2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）期末数学试卷（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市于洪区八年级（下）期末数学试卷下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）)厨余垃圾 可回收物 其他垃圾 有害垃圾若a b,则下列不等式变形错误的是（A.a+5 b+5 B.Q-5 b 5b-5Q-C.-5a 5b5如图，菱形ABC。的周长是16,乙4 =60。，则对角线BO B的长度为（）A.2/B.273C.4D.4V3在下列各式中，能用平方差公式分解的是（）A.a2+4 B.a2 4 C.a2+m2 D.a2 4下列条件中，能判定四边形是矩形的是（）A.两条对角线相等 B.两条对角线互相垂直C.两条对角线互相垂直平分 D.

2、两条对角线相互平分且相等如图，电信部门要在公路/旁修建一座移动信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个城镇用，N的距离必须相等，则发射塔应该建（）-V.nB 、DXA.A处 B.B处C.C处 D.。处7.下列各式中，不能约分的分式是（）A 2a 口 Q a+b a2-abA，D a2_3 a。a2+b2 U-a2 b28 .若以 A B C 各边中点为顶点的三角形的周长是1 8 a”，则 A B C 的周长是（）A.9 cm B.3 6cm C.54 cm9 .已知a b =-2,a +b =3,贝 ij a?/,+。炉的值是（）A.6 B.6 C.11 0 .如图，正方形A B C。的对角线A

3、 C,BD 交于点O,E是边CO上一点，连接O E,过点。作。尸LOE,交 AO于点F.若四边形E O F D的面积是1,则AB的长为（）A.1B.V2C.2D.1 1 cmD.-1D.2V21 1 .分式已有意义的条件是_ _ _ _.a 21 2 .若边形的内角和等于外角和的2 倍，则边数”为.1 3 .如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为匕的正方形，三块是长为m 宽为b的矩形（a b）.观察图形，发现多项式a?+3 ab+2 b2可 因 式 分 解 为.1 4 .晓英准备用2 0 元买笔和记事本.已知每支笔3 元，每个记事本2.2 元，她买了 2 个

4、记事本之后，最多可以买 支笔.1 5 .如图，在0 A B e。中，C E 平分乙B C D,交 A B 于点E,A E=3,EB =5,。E =4.则 CE的长是.1 6 .如图，在正方形A B C。中，4 8 =5,点 E在 边 上，且C E=2,在边B C 上取两点例，N（点 M在点N左侧），且始终保持M N =1,线段MN在边B C 上平移，则A M +E N 的最小值为.1 7 .因式分解：2 5x2（a-b ）+4 9 y2（h -a）.f 2 x +9 31 8 .解不等式组1+2 X 工1、v，并写出它的正整数解.+1 x1 9 .先化简，再求值：（1+上勺+餐然后从 2WXW

5、 2 的范围内选取一个适的整 x+lz x2+2 x+l数作为X的值代入求值.第2页，共17页2 0.如图，平面直角坐标系中，AABC三个顶点的坐标分别为力(3,5),B(5,3),C(2,2).(1)平移A A B C 到其中点A的对应点4 的坐标为(3,3),请在图中画出(2)以点。为旋转中心，将&B 1 G 按顺时针方向旋转18 0。得 4 3 2 0，请在图中Iffll 出 2 2。2；(3)a 4夕 2c 2与 A B C 关于某点成中心对称，请 直 接 写 出 该 点 的 坐 标 为.21.如图，NMON=7 0。，点A,B为边OM,ON 上的动点(点A,8不与点。重合),在N M

6、 0 N 的内部、A O B 的外部有一点P,且P4 =PB,/.A PB =110.求证：点尸在4 M 0 N 的平分线上.22.某单位要制作一批宣传材料.甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费.(1)设该单位要制作x 份宣传材料，选择甲公司时，所需的费用为月元，选择乙公司时，所需的费用为丫2元，请 直 接 写 出 丫 2关于X的函数关系式；(2)该单位在哪家公司制作宣传材料所需费用少？请说明理由.23.某商场计划购进A,B两种款式衬衫，其中每件B款式衬衫的进价比4款式衬衫高3 0%,用 26 00元分别采购两种款式衬衫，则 8款式衬

