2021-2022学年山东省济南市长清区八年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学年山东省济南市长清区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，共4 8分）1.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）2.若,y,则下列不等式成立的是（）A.%+5 y +5 B.C.-8%-By D.%10 y 4-103.下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A.a（x y）=ax ay B.a2-b2=（a+6）（a b）C.x2 4x 4-3=x（x-4）+3 D.a2 4-1=a（a+4.如果把分式筌中的x和y都扩大3 倍，那么分式的值（）x十 yA,不变 B.缩 小 3 倍 C,扩大6 倍 D.扩大3 倍5.下面关于平行四边形

2、的说法中，不正确的是（）A.对角线互相平分的四边形是平行四边形B.有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形D.有两组对角相等的四边形是平行四边形6.关于x的一元二次方程6/+2%+1=0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A.m 1 B,m 1 C.m 1 0 D.m y,二 x+5 y+5,故/符合题意；B、：x y,1、1-x -y,3 3 7故8不符合题意；C、x y,8x y,-x 10 y 10,故 D 不符合题意；故选：A.根据不等式的性质，进行计算逐一判断即可解答.本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键

3、.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.根据因式分解的定义逐个判断即可.【解答】解：4右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；8.是因式分解，故本选项符合题意；C右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；。.右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.4.【答案】D【解析】解:把分式器中的x和y都扩大3倍,即 空 出=卫 匕=丝=3 x也1 3x+3y 3(x+y)x+y x+y故分式的值扩大3倍.故选D把分式中

4、的分子，分母中的x,y都同时变成原来的3倍，就是用3 x,3 y分别代替式子中的x，y，看得到的式子与原式子的关系.此题考查的是对分式的性质的理解，分式中元素扩大或缩小N倍，只要将原数乘以或除以N,再代入原式求解，是此类题目的常见解法.5.【答案】B【解析】解：4、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故选项/不符合题意；8、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项8符合题意：C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；。、有两组对角相等的四边形是平行四边形，故选项O不符合题意：故选：B.由平行四边形的判定定理分别对各个选项进行判断即可.本题考查了平行四边形的判定，熟练掌

5、握平行四边形的判定定理是解题的关键.6.【答案】C【解析】解：根据题意得Tn M 0 且A=22-4nl 0,所以m 0,然后求出两个不等式的公共部分即可.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax?+bx+c=0(a 0)的根与/=b2-4ac有如下关系：当2 1 0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当4 A B,，故I昔误；-SL JA B C D=AB-AC =AC-CD9 故正确；4BAC=90。，BC=2ABf E是BC的中点，:,SEO：SBCD=1：4,S四边形O EC D：S&BCD=3:4,S 四边形O EC D:LJABCD=3:8,SAOD：

6、LJABCD=1：%3.S四 边 腕E C D =2麋 40。，故正确故选：B.结合平行四边形的性质可证明aZBE为等边三角形，由Z B=gB C,可得EC=4E=BE,由三角形中位线定理可判定，证明4BAC=90。，可判定；由平行四边形的面积公式可判定；利用三角形中线的性质结合三角形的面积可求解判定.本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的面积，灵活运用三角形的面积解决问题是解题的关键.13.【答案】a(3b-c)【解析】解：3ab ac=a(3b c).故答案为：a(3b-c).直接利用公因式的定义分析得出答案.此题主要考查了提取公因式法

7、分解因式，正确找出公因式是解题关键.14.【答案】五【解析】解：180-108=72,3600+72=5.故答案为：五.由多边形的每一个内角都是1 0 8。先求得它的每一个外角是7 2,然后根据正多边形的外角和是3 6 0。求解即可.本题主要考查的是多边形的内角与外角，明确正多边形的每个内角的度数X 边数=3 6 0 是解题的关键.1 5.【答案】（一 1,4）【解析】解:将点P 先向左平移2 个单位，再向下平移3个单位，得到的点坐标是（-3,1）,点 P 的坐标为（-3+2,1+3）,即（一1,4）,故答案为：（一 1,4）.根据点的平移：左减右加，上加下减，逆向推导求解可得.本题考查了坐标

