 4(m2)(2)计算A点的位移1 杆的轴力：N(x)=(1 0 0 0 +0.5 7 6 x x 22.0 5)=(1 2.7 x +1 0 0 0)(A N)(x 以机为单位)2 杆的轴力：N(y)=-(1 0 0 0 +0.5 7 6 x l 2x 22.0 5 +0.6 6 4)，x 22.0 5)N(y)=-(1 4.6 4 y +1 1 5 2.4 1)()A,d (1 2.7 x +1 0 0 0 W JJ)20 x l 06/w2 x 0.5 7 6

24、 m21 0-6 产-1 T 32 (1 2.7 x +1 0 0 0)d x()r 1=6.35 x l 22+1 0 0 0 x 1 21 1.5 2L=-1 1 21 x l 0(m)=1.1 21(加?)(负号表示压缩量)_(1 4.6 4 y +1 1 5 2.4 1 汝N一 一20X1 06/M2 x O.6 6 4/?/21 0 6 C2=-产 丁 (1 4.6 4 y +1 1 5 2.4 1)J y黑b.3 2 V+1 1 5 2.4 1)，；1 J.Zo-7.32x l 22+1 1 5 2.4 1 x 1 21 3.28L 1 1 21 x 1 0 6(mm)-1.1 2

25、1(“”)(负号表示压缩量)AA=M+M =-1.1 21-1.1 21 =-2.2 4 2(m m)(I )习 题2-25 (I)刚性梁AB用两根钢杆A C、B D悬挂着，其受力如图所示。已知钢杆AC和BD的直径分别为d=2 5 m m和4=1 8，/机，钢的许用应力 司=1 7 0MPa,弹性模量后=2 1 0G Pa。试校核钢杆的强度，并计算钢杆的变形&AC、4 8 O 及 A、B 两点的竖向位移A4、解：(1)校核钢杆的强度求轴力3S c=A x 1 0 0 =66.667 (k N)NBC=|x 1 0 0 =33.333()计算工作应力_ 隈=66667 N0 。-0.25 x 3

26、.1 4 x 25 2加2=1 35.8 8 2MPa心口 33333NB RD=-=-o-rABD 0.25 x 3.1 4 x l 82m m2=1 31.0 5 7 MPa习 题 2-2 5 图 因为以上二杆的工作应力均未超过许用应力1 7 0 MPa,即b o w l e r ,所以AC 及 B D 杆的强度足够，不会发生破坏。（2）计算A。、MBD【BDN AJ AC6 6 6 6 7 x 25 0 021 0 0 0 0 x 4 9 0.6 25=1.6 1 8(加 z)NB/BDEABD33333x 25 0 021 0 0 0 0 x 25 4.34=1.560(/71/72)

27、（3）计算A、B 两点的竖向位移八、Af iA4=MC=L61 8(加机)Af i=A/B D=1.5 6 0(/jm)习题2-26 图示三钱屋架的拉杆用1 6 镒钢杆制成。已知材料的许用应力 b =21 0 MPa ,弹性模量 E =2 1 0 G P a。试按强度条件选择钢杆的直径，并计算钢杆的伸长。解：(1)求支座反力由对称性可知：RA=RB=0.5 X 1 6.9 X 1 7.7 =1 4 9.5 6 5(A N)(t )16.9kN/m习题2-2 6图（2）求拉杆AB 的轴力2 c=0NA B X3.1 4 +1 6.9 X 8.8 5 x4.4 25-1 4 9.5 6 5 x 8

28、.8 5 =0N,、B=21 0.7 7 2（）（3）按强度条件选择钢杆的直径21 0 7 7 2N2 1 0N/mm2-1 0 0 3.6 8 7 6 mm20.25 x 3.1 4/21 0 0 3.6 8 7 6?/d1 21 27 8.5 6 3/d 35.7 6，“i（4）计算钢杆的伸长I ABN AB AB21 0 7 7 2x 1 7 7 0 0E AAB 210000X1003.68761 7.7(?)习题2-27 简单桁架及其受力如图所示，水平杆B C的长度/保持不变，斜杆AB的长度可随夹角。的变化而改变。两杆山同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的

