2022年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：一次函数.pdf

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1、2022年中考数学复习之挑战压轴题（解答题）：一次函数(10题）一解答题（共10小题）1.(2021秋开江县期末）如图，在平面直角坐标系中，直线/1:y=kx+1交y轴于点A,交x轴千点B(4,0)，过点E(2,0)的直线b平行千y轴，交直线h千点D,点P是直线b上一动点（异于点D)，连接PA、PB.(I)求直线h的解析式；(2)设P(2,m)，求丛ABP的面积S的表达式（用含m的代数式表示）；(3)当l:,ABP的面积为3时，则以点B为直角顶点作等腰直角ABPC，谓直接写出点C的坐标y l 2 I l p x 2.(2021秋泰兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=上x+b(bo)

2、分别与x轴，m y轴交千A,B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90后得到线段BC,连结AC,OC.(l)当m立时，求点C的坐标；4(2)当m值发生变化时，6BOC的面积是否保待不变？若不变，计算其大小；若变化，请说明理由；(3)当S6AOB=2S b.BOC时，在x轴上找一点P,使得丛PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标y y-x c c X（备用I)5.(2021秋沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中1:y=-f3x-,fj2:y=虹b（K气0)，直线h交y轴千点C，直线l2交x轴于点A(-2-fj,0)，交y轴千点B(0,2)，点D为直线l2上第一象限内的一点，且到y轴的距

3、离为,fj,连接OD.(1)如图l，求直线h的解析式；(2)如图2,E(3,O),P为直线h上第四象限的一动点，连接PD、PO,当S6POO旦2 时，线段CP在直线h上移动，记平移后的线段为CP,求6.ECP周长取得最小值时点C的坐标；(3)如图3,将6.0BD绕点D逆时针旋转，旋转角度为a(0 a 180)，旋转中的三角形记为6.DBO，在旋转过程中，边DB,DO所在直线分别交h千点M、N,在旋转过程中是否存在6.DMN为等腰三角形，若存在，请直接写出点B的坐标，若不存在，请说明理由l l y y l 2 x X 图1L y y X,X 图3备用图6.(2021秋姜堰区期末）如图，在平面直角

4、坐标系xOy中，A(0,3)、B(-4,0)，连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP上x轴，垂足为P,将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ,且乙PAQ乙BAO.连接OQ,设点C的横坐标为m.y ,A A/1 B 0 x B。x 备用图(I)求经过点A、B的直线的函数表达式；(2)当m为何值时，6ACP竺6AOQ:(3)点C在运动的过程中，在y轴上是否存在一点D,使得乙ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；连接OQ,诸直接写出OQ长度的取值范围7.(2021秋沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A(-l,O),B(0,3

5、)，直线y=上r+1与x轴交千点C,与直线AB交千点D.3(1)求直线AB的解析式及点D的坐标；(2)如图2,H是宜线AB上位于第一象限内的一点，连接HC,当S凶HCD工坠寸，点5 M、N为y轴上两动点点M在点N的上方，且MN=l,连接HM、NC,求HM+MN+NC的最小值；(3)将60AB绕平面内某点E旋转90旋转后的三角形记为60AB，若点O落在直线AB上，点A落在直线CD上，请直接写出满足条件的点0的坐标以及对应的点E的坐标X 图1图28.(2021秋皇姑区校级期中）已知A(O,6)，点D在点A的上方，点C(lOJ5,0)，点B在线段oc上运动，且CD/IAB.(1)如图1,若乙OCD=

6、30,求直线AB的解析式，并直接写出四边形ABCD的面积(2)如图2,在（1)的条件下，点E和点F都在线段CD上运动，且满足CF:DE=2:3,直接写出当丛AEF的面积为2J5时，点E的坐标(3)如图3,点E在线段CD上运动，点F在线段CE上运动，且满足CF:DE=2:3,点P和点Q分别是线段AB和线段EF上的动点，当点P从点A匀速运动到点B时，点Q恰好从点F匀速运动到点E.设QE=m,PA=n,已知n=立m+12,直接写出直线5 PQ经过点0时，直线PQ的解析式V,1 DA DA。B C X。B y,DA C X。B C X 图1图2图39.(2021秋福田区校级期中）如图1，直线y=-4.

