小升初2022-2023学年北师大版数学升学分班考专项模拟试卷（比例）含解析.pdf

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1、【小升初】2022-2023学年北师大版数学升学分班考专项模拟试 卷（比例）一、选择题1 .在一幅地图上，量得A、B两城市的距离是7 厘米，而 A、B两城市之间的实际距离是3 5 0千米，这幅地图的比例 尺 是（）。A.1：5 0 B.1:5 0 0 0 C.1：5 0 0 0 0 D.1 :5 0 0 0 0 0 01-33-4知己X2aX 其中a 和 b 都不等于0.比较a 和 b的大小,结果是（）.A.a b C.a=b D.无法判断3.下列说法正确的是（）。A.一种商品先提价1 0%,后又按九折出售，现价与原价相等。B.行驶的路程一定，车轮的周长和它转动的圈数成正比例。C.长方形的周长

2、一定，长与宽成反比例。D.把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥的体积的2 倍。4.能与0.5 48 组成比例的是（）。3A.1：2.4 B.0.25:0.48 C.1.5：1.6 D.I ：7.23a=2b=c=d,f5 .如果 2（。、b、c、d均大于o）,则。、b、c、d这四个数中最大的是（A.a B.b C.c D.d6 .下面成正比例的量是（）oA.淘气从家到学校，己行路程和剩下的路程B.互为倒数的两个数C.路程一定，车轮的周长与转动的圈数 D.圆的周长与半径7 .有两个相关联的量，它们的关系如图所示，这两个量可能是（）。第1 页/总1 9 页A.一个人的身高和她的年龄C

3、.圆的周长和它的直径8.下列各种关系中，成反比例关系的是（A.圆的面积一定，它的半径和圆周率B.平行四边形的面积一定，它的底和高1x=yC.4（y 不为 0）,x 和 yD.三角形的高不变，它的底和面积B.x 和 y,并且满足 xD.圆柱的底面积和它的高（它的体积一定）。二、填空题9.在比例尺是1：5000000的地图上，量得甲城到乙城的距离是12厘米，甲、乙两城实际相距（）千米。10.在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成（）比例。11.已知 a；b=I：2,c：b=2：3,那么 a：b：c=（）。12.数学绘本15元一本，购买数学绘本的数量和钱数成（）比例，修一条公路，每天修的米数和所需

4、天数成（）比例。13.在 1：300000的地图上量得A、B 两城市的距离为20厘米，则这两个城市的实际距离是（）千米。14.下面的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。第2 页/总19页路程，千米(1)根据图象，汽车所行驶的路程和时间成()关系。(2)行驶8 千米路程，甲汽车比乙汽车少用()分钟。(3)照这样的速度，乙汽车行驶30千米需要()分钟。1 5.一个零件长14mm、宽 8m m,它在设计图纸上长是21cm,这幅设计图的比例尺是(根据这个比例尺宽应该画()cm。1 Ix=y16.已知x、y 满足5 7(x、y 均不为0),那么x：y=()：().三、解方程或比例17.解比例。_

5、3_ 4 0 4 _ L2(1)20：4 5：x(2)x 5(3)6.5：x=3.25：8)，四、解答题1 8.在一幅比例尺是5000000的地图上,量得北京与上海两个城市之间的一段高速公路长28.8第3 页/总19页厘米，刘亮的爸爸开车1 0 小时行驶完了这段路，他开车超速了吗？（高速公路最高车速不允许超过1 2 0 千米/时）（1）市政府在人民广场的 偏 方向。的 米处。（2）从市政府修一条管道到东大街，怎么样修最短？请在地图上画出来。（3）城南公园在人民广场南偏西6 0。方向的8 0 0 米处，请在图中表示出城南公园的位置。2 0.我国发射的科学实验人造地球卫星，在空中绕地球运行6 周需

6、要1 0 小时3 6 分，运 行 1 5周需要多少小时？（用比例知识解答。）2 1.希望小学五年级一班订了 5 份 中国少年报，一共需要2 7 0 元钱。五年级二班订8 份 中国少年报，需要多少元钱？（用比例知识解答）第4页/总1 9 页22.新城小学为了使各功能教室更加整洁，公开招聘保洁公司。A、B两家公司各推出了下面的功能教室日常保洁包月收费方案：A公司包月收费方案(1)保洁面积不超过1000平方米时，每月收取保洁费用4000元。(2)保洁面积超过1000平方米时，在每月收取4000元保洁费的基础上，超过部分每平方米再收取2元保洁费。B公司包月收费方案新城小学大约有1200平方米的功能教室

