北师大版七年级数学下册期末考试试卷版本4.pdf

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1、如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。高斯北师大版七年级下学期期末测试数 学 试 卷学校 班级 姓名 成绩一、选 择 题（1 0 个题，每题3分，共 3 0 分）1 .下列图形不是轴对称图形的是（）A,线段 B,角 C,直 角 三 角 形D.等腰三角形2 .数0.0 0 0 0 7 5用科学计数法表示为（）A.7.5 x1 0s B.7 5 X 1 0-4 c,7.5 X 1 0-5 D.7 5 xl 0-53 .计算正确的是（）2 2A.in2m3=m5 B,c（m3）=mg D24 .已知川2 川3 =闭 5,则（m n）二m2 2 的补角为（）A （m 3）2=川6

2、 B,r M c.川2 口 4 =4 0。5 .整式的乘法计算正确的是（）A.B.5 0 C.6 0 D,1 4 0 6.以每组数为线段的长度，可以构成三角形三边的是（）A.1 5 0、（x+3）（x-3）=x2+3、（x+y）=x2+y 2 B 丫 2 .y 3 *2 y 62 、（2 x+y ）（x-y ）=2 x2 -（x+3）（x-3）=x2-91C.(X+y)2 =x2+2 xy+y 2 6 x2.尸 3=3 x5(2 x+y)(x-y)=2 x2-xy-y 2 D 1 3、1 2、2 07.下列变形正确的是()A.7 B.8C.1 5 D.7(2 ,4是正整数)8.直角 5、5 被

3、 1 1、1 0。4 b2.5(72 b=2。2 b3 所 截 若4 2 o(一be).(-be)=-b c2 ,(3 xy+y)+y =3 x+y ,下列结论不正确的 是()A.。QP B.a w。C.P D.I。4 b S a2 b=2Q2 b4 2 99.如图，在四边形（-be）+（-bc）=b c2 中，（3 xy+y）+y =3 x+l1aP=不能判定 Q P的条件是（）io .如图是一辆汽车行驶的速度（千 米/时）与 时 间（分）之间变化图，下列说法正确的是（）A.时间是因变量，速度是自变量B.从C分 到d分，汽车行驶的路程是4 1 =80 0千米C.时间每增加2 2=1 0 0

4、分钟，汽车的速度增加Q/b千米时D.第 z 3 +z4=18 00分钟时汽车的速度是乙3 二4 4千米/时二、填 空 题（6个题，每题4分，满分2 4 分）1 1 .计算：45 =8 0.1 2 .计算：4 1 =8 0.1 3 .对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：随机抽取 乙3 =4 4 =A BCDAB/CDHABDCDAB=CD的乒乓球数4 2二1 0 0优等品数 AD/BCA=CAD/BC3 1 2 1 5 0 1AD=BC优 等 品 率3 3 0 3 1 5 0 1 1 0 31 0当3 0越大时，优 等 品 率 趋 近 于 概 率.（精确到（-2）2 x2，=）1 4

5、 .在一次实验中，同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧长度（-2）x2 =随所挂物体的质量（x-l）=变化关系如下表：x2-2 x+l（xl）2=x 2-2 x+l（ab）2=2 土2（7匕 +产 n 1 02 0 5 0 1 0 0 2 0 0 5 0 0 1 0 0 0 m根据表格中数据写出7与1 6关系式：.1 5 .在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的4 3倍还多81,则较小的锐角度数是.m16.如图，在1 6 4中，4 14 ,82 4 ,n是0.7的平分线，折 叠0.8使得点0.86落 在0.81边上的0.82处，连 接0.82 8、0.82 4 .下列结论：n