7、x-5与x轴、y轴分别交千B、C两点，2 点A为y轴正半轴上一点，且Sc,.Asc=75.(l)诸直接写出点B、C的坐标及直线AB的解析式：、(2)如图2,点P为线段OB上一点，若乙BCP=45,请写出点P的坐标：并简要写出解答过程；(3)如图3,点D是AB的中点，M是OA上一点，连接DM,过点D作DNl_DM交08千点N,连接BM,若乙OBM=2乙ADM,请写出点M的坐标，并简要写出解答过程V/y X X y M A X 图l_,.I图210.(2021秋瓦房店市月考）平面直角坐标系xOy中，直线y=立x+3与x、y轴交千A、4 B两点，与正比例函数y虹的图象交于点F,CE/Ix轴，点C坐标

8、为(O,m)(O m,由mm)(D=2DPPS（？当当(3)当S1:,ABP=3时，2m-1=3,解得m.=2,:.点P(2,2),:E(2,O),:.PE=BE=2,：乙EPB 乙EBP=45,如图2，乙PBC=90,BP=BC.过点C作CF上x轴千点F,乙PBC=90,乙EBP=45,：乙CBF=乙PBE=45,在6CBF与6PBE中，厂芦言:=90,BC=BP:.6CBF竺6PBE(AAS).:.BF=CF=PE=EB=2.:.OF=OB+BF=4+2=6.:.C(6,2);如图3,6PBC是等腰直角三角形，:.PE=CE,:.c(2,-2),:以点B为直角顶点作等腰直角6BPC,点C的

9、坐标是(6,2)或(2,-2).当1-2m=3时，n=-1,可得P(2,-1),同法可得C(3,2)或(5,-2).综上所述，满足条件的点C坐标为(6,2)或(2,-2)或(3,2)或(5,-2).Vt 图3YA.x=2 pl C【点评】本题属千一次函数综合题，主要考查了待定系数法确定一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，正确的作出图形是解题的关键2.(2021秋泰兴市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=上x+b(ho)分别与x轴，m y轴交千A,B两点，把线段AB绕点B顺时针旋转90后得到线段BC,连结AC,OC.(1)当5 m-时，求点C的

10、坐标；4(2)当m值发生变化时，6BOC的面积是否保持不变？若不变，计算其大小；若变化，诮说明理由；(3)当St:.AOB=2St:.BOC时，在x轴上找一点P,使得6PAB是等腰三角形，求满足条件的所有P点的坐标y y c x c X（备用附）【考点】一次困数综合题【专题】一次函数及其应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力【分析】（1)证明6.AOB竺ABDC，求得CD和BD的长，从而得出点C坐标；(2)由（1)得，CD=OB=4,可求得三角形BCO的面积不变；(3)由条件求得OA,AB的长，6.PAB是等腰三角形，分为三种情形：PA=PB,PA=AB

11、,PB=AB,当PA=PBB寸，设点P坐标，根据P矿PB2列出方程求得，当PA=AB时，可根据长度直接求得，当PB=AB时，根据等腰三角形”三线合一“求得结果【解答】解：（1)如图l,y 5 当m=时，y=4 4-x+4,5 当x=O时，y=4,:.OB=4,当y时，4 一一x+4=05:.x=S,.OA=5,作CD上OB千D,：乙BDC乙AOB=90,乙ABO乙OAB=90,乙ABC=90,乙ABO乙CBD=90,:乙OAB乙CBD,在6AOB和6BDC中，卢臣臣，AB=BC:6AOB竺6BDC(AAS),.CD=OB=4,BD=OA=S,:.OD=BD-OB=5-4=1.:.cc-4,-1

