2022年八年级数学下《二次根式知识点分类训练（巩固）》专项练习题-带解析.pdf

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1、八年级数学下-专题：16.19二次根式知识点分类训练八年级数学下-专题：（巩固篇）（专项练习）1、单选题知识点一:二次根式概念 _1.a 是任意实数，下 列 各 式 中:内；正 不；（3）V?7 3 ；7 7 7 7 9 .（5）7 7 3 t一定是二根式的个数是（）A.1 B.2/1C.3D.4,X +2U18 V x +2017=-/,2.已知 2019,那么 J x +2018+J x +2017的值是（A.2017 B.2018C.2019D.20203.下列式子一定是二次根式的是（)A.B.-C.后D,知识点二:最简二次根式的概念4.下列各式是最简二次根式的是（）/T1A.2 B.后

2、C.6D.V 25.下列为最简二次根式的是（）（3A.后 B.V?C,而D.痘6.二次根式，2心 2,J 35,j 4+4,/F+V中，是最简二次根式的个数有（A.1 个 B.2 个C.3 个D.4 个知识点三:同类二次根式的概念7.与血是同类二次根式的是（）TA.V 12 B.布C.D.V 28.下列二次根式中，不能与百合并的是（)A.后 B.V 12C.MD.例9.已知最简二次根式”怖 工 与 2 K可以合并成一项，则 a,6 的值分别为（）A.a=l,b=2 B.a=-1,b=0 C.a=l,6=0 D.a=-1,b=2知识点四:分母有理化10.已知8=石-2,人=2+右，贝 的 关 系

3、 是（）1第1页 共3 8页A.相等 B.互为相反数C.互为倒数 D.互为有理化因式11.下列结论正确的是（）A.E的有理化因式可以是历BJ（l-V 2）2=1-V 2C.不等式（2-5x l的解集是x -（2+逐）D.J.+/是最简二次根式，=_1_=_四 _ _&T 12.观察下列运算：1 +及 6 +（V 2+1）（V 2-1）（V 2）2-l2，计算1-1 1 1 1-1 1-P -I-1-1 +G V 3+V 5 N/5+V7 J 2015+J 2017,2017+,2019 的值为（）V 2017-1 _ _ _ _ ,2019-1A.V 20T7-1 B.-2 C.廊T D.一厂

4、知识点五:复合二次根式的化简丫,0.2020（）3-2及-0，册 一“三13.在 7 2 2 3（是大于3 的整数）这 5 个数中，分数的个数为（）).A.2 B.3 C.4D.514.设白+应+6 +#=6+方+后,且 x、丫、z为有理数.则x y z=（）3 5 1_13A.4 B.6 C.12D.181 5.已知“）为有理数,且满足等式+.=卡 x 71+74+2 7 3，则a +b 的值为（A.2 B.4 C.6D.8知识点六:二次根式含参问题 _16.若最简二次根式、4a+36和。2。-6+6 能合并,则外b 的值分别是（）A.2 和 1 B.1 和 2 C.2 和 2D.1 和 1

5、1 7.已知a 8-2 a 是正整数,则实数a的最大整数值为（)A.1 B.7 C.8D.918.若 匹 7 有意义，则 m能取的最小整数值是（）A.m =0 B.m =1 C.m =2D.m =3知识点七:二次根式的大小比较1 9.比较大小错误的是（）A.如 -6 D.|1 一百|石一 120.在U/6C中，加=正，及7=6，下列选项中，可以作为47长度的是（）A.2 B.4 C.5 D.64 b_ 421.已知 5-1,指一a,则a与6的大小关系是（）.A.ab B.a/3 x /6 4.-+226.估 计 的值在（）之间.A.4 和 5 B.5 和 6 C.6 和 727.下列计算中正确

6、的是（）D.2行D.7 和 81A.V 3(73+73)=3V2C.息+2=2B.（瓦-后）+上=7D.百（近+百）=后 十2百知识点十:二次根式的化简求值x +=7(0 x”“=”“”）51.比较大小：（1）1。-3而 11-2同；（2）X2 4 x-5.知识点八:二次根式的规律问题52.利用下面表格中的规律计算：已知妪=仁 而 百=，J 丽=生 则a+b=.（用含A的代数式表示）a0.00010.011100100004a0.010.111010053.如图,在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换,每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形.第一次滚动后点4（2