8、与图形变化-平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键.1 6 .【答案】6 4 0【解析】解：RtAADFP,Z.DAF=58,Z.AFD=9 0 ,/-ADE=3 2,又：DE 平分N/W C,ADC=2/.ADE=6 4 ,乙B=乙ADC=6 4 .故答案是：6 4 .由平行四边形的性质及角平分线的性质可得乙4 DC 的大小，进而可求解N B 的度数.本题考查了平行四边形的知识，解答本题需要掌握三角形的内角和定理及平行线的性质.1 7.【答案】1【解析】解：设修建的路宽应为xm,根据题意得：（1 7-x）（1 2-x）=1 7 6,解得：%!=

9、1,&=2 8（不合题意，舍去），则修建的路宽应为1米.故答案为：1.把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可.此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键.18.【答案】3b+3【解析】解：如 图 1,过C作C0 1 4 B 于。，过。作DH_LAB于H,在RtzXAC。中，4 8 =60。,/-ACO=30,AO=-AC=3,2:.CO=y/AC2-CO2=3V3，在RtZXBC。中，Z.CBA=45,.BO=CO=3存:.AB=AO+BO=3A/3+3，v 4。平

10、分4 c m N O A B=*S B =30。，在R tAD H B中,LCBA=45,可设 DH=HB=a,AD=2DH=2a,:.AH=7AD?-DH?=W a，:.AB=AH+BH=y/3a+a,V3a+a=3/3+3，Q=3,DH=3,如图2,过Q作Q G 14B于G,连接DQ交4B于M,四边形DPQB为平行四边形，DM=QM,在AQOM与OHM中，QGM=DHM=90“MG=Z.DMH,、QM=DM QGM三 DHMQ44S),.QG=DH=3,故Q到直线AB的距离始终为3,所以Q点在平行于4B的直线上运动，且两直线距离为3,根据垂线段最短,当C,0,Q三点在一条直线上时，此时C

11、Q最小，如图3,最小值为：。+3 =38+3,故答案为3百+3.首先在4 C B中，由于4 c =4,Z.CAB=6 0 ,N C B力=4 5。，所以可以解 C 4 8,即可以过C作C 0 J _4 B于0,利用三勾股定理，求出4 B的长度，同理，在Z M B中，过。作于H,可以求出。”的长度，连接。Q交P B于M,过Q作Q G 1 4 B于G,可以证明图3 Q GM s A D H M,所以Q G=DH=3,由此得到Q在平行于A B的直线上运动，且距离4 B两个单位长度，根据垂线段最短，可以得到当C,0,Q三点共线时，C Q长度最小.本题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，

12、还考查了线段最小值问题，找到动点Q的运动轨迹，是解决本题的关键.1 9.【答案】解:(1)原式=(a+3)(a-3)；(2)原式=2(x2 6 x +9)=2(x 3)2.【解析】(1)原式利用平方差公式分解即可；(2)原式提取公因式2,再利用完全平方公式分解即可.此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.20.【答案】解：去分母得：3-1 =%-4,移项合并得：2x =6,解得：x =3,经检验*=3是分式方程的解.【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转

13、化思想”，把分式方程转化为整式方程求解.解分式方程一定注意要验根.2 1.【答案】解:f 4 x -8 0 母N 2 -x，解 溺：x 1,则不等式组的解集是：1 W X W 2,则整数解是：0,1,2.【解析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定整数解即可.本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解题的关键是能求出不等式组的解集.2 2.【答案】解：原 式=溪 与+(震 一套)二 2(计1).2一(x+2)(x-2)x+22(4+1)x+2(x+2)(x-2)*x+1-x29当 =1时，原式=-2.12【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简

14、原式，再将X 的值代入计算即可.本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.2 3.【答案】证明：在。A B C C 中，AD=BC,AD/BC,即 4 F E C,:AE/CF,四边形A E C F 是平行四边形，AF=CE,B C-C E =A D-A F,即 B E =DF.【解析】根据平行四边形的性质得出4。=BC,AD/BC,进而解答即可.此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的对边相等且平行解答.2 4.【答案】(1)证明：:P、Q 分别是B G,C G 的中点.PQ为4 G B C 的中点，PQ/BC,PQ=；BC,BE.C F 为4 B C