12、);(2)6BOC的面积不变，理由如下：由（1)知：CD=4,OB=4,:.s 1 1 b.BOC-2 气BCD=X4 X 4=8;2(3):s丛B0c=8,:.s心AoB=2S凶Boc=l6,.1 -X小OA=162:.OB=8,:乙AOB=90,:.AB石了石工五言=4乔，当PA=AB=4V5时，OP=PA-OA=4V5-8或OP=PA+OA=4V5+8,:.p(8-4V5,0)或(4V5+8),如图2,y 图2当PB=AB时，:os上AP,:.OP=OA=8,:.点P(-8,O);如图3,y 图3当PA=PB时，(8-OP)2=0P2+4气:.OP=3,.p(3,0),综上所述点P(8-

13、41/5,0)或(41/5+8)或（8,0)或(3,0).【点评】本题是以一次函数为背景的综合题，考查了由函数及其图象求点的坐标，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和分类等知识，解决问题的关键是正确分类，利用好等腰三角形性质及列方程求解5.(2021秋沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中Li:y=-忍;3,/z:y=k.x+b(k气0)，直线h交y轴千点C,直线b交x轴千点A(-2;3,0)，交y轴千点BCO,2)，点D为直线l2上第一象限内的一点，且到y轴的距离为,Jj,连接OD.(l)如图I,求直线b的解析式；(2)如图2,E(3,O),P为直线h上第四象限的一动点，连接PD、

14、PO,当S,Poo=.2.2 时，线段CP在直线h上移动，记平移后的线段为CP，求6ECP周长取得最小值时点C的坐标：(3)如图3,将60BD绕点D逆时针旋转，旋转角度为a(0 a 180)，旋转中的三角形记为6DBO，在旋转过程中，边DB,DO所在直线分别交h千点M、N,在旋转过程中是否存在6DMN为等腰三角形，若存在，请直接写出点B的坐标，若不存在，请说明理由l l y y l 2 x X 图1L y y X,X 图3【考点】一次函数综合题【专题】一次函数及其应用；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；备用图推理能力【分析】（）设直线h的解析式是：y=kx+b,将A、B两点坐

15、标代入求得结果；(2)作PH.lOB于H,DC.lOB于G,设p(x,-J3 X4斥），由S梯形PHGD-St;ODG-St;POH=S凶POD，得出方程，求得x的值，进而求得CP的长，作EFII Lt,作点C关于EF的对称点Q,连接QP,QP过点E时，丛ECP的周长最小，进一步求得结果；(3)可求得6B0D是等腰三角形，乙BDO乙BOD=30,当乙MDN乙MND=30时，6DMN是等腰三角形，此时点 甘 在OD时，可得0D=2J3,B D=BD=2,OB=2森2,作81E.lOA于E,通过解直角三角形EOB求得结果【解答】解：（1)设直线h的解析式是：y=虹b,:.葫k+b=O,臼石:.y=

16、x+2;3(2)当x抎时，y卒+2=3,:.o（石，3),(2)如图l,ll l 2 x 作PH上OB千H,DC上OB千G,设p(x,一寸3x六月），:.PH=x,OH花x忑，:D（花，3),:.DG森，OG=3,:s梯形PHGD-St:,ODG-St:,POH=St:,POD,-（119 2 3+x)攀（五x+3石）X石x3-x.（石x-+1/了），2 2 2:.x=I,:.P(1,-2森），当x=O时，yXO-压3,:.c(O,-花），:.PC=2,如图2,l I、，.,.,F 0p.,.多步乡蛐今.,.,.,摩嘈d参、.,.咽了，宁裴立穸E.x 图2作EFIILi,作点C关于EF的对称点

17、Q,连接QPl 2 当QP过点E时，f:.EC户的周长最小，当y=O时，,v3x-,v3=O,:.x=-l,:.OG=L:oc森，:.CG石了石芦2,:可得乙CGE=60,:GE=4,二可得EC上CG,乙QCP=90,点E是QP的中点，:.EC=EP,1:.cc=p=I,2:.点C是CG的中点，沁（上，一五_);2 2(3)如图3,II V l 2 可求得LBOD是等腰三角形，乙BDO乙B00=30,:当乙MDN乙MND=30时，凶DMN是等腰三角形，此时点B在OD时，可得OD=2-.J3,B D=BD=2,:.OB=2森2,作BE上OA于E,OB=3石，可得OE=l.OB森l,BE森2 2:

18、.B(V3-1,3屯）【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数解析式，轴对称作图和性质，等腰三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，作点关千某直线的对称点以及注意题目中的特殊角使用6.(2021秋姜堰区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,3)、B(-4,0)，连接AB，点C为线段AB上的一个动点（点C不与A、B重合），过点C作CP上x轴，垂足为P,将线段AP绕点A逆时针旋转至AQ,且乙PAQ乙BAO.连接OQ,设点C的横坐标为m.),、,A A B 0 x B。x 备用图(l)求经过点A、B的直线的函数表达式；(2)当m为何值时，6ACP竺6AOQ;(3)点C在运动的过程

19、中，0在y轴上是否存在一点D,使得乙ADQ的大小始终不发生变化？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；连接OQ，请直接写出OQ长度的取值范围【考点】一次函数综合题【专题】一次函数及其应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；运算能力；推理能力【分析】（l)设AB的函数表达式是：y=kx+b,将点A、B两点坐标代入，进而求得结果；(2)可得AC=OA=3时，丛ACP兰AOQ，表示出点C的坐标，根据AC=3列出方程求得结果；(3)当AD=AB时，6BAP竺6DAQ,此时AD=AB=5,求得D(-2,0)，从而乙ADQ乙ABC,故乙ADQ不变；因为点Q在O中的直线上运动，故当OQ.lDV时

20、，值最小，当点P运动到点0时，OQ最大AC，进而求得AC,从而确定结果【解答】解：（I)设直线AB的表达式是：y=kx+b,寸:+b=O,臼3:.y=7x+3;4(2):乙BAO 乙PAQ,：乙BAO-乙PAO 乙PAQ-乙PAO,即：乙BAP乙QAO,.AP=AQ,:当AC=A0=3时，b.ACP兰b.AOQ(SAS),:C(m,3 m+3),4?m-+(3 勹n+3-3)2=3气4.,n=-12;5(3)如图，y A B x 存在点D(-2,O)使乙ADQ乙ABC,理由如下：:o(-2,O),A(0,3),:.AD=S,：乙AOB=90,OA=3,OB=4,:.AB=S,:.AD=AB,由

21、（2)得：乙BAP乙DAQ,AP=AQ,:.t:,.BAP竺6DAQ(SAS),乙ADQ乙ABC,:乙ADQ不变；如图2,A 干r B x D 图2由CD知：点Q在直线DV上运动，作OE上DV于E,AF上DV于F,当Q点运动到E点时，OQ最小，当运动到F点，OQ最大，12 6 可得AF=OA=OC=3,而C(-_,_),5 5.OF=OC扣湿卢（立汪罕5 5 5 此时，点P在点0处，点C在点A2 2 6 可得OE=-虾=-OA=-5 5 5 6:.OQ 5 罕5【点评】本题考查了求一次酌数关系式，全等三角形的判定和性质，直角三角形的勾股定理运用等知识，解决问题的关键是根据旋转不变性构造全等三角

22、形7.(2021秋沙坪坝区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A(-1,O),B(O,3)，直线y=上r+l与x轴交千点C,与直线AB交千点D.3(1)求直线AB的解析式及点D的坐标；(2)如图2,H是直线AB上位千第一象限内的一点，连接HC,当St,HCD工妇寸，点5 M、N为y轴上两动点点M在点N的上方，且MN=l,连接HM、NC，求HM+MN+NC的最小值；(3)将h.OAB绕平面内某点E旋转90旋转后的三角形记为丛OAB，若点O落在直线AB 上，点A落在直线CD上，谓直接写出满足条件的点0的坐标以及对应的点E的坐标X 图l图2【考点】一次函数综合题【专题】一次函数及其应用；运算能力；应

