2021-2022学年湖南省高一（下）联考数学试卷（5月份）（附答案详解）.pdf

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1、2021-2022学年湖南省高一（下）联考数学试卷（5 月份）一、单 选 题（本大题共8 小题，共 40.0分）1.已知集合4=久|-1 W x W 2,B =N,则4 n8 =（）A.-1,2 B.0,1,2 C.-1,04,2 D.0,22.若z =i +2/+3j 3,贝i“z|=（）A.4 B.8 C.2A/2 D.4/23.小红同学统计了她妈妈最近6次的手机通话时间（单位：分钟），得到的数据分别为12,5,7,11,15,30,则这组数据的60%分位数是（）A.12 B.11.5 C.11 D.74.要得到函数y =3s讥（2x +的图象，只需将函数y =3s讥（2x +$的图象（）

2、A.向左平移巳个单位长度B.向左平移g个单位长度OC.向右平移3个单位长度 D.向右平移？个单位长度12 65.如图，水平放置的四边形4B C C的斜二测直观图为矩形AB C D,已知AO =O B =2,B C =2,则四边形AB C C的周长为（）A.20B.12C.8 +4V 3D.8+4近6.若%0,y 0,且则3x +y的最小值为（）x yA.6 B.12 C.14 D.167.已知a,夕都是锐角，且c o s（a +）=，s i n（/?则c o s（a 夕）=（）3 10 6 5A.-在 B.立 C.-延 D.逗2 2 10 108 .在三棱锥P AB C中，三条棱P 4 PB,

3、P C两两垂直，且P A=P B =P C =2,若点P,A,B,C均在球。的球面上，则。到平面4B C的距离为（）A-T BT C-TD当二、多 选 题（本大题共4 小题，共 20.0分）9.已知复数Z i =a +4i,z2=2+bia,b e/?）,则下列命题正确的是（）A.若a b =-8,则z 1Z 2是实数 B.若z/2是实数，则a b =-8C.若a =2,则Z i-Z 2是纯虚数 D.若Z -Z 2是纯虚数，则a =210.某实验田种植甲、乙两种水稻，面积相等的两块稻田（种植环境相同）连续5次的产量如下:甲 g26025021025028 0乙次g220260230250290

4、则（）A.甲种水稻产量的众数为250B.乙种水稻产量的极差为70C.甲种水稻产量的平均数大于乙种水稻产量的平均数D.甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差11.在边长为2的菱形4 B C D 中，B AD=p DE L A B,垂足为点E,以D E 所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则（）A.该几何体为圆台 B.该几何体的高为百C.该几何体的表面积为77r +2V 3 D.该几何体的体积为等12.对任意两个非零向量入b，定义新运算：五笆）3=叵 喑 生.已知非零向量沅，元 满网足|记|3|元且向量而，记的夹角。G （5，若4（沅 为和4（元沅）都是整数，则记 元的值可能

5、是（）A.2 B.|C.3 D.4三、填 空 题（本大题共4 小题，共 20.0分）1 3 .在 4 B C 中，内角4,B,C 所对的边分别是a,b,c,已知a =3,b=4,sinB =则 4 =.1 4 .已知f（x）=2 s 讥（3 x +2 9）是奇函数，则3 =.（写出一个值即可）1 5.已知一组数据与，工 2,，力的平均数为5,方差2,则 另 外 一 组 数 据+1,7 冷+1，7f+1 的 平 均 数 为,方差为.1 6 .在长方体4 B C D-&即也 中，AA1=2AB =2B C =4,E,F 分 别 为 棱D D1.一点，且 黑=誓=3,则过点C,E,尸 的 平 面 截

6、 该 长 方 体 所 得 的 面 面 积 为.r c o第2页，共16页四、解答题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.已知向量五=(一如,1),|瓦=1，且(2方+方”0 方)=6.(1)求向量4，3的夹角；(2)求|五+4 石|的值.18.在 ABC中，角4,B,C的对边分别为a,b,c,且c bcosA=四加讥力.(1)求角B；(2)若a=4,b=V31求仆ABC的面积.19.疫情期间，某社区成立了由网格员、医疗园、志愿者组成的采样组，上门进行核酸检测.某网格员对该社区需要上门核酸检测服务的老年人的年龄(单位：岁)进行了统计调查，将得到的数据进行适当分组后(每组为左闭右开区间)，得到

