中考真题2022年四川省广元市中考数学试卷（附答案）.pdf

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1、2022年四川省广元市中考数学真题学校:姓名：班级：考号：一、单选题1.若实数。的相反数是-3,则。等 于（）A.-3 B.0 C.-D.332.如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A.长方体B.圆柱C.圆锥D.三棱柱3.下列运算正确的是（）A.C.3y2x2y=6x2y2B.(-3x)2=6 fD.(x-2y)(x+2y)=x1-2y24.如图，直线a b,将三角尺直角顶点放在直线b 上，若N l=5 0。，则N 2 的度数是A.20 B.30 C.40 D.505.某药店在今年3 月份购进了一批口罩，这批口罩包括一次性医用外科口罩和N95 口罩，且两种口罩的只数相同，其中一次性医用外科口

2、罩花费1600元，N95 口罩花费9600元.已知一次性医用外科口罩的单价比N95 口罩的单价少10元，那么一次性医用外科口罩的单价为多少元？设一次性医用外科口罩单价为x 元，则列方程正确的是（）9600 1600 6 9600 1600A.-=-B.-=-x-10 x x+10 x-9600 1600-9600 1600 _C.-=-D.-=-+10 x x-10 x x6.如图是根据南街米粉店今年6 月 1 日至5 日每天的用水量（单位：吨）绘制成的折线统计图.下列结论正确的是（)0 1 2 3 4 5日期A.平均数是6 B.众数是7 C.中位数是11 D.方差是87.如图，A 8是。的直

3、径，C、。是。上的两点，若NCAB=65。，则/A 3 C 的度A.25 B.35 C.45 D.658.如图，在AABC中，BC=6,AC=8,Z C=9 0 ,以点8 为圆心，BC长为半径画弧，与 AB交于点。，再分别以A、。为圆心，大于g AO的长为半径画弧，两弧交于点/、N,作直线M N,分别交AC、AB于点E、F,则 AE的长度为（）A.B.3 C.2.2 D.239.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A、B、C、。都在格点处，AB与 CO相交于点P,则 cos/A PC 的 值 为（）A*B B.撞 C.-D.在5 5 5 51 0 .二次函数y=o?+6 x+c

4、（存0）的部分图象如图所示，图象过点（-1,0）,对称轴为直线 x=2,下列结论：(1)abc 2 h；(3)3 h-2 c 0；(4)若点 A（-2,）、点 8 （-力）、点 C（5，”）在该函数图象上，则 y/m（am+b）（m 为常数）.其中正确的结论有（)A.5个 B.4个C.3个 D.2个二、填空题1 1 .分解因式：a3-4 a=.1 2 .石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4米，这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为.1 3 .一个袋中装有个红球，1 0 个黄球，个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，

5、摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，那么m与 的 关 系 是.1 4 .如图，将。沿弦A B 折叠，A 8 恰经过圆心。，若 AB=26,则阴影部分的面积为.1 5 .如图，已知在平面直角坐标系中，点A在 x 轴负半轴上，点 8在第二象限内，反k比例函数丫=一的图象经过 OAB的顶点B和边A 8的中点C,如果 OAB的面积为X6,那 么/的 值 是.16.如图，直尺AB垂直竖立在水平面上，将一个含45。角的直角三角板CDE的斜边QE靠在直尺的一边A 8上，使点E与点A重合，D =1 2cm.当点。沿D 4方向滑动时，点E同时从点A出发沿射线A尸方向滑动.当点。滑动到点A时，点C运动的路径 长

6、为 cm.A(E)F三、解答题17.计算：2sin60-173-2|+(n-V10)0-/12+(-1)2.18.先化简，再求值：.+(1 -与=)，其中x是不等式组的整数x+x x-1 5x+32x解.19.如图，在四边形ABCD中，AB/CD,AC平分/D 4 8,AB=2CD,E为AB中点，连接CE.(1)求证：四边形AECD为菱形;(2)若N =1 2 0。,D C=2,求 A B C 的面积.2 0 .为丰富学生课余活动，明德中学组建了 A体育类、B美术类、C音乐类和。其它类四类学生活动社团，要求每人必须参加且只参加一类活动.学校随机抽取八年级(1)班全体学生进行调查，以了解学生参团