7、）变换到点4（6，）,得到等腰直角三角形;第二次滚动后点4 变换到点4（6 ）,得到等腰直角三角形;第三次滚动后点力变换到点4 （1。，4应）得到等腰直角三角形;第四次滚动后点儿 变换到点4 0 +12贬,0)，得到等腰直角三角形;依此规律，则第2021个等腰直角三角形的面积是5第 5 页 共 3 8 页知识点九:二次根式的运算55(s/2019+A/2018 J x 2 0 l9 -72018 J=+IL/+J+J +/+蒜其结果为.57.已知以、分别表示5-疗的整数部分和小数部分，求 疝+（3+）=.知识点十:二次根式的化简求值58.已知 4 N+/-4%-6卢10=0,贝！|（3+产,，

8、）-x-5 x x）的值为三、解答题61.计算：（1）V 75-V 27-T i2（2）（3V2+273）（372-2 7 3）62.计算题舟2百一（历 一 血 日-3历/0r+i）-疝+卜闽6第6页 共3 8页6 3 .已知=百+及，k 道-亚，求代数式f-2 封+/的值.6 4 .阅读并解答下列问题，例如：“五（次，即2（将 /x+20 1 8 +J x+20 1 7)=(V x+20 1 8)2-(J、+20 1 7)2(x+20 1 8)-(x+20 1 7)=1,.-=-J =20 1 9J x+20 1 8-x+20 1 7 1six+20 1 8 +J x +20 1 7 20

9、1 9故 选 C.【点 拨】本题主要考查二次根式的值，熟练掌握平方差公式,是解题的关键.3.C【解 析】【分 析】根据二次根式的定义:一般地，我们把形如右（a 2 0）的式子叫做二次根式可得答案.【详 解】根据二次根式的定义可 得 必 中 得 被开方数a无论为何值都是非负数，故 选 C.【点拨】此题主要考查了二次根式的定义,关键是掌握二次根式中的被开方数为非负数.4.D【解 析】【分 析】根据最简二次根式的定义即被开方数不含分母,也不含能开的尽方的因数或因式,判断即可.【详 解】，故 A不符合题意;厮=1B.5故 B不符合题意;C.&2,故，不符合题意；D.痣 是最简二次根式,故D符合题意;故

10、 选:【）.8第 8页 共 38页【点拨】本题考查了最简二次根式,熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键.5.A【解析】【分析】在根号内不含分母，不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式称为最简二次根式,据此逐一判断即可得答案.【详解】A.后 是 最 简二次根式,故该选项符合题意，B.V 2 根号内含分母,不是最简二次根式,故该选项不符合题意，旦C.辰=2,不是最简二次根式,故该选项不符合题意，D.厄 2石，不是最简二次根式,故该选项不符合题意，故选:A.【点拨】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题关键.6.B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可.【详解】月

11、房，4 5 一 2,J 4 4+4 =2而i 都不是最简二次根式,底,M+y2是最简二次根式，共 2 个，故选:B.【点拨】本题考查了最简二次根式的定义,最简二次根式必须满足两个条件：（D被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式.7.D【解析】【分析】将各选项化简,被开方数是2 的二次根式 是 应 的同类二次根式,从而得出答案.【详解】解:A选项，、放=2 有，故该选项不符合题意；B 选项，娓是最简二次根式,被开方数不是2,故该选项不符合题意；C选项，4=2,故该选项不符合题意；I力D 选项，”2 2,故该选项符合题意；9第9页 共3 8页故选：D.【点拨】本题考查了同类二次

12、根式,二次根式的性质与化简,掌握一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键.8.C【解析】【分析】化成最简二次根式,判断是否是同类二次根式即可.【详解】*际=3 也，瓦=2 也，718=372，748=473，不能与百合并的是倔，故选C.【点拨】本题考查了二次根式的化简，同类二次根式即化为最筒二次根式后,被开方数相同的根式,熟练掌握定义是解题的关键.9.C【解析】【分析】根据最简二次根式和合并同类二次根式的法则得出方程组,求出方程组的解即可.【详解】.最简二次根式跖 1与 2百 可以合并成一项，。+8+1 =2 3a b=3

13、解得:a=l,b=0,故选:C.【点拨】本题考查最简二次根式和同类二次根式,二元一次方程组的解法,掌握这些知识点是关键.10.A【解析】【分析】求出a 与 的值即可求出答案.【详解】1 _ V5+2解：“7 TT匹买Q)=2,Q 2+3 3 b y故选:A.【点拨】本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a 与 6 的值,本题属于基础题型.10第 1 0 页 共 3 8 页1 1.D【解 析】【分 析】根据分母有理化,最简二次根式的定义,不等式的解法以及二次根式的性质即可求出答案.【详 解】解:/、了有理化因式可以是正 歹，故/不符合题意.B、原 式=|1 -亚|=&-1,故占不符合题意.a v