7、的频率分布直方图如图所示.(1)求m的值；(2)估计需要上门核酸检测服务的老年人年龄的中位数;(3)估计需要上门核酸检测服务的老年人年龄的平均数.(同一组中的数据用该组区间中点值作为代表)20.如图1,有一个边长为4的正六边形4BCDE凡 将四边形4DEF沿着AC翻折到四边形4DGH的位置，连接C G,形成的多面体48CDGH如图2所示.(1)证明：AD 1 B H；(2)若BH=2乃，且 而=2 而，求三棱锥A-B H M 的体积.21.已知函数/(x)=Acos(a)x+勿)(4 0,3 0,p )的 部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式；(2)若x e(O,m),关于的方程|f(x

8、)|=4 有3个不同的实根，求m的最大值.如图1,在ABC中，AB =B C =2,ZB=y,E为AC的中点，现将 ABC及其内部以边AB为轴进行旋转，得到如图2所示的新的几何体，点。为C旋转过程中形成的圆的圆心，C为圆。上任意一(1)求新的几何体的体积；(2)记EC与底面OCC所成角为0.求sin。的取值范围；当彳时，求二面角3 EC C的余弦值.第4页，共16页答案和解析1.【答案】B【解析】解：丫集合4=x|-1%=2V2.故选：C.根据已知条件，结合复数的运算法则，以及复数模公式，即可求解.本题主要考查复数的运算法则，以及复数模公式，属于基础题.3.【答案】A【解析】解:因 为 6x6

9、0%=3.6,把这组数据从小到大排列为：5,7,11,12,15,30；所以这组数据的60%分位数是第4个数，为12.故选：A.根据百分位数的定义，计算求解即可.本题考查了百分位数的定义与应用问题，是基础题.4.【答案】C 解 析 解：因为y=3sin(2x+=3sin2(x-勺 +勺,所以只需将函数y=3s讥(2*+的图象向右平移盘个单位长度即可得到函数丁=3sin(2x+)的图象.O故选：C.由三角函数图象的平移规律，算出答案即可.本题主要考查三角函数的图象变换，考查运算求解能力，属于基础题.5.【答案】4【解析】解:根据题意，矩形A B C D ,AOB C=2,则 0 7/=2 V 2

10、,如图：原图矩形4 B C D 中，AB AO+0B =4,0C =20C=4 位，B C =yJ OB2+O C2=V 4 +3 2 =6-贝 I 四边形A B C D 的周长2 =2(4 8 +B C)=2 0；故 选:A.根据题意，作出原图矩形4 B C D,分析原图中A B、B C 的值，进而计算可得答案.本题考查斜二测画法，涉及平面图形的直观图，属于基础题.6 .【答案】B【解析】解：因为3 x +y =(3 x +y)(：+：)=6 +?+N 6 +2 =6 +6 =1 2,当且仅当?=与，即x =2,y =6 时取得最小值为1 2,故选：B.利用基本不等式以及“1”的代换即可求解

11、.本题考查了基本不等式的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题.7 .【答案】B【解析】解：因为a 是锐角，所以。戊三 所以+/3 o o因为c o s(a +)=詈 0,所以gva+gv,所以si n(a +g)=J 1 c o s2(a +=3/1 0io因为6 是锐角，所以0夕以 所以一2V夕一？?Z O O O因为si n(E)=乎 0,所以0 6 一 所以cos(g=/也2(5=衅.6 5 。J o 1 6 5因为(a +g)(S 2)=a-8+.第 6 页，共 16页所以cos(a _ 0)=sin(a+7)-(/?-7)=sin(a+3cos(fl-cos(a+)sin(/?-5

12、 O 5 O J-)=,6,2故选：B.由题意，利用同角三角函数的基本关系式，两角和差的三角公式、诱导公式的公式，计算求得结果.本题主要考查同角三角函数的基本关系式，两角和差的三角公式、诱导公式的应用，属于中档题.8.【答案】B【解析】解：因为三棱锥P-ABC中，三条棱PA,PB,PC两两垂直，且PA=PB=PC=2,故可将三棱锥补成一个棱长为2的正方体，如图：所以。为三棱锥P-4BC的外接球的球心，又三棱锥P-4BC的外接球的球心即为正方体的外接球的球心，即正方体的中心,所以。为正方体的中心，所以20P=迎2+22+22=2 5 所以。尸=百，连接DP，交平面4BC于点”，因为4B1PE,A