7、情况.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(如图所示).请结合统计图中的信息，解决下列问题：人数(1)八 年 级(1)班学生总人数是 人,补全条形统计图，扇形统计图中区域C所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为；(2)明德中学共有学生2 5 0 0 人，请估算该校参与体育类和美术类社团的学生总人数；(3)校园艺术节到了，学校将从符合条件的4名社团 学 生(男女各2名)中随机选择两名学生担任开幕式主持人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1 名男生和1 名女生的概率.2 1 .如图，计划在山顶A的正下方沿直线 8 方向开通穿山隧道E F.在点E处测得山顶 A的仰角为4 5。，在

8、距E点 8 0 m 的 C处测得山顶A的仰角为3 0。，从与F点相距1 0 m 的。处测得山顶A的仰角为4 5。，点 C、E、F、。在同一直线上，求隧道E 尸的长度.2 2 .如图，在平面直角坐标系xO y中，函数y=x+b 的图像与函数y =(x 0)的图X像相交于点8(1，6),并与x 轴交于点A.点 C是线段4 B 上一点，OA C 与A O A B的面积比为2：3 求上和b的值；(2)若将AOAC绕点。顺时针旋转，使点C的对应点。落在x 轴正半轴上，得到 O A C,判断点4是否在函数)，=幺(x 0)的图像上，并说明理由.X2 3 .为推进“书香社区”建设，某社区计划购进一批图书.已

9、知购买2本科技类图书和3本文学类图书需1 5 4 元，购买4本科技类图书和5本文学类图书需2 8 2 元.(1)科技类图书与文学类图书的单价分别为多少元？(2)为了支持“书香社区”建设，助推科技发展，商家对科技类图书推出销售优惠活动(文学类图书售价不变)：购买科技类图书超过4 0 本但不超过5 0 本时，每增加1 本，单价降低1 元；超过5 0 本时，均按购买5 0 本时的单价销售.社区计划购进两种图书共 计 1 0 0 本，其中科技类图书不少于3 0 本，但不超过6 0 本.按此优惠，社区至少要准备多少购书款？2 4 .在 R s A B C 中，/A C B=9 0。，以AC为 直 径 的

10、 交 AB于点。，点 E是边8c的中点，连结。E.(1)求证：O E是。的切线；(2)若月0=4,80=9,求。的半径.2 5 .在用AABC中，A C=B C,将线段C A 绕点C旋转a (0。6(0)经过A,8 两点，并与x 轴的正半轴交于点C.(1)求”，人满足的关系式及c 的值；(2)当时，若点P 是抛物线对称轴上的一个动点，求出B 周长的最小值；(3)当”=1 时，若点。是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点。作 Q C A B 于点D,当 的 值 最 大 时，求此时点。的坐标及QO的最大值.参考答案：1.D【解析】【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.即可求

11、出”的值.【详解】解：3的相反数是-3,a=3.故选：D.【点睛】本题考查了实数的性质、相反数，解决本题的关键是掌握相反数的概念.2.B【解析】【分析】根据几何体的展开图可直接进行排除选项.【详解】解：由图形可得该几何体是圆柱；故选B.【点睛】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键.3.C【解析】【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.【详解】解：A、/与x不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；B、(-3%)2=9/原计算错误，该选项不符合题意；C、3y2/产6/)，正确，该选项符合题意；D、(x-2y)(x+2y)-4;/原计算错误，该

12、选项不符合题意；故选：C.答案第1页，共24页【点 睛】本题考查的是合并同类项，积的乘方，同底数基的除法，平方差公式，掌握以上知识是解题的关键.4.C【解 析】【分 析】根据题意易得Nl+N3=9 0。，然后根据平行线的性质可求解.【详 解】解：如 图，由题意得：Z 3=1 8 0-9 0-Z l=4 0,a/b,.,.Z 2=Z 3=4 0,故 选C.【点 睛】本题主要考查平行线的性质及平角的意义，熟练掌握平行线的性质及平角的意义是解题的关键.5.B【解 析】【分 析】设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则 购 进N9 5 口 罩 的 单 价 是(x+1 0)元，利用数量=总价+单