23、用意识【分析】(I)用待定系数法求函数解析式，再将两个一次函数的解析式联立方程组即可求交点D的坐标；(2)判断6HCD是直角三角形，利用l:,.HCD的面积求出HD的长，再由两点间距离公式求出H点的坐标，作H点关于y轴的对称点H,过点C作CG.l_x轴，且CG=L连接HG交y轴千点M,当 H、M、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，求出HG的长即可求解；(3)分两种情况，6AOB逆时针旋转90和顺时针旋转90分别讨论；根据旋转后OA/y轴，OA=OA=L可求0的坐标，再由60EO是等腰直角三角形，再求E点的坐标即可【解答】解：（I)设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(-1,O),B(O

24、,3)代入，.(b=3.-K+b=0,(k=3 联/乔厂yy:+1 y=-5 项（且，鸟5 5(2)设H(t,3t+3),:OA=I,OB=3,:.tan乙ABO=-=-,1 3 直线y=上t+l与y轴的交点为(O,1)，与x轴的交点C(3,O),3 1:.tan乙DCA=-=-,3 乙DCA乙ABO,:.乙CDB=90,西.CD=,5:St,.HCD互上x讨石XDH,5 2 5:.DH兰西，5 专伺叶2+(3t+3一行:.t=2或t=上i,5?H是直线AB上位千第一象限内的一点，:.t=2,:.H(2,9),如图1，作H点关千y轴的对称点H,过点C作CGJ_x轴，且CG=L:.G(3,1),

25、HC-2,9),连接HG交y轴千点M,:MN=l,:四边形MNCG是平行四边形，:.MG=CN,由对称性可知，MH=MH,占HM+MN+NC=MH+MN+M畛l+HG,:当 H、M、G三点共线时，HM+MN+NC的值最小，?HG聂g,:.HM+MN+NC的最小值为J弱l;(3)将AOAB逆时针旋转90时，如图2,？点0落在直线AB上，点A落在直线CD上，设A(m,3m+3),:OA上y轴，.OA上x轴，则O(m,1-+I),3.OA=OA=l,1:.-打1.+1-3m-3=1,3 9:.,n=-10:.O(9 一，10 13),10:OE=OE,OE上OE,:丛OEO是等腰直角三角形，伺.O0

26、=2 石.OE=,2 过点E作GH上x轴，交BO于G,交x轴于H,：乙HOE乙HE0=90,：乙EOH 乙GEO,:EO=EO,:丛HEO兰丛GOE(AAS)乙HEO乙GE0=90,:.HO=GE,设E(x,y),GO=EH,13-x+y=10 y呈奴，10 孚吓了:.x=-上（舍）或x=-且，5 10.E(11-,10.、丿1一5将60AB顺时针旋转90时，如图3,？点0落在直线AB上，点A落在直线CD上，设A(m,3m+3),:OA.ly轴，.OA.lx轴，则0(m,上m+I),3.OA=0A=1,:.3m.+3-(上，n+l)=L 3.,n=3-,10:.O(主，且），10 10.OE=

27、OE,OE.lOE,：心OEO是等腰直角三角形，:oo岳，10 岳:.OE=,10 过点E作PQ.lx轴，交BO千P，交x轴于Q,：乙QOE乙QE0=90,乙QEO乙OEP=90,:.乙QOE 乙PEO,.EO=EO,:丛QEO兰丛POE(AAS),.QO=PE,PO=EQ,设E(x,y),1 1:.x+y=,10:y且X,10：浔吓了:.x=1.或x=工（舍），5 10:.E（呈，上）；5 10 综上所述：O（呈，上b,E(上L，上）或O(呈，上b,E（呈，工）10 10 10 5 10 10 5 10 I l、I I I、M-,一 _ Hr,x 图1点评】本题是一次函数的综合题，熟练掌握一