6、；o.o i是等腰三角形；y(c m)；x(k g).其中正确的结论是.(填写序号)C D 8三、解 答 题(一)(3 个题，每题6 分，共 18分)17.计算：x(k g)18.先化简，再求值：,其 中1,219.如 图,3 ,4 .(1)用尺规作图法作5 ,与边y(c m)交于点8(保留作题痕迹，不用写作法)；(2)在(1)的条件下，当1 0时，求1 2的度数.四、解 答 题(二)(3 个题，每题7 分，共 21分)20.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红 灯1 4、绿 灯1 6、黄 灯18,司机随机地由南往北开车到达该路口，问：(1)他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？(2)他遇到

7、绿灯的概率是多少？21.如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B 处各立有根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B 间的距离，请设计一个方案测出A、B 间的距离，要求面出方案的几何图形，并说明理由.2 2.如图，V与X相交于点y =2 x +8,y,X,（1）试说明y；10=k x l+b8=k x 0+b（2）连接x ,判 断l 与y的位置关系，并说明理由.五、解 答 题（三）（3个题，每题9分，共2 7分）2 3.已知 x,y =2 x +8（1）求y=2 x +8.（2 ）若变量3满 足10 ,用A 4 B C表示变量4 C=B C ,并求出乙C二90。时4 D的值；（3 ）若,求

8、 A/C D 的值.2 4.如图，在C-y +l 一 欣=0中，A B ,E是中线，作D E关 于C E的轴对称图形 Z.CA D =z.EA D .（1）直接写出A C D E和4 D _ L C E的位置关系；（2）连接4 B=4 C+C D ,写出4D和 的 数 量 关 系，并说明理由;（3 ）当，C 4 D =z E A D ,A C D 时，在 C y +l m =O 上找一点4B ,使得点E到点4。与到点NB/C的距离之和最下小，求4 D _ L C E的面积.2 5.已知，A B=18,动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点B运动，分别以A P、B P为边在A B的同侧作正方

9、形。设点P的运动时间为t.（1）如图1,若两个正方形的面积之和4 C=B C ,，4=，B =4 5 当时，求出z C=Z/4E D =90 的大小；（1严9+信）（3.1一 ）。+|一4|（2）如图2,当 2 /取不同值时，判断直 线（T）叫你 一（31 4-）+1-4|和=.1+2.-4 的位置关系，说明理由；(3)如图3 ,用=4表示出四边形(x +2 y)2(x+y)(x-y)+2y的面积1X=2图 1图 2 图 3答案与解析一、选 择 题（1 0个题,每题3分，共3 0分）1.下列图形不是轴对称图形的是（）A.线段 B.角 c,直 角 三 角 形 D.等腰三角形【答案】C【解析】【分

10、析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，故本选项错误.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.2.数0.000075用科学计数法表示为（）A.7.5x10s B.75X10-4 c,7.5x10-5 D.7 5 x l0-5【答案】c【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为ax 10n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为

11、零的数字前面的0的个数所决定.【详解】解：0.000075=7.5 x 10-5.故选：C.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为axlO-n,其中IVlal 2 0 ,能组成三角形；B、7+8=1 5 ,不能组成三角形；C、2+4=6 7 ,不能组成三角形；D、5+5=1 0 1 1 ,不 能 组 成 三 角 形.故选：A.【点 睛】本题考查了三角形的三边关系.判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数.7.下列变形正确的是（）A.10Q 2+5Q2 b=2Q2 b 3 B（-h c）44-（-b c）2=-b2C21C.（3 x y+y）+y =3 x+

12、y D.a P（Q HO ,p 是正整数）【答案】D【解析】【分析】按照单项式除法、多项式除单项式、负指数幕运算法则排除，即可完成解答.【详解】解：A、2 b=2 0 2/,故选项错误；4 2 2B、+（-b e）=b c2,故选项错误；c、（3 x y+y）+y =3 x +l ,故选项错误；D、-Q P（Q#O,p是正整数），故选项正确故选：D.【点睛】本题考查了整式运算，熟练掌握单项式除法、多项式除单项式、负指数幕运算法则是解本题的关键.8,直角Q、b被c、d所截.若N l =8 0 ,4 2=1 0 0,下列结论不正确的是（）A.a/b B/3+4=1 8 0 c 乙3 =乙4 D,z