7、衫的数量比A款式衬衫少15件.(1)求 A,8 两种款式衬衫的进价；(2)若该商场打算用不超过4800元的资金采购A,B两种款式衬衫共100件，至少需要采购多少件A款式衬衫？2 4.如图，直线y=x-6与 y 轴交于点4,与 x 轴交于点8,直线5y=kx+9经过点M(-2,10),且与直线，1交于点N.A CMB沿射线4 3 方向以每秒或个单位长度的速度平移，平移后的三角形记为ACDE(点O,4,8 的对应点分别为点C,D,E),直线CD交直线已于点P.设平移时间为/秒.(1)填空：点 A 的坐标为,AB的长为.(2)求当x 取哪些值时，直线，1位于直线，2上方；(3)当t=5时，连接。C,

8、请直接写出四边形OAOC的面积.(4)若?=请直接写出此时平移时间r 的值.CE 32 5.在矩形4BCD中，A B =8,A D=4 近，点 E,尸分别在AB,C。边上，且4E=CF.(1)求证：四边形OEBF是平行四边形；(2)若四边形。EBF是菱形，求菱形的边长；(3)在(2)的条件下，取 BF的中点G,点 M 是直线C。的一个动点，且点M 与点F不重合.当点M 在线段C。上时，若G M =BF,请直接写出aCM F的面积；若=时，请直接写出线段M尸的长.第4页，共17页答案和解析1.【答案】D【解析】解：4 不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C

9、.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D 是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可.本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后和自身重合.2.【答案】C【解析】解：.4%,a+5 b+5,选项A 不符合题意；a b,ci 5 b 5,二选项B 不符合题意；a b,-5a a,D-5a-5.选项。不符合题意，故选：C.根据不等式的性质进行运算辨别即可.此题考查了不等式性质的应用能力，关键是能根据不等式的变化正确选择对应的性质.3.【答案】C【解

10、析】解：.菱形4BCD的周长是16,AB=AD=CD=BC=4,NA=60,48。是等边二角形,AB=AD=BD=4.对角线BC的长度为4.故选：C.由菱形A8CZ)的周长是16,即可求得4B=4C=4,又由乙4=60。，即可证得ABC是等边三角形，则可求得对角线8。的长度.此题考查了菱形的性质与等边三角形的判定与性质.此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用.4.【答案】B【解析】解：A、a2+4,无法分解因式，故此选项不合题意；B、a2-4 =(a+2)(a-2),能用平方差公式分解，故此选项符合题意；C、a2+m2,无法分解因式，故此选项不合题意；D、-a2-4,无法分解因式，故

11、此选项不合题意；故选：B.直接利用平方差公式分解因式进而得出答案.此题主要考查了公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.5.【答案】D【解析】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故A选项不能判定四边形是矩形；B、两条对角线互相垂直的四边形不一定是矩形，故B选项不能判定四边形是矩形；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故C选项不能判定四边形是矩形：。、两条对角线相互平分且相等的四边形是矩形，故。选项能判定四边形是矩形；故选：D.根据矩形的判定即可得到结论.本题考查矩形的判定方法、熟练掌握矩形的判定方法是解决问题的关键，记住对角线相等的平行四边形是矩形，有一个角是90度的平行四边形

12、是矩形，有三个角是90度的四边形是矩形，属于中考常考题型.6.【答案】C第 6 页，共 17页根据作图可知：EF是 线 段 的 垂 直 平 分 线,所以EF上的点到M、N 的距离相等,即发射塔应该建在C 处，故选：C.根据线段垂直平分线的性质得出即可.本题考查了线段垂直平分线的性质，注意：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等.7.【答案】C【解析】解：4 翁=名，故此选项不合题意；4azb 2abB.J丁=吃，故此选项不合题意；a2-3a a-3C.既无法约分，故此选项符合题意；a2+b20 分=告？故此选项不合题意；a2-b2 a+b故选：C.直接利用分式的基本性质分别化简，进

