河北唐山市2021-2022学年高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2 .选择题必须使用2 B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。B.-x-y 02 .已知X,y满 足 约 束 条 件+则z =2 x +y

2、的最大值为”03则不等式/（l g x）3的解集为（）D.4C.(1,10)D.Q川。）4.易系辞上有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为2-D.58-25COAXTOAXXXVO625B.5.在A A 8 C中，。在边AC上 满 足 而=；云，E为B D的中点，则 屈=().7 3 3 7 3 7 7 3 A.-B A-B C B.-B A B C C.-B A +-B C D.-B A +-B C8 8 8

3、 8 8 8 8 86.若复数二满足z =(2 +i)(l i)(i是虚数单位)，贝！|z|=()A.叵 B.V i o C.逝 D.V 52 27 .在平面直角坐标系x。），中，已知角。的顶点与原点。重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在直线y =2 x上,8 .已 知 函 数 力=优（0,且Q W 1 ）在区间，几2间上的值域为 九2向，则。=（）A.y 2 B.-C.7 7或 D.丁或 44 1 6 49.把 函 数/（同=4$m（2%-?）0 4工0）的图象向右平移：个单位长度，得到函数g（x）的图象，若函数g（x-（?0）是偶函数，则实数加的最小值是（）5 54 兀 4 兀A.B.

4、C.-D.1 2 6 6 1 21 0 .已知/（x）为定义在R上的奇函数，若当X 2 0时，/（x）=2*+x+m（旭为实数），则关于X的不等式一2/（-1）0.(1)当。=1时，求不等式/*)1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6,求。的取值范围.1 8.(1 2 分)已 知/(x)=1 x 7 1+1,/(力=：1 ；.1 2-3 x,x 3(1)解不等式J G)2 x+3；(2)若 方 程/(x)=。有三个解，求实数。的取值范围.1 9.(1 2 分)已知 0,b 0,a+b=2.(I)求,+的最小值；a b+I G(n)证明：b a ab2 0.(1 2 分)如

5、 图，在四棱锥 P-A 3 C Z)中，底面 A 8 C O为等腰梯形，AB/CD,CD=2A B =4,AD=y/2,A P A B为等腰直角三角形，P A =P B,平面P 45_ L底面A B C。，为P Z)的中点.(1)求证：A E平面P8 C；(2)若平面E 8 C与平面2 40的交线为/,求二面角P-3的正弦值.2 1.(1 2分)设前项积为7”的数列 a,(2为常数)，且，是等差数列.(I)求2的值及数列 4 的通项公式;(I I)设s”是 数 列 也 的前 项和，且7=(2 +3)门,求S 2“一S“2的最小值.2 2.(1 0分)如 图，四棱锥尸A B C。的底面A 3 C

6、 D是正方形，尸4)为等边三角形，M,N分别是A B,AO的中点，且平面B4Z)，平面A BC。(1)证明：C M J _平面P N 5；PE(2)问棱丛上是否存在一点E,使P C平面。EM,求的值EA参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【详解】/(X)=r：si n)=_+空1/(为,故奇函数，四个图像均符合。1+X 1+X当 x e(0,%)时，si nx 0,y=Y+q学in x 0,排除 C、D1 +x当x e(乃,2万

7、)时，si nx 0,排除 A。1 +x故选B。【点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。2.D【解 析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论.【详 解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2 =2彳+)，等 价 于 =_2彳+2,作 直 线y=_ 2 x,向上平移，易知当直线经过点(2,0)时Z最 大，所 以Zma x =2 x 2 +o=4,故 选D.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.3.D【解 析】先判断函数的奇偶性和单调

8、性，得到-且I g x H O,解不等式得解.【详 解】由题得函数的定义域为(F,0)U(0,+S).因 为/(-X)=/(%),所 以/(X)为(r o,0)U(0,+8)上的偶函数,因 为 函 数y=J +l,y=JJ+3都 是 在(0,+8)上单调递减.所 以 函 数/&)在(0,+8)上单调递减.因 为/(D =3,/(l g x)3 =/(l),所以且l g x#O,解得 xe(W，l)u(l,1 0).故选：D【点 睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性的判断，考查函数的奇偶性和单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.4.A【解 析】阳数：1,3,5,7,9,阴数：2,4