13、 5 =8 0【答案】B【解析】【分析】先根据题意得出a/b ,再由平行线的性质即可得出结论.【详解】解：A,因为 2 1 =8 0 ,42=1 0 0 ,贝IJ 4 1+4 2=1 8 0,所以 a|b,故A正确；B,因为4 3和4 4是同位角，且a|b,所以乙3 二44,故B错误；C,因为乙3和4 4是同位角，且a l l b,所以乙3 二乙4,故c正确；D,因为乙1和乙5是内错角，且a|b,所 以45 =4 1=8 0。，故D正确；故选B【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键.9.如图，在四边形4BCD中，4 B/C D .不能判定A4BD会ACDB

14、的条件是()A.AB=CD B,AD=BC c.AD/BC D.LA=LC【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，分别添加选项进行排查，即可完成解答；注意B D是公用边这个条件.【详解】解：A.若 添 力 口 A B=C D,根据A B|C D ,则4A B D=4 C D B,依据S A S可得 A B D=A C D B ,故A选项正确；B.若 添 力 口 A D=B C,根据 A B|C D ,则N A D B=z C B D,不能判定 A B D =C D B ,故B选项错误；C.若添加4D/BC,则四边形A B C D是平行四边形，能判定 A B D=A C D B,故C选项正确；D

15、.若添力 UA=NC,根据A B|CD,则4A B D=N C D B,且B D公用，能判定 A B D=C D B ,故D选项正确；故选：B.【点睛】本题考查了全等三角形的判定：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边.1 0.如图是一辆汽车行驶的速度（千 米/时）与 时 间（分）之间变化图，下列说法正确的是（）A.时间是因变量，速度是自变量B.从3分 到1 2分，汽车行驶的路程是1 5 千米C.时间

16、每增加1分钟，汽车的速度增加1 0千米时D.第3分钟时汽车的速度是3 千米/时【答案】D【解析】【分析】根据函数自变量和因变量的定义以及从函数图像上获取信息，即可完成解答.【详解】解：A时间是自变量，速度是因变量故不选A选项；B汽车从3分到8分，汽车行驶的路程已经是1 5 0千米，故B错误；C在1到3分钟，时间每增加1分钟，汽车的速度增加1 千米时；故C错误；D第3分钟时，纵坐标为3 0千米，即汽车的速度是3 0千米/时，故D正确.故选D.【点睛】本题考查了函数自变量和因变量的定义以及从函数图像上获取信息，其中掌握从函数图像上获取信息的方法是解答本题的关键.二、填 空 题（6个题，每题4分，满

17、分2 4分）1 1.计算：（-2）2x2?=.【答案】32.【解析】【分析】先运用幕进行运算，然后将结果相乘即可；【详解】解：（-2）2x2，=4x8=32,故答案为32.【点睛】本题考查了幕的运算，其中对幕进行计算，特别是负号的处理是解答本题的关键.212.计算：（X-1）=.【答案】X2-2X+1【解析】【分析】运用完全平方公式展开，即可完成解答.2【详解】解：（x-l）=x2-2 x+l2 9【点睛】本题考查了平方差公式，即（土匕）=Q22ab+b.灵活运用该公式是解答本题的关键.13.对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示：优 等 品 率”随机抽取的乒乓球数n102050100

18、2005001000优等品数m7164381164414824m0.70.80.860.810.820.8280.824当越大时，优 等 品 率 趋 近 于 概 率.（精确到00 1）【答案】0.82.【解析】【分析】由表中数据可判断频率在0.8 2 左右摆动，于是利于频率估计概率可判断任意抽取一只乒乓球是优等品的概率为0.8 2.【详解】解：由表可知，随着乒乓球数量的增多，其优等品的频率逐渐稳定在0.8 2 附近，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是0.8 2 ,故答案为:0.8 2.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动

