黑龙江省大庆市肇源县2022年中考第二次模拟数学试题（含答案与解析）.pdf

《黑龙江省大庆市肇源县2022年中考第二次模拟数学试题（含答案与解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省大庆市肇源县2022年中考第二次模拟数学试题（含答案与解析）.pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、肇源县2022中考第二次摸底考试试题数 学派注意事项：1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟.2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区域内.3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效.4.选择题必须使用25铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.一、选择题1.下面的数中，比-1 大的数是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-32.冠状

2、病毒是一大类病毒总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约0.0000001米，将 0.0000001用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.IxlO-6 B.0.1X10-6 c.1X1073.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）D.IxlO-7A4.把 a?分解因式，正确 是()A a(a-1)B.a(a+1)C.a(a2-1)D.a(l-a)5.如图是一个4x4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是（）6.如图所示，圆锥的底面半径为1,高 为 石，则圆锥的表面积为（）A.兀 B

3、.2乃 C.3乃 D.417.下列语句中真命题有（）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之间线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个8.如图，正方形ABC。中，点 尸 为 上 一 点，C F 与 B D 交于点、E,连接A E,若/8CF=20。，则NAEF的 度 数（）A.35 B.40 C.45 D.509.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点 G 将一线段M N 分为两线段M G,G N,使得其中较长的一段用G 是

4、 全 长 与 较 短 的 段 G N 的比例中项，即满足些=0竺=或二后 人 把 叵11这个数称为“黄金分割”数，把点G称为线段MN的“黄金分M N M G 2 2割”点.如 图，在AABC中，已知A6=AC=3,B C =4,若 D,E是边6C的两个“黄金分割”点,则?!）的面积为（）BDECA.1 0-4 7 5 B.3 7 5-5 C.3D.2 0-8 7 521 0.如图所示，己知A/W C中，B C =n,BC边上的高人=6,0为 BC上一点，E F H B C ,交 AB于点E，交 AC于点尸，设点E到边BC的距离为x,则 。所的面积 关于x的函数图象大致为()二、填空题H.当x

5、时，有意义.1 2 .当=时，代数式士 工 的值为0.X1 3 .若点P(1,2),则点p到X 轴、y轴的距离之和是1 4 .如图所示，已知点E，尸分别是AABC的边A C,AB的中点，BE,CF相交于点G,F G =l,则C F的长为1 5 .在平面直角坐标系x Q y 中，点 A (a,0)(a 0,b 0)在双曲线y =?上.点 A关于x轴的对k称点3在双曲线丁=上，则K+乂 的值为.X1 6 .如图，在5c 中，Z A C B =9 0 ,。是 8C边上的一点，8=2,以 为 直 径 的 O O 与A3相切于点E.若 E 的长为g万，则 阴 影 部 分 的 面 积 为.(结果保留万)1

6、 7 .明代数学家程大位的 算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有 两.（注：明代时1斤=1 6两，故有“半斤八两 这个成语）隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.N（算法统宗）_/1 8.如图，4（2,0）、8（6,0）,以AB为直径作O M,射线。尸 交 于 后、尸两点，。为弧A6的中点，。为石下的中点.当射线O F绕。点旋转时，CO的最小值为三、解答题1 9.计算：3 t an 3 0。+-2 0 .已知为2-4%一3 =0，求代数式（2 x-3）-（x+y）（x-

7、y）-y 2的值.（Qy Y 4-9 12 1 .先化简，再求值：x-2 +-U-其中x =-q.I x-2）2 x-4 22 2 .如图，在大楼A8的正前方有一斜坡C Z,8 =1 3米，斜坡CO的坡度为5:1 2,高为D E，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为64。，在斜坡上的点。处测得楼顶8的仰角为45,其中4、C.E在同一直线上.（1）求 OE的长度；（2）求大楼A3 的高度.（参考数据：s i n 640 0.9,t a n 64 2）2 3.2 0 2 2 年 6 月 2 6 日一7 月 7 日，第 31 届世界大学生夏季运动会将在成都举办.目前，运动会相关准备工作正在有序进行.某