13、B 1 PC,PE C t PC=P,PE,PC u 平面PEC,所以AB _ L平面PEC,PD u 平面PEC,所以4B_LP。，同理可证4 c lp C,又 ABC AC=4 AB,AC u 平面 ABC,所以PD _ L 平面4BC,所以PH 1平面ABC,所以 Vp_4BC=SAABCPH，又%-4BC=C-ABP=SAABpCP,所以SA.BCPH=SABpCP，又SRABC=2A/3,5Axgp=2,CP=2)所以275PH=2 x 2,所以PH=手，又OP=g，所以OH=逅，所以。到平面ABC的距离为更.3 3故选：B.由条件可将三棱锥补成一个正方体，三棱锥P-48c的外接球的

14、球心即为正方体的中心,由正方体性质求。到平面48C的距离.本题考查了点到平面距离的计算，属于中档题.9.【答案】AB【解析】解：对于4 由题意可得z/2=2a-4b+(ab+8)i.由ab=-8,得z也 是实数,于是A 正确；对于8.由Z1Z2是实数，得ab=-8,于是B 正确；对于C.由题意可得Zi-Z2=a-2+(4-b)i,当a=2,且b=4时，Z i-z 2 是实数，于是 C错误；对于D 由Zi Z2是纯虚数，得 二 靠 小 解得a=2,4,于是D不一定正确.故 选:AB.对于4 利用复数的运算法则可得Z1Z2，由ab=-8,即可判断出Z1Z2是否是实数；对于B.由z】Z2是实数，结合

15、A即可得出结论；对于。利用复数的运算法则可得Z-Z2=a 2+(4 b)i,举反例当a=2,且b=4时，可得Zi-Z2不是实数，即可判断出结论；对于。.根据马Z2是纯虚数，得:二解得a，b.本题考查了复数为实数的充要条件、纯虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.10.【答案】ABD第8页，共16页【解析】解：对于4由上表数据可知，甲种水稻产量的众数为2 5 0,故A正确;对于B,由上表数据可知，乙种水稻产量的极差为290-220=7 0,故8正确；对于C,甲种水稻产量的平均数为3 260+250+210+250+280)=250,乙种水稻产量的平均数为1(220+260+230+2

16、50+290)=250,所以甲种水稻产量的平均数等于乙种水稻产量的平均数，故C不正确；对于。，甲种水稻产量的方差为(260-250)2+(250-250)2+(210-250)2+(250-250)2+(280-250)2=520,乙种水稻产量的方差为(220-250)2+(260-250)2+(230-250)2+(250-250)2+(290-250)2=600,所以甲种水稻产量的方差小于乙种水稻产量的方差，故。正确.故选：AB D.根据众数，极差，平均数，方差公式即可求解.本题考查众数，极差，平均数，方差的概念，是基础题.11.【答案】B C D【解析】解：根据题意得到该几何体是半个圆锥

17、和半个圆台组合而成的几何体，故A错误；该几何体的高为DE=W，故B正确；该几何体的表面积为：S=x 1 x 2+x I2+i?r(l+2)x 2+|TT(12+22)+2X|X2XV3=7TT+273,故C正确：该几何体的体积为：V=-x-X 7 r x V 3 +-x-X 7 r x V 3 x (1+4+2)=故。正确.2 3 2 3 ,3故选：B C D.根据题意得到该几何体是半个圆锥和半个圆台组合而成的几何体，由此能求出结果.本题考查命题真假的判断，考查几何体的结构特征、表面积、体积等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.1 2.【答案】B C【解析】解：由题意可得因为|沆|3|n|0

18、,所以。/4因为9 G 5),所以它 sind 1,2所以0 V替s讥6 v g|m|3BPO-i,4 3解得o y,因为k G Z,所以k=1,所以元8记=号 等=:,则 昌=告m 4|m|4 sin0故记 n =粤g丝=4 s m20,M l因为所以它 sind 1.2因为0昌|m|3所以 p4所以？sind 1,4所以白 s i n20 1,16则2 4 sin20 4,4即沆元e （：,4）,故选：B C.先阅读理解题意，然后由定义的新运算求解即可.第10页，共16页本题考查了向量新定义的运算，重点考查了阅读理解能力，属中档题.1 3.【答案】3 0。【解析】解：由 正 弦 定 理 得