14、 (2-2-旧,-2-石，故C不符合题意.D、五+b2 1是最简二次根式，故符合题意.2，因为 分 母 均 为2,然1 _ _ _ _ _ _ _ _J 20 1 7-J 20 1 5 _ _ _ _ _ _ _ _ V 20 1 7-V 20 1 5V 20 1 5+V 20 1 7,20 1 7+,20 1 5不20 1 7-20 1 5)2故选:.【点 拨】本题考查了分母有理化,解一元一次不等式以及最简二次根式,本题属于基础题型.1 2.D【解 析】【分 析】先将分母有理化1 /2 +1 +2 IJ 2+1 -y/Z n-T 2/+1 +,2-1 +1 -V 2/7-1)，2 +1 -6

15、-1 匹 _ 近5-加 J 2 0 1 7-J 2 0 1 5 2 0 1 9-,2 0 1 7=2 +2 +2 +2 +2 ,百-1 +石-6 +/7-石 +.+5/2 0 1 7-5/2 0 1 5+5/1?-5/2 0 1 7=TyJ 2 0 1 9-1=2 .故选择D.【点拨】本题考查二次根式化简，熟练掌握利用平方差公式将分母有理化，二.次根式加减法运算法则是解题关键.1 3.B【解析】【分析】先把【详解】庐z(1-25、&7 n-2和 3 一 化简，再根据分数的定义进行解答.1(/3-2近-&)(&-&)=-解：2 2 2,当(3)是整数时，与 标 工 中有一个是无理数,即与-2不可

16、能同时取到完全平方数，设 =$2 ,_ 2 =J ,有$2 _ ,2 =2 ,(5+/)(5 -r)=2 x l；.s +f =2,s T =l,.一一5,一5不是整数解，Jn-jn-2 一3 一不是分数.71,是无理数,不是分数，-(/3-2 7 2-V 2)故分数有三个：7,0.2 0 2 0,2故选：B.1 /J 3 -2 V 2 -V 2)2【点拨】本题考查的是实数的分类，把5 一 和一一进行化简是解答此题的12第 1 2 页 共 38页关键.14.A【解 析】【分 析】将已知式子两侧平方后，根 据x、y、z的对称性,列出对应等式，进 而 求 出x、y、z的值即可求解.【详 解】解：，

17、3+&+6+后=4+下+6两侧同时平方,得到 3+V2+/3+V6=x+y+z+2y/xy+2yfyz-2fxz.x+y+z=3,2/xy=41,25/yz=石,2/xz=娓 ，x+y+z=31孙=53y3xz=22 9(xyz)*=,xO,y 0,z0163.*.xyz=4,故选择:A.【点 拨】本题考查二次根式的加减法,x、y、z对称性，掌握二次根式加减法法则，利用两边平方比较无理数构造方程是解题关键.15.B【解 析】【分 析】利用完全平方公式将J +J4+2瓦 逐 步化简为三（8+0,代入等式得出。+6 6=3 +当，从而得出答案.【详解】.74+2V3=J(V3)2+2V3+l=百+

18、1丫=6 +1J1+J4+2 石=VI+3+I=72+V3=.3)=)2=争6+1)V6 x,1+A/Z+2-73=V6 x-(/3+1)_3+，:.a+b43=3+43 B|(3)+9-l)G =013第1 3页 共3 8页,:a,b为有理数，.。=3,6=1,即”+b=4.【点 拨】本题主要考查了实数的混合运算,熟练掌握完全平方公式是解题的关键.16.D【解 析】【分析】由二次根式的定义可知%-6 =2,由 最 简 二 次 根 式+3b和j2 a-b +6能合并,可得4“+3b=2。-6+6,由此即可求解.【详 解】解：最简二次根式3y 4a+3 b和J 2 H 6能合并，J3a-b=2

19、4a+3 b=2 a-b+6 3 a-b=2 1a+26=3故 选D.【点 拨】本题主要考查了二次根式的定义和最简二次根式的定义,熟知定义是解题的关键.17.B【解 析】【分 析】因为J1 8-2 a是整数,且 底石=（9-.）,则2（9-a）是完全平方数,据此分析解答.【详 解】V i 8-2a 是正整数,且-2 a=#（9-a）,.J。-）是完全平方数，9-a e 2,即：。47,实 数a的 最 大 整 数 值 为7,故 选B.【点 拨】本题主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件,二次根式有意义的条件是被开方数是非负数,解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.18.B【解