13、而判断即可.此题主要考查了约分，正确将分式的分子与分母分解因式是解题关键.8.【答案】B【解析】解：如图示，点 、E、尸分别是AB、AC、BC的中点,DE=-BC,DF=-AC,EF=-AB,2 2 2DEF的周长DE+DF+EF=18cm,.A ABC的周长为2 x 18=36(cm).故选：B.由三角形的中位线定理可知，以三角形三边中点为顶点的三角形的周长是原三角形周长的一半.本题考查三角形的中位线，中位线是三角形中的一条重要线段，由于它的性质与线段的中点及平行线紧密相连，因此，它在几何图形的计算及证明中有着广泛的应用.9.【答案】B【解析】解：因为ab=2,a+b=3,所以a2b+ab2

14、=ab(a+b)=-2 x 3=6,故选：B.通过因式分解将a2b+ab2转 化 为ab(a+b),再整体代入即可.本题考查提公因式分解因式，将a2b+帅 2转化为就色+b)是解决问题的关键.10.【答案】C【解析】解：.四边形ABC。是正方形，OD=OC,OD 1 OC,Z.ODF=/.OCE=45,4DOE+乙COE=90,OF LOE,：.DOF+ADOE=90,:.乙DOF=/.COE,。/与 COE中，V.ODF=乙 OCEOD=OC./.DOF=乙 COE DOFmA COEASA).S&DOF=S&COE-,SRCOD=S 四边形EOFD=L1 1,SACOD=20 D 0 C

15、=2 D LOD=V2.在Rt COD 中，CD=y/OD2+OC2=J(V 2)2+(V2)2=2AB=CD=2.故选：C.通过证明A。尸 g/i C O E,把四边形EOF。的面积转化成AC。的面积，利用AC。是等腰直角三角形求出CD的长，即A B 的长.本题考查了正方形的性质，通过三角形全等把四边形EOF。的面积转化成 CO。的面积是解题的关键.11.【答案】a 于2【解析】解：根据题意得，a 2 4 0,解得a*2.故答案为：a r 2.根据分式有意义，分母不等于0 列式计算即可得解.第 8 页，共 17页本题考查分式有意义，关键是根据分母不为0进行解答.1 2.【答案】6【解析】解：

16、设这个多边形的边数为，则依题意可得：(n-2)x l 8 0o=3 6 0 x 2,解得?1 =6.故答案为：6本题应先设这个多边形的边数为n,则依题意可列出方程(n -2)x 1 8 0。=3 6 0。x 2,从而解出n =6,即这个多边形的边数为6.本题主要考查多边形的外角和定理和多边形的内角和定理.解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理即(n -2)x 1 8 0。.注意：任意多边形的外角和都是3 6 0。.1 3.【答案】(a +b)(a +2 b)【解析】解：根据图形得到长方形的面积为：a2+ab+ab+ab+b2+b2=a2+3 a 6 +2 b 2,也可以为(a +b)(a +2

17、 b),则根据此图，多项式a?+3 a b +2 b 2分解因式的组为(a +b)(a +2 b),故答案为：(a +b)(a +2 b).图形中大长方形的面积有两种求法，三个正方形的面积加上三个长方形的面积之和得到;也可以由长为a +2 b,宽为a+b的长方形面积得到，两者相等即可得到多项式a?+3 a b +2炉分解因式的结果.此题考查了因式分解的应用，弄清图形中的关系是解本题的关键.14.【答案】5【解析】解：设可以买x支笔，根据题意得：2.2x 2+3x W 20,解得x 5.2,X为整数，x最大可取5,答：最多可买5支笔.故答案为：5.设可以买x支笔，可得：2.2x 2+3 x 4

18、2 0,即可解得最多可买5支笔.本题考查一元一次不等式的应用，解题的关键是读懂题意，列出不等式.15.【答案】4V 5【解析】解：/5.故答案为：4V5.根据平行四边形的性质和角平分线的定义可得ZD=BC=EB=5,根据勾股定理的逆定理可得乙4ED=90。，再根据平行四边形的性质可得CO=4B =8,NEDC=90。，根据勾股定理可求CE的长.此题主要考查了平行四边形的性质和角平分线的性质，勾股定理的逆定理，勾股定理,关键是掌握平行四边形对边平行且相等.16.【答案】V65【解析】解：作 A 点关于BC的对称点G,连接M G,过点G作G/M N,过点 N 作NHMG,二 四边形MGHN是平行四