8、校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观 看 意 愿，并根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有 人；扇形统计图中“跳水”对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为;（2）请把条形统计图补充完整；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任此次运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.2 4.如图，在AABC中，Z A B C 90，AC的垂直平分线分别与A C,8 C及 A8 的延长线相交于点D,E，尸.点。是 EF中点，连结8。并延长到G,且 GO=6 O,连

9、接E G,F G .（1）试判断四边形BFG的形状，说明理由；（2）当A B =3 E =1 时，求 M的长.2 5.如图，矩形ABCD的两边4 8,5。的长分别为3,8,C,力在y 轴上，E是 的 中 点，反比例函数k丁 =盘 住。0）的 图 象 经 过 点 与 5 c交于点尸，且 b 3 =l.（1）求反比例函数的解析式；2_（2）在 y 轴上找一点P,使得SCEP-S 矩 形.c o，求此时点P的坐标.2 6.某商场准备购进A,8 两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台3型号电脑多5 0 0 元，用 4 0 0 0 0 元购进A型号电脑的数量与用3 0 0 0 0 元购进B型号电脑的数量

10、相同，请解答下列问题：（1）A,8型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2 5 0 0 元，每台8型号电脑售价为1 8 0 0 元，商场决定用不超过3 5 0 0 0 元同时购进A,B两种型号电脑2 0 台，且全部售出，请写出所获的利润N （单位：元）与 A型号电脑x（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润.2 7 .如图，A3是。的直径，点。在 AB的延长线上，C、E是。0上的两点，C E =C B,Z B C D=N C A E ,延长AE交 3c的延长线于点尸F(1)求证：8是 的 切 线；(2)求证：C E=C F(3)若8 0 =1，C D =五,求弦AC的长.2

11、 8.在平面直角坐标系x O y中，抛物线丁 =一/+加 -3交x轴于A,B两点，且点A在点8的左侧，交y轴于点c,已 知 对 称 轴 为 直 线2.(1)求抛物线 解析式；(2)在y轴上有一动点尸(0,)，过点p作垂直y轴的直线交抛物线于点七(,必)，F(%2,%)，其中不.当一占=5时，求出的值；(3)把线段8c沿直线x轴的方向水平移动个单位长度，若线段BC与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出”的取值范围.参考答案一、选择题1 .下面的数中，比-1 大的数是（）A.0 B.-1 C.-2 D.-3【答案】A【解析】【分析】将 0,-1，-2,-3 与-1 比较即可得.【详解】解：A、0

12、-1,选项符合题意；B,-1 =1,选项不符合题意；C、-2 -1,选项不符合题意；D、一 3-1,选项不符合题意；故选A.【点睛】本题考查了有理数的比较，解题的关键是掌握有理数的比较.2.冠状病毒是一大类病毒的总称，在电子显微镜下可以观察到他们的表面有类似日冕状突起，看起来像王冠一样因此被命名为冠状病毒，其平均直径大约0.0 0 0 0 0 0 1 米，将0.0 0 0 0 0 0 1 用 科 学 记 数 法 表 示 为（）A.1 X 1 0 B.0.1 X 1 0-6 c.I xio7 D.I xl O7【答案】D【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4

13、X 1 0,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数基，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：0.0000001=1x 10-7.故选：D.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为4 X 1 0 7 其 中 日 闷 10,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.3.下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A【答案】C【解析】【分析】结合选项根据轴对称图形(把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称)与中心对称图形(指把一个图形绕着某一点旋转 1 8 0 ,如果它能够与另一个

14、图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称)的概念求解即可.【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形.故选：C.【点睛】题目主要考查轴对称和中心对称图形的识别，深刻理解轴对称与中心对称图形的概念是解题关键.4.把a 分解因式，正 确 的 是()A.a(a-1)B.a(a+l)C.-1)D.a(l-a)【答案】A【解析】【分析】由提公因式法，提出公因式a,即可得到答案.【详解】解：a2-a-a(a-l),故选择：A.【点睛】本题考查了提公因式法，解题的关键是正确找出公因

