江苏省常州市2021年数学中考真题（解析版）.pdf

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1、江苏省常州市2021年数学中考真题一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分,在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.3 的倒数是（）2A.2 B.-2 C.D.-2 2【答案】A【解析】【分析】直接利用倒数的定义即可得出答案.【详解】解：!倒数是2,2故 选:A.【点睛】此题主要考查了倒数，正确掌握相关定义是解题关键.2.计算（加2 丫的结果是（）A.m5 B.m6 C.W D./【答案】B【解析】【分析】根据幕的乘方公式，即可求解.【详解】解：故选B.【点睛】本题主要考查案的乘方公式，掌握嘉的乘方公式，是解题的关键.3.如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A.正方体B.圆

2、锥C.圆柱D.球【答案】D【解析】【分析】首先根据俯视图将正方体淘汰掉，然后根据主视图和左视图将圆锥和圆柱淘汰，即可求解.【详解】解：；俯视图是圆，排除A,.主视图与左视图均是圆，排除B、C,故选：D.【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.4.观察所示脸谱图案，下列说法正确的是（）A.它是轴对称图形，不是中心对称图形C.它既是轴对称图形，也是中心对称图形【答案】A【解析】B.它是中心对称图形，不是轴对称图形D.它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判

3、断选项，即可.【详解】解：脸谱图案是轴对称图形，不是中心对称图形，故选A.【点睛】本题主要考查轴对称和中心对称图形，掌握轴对称和中心对称图形的定义，是解题的关键.5.如图，8 c 是。的直径，A B 是 的 弦.若 N A O C =60,则N Q 4 B 的度数是（）A.20【答案】C【解析】B.25C.30D.35【分析】先根据平角的定义求出N A 0 8,再根据等腰三角形的性质求解，即可.【详解】解：ZAOC=60,.乙4。8=180-60=120,/OA=OB,：.ZOAB=ZOBA=(180-120)+2=30,故选C.【点睛】本题主要考查圆基本性质以及等腰三角形的性质，掌握圆的半径

4、相等，是解题的关键.6.以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，停止转动时，指针落在阴影区域的概率是！，则对应的转盘是(3,(D，田【答案】D【解析】【分析】根据概率公式求出每个选项的概率，即可得到答案.【详解】解：A.指针落在阴影区域的概率是?任意转动这4个转盘各1次.己知某转盘)B.指针落在阴影区域的概率是工，42C.指针落在阴影区域的概率是不，D.指针落在阴影区域的概率是,，3故选D.【点睛】本题主要考查几何概率，熟练掌握概率公式，是解题的关键.7.已知二次函数y=（a l）V,当x 0 时，y 随 x 增大而增大，则实数”的取值范围是（）A a Q B.a C.D.a

5、（）时，y 随x 增大而增大，.二次函数y=（a l）f的图像开口向上，iz-1 0,即：a l,故选B.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的开口方向与二次项系数的关系，是解题的关键.8.为规范市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格弘（元/件）随时间1（天）的变化如图所示，设丫2（元/件）表示从第1天到第f天该商品的平均价格，则 为 随 r变化的图像大致是（）【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 函 数 图 像 先 求 出 弘 关 于f的函数解析式，进 而 求 出 为 关 于 的解析式，再判断各个选项，即可.【详 解】解：由题意得：当lWfW6时

6、，弘=2，+3,当6C W 25时,M=15,当 25C W 30时,y1=2+65,.当 时,f+4,当6V W 25时,(5+15)x62 115(Z-6)+f=15-当 25故答案是：a2-2.【点睛】本题主要考查整式的运算，掌握去括号法则以及合并同类项法则，是解题的关键.1 1 .分解因式：x2-4 y2=.【答案】(x-2 y)(x +2 y)【解析】【分析】根据平方差公式分解因式，即可.【详解】解：x2-4 y2=(x-2y)(x+2y),故答案是：(x-2 y)(x+2 y).【点睛】本题主要考查因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.1 2 .近年来，5 G 在全球发展迅猛，中国