13、价，结合购进两种口罩的只数相同，即可得出关于x的分式方程.【详 解】解：设该药店购进的一次性医用外科口罩的单价是x元，则 购 进N9 5 口罩的单价是(x+1 0)元，答 案 第2页，共2 4页依题意得:1 6 0 0 9 6 0 0 x x+1 0故 选：B.【点 睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.6.D【解 析】【分 析】根据题目要求算出平均数、众 数、中位数、方 差，再作出选择即可.【详 解】解：A、平 均 数 为（5+7 +1 1 +3+9）+5 =7,故选项错误，不符合题意；B、众 数 为5、7、1 1、3、9,故选项错误，不符合题意；C、从

14、小 到 大 排 列 为3,5,7,9,1 1,中 位 数 是7,故选项错误，不符合题意；D、方 差s 2=g （5-7）2+（7-7）2 +0 1-7）2+（3-7）2+（9-7）=8,故选项正确，符合题意；故 选：D.【点 睛】本题考查平均数、众 数、中位数、方差的算法，熟练掌握平均数、众 数、中位数、方差的算法是解题的关键.7.A【解 析】【分 析】首先利用直径所对的圆周角是直角确定NA CB=9 0。，然后根据/CA B=6 5。求 得N ABC的度数，利用同弧所对的圆周角相等确定答案即可.【详解】解：是直径，二 NA CB=9 0。，ZCAB=65,：.ZABC=9Q-ZCAB=25,

15、：.ZADC=ZABC=25,答 案 第3页，共2 4页故选：A.【点睛】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是了解直径所对的圆周角为直角，难度不大.8.A【解析】【分析】AQ 4由题意易得MN垂直平分AC,AB=10,则有AD=4,A F=2,然后可得cosNA=-,AB 5进而问题可求解.【详解】解：由题意得：MN垂直平分A。，BD=BC=6,：.AF=-AD,AFE=90 f2:BC=6,AC=8,ZC=90,；AB=JAC2+BC2=10AC 4/.A)=4,AF=2,cos Z.A=-二,AB 5 A F 5cos Z.A 2故选A.【点睛】本题主要考查勾股定理、垂直平分线的性质及

16、三角函数，熟练掌握勾股定理、垂直平分线的性质及三角函数是解题的关键.9.B【解析】【分析】把 A 8向上平移一个单位到O E,连接C E,则 由 勾 股 定 理 逆 定 理 可 以 证 明 AOCE为直角三角形，所以cos/APC=cosNEDC即可得答案.【详解】解：把 AB向上平移一个单位到。E,连接C E,如图.答案第4 页，共 2 4 页贝！DE/AB,：.ZAPC=ZEDC.在S C E 中，有 EC=，22+=石，C=V22+42=2 DE=y/32+42=5，EC2+DC2=5+20=25=DE?,，D C E是直角三角形，且 ZDCE=90,cos ZAPC=cos Z EDC

17、 .DE 5故选：B.【点睛】本题考查了解直角三角形、平行线的性质，勾股定理，作出合适辅助线是解题关键.10.C【解析】【分析】由图象可知。0,对称轴为直线x=2,与 x 轴的一个交点为(-1,0),然后可得b=-4a 0,a-b+c=0,则有c=5 a,进而可判断(1)(2)(3),最后根据函数的性质可进行判断(4)(5).【详解】解：由图象及题意得：0,对称轴为直线x=2,与 x 轴的一个交点为(T O),b=-4a 0,a-b+c=0 f/.a+4ci+c=0,B P c=5a,.abcv0,3b-2c=3x(-4a)-2x(-5a)=-2 a 0,故(1)(3)正确；由图象可知当x=2

18、 时，则有4a-2/?+cv0,即4a+c v 2 Z;,故(2)错误；.点A(-2,9)、点 B”)、点 C(,只)在该函数图象上，答案第5 页，共 24页根据二次函数开口向下，离对称轴的距离越近，其所对应的函数值越大，二%，故(4)错误;由图象可知当x=2 时，该函数有最大值，最大值为y=4“+3+c,.当户机时，(机为常数)，则有y=+b?+c ,4 a+2 l?+c anr+bm+c 即为4 a+2 万 Nm(a z+6),故(5)正确；综上所述：正确的有(1)(3)(5)共 3 个；故选C.【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.1 1.a