29、应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求:（1）两杆的夹角；（2）两杆横截面面积的比值。解：（1）求轴力取节点B为研究对象，由其平衡条件得：门=。NA B s i n -F =0Zx=o-NAB CO S 一 N BC=。FNBC-NAB c o s0-c o s0=F co t 0s i n 0(2)求工作应力习题2-2 7 图N FR AB=.勺8 A s i n。N BC F c o t 0（3）求杆系的总重量W y-V y（AABlA B+ABClBC）。y是重力密度（简称重度，单位：kN/心。A，）17/(A.COS。+“B C )（4）代入题设条件求两杆的夹角N F条件f

30、=e 司，2盛而N B C 尸cote/c=L-=团,Cj?c 八。.尸 cot eARC=-团条件：W的总重量为最小。1cos。1cos 3卬=广/（心+48c)+Ac)r1(bsin。cos。c r1 cos。“-+-c r sinecos。sin。1 +cos2 0sin。cos。)2Fly(l+cos2a、sin 23从W的表达式可知，W是。角的一元函数。当W的一阶导数等于零时，W取得最小值。dW _ 2Fly(-2cos sin 0-sin 20-(1+cos2 e)cos26-2、dO c r0sin2 207 2八C 3+cos 26 八八八 八-sin-20-cos 2。-2=

31、02-sin2 2夕一3cos2,一cos?20=03 cos 20=-1cos 2=0.333320=arccos(-0.3333)=109.47e=54.74=5444（5）求两杆横截面面积的比值FcotAAB _ crsin _ 1 _ 1Ape Fcte sinOcote cos，b因为：3cos 26=-1912cos2 0-1=3?1cos2 0=3cos。=V3所以:习题2-28 内径为r,厚度为S（）,宽度为b的薄壁圆环。在圆环的内表面承受均匀分布的压力p（如图），试求：（1）由内压力引起的圆环径向截面上应力；（2）由内压力引起的圆环半径的伸长。解：（1）求圆环径向截面上应力/

32、I如图，过水平直径作一水平面（即为径向截面），取上半部（卜 p!分作为研究对象，其受力图如图所示。由平衡条件得：2rbp-28ba=0（2）求由内压力引起的圆环半径的伸长应用变形能原理：W=U。习题2-2 8图第三章扭转习题解 习题3-1 一传动轴作匀速转动，转 速 =200/7 m i n ,轴上装有五个轮子，主动轮I I 输入的功率为 6 0 A W,从动轮，I,H I,I V,V 依次输出18k W,12卬，22女卬和8女卬。试作轴的扭图。解：（1）计算各轮的力偶矩（外力偶矩）7；=9.5 5”n外力偶矩计算（k W换算成k N.n i）题目编号轮子编号轮子作用功率（k W）转速r/m

33、i nT e (k N.m)习题3 TI从动轮182000.85 9I I主动轮602002.865I I I从动轮122000.5 73I V从动轮222001.05 1V从动轮82000.382（2）作扭矩图 习题3-2一 钻探机的功率为l O k W,转速=180/7 m i n 。钻杆钻习题3-1图 入土层的深度/=4 0。如土壤对钻杆的阻力可看作是均匀分布的力偶，试求分布力偶的集度加，并作钻杆的扭矩图。解：（1）求分布力偶的集度机Me=9.5 4 9 9 =9.5 49 x =0.5 305 伏N-m）en 180设钻杆轴为x轴，贝 i j：工 也=0习题3-2图m l =M eMe