15、式.5.如图是一个4x4的方格，若在这个方格内投掷飞镖，则飞镖恰好落在阴影部分的概率是【答案】C【解析】【分析】确定阴影部分的面积在整个图形中占的比例，根据这个比例即可求出飞镖落在阴影区域的概率.【详解】解：如图：正方形的面积为4 x 4=16,阴影部分占5 份，飞镖落在阴影区域的概率 是 高故选：C.【点睛】本题考查了几何概率.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比.6.如图所示，圆锥的底面半径为1,高 为 也，则圆锥的表面积为（）A.万 B.27 t C.3 D.4 万【答案】C【解析】【分析】求出圆锥的侧面积，底面积，两者的和就是圆锥的表面积.【详解】解：由题意可知：.底面半径为1

16、,高为6，.母线长/=A/币 =2，圆锥的底面积S 底 面 积=万，=兀,圆锥的侧面积为5 的 面 积=/-2 万 r=万”=2 万，2圆锥的表面积：S表 面 积=5 蛔机+S底 而 机=2兀+%=3兀,故选：C.【点睛】本题考查求圆锥的表面积，解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式和表面积公式.若圆锥的底面半径为r,母线长为/,则这个扇形的半径为/,扇形的弧长为2r,圆锥的侧面积为S 他 囱 机=二/2 z r r =%，圆锥的表面积：S 表 面 积=S恻 面 m+S或 面 积2=nrl+nr1=万 7（/+r）.7.下列语句中真命题有（）点到直线的垂线段叫做点到直线的距离；内错角相等；两点之

17、间线段最短：过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，则这两条直线互相平行.A.5个 B.4 个 C.3 个 D.2个【答案】D【解析】【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误，是假命题；两直线平行，内错角相等，故错误，是假命题；两点之间线段最短，正确，是真命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，错误，是假命题；在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，正确，是真命题.所以真命题有2个，故选：D.【点睛】本题

18、主要考查了命题与定理的知识，解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.8.如图，正方形A 8C Q中，点尸为A B上一点，C F与B D交于点、E,连接A E,若ZBCF=20,则/A E F 的 度 数()A.35 B,40 C,45 D.50【答案】D【解析】【分析】先证明 ABE丝 C B E,得至Ij/BAE=/BCE=2O,在心 BC厂中利用三角形内角和180。可求N B F C度数.再根据三角形的外角等于和它不相邻的两个内角和求出NAE尸的度数.【详解】解：四边形ABCD是正方形，A ZABC=90,BC=BA,48E=NCBE=45。.又 BE

19、=BE,：./A BE AC BE(SAS).NBAE=NBCE=20.V ZABC=90,ZBCF=20：.N BFC=180。-N ABC-N BCF=180-90-20=70,/NBFC=ZBAE+NAEF：.NAEF=/BFC-/BAE=70-20=50故选：D.【点睛】本题主要考查了正方形性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定、以及三角形的外角等于和它不相邻两个内角和的性质.解决正方形中角的问题一般会涉及对角线平分对角成45.9.古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比”问题：点G 将一线段M N 分为两线段M G,G N,使 得 其 中

20、较 长 的 一 段 是 全 长 M N 与较短的段 G N 的比例中项，即 满 足 1=空=避 二 1,后人把 避 二 1 这个数称 为“黄金分M N MG 2 2割”数，把 点 G 称为线段M N 的“黄金分割”点.如 图，在AABC中，已知AB=A C =3,8 C =4,若。，E 是 边 的 两 个“黄金分割”点，则加)石的面积为()A.1 0-4 7 5 B.3 7 5-5 C.52 D.22 0-8 7 5【答案】A【解析】【分析】作 A F L B C,根据等腰三角形ABC的性质求出A F的长，再根据黄金分割点的定义求出BE、CD 的长度，得到/1)中 DE的长，利用三角形面积公式