19、边形，NH=MG=AM,AM+NE=NH+NE,当 E、N、H 三点共线时，AM+NE有最小值,过点作HK 1 CD交延长线于点K,v AB=5,CE=2,:.EK=7,v MN=1,：GH=1,:.HK=4,在Rt 中，EH=V65,：.AM+EN的最小值为很，故答案为：V65.作 A 点关于8 c 的对称点G,连接M G,过点G 作GHM N,过 点N作NHM G,当E、N、三点共线时，4M+NE有最小值，过点”作HK _ L CO交延长线于点K,求出EH第10页，共17页即为所求.本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，直角三角形勾股定理是解题的关键.17

20、.【答案】解：原式=25x2(a -6)-49 y2(a -b)=(25/-49 y 2)(a -b)=(5x +7y)(5x -7y)(a b).【解析】原式可化为25/(a b)49 y 2(a 一 b)提取公因式(a -b得,(25/-49 y 2)(。-b),再应用平方差公式进行因式分解即可得出答案.本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法的综合运用进行因式分解是解决本题的关键.18.【答案】解：i+2x.1 N，解不等式得x -3,解不等式得x 4,二 不等式组的解集为一3 x 4,二 不等式组的正整数解是1,2,3.【解析】解每个不等式，求出不等式组的

21、解集，再取符合条件的正整数即可.本题考查不等式组的正整数解，解题的关键是求出不等式组的解集.19.【答案】解：原 式=上 空 产4x+1 2(x-l)2(X +1)2%+1 2(%1)x+l=三？-2 x 2,且x为整数，X的值为：-2,-1,0,1,2,当x =-l,1时无意义，当 =2时，原式=1；当x =0时，原式=1；当 =2时，原式=3.【解析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的除法运算法则化简，进而结合分式有意义的条件代入相关数据即可.此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键.20.【答案】(-3,1)【解析】解：(1)如图，&B 1G为所作:(3)A 48 2c 2

22、与4 4B C关于点(3,1)成中心对称.故答案为(一3,1).(1)利用点A和点儿 的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律得到得到当、G的坐标，然后描点即可；(2)根据关于原点对称的点的坐标得到%、%、C 2的坐标，然后描点即可；(3)连接8%、C C2,则B%、C C2,都经过点P,于是可判断点P为对称中心.本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形.也考查了平移变换.21.【答案】证明：如图，过点尸作P E 1 0 M于M,PF 1 0 N

23、于F,/.A EP=乙B FP=9 0,乙MON=70,Z.A PB =110,4 MON+乙A PB=18 0,OA P+A OB P=18 0,v /.OA P+PA E=18 0,乙PA E=乙PB F,第12页，共17页在和A P B尸中，Z.PEA =4 PFB=9 0Z.PA E=乙 PB F,、PA =PB.PA E 0 A PB F(44S),PE=PF,又；PE 1 OM,PF 1 ON,二 点尸在NMON的平分线上.【解析】由“A A S”可证A P4E名 PB F,可得PE =P F,即可得结论.本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，证明三角形全等是解题的关键

24、.22.【答案】解：(1)由题意得，y*=20%+3 0 0 0,yz=3 0 x；(2)令 20%+3 0 0 0 =3 0 x,解得x =3 0 0,当x 3 0 0时，选择乙公司；当x =3 0 0时，选择两家一样；当x 3 0 0时，选择甲公司.【解析】(1)根据甲、乙两个公司的收费方法分别列式即可；(2)求出两个公司收费相同时的材料份数，然后分情况讨论即可.本题考查了一次函数的应用，读懂题目信息和两家公司的收费标准是解题的关键，难点在于(2)要分情况讨论.23.【答案】解：(1)设A款式衬衫的进价为x元，则B款式衬衫的进价为(l +3 0%)x元,依题意得：等2600 1 5_,(1