19、(a+2)(a-2)【解析】【分析】根据提公因式及平方差公式进行因式分解即可.【详解】解：原式=4/-4)=a+2)(a-2)；故 答 案 为:a(a +2)(a-2).【点睛】本题主要考查提公因式和公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键.1 2.3.4 X1 O1 0【解析】【分析】绝对值小于1 的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(y n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕.【详解】0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 4 =3.4 x lO-1 0故答案为：3.4 x 1 0-2.【点睛】答案第6页，共 2 4 页本题考查用科学记数法表示绝对值

20、小于1 的数，一般形式为a x l O T 其中1 4 时1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定.1 3.m+n=0.【解析】【分析】直接利用概率相同的频数相同进而得出答案.【详解】一个袋中装有机个红球，1 0 个黄球，个白球，摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同，二”与的关系是：，+=1 0.故答案为机+=1 0.【点睛】此题主要考查了概率公式，正确理解概率求法是解题关键.1 4.-#3 3【解析】【分析】过点。作 OOJ _ A 8 于点。，交劣弧A 8 于点E,由题意易得O D =D E =-O E =-OB,AD=B D =-A B =,则有/。比 =3 0。，然后根

21、据特殊三角函数2 2 2值及扇形面积公式可进行求解阴影部分的面积.【详解】解：过点。作于 点 交 劣 弧 A 8 于点E,如图所示：答案第7页，共 2 4 页由题意可得：OD=DE=LOE=LOB,AD=BD=LAB=C,2 2 2N O B D =30,，N D O B =60,O D =B D t a n 3 0 =1,0 8 =-BD-=2 ,c os 3 0 二弓形 A 8 的面积为2 x S 扁）g os-2 S,oD B =2x|-2x；x/x l =g万一6 ）,阴影部分的面积为:5 弓 晞B+S.01m=；x（：；r-6）+；x J J x l=|%；故答案为|万.【点睛】本题

22、主要考查扇形面积、轴对称的性质及三角函数，熟练掌握扇形面积、轴对称的性质及三角函数是解题的关键.1 5.4【解析】【分析】1 2过 B作于O,设B（加，n）,根据三角形的面积公式求得。4 =一,进而得到点An的坐标，再求得点C的坐标，结合一次函数的解析式得到列出方程求解.【详解】解：过 8作 比 ，Q 4 于。，如下图.点B在反比例函数y =A的图象上,X,设 B G%,r i）.的面积为6,0A=n答案第8页，共 2 4 页 点。是 A 8的中点，.（tnn+12 nTh句.点C 在反比例函数y=月的图象上，X.mn+i2 n,-=mn,2n 2/.mn=4，：.k =4.故答案为:4.【点

23、睛】本题考查了反比例函数系数上的几何意义，三角形的面积公式，中点坐标的求法，正确的理解题意是解题的关键.1 6.（24-12V2）【解析】【分析】由题意易得C=CE=4ZE=6&c m,则当点。沿 D 4方向下滑时，得到0 C E,过点2C 作 C N J.A 8于点M 作CA/_LAF于 点 然 后 可 得 O C N gAECM,进而可知点。沿 D 4方向下滑时，点 C，在射线AC上运动，最后问题可求解.【详解】解：由题意得：ZDEC=45,DE=12cm,/.CD=CE=DE=642 cm,2如图，当点。沿 OA方向下滑时，得到D G E,过点C 作C W J.A 8于点N,作CW_LA

24、产于点M,答案第9 页，共 24页:ZDAM=90,，四 边 形NAMC是矩形，ZNCM=90,：.ZDCN+ZNCE1=ZNCE+AECM=90,二 NDCN=NECM,?DC=EC,ZDNC=NEMC=90,：.e C N A E C M ,.CN=CM,V CN LAB,CM AF,：.AC 平 分/NAM,即 点。沿D 4方向下滑时，点C在 射 线AC上运动，.当C D L A B时，此时四边形C7X4E是正方形，CC的值最大，最大值为AO-AC=(12-6 码 cm,当 点。滑动 到 点A时，点C运动的路径长为2 x(1 2-6 0)=(2 4-1 2&k m；故答案为仅4-12近)

