2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题练习第3章 实数(提高卷)(含详解).pdf

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1、第 3 章 实 数（提高卷）一、单选题1.下列实数3兀，0,夜，-3.1 4 1 5,百，好 中，无理数有（）o3A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.已知。=岳-2,a 介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A.l a 2 B.2 a 3 C.3 a 4 D.4 a 53.估 计 后 的 值 在（）A.4 和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间4.下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数都是带根号的数；负数没有立方根；病 的平方根是 8.其中正确的有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个5.已知A,B,C 是数轴上三点，点8 是线段AC的

2、中点，点A,8 对应的实数分别为-1和 正，则点C 对应的实数是（）A.及+1 B.72+2 C.272-1 D.272+16.规定国表示不超过x 的最大整数，例如4.6=4,5=5,3.6=3,则下列结论：-司=-；若x=n,则x 的 取 值 范 围 是+当时，l+x+l-x 的值为1或 2.其中正确结论有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个7.已知min 4,/x 表示取三个数中最小的那个数，例如：当x=9,min（V7,x2,x=m in,92,9=3.当min 4,/x =L 时，则x 的 值 为（）A.B.-C.D.-4 4 16 2568.数轴上A、B、C 三点分别对应

3、实数a、b、c,点 A、C 关于点3 对称，若。=相,b=4,则下列各数中，与 c最接近的数是（）A.4 B.4.5 C.5 D.5.59.定义运算：相 =,-祇-1.例如：2=4 x 2 2-4 x 2-1 =7.若关于x 的方程5 x=6 4 x,则代数式3一+lOx2的 值 为（)A.-I IB.1 0C.1 1D.1 71 0 .如图是一张正方形的纸片，下列说法：若正方形纸片的面积是1,则正方形的长为1；若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2 兀，设圆形纸片的周长为C冏，正方形纸片的周长为C g 则。网C,E;若正方形纸片的面积是1 6,沿这张正方形纸片边的方向可以裁出一张面积

4、为1 2 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,其中正确的是（）A.B.C.D.二、填空题1 1 .囱 的 平 方 根 是，立方根是.1 2 .若耳+这 二 1 +3,则 工 的 算 术 平 方 根 为.X1 3 .己知病 0,且J/M+2是整数,则加=.1 4 .实 数 近+2 的整数部分。=_，小数部分=_.1 5 .若8 x y与6 尤 R的和是单项式，则（,+）的平方根为.1 6 .如果3-6 x 的立方根是-3,则 2 x+6 的算术平方根为f x =2 f m x +n y=8 -八1 7 .己知 是二元一次方程组 -，的解，则的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.y=i n

5、x-my=1 8 .已知 、y 是整数，3 x+2=5 y+3,且 3 x+2 3 0,5 y+3 V 4 1,攵=2 x-3 y 则&的 立 方 根 是.1 9 .如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为-1,点 B表示的数为3,点 C表示的数为6.若子轩同学先将纸面以点8为中心折叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重合的点所表示的数是.A c I B1：I）-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 _2 0 .观察下列各式：=2若，=3岛,=4恭用含”（疟2 且为整数）的等式表示上 述 规 律 为.三、解答题2 1 .计算(1)30-斗Q 码;(2)75+0-5 0 6

6、4-梏.2 2 .已知2 a-1 的平方根是 3,2 a+8-1 的平方根是4,求“+%的平方根.2 3 .(1)已知(x 1)2=4,求 x 的值；(2)某正数的两个不同的平方根分别是3 a+2 和a-1 0,求这个正数的值.2 4 .已知2 a+1 的平方根是 3,3。+2 6-4 的立方根是-2,求j 4 a-5 0+8 的立方根.2 5 .对于任意实数a,b,定义一种新运算：a b =a-3 b+7,等式右边是通常的加减运算，例如：3 5 =3 -3 x 5 +7 =-5.(1)7 4=；近 (忘-1)=.(2)若2 x y=1 2,x 3 =2 y,求W 的平方根；若 3 根 2 x