28、次函数的图象及性质，图形旋转的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键8.(2021秋皇姑区校级期中）已知A(O,6)，点D在点A的上方，点C(10j3,0)，点B在线段oc上运动，且CD/IAB.(I)如图1,若乙OCD=30,求固线AB的解析式，并直接写出四边形ABCD的面积(2)如图2,在（I)的条件下，点E和点F都在线段CD上运动，且满足CF:DE=2:3,直接写出当6.AEF的面积为2j3时，点E的坐标(3)如图3,点E在线段CD上运动，点F在线段CE上运动，且满足CF:DE=2:3,点P和点Q分别是线段AB和线段EF上的动点，当点P从点A匀速运动到点B时，点Q恰好从点F匀速运动到点

29、E.设QE=m,PA=n,已知n=立m+l2,直接写出直线5 PQ经过点0时，直线PQ的解析式I、，),),DA DA。B C X。B DA C X。B C X 图1【考点】一次函数综合题专题】一次函数及其应用；图形的相似；解直角三角形及其应用；运算能力；推理能图2图3力【分析】（1)解直角三角形AOB,求出点B坐标，进而求得；(2)作AG上CD,先求出EF的值，进而求得EF,DE,CF的值，解直角6HDE即可；(3)先根据题意求得EF=IO,进而表示P点和Q点坐标，根据O、P、Q在一条直线上列出比例方程，从而求得m的值，进而求出OP的解析式解答】解：（1)如图I.,)1 C x 图1:AB/

30、I CD,乙ABO=乙OCD=30,:.OB=O A 6 tan乙ABO石=6森，3 设直线AB的解析式是：y=kx+b,b=6 硒k+b=O石:.k=-,3:.y=-石-X+6,3 作AG上CD千G,：乙OCD=30,OC=l03,:.OD=OCtan乙OCD=103X五10,3:.AD=10-6=4,CD=20D=20,在Rt丛ADG中，AD=4,乙ODC=90-乙OCD=30,.AG=ADsin60=4过豆22 花，12+20 S 四边形ABcv=2 心石32森(2)如图2,)。B C X 图2庄I(1)知：AG:上EF2花2花，2.EF=2,当E,F相遇前时，.DE呈X(20-2)旦3

31、+2 5.DH=4DE旦，HE旦嘉已立五，2 5 5 2 5:.OH=OD-DH=10一旦丝，5 5.E(27寸323,),5 5 当D,E相遇后，3:.DE=X(20+2)66=,5 5.DH呈，HE=33石，5 5:.OH=10竺旦，5 5.E(33森17,),5 5 综上所述：E（27J，呈）或(33寸5，上凸5 5 5 5(3)如图3,y A x FKC 图3由题意得，沁=12FQ EF n _ 12.-=-=-=,EF-m EF.EF阜，12-n 6:n=-.:!.m+12,5.EF=宁12-(-m+12)5 3.DE=.:3.X 10=6,5 IO,:.CQ=CD-DE-EQ=20

32、-6-m=l4-m,作QM上oc千 M,:.QM=l.CQ=7乌，CM森凶7森-fln,2 2 2:.OM=JO森（7森五如3花十五皿2 2 作PN上oc于N,.PB=12-n,乙AB0=30,占PN=上PB=6-乌6上（立m+l2)斗2 2 2 5 5 BN森PN过，5.ON=6森过rr5:OP经过Q,.PN=QM.ON OM 3-m 5 1 7-m 菹汇:.硒3森-m 5 14 m=3.PN主x且旦，5 3 5 ON=6森过主4仁1硒5 3 5 设OP的解析式是y=kx,:.1硒=14 k 5.5:.k=立，24.7石.y=.:.:.24 点评】本题考查了解直角三角形，求一次函数解析式，相