7、需要保洁，选择哪家公司保洁，包月费用更节省？23.常德柳叶湖马拉松赛道全长约4 2公里。刘叔叔6小时走了全程的80%。照这样的速度计算，刘叔叔走完剩下的路程还需要多少小时？(用方程解)24.按要求在下而的力格纸上画图。(每个小力格表示1平方厘米)第5页/总19页(1)画出将图A 绕点O,按顺时针方向旋转90。后得到的图形B。(2)把图形B 按 2：1 放大后得到的图形C 画出来。(3)在图形C 中画出一个最大的圆。(4)在图形C 中将你喜欢的部分涂上阴影，并求出阴影部分的面积。第6 页/总1 9页答案：1.D【分析】根据比例尺的意义，图上距离:实际距离=比例尺，换算单位后，代入即可求出这幅地图

8、的比例尺。【详解】7厘米：3 5 0 千米=7厘米：3 5 0 0 0 0 0 0 厘米=7:3 5 0 0 0 0 0 0=(7+7):(3 5 0 0 0 0 0 0-7)=1：5 0 0 0 0 0 0故 D此题的解题关健是理解掌握比例尺的意义。2.B3【分析】根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，把 a 和*看作比例的两个外项，把 b和 3 看作比例的两个内项，写出正确的比例，求出a 和 b的最简整数比，即可判断出a 和 b的大小。【详解】根据a x)=b x 3,列出比例式：a：b=3 ：44 3 4 3a：b=3：4=(3 x l 2)：(4 x 1 2)=1 6：9所以a

9、 b故 B此题的解题关键是灵活运用比例和比的基本性质，通过求出两个数的最简整数比来解决问题。3.D【分析】把原价设为1，求出提价后的价钱，再计算出折后的价钱，再和原价比较，A 选项据此判断；判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例；B、C 选项据此判断；答案第1 页，共 1 2 页根据等底等高的圆柱体积和圆锥体积的关系，D 选项据此判断。【详解】A.设商品原价是1；九折就是90%。l x （1 +1 0%）x 90%=”1.1 x 0.9=1.1 x 0.9=0.

10、990.9912 3所以a、b、c、d 这四个数中最大的是d。故 D本题解题的关键是设这个等式的结果是1,根据乘与除的互逆关系，分别求出a、b、c、d的值，再比较。6.D【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定就成正比例，如果是乘积一定就成反比例；如果不是乘积或比值一定，就不成比例，据此解答。【详解】A.已走的路程+剩下的路程=淘气从家到学校的路程（一定），不是乘积一定，不是比值一定，所以已行路程和剩下的路程不成比例；B.乘积是I 的两个数互为倒数，乘积一定，这两个数成反比例；C.车轮的周长x 转动的圈数=路 程（一定），车轮

11、的周长和转动的圈数成反比例；D.圆的周长=2*7 t x 半径；圆的周长一半径=2 兀（一定），圆的周长与半径成正比例。答案第3页，共 1 2 页故 D根据正比例意义和辨识、反比例意义和辨识进行解答。7.C【分析】由图像是一条经过原点的直线可知，这两个相关联的量成正比例关系，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此解答。.【详解】A.一个人的身高和她的年龄不成比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；B.因为3 X,所以9 =6,积一定，所以x

12、 和 y 反正比例；C.圆的周长一直径=71（一定），商一定，所以圆的周长和它的直径成正比例；D.圆柱的底面积、高=圆 柱 的 体 积（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和它的高成反比例。故 C此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定,再作判断。8.B【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例，据此进行判断即可。【详解】A.根据圆的面积公式S=n r2,圆的面积一定，圆周率一定，圆的半径和圆周率不成比例；B.底X高=平行四边形的面积（一定），所以若平行四

13、边形的面积一定，它的底和高成反比例关系：1 x _ 1x=-y-=C.由 4,得 N 4,（一定），X与 y 成正比例关系。D.三角形的面积x2+底=高（一定），所以若三角形的高不变，它的底和面积成正比例关系。故 B辨识两种量成正比例还是成反比例，就看它们是比值一定还是乘积一定。答案第4 页，共 12页9.6 0 0【分析】根据实际距离=图上距离+比例尺，进行换算即可。【详解】1 2 x 5 0 0 0 0 0 0=6 0 0 0 0 0 0 0 （厘米）=6 0 0 （千米）关键是掌握图上距离与实际距离的换算方法。1 0.正【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一

14、定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【详解】因为在同时同地，物体的高度与它的影长的比值是一定的所以在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成正比例。根据正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。1 1.3：6：4【分析】观察两个比可知，它们中都有b,再根据比例的性质：两个比的内项之积等于两个外项之积；c：b=2：3；化成2 b=3 c；b：c=3：2；再根据比的性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变；把b转化成同一个数，即可解答。【详解】c：b=2：32 b=3 cb：c=3：2 =6：4a：b=l：2=3：6a：b：c=3：6：