7、7,且解集中恰有3 个整数解，求加的取值范围.2 6 .(1)如 图1,分别把两个边长为1 c m 的小正方形沿一条对角线裁成4 个小三角形拼成一个大正方形，则大正方形的边长为 c m ；(2)若一个圆的面积与一个正方形的面积都是271c m 设圆的周长为C 圆.正方形的周长为GE，则品 C 正(填“=”，或“”)(3)如图2,若正方形的面积为900c m 2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为7 40c n?的长方形纸片，使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？27 .我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理

8、数的积为零.由此可得：如果 a+=0,其中八 为有理数，x 为无理数，那么，=0且=0.(1)如果(a-2)五+力+3 =(),其中a、6 为有理数，那么a=,b=；如 果(2+&)a-(l&,=9,其中以 6 为有理数，求a 2b 的平方根；(3)若 x,y是有理数，满足3(x-2y)-(l-0)y =9+3&,求-丫的算术平方根.2 8.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 593 19的立方根.华罗庚脱口而出：3 9.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)1 O=1000,1003=100

9、0000,你能确定593 19的立方根是几位数吗？(2)由 593 19的个位数是9,你能确定593 19的立方根的个位数是几吗？(3)如果划去593 19后面的三位3 19得到数59,而3,=2 7 4 =64,由此你能确定593 19的立方根的十位数是几吗？(4)已知18 5193 是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根.第3章 实 数（提高卷）一、单选题1.下列实数3兀，0,0,-3.1415,M，虫 中，无理数有（）8 3A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C【分析】根据无理数的分类判断即可；【详解】是分数，属于有理数；O0,囱=3,是整数，属于有理数；-3.1415

10、是有限小数，属于有理数;无理数有3兀，0,亚，共3个.3故选：C.【点睛】本题主要考查了无理数的分类，准确分析判断是解题的关键.2.已 知 =后-2,“介于两个连续自然数之间，则下列结论正确的是（）A.l a 2 B.2 a 3 C.3 a 4 D.4 a 5【答案】B 分析先估算 出 后 的范围，即可求得答案.【详解】：4后5,2N3-2 3.二 岳 一2在2和3之间，即2 a 3.故选：B.【点睛】本题考查了估算无理数的大小，能估算 出 后 的范围是解题关键.3.估 计 扃 的 值 在（）A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间【答案】B【分析】求 出 而 后庄，推出

11、5后6,即可得出答案.【详解】解：.而 庖 A,5后 6,扃 在5和6之间，故 选:B.【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，得 出 亚 扃 A是解答此题的关键.4.下列说法：实数和数轴上的点是一一对应的；无理数都是带根号的数；负数没有立方根：病的平方根是 8.其中正确的有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【答案】B【分析】直接利用实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义分别分析得出答案.【详解】解：实数和数轴上的点是一一对应的，符合题意；无理数是无限不循环小数，原说法不合题意；负数也有立方根，原说法不合题意；5/64=8的平方根是2行，原说法不合

12、题意.故 选:B.【点睛】此题主要考查了实数与数轴的关系以及无理数的定义、立方根、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键.5.已知A,B,C 是数轴上三点，点B是线段AC的中点，点A,B对应的实数分别为-1和正，则点C对应的实数是（）A.72+1 B.后+2 C.2&-1 D.2夜+1【答案】D【分析】由8 为AC中点，得 到 他=5 C,求出AB的长，即为8 c 的长，从而确定出C对应的实数即可.【详解】解：如图：A B c-6 忘根据题意得：AB=BC=4i+l，则点C 对应的实数是应+（1 +亚）=2 a +1 ,故选：D.【点睛】此题考查了实数与数轴，弄清数轴上两点间的距离表示方法是

13、解本题的关键.6.规定国表示不超过x 的最大整数，例如4.6=4,5=5,3.6=3,则下列结论：-A-=-x;若x=，贝！Jx 的取值范围是V x +1；当时，l+x+l-x 的值为1或 2.其中正确结论有（）A.0 个 B.1个 C.2 个 D.3 个【答案】C【分析】根 据 取 整 函 数 的 定 义 及 公 式+l即可作出判断.【详解】解：取x=0.5,则-幻=-0.5=-1,4x1=40.51=0,.错误，由公式,xx+l可得当 幻=时，有 ,+.正确，由 LU,x 可得l+x+l_xl,l+x+l-x =2,若贝 式 1+X=O,l-x=l,有 口+幻+1 =1,若0 x l,贝!