21、即可解题.【详解】解：过点A 作 AFLBC,VAB=AC,1；.BF=BC=2,2在 Rt AABF,AF=y/AB2-B F2=32-22;6，D 是边B C 的两个“黄金分割 点，.CD y/5 1 日 口 CD y/5 1 -=-即-=-，BC 2 4 2解得CD=2君-2，同理BE=2后-2，,/CE=BC-BE=4-(275-2)=6-2 4 5，.DE=CD-CE=4V5-8,SZABC=_ x D E x 4 尸=2 x-8)x y/5=10 45)故选：A.A【点睛】本题考查了“黄金分割比 的定义、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及三角形的面积公式，求出DE和 A F的长是

22、解题的关键。1 0.如图所示，已知AABC中，B C =12,边上的高力=6,D 为 B C 上一点,EFIIBC,交 A 3 于点E，交 A C 于点尸，设点到边B C 的距离为x,则的面积y 关于x 的函数图象大致为（）D.【解析】【分析】可过点A向 B C 作 A，_ L B C 于点，所以根据相似三角形的性质可求出E F,进而求出函数关系式，由此即可求出答案.【详解】解：如图，过点A向 B C 作于点”，ZM E FS&ABC,E F h-x B I 1 E F 6-x-=-,即-=-B C h 1 2 6E F=2（6x）,.y=-x 2 (6-x)x=-x2+6 x (0 x 6)

23、,2该函数图象是抛物线y=-/+6 x (0 x 2【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数时，二次根式才有意义进行求解即可.【详解】解：由题意得：x-20,解得应2.故答案为：2.【点睛】本题考查了二次根式的意义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键.r 21 2 .当=时，代数式的值为0.x【答案】2【解析】【分析】根据分式值为0的条件计算即可;【详解】.代数式土匚的值为0,X f x w 0 *，x 2=0解得：x=2；故答案是2.【点睛】本题主要考查了分式值为0 的计算，准确分析是解题的关键.13.若点p(-1,-2),则点P 到X轴、y 轴 的 距 离 之 和 是.【答案】3【

24、解析】【分析】根据点到坐标轴距离的性质计算，即可得到答案.【详解】：点 P(1,2),点 p 到x 轴的距离为：2,点 p 到 y 轴的距离为：1,，点 P 到X轴、y 轴的距离之和=2+1 =3故答案为：3.【点睛】本题考查了直角坐标系的知识；解题的关键是点到坐标轴距离的性质，从而完成求解.14.如图所示，已知点E，F 分别是AABC的边A C,A 8 的中点，BE,C F 相交于点G,FG=,则 的 长 为【解析】【分析】利用三角形的中位线定理以及相似三角形的判定和性质，即可解决问题.【详解】解：；AE=EC,AF=-FB.：.EF/BC,EF=BC,2A AEFG-ABCG,AFG：GC

25、=EF：BC=1：2,/FG=1,：.GC=2,：.FC=+2=3,故答案为：3.【点睛】本题考查三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1 5.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点A(a,Z?)(a0,h0)在双曲线y=4上.点A关于X轴的对称点3在双曲线丁=包 上，则匕+口 的值为.x【答案】0.【解析】k【分析】由点A (a,b)(a 0,b 0)在双曲线),=上，可得k i=a b,由点A与点B关x于 X 轴的对称，可得到点B的坐标，进而表示出k 2,然后得出答案.k【详解】解：;点 A (a,b)(a 0,b 0)在双曲线y 上，x

26、.*.k i=a b；又 点A与点B关于x 轴的对称，A B (a,-b).点B在双曲线丁=勺 上，Xk 2=-a b；/.k i+k 2=a b+(-a b)=0；故答案为0.【点睛】考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于X 轴对称的点的坐标的特征以及互为相反数的和为。的性质.1 6.如图，在AABC中，N A C B =9 0，。是 6c边上的一点，C D=2,以C O为直径的。与 AB相切于点E.若O E的 长 为 则 阴 影 部 分 的 面 积 为.(结果保留n)月、ECODB【答案】y/i 7T.【解析】【分析】连接OE、A 0,先根据O E的长求出N80E的度数，从而得到NC4E

