2022年山东省泰安市高新区中考第二次模拟考试数学试题 (含答案).pdf

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1、2021-2022学年下学期第二次模拟初四数学练习题（考试时间120分钟，满分150分）本试题分I、11卷，第1卷为选择题，48分；第II卷为非选择题，102分全卷满分150分第1卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题；在每小题给出的四个选项中，只有产个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.-3的倒数是（)4-3 3 A 4-3 3 B C.4 15 4-9 D 2.如图简单几何体的主视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（)勹么A.即佐B.正方体C.正三校锥D.正五校柱3.下列计算正确的是（)A.x1+x3=2x5 B.m8 7

2、 m2=m4 C.(2m-n)2=4m2-4mn-n2 D.(x2)3=x6 4.综合灯塔、猫眼等平台数据，截至5月4日21时30分，2022“五一档，档期票房中神奇动物：邓布利多之谜3287.4万3287.4万用科学记数法应表示为（)A.3.2874 X 106 8.3.2874 X 107 C.3.2874xl08 D.32.874 X 106 5.将一副三角板按如图方式放置，使EFIIAB,则乙a的度数是（),E。5 9 BA B.100 C.120 D.105 6.某校为了了解全校学生主题阅读的清况，随机抽查了部分学生某一周主题阅读文章的篇数，并绘制成统计图表某校抽查的学生文章阅读的篇

3、数情况统计表文章阅：的篇数12481661勹尸某校抽查学生文童间涂的填数填况统计图根据统计数据，本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数是（)A.4 5 B.5 4 C.5 5 D.4 4 7.如图，四边形ABCD内接于00,E为DC延长线上一点若乙BCE=l05,则乙BOD的度数是（)A.150 B.105 C.75 D.165 8下列选项中，能使关千x的一元二次方程ax2-4x+c=0(a,c为常数，且a=t=0)一定有实数根的是()A.aO B.aO D.c=O 9.小罚同学在数学实践活动课中测矗路灯的高度如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端0的仰角为35,再往前走3

4、米站在C处，看路灯顶端0的仰角为65,则路灯顶端0到地面的距离约为（结果保留1位小数已知sin35 0.6,cos35 o.8,tan35;:0.7,sin65 0.9,cos65 0.4,tan65 2.1)A.3.2米B.3.9米C.4.7米D.5.4米10如图，oo中，AB=CB，过点A作BC的平行线交过点C的圆的切线千点D，若乙钮C=46，贝儿勺DC的度数是（)D A.74 B.67 c.66 D.60 l ll.如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为x=一，经过点(-2,0)，下列结论：2 C 0a=b;abc易之一一1 2 2 时，y1兑；m为任意实数，都有4am2+4bm a

5、-2b.其中正确结论有（)y 个l-2 l,11,=H 工A.2个8.3个C.4个D.5个12.如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，0B=5,0A=2,点C是y轴上一动点，连接AC,将AC绕点A顺时针方向旋转60得到AD,连接BD,则BD的最小值为（)c D X 0.4 B 7-2 A 5-2 B 5 5-2 c 5 7-2 D 第I1卷（非选择题，102分）二、填空题（本大题共6小题，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）l3如图，在平面直角坐标系中，点A(l,1)，点B(l,4)，点C(4,2)，将“ABC绕点B逆时针旋转90后，点C的对应点C的坐标是.三14.如图，

6、在扇形AOB中，乙A0B=45,点C为OB的中点，以点C为圆心，以oc的长为半径画半圆交OA千点D，若0B=2，则阴影部分的而积为.A 2x+S 0 15 若关千x的不等式组ll 有四个整数解，则m的取值范围是一三2+m2 2 l6如图，将平行四边形ABCD进行折叠，乙BAC=90,DE=5,CE=4,则线段AC的长度为.折叠后AD恰好经过点c 得到AD,若B A.,._.,D 1,产-D.17如图所示，菱形ABCD中，AB=AC,点E,F分别为边AB、BC上的点，且AE=BF,连接CE,AF交于点H,连接DH交AC于点0,则下列结论：(Dt.ABF车CAE;互HC战；丛EH心AH；比AD=A

7、H.AF.其中结论是（将所有正确结论的序号都填入）B 18.我们知道，一元二次方程x2=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于l.若我们规定一个新数“江使其满足i2=l（即方程x2=-1有一个根为l)，并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立于是有;i=i,i2=-1,i3=j2.i=(-I)i=-i,i4=(j2 2=i2 i=(-l)i=-i,i4=(i2 r=(-1)2=1,从而对千任意正整数n,我们可以得到;411+)=i4n.i=(44 r.i=i同理可得i4n+2=-1,j4n+3=-i,;411=1.那么i2+i3+i4+.+i2020+

8、i2021+i2022的值为.三、解答题（共7小题，满分78分解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（满分8分）计算：先化简，再求值：（1-x兰二-X-2，其中x的值是一元二次方程x2+x-6=0的解x+l J x2+2x+l 20.（满分10分）近日，教育部发布义务教育劳动课程标准(2022年版）2022年秋季开学起，劳动课将成为中小学生的一门独立课程消息一出，引发了不少家长和老师的关注和热议某校为了解学生对“劳动课”重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视“四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列