14、口+幻=1,l-x=0,l+x+l-x=l,若x=0,则口+8=口-对=1,有0+幻+1-幻=2,.,正确，,正确的有，故选：C.【点睛】本题考查 取整函数，解题的关键是要正确理解取整函数的定义，以及+1式了的应用，这个式子在取整函数中经常用到.7.己知疝1 1 ,/,表示取三个数中最小的那个数，例如：当工=9,min|A/x,x2,x|=minV9,92,9j=3.当 m in,x2,x=时，贝 疗 的 值 为（）A.-B.-C.D.-4 4 16 256【答案】B【分析】分别计算五=，*=,x=上 的X值，找到满足条件的X值即可.16 16 16【详解】解：当 =人 时，X=士，xG，不合

15、题意；16 256当父=时，%=7,当x=-J时，x x2 不合题意；当x=!时，6=x2 x 4 x ,16 4 4 4 2符合题意；当=上 时，x2/154,故选：A.【点睛】本题考查了实数和数轴，解题的关键是：根据两点之间线段的长度就是用右边的点表示的数减去左边的点表示的数.9.定义运算：，心”=?2-帆_ .例如：42=4 x 22-4 x 2-1 =7.若关于x 的方程5+x=6 4 x,则代数式32 x+lOx2的 值 为（）A.-11 B.10 C.11 D.17【答案】D【分析】根据题目中的新定义运算法则可得，5户5/-5 元 一 1,即可得5/一 5X一 1 =6 4x,整理

16、为5/一 x=7,再把3标+10变形为3+2（5 f-x）,代入求值即可.【详解】根据题目中的新定义运算法则可得，5 A=5X2-5X-1,5x2-5 x-l=6 4x,5X2-X=7,.3-2x+l0N=3+2（5x2-x）=3+2x7=17.故选D.【点睛】本题考查了新定义运算及求代数式的值，正确理解题目中所给的新定义运算法则是解决问题的关键.1 0.如图是一张正方形的纸片，下列说法：若正方形纸片的面积是1,则正方形的长为1；若一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2兀，设圆形纸片的周长为口叫，正方形纸片的周长为CD则 CM C 正；若正方形纸片的面积是1 6,沿这张正方形纸片边的方向

17、可以裁出一张面积为12的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,其中正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】利用算术平方根的概念判断，由圆面积公式，和正方形面积可求周长，比较两数大小可以采用比商法，从而判断，采用方程思想求出长方形的长与宽，从而判断.【详解】解：正方形纸片的面积是1,则 人炉=1,正方形的长A B=1,故正确；一圆形纸片的面积与这张正方形纸片的面积都是2 兀，.圆的半径=栏=应，正方形的边长为 疡，圆的周长C M为2 夜乃，正方形的周长C正 为4 后，G s _ 2&q&C正 4y/2jr 2：.CM 4,.若正方形纸片的面积是1 6,沿这张正方形纸片边的方向不可以裁出一张

18、面积为1 2 的长方形纸片，使它的长和宽之比为3：2,故错误；故选：A.【点睛】本题考查算术平方根的应用，实数的大小比较，掌握算术平方根的概念和二次根式的除法运算法则%(a 0,/?0)是解题关键.二、填空题1 1.囱 的 平 方 根 是,立方根是.【答案】土石 次【分析】依据平方根以及立方根的定义，即可得出结论.【详解】V 7 9=3,囱 的平方根是 6，立方根是g .故答案为：士也，班.【点睛】本题主要考查了平方根和立方根，如果一个数的平方等于。，这个数就叫做。的平方根，也叫做。的二次方根；如果一个数的立方等于“，那么这个数叫做a的立方根或三次方根.1 2 .若y =J l-3 x +/3