25、+30%)%解得：x=4 0,经检验，x =4 0是原方程的解，且符合题意,(1 +3 0%)x =(1 +3 0%)X 4 0 =5 2.答：A款式衬衫的进价为4 0元，B款式衬衫的进价为5 2元.(2)设采购机件4款式衬衫，则采购(1 0 0 -m)件B款式衬衫，依题意得：4 0 m +5 2(1 0 0-m)10时，直线位于直线上方；(3)v OA=OB=6,LOBA=Z.OAB=45,v t=5,:.DE=5/2,.*.480沿 x 轴正方向平移5 个单位长度，沿 y 轴正方向平移5 个单位长度，C(5,5),v OA=CD,OA/CD,四边形O4OC是平行四边形，S那 边 形 OAD

26、C=6 X 5=30；(4)平移时间为/秒，D(t,-6+t),C(t,t),gt+9),E(6+t,t).第14页，共17页1 4:.P C=|t+jt-9|=|t-9|,CE=6 CE 31.净-2 _ 2一 6 一 3f解得t=三或t=g.(1)分别求A、B 的坐标即可求解；(2)由待定系数法求出直线。的解析式为y=-：x+9,联立方程组=_1 夕 求出N 点坐标，再结合图象可得x 10时，直线匕 位于直线 上方；由题意可得ABO沿x轴正方向平移5个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，则。(5,-1),C(5,5),又由四边形OAOC是平行四边形，即可求解；(4)平移后D(t,-6+

27、t),C(t,t),P(t,-it +9),E(6+t,t),则PC=|t-9|,CE=6,则 等 =|,解得t=与或t=g.本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，平行四边形的性质,图形平移的性质是解题的关键.25.【答案】证明：.四边形ABCD是矩形，AB=CD,AB/CD,AE=CF,AB-AE=CD-CF,:.BE=DF,-AB/CD.BE/DF,四边形。曲尸是平行四边形；(2)解：:四边形QE3F是平行四边形，.DF=FB=BE=ED,设AE=%,则ED=BE=8 由勾股定理得ED?=A D2+A E2,(8-x)2=(4V2)2+x2,解得x=2,ED=8 x=

28、6,菱形的边长是6；(3)解：过点G 作G N 1C D 于点N,则 NGNC=90。，乙 BCD=90,乙 GND /.BCD,GN/BC,G是B尸的中点，GN是AB C尸的中位线，二N是F C的中点，GN=BC,BC=AD=4 v LGN=：x 4V2=2y/2,在(2)的条件下，四边形。E 8F是边长为6的菱形，BF=DF=BE=6,FC=C D-DF=8-6 =2,N是F C的中点，FN=-FC=1,2 GM=BF,BF=6,GM=6.MN=VGM2-G/V2=J 62-(2V2)2=2f7,MF=MN-FN=2 V 7-1,SGMF=-GN=|(2 V 7-1)X 2&=2V14-V

29、2；连接E F,过点F作FH _ L4B于，取F”的中点O,作O P 1.F H,交E F于P点,贝此 F H4=90。，四边形B C F 4是矩形，BH=FC=2,FH=BC=4/,F0=NG,:BE=6,EH=BE BH=4,OP=2,第16页，共17页 四边形。E8F是菱形，EF是对角线，1 乙B FD=乙B E D,乙B FE=乙B EF=F D,2BPzBFF=izGFM,2V Z.GMF=-2Z.GFM,乙G M F =4 B EF,.-.GMNFPO(A A S),M N =0P=2,FN=1,MF的长为1.【解析】(1)根据等式的性质可知BE=D F,利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论；(2)设ZE=X,则ED=BE=8-X,由勾股定理列方程，从而解决问题；(3)过点G作GN _ L C。于点N,利用三角形中位线定理知NG的长，再利用勾股定理求出M N,从而得出答案；连接EF,过点尸作FH 1 4B于H,由菱形的性质得/BEF=|zG F M,从而得出Z.GMF=NBEF,进而解决问题.本题是四边形综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，菱形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题的关键.