20、 析】【分 析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.【详解】第1 4页 共3 8页14解:若屈有意义，则3 m-1 2 0,m 解得 3,所以,m能取的最小整数值是1.故选:B.【点拨】本题考查了二次根式的意义和性质，性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.1 9.D【解析】【分析】利用比较实数大小的方法逐项判断正误即可.【详解】A、由于5 7,则 石 夜，故正确；B、由 于 庄+2 6+2=8,而 8=9-1 便 一 1,则 后+2 -5,则 2 2 -，故正确；M=V 3-1 /1-g|石-1”“，故 1 错误.故选:D【点拨】本题考查了实数大小的比较,涉及二次根式

21、的比较，不等式的性质等知识，其中掌握二次根式大小的比较是关键.2 0.A【解析】【分析】根据三角形三边关系,两边之差小于第三边,两边之和大于第三边，可以得到/C 的长度的取值范围,从而得到答案.【详解】解：在4 7 C 中,AB=2 ,BC=娓,:.娓-AC 卡+血 ,.（遍+收）2=8+4 百 8+4 X 2 =1 6=4 2,5/6 4.5/2 6,，瓜-五 0,：.QAC,的长度可以是2,第 1 5 页 共 3 8 页15故选项正确，选 项 氏 a 不正确，故选：儿【点拨】本题考查三角形三边关系以及二次根式的比较大小,解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答.21.B【解析】4

22、k 4【分析】将 逐 T,后一夜进行分母有理化,再比较即可.【详解】l 4 一 4旭+1)解:百一 侬-*历 口 ,4 _ 4(7 6 +7 2)_-(7 6-7.Vs V6 1 V2 V5+1V6+V2 ，:.a b.故选B.【点拨】本题考查了分母有理化,不等式的性质，实数比较大小等知识点,熟悉相关性质是解题的关键.22.B【解析】【分析】根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案.【详解】解：a=(-1)2 X 1 X V i a ,-2V2a2=(-i)3X 2X V2 a2,3 V 3 =(_1)IX3X7 3 *-Sa4-(-1)5 X 4 X 4 a4第 为 正 整 数)为故选:

23、B.【点拨】本题考查算术平方根，数字的变化美,探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是得出正确答案的关键.23.C1 6第1 6页 共38页【解 析】【分 析】观 察0,6 瓜,3,26，岳,3亚，发现被开方数依次为0,3,6,9,1 2,1 5,1 8,后一项 比 前 一 项 多3,确 定第项被开方数是3 k 3,代 入5 0即可求解.【详 解】解:第I个数是.，第2个数是 百，第3个数是 指，第4个 数 是3=囱，第5个 数 是2月=位，第6个数是 病，第7个数是3&=加，第个数 是 历 与，所 以 第5 0个数是/3 5 0-3=河=7 9,故 选C.【点 拨】本题主要考查数的规律探

24、究,解决本题的关键是要观察归纳总结数的变化规律.2 4.B【解 析】I n _ n【分 析】先 找 出 分 母 与 分 子 的 关 系,从 而 得 到 一 般 规 律 是,然后由 =1 0列出代数式即可解得.【详 解】:73 =22-1；8 =32-1；1 5 =42-1 ；=1 0 w=(9 +1)2 1 =9 9,，故：加 +=9 9 +1 0 =1 0 9故选:B.【点拨】本题主要考查的是数字的变化规律，找出其中的规律是解题的关键.2 5.A【解 析】【分 析】先进行通分计算,然后代入求值即可.第1 7页 共3 8页【详 解】b a一十 一解:原式=时就当a=6 +收，6=五一G时,y/

25、3+V2+/2 /3原 式=(6+&)(及-G)272=-2叵故选:A.【点 拨】本题主要考查了分式的化简求值以及二次根式的混合运算,掌握二次根式的混合运算成为解答本题的关键.26.D【解 析】【分 析】先化简二次根式混合运算，得 出4五+2,再 估 值L25石1.5,得 出5V4&V6,三边 同 时 加2即可.【详 解】2A/3 x 4.1 F 22x3V2-4x +2二2=6 亚-2 亚+2,=472+2)v 1.255 1.5,-5/26,，74V2+28.故选:D.【点 拨】本题考查二次根式混合运算，估值,掌握二次根式混合运算法则和估值方法是解题关键.27.B【解 析】略18第 1 8