34、 0.5 305m-=-/40=O.O133(0V/?)（2）作钻杆的扭矩图T(x)=-mx=一一=-0.0133%。x e 0,40T(0)=0；T(40)=此=-0.5305(m)扭矩图如图所示。习题3-3圆轴的直径d=50?机，转速为120r/min。若该轴横截面上的最大切应力等于60MPa,试问所传递的功率为多大？解：(1)计算圆形截面的抗扭截面模量：W=J-=J_ x 3.14159x5()3=2 4 5 4 4 0/)p 16 16(2)计算扭矩T、=60N 1mm2IlldA I 1 7匕T=6GN/mm。x 24544mm3=1472640N 皿=T.473(kN-m)(3)计

35、算所传递的功率NT=Me=9.549=1.473(a N m)nNk=1.473x120/9.549=18.5(左 卬)习 题3-4空心钢轴的外径0 =100机 ，内径d=5 0 。已知间距为/=2.7机的两横截面的相对扭转角(p=1.8，材料的切变模量G=80GP。试求:(1)轴内的最大切应力；(2)当轴以=80/7 min的速度旋转时，轴所传递的功率。解：(1)计算轴内的最大切应力(心(1 a )=五x3.14159x 1004 x(l-0.54)=9203877(加 一)。Wn=D3(l-a4)=x3.14159xlOO3x(l-O.54)=184O78(/nm3)0 1 6 16式中，

36、a=d/D.T_ _ 1.8x3.14159/180 x80000/nm2 x9203877/wn4I 2700mm=8563014.45N mm=8.563(ZN maxT _ 8 5 63 0 14.4 5 N-m m V 18 4 0 7 8”3=4 6.5 18 MPa（2）当轴以 =8 0 r/m i n的速度旋转时，轴所传递的功率T=M =9.5 4 9=9.5 4 9 x =8.5 63(m)n 8 0Nk=8.5 63 x 8 0/9.5 4 9=7 1.7 4(HV)习题3-5 实心圆轴的直径d =10 0，z,长/=1加，其两端所受外力偶矩M,=14 AN 加，材料的切变模

37、量G=8 0 GPa。试求：（1）最大切应力及两端面间的相对转角；（2）图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向;（3）C点处的切应变。解：（1）计算最大切应力及两端面间的相对转角T=4=也侬叫叫。式 中，w血3 =L 3.14 15 9x 1(X)3 =i 963 4 9(m m3)故:16 16max%叫14 x IO,N.m m1963 4 9,加=7 1.3 02 MPaT l式中，/=/4=x 3.14 15 9x l0 04=9817469(/W?74)O 故:P 3 2 3 2 P=Tl百_ _ _ _ _ _ _ _ 14 0 0 0 -f f lx lf f l8 0 x

38、 l09/n2x 98 17 4 69x l0-12w4=0.0 17 8 2 5 4(r aJ)=1.0 2（2）求图示截面上A、B、C三点处切应力的数值及方向盯=Q =J ax =7 L 3 0 2 MPa由横截面上切应力分布规律可知：TC=；0-0.5 x 7 1.3 0 2 =3 5.66MPaA、B、C三点的切应力方向如图所示。（3）计算C点处的切应变y,=rc =-3-5-.6-6M-P-a-=4.4 5 7 5 x lO4G 8 0 x l03MPa 0.4 4 6x 1 O-3 习题3-6图示一等直圆杆，已知d=4 0z?，（1）最大切应力；（2）截面A相对于截面C的扭转角。解

39、：（1）计算最大切应力从AD轴的外力偶分布情况可知：TAB=TCD=，TBC=0。a=400?？，G=SOGPa,(pDB=1。试求:翻6 专M.M.p 卜-习题3 6图G pTDC。I D C TC B。】C B Me0,C l M/GI P Gp I Gp I Gp I GpI式中，/“=-L4=J_ x3.14159x4()4=251327(/)。故:32 32Me=8。/x251327/.114159)7296M加400 180_ Memax=%式中，=-L血3 =J_ x3.14159x4()3=12566(机机3)。故:16 16Me _ 877296A-mmWp 12566?3=