15、4利用比例基本性质和比的性质进行解答。1 2.正 反【分析】两个相关联的量，如果比值一定，就成正比例关系；如果乘积一定，则成反比例关系。【详解】购买数学绘本钱数千购买数学绘本的数量=1 5,比值一定，所以购买数学绘本的数量和钱数成正比例关系。每天修的米数“所需天数=公路总长，乘积一定，每天修的米数和所需天数成反比例。此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断。1 3.6 0【分析】要求A、B两地间实际距离是多少千米，根据“图上距离一比例尺=实际距离”，答案第5页，共1 2页图上距离是2 0 厘米，比例尺是3 0 0 0 0 0 ,代入数值，即可得解

16、。【详解】2 0+3 0 0 0 0 0 =6 0 0 0 0 0 0 （厘米）6 0 0 0 0 0 0 厘米=6 0 千米此题的解题关键是掌握图上距离和实际距离换算的方法。1 4.（1）正比例（2）4（3）3 0【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例；（2）由图可直接得到行驶8 千米路程，甲汽车比乙汽车少用了多少分钟；（3）由图可计算出乙汽车的速度，用路程除以速度，所得结果即为需要行驶的时间。（1）甲汽车：1 0+5=2 （千米/分），1 4+7=2 （千米/分）乙汽车：4+4=1

17、 （千米/分），8+8 =1 （千米/分）结合图象可知，甲、乙两辆汽车所行驶的路程与时间的比值是一定的，所以汽车所行驶的路程和时间成正比例关系。（2）由图可知，行驶8千米路程，甲汽车所用的时间是4分，乙汽车所用的时间是8 分,8-4=4 （分）因此行驶8千米，甲汽车比乙汽车少用4分钟。（3）3 0 +（处 8 =3 0 （分）解答本题的关键是能够理解和掌握复式折线统计图提供的信息。1 5.1 5：1 1 2【分析】用图上距离比实际距离即可求出比例尺；用实际距离乘比例尺即可求出宽应该画多少厘米。【详解】2 1 cm：1 4 m m=21 0 m m：1 4 m m=2 1 0:1 4=1 5：1

18、8 m m =0.8 cm0.8 x 1 5 =1 2 （c m）熟记比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系是解答本题的关键。答案第6页，共 1 2 页1 6.5 7【分析】根据比例的基本性质，在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；本题中，5X 7y,那么5和 x是外项，7和 y是内项，写出比例即可。I 1 1 1 x=y x:y =:【详解】因为5 7 ,所 以 7 57,5=(1 x 3 9 ：1 x 3 57 5=5:7解答本题的关键是掌握比例的基本性质并灵活运用。4 51 7.(1)x=3 ；(2)x=3 ；(3)x=1 63 1 _ 4【分析】(1)根据比例的基本性质，把

19、式子转化为茄x=Zx，再化简方程，最后根据等3式的性质，方程两边都除以2。即可；(2)根据比例的基本性质，把式子转化为1.2 x=0.4x 5,再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以1.2 即可；(3)根据比例的基本性质，把式子转化为3.2 5 x=6.5 x 8,再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以3.2 5 即可。4【详解】(1)2 0：4=5 ：x3 2 i解：2 0 x=4x53 12 0 x=5 _2 0 x-2 0 =5-2 040.4 1.2=(2)x 5解:1.2 x=0.4x 51.2 x=21.2 x+1.2=2+1.25答案第7 页，共 1 2 页（3）

20、6.5：x=3.2 5：8W：3.2 5 x=6.5 x 83.2 5 x=5 23.2 5 x+3.2 5=5 2+3.2 5x=1 61 8.超速了【分析】根据比例尺，通过比例解出北京和上海两地的实际距离。用实际距离除以1 0 小时,求出刘亮爸爸的行车速度，从而判断他是否超速。【详解】解：设北京与上海两个城市之间的实际距离是x厘米。2 8.8 1三 一 5 0 0 0 0 0 0 x=1 440 0 0 0 0 01 440 0 0 0 0 0 厘米=1 440 千米1 440-1 0=1 44（千米/时）1 44 1 2 0答：刘亮爸爸他开车超速了。本题考查了比例尺的应用，比例尺=图上距

