高中数学：导数压轴题题型历年真题+解析.pdf

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1、导数压轴题题型归纳1.高 考 命 题 回 顾例1已知函数Rx)=e*ln(x+m).(新课标I】巷)(1)设x=0是Rx)的 较 值 点.求m,并讨论我x)的单调性；(2)当m d时.证 明Rx)X).例2巴知曲敷我x)=x，+ax+b.g(x)=c*(cx+d).若曲线y=Rx)和曲段y=g(x)都过点P(0.2).且在点P处有相同的切歧y=4x+2(新课标I卷)(I)求 a.b,c.d 的值 1 I)若这一2时，f M x2+ar+6.求(a+l)6的最大值.例4：/(、)=，；/1.V)(I./)一3(IX+1 X(I)求a.b的愎;(】)如果当x .且x w l时，/(.v)+-.求上

2、的取值范四.X 1 X例 5 tEft/(x)=e-l-x-a r:(1)若。=0,求/(x)的隼调区阿；(2)若当xNO时/(x)2 0,耒。的取值范囹例 6 已知诙数 Rx)=(x43xlax”)e 若a=b=-3,求Rx)的单调区间：(2)若 曲)俶一叫叫(2*)单调增加，在(a2Mp,E)第调少.证明p-a6.2.在 解 题 中 常 用 的 有 关 结 论(1)超或)，=/0)在x=x0处的切歧的斜率等于/(不).且切钱方程为y =/a。)(x-x0)+/(x0).(2)若可导函效),=/()在X=X0处取得衩(tR5/r(xo)-O.反之.不 成 立。(31，:导滂数/(X),不等式

3、/(X)0(0)的解桌决定的数/C O的递增(成)区何.(4)函数/(x)在区何1上 建 用*)的充要条件是：V x w/(幻2 0(4 0)恒成立 0 恒 成 立.则/(x)0；若 V x w/(x)O.则/(幻3 0;3X0G/.使得则 x).g(X)恒成立，则有/(x)-g(x)L 0(10)若对 V .r,G I.x2 e 12,/(.v1)g(x2)恒成立，则/(*g(x)若对 V X /i，3 x2e f2,使得/5)冢).则/(*)3,8(x)3.若触 V X W/3 X,/,使得/(J0 0)1 _ ln(x+D 4 x(x -l)e*N l+x 0 e*x i-X/K x I

4、n x x-1 .、Inx 1 I.c、7 7 7一丁 却也TT#)3.题 理 归 纳导数切线、定义、单调性、极值、最值、的直接应用例7（构造函数,最值定位）设函数（其中Aw R）.（I）当=1时,求曲数/（x）的第调区同；（11）r时,求函数/（*）荏 0用上的最大值W.例8（分类讨论.区网划分）巳知函数/（x）=；x*+1 a-+x +伙，NO）./（x）为函数/（x）的导函数.（D设函数耿）的图象与x轴交点为A曲蝮y-以）叁A点处的切线方程是）-3 k一3.求5b的值：（2）若函数g（x）e F./（0,求函数g（x）的单调区何.例9（切坟）或函数/（*）=*-（1）当a=l时.求 图

5、数8（幻=次 外 在区何9J】，（2）当。0时,曲 线F/（X）在点尸（X iJ a i*x，G）处的切线为乙/与#轴交于点/（啊.0）求证：xi x2y/a例10（极值比校）已知函数/（）=（一+g-2。2+30）*31）.其中06 1 当a=0时,求 曲 线P=/（x）在点。,/（1）处的切线的笔.率：2a 0-_.当 3时.求 函/（M的*调区间与极值例11（零点存在性定孽应用）巳知函数，（x）=!nx.g（x）=/.x+1若函数伊住）/3-求函裁 p（x）的M调区间；设直线/为函数/（X）的网象上一点/（%./（X。）处的切姣.运明：在区间a.y）上存在唯-的 使 得 直 线/与 曲

6、段 广乐制相切.例12（最值何卮.两边分求）巳知函数/（x）=ln x-ar+三-1（aw R）x（1）当a w g时.讨 论/（*）的隼谒性：设8。）=/-苏+4.当。=1时.若 对 任 意 演e（0,2）,存 在 三1,2.便4/（演）至g（&）,求实效6取值范BL例13（二阶导转换）巳知函数/（x）-ln x产-31f（aw R）若 x,求产（冷 的钗大值：若G（x）=|/（x）2-k x在定义域内单调速被，求满足此条件的实效k的取值范叽/（x）x-w in x（a R）.例14 绿合技巧）设函数 x讨论函数/（X）的单调性；若/住）有 两 个 段值点孙天,记过点.住|，/（演）,8俗2