33、似三角形的判定和性质，列方程求值等知识，解决问题的关键转化题意，列出方程9.(2021秋福田区校级期中）如图l，直线y=上x-5与x轴、y轴分别交千B、C两点，2 点A为y轴正半轴上一点，且S1:,.Asc=75.(1)请直接写出点B、C的坐标及直线AB的解析式：(10,O)、(O,-5)、v=-x+lO;(2)如图2,点P为线段OB上一点，若乙BCP=45，请写出点P的坐标:_J_且,0),3 并简要写出解答过程；(3)如图3,点D是AB的中点，M 是OA上一点，连接DM,过点D作DN.lDM交OB千点N,连接BM,若乙OBM=2乙ADM,诮写出点M的坐标，并简要写出解答过程V y y X

34、X X 佟II【考点】一次函数综合题【专题】一次函数及其应用；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；图形的相似；运图2算能力；推理能力；模型思想【分析】（I)令y=O,x=O,求得B、C两点坐标，设直线AB的解析式是y虹b,将A、B两点坐标代入即可；(2)作乙CPQ=90,交CB于Q,作QD上OB千D,由6POC兰丛QDP得PD=OC=5,QD=OP,再根据6BDQ(/)6BOC求得P点坐标；(3)连接OD,MN,在射线OB上截取EO=ON,可推得6ADM兰丛ODN,从而AM=ON=OE,根据乙EMN=2乙MN0=2LODN=2乙ADM,从而得出乙EMN乙OBM,从而推出BM=BE,进而列出方程

35、，求得M点坐标【解答】解：（1)当y=O时，1-x-5=0,2:.x=lO,:.B(IO,O),当x=O时，y=-5,:.c CO,-5),.1 ACOB=75 2 1:.x 10 Ac=75,2.AC=15,.OA=AC-OC=lO,占A(O,10),设直线AB的解析式是：y=kx+b,.b=10.10K+b=0,:=:.y=-x+IO,故答案是CIO,O),C O.-5),y=-x+IO;(2)如图2,y 工作BD上CP千D,作DE上oc千E,作BF上DE千F,：乙CED乙BFD乙CDB=90,：乙ECD乙EDC=90,乙EDC乙PDF=90,：乙ECD乙BDF.:乙BCP=45,:.乙C

36、BD=90-乙BCP=45,:.乙CBD乙BCP,:.CD=BD,:.6CED竺丛DFB(AAS),.,BF=DE,DF=CE,.OE=BF,.OE=DE:.DF=CE=OC+OE=5+DE,:EF=OB=lO,:.DE+DF=10,:.DE+(5+DE)=10,5:.OE=DE=:!.,2 5 5:.D(_，一），2 2:D CO,-5),:直线CD的解析式是：y=3x-5,:.当y=O时，3x-5=0,5:.x=.:!.,3:.p（旦，O),3 故答案是（且，O);3(3)如图3,y 工连接OD,MN,在射线OB上截取EO=ON,:MO上OB,：乙ME=MN,:.LEMN=2LOMN,乙M

37、EN 乙MNE,?DN上DM,:乙MDN=LMON=90,:点 M、O、N、D共圆，:乙OMN乙ODN,在Rt6AOB中，OA=OB,点D是AB的中点，:.乙OAD乙DON=45,OD=AD,乙AD0=90,:乙MDN=90,:乙ADO-乙MDO乙MDN-乙MDO,：乙ODN 乙ADM,:.6ADM竺60DN(ASA),占AM=ON,：乙OBM=2LADM,：乙OBM乙EMN,：乙BEM=LBME,.BM=BE,设OM=m,.OE=ON=AM=IO-m,:.BE=OE+OB=IO-m+IO=20-m,在R心BOM中，BM2=0B2+0M2=IOO+m气:.100+m2=(20-m)2,15.m

38、=,2:.M(O,呈）2【点评】本题考查了一次函数及其图象性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是熟悉“一线三等角”模型及作辅助线构造全等三角形和等腰三角形10.(2021秋瓦房店市月考）平面直角坐标系xOy中，直线y=立x+3与x、y轴交千A、4 B两点，与正比例函数y妇的图象交于点F,CEIi x轴，点C坐标为(O,m)(Om 3)，以BC、BE为邻边作平行四边形BCDE,当点D在OF上时，m=2.(1)求直线OF的函数解析式；(2)设平行匹边形BCDE与心BOF亘叠部分面积为S,求S与m的关系式，并直接写出自变量m的取值范围