19、的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确.1 4.在一次实验中，同学把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧长度 y(cm)随所挂物体的质量x(kg)变化关系如下表：x(kg)012345y(cm)81012141618根据表格中数据写出y与x关系式：.【答案】y=2x+8【解析】【分析】任取两对对应值，用待定系数法，即可求得y与x关系式.【详解】解：设y与X关系式y=k x+b10=kxl+b8=kx0+b则 有 I 解得：k=2,b=8所以y与X关系式为y

20、=2x+8.故答案为y=2x+8.【点睛】本题考查了一次函数解析式的确定，正确应用待定系数法以及选择合适的对应值是解答本题的关键.15.在直角三角形中，一个锐角比另一个锐角的3 倍还多10,则较小的锐角度数是.【答案】20.【解析】【分析】设另一个锐角为X。，表示出一个锐角，然后根据直角三角形两锐角互余列方程求解即可.【详解】解：设另较小一个锐角为x。，则一个锐角为（3X+10）。，由题意得，x+（3x+10）=90,解得 x=20,故答案为20。.【点睛】本题考查了直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质并列出方程是解题的关键.16.如图，在 A/B C 中，A C=B C ,z C=9 0 ,

21、4 D 是乙B 4 C 的平分线，折 叠 A 4 C D 使得点C _y+l-m =0 落在4 8 边上的E 处，连 接 0 E、C E,下列结论：/-C A D =z.EAD .A C D E 是等腰三角形；A D 1 C E .A B=A C-C D .其 中 正 确 的 结 论 是.（填写序号）【答案】【解析】【分析】根据角平分线的定义及定理、折叠的性质，等腰三角形的性质即可完成解答.【详解】解：4 0 是乙B/C 的平分线./.C A D =z.EAD ,即 正 确；.折 叠 A 4 C D 使得点C _y+l-m =0 落在4 8 边上的E 处 ACD=A AEDCD二DE,.CDE

22、是等腰三角形，即正确 ACE是等腰三角形，4 D是乙BA C的平分线.-.AD1CE,即 正 确；.AC=BC,z4=zB=4 5.-.ZB=45.zC=Z i 4 E D =9 0 zEDB=45.zEDB=zB=45 ED=EB.*.CD=ED=EB.AB=AE+EB=AC+CD,即正确；故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的定义及定理、折叠的性质，等腰三角形的性质等知识点，考查知识点比较综合，牢固掌握并灵活应用知识是解答本题的关键.三、解 答 题（一）（3个题，每题6分，共1 8分）1 7.计算，（T严+信）-（3 1）。+|-4|【答案】4.【解析】【分析】先对原式中的各项进行化简，

23、然后进行计算即可./1 -1（/T4、）2009+/（-21 ）一（/r3-.f1*4-x）0+|I -4A|I【详解】z/=-1 +2-1 +4=4【点睛】本题考查幕的运算、绝对值的运算，解题的关键在于对募的运算规则的灵活运用.2=11 8.先化简，再求值：l(x+2 y)-(x+y)(x-y)+2 y,其中“一2,y=-2【答案】-4.【解析】【分析】先运用完全平方公式和平方差公式对原式进行化简，然后代入x,y得值即可完成解答.详解解：原 式=(x2 +4 xy+4 y2 _x2+y2)+2 y=(4 xy+5y 2)+2 7c 5=2X+Rx 1将2,y=-2代入得.1 5盾-=2*5+

24、5、(一2)原式 L乙=-4【点睛】本题主要考查了代数式的化简求值，解题的关键在于对原式的化简；切勿直接代入计算.1 9.如图，R t A B C ,乙4=9 0.(1 )用 尺 规 作 图 法 作 乙=,与边AC交于点0(保留作题痕迹，不用写作法)；(2)在(1)的条件下，当乙C=3 0时，求乙8 0 c的度数.【答案】（1 ）见解析；（2 ）乙B D C=1 2 0【解析】【分析】（1）以C-y +l-m =0为圆心，小于4 B长为半径画弧.与AC、BC分别交于点E、F；以点B为圆心，以CE长为半径画弧，交4 B于 点G；以点G为圆心，以EF长为半径画弧，交前弧与点；连接交4 c于点D .