7、，/（电）的直贱好窣为代问：是否存在a.使得A=2-a?若存在，束出的值：若不存在.谱说明理由.交点与根的分布例”切线交点）2.知国数/（*）-仁3+必2-3 x（qbw R）在点（1,/（1）处的切埃方程为y+2 0.（1）求西数/（*）的”析式；（2）若对于区何-2,2上任意两个白变量的值4七都有|/（x J-/（x；）|M c,求 实 效c的最小值：（3）若过点,”（2,加）（用。2）可作曲线 -/（*）的一条切蜿.求实敷，”的取值花陶.例16（根的个数）已如函数/（x）=x,函数g（x）=（x）+sinx是区何卜.i上的减函数D家人的景大值；（口）若 冢 幻 +刃+1 日一1,11上

8、但 成 立,求 的取值范围；E -X2 2ex+m 皿）讨论关于、的方程/G）的根的个数./（x）=ln（2+3x）x：.例17（煤合应用）已知函数（D求 危）在 0.1上的极值；x w 4）,不 等 式|a-In x|+In 八x）+3x 0若对任意 6 3 成 立.求 实 效。的整值范若关于x的方号/5）=-2*+在（0.1上枪有沟个不同的实根.求实数b的取值范围 不 等 式 证 明e（x）-例18（变形构造法）已知函数 +1,。为正常数._ 9若/G L M x +W*）且。2,来函数/（*）的单调地区同；（2）在D中当。-0时.函数 =/（x）的图象上任意不同的两点小与，必），冏4，及

9、）.f t f t的中点为C（*.F。），记直鼓Xb的 用 率 为 试 迁 明：无/（&）.g（*2）-g（x,）,!若或X）=MH+MX）,且对任亳的巧凡0,2,*户 三.郡离*3-*1.求a的率值范围.例19（有次处寻证明不等式.取对数技巧）巳知函数/住）=0）（1）若r（x）4/对 任意的x 0里成立.求实数a的取值范圉；当0=1时.设函敷*.若 e.求 述 片孙v（.+孙）例20（绝对位处修）已知函数/（*）=W+*+*+c的图象 过坐标原点.且在*=1处取得极大值.（!）求实效。的取值范围：（D）若方程/（*）=-色言扮好有两个不同的根.求/（x）的解析式；1 1 1 :1 1 0的

10、王数，住）.对任意 a、p e R.求证：|/（2sina）-/（2sin/?）K8l.例21（等价变形）已知法数/（x）=a v-l-ln x（aw R）.（I）讨论论数/（x）在定义域内的极值点的个效：（H）若函数/（X）在*】处取得极值.tV r（0,+）./（x）N b x-2恒成立.求实数6的取值范围；（Hl）当0 x ），e2且x*e时.试 比 较 上与的大小,x 1 Inx/（x）-In x,g（x）-x2+mx+m 0）例2 2（前后问联系法it则不等式）巴羯 2 2.直线,与函敷/（x），g）的图像邦相切.且与由效八 口 的图像的切点的横坐标为1.1）求直度 的方程及m的值：

11、（H）若 （x）/（x+1）g（xX其 中g（X）是g（X）的 导 函 数），求函却力（X）的.大 值0“A/（a+b）-/（2a）.当 b 0.求/（*）在E.2 上的最大值：（3）试迂明：对任意”wZ.不等式1（），?，例2 S（早数与常见不等式缘令）巳知的数工（.=-5 j-a-x）,冀中为正常败.i+x（1+X）（I）来函数在（0.+8）上的最大值；（口）设数列/满足：/=3 4“=4 +2,I未数吟/的通项公式外；0.N f；（xXeN*）：(m)证明：w+l例2 6 利用时几何结论证明立体不等式)巳 知 函 敷fU)=9-ax(e-？自 然 对 数 的 正 效 .(I)来函数f(x

12、)/单 调 区 何；3)如果对任意x e 2.+s.标有不等式Rx)x+x2成立.求实效a的取值范囹：(1)(-)(-)(-)设W N”,运 明：+”+.+n,*(e N )./(2)/(”)+21例2 8(数 学 归 纳 法)已知天数/(x)=ln(x+l)+n x,当x-0时,西数/(x)取得扳大值.(I)求实数m的僮；(2)巳知结轮：着函数/(x)=ln(x+l)+/nx在区何(a,b)内导致都存在,且则 存 在xoe(a,b).使 程fg-德)-德).试 用 这 个 结 论 证 明：着b-a-1 x,g(x)：(3)巳知正数4,4,4.满足4+4+4 =1求证：*n 2 ,”e N时，