25、.【点 睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理，熟练掌握正方形的性质、全等三角形的性质与判定、等腰直角三角形的性质及角平分线的判定定理是解题的关键.17.3【解 析】【分 析】答 案 第10页，共2 4页代入特殊角的三角函数值，按照实数的混合运算法则计算即可得答案.【详 解】解：2 si n6 0 0 -1 6-2 1+(7t-V1 0 )-疵+(-)2=2 x 3-2+6 +1-2 6+42=X/3-2+X/3+1-2+4=3.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值、零指数累、负整数指数赛及二次根式的性质与化简，熟练掌握实数的混合运算法则，

26、熟记特殊角的三角函数值是解题关键.1 8.士,当 户2时，原 分 式 的 值 为:X-2【解 析】【分 析】由题意先把分式进行化简，求出不等式组的整数解，根据分式有意义的条件选出合适的X值，进而代入求解即可.【详 解】解:2 3+1)(1)=2x(x+l)x(x-l)x2由世：+1可得该不等式组的解集为：_ 0=.【点睛】本题主要考查分式的运算及一元一次不等式组的解法，要注意分式的分母不能为0.1 9.见详解(2)A A B C的面积为2石【解 析】答 案 第1 1页，共2 4页【分析】(1)由题意易得CD=AE,ZDACZEAC=ZDCA,则有四边形AEC。是平行四边形，然后问题可求证；(2

27、)由(1)及题意易得NZME=NCB=60o,CE=8E,NC48=30。，则有 BCE是等边三角形，然后可得AACB是直角三角形，则AC=26,BC=2,进而问题可求解.(1)证明：.AB/CD,AC平分ND48,?.ZDAC=ZEAC,ZEAC=ZDCA,：.ZDAC=ZDCA,：.DADC,-：AB=2CD,E为 AB 中点，CD=AE=LAB,2 :CD/AE,四边形AECD是平行四边形，；DA=DC,，四边形AEC。是菱形；(2)解：由(1)知：CD/AE,AD/EC,CD=AE=EC=2,VZZ)=120,NDAE=180。-ADC=60=NCEB,NCAB=-ZDAE=30=NA

28、CE,2为A8中点，：.AE=BE=CE,.BCE是等边三角形，A ZECB=60,BC=CE=2,：.ZACB=ZACE+NECB=90,/.AC=6B C =2 6，SVAC8=；AC.BC=2 G【点睛】答案第12页，共24页本题主要考查菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30。直角三角形的性质，熟练掌握菱形的性质与判定、等边三角形的性质及含30。直角三角形的性质是解题的关键.20.(1)40；补全条形统计图见解析；90。；(2)该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人；(3)选 中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是:.【解析】【分析】(1)利用A类人数除以所占百

29、分比可得抽取总人数；根据总数计算出C类的人数，然后再补图；用360。乘以C类所占的百分比，计算即可得解；(2)利用样本估计总体的方法计算即可；(3)画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好选中1名男生和1名女生的结果数，然后利用概率公式求解.(1)解：抽取的学生总数：1230%=40(人)，C类学生人数：40-12-14-4=10(人),补全统计图如下：扇形统计图中C类所在的扇形的圆形角度数是36。仪犷90。；故答案为：40；90；答案第13页，共24页解：2500 x以巴=1625（人），40答：该校参与体育类和美术类社团的学生总人数大约有1625人;（3）共 有12种等可能的结果数

30、，其中选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的有8利I所以选中1名男生和1名女生担任开幕式主持人的概率是：=|.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件A或8的结果数目相，然后利用概率公式求事件A或B的概率.也考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.2 1.隧道EF的长度（4 0&+30）米.【解析】【分析】过点A作AG_LCO于点G,然后根据题意易得AG=EG=G,则设AG=EG=OG=x,进而根据三角函数可得出CG的长，根据线段的和差关系则有X+80=GX,最后问题可求解.【详解】解：过点A作4GJ_CD于点G,如图所示：答案第14

31、页，共24页由题意得：CE=80m,D F=10m,ZAEF=/A D E=45,ZA C f=30,.EA。是等腰直角三角形，：.AG=EG=DG,设 AG=EG=DG=x,*-X+80=GX,解得：x=4 0 6 +40,/.A G =E G =D G =(40/3+40)m,二 M =Er-LF=40G +40-10=(40G +30)m；答：隧道EF的长度(4 0 6 +30)米.【点睛】本题主要考查解解宜角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.22.(l)b=5,k=6(2)不在，理由见详解【解析】【分析】(1)把点B的坐标分别代入一次函数与反比例函数解析式进行求解即可；(2)由(1