9、,6,8,1 0,然后分析阴数和阳数差的绝对值为5 的情况数，最后计算相应概率.【详 解】因为阳数：1,3,5,7,9,阴数：2,4,6,8,1 0,所以从阴数和阳数中各取一数差的绝对值有：5 x 5 =2 5 个，满足差的绝对值为 5 的有：（1,6）,（3,8）,（5,1 0）,（7,2）,（9,4）共 5 个，则 2故选：A.【点 睛】目标事件的个数本题考查实际背景下古典概型的计算，难度一般.古典概型的概率计算公式：云之二焉，陵哈.基本本事件的息个数5.B【解 析】由 而=反，可 得 函=疝 5,C E -（C B +C D）-（C B+-C A）,再 将 5=丽就 代 入 即 可.【详

10、 解】因为所以c r j =c 4,故 丽=g（c 月+c z 5）=g（C月+回）=I _ 3_.3_.3 _ 7_-（-B C +-B A 一-B C）=-B A 一一 B C.2 4 4 8 8故选：B.【点 睛】本题考查平面向量的线性运算性质以及平面向量基本定理的应用，是一道基础题.6.B【解 析】利用复数乘法运算化简z,由此求得忖.【详 解】依题意 z=2+i-2i-i2=3-i,所 以 忖=,2+（以=V1 0.故选：B【点 睛】本小题主要考查复数的乘法运算，考 查 复 数 模 的 计算，属于基础题.7.C【解 析】利用诱导公式以及二倍角公式，将s in彳+2。化 简 为 关 于t

11、 an6的形式，结合终边所在的直线可知t an 6的值，从而 可 求s in 15 +2。J的值.【详 解】_、，.(3兀 d cc.2 八 。入 s in2-cos2 0 t an2 0-/因为 s in|+20=-cos 2 6)=s in-(9-cos-0=-=,且 t an8 =2,(2 )s ir r O+cos。t an-6 +1(3 万 c d 4 1 3所以 s in|+20=-I2 )4+1 5故选：C.【点睛】本题考查三角函数中的诱导公式以及三角恒等变换中的二倍角公式，属于给角求值类型的问题，难度一般.求解ms in2 e +cos 2。值的两种方法：(1)分 别 求 解

12、出s inacos。的值，再求出结果；(2)将 加s in?6 +“cos?6变形为z ns in2 0 +H C OS2 0s in2 6?+cos2 0喘手利用an，的值求出结果8.C【解 析】对。进行分类讨论，结合指数函数的单调性及值域求解.【详 解】d m d-2 z分 析 知，w 0.讨论：当时，,所 以 储 =2,，=2,所 以a=J ；当0 a 0）的解析式，根据三角函数图象的对称性可求实数?满足的等式，从而可求其最小值.【详解】/(x)=Asin(2 x-j(A，。）的图象向右平/7个T单位长度,I jr jr 2.7 E所得图象对应的函数解析式为g(x)=Asin 2%-；-

13、丁=Asin 2x-2 6)3)故=Asin 2x 2m-.3)27r TC 77r KTT令 2x 2/zz-=k兀H ,左 Z,解得 x=ITI-1-9 keZ 3 2 12 2因为y=g为偶函数，故直线x=o为其图象的对称轴，令加+=0,kw Z,故 m=-,k e Z,12 2 12 25 7r因为帆 0,故左4-2,当=-2时，肛 加1,=五.故选：A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象性质，注意平移变换是对自变量x做加减，比如把y=/（2x）的图象向右平移1个单位后，得到的图象对应的解析式为y=/2（x-l）=/（2 x-2）,另外，如果x=m为正弦型函数/（x）

14、=Asin（&x+0）图象的对称轴，则有/（m）=A,本题属于中档题.10.A【解析】先根据奇函数求出m的值，然后结合单调性求解不等式.【详解】据题意，得/（0）=1 +机=（）,得 加=1,所以当x 0时，同=2*+%-1.分析知，函数“X）在R上为增函数.又/（1）=2,所 以/（一1）=一2.又一2 /（x-l）2,所以所以0 x 2时，令l og2=3,得x =9,故输入的实数x值的个数为1.考点：程序框图.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.y =x+l【解析】求导，x=0代入求k,点斜式求切线方程即可【详解】/(x)=ex cosx-sinx)+5 x4,则/