13、对任重大于T.且互不相等的实数4*2,4.郝*/(4$+4三+认)4/(M)+4/(占)+(*“)恒成立、存在性问题求参数范围例29(传统讨论#篆取值范囹)巴知西数/(x)=(2-cX-r-1)-2fax.g(x)=xe1*(a e R,e为亩然对敷的底数)(D当。=1时.宏/(*)的单调区同：(2)对任意的内图(0,3),/。)0恒 成 立,求a的最小值：一/(*)在(Q.y)上是增法数 2)若 x)2x在(1.+S)上恒成立.求实数。的取僮范国)上为增函数.求实效。的取值苑国：0)当a 时.方程/a-x=(T .2有实程.求实微b的最大值2 3 x例32(分 离 受 量)巳如再数/(R N

14、 l +aln a为实常数)(l)a =-2.求证：西数/(X)在(I.P)上是增函效：(2)求函数/住)在 1,句上的景小值及相应的*值；(3)若存在工口，可，使得/(x)S +2)x成 文,求 实 效。的取值苑国.例3 3(多变量问题，分 离 变 量)巳知函数/(x)=(x-6-+3 x+，)e jw及(1)若函数依次在x=a，x=b,x=c(ab c)处1 K元极值求 的取值范围：着a+c-助 .求 的值.2)若 存 在 实 数 问 2 ,使时任意的*，叫不 等 式 Mx恒成立.求正要傲 加 的最大值.例34(分离受量库令应用)设函数若曲数/(x)在x-l处与直战y=相切：求实数。,6的

15、值：求函数*)在P，e上的最大值：e(2)当60时,若不等式/住)之m+x对所有的aw O,，,xw l,/都成立.求实数加的取值范圉.例35(先 稽 后 证 技 巧)已知函数/(x)*H(V 0 x I)求 国 如(*)的定义域确定函敷/(X)在定义域上的单调性.并证明你的结论.(II I)若XX)时/(*)二恒成立.求正整数k的最大(4.x+1例 3 6 创新题电，殳语数 Rx尸e*+$inx.g(x)=ax.F(x尸Rx)g(x).(1)着x=0是F(x)的梗值点,求a的僮；(11)0 1 时.设 P(Xi.Rx。).Q(x；.g(xJ)XxIX).x30),且 PQ/x 轴.求 P.Q

16、 两点间的最期距离：。)若 土)时.函数y-F(x)的图象恒在y-F(-x)的图象上方,求实数a的取值范围.例3 7(创 新 题 型)巳有函效/(x)-m T n x +ig e R).g(x)-xe，(I)求函数g(x)在区网(0,e上的值域：(I I)是 否 存 在 实 家 对 任 意 给 定 的x。W(O,e,在区网口、司上梆存在两个不同的x,(Z-l,2).使得/(X j-g(X 6)成立.若存在.求出。的取僮范陶；若不存在.请说明理由；m)给出如下定义：对于函数F=F。)图象上任各不同的两点/(再,乂),方。2，力),如 果 对 于 法 数)，=F(x)图 象 上 的 点&0，汽)(

17、其 中 与学)总 能 使 得F(s)-F()=F(x。X.n-X2)成立 则 钵 函 数 具 备 性 质 试 剂 新 语 数/。)是不是具备性质“Z”,并说明理由.例38(用 像 分 析.缘合应用)已知的数g(x)=2皿+1+风0*0,6 1),在区间 2,3上/有最大值4,最 小 值1.设 X.!)求的值：11)不等式/(2 )-h 2*2 0在xw 1-l用上恒成立，求实数人的范阳：/f l 2-l|)+*(-A-3)-0依次或等差数列?若寻在，求所有的b及相应的七：若不存在.说明夏由.例4 0(数列求和，导 数 结 合)的定函数/(x)=.“二2(x-l)(1)试求诸数/(X)的单调城区

18、间；(2)巳痴各项均为负的数列 4 满足,4S,/(-)=】求证:一ln-:%”%(3)设4_工.北 为 数 列 4的说”项和.求 证:-1 In2012 7；011.导数与曲线新题型例 41(形 数 转 换)已知函效/(x)=lnx,g(x)=+bx(o*0).(D芳。一2,S f t/r(x)-/(x)-g(x)在其定义城是增函数，求b的率值范围；在 的结论下.设函数M x)=e,+be x w 0,ln2.求 函 数*(x)的最小值：(3)设曲数/(x)的图象U 与函数g(x)的图象C2交于点P.Q.过 线 段PQ的中点R作x堆的垂费分别交Cl.Q于 点M .N,同是否存在点凡使C l在

