2022届高考压轴卷数学（理）试题（全国乙卷）含解析.pdf

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1、2022届全国乙卷高考压轴卷word版含解析数学（理）试题一选择题：本题共12个小题，每个小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的t已知集合M=L2,3,4,N=xl-3x5，则MnN=C A.1,2,3 C.1,2,3,4 1,J 4,I,I 33,22,11,oo,.,.BD 2若复数z=2i(1+bi)(b E R)的实部与虚部相等，则b的值为（）、丿A.2 B.1 C.1 D.2 3某校高中生共有1000人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级500人，现采用分层抽样抽取容量为50人的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A.15、1

2、0、254若单位向量el,1 A.-2 8.20、10、20C.10、10、30D.15、5,30冗$e2的夹角为3向量a=e)入e2亿ER)1泊，且2，则入()$B.-l 2 1-2.c 五2D 5执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（A.27 B.48 C.75 6如图是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的高为（)D.76、丿已i尸玉曰A.1 B.2 c.2 D.4$5 7已知a=logo.22,b=0.3气c=2o.3,则（)A.c a b B.a c b C.a b c 8在等比数列an中，若a3=1,an=25，则 印()D.b c 0)的焦点为F,点平，2司彴E(2)是抛物线C上一点以

3、P为圆心的圆与线段PF相交千点Q,与过焦点F且垂直于对称轴的直线交于点IPQI A,BIABl=IPQ|，直线PF与抛物线C的另一交点为M,若IPF|和PQI,则I!=()A.1 人B.$c.2 D.$二填空题：本题共4个小题，每个小题5分，共20分a?-=13若等差数列an和等比数列bn满足a1=bi=I,a4=b4=8,则丛a=a-14已知sin24，则2cos2C 4)=x2-2x,x:2:a 15已知函数位）子2x,x b 0)拓20已知椭圆矿b2 的离心率为3，过定点(-1,0)的直线与椭圆E相交于A,B两点，C为椭圆的左顶点，当直线过点(O,b)时，AOAB(0为坐标原点）的面积为

4、4b 5(1)求椭圆E的方程；(2)求证：当直线不过C点时，LACB为定值21巳知函数f(x)心sinx+cosx.(I)求曲线y=f(x)在x=O处的切线方程；(II)若f(x)1+ax,求a.选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分作答时用28铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑22.选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy中，曲线cl的参数方程为x=tcosa,x=1+2cosO y=tsina，其平为参数，咋0，冗），曲线C2的参数方程为y=2sin0,其中0为参数以坐标原点0为极点，X轴非负半轴为极轴，建立极坐标系(1)求曲线c

5、l,c2的极坐标方程；(2)若a=王，曲线c,c2交千M,N两点，求IOMlIONI的值3 23.选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=lx+al-2lx-bl(a O,b O).(1)当a=b=1时，解不等式f(x)O;1 4(2)若函数g(x)=f(x)+Ix-bl的最大值为2，求的最小值a b KSSU2022全国乙卷高考压轴卷数学（理）word版含解析参考答案1.【KS5U答案】C【KS5U解析】解：因为M=1,2,3,4,N=刘3xlO,故输出S=75,故选：C.6.【KS5U答案】D【KS5U解析】解：由题意几何体是四棱锥P-ABCD,过P作PE.LAD于E,在正方体中有CD.L

6、平面PAD,所以CD.LPE,又因为AD门CD=D,所以PE.L平面ABCD,所以四棱锥的高为PE,PEx乔2x2，解得PE=.硕5 由三视图可知J5,所以该四棱锥的高为：一-硒5 故选：D.生.、li l,“.,.,、.,、.、.、.:仁：多1，多.i,命.-z.,.7.【KS5U答案】C解：.-a=logo.221090.21 O,:.a 2=1,:.c 1,:.c ba,故选：C.8.【KS5U答案】A【KS5U解析】解：根据题意，设等比数列an的公比为q,all 若a3=1,a11=25，则 守一25,变形可得寸5,a3 则 印a3寸1x5=5,故选：A.9.【KS5U答案】A【KS5