27、的度数，再根据切线长定理得到NC40的度数，用锐角三角函数求出AC长，再算出ACO的面积，AAOE的面积和它相等，它们加起来再减去扇形COE的面积就是阴影部分面积.【详解】解：如图，连接OE、AO,/。与AB相切于点E,二 O E L A B,：8 =2,O D -O C -1,D En7rr180rm1801-7V3/B O E -n 60./.ZCOE=120,V=90.Z A E O =90,Z C A E=360-90-90-l 20=60,根据切线长定理，AO平分NC4E,ZC4O=30,“OC 1 R则 sin 30 ,TS.ACo=gACCO=与，同理：sA AAUO七F=2,A

28、 C OE =+S/OE=G，_ 120。_ 13扇 形COE=与 河=丁，S阴影=A C OE S扇 形COE=G .W 万.故答案是：/3 71.AEOD【点睛】本题考查圆中阴影部分面积的求解，解题的关键是掌握扇形的弧长和面积公式，切线长定理，用锐角三角函数解直角三角形的方法.1 7.明代数学家程大位的 算法统宗中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：所分的银子共有_ _ _ _ _ _ 两.（注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语）隔墙听得客分银，不知人数不知银.七两分之多四两，九两分之少半斤.R （算法

29、统宗）3 _ _ _/【答案】46.【解析】【分析】设有x人，根据等量关系“每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”列出方程进行求解即可.【详解】设有x人，依题意有7x+4=9x-8,解得x=6,7x+4=42+4=46.答：所分的银子共有46两.故答案为46.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18.如图，A（2,0）、8（6,0）,以A 5为直径作0 M，射线O F交O M于E、F两点,。为弧A 8的中点，。为E R的中点.当射线。F绕。点旋转时，C O的最小值为【答案】2&-2#-2+2及【解析】【分析】连接MC，如图，利用垂径定

30、理得到M D L E F,则/OM=90。，再根据勾股定理得到点。在以A点为圆心，2为半径的圆上，利用点与圆的位置关系可判断当。点为CA与。A的交点时，CQ的值最小，此时C=AC-2=2近 一2.【详解】解：连接M D,如图，是A B的中点，CM L AM：.AM=CM-A B =2,AC=2s/22.。为E尸的中点，：.MDA_EF,NODM=90。，又,.A（2,0）,3（6,0）,即 AB=4，.点。在以A点为圆心，2为半径的圆，当。点为CA与。4的交点时，CO的值最小,此时 C）=AC-2=2夜2.即CO的最小值为2 J5 2.故答案为：2 0-2.【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆

31、或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，9 0。的圆周角所对的弦是直径.也考查了垂径定理和勾股定理.三、解答题0 (1、一21 9.计算：3 t a n 3 0+(7 2-5 )-【答案】7 3-3【解析】【分析】先根据特殊角锐角三角函数值，零指数基，负整数指数基化简，再合并，即可求解.【详解】解：原式=3 x 3+1-43=0+1-4=V 3 3【点睛】本题主要考查了特殊角锐角三角函数值，零指数幕，负整数指数幕，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键.2 0.已 知/一 曲 一3 =0,求代数式(2 x 3)

32、2 -(x+y)(x y)的值.【答案】1 2【解析】【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并，将已知等式变形后代入计算即可求出值.【详解】解：(2 x-3)-(x+y)(x-y)-y 2=4 x2-1 2 x +9-x2+y2-y2=3 x2-1 2 x+9V%2-4X-3=Ox2-4x=3原式=9+9=1 8【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.(Q y Y 4-7 1X-2+H-其中x =x-2)2x-4 2【答案】3.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果，把 X的值

33、代入计算即可求出值.【详解】原式=（2句+殳+粤）.2金 府）x-2 x-2 x+2_（x+22l.2（X-2）x-2 x+2=2 （x+2）=2x+4,当 x=-时，原式=2X（-+4=-1+4=3.【点睛】本题考查的知识点是分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握分式的化简求值.2 2.如图，在大楼A B 的正前方有一斜坡C D,CD=13米，斜坡8的坡度为5:1 2,高为 D E，在斜坡下的点C 处测得楼顶B 的仰角为6 4 ,在斜坡上的点。处测得楼顶B 的仰角为4 5 ,其中A、C、E 在同一直线上.（1）求。E 的长度；（2）求大楼A B 的高度.（参考数据：sin64 0.9，tan