19、M处的切线与C2在N处的初段平行?若存祗求出R的横生稀;若不存在,清说啊塞由.例4 2 全 综 合 应 用)巳知函数/(x)-l +ln J-(0 x 1对V”e N月”2 2口成立，求实物用的取值范图导数与三角函数综合例S3(换 元 替 代.消 除 三 角)设函数/(x)N-x(x-a)：(XW R,其中aw R.(I)齿。=1时，求e线歹/()在点(2,/(2)处的切线方程；3.“卜 网 时，若不等式/一。08冷e/*-8”%)对 任 意 的 内 口色成立.求比的值.例4 4 新 题 型,第7次 晚 煤练习)设函数/(x)=av+cosx.xe O.W(D讨论/(x)的单调性(2)设/(x

20、)4 I+s i n x.求。的取值范围.创新问题积累例45巳知函数/(x)-ln +-X-4 4I .求/(X)的锐恨II.求证/(X)的图象是中心对称图形.III.设/(x)的定义域为。.是否存在当x w a,可 时./的取情范图是：,；?若存在，求实数a.6的值：若不存在,说明理由例 小 巳 如雷效/(外*4-4/+2-1在区间 0同上单槽递结，在区同 1,2上单调递戕.f(x)r e (O)7-0=m-1,x+m 0+m定义域为点卜一1.1 e*x+l/8-k-x+i显然小)在 上 单 调 递 减.在 0.+s)上单词免增.(2)证明 其r)=cTn(x+2).则 Xa)1-(x2).

21、x+2.；,/r t.V)I I又 (-1)-3 g()r l-4 W，所以Mx)=gx)=O的唯一实恨在区网(一；%.设&)=0 的极为人 则有 g(，)=c*,S、=o(2 7 ).所以 5=匚2=，+2=;1.当 x e(-2,。时.g(x)(O-O.飘)里调建我；*e(r.+8)时,g(x)噌0=0.趴x)单调逢增；所以 小)ta=g(0=lna+2)=W+,3 m 2 时.ln(x4-m)ln(r+2).所以/x)=e*ln(x+析 Re*ln(x+2)=或x巨&x)1 1 1ta X).例 2(I)由巳知得/(0)=2,g(0)=2,/(0)=4,g(0)=4.而/(x)=2x+b

22、.g(x)=e*(cx+d+c).*.a-4.b2,c=2,d-2；.4 分(H)由(I)如./(*)=x+4 x +2.g(x)=2e*(x+l).设函瓢尸(x)-W(x)-/(x)=2 A e(x+l)-x 2-4 A-2(x N-2).尸(x)=2*/(x+2)-2x-4 =2(x+2X/-1).有题设可得户(0)M.即#之1令/小)为 得.x,=-lnA:.X j=-2.(1)若1 S A y.别一2VXS0.当x w(-2,x j时.F(x)0.即/(x)在(-2.与)单 调 递 减.在(x”+力)单 调 逢 增.故尸(X)在X，取最小也F(X|),而 F(x,)-2芍+2-X；-4

23、x1-2-x,(X|+2)0.二当 xz2 时.F(x)0.即/(x)$A g(x)口成立.(2)若 =/.9AF x)=2/(x+2Xe*-e*).,.当X之一2时.尸(x)X).在(-2.+)单 调 递 增.而尸(-2)=0二当 XN-2 用.F(x)0.即/(x)4柜(x)恒成立.着 卡 /.则尸(-2)-2ke z 2 h-2e2(Jt-/)/(0)=八 k=1 o 八1)=e溥：/(x)=e*-x+；./=g(x)=e*-l+xg(x)=e*+l 0 n y-g(x)在 x e/?上 M 调递增/*(x)0-/(0)o x Q,fx)0=/(0)o x 0=.y=/t(x)在xw R

24、上单调遗书X T-8时.*X)f-8与 俄x)2 0矛盾 当。+1 0 时./if(x)0 o x ln(a+l),A(x)0 x 0)令F(x)-xJ-x2lnx(x 0)：则 F(x)-x(l-2 ln x)F(x)0 o 0 x Je.Ff(.v)当 时 尸(x)111n=当a=-l,b=&g,(a+l)b的最大值为22f (1)T第得a=l.b(ID 由(I)f(x)=+-.所以x+1 x，/、，lnx k、1 (i-lX x-1).x),考虎函数Mx)=2Inx+(,T X x f(x 0).则(x)=(-犷f*2白.X X(i)设斤4 0,由内口)=+1)：&一厅 H.当*#I 时

25、.Yx)0.可得 加 住),。；1-JT当 xw(1.+ao)时.h(x)0 x 0,且 XW1 时.f(x)-(生+白 0.即 f(x g Z +二 X-1 X X-1 X(i i)设 0.对伸轴 x-1 当 xe(I.-)时.(k-l)(x2+l)+2x0,1彳 14故人(x)X),而h 1)-0,故当 xe 1.一)时.h(x)X).可簿一(x)0 n (x)0.而 h(l)=O,故当xw Cl.+c o)时.h x)X).可神r h x)0,与题设矛盾.l-xJ熔 合 寺.k的取值范围为(-O 0.0 例 5(1)时./(x)=eI-I-x./()=-1.当X W(T,0)时./(x)