25、此时，4 4 8 =乙（：,（2）由4A B D=t C=3 0。，结合4 4=9 0 ,运用三角形外角的象征即可完成解答.【详解】（1）作法：以C-y +l-m =0为圆心，小于4 B长为半径画弧.与AC、B C分别交于点E、F.以 点B为圆心，以CE长为半径画弧，交 A B 于点 G.以 点G为圆心，以EF长为半径画弧，交前弧与点连接.交4 c于点D ,此时，Z.ABD=Z-C.（2 ）z c=3 0.-.ZA B D=ZC=3 O 又.z A=9 0.-.ZB D C=1 2 O【点睛】本题主要考查了复杂的尺规作图和三角形外角的性质，其中尺规作图是解答本题的关键.四、解 答 题（二）（3

26、个题，每题7分，共2 1分）2 0.某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯4 0 s、绿灯60 s、黄 灯3 s ,司机随机地由南往北开车到达该路口，问：（1）他遇到红灯的概率大还是遇到绿灯的概率大？（2）他遇到绿灯的概率是多少？6 0【答案】（1）可机A遇到绿灯的概率大；（2）P （他遇到绿灯）-1 03.【解析】【分析】（1）直接利用概率的意义得出遇到绿灯的概率大；（2）利用绿色灯亮的时间?三种颜色灯的设置时间，进而得出遇到绿灯的概率.【详解】解：（1）因为每一时刻经过的可能性都相同，南北方向红绿灯的设置时间为：红 灯4 0 s、绿灯6 0 s、黄 灯3 s ,绿灯时间比红灯时间长，所以他

27、遇到绿灯的概率大；（2）；在1 0 3 s内，绿灯的时间是6 0s6 0 6 0P （他遇到绿灯）40+6 0+3 1 03【点睛】本题主要考查了概率的意义以及概率求法，正确理解概率的意义是解题关键.2 1.如图，一条输电线路需跨越一个池塘，池塘两侧A、B处各立有根电线杆，但利用皮尺无法直接量出A、B间的距离，请设计一个方案测出A、B间的距离，要求面出方案的几何图形，并说明理由.【答案】见解析.【解析】【分析】先在平地取一个可直接到达A ,B的点C,再连接A C,B C,并分别延长A C至D ,B C至E,使D C=A C,E C=B C ,最后测出D E的长即为A,B的距离.【详解】解：如图

28、，在 池 塘 的 一 侧 取 一 点+=0 .连接4c并延长到点0 .使得,连接BC并延长到点E.使得连接D E.此时,测量D E的距离即可得到A B的距离.理由如下：在 A 4 B C 和 A D E C 中，AC=CD 乙ACB=LDCEBC=CE:.AABCRDEC(SAS).-.AB=DE【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键.22.如图，4 c 与 BD 相交于点 E,AB=CD,.B C(1)试说明 AABEwADCE.(2)连接4 0 ,判断A D 与 B C 的位置关系，并说明理由.【答案】(1)见解析；(2)4 D/B C.理由见解析.【

29、解析】【分析】(1)由 AB=CD,-A=Z.D再结合对顶角ZAEB=4CED,运用AAS即可证明；(2)连接4。,可得4 D/8 C .理由：由(1)得 ABE=DCE 得AE=DE,BE=CE,在运用等腰三角形的性质，得到乙D 4 C=z 4 C B,即可说明.【详解】（1）在A4BE和ADCE中.z.A=z.D /.A EB=z.DECAB=CDk.ABEDCE(AAS)(2)如图所示，连接4 ,可得4 D/B C.理由如下:ABE=DCE.AE=DE,BE=CE,z.DAC=z.ADB,LDBC=LA CB.2MC=4（180-Z4ED）IzACB=5（1 8 0-4 B E C）又Z