7、成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大推动者.截至2 0 2 1 年 3 月底，中国已建成约81 9 0 0 0 座 5 G 基站，占全球7 0%以 上.数 据 81 9 0 0 0 用科学记数法表示为【答案】8.1 9 X 1 05【解析】【分析】科学记数法的表示形式为“X 1 0 的形式，其 中 1 W|a|V 1 O,为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1 0 时，”是正数；当原数的绝对值 2,点B离原点的距离较近，故答案是：B.【点睛】本题主要考查数轴上点与原点之间的距离，掌握绝对值的意义，是解题的关键.1

8、4 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形。钻。是平行四边形，其中点A 在 x 轴正半轴上.若5c=3,则点A 的坐标是.【答案】（3,0）【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可知：OA=BC=3,进而即可求解.【详解】解：；四边形Q48 c是平行四边形，：.OA=BC=3,.,.点A 的坐标是（3,0）,故答案是：（3,0）.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质以及点的坐标，掌握平行四边形的对边相等，是解题的关键.1 5.如图，在 AABC 中，点。、E 分别在 8。、A C 上，N B =4()o,N C=6 0.若 DE/AB,则/A E D=_.【答案】1 0 0【解析】【分

9、析】先根据三角形内角和定理求出N A=8 0 ,再根据平行线的性质，求出N A E。，即可.【详解】解：；N B=4 0 ,NC=6 0 ,A Z A=1 8 0 -4 0 -6 0 =8 0 ,D E/AB,A ZAD=1 8 0 -8 0 =1 0 0 .故答案是1 0 0.【点睛】本题主要考查三角形内角和定理以及平行线的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补，是解题的关键.1 6.中国古代数学家刘徽在 九章算术注中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如图所示，在 A 8 C 中，分别取A3、AC的 中 点E,连接。E，过点A作 AF1OE，垂足为凡 将 A B C 分割后拼接成矩形3cH

10、G.若。七=3,A E =2,则AABC的面积是.【答案】1 2【解析】【分析】先证明AADF 也ABOG,AA E&ACEH,把三角形的面积化为矩形的面积，进而即可求解.【详解】解：。是A 8的中点，四边形6cH G是矩形,：.AD=BD,NG=NAFD=90,XV ZADF=ZBDG,:AADF出ABDG,:.DF=DG,AF=8G=2,同理：AAEF四4CEH,：.EF=EH,，GH=2(DF+EF)=2DE=2 X 3=6,AABC的面积=矩形BCWG的面积=2X6=12.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，通过全等三角形的判定，把三角形的面积化为矩形的面积，是解题

11、的关键.17.如图，在AABC中，AC=3,BC=4,点O、E分别在C 4、C 5上，点/在 A B C内.若四边形CDFE是边长为1的正方形，贝UsinNEBA=.【答案】叵10【解析】【分析】连接AF,C F,过点F作FM AB,由S&ABC=SACF+S即+SABF 可得根=1，再根据锐角三角函数的定义，即可求解.【详解】解：连接AF,C F,过点F作FML4B,c 四边形CDEE是边长为1的正方形,/090,1 3 2 +42=5,S4ABe SACF+SABCF+SAABF，：.x3x4=x3xl+x4xl+x5x FA/,2 2 2 2FM=1,BF=J(l)2 +F=VlO,/.

12、sin ZFBA=i VioV io-io故答案是：叵.io【点睛】本题主要考查锐角三角函数的定义，勾股定理，掌握”等积法”是解题的关键.18.如图，在RIAABC中，ZACB=90,ZCBA=30,AC=1,。是 AB上一点（点。与点 A 不重合）.若在RMABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、。成为直角三角形的三个顶点，则长的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _.4【答案】一 AD=AB=2,.在R hA B C 的直角边上存在4 个不同的点分别和点4、。成为直角三角形的三个顶点，则 A。长的取值4范围是：一VAOV2.34故答案是：一 A Q 0 x-2 -xx=【答案】，；（