39、y X【考点】一次函数综合题【专题】数形结合；分类讨论：待定系数法；一次函数及其应用；运算能力；应用意识分析】(I)由y=主.t:+3得BCO,3)，当m=2时，CCO,2),E c.!,2)，根据四4 3 边形BCDE是平行四边形，可得D（生，l)由待定系数法即可求出直线OF的函数解3 析式；(2)由y=呈x+3得E(4上，m），根据四边形BCDE是平行四边形，可得D(4 4 3 一生，n,2m-3),CD当咚m3时，S=2S心BCE=2X 1.sc CE=BC CE乌2-8m+l2,勹tx+3得F(2,)当于m2时2D交OF千H3 OF千G 过G作GM.lED千M,可得H(4土m,3-m)

40、，即有HD=6-3m,而直线CD解析式为3 y=鸟m，可得G(-.m.,-4:-m),从而GM=4-2m,即得S,:,DHG=,4.HDGM=3m.2-4 3 2 2 12m+l2,故S=S口BCDE-S心DHG=一旦m2+4m;当Om立时，由S心BOF=上OBxF=3 2 2 3,S四COG乌2,即得S=S心BOF-S心coc=3-上而-1 2 m+3.3 3 3【解答】解：（I）在y=主x+3中，令x=O得y=3,4.B(O,3),当m=2时，C(O,2),在y=立r+3中，令y=2得x=.!,4 3.E（生，2),3？四边形BCDE是平行四边形，.CE的中点即是BD的中点，设D(s,t)

41、，则叫勹项（生，I)3？点D在OF上，4.l=-K,3 3.k=-,4 4 O=s+O 3 2+2=t+3:直线OF的函数解析式为y=-X;3 4(2)在y=主:t:+3中，令y=m得x=4土,n,4.3.E(4-乌，m),3？四边形BCDE是平行四边形，占CE的中点即是BD的中点，而B(0,3),C(0,m),设D(s,t)，则4 O+s=0+4-m 3,3+t=m+m 4 解得:了，t=2m-3 4.D(4-m,2m-3),3 G)当2m3时，如图：S=2St:,BCE=2X上BCCE=BCCE=C3-m)(4-上）尘8m+l2,气：xx+3:3 3.F(2,鸟2 当立:s;m2时，设ED

42、交OF于H,CD交OF于G,过G作GM上ED千M,如图：2 在y=主x中，令x=4-m得y=3-m,4 3 项（4-乌，3-m),3:.HD=(3-m)-(2m.-3)=6-3m,:coll AB,:直线CD解析式为y=主r+m,：如厂：4:.G（红，上n),3 2:.GM=(4一生m)红4-2m,3 3.St;DHG=l_HDGM=l_(6-3m)X(4-2m)=3m2-12m.+12,2 2 由CD知S口BCD=-_i而8m+l2,3:.s=s0scoE-St;DHG=(.!in2-8m+l2)-C3m2-l2m+l2)=且而4m;3 3 3 当Om时，如图：2 顶(O,3),F(2，鸟，

43、2 1 1:,S1:,.BoF=-=-OBxF=.!:.X 3 X2=3,2 2 2 1 由知G(m,-m),3 2 又C(O,m),1 1 2 1?:.sACOG=-OCXG=打1,x_m=-11r,2 2 3 3 1 2:.s=S1:,.BOF-S1:,.coc=3-=-m=-=-1 2 m+3,3 3 4 2 3 m-=-8m+12(2:m 3)5 2 3 综上所述，S=im+4m（一:m2).3 2 l 2 3 一m+3(om*)3 2【点评】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、平行匹边、三角形及多边形面积等知识，解题的关键是分类画出图象，用含m的代数式表示相关点坐标及相关线段的长度考点卡片1.一次函数综合题(1)一次函数与几何图形的面积问题首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积(2)一次函数的优化问题通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值(3)用函数图象解决实际问题从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题