32、)及题意易得点C的坐标，然后根据旋转的性质可知点C，的坐标，则根据等积法可得点A的纵坐标，进而根据三角函数可得点A的横坐标，最后问题可求解.(1)解：由题意得：|1+/=6(=6.,.6=5,仁6；(2)解：点4不在反比例函数图像上，理由如下：过点A作A ELx轴于点E,过点C作C F Lx轴于点F,如图，答案第15页，共24页由(1)可知：-次函数解析式为x+5,反比例函数解析式为yj.点 4（-5,0）,O A C 与 0 A 3 的面积比为2：3,且它们都以04为底，.。4。与4 0 A B的面积比即为点C纵坐标与点B纵坐标之比,二点C的纵坐标为6 x；=4,.点C的横坐标为x=4-5

33、=-l,.点C坐标为(1,4),：.CF=4,0 F=,._ CFO C =V l2+42=V 1 7 -t a n Z C 0 F=4 ,由旋转的性质可得：0 C =0 C=a,N A O C =ZAOC,根据等积法可得：4 区=空=晅0C 1 7.“一 A，E _ 5 而,.OE-,t a n ZAOE 1 7：.A.皿46,1 7 1 7 1 7.点4不在反比例函数图像上.【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合、三角函数及旋转的性质是解题的关键.2 3.(1)科技类图书的单价为3 8 元，文学类图书的单价为2 6 元.答案

34、第1 6 页，共 2 4 页（2）社区至少要准备2 7 0 0元购书款.【解析】【分析】（1）设科技类图书的单价为x元，文学类图书的单价为y元，然后根据题意可列出方程组进行求解；（2）设社区需要准备w元购书款，购买科技类图书”本，则文学类图书有（1 0 0-机）本，由（1）及题意可分当3 0 4加 0,，当加=3 0时，w有最小值，即为卬=3 6 0 +2 6 0 0 =2 9 6 0；当4 0 W，W 5 0时、则有：w=（3 8/M+4 0）/?Z+2 6（100-/M）=-n z2+5 2/M+2 6 0 0 ,V-K0,对称轴为直线m=2 6,.,.当4 0 4加4 5 0时,卬 随，

35、”的增大而减小，.当 7=5 0 时，w有最小值，即为 =-5 0 2+5 2 x5 0+2 6 0 0 =2 7 0 0;当5 0机V 6 0时，此时科技类图书的单价为7 8-5 0 =2 8 （元），则有w=28m+2 6（1 0 0-/?）=2/W+2 6 0 0 ,V 2 0,二当机=5 1时，w有最小值，即为卬=1 0 2 +2 6 0 0 =2 7 0 2；综上所述：社区至少要准备2 7 0 0元的购书款.【点睛】答案第1 7页，共2 4页本题主要考查二元一次方程组的应用、一次函数与二次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，注意分类讨论.2 4.见详解Q)历【解析】【分析】(1)连

36、接。，0 E,由题意易得。EAB,ZA ZO D A,则有NA=NCOE=NDOE=NODA,然后可得4 COE四O O E,进而问题可求证；(2)连接C,由题意易得N4C=90。，然后可证 A O CsaCD B,则有CD?=40.8。，进而可得8=6,最后利用勾股定理可求解.(1)证明：连接。口，O E,如图所示：OA=OD,：.ZA=ZODA,;点E是边8C的中点，S.OE/AB,：.ZDOE=ZODA,ZA=ZCOE,：.ZDOE=ZCOE,：OD=OC,OE=OE,：./COE/DOE(SAS),ZACB=90,：./ODE=/ACB=9O。，.DE是。的切线；答案第18页，共24页

37、解：连接c，如图所示:AC是。的直径，/ADC=NCDB=90。,ZA+ZACD=ZACD+ZDCB=90,NA=NDCB,：.ADCs/CDB,.CD BD nn、zr=，即 CD ADBD，/L)CDVAD=4,80=9,，CD2=36,:.CD=6,在 RtAAOC 中，由勾股定理得：AC=JAD2+CD2=2A/13-，。的半径为9.【点睛】本题主要考查切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握切线的判定、相似三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键.25.(1)135(2)(2)补全图形见解析；NADB=45；2BE-AD=41 C E.理由见解析【解析】【分析】(1)由