34、6402）【答案】（1）E=5米；（2）42=34米【解析】【分析】（1）根据坡度的定义，设 OE=5x,C=1 2 x,再利用勾股定理求出x 的值，从而得到DE的长度；（2）过点D 作。F _LA B 于点F,设=根据锐角三角函数用x 表示出DF和 CA,再利用。尸=出 列式求出x 的值，最后算出A B的长.【详解】解：（1）斜坡DC的坡度是5:12,.设OE=5x,C=12x,根据勾股定理，D E2+E C2=D C2,即（5 x）2+（1 2 x）2 =1 3 2,解得 =1,:.D E =5（米）；（2）如图，过点D作。F LAB于点F,设 B F =x,A B =5+x 9在 R N

35、 B D F 中,D F =B Ft a n Z B D F在 中，C 4 =BAt a n Z B C Ax=x t1x +52,/D F =E A，r 4-S；.x =1 2 +，解得x =2 9,2A B =2 9 +5 =3 4 （米）.【点睛】本题考查解直角三角形的实际应用，解题的关键是掌握构造直角三角形并利用锐角三角函数去解直角三角形的方法.2 3.2 0 2 2 年 6 月 2 6 日 7 月 7日，第 3 1 届世界大学生夏季运动会将在成都举办.目前，运动会相关准备工作正在有序进行.某校体育社团随机抽查了部分同学在田径、跳水、篮球、游泳四种比赛项目中选择一种观看的意愿，并根据调

36、查结果绘制成了两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的同学共有_ _ _ _ _ _ _人；扇形统计图中“跳水”对应的扇形圆心角的度数为:（2）请把条形统计图补充完整；（3）现拟从甲、乙、丙、丁四人中任选两名同学担任此次运动会的志愿者，请利用画树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两名同学的概率.【答案】（1）1 2 0；1 2 6（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）根据篮球的人数除以其所占总人数的百分比即可得被调查的同学的总人数；先根据扇形统计图求出“跳水”的人数，再用其人数除以总人数乘3 6 0。，即可得；（2）由（1）得，“跳水”项目的人数是4 2人，再用总人

37、数分别乘“田径”项目人数占的百分比，游泳 项目的人数所占百分比，即可得；（3）根据题意列树状图得共有1 2种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，即可得.【小 问1详解】解：被调查的同学共有：3 6 +3 0%=1 2 0 （人），选 择“跳水”的同学有1 2 0 x（1-2 0%-1 5%3 0%）=4 2 （人），4 2“跳水”对应的扇形圆心角的度数为：x 3 6 0 =1 2 6 ,1 2 0故答案为：1 2 0；1 2 6；【小问2详解】【小问3 详解】共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2 种,甲乙丙T甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（，乙

38、）丙（甲，丙）（乙，丙）（T.丙）T（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）2 1P（选中甲、乙）=.12 6【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图，解题的关键是掌握这些知识点.24.如图，在 A B C 中，Z A B C =90.A C 的垂直平分线分别与A C ,8 C 及 A 8 的延长线相交于点。，E，F.点。是石厂中点，连结B 0 并延长到G,且 G O=5 O,连接E G,F G.（1）试判断四边形E B F G的形状，说明理由；（2）当A B =8 E =1时，求 防 的长.【答案】（1）矩形，理由见解析 1 +V2【解析】【分析】（1）根据题意，首先证明四边形E B F U是平行四边

39、形，再根据矩形的性质分析，即可得到答案；（2）连接AE,根据垂直平分线和勾股定理的性质，得EC=EA=e；再根据全等三角形的性质分析，即可得到答案.【小 问1详解】,点。是 瓦1中点OE=OF,：OB=OG,.四边形E 8 F G是平行四边形，ZABC=90。，：.?FBC 90?,平 行 四 边 形 是 矩 形；【小问2详解】连接AE，V。尸是AC的垂直平分线，EA=EC,在RfAABE 中,AE=dAB?+BE?=也,EC=EA=42BC=BE+EC=1 +y/2，4 CDE=NFBE=90,ZCED=/FEB,ZC=ZBFE,在AABC和 AE8E中，ZC=ZBFE NABC=NEBF=