19、 x-l +3 ,则 上 的 算 术 平 方 根 为.X【答案】3【分析】根据二次根式有意义的条件可得工的值，进而可得y的值，然后再计算？的算术平X方根即可.3JC-1.O【详解】解：由题意得：。八，1一3工.0解得：X =g，则 y=3,2=2=9X i_ 39的算术平方根是3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、算术平方根，解题的关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.1 3 .已知,后历，若相 0,且 工 是 整 数，则机=.【答案】2【分析】根据题意可知，是整数，然后求出?的范围即可得出m的具体数值，然后根据而 是 整数即可求出答案.【详解】解：是整数，”是整数，nr

20、 yf2,.*./?z20,m=2故答案为：2.【点睛】本题考查算术平方根和无理数大小的估算，解题的关键是根据条件求出，”的范围,本题属于中等题型.1 4 .实 数 近+2的整数部分。=_，小数部分人=_.【答案】4 V 7 -2【分析】根据算数平方根和实数大小比较的性质分析，即可得 到 五+2的整数部分；再根据实数加减运算性质计算，即可得到答案.【详解】V 2 V 7 3,.4 V 7+2 /7 -2.【点睛】本题考查了实数的知识；解题的关键是熟练掌握算术平方根、实数大小比较的性质，从而完成求解.1 5 .若8 x y与的和是单项式，则（加+）3的平方根为.【答案】8【分析】这两个单项式的和

21、是单项式，说明它们是同类项，根据同类项的定义即可求出的值，最后代入求平方根即可.【详解】解：根据同类项的定义题意得：JA T?=3?=1所以（加+J =（3 +1 7 =6 4 ,因为6 4的平方根是 8,所以（加+”）3的平方根是 8,故答案为：8.【点睛】本题主要考查了同类项的定义和平方根的定义，解决本题的关键是要熟练掌握同类项的定义和平方根的定义.1 6 .如果3-6 x的立方根是-3,则2 x+6的算术平方根为【答案】4【分析】根据3-6 x的立方根为-3可求出x的值，继而可求出代数式2 x+6的值，也可求出2 x+6的算术平方根.【详解】解：；3-6 x的立方根是-3,3 -6 x

22、=-2 7 .x =5,/.2 x+6 =2 x 5 +6 =1 6 ,.7 6的算术平方根为4.故答案为：4.【点睛】此题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题，解答此题的关键是根据立方根的知识求出x的值.1 7.已知x 2,是二元一次方程组j=linx+ny=8-叫=1的 解,则 R的值为【答案】2【分析】根据题意，将x =2，代入二元一次方程组)=1mx+ny=8,得到关于小、n的二元一次nxmy=I方程组，求出后代入即可.【详解】将x=2，代入二元一次方程组y=imx+ny=Snx-m y=1得2，+=82n-m =解得m=3n 2yj2in n,7 2 x 3-2 ,=，=2，故答案

23、为：2.【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，算术平方根，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法.1 8.已知 x、y 是整数，3 x+2=5 y+3,且 3 x+2 3 0,5 y+3 3 0,5 y+3 V 4 1,.j 3 x+2 3 0,3 x +2 4 1.9-x 1 33 ”是整数取 1 0、1 1,1 2y =?3r-当1x=1 2时有)，为整数.x=1 2,y=7女=2 4-2 1 =37方根是g.【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是解不等式组.1 9.如图，在纸面上有一数轴，点A表示的数为-1,点B表示的数为3,点C表示的数为0.若子轩同学先将纸面以点8为中心折

24、叠，然后再次折叠纸面使点A和点B重合，则此时数轴上与点C重 合 的 点 所 表 示 的 数 是.-2-1 01234567【答案】4+6或6 -上或2-陋.【分析】先求出第一次折叠与4重合的点表示的数，然后再求两点间的距离即可；同理再求出第二次折叠与C点重合的点表示的数即可.【详解】解：第一次折叠后与4重合的点表示的数是：3+(3+1)=7.与C重合的点表示的数：3+(3-6)=6-7 3 .第二次折叠，折叠点表示的数为：y(3+7)=5或g(-1+3)=1.此时与数轴上的点C重合的点表示的数为：5+(5 -6+6)=4+-J:i或 1-(g-1)=2 -yfi.故答案为：4+右 或6 -或2