40、69.815MPa（2）计算截面A相对于截面C的扭转角a*VAC-Z%.,俎+7=GIP GIp Glp Glp GIp=2%明=2【习 题3-7某小型水电站的水轮机容量为50kW,转速为300r/min,钢轴直径为75mm,若在正常运转下且只考虑扭矩作用，其许用切应力=20MPa。试校核轴的强度。解：（I）计算最大工作切应力=工max-卬一卬p P式中，Me=9.549=9.5 4 9 x 2=1.592伏N z)；n 300W=一1 3,16x3.14159x753=12566(/wn3)o故:maxMe_ 15 92 0 0 0-m m 8 2 8 3 5/=19.2 19MPa（2）强

41、度校核因为 ax =19.2 19MP”,r =2 0MPa,即rm ax =60 m，内 径1=5 0加加，功率P=7.3 5 5 AW,转速=18 0 m i n,钻杆入土深度/=4 0用，钻杆材料的G =8 0 GMP。，许用切应力 r =4 0 M P a。假设土壤对钻杆的阻力是沿长度均匀分布的，试求：（1）单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度机；（2）作钻杆的扭矩图，并进行强度校核；（3）两端截面的相对扭转角。解：（1）求单位长度上土壤对钻杆的阻力矩集度加M=9.5 4 9”=9.5 4 9 x=0.3 9(W.z)en 18 0设钻杆轴为x轴,则:I X=0m l =M eM ,0.3

42、 90 c-八 一、m =-=0.0 0 97 5(kN/m)(2)作钻杆的扭矩图，并进行强度校核作钻杆扭矩图0.3 9T(x)=-m x -x=-0.0 0 97 5 X。x e 0,4 0 4 0T(0)=0：T(4 0)=也=0.3 90(%N-扭矩图如图所示。强度校核T,_-M-emax I”匕式中，Wp=3(l-a4)=x 3.14 15 9x 603 x l-()4 =2 195 8(m m3)16 16 60max 二也_ 3 90 0 0 0/V m m=17.7 6 IMP”叫2 195 8加苏因为ax =17.7 61MPa，k =4 0 M尸a,B|J ri n ax 8

43、0X106/H2 x658752xl0-12m4 2=0.148(raJ)*8.5 习题3-9 图示绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿着旋转的切向作用力F均为0.2 k N,已知轴材料的许用切应力 封=4 0 M p a ,试求：（1）AB轴的直径；（2）绞车所能吊起的最大重量。解：（1）计算AB轴的直径AB轴上带一个主动轮。两个手柄所施加的外力偶矩相等：=0.2 X 0.4=0.08（AN-m）e主 动 轮=2 M g=O 16（0V 加）扭矩图如图所示。由AB轴的强度条件得：习题3 9 图M,右 16M访U7 3_T 16x80000N-mm万一13.14159X40N/?？2=21.7

44、?（2）计算绞车所能吊起的最大重量主动轮与从动轮之间的啮合力相等:主:动 轮 _ 从动轮0.2-0.350 35也从动轮=两，016=0.28(5?)由卷扬机转筒的平衡条件得：P x0.25=%从动轮Px 0.25=0.28P=0.28/0.25=1.12(AN)习 题 3-1 0J 直径d=5 0 的等直圆杆，在自由端截面上承受外力偶M,=6 A N-?，而在圆杆表面上的A点将移动到A,点，如图所示。已知A s =3 m m,圆杆材料的弹性模量E =2 1 0G P。，试求泊松比（提示：各向同性材料的三个弹性常数E间存在如下关系：G=-。2（1+v）解：整 根 轴 的 扭 矩 均 等 于 外

45、 力 偶 矩：T =M 0=6 kN-m0设0,01 两截面之间的相对对转Ad 2-A.v则 A s =夕 一，（p-2 dT l 2 A s（P-=-G IP d式中，I=m l4=x 3.1 4 1 5 9 x 5 04=6 1 3 5 9 2(m/n4)0 3 2 3 26 x 1 06 N -mm x 10 0 0 m mx5 0 m m2 x 6 1 3 5 9 2/w”4 x3 m m=8 1 4 8 7.3 7 2 MP4 =8 L4 8 7 4 G P。由GE2(1+v)得:E2 G2 1 02 x 8 1.4 8 7 41 =0.2 8 9 习 题 3-1 1 直径d =2