26、0.故/住)在(75,0)单调忒少，在(0,48)军调增如(H)/X x)=e4-l-2 a v由(D知/2 1+x当且仅当x0时等号成立.故f x)2 x-2ax-(1-2a)x,从而当l-2 a N 0,BPaS；9t./x)i 0 (x i O).而/(0)=0.于是当x 2 0时，f(x)2 0由 el l+x(x w 0)可得e7 l-x(x w 0).从而当 Q J 时.f(,x)e -l +2a(，-l)=e,(e,-1)(/-2 a).故当x(0,ln2a)时，/X x)0,而/(0)=0.于是当xe(0,ln2 时，/(x)0.蜂合得。的取值范围力例 6 解：(1)当 a=b

27、=-3 时品:0=(?+3/3 3)：-故P(x)=(x3+3x23x3)cx+(3x2+6x3)cx=C (x3-9 x)=x(x3X 3)e-x.当 x V 3 或 0 x 0:当3 x 3 时f(x)V 0.从 而ftx)(-v 3).(0.3)*调增加.在(-3.0).(3.收)卬调其少.(2)f(x)=一 豚 斗 /+皿+卜)/*+(3x2+6x+a)c、=、x3+ba=0.故 b=4 a.从而 f(x)=e x x3+(a6)x+42 a.因为 f(a)=f(p)=O.所以 x3+(a6)x+42a=(x2XxaXxp)=(x 2)x2(a+p)x+ap.与右边展开.与左i i:弟

28、 系 数,*u+P=-2.邱=a-2.扎 B-a 0+a)1-Aap-、/12-4 a .Z(p-2 X a-2)0.F：./|i 2u l；.4 o a 6.例7(1)当Jt=l时./(x)(x-l)e*-x2./*(x)=e+(x-l)-2)令/(x).得$=0.x?=ln2国x变化时./(x),/(x)的变化如下表：X(f 0)0(0,ln2)ln2(In 2,/(X)+0-04/(X)Z机大慎极小值、右表可知由数/(x)的递我区，(。/4 1电 堵区网为(-8,Q).(ln2.+，)(H)r(x)=e，+(*-l)/-2 x =xe“-2fcr=x(e*-2 k).令/(x)=0.得.

29、=。,=M(2氐).令 g(Ar)=l n(2 KL(*)”-y 0“g(k)：,l _ H所以 8(%)41112-1=1112-|1160,从而1!1(2*)*,所以111()0,/所以为 x e(0.1n(2比)时、/(x)0：所以 M -max/(0),/(A)m ax-l,(k l)e*氏 令人(/)=(-l)e*-V+l.则人-3*)-%*()=/-3%,则夕(*)=e-3 e-3 c o斫以河彳)在(；、1上送底而(；)p(l)=(-)(e-3)0所以存在.“呢卜 捍M%)=0,且当(.J时当 w(%)时,/(无)0,所以W#)在上单璃谖增.在(X。/)上单调速状.因为力.加(i

30、)=o.所以()2 0在(；.1 二但成立.因且仅当比=1时现存“=”疔二.通 数/（*）在0/上 的 最大值例 8 坪:(I)V/(x)-gx+；仁2 +x+区a 20),.,./)7：+g +1V/(x)在(1,0)处切段方程为F=3X-3.J m)=3，a 1.6 一 1.(各 I 分)6(n)g=绛-1 1se e8=二/+3+*-2)e-(e)强a-0时.g(x)-2x.g（x）的单调连播区何为（0.+），单调递减区可为（f.0）XS,0)0(0,+0时.令g（x）=0.簿x=0 或.=Z-aa（i）告 2一0 0.即。*2 _ a：g(.x)的单调速塔区同为(0,-).华调递减区间

31、为(-,0).(-.+8):a a(i i二一。=0.即a=0 时.g(x)=-2x2e2t )单调遵我；(出)当 a V2 时.X,2(-K,aa2 aa-a,0a0(0,+a-0*0-g(x)、收小值Z板大值、g（x）在（,0）上单调埋埴在上单调建发a a生上所述，当。-0时,g（x）的单调递增区何为（0,x）,单调递减区间为（f,0）;n 0 a/2时,g（x）的军调避增区同为（0,弓M）,即调电减区何为（-x,0）r a=J5.g（x）的隼调递减区同为（1,+）r-2省a&”.g（x）的单调展增区间为（二一a.0）.&诩埋遍区同为（0,+s）、（一,二一。）a a例 9 一.皿 、.*