25、 -V 3 .【点睛】本题主要考查了数轴上的点和折叠问题，掌握折叠的性质是解答本题的关键.2 0.观察下列各式：步焉=3届，丘 彳=4后,用含(N 2且为整数)的 等 式 表 示 上 述 规 律 为.【分析】观察规律可直接得到规律.【点睛】此题考查了数字规律的运算，会求一个数的立方根，正确分析已知中的等式由此得到变化规律是解题的关键.三、解答题2 1.计算(1)3 五-22-词;(2)V 0 2 5 +1-0.0 6 4-【答案】（1）50-2。（2）-0.1 5【分析】（1）先去绝对值，然后合并同类项，即可得到答案:（2）先计算算术平方根和立.方根，然后合并，即可得到答案.【详解】解：3&-

26、2|&-询=3 忘 _ 2 限 _0)=30-26+2&=5丘-2拒;(2)V(X 2 5+/-0.0 6 4-=0.5 +(-0.4)-；=0.1-0.2 5=-0.1 5.【点睛】本题主要考查了化简绝对值，平方根，立方根和合并同类项，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2 2.己知%-1的平方根是3,2 a +b-l 的平方根是4,求Q+25的平方根.【答案】M【分析】根据平方根的定义，即可得到左-1 =3 2,然后即可求得a的值；同理可以得到2 a+b-=,即可得到6的值，进而求得a +2 6 的平方根.【详解】解：:2 a-1 的平方根是 3,?.2 a-1 =(3 了 =9,

27、t z 5 2 a+)-1 的平方根是 4,；2a+b-1 =(4)2=1 6 ,则2 x 5+。1=1 6,解得。=7.a+2b=19,V 1 9的平方根为土M，；.a +处 的平方根为土【点睛】本题主要考查了平方根的定义，了解平方根的意义进行计算求解是解题的关键.2 3 .(1)已知(1)2=4,求x的值；(2)某正数的两个不同的平方根分别是3 a+2 和 4-1(),求这个正数的值.【答案】(1)3 或-1；(2)6 4【分析】(1)根据平方根的含义和求法，求出x点的值即可；(2)根据一个正数的平方根互为相反数可得出a的值，继而得出这个正数.【详解】解：(1)-：(X-1)2=4,x 1

28、 =2 ,x =3 或-1.(2)由题意得，3 a+2+a-1 0 =0,解 得:4=2,则这个正数的值为(3 x 2 +2)?=6 4.【点睛】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的知识掌握一个正数的平方根互为相反数，属于基础题.2 4.已知2 a+1 的平方根是 3,3 a +力-4 的立方根是-2,求j4a-5 6 +8的立方根.【答案】2【分析】根据平方根和立方根的定义，先求出。、。的值，然后代值计算即可.【详解】解，由题意得2 a +l =323 a+2 匕-4=(-2)3解得a=4/?=-8j4a-5 6 +8=J 1 6 +40 +8=6 4=8,:双=2”“-5 6 +

29、8的立方根是2.【点睛】本题主要考查了平方根，立方根的定义，解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.2 5.对于任意实数。，b,定义一种新运算：a b a-3 b+7,等式右边是通常的加减运算,例如：35 =3 3 x 5 +7 =5.(1)74=；应(G l)=.(2)若2 xy=1 2,x 3 =2 y,求孙的平方根；(3)若3?2x 7,且解集中恰有3个整数解，求加的取值范围.【答案】(1)2,10-2A/2;(2)2；(3)-l/n 0【分析】(I)根据。6 =。-3 6+7进行求解即可得到答案；f 2 x-3 y+7 =1 2(2)根据2 x 3 y=1 2,x

30、3 =2 y,即可得到1 0；c 解方程即可求解；x-9+7 =2 y1 2-3 x+7 3m【详解】解：(1)由题意得：7 84=7-3 x 4+7 =2,夜(0-1)=应-3(&-1)+7 =应-3应 +3 +7 =1 0-2近；故答案为：2,1 0-2 5/2;(2)Z xy=1 2,x 3 =2y,J 2 x-3 y+7 =1 2x-9+7 =2y，x=4解得：，的平方根为 =2.(2-3x+73m 2解得：x 3-m,该不等式组有3个整数解，m的取值范围为T 4?”）（3）如图2,若正方形的面积为90 0 c m%李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为7 40 c m 2的长方