26、 页 共 3 8 页28.B【解析】O W 7=-x=【分析】由得 X,故 J x,将 J x 平方展开计算，后开平方即可.【详解】,#0 x l 0W-X,产(6-白 f=x-2 +g x +l =7(0 xl)*，(/)2=5后 或“土4x -2=4 户1 -x-2=Z x-1,当 户 石+2时，原式=3(指+2)-1 =3 逐+5.故选：.【点拨】本题考查了二次根式的化简求值:二次根式的化简求值,一定要先化简再代入求值,运用整体代入的方法可简化计算._3 1.5 或I【解析】【分析】由于算术平方根等于本身的数有0和 1,所以2 x-l=0 或 2 x-l=l,解方程即可.【详解】解:J2

27、 x-1 =2 x-l.2 x-l=0 或 2 x T=l,_解得：X =5或X=l.故答案为万或1.【点拨】本题考查了算术平方根等于本身的数,理解题意列出方程是解题的关键.3 2.-1 2 5【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，求 出&进而求出4根据有理数的乘方法则计算即可.20第 2 0 页 共 3 8 页【详解】解：由题意得：3-a 2 0,a-3 N0,解得：a=3,则炉-5,.除(-5)3=-1 2 5,故答案为：T2 5【点拨】本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键.3 3.”3.【解析】【分析】把方程变形为正 寸=3-a,根据

28、方程没有实数根可得3-。0,解不等式即可.【详解】解：由6行+&=3得/=3-a,五君有 意 义 且石石一0,二方程内=3-。没有实数根，即3-。0,:.a3故答案为：。3.【点拨】本题考查了二次根式的性质，解题关键是利用二次根式的非负性确定”的取值范围.3 4.2【解析】【分析】将各二次根式能化简的依次化简后即可得到答案.【详解】V 2 FT Vio解:同 二 同，而=35 7O5=T,V 2=.7 =2例VH)5_3娓、V17(X2+/)=717(X2+/),3。，+/)是最简二次根式，故答案为：2.【点拨】此题考查最简二次根式:被开方数不含分母,被开方数中不含开得尽方的因数或因式，以及化

29、简二次根式.3 5.回 7 1+)【解析】【分析】根据最简二次根式的定义解答即可.21第 2 1 页 共 3 8 页【详解】“，质 立，含有开得尽方的因式,不是最简二次根式；、2根号内含有分母,不是最简二次根式；同，是最简二次根式.故答案 为 题小72+b2)【点拨】本题考查了最简二次根式的定义.掌握最简二次根式的定义是解答本题的关键.36.2【解析】【分析】根据最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式进行解答.【详解】二次根式4加，亚血 石 中，4氏，&+/是最简二次根式,其余都不是,共有2个最简二次根式.故答案为2.【点拨】本题考查的是最简二次根式

30、的定义,掌握最简二次根式必须满足两个条件:被开方数不含分母;被开方数不含能开得尽方的因数或因式是解题的关健.37.【解析】【分析】由立方根的含义可判断,由二次根式有意义的条件可判断，由可4可判断,由算术平方根的含义可判断,由负整数指数事的含义可判断,由同类二次根式的含义可判断,从而可得答案.【详解】解：后=-蚯，运算正确,故符合题意；q没有意义,不能运算,故不符合题意；口7=卜2|=2,故不符合题意；=2,故不符合题意；4/M =4 x=,m-故不符合题意；后，病 不 是 同类二次根式，故不符合题意；故答案为:22第2 2页 共3 8页【点拨】本题考查的是立方根的含义,算术平方根的含义，二次根

31、式的化筒，负整数指数 幕的含义，同类二次根式的含义,掌握以上基础概念及运算是解本题的关键.538.4【解析】【分析】根据同类二次根式和最简二次根式的定义得到济2=5令3,然后解关于a的方程即可.【详解】解:根据题意得界2=5廿3,5解得士5故答案为7.【点拨】本题考查了同类二次根式:一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式.39.2 9 1【解析】【分析】(1)先根据二次根式的基本性质化简每个二次根式,再根据同类二次根式的定义判断即可；由于2与2-X互为相反数,根据二次根式的性质即可得到X的值,然后求出几最后代入所求代数式即可求解；(