13、2）-2 x l y =-i【解析】【分析】（1）利用加减消元法，即可求解；(2)分别求出各个不等式的解，再取公共部分，即可求解.【详解】解:x+y =0(1)2 x-y =3+，得3%=3,解得：,把 尸1代入得：产-1,x=.方程组的解为：13 x +60(2)x 2 -2,由得：x l,.不等式组的解为：-2 x 0)的图像交于点C,连接。C.己知点A(-4,0),A B =2BC.(1)求 匕、k 的值；(2)求 A O C 的面积.【答案】(1)b=2,k=6,(2)6【解析】【分析】(1)过点 C作 C D L c 轴，则 O B C ),把 A(Y,0)代入 y =g x +b

14、得：b=2,由 A O s A A O C,zO A O B 2得-,进而即可求解；D A C D 3(2)根据三角形的面积公式，直接求解即可.【详解】解：(1)过点C作 CCx轴，则 O B C ,把 A(-4,0)代入y =；x +力得：0 =；x(-4)+h,解得：b=2,y =5 x +2 ,令 x=0 代入 y =；x+2,得产2,即 B(0,2),：.0B=2,V A B =2BC,OB/CD,：.AAOBSAADC,.O A =O B =2 A =A=2D A C D 3 D A C D 3：.D A=6,CD=3/.OD=6-4=2,:D Q,3),3 =2，解得：k=6；2(

15、2)A O C 的面积=LOA-CD=4X4X3=6.2 2【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数综合，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法以及函数图像点的特征，是解题关键.2 6.通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到一些不等关系或最值,这 是“数形结合”思想的典型应用.【理解】(1)如 图 1,A C A.B C,C D A B,垂足分别为C、D,E是 AB的中点，连接CE.已知AO=a,B D=b(0 a b).分别求线段CE、CO的 长(用 含 、6的代数式表示)；比较大小：C E C D(填“=4(0)的图像上，横坐标分别为?、出，1 1-n /1

16、n.设 p =m +,q =F,记 I=一 pq.m n 4当z =l,”=2时，=；当加=3,=3 时，I=；通过归纳猜想，可 得/的 最 小 值 是.请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜想成立.I 1 9【答案】(1)C D =fab C =(a+b)；，一(+/?)ab;(2)一，1 ；/的最小值是 1,2 2 8理由见详解【解析】【分析】(I)先证明 4 O CSZC )B,从而得。2=劭，进而得c。的值，根据直角三角形的性质，直接得C E的值；根据点到线之间，垂线段最短，即可得到结论；(2)把?，的值直接代入/p q=(m+)U+H进行计算，即可；过点M作x，V轴的平行线，过点N作

17、x,y轴的平行线，如图所示，则4(,-),B(m,-),画出图形，用矩形的面积表示m n-|m x +m x-+n x-+n x ,进而即可得到结论.4 m n n m)【详解】解：（1）；AC，8 C,C _ LA B,A ZACD+ZA=ZACD+ZBCD=9Q ,即：N A=N B C D,XV ZAD C=ZCD B=90 ,/.A A DC s公C D B ,.A D C D orl a C D -=,即：-=,C D B D C D b C D2=ab 即：C D=ab(负值舍去)，是AB的中点，/.C E=A B =(a+b；2 2V 7C A B,0 a C D,即：+b)&i

18、b.故答案是：；(2)当2=1,=2 时，/=；pg+)=7 乂 0 +2)x,+5)=，当 m=3,=3 时，1 1 z /=W(+)1m +1n9故答案是：一，i；8/的最小值是：1,理由如下：由题意得：M（m,-）,M，-）.过点M作x,y轴的平行线，过点N作x,y轴的平行线，如图所示，则m n11A（，）,B（m,）,m ni i/1 n i i i/=pq=(/%+)一+=m x b 2x+x+x 4 4 nJ 4 v m n n m)=-（的面积+的面积）+的面积+（的面积+的面积）+（的面积+的面积+的面积+的4面积）-（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+（的面积+的面积）+