32、（、）V 1。.g（x）的变化情况如下表：X0峙叵3亭,1g(x)-0+8(x)0、较小值/0所以a*W时,g 有 爱 小 值8）=一芋.（2）证明：曲段 =）在点尸（占2r/一处的切及斜率*=2x曲线P=/（X）在 点P处的切傻方程为尸_ QxJ _ a）=2住 一勺）xj+a 婷 a a x.Jx-x,-x.-V.-,.得 2*.2*.火r.-Va B.2x,.gp*石例KKD当a啊./(x)-xJex./(x)-(x2+2 x 如3e.所 以 曲 线y-/(x)在 点(1 J O)处 的 切 线 的 斜 率 为3e./(*)=/+(a+2)x 2a1+4ap.-0.解得x=-2；,则-2

33、 a V a-2.&x变化时，_f(x)，/(x)的变化情况如下表:X(8,2a)-2 a(2a o 2)a-2(a 2,+s)*00+J较大值、极小值/所以/Xx)在(-0,-勿)0-2,+8讷 是 增 函 数，在(-2 a.。-2讷 是 减 函 数.函敷/Xx)曲=-2。处取得 极 大 值/(-5/(-2 a)-3ae 20.函数/(x)在x=。-2处 取 得 极 小 值 a-2),fi/(a -2)=(4-3a)ea*2.*4X+1由(I)可 如.由 外=1 1 1一:在 区 间(1.。)上递堵.又-Inc 0 )=lne:-e-1 0),/*(x)-a+-，八 +：:!(x 0)X X

34、 X$*h(x)-ar*-x +!-a(x 0)当。=0时./Kx)=-x +l(x 0).4txe(0,1),h(x)0./(x)0,a f t/(x)d；*：S x(l,+).h(x)0 ,函 数/(.v)隼调递增 当awO时,由/(x)=0.印 可；_+1 0=0解得覆=1,毛=1-1.a当时$=x：.恒 成 立.此 时/(*)0.函数/住)单调速戒；才0。1 0.*(0.1)时 分 )0,/)0.西敛/住)单调遢城；2 ax w(l,L-】)时.h(x)Q.函微/(x)单词递增；a.rw(L-i,y o)时.人(x)0,/(*)0.函数/(x)单调述设a当。0时 上一1 0,/(x)0

35、.法数/(x)单调速减：a务 x (I,M),h(x)0.函 数/(x)单调递堵.算上所挂：当时.西数/()在(0.1)单诩连减，(1,+8)单调速堵：务。=；时 项-天.川X)2 0恒成立，此时/(x)S 0.函数/(x)在(0.”)单调逐忒：三0 4 1时,函数/(用在(0,1)理 应0，-1)漫 也(-1,*)通发2 a a当。二L时,八。7。1)是减函数.在(1.2)上是增函敷.所以时任意X|W(0,2).4又巴知存在&e L 2.使/(M)Ng(X2).所以一；Ng(x j.X2(1,2,(SOX.g(x)=(x-5)J+4-6 X1,2当b 0与(米)矛盾；&6 el,2时，g(x

36、)1 1 1 n l=g(D=4-N 0也 与(米 矛盾：当 b2 时.g(x).=g(2)=8-4 6 S-；.b N，炸 上.实 数5的取值范围是 景,中).例 13 解：.尸a)=/”Jn+9 定义域为 xw(0,+)X X.F，w,(l-a)-ln xX令 F x)=0 得=e-a 由尸(x)0 得0 x e a由6(x)e i 若a v g.-2 a a-2.当 变化 时./(x),/(x)的变化情况如下表：X(-oo.a-2)a-2(a-2,-2 a)2a(-2a,+s).00Z梃大值、极小值z所以/G)在(一力，。-2),(-2a,+8讷 是 增 函 数,在(a-2,-2 a讷

37、是 减 函 数：函 即(x)祗-a-2处 取 得 极 大 值/(a-2),且-2)-(4-3犷+函 数/(用 而=-2a处 取 得 极 小 值/(-B f(-2 a)=3ae 20.例 11 解：(I)?(*)-/(X)-土：=ln.t-./(*)=+,=.*一 X-1 x(X y x-(x 1)x0且.d(x)0.函数Mx)的单调逢增区何为(0,1)和(1,+8).(II),.,/*(*)=-.*%切线，的方程为y-ln.1 =(-与).即y=2x+lnxo-l.X。X。设直线/与曲幌=g(外相切于点(3./)，V gXx)=e*.x,=-lnx0.,.(x,)=e-ln=.x。X。或/也为