15、=1,又/(0)=1故切线方程为y=x+l故答案为y=x+l【点睛】本题考查切线方程，求导法则及运算，考查直线方程，考查计算能力，是基础题1 4.迪3【解析】依题意得SQBB、GC=2X2=4，再求点p到平面的距离为点A到直线B C的距离%,，用公式所以Vp_BBGC=g S%G。*%即可得出答案【详解】解：正三棱柱A B C-A 4 G的所有棱长均为2,则=2x2=4Q/O j V|V，点P到平面的距离为点A到直线B C的距离所以与=22-G,所以 BBCC=nBBCC*hp=X4X-7 3=生叵-D O|C|C 3 DODICIC 3 3故答案为：巫3【点睛】本题考查椎体的体积公式,考查运

16、算能力，是基础题.15.乙、丁【解析】本题首先可根据题意中的“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目分为四种情况，然后对四种情况依次进行分析，观察四人所猜测的结果是否冲突，最后即可得出结果.【详解】从表中可知，若甲猜测正确，则乙，丙，丁猜测错误，与题意不符，故甲猜测错误；若乙猜测正确，则依题意丙猜测无法确定正误，丁猜测错误；若丙猜测正确，则丁猜测错误；综上只有乙，丙猜测不矛盾，依题意乙，丙猜测是正确的，从而得出乙，丁获奖.所以本题答案为乙、丁.【点睛】本题是一个简单的合情推理题，能否根据“四个人中有且只有两个人的猜测是正确的”将题目所给条件分为四种情况并通过推理判断出每一种情况的正误是解

17、决本题的关键，考查推理能力，是简单题.16.72【解析】根据给定的茎叶图，得到游客人数在(625,635)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，进而求得全年中，甲景点比乙景点多的天数，得到答案.【详解】由题意，根据给定的茎叶图可得，在随机抽取了这两个景点2 0天的游客人数中,游客人数在(6 2 5,6 3 5)内时，甲景点共有7天，乙景点共有3天，7-3所以在全年)中，游客人数在(6 2 5,6 3 5)内时，甲景点比乙景点多3 6 0 x 1r=7 2天.2 0故答案为：7 2.【点睛】本题主要考查了茎叶图的应用，其中解答中熟记茎叶图的基本知识，合理推算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力

18、，属于基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(I )x x2(I I)(2,+a)【解析】试题分析：(I)由题意零点分段即可确定不等式的解集为 乂(x 6可得实数4的取值范围为(/2,+8)试题解析：(/)当a =l时，/(x)l化为k+1|-2卜一1|一1 0,当x W-l时，不等式化为x-40,无解；2当一1%0,解得 尤 0,m i x 1的解集为x 2a,x -1,()由题设可得，/(x)=,3 x+l-2 a,l a,所以函数/(x)的图像与X轴围成的三角形的三个顶点分别为A(誓L o ,8(2。+1,0),c(a,a +l),2 2A 4

19、B C的面积为(a +l)-.2 7由题设得(a +l)6,故。2.所 以a的取值范围为(2,一)1 8.(1),+o o)；(2)(1,3).【解析】(1)对x分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2)2-x,x3尸(x)=a有三个解，由图可得结果.【详解】(1)不等式x)W 2 x+3,即为卜-1|+1 4 2%+3.当时，即化为x-l +l W 2 x+3,得2-3,此时不等式的解集为当 1时，即化为(x l)+l V2 x+3,解得此 时 不 等 式 的 解 集 为 x 1.3综上，不等式/(x)W 2 x+3的 解 集 为-卜+8).（2）F（x

20、）=3,2-x,xl即 F（x）=x,l x 3作出函数尸(x)的图象如图所示,当直线y =a与函数y =b(x)的图象有三个公共点时，方程b(x)=a有三个解，所以l a 0,b 0,也即证明：a2+b2 2.所以当且仅当a =匕时，有1即/+2 2,当。=。=1时等号成立.a b、2所以:+-2 .b a ab【点睛】本题考查均值不等式，分析法证明不等式，审清题意，仔细计算，属中档题.2 0.(1)证明见解析；(2)2叵9【解析】(1)取P C的中点R ,连 接 所,易得EF/CD,C D =2 E F,进而可证明四边形A B F E为平行四边形,即AE/BF,从而可证明A E H平面P

21、B C；(2)取A 8中点。，C。中点Q,连接。，易证P。，平面A 8 C D,。上平面A 4 8,从而可知A B,O Q,O P两两垂直，以点。为坐标原点，向 量 而，而，丽的方向分别为x，y z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系，进而求出平面Q 4 O的法向量能=(x,y,z),及平面E B C的法向量为 =(a,6,c),由。叫 加/片 同 用，可求得平面E B C与平面2 4。所成的二面角的正弦值.【详解】(1)证明：如 图1,取P C的中点尸，连接E R B EDP E =DE,P F =C F,：.EF/CD,CD=2AB/CD,C D =2A B ,AB/EF,且“四边形A B