32、3)首先估算百的整数部分和小数部分,然后代入所求代数式计算即可求解.【详解】解：.&=2&厄=2 6，病=3百，回=3&,.与C 是同类二次根式的有2月、3月，共2个；(2)V x-2 0,2-x 0.x22,x2,；=2,y=Vo+Vo+3 =3A/=32=9.1 G/2 x)y 26=(V2-x)y ,，.X w板,则x=-y/2,当x=时,y=拒,.x+y _J2+J3故答案为：行+女.【点拨】本题考查代数式求值，涉及了二次根式有意义的条件，二次根式的混合运算、分母有理化,熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.41.xV3+V2【解析】【分析】按照解不等式的步骤,先移项,再合并同类项，系

33、数化为1,最后对结果进行化简即可.【详解】解.V3x-1 x-1(73-72)r历2 ；(，)2 2 6/1 3=1 2 2-2 x 3 旧=7 2 2-2 7 1 3 9=7 1 3 +9-2 7 1 3 x 9W-3)=7 1 3-3故答案为：5 1 0；V 1 3-3.【点拨】本题主要考查二次根式的性质及完全平方公式,熟练掌握二次根式的性质及完全平方公式是解题的关键.4 4.石+1【解析】【分析】设G-M +2布+7 4 +7 1 0-2 7 5 =t,将等式的两边平方，然后根据完全平方公式和二次根式的性质化简即可得出结论.【详解】解:设G-J 1 0 +2后+G +J 1 0-2 W

34、=t,由算术平方根的非负性可得t 2 0,则 r =4 -7 1 0 +2 7 5 +4 +1 0 +2 石 +2 7 1 6-(1 0 +2 7 5)=8+2)6-2 4=8 +2 j(V 5-l)2=8 +2(7 5-1)=6+2 后=(石+1)2/=#+1故答案为：石+】26第2 6页 共3 8页【点拨】此题考查的是二次根式的化简，掌握完全平方公式和二次根式的性质是解题关键.4 5.3 亚.【解析】【分析】首先把原式平方，计算出结果，再进一步开方得出答案即可.【详解】设x =,8+而 +次-病,则 x 2=(A/8+763+,8-相-8+闹+2 J 64-63 +8-V 63=1 6+2

35、=1 8,V x 0,.x=3 5故答案为3 拒.【点拨】此题考查二次根式的化简求值,根据式子的特点，灵活变形,运用适当的方法解决问题.4 6.6【解析】【分析】根据2 4=2?x 6,若是整数,则2 4 m 一定是一个完全平方数,据此即可求得M的值.【详解】解：.2 4=2 2 x 6,.”的正整数值最小为6,故答案为：6.【点拨】本题考查了二次根式的意义，正确理解2 4 机是完全平方数是关键.4 7.4【解析】【分析】根据同类二次根式的概念列式计算,得到答案.【详解】_解:当 5 m+8=7 时,m=-5,不合题意，当 V 5 w +8 =2 近，即 5 m+8=2 8 时，m=4,J 5

36、 m +8 与e 是同类二次根式,那么的最小正整数是4,第 2 7 页 共 3 8 页27故答案为：4.【点拨】本题考查了同类二次根式的定义,把各二次根式化为最简二次根式后,若被开方数相同,这样的二次根式称为同类二次根式.4 8.2【解析】【分析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可.【详解】解：9 8=7 2 X 2,乂 是正整数，、幅是整数，二符合n的最小值是2,故答案为：2.【点拨】本题考查了二次根式的性质和定义,能熟记二次根式的性质是解此题的关键.4 9.【解析】（分析】先求/小网，即+8）:得 到 内+而 而+啊 变 形即可得到:7 1 4-7 1 3 7 1 5-7 1 4【

37、详解】+7 1 4 =2 8 +2 7 1 9 6(7 1 5+7 1 3 =2 8 +2 7 1 9 5解:/1 4 +/1 4 7 1 5 +7 1 3 ，7 1 5-7 1 4故答案为：.【点拨】本题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确:解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系再进行变形.5 0.11亚 y l =j=-广 r-r ；V 3 +V 5 ,5 +V 7|V 3+V 5 V 5+V 7 2 2.6+君#）+行.坦-旧 亚-布故答案为：；【解析】【分析】（1）利用分子有理化比较大小即可；（2）利用作差法结合配方法即可比较大小；【详解】*3而=。-

38、9）（唯即）=_ 1=解：；1 0 +3 0 1 1 0 +3 而，1 1.2 同川 一 2 回）。装师:11 1 +2 而 1 1 +2 同而 1 1 +2 廊 1 0 +3 而，2 9第 2 9 页 共 3 8 页/.1 1 +2 7 3 0 0/.x2 4 x-5故答案为：（D；（2）【点拨】本题主要考查了比较大小方法的应用，本题比较大小方法有:分子有理化和作差法,结合题目特征，灵活选用恰当的方法比较大小是解题的关键.5 2.1 0.1*【解析】分析 根据已知条件将4 b化为师+V1500,利用二次根式的乘法法则的逆运算以及求一个数的算术平方根,即可得到答案.【详解】迪 一 屈=k V0