46、5 加的钢圆杆，受轴向拉6 0k N作用时，在标距为2 0 0 m m 的长度内伸长了0.1 1 3 m m。当 其 承 受 一 对 扭 转 外 力 偶 矩=0.2 0V 时，在标距为2 0 0 m m 的长度内相对扭转了0.7 3 2 的角度。试求钢材的弹性常数G、G和 卜。解：（1）求弹性模量E-NI I =EAA-M求剪切弹性模量G6 0000N x 2 00m m0.2 5 x 3.1 4 x 2 52/n/n2 x 0.1 13 m m=2 1 6 4 4 7.8 M&=2 1 6.4 4 8 G 4(2)J =n d4=x 3.1 4 1 5 9 x 2 54=3 8 3 4 9(

47、/)p 3 2 3 2由夕得:G =U192.512(4)求空心圆轴与实心圆轴的刚度比132X32-空实pp/4(1-0.84)=0.01 8 4 5 )4加 4 =0.03 1 2 5 就 4:瑞爵=O S%吟4 -2 一9 2 习题3-13全长为/,两端面直径分别为4,小 的圆台形杆，在两端各承受一外力偶矩,如图所示。试求杆两端面间的相对扭转角。解：如图所示，取微元体公，则其两端面之间的扭转角为：d右 沙GIp式中，I=7id4“32r-fj _ xr2 ri 7G-4r=-L x+42/2.八 d)一 d、d=2r=-x+d4=(生H+4)4=“4X.G修du=dxdx=-du6?2 d

48、故：(p=-=i =)GIP G A lp此fG卜 加32dx432M,7lG已，d“=XL_小 4 d?_d 7iG(d2-d1)i*du32M J32MJ r 1 ,32MJT ZG 2-4)3/3-d)d2-d-x+dA3o3 2 M J j j _ _ _1 3 2 M ,1 (df-d3T z em4)孤 R 3 7 1 G(dd 2)1 d：d；,32 也“d；+4出+3 7 1 G d：d；习题3-1 4已知实心圆轴的转速=300r/mi n,传递的功率p =33OH V ,轴材料的许用切应力 r =6 0MPa,切变模量G=80GP a。若要求在2 m长度的相对扭转角不超过1,

49、试求该轴的直径。T l Mel ,兀解：(0=-=-7lG-7 T-d432二1 80MJ71Gd 432xl80M(,Z _432xl80 x 1 0.504 x 1 O N.MM x 2000/n m7T2G3.1 42 x80000A /mm21 1 1,2 92 m m取 d =1 1 1.3 7 2 o 习题3-1 5图示等直圆杆，已知外力偶加4=2.99k N m,MB=7.20W -m,Mc=4.2 1 k N-m,许用切应力r =7 0MPa,许可单位长度扭转角（p =1 I m,切变模量G=80GP a。试确定该轴的直径d o解：（1）判断危险截面与危险点作A C轴的扭矩图如

50、图所示。因最大扭矩出出在BC段，所以危险截面出现在B C段，危险点出现在圆周上。（2）计算危险点的应力（最大工作切应力），并代入剪 切强度条件求d。1 6x4.21 x1()6%.mm3.1 4 x 7 0 /Ttm2=67.42/T?/?（3）计算最大单位长度扭转角（出现在B C段），并代入扭转刚度条件求d。习题3-15图3 T 180”,人.蟠 Ml吗,(4)确定值xl80X4.21X103 A.一.j=0.0744 m=74.4 mm*8 0 x 1/d max )=74.4Q“z)习题3-16阶梯形圆杆,AE段为空心,外径D=140m m,内径d=100/w n；BC段为实心，直径4=