22、F E为平行四边形，.I AE/BF.又.B F u平面P B C,平面P B C,；PAEF,?=AB,平面 P B C.C图 1(2)如 图2,取A8中点。，CO中点Q,连接。.OA=OB,CQ=DQ,PA=P B,:.PO AB,OQ AB,.平 面 平 面A B C。，平面R A B c平面A B C)=A B,.P O _ L平面A B C。，平面A5,OQ,OP两两垂直.以点。为坐标原点，向量OQ,OB,O P的方向分别为 V，z轴正方向建立如图所示空间直角坐标系.由 P AJ.P B,A8 =2,可得Q A=O 8 =O P =1,OQ =C Q =2,在等腰梯形 A B C。中

23、，AB=2,CD=4,AD=y/2,易知 O Q =1,0(0,0,0),A(0,-l,0),8(0,1,0),C(1,2,0),P(0,0,1),0(1,-2,0),E()-,-1,1).2 2.一 一 1 1则 AP=(0,1,1),A D=(1,一 1,0),B C =(1,1,0),E8 =(-万,2,-,设平面P A D的法向量为m=(x,y,z),m AP=y+z =O 一则彳_.，取y =l,得加=(1,1,一1).m -A D=x y =0设平面E B C的法向量为n=3,b,c),n B C=。+=0则 _1 1 取 力=-1,得1=(1,一1,一5).n EB=a+2b c

24、 =02 2因为拓工=1+5 =5,同=6,同=3卮所以c o s ,加靛p百丽=图2【点睛】本题考查线面平行的证明，考查二面角的求法，利用空间向量法是解决本题的较好方法，属于中档题.2 i.(I)4=1,?;,=；(n)-n +l 3【解析】TX 1(I )当2 2时，由十=九一得到两边同除以Z ZT，得到一至一=1.再根据1TI J是等差数列.求解.(D)bn=(2n+3)Tn=2+-,根据前项和的定义得到 S,“一 S“一2 =一 +一 +一1T+L+丁 二，令+1 n+2 n+3+4 2 n+lC.=+二+1+L+丁=，研究其增减性即可.n+2 n+3+4 2+1【详解】(I )当“2

25、 2时,所以雹=取1 W Z i，即 就T Y=也T，1 .所以一 =1n n-1因为V,是等差数列.，所以；1=1,d=l,令=1,7；=p 0,即%a，所以数列 c,是递增数列，所以(。“入加二二；,即-2%n=g.【点睛】本题主要考查等差数列的定义，前”项和以及数列的增减性，还考查了转化化归的思想和运算求解的能力，属于中档题.P E2 2.(1)证明见解析；(2)存在，一=2.EA【解析】(D根据题意证出C WL B N,C M P N,再由线面垂直的判定定理即可证出.(2)连接AC交 OM于点Q,连接E Q,利用线面平行的性质定理可得P C/E Q,从而可得P E:E4=CQ:QA,在

26、正方形A5C。中，由。：。4=。：4 0 =2即可求解.【详解】(1)证明：在正方形ABC。中，M,N 分别是48,的中点，:.B M =A N,B C=A B,N M B C =N N A B =9 9.：.AMBCNANAB./B C M =A N B A.又 N B C M +/B M C=9 0，A /N B A +N B M C=9 0，:.C M L B N.：P A。为等边三角形，N 是 4 0 的中点，.P W AD.又平面平面ABC。，F W u 平 面 出 O,平面PA O。平面A B C D =A D,，PN A 平面 ABCD.又 CMu 平面 A8CO,，CW_LPN.BN,PN u平面 PN5,BNCPN=N,：.CM _ L 平面 PNB.(2)解：存在.如图，连接AC交OM于点Q,连接EQ.A M BT PC/平面。EM,PCu平 面 丛C,平面PACA平面DEM=EQ,:.PCI I EQ.：.PE-.EA=CQ:QA.在正方形 48C。中，A M I/C D,且 C)=2AM.PE PE：.CQ:QA=CD:AM 2,.*=2.故*=2.EA EA所以棱帖上存在点E,使PC7/平面OEM,此时，E是棱A的靠近点4的三等分点.【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理、线面平行的性质定理，考查了学生的推理能力以及空间想象能力，属于空间几何中的基础题.