39、J 5=a V1500=/c i +b=J o.15+J l 500=V0.01X15+V15X100-VooTxVis+Vioox=0.1A+10A-=10.u故答案为：10M.【点拨】此题考查多项式的求值计算,二次根式的乘法法则的逆运算,求一个数的算术平方根，将 济 6 化为 疯 记+而 而 是 解题的关键.53.2泡【解析】【分析】根据4(0,2)确定第1 个等腰直角三角形(即等腰直角三角形)的面积,根据心(6,0)确定第1 个等腰直角三角形(即等腰直角三角形)的面积，同理，确定规律可得结论.【详解】解：点 4(0,2),-x2x2 第 1 个等腰直角三角形的面积=2=2,；&(6,0)

40、,6-2.第2 个等腰直角三角形的边长为应=2近，-X2V2X2/2,第 2 个等腰直角三角形的面积=2=4=22,；4(10,40),.第3 个等腰直角三角形的边长为10-6=4,x4x4.第3 个等腰直角三角形的面积=2=8=2,第n个等腰直角：:.角形的面积=2则第2021个等腰宜角三角形的面积是2202|；故答案为：22必.【点拨】本题主要考查坐标与图形变化以及找规律,熟练掌握方法是关键.【解析】【分析】根据左边根号外的因数与根号内的分子相同,根号内的分母为分子平方与1 的差,30第 3 0 页 共 3 8 页右边根号内为左边根号外与根号内两数之和，即可找到其中规律,从而写出第个等式，

41、再将炉6代入即可求出答案.【详解】解:猜想第个为：/n/n飞 1 N-1 （为大于等于2的自然数）；理由如下：杉 2,.闻/n 二 n/-J”g 2.i -i添项得：/n n(n2-1)+w闯 7 .1 -2.1 -提取公因式得：分解分子得：即:【点拨】本题考查二次根式的计算，需要通过观察分析和寻求规律、归纳和论证的抽象思维能力,得出一般性的结论;解答此题的关键是仔细观察、细致分析,局部找规律,整体找关系.5 5.V2 0 1 9 +V2 0 1 8【解析】【分析】将原式根据同底数暴的乘法的逆用和积的乘方的逆用变形,再结合平方差公式即可求解.31第 3 1 页 共 3 8 页【详解】原弋二(V

42、2 0 1 9 +/2 0 1 8)(/2 0 1 9 2 0 1 8)”.(7 2 0 1 9 +J2 0 1 8)=(V2 0 1 9)2-(J2 0 1 8(J2 0 1 9 +J2 0 1 8)=120,8-(A/2019+V2018)=J2 O1 9 +J2 O1 8故答案为：师+频.【点拨】本题考查二次根式的混合运算，同底数累的乘法的逆用、积的乘方的逆用以及平方差公式.掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.2 0 2 05 6.2 0 2 02 0 2?【解析】【分析】先根据所给式子,找到规律,判断出每个式子的值,再整体求和.【详解】/+器+*+3+*/+:+*，+J+薪+需1+1

43、+-+1+-+.+1 +1 x2 2 x3 3 x412 0 2 0 x2 0 2 1 八,1 1 1 1 12 0 2 0 +1 一 一 +-+-+12 0 2 02 0 2 1=2 0 2 1-12 0 2?=2 0 2 02 0 2 02 0 2 1故答案为:2 0 2 02 0 2 02 0 2 12 2 3 3 4【点拨】本题主要考查探索规律,二次根式的化简等内容,根据给出式子，找到规律是解题关键.5 7.6【解析】【分析】先判 断 将 在哪两个连续整数之间,再判断5的整数部分和小数部分得到久的值代入所求代数式即可求解.【详解】解：)汇九 2品 ，32第3 2页 共3 8页-3V 7

44、-2,，A25-V7/7 m=3 y/l.w2+(3+V7)n=22+(3+T7)(3-/7)=4 +32-=6故答案为：6【点拨】本题考查了代数式的求值问题，根据夹逼法求得5-旧 的整数部分和小数部分得到m、的值是解题的关键.旦58.4-V6【解析】【分析】先利用配方法得到(2x-l)2+(y-3)2=0,则利用非负数的性质可解得x=5,y=3,再化简原式,先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并得到原式=x 4 +&-5)而，然后 把 和 y 的值代入计算即可.【详解】解：V-4jr-6产 10=0,(2x-l)2+(y-3)2=0,.2x-1=0,y-3=0,.x=2,y=3,原式=-X