19、 号=号，stnA sinB3 4即 而=可，3所以 s i n A =因为a b,所以a B,故4=3 0 .故答案为：3 0。.由已知结合正弦定理及三角形大边对大角可求.本题主要考查了正弦定理在求解三角形中的应用，属于基础题.1 4.【答案】在 答案不唯一）【解析】解：因为“X）=2sin（3x+2乃 是奇函数，所以2p=krr,k e.Z,解得3=与，k G.Z.故答案为：式答案不唯一）.由正弦函数的图象与性质求解即可.本题主要考查正弦函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于基础题.1 5.【答案】6 9 8【解析】解：一组数据匕，x2，孙的平均数为,，方差2,则另外一组数据7/+1,+

20、1，7出+1的平均数为7或+1 =7 x,+1 =6,方差为7 2 x 2 =9 8.故答案为：6；9 8.根据平均数、方差的定义、性质计算.本题考查平均数、方差的定义和性质，是基础题.1 6.答案】2 /1 4【解析】解：如图所示:连接&E,&F,E F,取GG=1,连接BiG,则由长方体的特征知:AFBG,BXG/CE,所以&FC E,且4/=CE,所以四边形4FCE是平行四边形，即为所求截面,因为&F=遍，ArE=V13,EF=2V3,所以cosz 凡4出=公产+产 一 22A1F A1E3=后则 siMF&E=V65所以截面的面积为S=2SAFAE=2 x：x 4 F x 4 E x嘿

21、=2714,故答案为：2旧.连接&E,a F,E F,取GG=1,连接&G,易得截面即为aFCE且是平行四边形求解.本题考查平面的基本性质及推论，是基础题.17.【答案】解：(1)因为方=(A/5,1),所以|五|=V3TT=2.因为(22+石)(万一至)=6，所以2 方2 a-K-62=6所以2 x 2?2 x cos 1=6,所以cos值,b)=又G 0,T T 则C石 =M即向量a,3的夹角是全(2)由(1)可 知 闷=2,C0S(a5)=|则为不=abcos(a,b)=1.第1 2页，共1 6页从而|百+4 万|2 =a2+Sa-b+16b=22+8 x 1 +1 6 x I2=2 8

22、-故|五+4 旬=V 2 8 =2 V 7.【解析】(1)由平面向量数量积的运算，结合向量夹角的运算求解即可；(2)由平面向量数量积的运算，结合向量模的运算求解即可.本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了向量夹角的运算及向量模的运算，属基础题.1 8 .【答案】解：(1)因为c-bco s A =百加出4，所以 s in C -sinB cosA=y/3sinB sinAVsinAcosB +cosAsinB -sinB cosA=y/3sinB sinA化简得 s in A co s B =y/SsmB sinA.因为s in A*0,所以 t cm B =.3因为B e(0,7 r),

23、所以B =?o(2)因为 Q=4,b=b T,B=a所以由余弦定理=Q2+-2accosB,可得31 =1 6 +c2-8 c x ,2即。2-4 b c-1 5 =0，解得c=5 百或c=-次(舍去)，故4 A B C 的面积为 acs 讥 B =|x 4 x 5 V 3 x 1 =5 7 3.【解析】(1)由正弦定理及两角和的正弦公式求解即可；(2)由余弦定理，结合三角形的面积公式求解即可.本题考查了正弦定理及余弦定理的应用，重点考查了三角形面积的求法，属基础题.1 9 .【答案】解：(1)由图可得(m +0.0 32 +0.0 4 0+0.0 1 2)x 1 0 =1,解得m=0.0 1

24、 6.(2)(0.0 1 6 +0.0 32)x 1 0 =0.4 8 0.5,.中位数在 8 0,9 0)这一组，设中位数为X,由题意得0.0 1 6 x 1 0 +0.0 32 x 1 0 +0.0 4 x (%-8 0)=0.5,解得：出=8 0.5,所以估计需要上门核酸检测服务的老年人的年龄的中位数为8 0.5 岁.（3）x =6 5 X 0.1 6 +7 5 x 0.32 +8 5 X 0.4 +9 5 X 0.1 2 =7 9.8-估计需要上门核酸检测服务的老年人的年龄平均数为7 9.8 岁.【解析】（1）由小长方形的面积之和等于1,即可求加值；（2）首先确定中位数落在哪一组，然后