19、（的面积+的面积）4+的面积=（1 +1+1+1+的面积）1,4的最小值是1.【点睛】本题主要考查直角三角形的性质，反比例函数的图像和性质以及相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，反比例函数图像上点的坐标特征，是解题的关键.27.在平面直角坐标系x O y中，对于A、A 两点，若在y轴上存在点7,使得NA 7 X =9 0,且24 =/4 ，则称A、两点互相关联，把其中一个点叫做另一个点的关联点.己知点M（-2,0）、N（1,0），点。（7,八）在一次函数y =-2%+1的图像上.如 图，在点8（2,0）、。（0,-1）、。（一2,-2）中，点M的关联点是（填“B”、O或“。

20、”）；若在线段MN上存在点P（l,l）的关联点P,则点P的坐标是；（2）若在线段MN上存在点。的关联点Q ,求实数机的取值范围；（3）分别以点E（4,2）、Q为圆心，1为半径作OE、0 2.若对OE上的任意一点G,在。上总存在点G ,使得G、G 两点互相关联，请直接写出点。的坐标.2（5 1 3 1【答案】B；（一 2,0）；（2）或1 W 加V0；（3）。卜 全 引 或 Q（3,5）.【解析】【分析】由材料可知关联点的实质就是将点A绕 y 轴上点T 顺时针或逆时针旋转9 0度的得到点A.故先找到旋转9 0。坐标变化规律，再根据规律解答即可，（1）根据关联点坐标变化规律列方程求解点7 坐标，有

21、解则是关联点；无解则不是；关联点的纵坐标等于0,根据关联点坐标变化规律列方程求解即可；（2）根据关联点坐标变化规律得出关联点Q ,列不等式求解即可；（3）根据关联点的变化规律可知圆心是互相关联点，由点E坐标求出点。坐标即可.【详解】解：在平面直角坐标系x O y 中，设 A（x,y）,点T（0,a）,关联点A （x,y ）,将点A、点 4、点 T向下平移。个单位，点 T 对应点与原点重合，此时点A、点 4 对应点（乂丁 一。）、4（匕）,绕原点旋转9 0度的坐标变化规律为：点（x,y）顺时针旋转，对应点坐标为（y,-x）；逆时针旋转对应点坐标为（-y,x）,/.4（x,y -a）绕原点旋转9

22、0度的坐标对应点坐标为（y -a,-x）或 耳（。-力，即顺时针旋转时，-r，x=y-a,解得：y-a =-xx-y-a ，/、,即关联点A （y-,y=a-x或逆时针旋转时，xf=a-y,解得：，y a=xxr=a-y，/、y-x+a 即关联点 A（a-y，x+a），即：在平面直角坐标系x O y 中，设 4（乂），点7（0,。），关联点坐标为4 （丁一。,。一村或4（。一%+4）,（1）由关联点坐标变化规律可知，点”（2,0）关于在y轴上点T（0,。）的关联点坐标为：4（。,。+2）或 A 2+），-a-2 Q-2若点8（2,0）是关联点，则2+1 0或（a o 解得：a2,即N轴上点7（

23、，2）或7（0，一2），故点B（2,0）是关联点;/a=0 16?=0/、若点。（0,-1）是关联点，则 彳 _|或 无解，故点C（0,T）不是关联点;/十 Q=-1 N CI 1若点。（一2,-2）是关联点，则，a=-2,C或 2+。=2-2+a-2,无解，故点。（一2，一2）不是关联点;故答案为：B；由关联点坐标变化规律可知，点 尸（1,1）关于点T（o,a）的关联点P 的坐标为P（l-a,a-l）或P(a l,a+l),若a 1 =0,解得：a=,此时即点P(0,0),不在线段M N上;若a+l=0,解得：。=一1,此时即点。（-2,0）,在线段M N上；综上所述：若 在 线 段 上 存