40、90,AB=BE：.A A BCH EM(A 4S),:BF=BC=+日【点睛】本题考查了垂直平分线、全等三角形、勾股定理、矩形的知识；解题的关键是熟练掌握矩形、垂直平分线、勾股定理的性质，从而完成求解.2 5.如图，矩形A 3 C Q的 两 边 的 长 分 别 为3,8,C,。在y轴上，E是AD的中k点，反比例函数旷=嚏（人力0）的图象经过点E,与 交 于 点F,且C产3 =1.（1）求反比例函数的解析式：2（2）在y轴上找一点P,使得S.C E P=矩畴88，求此时点P的坐标.【答案】（1）y =-；（2）（0,14）或（0,-2）x【解析】【分析】（1）根据矩形的性质和勾股定理得出BE=

41、NAB2+AE?=5,再结合C r-6 =l得 出C F的长，设E点坐标为（-4,。），则F点坐标为（-6,a-3）,再根据kE,F两点在反比例函数y =（x 0）的图象上列出方程，解出a的值即可得出反比例函数的解析式:2 1(2)设 P 点坐标为(0,y),根据SCEP=矩 形 Meo得出10律=5|6-y|x4=1 6,从而确定点尸的坐标；【详解】解：(1)矩形A8CD中，A8=3,3c=8,E 为 A。的中点，：.AD=BC=S,CD=AB=3,为 AQ的中点，：.DEAE=4,B E =yjAB2+A E2=5,：C F-B E =,：.CF=6,设 E 点坐标为(-4,a),则尸点坐

42、标为(-6,a-3),kVE,F 两点在反比例函数y=(x v 0)的图象上；x/.-4a=-6(a-3),解得。=9,：.E(-4,9),代-4x9=-36,反比例函数的解析式为y=-；X(2)。=9,：.C(0,6),2丁 S矩 形 刖=3 x 8=2 4，S.CEP=-S矩 形 s2,/.S.CEP=x 24=16,点尸在)，轴上，设 P 点坐标为(0,y),：.PC=6-yS =g|6-y|x4=1 6；.y=14 或-2；二点户的坐标为(0,1 4)或(0,-2)【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及矩形的性质，解题时注意：反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定

43、值鼠即26.某商场准备购进A,8 两种型号电脑，每台A 型号电脑进价比每台3 型号电脑多500元，用 40000元购进A 型号电脑的数量与用30()00元购进3 型号电脑的数量相同，请解答下列问题：(1)A,8 型号电脑每台进价各多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2 5 0 0元，每台3型号电脑售价为18 0 0元，商场决定用不超过3 5 0 0 0元同时购进A,8两种型号电脑2 0台，且全部售出，请写出所获的利润丁（单位：元）与A型号电脑x （单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润.【答案】（1）每台A型号电脑进价为2 0 0 0元，每台3型号电脑进价为15 0 0元（2）y与X的函数解

44、析式为y =2 0 0 x +6 0 0 0,此时最大利润为8 0 0 0元【解析】【分析】（1）设每台4型号电脑进价为。元，根据题意列分式方程并求解，即可得到答案；（2）根据一元一次不等式的性质，得X 4 10；根据一次函数的递增性计算，即可得到答案.【小 问1详解】设每台A型号电脑进价为。元，则B型号电脑进价为（a-5 0 0）元由题意，得4 0 0 0 0 3 0 0 0 0a 5 0 0 解得：。=2 0 0 0,经检验a =2 0 0 0是原方程的解，且符合题意,3型号电脑进价=2 0 0 0 5 0 0 =15 0 0 (元),.每台A型号电脑进价为2 0 0 0元，每台3型号电脑