38、 y-L u J-a +in X o).即 p =+.A X。X。X9 XQ由 律 ln x-l=+T-.In凝=合.|下证：在 区 间(l.+oo)上X为在且唯一|即尸(X府(O,eZ)上单同速轨 在(e:+8)上单调理城x-e*-fl时网外取得锐大僮F(e-a=1 V-)=eTe；G(x)=(lnx)-心:的定义域为(0.+),G(x)=史)一 Ax11n x由G(x)在定义域内里国遵城知：G(x)=一 一上 0,H(x)为增语敷占 x w(e,+o)时 H x)0,H x 为减函效.当x=e时.(外取最大值(e)=二 一 太e2 2故只病一一A0恒成空.e e又当A -2酎.只有一点X

39、=复痔6()=0)=0不影响其单调性.4 2 2.e e例14解：/(x)的定义域为(0,R)./)-1 +工 一2X X X令g(x)=x-以+L其 判 别 式A=a2-4.当|a|M洞0,/(x)2 0,故/(x)在(0,+)上单调递增.当a 0,g(x)=0的两根郁小于0,在(0,+)上./)0.故/(幻 在(O,xo)上单调递增.当a树,Q0,g(x)一0的两裱为为=I,4 A=.*0 x 0：当苦 七 时./(x)七 时./(x)0,故/(x)分别在(0,玉)4*2，*0)上单调遑由.在($.x。上单调速决.(2)由(D知.若/)有两个校值点七.七.则只能是情次.故a 2.因为 f

40、)一/(占)-(x)A-a(ln演-Inx2),xixi用匕必土.X f*卢2 X|-*2仅,由D知.既于是若存在。，使得J t-2-a.则曲R-8%-1.即1n$-Inx：=既 一 巧.亦 即 上-2 In七=0(x；1)()再由知.函数/)=，21nr在(0,+6)上单调速墙.而三 1,所以出-121nx,21nl-0.这与(*)式矛盾.故不存在a.使 得&-Z-a例 IS 解：)/(*)=3a+2bx-3.姆框 if*aJ/(1)=-2 J a+6-3-2,Ja-I根 据 题 惠.rr 即 _,|/(1)-0,1初 +%-3=0.16=0所以/(x)=xJ 3 x.0 ,S Pf 6+m

41、0,挈得 6 m 2.|g 2 t-2 +m0X(r.m0(0,2)2(2收)g(x)*-*g(x)增般大值减极小值溶例 1 6 修：I )/(-v)-x,/.g(x)-A v +s i n x .g(x)在 一1 上 隼 调 递 A,g(x)=x +c o s x i 0./-*在 卜1.I上恒成立，二44-1,故4的最大值为一L(II)由昆意 g(x)i-g(-l)-/l-s i n I,.,.只需一2-s i n I 0(其中 2 4 -1)，恒成文.令/J(X)=(/+1)2+/2+面1+1 0(2 5-1).p+KO f/-l则0但成立.I-/-!+/+s i n l +l 0 I/

42、*-r +s i n 1 0.m x m x ._(III)=x-lex+nt.X.-.In x ,，、,_ /，、1 -In令(x)=,/；(x)=x,-2ex+m.fl(.x)=x x当x s (O.e附/(*)2。一./(X 在(O,eJ上为增函数;3xe e,+8）叽 /（x）4 0.在 人。）为W 函数:3 x =6时,工(x H a =，(e)=.而 力（x）-（x-e）；+m-e ，.,.当加-e .即m /+-时.方程无解；m -e1=.即/n=e+时，方程有一午根：ri m-e2 -时,m O ffa In.V -In sS.a,v)=Inx-I,n 3 =,I n 2 x

43、+3x.g(,x)、=.I nx +.I n 3 =,I n3x2+3x 3 2+3x 2 +3 x侬册意知a ft(x)或a 0 x(2 +3 x)hx)-l(2 +6 x)-2+6x2 x +3 x-3 2 x +3 x-0,r.g(x)与(x)都 田:.J上单用.要使不等式成立.A且仅当a 加 或a In 或a In；.ln(2 +3 x)-：x +2 x -b =0.9(x)=ln(2 +3 x)-：1+2 x -6,则 (x)为x w 0,苧 时,/（*）0,于 是 飙 ）在0，上递增:x e -0.于 是 次x）在川 上连而双?）叙）必?）。，二/（x）-2 x +6即9（x）=0

44、在（0川 恰有两个不同实根等价于奴 O)=l n 2-5 M O ln(2 +、巧)-1+6 0次 l)=ln5 +；-6 4 01 ,7 2/7.-.ln5+6 0得*2或O v x c g.函数/(X)的单调地区阿(0心.心.，)迂明：当.。时，(x)T n*f x),&)=；=,又上=/(*,)-/弧)=*为 _X 工0 X X?x f *3-x,不妨设占,要比较亦与/(%)的 大 小.即 比 较1a:与 三 七 的 大、；、：a V,./.即比较In玄 与 当x 32卢-I)至=年一 的 大 小.*1令 3 =2a！舟二*.M x)在1,*对 上位增函数.2(-1)又&1.双 旦)尔1