38、题意得点4、D、8 都在以C 为圆心，C4为半径的。C上，利用圆内接四边形的性质即可求解；(2)根据题意补全图形即可；同(1),利用圆周角定理即可求解；过点C作 CHLEC于点C,交 EZ)的延长线于点H,证明BE=E,ACEH是等腰直角三答案第19页，共 24页角形，推出EH=28E-A。，利用等腰直角三角形的性质即可证明结论.(1)解：由题意得：CA=CD=CB,.点A、D、B 都在以C 为圆心，CA为半径的。C 上，如图，在优弧4B 上取点G,连接AG,BG,：RtABCP,/BCA=90。，,ZBGA=45,四边形ADBG是圆内接四边形，:.ZADB=180o-45=135,故答案为：

39、135。；(2)补全图形，如图：由题意得：CA=CD=CB,.点A、D、8 都在以C 为圆心，CA为半径的。C 上，如图,答案第20页，共 24页中，NBCA=90。，,ZAB=45；2BE-AD=OCE.理由如下：过点C 作于点C,交 ED的延长线于点H,如图:：CD=CB,CE是/B C O 的平分线,.,CE是线段BD的垂直平分线，：.BE=DE,/EF=90。，由知/A8=45。，ZDEF=45,；.CEH是等腰直角三角形，:.NDEF=NH=45,CE=CH,：CD=CA,答案第2 1 页，共 2 4 页:./C4=/C D A,则/C4E=N CDH,，/AEC/DHC,；.AE=

40、DH,：.EH=2ED-AD=2BE-AD,.CE”是等腰直角三角形，.2BE-AD=y/2 CE.【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了旋转变换，全等三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形和等腰直角三角形解决问题.26.(l)2a=h+lf c=-2；(2)刑8 的周长最小值是26+2&；(3)此 时 Q(-1,-2),OQ最大值为也.2【解析】【分析】(1)先求得点A、点 B 的坐标，再利用待定系数法求解即可；(2)先利用对称性找出ABAB周长最小时点尸的位置，此时A/CP,出B 的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB

41、,根据勾股定理求出A3、8 c 的长即可求出以B 最小值；(3)过点。作 Q FLx轴交于F 点，交直线4 B 于点E,得到/QEO=NEQZ)=45。，推出Q D=E D=E Q,设 Q(f,A r-2),E(t,-t-2),求得 Q E=/-2 f,再利用二次函数的性质2即可求解.(1)解：.直线y=-x-2 与 x 轴交于点A,与y 轴交于点B,.点A 的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,-2),抛物线=加+公+。(a 0)经过A,B两点，.J4a-2 匕 +?=0c=-22a=b+,c=-2；答案第22页，共 24页解：当 a=；时,贝！J b=-；,.抛物线的解析式为广 斤-%2

42、,抛物线的对称轴为直线-1,点A的坐标为(-2,0),点C的坐标为(4,0),出B的周长为：PB+PA+AH,且 A B 是定值，二当PB+PA最小时，&P A B的周长最小，点A、C关于直线=1 对称，二连接B C 交直线户1 于点P,此时PB+PA值最小,：AP=CP,.B 4 8 的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB,(-2,0),B(0,-2),C(4,0),二。4=2,0 8=2,OC=4,由勾股定理得B C=2 6，AB=2 五,附8的周长最小值是：2 逐+2 及.(3)解：当(2=1 时，b=,抛物线的解析式为)=/+x-2,过点。作轴交于F点，交直线A8于点E,答案第2 3 页，共 2 4 页VA(-2,0),B(0,-2),：.OA=OB9：.Z 0/45=45,.*QDl.ABf：.ZAEF=Z QED=ZEQD=45f：.QD=ED=J-EQ,设。(r,产+f-2),E(r,-r-2),2=-2-(r2+f-2)=-/2-2z,二 DQ=立 QE=-显(+2f)=-也 a+1 )2+立，2 2 2 2当片-1时，。有最大值 乎，此时。(-1,-2).【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键.答案第24页，共 24页