15、 的中线,EF为工力 B C 的中位线，EF/BC,EF=BC.EF/PQ,EF=PQ,四边形E F P Q是平行四边形；(2)解：BG=2GE.理由如下：四边形E F P Q是平行四边形，GP=GE,而P 为B G 的中点，BG=2PG,BG=2GE.【解析】(1)先根据三角形中位线性质得到P QB C,P Q=；BC,EF/BC,EF=BC,所以EFPQ,E F=P Q,然后根据平行四边形的判定方法得到结论；(2)利用平行四边形的性质得G P =G E,再根据P 为B G 的中点得到B G =2 P G,所以B G =2GE.本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比

16、为2：1.也考查了三角形中位线定理和平行四边形的判定与性质.2 5.【答案】解：(1)设A 种型号纪念品的单价为x 元，则B 种型号纪念品的单价为(x-3 0)元，由题意得：=-x 2,x x 3 0解得：x =8 8,经检验，x =8 8 是原方程的解，且符合题意，则x-3 0 =8 8 -3 0 =5 8,答：4 种型号纪念品的单价为8 8 元，则B 种型号纪念品的单价为5 8 元：(2)设能购买m个4 型号的纪念品，则购买(1 0 0 -r n)个B 型号的纪念品，由题意得：8 8 m +5 8(1 0 0 -m)6 8 0 0,解得：m +(2t)2=72,解得：h=|,t2=3,二经

17、过|秒或3秒，PQ的长为6&cm.(3)根据题意得：1 x(9-t)x 2 t=8,解得：口 =8,t2=1.v 0 t 6,A t=1.答：经 过1秒，aPSQ的面积等于8cm2.【解析】解：(1)根据题意得：BQ=2t,PB=9-t.故答案为：2t；9 t.(2)见答案(3)见答案(1)由点P,Q的运动速度，可用含t的代数式表示出BQ,PB的值；(2)根据勾股定理，可得出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；(3)根据三角形的面积公式结合aPBr2的面积，可得出关于t的一元二次方程，解之取其大于等于0小于等于6的值即可得出结论.本题考查了列代数式以及一元二次方程的应用，解题的关键是：(1

18、)根据点P,Q两点运动的速度，找出BQ,PB的值；(2)利用勾股定理，找出关于t的一元二次方程；(3)利用三角形的面积公式，找出关于t的一元二次方程.27.【答案】解:将4(6,0),B(0,3)代入y=kx+b得:直线AB的表达式为y=-i%+3；(2)乙 BOC=乙 BCD=E D =90,.40CB+4DCE=90。，NDCE+4CDE=90。，:.Z.BCO=Z-CDE.在BOC和CEO中，ZBOC=Z.CEDZ.BCO=zJJDE,、BC=CD.-.A BOCA CE0(44S),：,O C=DE,BO=CE=3.设0C=DE=m,则点。的坐标为(m+3,m),点。在直线AB上，m

19、(m+3)+3,A m=1,二点C的坐标为(1,0),点。的坐标为(4,1)；怎有在，设点Q的坐标为5，：n+3).分两种情况考虑，当CD为边时，点C的坐标为(1,0),点。的坐标为(4,1),点P的横坐标为0,0-n=4 1 或 n-0=4-1.二 n=-3 或n=3,点Q的坐标为(3()或(-3 4)；当CD为对角线时,d E 点C的坐标为(LO)，点。的坐标为(4,1),点尸的横坐标为0,7 2 +0=1+4,7 1 =5,点 Q 的坐标为().综上所述:存在以C、D、P、Q为顶点的四边形是平行四边形，点Q的坐标为(3,|)或(-3 4)或(5彳).【解析】(1)根据点4 B的坐标，利用

20、待定系数可求出直线4B的表达式；(2)。1 正明 BOC-A CED,利用全等三角形的性质可求出OE、OC的长，进而可得出点C、。的坐标；设点Q的坐标为(小-9九+3),分CD为边和CD为对角线两种情况考虑：当CD为边时,由C,D的坐标及点P的横坐标可求出n值，进而可得出点Q的坐标；当CD为对角线时，由C,D的坐标及点P的横坐标，利用平行四边形的对角线互相平分可求出n值，进而可得出点Q的值.综上，此题得解.本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出直线4B的表达式；(2)利用全等三角形的判定和性质求解;(3)分CO为边和CO为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求出点Q的坐标.