45、)-0.-.in 一.即k/-(x。)%与 XJ 2+1不.g(x3)-g(xl).g g)+X z-g)+xJXJ X1 X2X由题看注产(x)_g(x)+x在3何(02上是城函虬1。/IVXM2,尸(x)=lnx+y +x.:./(*)=：-(、：)；+1由尸(幻40=。2史史+(*+1)2=/+3*+,+3/x w g 恒成立.X X设n(x)=x，+3x+1+3,x e 1,2),F11 I,(X)=2X-L +30:.m(x)在1,2上 为 维 函 数./.a m(2)=y .2 0 x a i-+(x+l)2 x2+x-1 在*(0.D 叵成立X X;/(x)X2+x 1 I,x

46、(0,1)-/t f t.a /(I)0X练上：a的取值范国为aN例 19解：(I)/Xx)-2xln(g)+x，r(x)=2xln(ar)+4x2.即21ntlr+lx 在x 0上恒成立设“(x)=2lnax+1-x w(x)-I-0,x=2.x 2 sf,单调二,x v 2 单调缗.x所以x=2时.“(x)有最大值“(2)4 0,21n2a+l S 2.所以Q va S与 2)当。=1 时.g(x)=()=xlnx.xg(x)=!+lnx=0.x=1.所以在(Li)上gCO是看法效.(0.-)上是 诙I te e eE/.：1 x,*|+4 )=xt InxteB P I,n xX.+X,

47、、,x.+x2,、1 ln(X+必)同理 Inx*v-ln(x,+xx),Sx2所以In.v,+In.v,(X,+X1+-+-)ln(X|+x2)=(2+-)ln(xI+x2)又因为2+a+红2 4.当且仅当“x产 冷”时，取等号.*2*1又X.X,d J),X+x 1.ln(x1+x2)0,e所以(2+JlnfA+x2)S4 ln(xt+*：)所以Inx】t lnx2 v 41n(a +x：)xi*i所以：X,xa l=a 3,所以a的取值范围是:(-叫-3)：(1 1)由下表：Xy.i)1(L-竽)_2aO一_-3/(X)+00-/(X)建*收大值-a-2税小便若3 W怅题Jt爵：誓(2a

48、.3):(史.鲁：9所以必数/(X)的解析式是：，(x)=x-9x；+15xin)/任 意 的 实 数a,都 有 一2 S 2 sin aM 2,-2 M 2 sin/M 2,在区付-2,27:/(2)8 36 30:74,/(1)7,/(2)8 36+30 2/小 购 最 大 值 砂 =7,/(x)的最小 值 期(-2)=-8-3 6-30=-74西数/(不 在 区 间-2.2上的最大值而最小值的差等于81.所以|/(2 sin a)-/(2 sin m 区 81 例21邮：(I)/(x)-1-1,当。SO时./(不)上没有板值点：当a 0时./(x)0徉0 *0 x i.a a./(x)在

49、(0)上建W,在(1,+s)上 通 彳.即/(x)在*=4处有极小值.a a a二 当。40骷/(x)在(O.E)上没育极值点.当。0时./(%)在(0,+。)上有一个极值点.(I I)函数/0)在x=l处 取 程 极 值.,.a=l./(x)Sftr 2 o l+l -S*,X X令秋x)+：萼,可簿g 在(0./上 通 式 在 卜.+8)上递汨.=g(e；)=I-1即6 4 1 y .e e(m)证明：e*7 ln(x+l)o /e，ln(.v+1)ln(x+1)ln(y+1)：、8 5)=1 则 只 要 证：*)(e l.P)上单调递增，ln(x+1)又 ,g(x)=ln(x+l)-ln

50、-(x+l)三空函数(x)=ln(x+l)-1&(e-l,+)一(P课健增.x+1.Mx)1-0.即g(x)0.e二3知域即扁r而为.舌时.育/，ln(r+1)例22邸：(I)0 n冷=一,./(1)=1；，直线/的耕率为1且与函数/(x)的图像的切点坐标为(1.0).直线/的方程为J，-X-1又.直线/与西敏y-g(x)的图象相切；.方 程 组r 2 2由上掂方程消去y.井整理涔/+2(擀-1以+90依现意.方程有苒个相等的实数索.A-2(m-l)-4x9-0新之.理m-4或m-2,Qm l)A(x)-y-1-当xe(l,0)时，h(xO,h(x)单 调,当xw(0,+a)时.A*(.v)0