30、.A ED=ABEC./.DA C=z.A CBAD/BC（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质以及平行线的判定，考查知识点比较多，解答的关键是对知识的灵活应用.五、解 答 题（三）（3个题，每题9分，共2 7分）2 22 3,已知 4=x 3 +x 2 +x/2 ,B=（X+1）-（X-1）(1)求 小B .(2 )若变量y满 足4 4+B-2 y =,用x表示变量y ,并求出x =-2时y的值；(3)若4=8+1,求X5-X2-9X+5 的值.【答案】(1)AB=4X2+4X4；(2)讶；(3)8 【解析】【分析】(1)先将A,B进行化简，再

31、将A,B所代表的代数式代入进行运算即可；(2)根据4 4 +B 2 y =0列出等式化简，然后将x=-2代入即可求解；(3)根据A=8+1,列出等式化简寻找与所求代数式的联系，即可完成解答.详解借()4=x3.x2+x x2=x+x3、2 2B=+-(x-1)=4x.-.A S=(x+x3)-(4 x)=4 x2+4 x4(2)由(1)知，4A+B=4(X+X3)+(4X)=1+X2又 4 4 +B-2 y =01+x2-2y=01.-.y=y(l+x2)V X=2.-.y=y(l+x2)=x(l+4)=-1(3 )“二B+l.1.x+x3=4x+1.x3=3x+1,.x5-x2-9x+5=x

32、2(3x+1)-x2-9x+5=3x3-9x+5二 3(x33x)+5=3x1+5=8【点睛】本题主要考查了代数式的化简和运算，解题的关键在于灵活应用所学知识对代数式进行变形.2 4.如图，在A4BC中，A B=A C ,4D是中线，作4D关于4c的轴对称图形4 E.(1)直接写出4 c和DE的位置关系；(2 )连 接C E ,写出BD和CE的数量关系，并说明理由；(3 )当NB/C=90,B C=8时，在AD上找一点P ,使得点P到点C-y l-m =O与到点E的距离之和最下小，求ABCP的面积.【答案】(1)垂直；(2)B D =C E.理由见解析；(3)SA8=8.【解析】【分析】(1)

33、根据对称点连线垂直于对称轴，即可确定A C D E;(2)连接C E,证明四边形A E C D是正方形，在结合三角形A B C是等腰三角形，即可说明；(3)先证明.A C D=A B D,得到点B和点C关于A D成轴对称；连 接BE,交4 0于 点P,且当B ,P,E三点在同一条直线上，点P到 点C-y +l-z n=O与到点E的距离之和最小，然后结合(1)的结论，运用三角形的面积公式即可求得.【详解】解：(1)垂直(2 )=,理由如下:BD/。关于4 c的轴对称图形为4 E.AD=AE 9 DAC=z.EAC在A4 DC和A4 EC中，AD=AE Z.DA C=z.EA C4C=4c(公 共

34、 边)I，ADC=AEC(SAS)：.CD=CE又,FD是边BC上的中线.-.BD=CD.BD=CE t(3)在 A4CD 和 A4BD 中 AC=AB CD=BD(公 共 边).-.ACD=ABD(SSS).z.ADC=z.ADBD C+N/DB=180.-.ADC=z.ADB=90点B和点C_y+l-m =O关于A D成轴对称连接B E,交 4 D 于点P,如图所示：PB=PC.PC+PE=PB+PE且 当 B,P,E 三点在同一条直线上，点 P 到 点 C-y +l-m =O 与到点E的距离之和最小：z.BAC=90.CAD=BAD=45在 A4DC 中，,4。=180 2 4。一4。/