45、进价为15 0 0元;【小问2详解】根据题意，得 y =(2 5 0 0 2 0 0 0)%+(18 0 0 15 0 0乂2 0 x)=2 0 0 x+6 0 0 0 )Z 2 0 0 0 x+15 0 0（2 0-x）3 5 0 0 0,解得：x 0.y随x的增大而增大，.x =10时，所获利润最大为y =2 0 0 X 10 +6 0 0 0 =8 0 0 0元.y与X的函数解析式为y =2 0 0 X +6 0 0 0,此时最大利润为8 0 0 0元.【点睛】本题考查了一次函数、一元一次不等式、分式方程的知识；解题的关键是熟练掌握一次函数、分式方程的性质，从而完成求解.2 7.如 图，

46、是 的 直 径，点。在AB的延长线上，C、E是0。上的两点，C E =C B,Z B C D =Z C A E,延长AE交3C的延长线于点FAHD(1)求证：C D 是 O。的切线；(2)求证：CE=CF(3)若8D=1,CD=亚,求弦AC的长.【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)旦3【解析】【分析】(1)连接OC,可证得N C AD=/BC D,由NCAD+/ABC=90。，可得出/OCD=90。,即结论得证；(2)证明 AABC也ZAFC 可得 CB=CF,又 CB=CE,则 CE=CF：(3)证明CBDS/XD C A,可求出D A的长，求出AB长，设 BC=a,A C=J a,则

47、由勾股定理可得AC的长.【详解】(1)连CO,CE=CB,：.ZCAE=ZBAC,又/BCD=NCAE,ZBAC=ZACO,：.ZACO=ZBCD,A3是O。的直径，ZACB=90，：.ZOCD=ZOCB+/B C D,=4 0 cB+ZACO=ZACB=90,CO _L OC,且CD过半径OC的外端点,CO是。的切线；(2)在 RtAACF 和 RtMCB 中，ZCAF=ZCAB,ZACF=ZACB=90,AC 公共边，:.RtAACF=RtAACB,A CF=C B,又 CE=CB,CE=CF；(3)V ZBCD=ZCAD,ZADC=ZCDB,.,.CBDADCA,.CD AD AC.V2

48、 AD AC -=-=，1 V2 BC，DA=2,；.AB=AD-BD=2-1=1,设 BC=a,A C=Q a,由勾股定理可得：a2+(72 a)2-I2,解得：a=Y 3,3.-.AC=.3【点睛】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线.2 8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，抛物线,=-+如-3 交x 轴于4,8 两点，且点A 在点 8 的左侧，交 y 轴于点C,已知对称轴为直线x=2.（1）求抛物线的解析式；（2）在y轴上有一动点P（O,），过点p作垂直y轴的直线交抛物线于点E（3,y）,

49、%），其中不为.当莅一%=5时，求出的值；（3）把线段6C沿直线x轴的方向水平移动个单位长度，若线段8C与抛物线有唯一交点，结合函数图象直接写出”的取值范围.【答案】（1）y=-x2+4 x-32 1（2）4（3）-4 4”4 2且。0【解析】【分析】（1）由抛物线的顶点式可求得，的值，进而可得到抛物线的解析式.（2）由点E、F关于直线x =2对称可求得它们的横坐标，进而可得到答案.（3）画出抛物线的函数图像，再确定线段8 c按要求平移后满足与抛物线有唯一交点的情况，进而可得到答案.【小 问1详解】解：抛物线y=_+如 _3 =_1_5）+?-3.对称轴为x =2 ,解得加=42抛物线的解析式

50、为y=f+4x 3【小问2详解】解：由已知，点 、/关于直线x =2对称，且 尸 尸 平行于x轴.(菁+一_乙9,2X =K =x2-x1-5.%+西=4x2-x,=5x292.n=+4 x3 =34解得【小问3详解】解：由-/+4%-3 =0 ，解得x =l或x =3.抛物线与x轴的两交点坐标为(1,0)、(3,0)点A在点B左侧A A (1,0),B(3,0)；X =0 时，y=-3点C坐 标 为(0,-3),点C关于直线x =2的对称点。坐 标 为(4,-3)如图，当线段8 c向左平移至点8与点A重合，此过程线段满足与抛物线有唯一交点，由图像可知0 4 2；当线段B C向右平移至点C与点