7、U解析】解：由函数图象可知，函数f(x)为奇函数，e 1 而B,C中，f(x)是非奇非偶函数，J(x)亏l是偶函数，X X 应排除B,C.1 若函数为f(x)=x一，则x-+oo时，f(x)一十00排除D;X 故选：A.10.【KS5U答案】A【KS5U解析】由题可得MBC为等腰直角三角形，得出MBC外接圆的半径，则可求得0到平面ABC的距离，进而求得体积:AC.l_ BC,AC=BC=I,:.t,.ABC为等腰直角三角形，AB=拉，五则MBC外接圆的半径为-，又球的半径为12 设0到平面ABC的距离为d,则d=寻1 1 所以VO-ABC=s ABC-d=xxlxlx-=一五五3 3 2 2

8、l2 故选A.11.【KS5U答案】D【KS5U解析】解：解：根据题意，要求选出的3人中既有男党员干部又有女党员干部，分2种情况讨论：选出的3人为2男1女，有句Cl=18种安排方法，选出的3人为1男2女，有CC;=l2种安排方法，则有18+12=30种选法，故选：D.12.【KS5U答案】B【KS5U解析】解答：由题意得1PFl=X。十p 2，直线AB方程为：x=,p到直线AB距离2 为X。p 2：以P为圆心的圆与线段PF相交千点Q,与过焦点F且垂直千对称轴的直线交千点A,BIABI=IPQI IAB五（X。一月，.|PF|=f3|PQ|,气飞言（Xo-f).解得x。=,3p 2:.(2J3)

9、2=2p孕，又pO，故p=2,抛物线方程为22/=4x,P(3,2句，F（l,0),|PQ|=直线PQ方程为迈 0y=3-1(x1)丘忑，与抛物线方程联立得y2=4x y五x消去Y整理得，3x2-1 Ox+3=0,解得x=或3叶尸气，IFM|1曰3 4 IPQJ _ 3 3 =.IFMI i$.3 故选：B.13.【KS5U答案】1【KS5U解析】设等差数列的公差和等比数列的公比分别为d和q,则1+3d=矿8生1+3求得q=-2,d=3,那么=-I故答案为1.b 2 2 5 14.【KS5U答案】4l兀兀15.5 sin2a=,:.2cos2(a-)=l+cos(2“飞=1+sin2a=1+勹

10、故答案为15.【KS5U答案】(!)【KS5U解析】解：由函数f(x)的解析式可得图象如图：y x(Da=O时函数f(x)为奇函数，故正确；由图象可知对千任意的实数a,函数f(x)无最值，故正确；当k=-3,a=8时函数y=f(x)+k没有零点，故错误；由图象可知，当am时，函数f(x)在(-1,m)上单调递减，故正确故答案为：CD.兰16.【KS5U答案】4【KS5U解析】解：设其展开式的通项为Tr+1,l r:T,+1=C了(6-r).已）xr x 2 1 r 3=（一）c又3了r,2 6 X 3.令3-r=0得：r=2.2 6 1 （五一）展开式中的常数项2x 1 2 2 1 15 花（

11、一）cx15=.2 6 4 4 故答案为：.15 4 17.【KS5U答案】加3忘(1)乙APB=;(2)sin乙PAB=3 38【KS5U解析】(1)在6.APC中，设AC=x,因为AC-PC=4,4 PC=.:.,X 冗又因为C=,AP=2,3 由余弦定理得：AP2=AC2+PC2-2ACPCcos竺3 即：22=x2+（勹2勹COS气，解得x=2,所以AC=PC=AP,此时6APC为等边三角形，2冗所以乙APB=;3 l冗5(2)由SAABC=-ACBCsin-=-,2 3 2 解得BC=5,则BP=3,作AD.lBC交BC于D,如图所示：二c由(1)知，在等边丛APC中，AD=$,PD

12、=l,在Rt.6,钮D中AB=JAD2+BD2=了记j5.在么从汗中，由正弦定理得=AB PB,sin乙APBsin乙PAB所以3x4 sin乙PAB=2 3妇而3818.【KS5U答案】【KS5U解析】解：(1)当A盒中的乒乓球用完时，B盒中恰剩4个球的概率为P=C根据4 x(1 4 1)1 5 5-X-X一一2 2 2 6 4(2)的可能取值为2,3,4,5,1 4 3 3 则p(=2)（一）3X1X-X-=-2 5 5 50 p(=3)=（吉）3xlX（卓峙奇叶）C扣（轩叶Xl吟吉p(=4)=（上）3x1吐x上Cx（气x上XlX上1上上22 5 5 2 2 5+c;x 3 X()2 2