35、。=45由(1)知，A4DC会A4EC,.-.z.ACD=ACE=45.-.DCE=901 1二 SA8CE=2,CE,BC=2X 4x8=16APCE=2 x 4 x 4=8,S ZBCP=16-8=8【点睛】本题是一道几何综合题，考查了轴对称、全等三角形、正方形的相关知识，考查知识点比较综合，灵活应用所学知识是解答本题的关键.25.已知，AB=18,动点P 从点A 出发，以每秒1 个单位的速度向点B 运动，分别以A P、BP为边在A B的同侧作正方形。设点P 的运动时间为t.(1)如图1,若两个正方形的面积之和S,t=6当时，求出S的大小；(2)如图2,当 取不同值时，判断直线4 E 和

36、B C 的位置关系，说明理由；(3)如图3,用 表示出四边形E D B F 的面积y.EE【答案】（1）S=180；（2）,理由见解析；（3）y=324-36t+t2（0 t 18）【解析】【分析】（1）由题意，AP=t,PB=18-当 t=6 时，AP=6,PB=18-6=12,然后求出两个正方形面积之和即可；（2）延长BC交4 E于G,根据正方形的性质得到AP=PC,PE=PB/APE=NCPB=90。，在证的 A P E=P B C,得到乙4 EP=Z.PBC,在运用角的运算即可；（3 ）延 长F E ,A D交于点H,可得四边形E D B F的面积=四边形H F B A-三角形D E

37、H的面积-三角形A D B的面积，然后根据已知条件和正方形的性质即可解答.【详解】解：（1）由题意，A P=t,PB=18-t,当 =6 时，AP=6,PB=18-6=12,S 二 S正方形,4pco+S正方形psFE=6x6+12x12=36+144=180（2 ）AE1BC理由如下：延长BC交力E于G,如下图在正方形4 PCD和正方形PBFE中AP=PC,PE=PB,/.APE=z.CPB=90,:.在 AA PE 和 APBC 中，AP=PC Z.A PE=z.CPBPE=PB.A4P 屋 APBC(SAS).-.AEP=/LPBC(全等三角形对应角相等)PCB+LPBC=90,且4 P

38、C B=zEC G,乙PBC=LAEP,zECG+E P=9 0.-.zFGC=90,即,AEJLBC(3)延长,A D交于点H-EF/PB,乙PEF=90,AH/PE,凡4=90.1SA,BD=18 X X=9,、1S RHED=tX(18 t-t)X 5=-1t(18-2t)=9 t-t2S 长方形 ABFH=1 8X(18-)=324-18V 二S四边形EOBF=3 2 4 -18-9t(9 t-t2)=3 2 4-1 8 t-1 8 t-t2=324-36t+t2(0 t 18)【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形面积的计算、三角形面积的计算、动点问题等知识；本题难度较大，综合性

39、强；但认真审题和灵活应用所学知识是解答本题的关键.一天，毕达哥拉斯应邀到朋友家做客。这位习惯观察思考的人，突然，对主人家地面上一块块漂亮的正方形大理石感兴趣。他没有心思听别人闲聊，沉思于脚下排列规则，大小如一的大理石彼此间产生的数的关系中。他越想越兴奋，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出笔尺。在 4块大理石拼成的大正方上，均以每块大理石的对角线为边，画出一个新的正方形，他发现这个正方形的面积正好等于2块大理石的面积；他又以2块大理石组成的矩形对角线为边，画成一个更大的正方形，而这个正方形正好等于5块大理石的面积。于是,毕达哥拉斯根据自己的推算得出结果：直角三角形斜边的平方等于两条直角边的平方和。著名的毕达哥拉斯定理就这样产生了。清除页眉横线的步骤：点击一插入一页眉页脚一页眉页脚选项，把显示奇数页页眉横线(B)的勾去掉.