25、带入中位数公式即可；（3）带入平均数公式即可.本题考查由频数分布直方图求平均数、中位数，属于基础题.2 0.【答案】（1）证明：如图，连接B F 交4 D 于。，则。为8 尸的中点,AF=AB =4,AO 1 BF,即4。1 OB,AD 1 OH,OB O O H =00B,0 u平面-AD _L 平面B OH,B H u 平面B OH,A D 1 B H；(2)解：由正六边形性质，可知N 凡4。=NB A。=%OH=OF=OB =2A/3,v O H2+O B2=B H2,O H 1 OB,：OB C A D =0,OB,u 平面A B C。，O H，平面A B C。，v B C/H G,且

26、B C =HG,.四边形B C G 是平行四边形，C G/B H,B H u平面4 B H,C G C 平面A B H,二 C G 平面A B H,A-B HM=M-AB H=C-AB H=H-AB C =。口=X X 4X 4X，X 2 次=8 【解析】(1)连接8 F 交4 0 于，则。为B F 的中点，根据4 F =A B =4,得到4。1 BF,即AD 1 OB,AD 1 O H,再利用线面垂直的判定定理证明；第1 4页，共1 6页(2)利用。，2 +O B2=B H2,得到0 4 1 0 B,再利用线面垂直的判定定理得到0H，平面A B C D,再由C G 平面4 B H,由匕-BH

27、M=M-ABH=C-ABH=%-ABC求解.本题考查了线线垂直的证明和三棱锥的体积计算，属于中档题.2 1.【答案】解：(1)由图可知/Xx)的图象关于直线 =?对称，则/(x)的最小正周期T =%-幼=也因为T =普，且3 0,所以3 =2.因为/(x)的图象经过点管,0),所以4 co s(2 x*+w)=0,所以？+9 =k 7 r +m(k eZ),o z所以0 =+3 k ez).因为取 p所以0 =7-因为/(x)的图象经过点(0,1),所以4 co s m =1，所以4 =2.故/(X)=2cos(2x+).(2)因为0 X 7 7 2,所以 g v 2%+g v2m+M因为=2

28、 在(0,m)上有3个不同的实根，所以37 r 2 m 4-4TT.解得mW 口，即血的最大值是o o o【解析】(1)由图可知/(X)的图象关于直线无=。对称，从而可求得函数的最小正周期，从而可求得3,由/Q)的图象经过点缁,)，可求得W，再由f Q)的图象经过点(0,1)，可求得4从而可得/(乃的解析式；(2)由已知，结合余弦函数的图象与性质即可求解m的取值范围，从而可得m的最大值.本题主要考查了由y=Asin(a)x+w)的部分图象确定其解析式，考查了三角函数的图象和性质，考查了运算求解能力，属于中档题.22.【答案】解：（1）连接4 0,由题可得4 0 =3,B 0 =1,C 0=遍,

29、所以新的几何体的体积U =|TTX（百/x Q4。-B。）=2兀.（2）如图，作0 C的中点F,连接E F,C F,易知为E C 与底面O C C 所成的角。，EF则5讥。=族=濠又因为C午6除当，所以si n e EC E =签=,=佩 C F =V CfE2-E F2=苧4因为C，F2=C，02+O F2,所以“o c，=$CC=V 6.分别过B,C作C E的垂线，垂足分别为G,H,则C G =B C cos乙B C E =2C rE=42V=6C H =OC cosOC E =-2-，g 2-2=即G，H重合.2C/E 2x（6又B G =y/C B2-C G2=4 4.C H=yJ C C2-C H2=.记钝二面角B -E C-C为凡贝k o s0 =C“2+BG2-8C2=_立匹.l 2XC HXB G 35【解析】（1）连接A。，利用圆锥体积公式直接求解即可；（2）作0 C的中点尸，则si n 晦=屋:0F2,结合C F的范围可得解；过B,C作C E的垂线，垂足分别为G,H,计算可知G,H重合，在A B C H中由余弦定理可得解.本题考查简单结合体体积的求法以及线面角，二面角的求解，考查逻辑推理能力及运算求解能力，属于中档题.第1 6页，共1 6页