45、X-_ x&+(y_5)历当 X=2,y=3,J原式=5=正-指4A/2故答案为7-瓜.【点拨】本题考查了完全平方公式及二次根式的化简求值,解题的关键是求出k 5,7=3.559.233第 3 3 页 共 3 8 页【解析】【分析】利用根式的基本性质将原式化简,再通分,最后代入数值计算即可解答.【详解】解：.x +y =-5,折4,历 而=-y -xxs/xy,yy/xy-r-=xy-xy(x+y)而=-xy.把x +y =-5 ,9=4代入，有：-5 x 4 5原式=-4 =2,5故答案为：5.【点拨】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化的内容，熟记公式是解答本题的关键.6 0.4【

46、解析】2 z【分析】由题意，先求出歹和”的值,然后相加，即可得到答案.【详解】V3-1 G +1解：x=-2-,y，=-2-,6-1x _ 工 1.4-2百 26+1上=4=2-处亟=2+6x V3-1 V3-1 222 +上=2-用2 +6 =4y x34第3 4页 共3 8页故答案为：4.【点拨】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算,解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简.6 1.(1)0(2)6【解析】【分析】(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；(2)利用平方差公式计算.(1)V7 5-V2 7-V1 2=56-3丛-2 百=0;(2)解：(3&+2 百)(3

47、a-2 4)=1 8 -1 2=6.【点拨】本题考查了二次根式的混合运算,熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键.6 2.3 及一6 3-2 7。【解析】【分析】(1)首先把各二次根式都化为最简二次根式,再进行加减运算即可求得结果；(2)首先把除法运算转化为乘法运算,再根据乘法的分配律进行运算即可；(3)根据零指数辕的运算、二次根式的化筒、去绝对值符号，即可求得.(1)解：V8 +2 V3-(V2 7-V2=2 虚+2b-36+及=3&-石(2)解串一3而 日第 3 5 页 共 3 8 页35=也-3瓜还=3-2 7。(3)解:(万+1)。一 房+卜 叫=1-2 百+6=1-6【点拨

48、】本题考查了二次根式的混合运算，零指数幕的运算,熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键,注意最后要化成最简二次根式.6 3.8【解析】【分析】先算出 一夕的值,再代入%2-2a+/=(x-中计算即可.【详解】解.x=V3 +V2 y /3 V2 x-y =22.x2-2xy+y2=(x-y )-,原式=(2 可【点拨】本题考查了二次根式的运算、完全平方公式的应用，掌握二次根式的运算法则是解题关键.6 4.4,如-4;(2)1【解析】【分析】(1)因为后(即4 J 万 5),所以可得J 万 的整数部分;用J 万减去得到的整数部分，可得如 的小数部分；(2)由9 +J 万 与 后 的小数部分相同

49、，可得的值,根据不等式的性质求出9 一 折 的整数部分，用9-/行 减去9 一 如 的整数部分,可得加的值，将心、的值代入即可.36第3 6页 共3 8页(1)V16 V17 725 4V17 5,，J 万 的整数部分是4,小数部分是a-4 .(2).9+如小数部分是，由 得 如 的小数部分 是 折-4,；.9+J F 与 后 的小数部分相同，/7=V17-4,，4V175.-5-V17 -4,9-59-V 17 9-4,，.4 9-如)Vn+T-Vn-1+J2021【解析】【分析】(D 分子，分母同乘以分母的有理化因式技 疝-病 历，再进行计算即可得到答案;(2)分子,分母同乘以分母的有理化

50、因式/不 一 ,再进行计算即可得到答案；(3)将式子中的所有分子,分母同乘以分母的有理化因 式 屈 万一册，再进行计算即可得到答案.(1)1V2020+V2019_ 42020-4 2 0 19_ 一2020+72019)(72020-J2019)37第 3 7 页 共 3 8 页V2 0 2 0-V2 0 1 92 0 2 0-2 0 1 9=7 2 0 2 0-7 2 0 1 9故答案为：1 2 0 2 0 -,2 0 1 9(2)1+1 +!7)_ Vw +l -yfn(5/+1 +G)(J +1-l n)_ yjn-!nn +y-n-=n+1 -yfn故答案为：而T-(3)1 1 1