21、离:实际距离。1 9.（1）南,东，3 0,1 2 0 0（2）（3）见解析【分析】（1）根据：图上距离=实际距离*比例尺；量出市政府与人民广场的图书距离，计算出市政府与人民广场的实际距离；根据地图上方向规定：上北下南，左西右东；以市政府为观测点，说出人民广场的位置；（2）根据从直线外一点到已知直线，所以有的线段中垂线段最短，可从市政府向东大街画垂线段。（3）用量角器量出角度，再求出图上距离，可标出城南公园的位置。【详解】（1）市政府与人民广场的图上距离是3厘米13-40 0 0 0=3 x 40 0 0 0答案第8 页，共 1 2 页=1 2 0 0 0 0 (厘米)1 2 0 0 0 0

22、厘米=1 2 0 0 米市政府在人民广场的南偏东方向3 0。的 1 2 0 0 米处。(2)见下图(3)80 0 米=80 0 0 0 厘米80 0 0 0 x 40 0 0 0=2 (厘米)量得角度是60。；如下图：根据图上距离和实际距离的换算以及根据方向、角度和距离确定物体位置的方法进行解答。2 0.2 6.5 小时【分析】根据题意知道速度一定，路程和时间成正比例，依次列式解答即可。【详解】解：设运行1 5 周需要x小时。1 0 小时3 6分=1 0.6小时6：1 0.6=1 5：x6x=1 0.6x 1 5x=2 6.5答：运 行 1 5 周需要2 6.5 小时。解答此题的关键是，先判断

23、题中的两种相关联的量成何比例，然后找准对应量，注意时间答案第9 页，共 1 2 页单位的换算，列式解答即。21.432 元【分析】根据题意可知，总 钱 数 十 份 数=报 纸 的 单 价（一 定），即总钱数与份数成正比例；设 需 要x元钱，一班订报纸需要的总钱数:份数=二班订报纸需要的总钱数:份数：歹U比例：270：5=x：8,解 比 例，即可解答。【详 解】解：需 要x元 钱。270：5=x：85x=270*85x=21 60 x=21 60-5x=432答：需 要432元。解答本题的关键是判断出总钱数与份数之间成什么比例，再根据所成比例，设出未知数，列比例，解比例。22.A公司【分析】由

24、题 目 可 知A公司的保洁费用分为两部分：不 超 过1 000平 方 米 的4000元和超过1（）00平方米的费用；根据统计图可知，B公司收取的保洁费与面积成正比例关系，保洁费每平方米收费4元，用 乘 法 计 算 出B公司保洁费用，再 与A公司费用比较即可。【详解】4000+（1 200-1 000）x2=4000+200 x2=4000+400=4400（元）由折线统计图可知，B公司收取的每平方米保洁费是：400+1 00=4（元）1 200 x4=4800（元）4400 元4800 元A公司的保洁费少于B公司的保洁费。答：选 择A公司保洁，包月费用更节省。本题属于解决问题的方案选择，根据不

25、同的方案分别求出不同的计费，比较后可以确定最佳 方 案。答 案 第1 0页，共1 2页2 3.1.5 小时【分析】由题意可知，刘叔叔6 小时走了(4 2 x 8 0%)公里，剩下的时间走了 4 2 x (1-8 0%)公里，照这样计算，说明这辆车行驶的速度是不变的，所以路程与时间的比值是一定的，即成正比例，设出未知数，列出比例式解答即可。【详解】解：设刘叔叔走完剩下的路程还需要x小时。(4 2 x 8 0%)：6=4 2 x (1-8 0%)：x3 3.6：6=8.4：x3 3.6x=6x 8.43 3.6x=5 0.43 3.6x+3 3.6=5 0.4+3 3.6x=1.5答：刘叔叔走完剩

26、下的路程还需要1.5 小时。利用比例解答首先判定速度一定，路程和速度成正比例，再设出未知数，列出比例式进行解答即可。2 4.(1)(2)(3)(4)图见详解(4)1 2.5 6平方厘米【分析】(1)根据旋转的特征，图 A绕点O顺时针旋转90。，点 O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形B；(2)根据图形放大与缩小的意义，把图形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是图形B按 2：1 放大后的图形C；(3)在长方形里画的最大圆的直径是长方形的宽(短边)，据此即可在图形C中画出一个最大的圆；(4)涂法不唯一，计算的面积也不唯一，但要与所涂阴影部分对应。“我”喜欢圆，根据圆的面积计算公式“S =I r”计算出这个圆的面积。【详解】(1)(2)(3)根据题意画图如下：答案第1 1 页，共 1 2 页(4)3.1 4x(4-2)2=3.1 4x4=1 2.56(平方厘米)答：阴影部分的面积为1 2.56平方厘米。本题考查作旋转后的图形、图形的放大与缩小、画圆、圆面积的计算。答案第1 2页，共1 2页答案第13页，共1页