13、200 p(=5)（扛咭所以打的分布列如下：c.90 72-20 39-251-8 j位91-200 x 4+9-25 x 3+3-50 x 2 _ 跌p:50 491-200 1 19.【KS5U答案】(1)证明见解析；石(2)7.【KS5U解析】解：（1)证明：了在菱形ABCD中，乙BAD=60,DE AB千点E:.DE上BE,BE I I DC,:.DE.lDC.叉AD上DC,A,D n DE=D,:.DC上平面A,DE,:.DC上A,E.叉tE.lDE,DCnDE=D,.AE上平面BCDE.(2)._.A,E上平面BCDE,DE上BE,.以EB,ED,EA,所在直线分别为X轴，Y轴和z

14、轴，建立空间直角坐标系（如图）易知DE=23,则A(0,0,2),s(2,o,o),c(4,2扛o),D(0,2扛o),巫（2,0,2)，阮（2,23,0),易知平面A,BE的一个法向量为;=(0,1,0).设平面A,BC的法向量为m=(x,y,z),-2x+2z=0 由BAm=0，阮示0,得2x+23y=O，令y=I,得正(-f3,l,-f3)，cos伍沁_ mn _=l 立lml I叶丘17.由图得二面角EAIBC为钝二面角，.二面角E-AIB-C的余弦值为-石7 z,c E B X 20.【KS5U答案】l=立4l3+立4、丿1(2)乙ACB竺为定值2【KS5U解析】(1)由题意，设B(

15、O,b),A(斗x)，直线l的方程为y=b(x+l),l 4 3 由sl:.OAB=.I Y 1-bl=b即Y1=-b,2 5 5 8.(8 3 将点A(xI,yl)代入y=b(x+l)中，得xl=；，故A（飞飞叶又点A（立2b在椭圆卒乓l上，解得a2=4,5 5 a b 因椭圆的离广率c扎84匕心e一,故c2=b2=_:;.a 3 3 3 所以，椭圆E的方程为44立十立13(2)由题意，设直线l的方程为x=my-1,设A(xy),B（凸心），联立x2=my-lx2+3/=4，消去X得（矿3)l-2my-3=o,2m 3 所以Y1+Y2=,Y,Y2=-m2+3m2+3 Y1 当直线l不过C(2

16、,0)时，直线AC的斜率kAC=，直线BC的斜率kBC=,Y2 x1+2 x2+2 Y 1 Y2 所以kAC.长-=-=Y 1Y2 _ m2=m+3 2=-1,x1+2 x2+2 m2y1y2+m(y1+y2)+1-.1.-+1 m2+3 m2+3 3 冗即直线AC与直线BC垂直，故乙ACB=为定值2 21.【KS5U答案】【KS5U解析】解：（I)由题意可知f(x)的定义域为R,f(x)=2x+cosx-sinx,所以f(0)=1,f(0)=1,所以y=f(x)在x=O处的切线方程为y=x+1.(II)令g(x)=x2+sinx+cosx-1-ax,则gCO)=O,g(x)=2x+cosx-

17、sinx-a,g(x)=2-sinx-cosx:忒0,所以g(x)在（oo,+oo)上为增函数，又因为g(0)=1-a,当a1时，g(0)O,g(4a)=7a+cos4a-sin4a O,所以3xoE(0,4a)，使得g(xo)=O,所以g(x)在(0,Xo)上单调递减，则gCxo)g CO)=O,与题不符当a O,a-n O,g(a-n)=-2n-cosa+sina+a O,所以3X1 E(a-TT,0)，使得gC x1)=O,所以g(x)在Cx1,0)上单调递增，则gCx1)0,:.x 3,:.无解，当1x0,.-.4-x 0,.-.1:sxO的解集为（一，3).3(2)g(x)=)=ix+aJ-21 x-bl+lx-bl=lx+al-lx-bl,.-lx+al-Ix-b|司Cx+a)-ex-b)i=la+bl,:.g Cx)maxl=la+b1=2,.-aO,b O,:.a+b=2,1 4 1 4 1 b 4a 1 1 9 .一（一一）(a+b)x一(-+5)X今(2,/平5)X一，a b a b 2 a b 2 2 2 当且仅当上竺，即b=2a时取等号，a b 1 4 9:.a+b的最小值为2.