24、 在 点 尸。,1）的关联点P ,贝U点P（-2,0）故答案为：（2,0）；（2）设点）与点Q 是关于点T（0,关联点，则点Q 坐标为Q（-a,a?）或。（a-a+m）,又因为点。（以 可在一次函数y=-2尤+1的图像上，即：=2加+1,点。在 线 段 上，点（一2,0）、N（l,0）,a-m=0当，=-2m+1,-2 n-a -2 2m 4 1 m 4 1,2-W 根 W1,3a+777=0或 =2m+1,-2 a-n -1当一1 WmWO；2综上所述：当加1或 iWmWO时，在线段MN上存在点。的关联点。（3）对O E上的任意一点G,在。上总存在点G ,使得G、G两点互相关联,故点E与点。

25、也是关于同一点 关联，设该点T（O,a）,则设点。（机）与点 是关于点T（O,a）关联点，则点E坐标为E（-。,。一根）或+根）,又因为。（7,）在一次函数丁=-2犬+1的图像上，即：n =-2m +l,；点 矶4,2）,n=-2m+1a-m =2若 a=4 ,解得:5m-31 3n=一31a=-3即点Q5 1 3|35T Jn=-2m+1 m=3若 -=4 ,解得:a+=2 0),连 接 F.若N F G E =N D F E,求r的值；(3)过 点F作A8的垂线交线段O E于 点P.若5/0=5。以6，求。的长.【答 案】生；管【解 析】【分 析】(1)把4 4,3)分别代入一次函数解析式

26、和二次函数解析式，即可求解;3 1 1 7 3(2)先 证 明EF=ED,结 合O(f,-t),F(t,产+，+3),可 得 点 的纵坐标为：一一t2+-t +-,过4 4 8 8 2E M 4点4作A M _ L EG,延 长G E交无轴于点M 由c osN A O C=c osN A EM =-=，从而得A E 54进而即可求解;5(3)先凡 5推 出，D P=-2,由L FP A C,得 一D Q上=DP =2-,结 合 D一QD C 3 D A D C 3 D F3 3 3 fl AD A=-D Q =-x-x -t2+-t +3,结合 D 4+O D=5,列出方程,P H 0D=|3

27、,可得即可求解.【详 解】解：(1)把A(4,3)代 入 尸阳左则得：3 =4%,解得：女=(,把 4(4,3)代入 y =Y+ZTX+B 得：3 =x 4 +4-b+3 ,解得：b 4 43故答案是：一，1；4(2)；Y OE G R中，N F G E =NF DE,/F G E =NDF E,：.Z F D E =Z DF E，：.EF=ED,-3 1 ,.设 点。的 横 坐 标 是0),则 0(3 t),F(t,厂+f +3),4 43 I 1 7 3，点 E的纵坐标为：J /+，+3)+2=t2+-t+-,4 4 8 8 2联 立 1 2 cy=x+x+343y=x-4x=4解 得：.

28、或 9,y =3；.A(4,3),过 点A作A M J _ EG,延 长G E交x轴 于 点N,则N A EM=N N EC=N A O C,E M 4c os Z A O C=c os N A E M =-AE 55t445解 得 一=”手（舍 去）或生15-V 17721DP 2(3)当 Sc DlJFrPr =3 S DFGF 时，则-=匕U r，-p c 3:AB FP,AB.LACf：.FP/ACf.DQ DP 29DADC3u ZFDQ=ZODHf3/厂 八 八 DQ DH/rxTj 4 3cos ZFDQ=-=cos ZODH=DF OD 5,541 ,3 1 ,1又,；DF=一 一 t2+t+3-1=-1+-t+344 4 4 Q=|一1 2 1 c-t +-t+34 43 3 3.-,OA=-=-x-x1t 2+-1t+3八,4 4 J9：DA+OD=5f33(11、5 23/.-x-x -t2+-t+3+-t=5,解得：t=或r=4(舍去),【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，根据题意画出图形，添加合适的辅助线，熟练掌握锐角三角函数的定义，平行四边形的性质，是解题的关键.