31、形纸片，使它的长和宽之比为5:4,他能裁出吗？请说明理由？【答案】（1）及：（2）/2 =2兀6,设正方形的边长为a,/=2万，a-42,Cil：-4a-Ayfljr,.，一.瓦=诟=故答案为：V;（3）解：不能裁剪出，理由如下：正方形的面积为90 0 c m 2,.正方形的边长为3 0 c m；长方形纸片的长和宽之比为5:4,设长方形纸片的长为5 x,宽为4x,则 5 x-4x =7 40,整理得：x2=3 7,，(5 x)2 =25X2=25X37=92 5 90 0 ,(5 x 3 02,5 x 3 0,长方形纸片的长大于正方形的边长，不能裁出这样的长方形纸片.【点睛】本题通过圆和LE方

32、形的面积考查了对算术平方根的应用，主要是对学生无理数运算及比较大小进行了考查.2 7.我们知道，任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果痛+=0,其中机、为有理数，x为无理数，那么，=0且=0.(1)如果(一2)0+。+3 =0,其中“、6为有理数，那么“=,b=；(2)如果(2 +血 卜-(1-0,=9,其 中 人6为有理数，求。一力的平方根；(3)若x,y是有理数，满足3(%一2月-(1一0)=9+3及，求 一 的算术平方根.【答案】(1)2,-3；(2)3；(3)/7【分析】(1)根据题意可得：公2=0,什3

33、=0,从而可得解；(2)把已知等式进行整理可得2 -6-9+0(。+6)=0,从而得2。2=9,a+b=0,从而可求得m b的值，再代入运算即可；(3)将已知等式整理为3 x-7y +应y =9+30,从而得3 x-7尸9,尸3,从而可求得x,y的值，再代入运算即可.【详解】解：(1)由题意得：。-2=0,b+3=0,解得：6 7=2,b=-3,故答案为：2,-3：(2)V(2 +/2)a-(l-V 2)=9,*.2 a-Z?-9+5/2 (a+Z?)=0 ,/.2a-b-9=0,a+h=0,解得：6 7=3,b=-3,a-2b=9,-幼的平方根为3；(3)；3(x-2 y)-(l-y=9+3

34、夜，/.3x-7y+O=9+3夜，3x-7j=9,y=3,.,.x=10,.x-y=iO-3=7,/.x y 的算术平方根为土件.【点睛】本题主要考查实数的运算，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的等式.28.数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:求 59319的立方根.华罗庚脱口而出：3 9.众人十分惊奇，忙问计算的奥妙.你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：(1)103=1000.1003=1000000,你能确定59319的立方根是几位数吗？(2)由59319的个位数是9,你能确定59319的立方根的个位数是几吗？(3)如果划去

35、59319后面的三位319得到数5 9,而3?=274=64,由此你能确定59319的立方根的十位数是几吗？(4)已知185193是一个整数的立方根，请按上述方法求出它的立方根.【答案】(1)59319的立方根是2 位数；(2)59319的立方根的个位数是9；(3)59319的立方根的十位数是3；(4)57.【分析】(1)依据夹逼法和立方根的定义进行解答即可：(2)先分别求得1 至 9 的立方，然后依据末位数字是几进行判断即可；(3)利 用(2)中的方法判断出个数数字；(4)利 用(3)中的方法确定出个位数字和十位数字即可.【详解】解：(1)V100059319 1000000,，10-593

36、19 100.59319的立方根是2 位数.故答案为：2.(2)V I3=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343,83=512,93=729,且 59319 的个位数字是9,.59319的立方根的个位数字是9.故答案为：9.(3)V275964,.59319的立方根的十位数字是3.故答案为：3.(4)V 103=1000,1003=1000000,1000 185193 1000000.10/l85I93100.185193的立方根是一个两位数，又185193的最后一位是3,.它的立方根的个位数是7,185193去掉后3 位，得 到 185,5318563.立方根的十位数是5,则立方根一定是57.故答案为：57.【点睛】本题主要考查的是立方根的概念，依据尾数特征进行解答是解题的关键.