9、问题：重视比，饮小夏忱重视程度重视重视(l)在扇形统计图中，“比较觅视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；(2)该校共有学生2400人，请你估计该校对“劳动课”“非常篮视”的学生人数；(3)对“劳动课”“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人作为“劳动教育宜传大使”,请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率2l.（满分IO分）如图，已知一次函数y=2x+b图象分别与x轴、y轴相交于点A,B两点，且与反比例m 函数y=(m O)的图象相交千点C,D两点，AB=3BC,点C的横坐标为l.X E，工m(l)求反比例函数y=.:.:.:.(m O)表达式；X 21(2)

10、以AB为边作oABEF,使点F在x轴负半轴上，点E在第二象限，若AF 一线段EF与反比例2 函数在第二象限的交点为M,求点M的坐标22.（满分12分）如图，在1:;.ABC中，乙4.CB=90,CA=CB,点 M是AB的中点，点D在BM 上，AE上CD,BF上CD,垂足分别为E,F,连接ME,MF.连接CM交AE于点G.A F(1)求证：CE=BF;(2)求证：乙MFE=45;(3)若DE=6,DF=2,求线段DM长23.（满分12分）2020年至2022年，某区计划三年集中攻坚农村公路，提升修建200公里农村公路已知A施工队每天修建公路长度是B施工队每天修建公路长度的2倍，若A、B两个施工队

11、分别独立完成整个任务，A施工队比B施工队少用25天(1)求B施工队每天修建公路长度是多少公里；(2)若该区衙付给A施工队的费用为每天40万元，需付给B施工队的费用为每天l2万元考虑到要不超过20天完成整个工程，该区安排B施工队先单独完成一部分，剩下的部分两个施工队再合作完成求B施工队先单独做多少天，该区需付的全部费用最低？最低费用是多少万元？24.（满分12分）抛物线y=x2-2x+m的顶点A在x轴上，与y轴交千点B.OI A 工01 A 工图1图2(l)求抛物线的解析式；(2)如阳l，直线CDIIAB交抛物线千C,D两点，若AB 1-=-=-CD 3，求1:;.COD的面积；(3)如图2,已

12、知(2)中C点坐标，点P是第二象限抛物线上一点，是否存在点P,使得tan乙PC0=2,若存在，请求出点P坐标，若不存在，请说明理由25.（满分14分）如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，连接DE,过顶点B作BF.LDE,垂足为F,BF交边DC千点G.(l)求证：DG-BC=DF-BG;(2)连接CF，求乙CFB的大小；H(3)作点C关千直线DE的对称点H,连接CH,FH猜想线段DF,BF,CH之间的数谥关系并加以证明1-5 CBDBD 6-lO BADCB 11-12 CA、填空题（每小题4分，共24分）数学参考答案1 1 13.(3,7)14.一冗15.-3.:;m-2 16.1

13、2 17.)18.-1 4 2 三、解答题19.解：原式x=（1-x)（x+1)+2x+1(x+1)2 x+l x+l I x-2=X2+2x.(x+1)2 x+I x-2=-x(x-2).(x+1)2 x+I x-2=-x(x+1)2=-x-x:x2+x-6=0:.x2+x=6:原式-x2-x=-(x2+x)=-6 20.(I)162(2)16+20%=80 4 80-x2400=120（人）(3)记男生为A女生分别为B,B2,B3才炕A/B,B).饥汃:.p（都是女生）=-=-6 1 12 2 重视1重视重视21.解：（I)过点C作CN.ly轴承于点N,霎，怎？，乙CNB乙B0A=90：乙

14、CBN乙ABO:.丛CNBU?心AOBCG BC 1=-OA AB 3:.OA=3CG 由题可知：CG=l:.OA=3:.A(3,0)将A(3,0)代入y=-2x+b得：b=6:.y=-2x+b 当x=1时y=8:.C(-1,8):.m=-lx8=-8 8:.y=-X C2):oABEF:.ABIIEF 21:AF=2:.YEF=-2(x+号+6=-2x-15 8 令2x 15=X 1 解得：X,=-（舍），X2=-8 2:.m(-8,1)22.证：(1):AE.lCD,BF.lCD：组C乙CFB=90:.LACE乙CAE=90:乙ACB=90：乙ACE乙BCF=90:/CAE乙BCF又？CA

15、=CB:.AACE乌CBF(AAS):.CE=BF(2):乙4.CB=90,AC=BC,M 为AB中点:.CM.LAB,AM=BM=CM:.LCMD=90纽FD飞乙CDM乙BDF:.乙MCE=凶BF又？CE=BF:.ACEM乌BFM(SAS):.EM=MF,乙CME乙BMF.LEMP=乙BMF+LEMD乙CME十乙EMD乙CMB=90:.AEMF为等腰直角三角形，:.乙MFE=45.(3):组D乙BFD=90，乙BDF吵E：虚DC/)ABFDAE DE 6 3=-=-=-BF DF 2 1 设BF=x,则AE=3x:.CF=8+x 由（1)得1:,.ACE竺1:,.CBF:.AE=CF:.3x

16、=8+x:.x=4:.BF=4,AE=12.BD=JBF2+CF2=2石，AD=JAF2+DE2=6凸:.AB=85,BM=45:.MD=BM-BD=4扣磷2石23.解：（1）设B每天修x公里则A每天修2x公里200 200-=+25 X 2x 解得x=4经检验x=4符合题意答：B每天修4公里(2)设甲单独做m天总费用为w元200-4m W=12m+(40+12)4+8 16 2600=m+3 3 16:k=-0 3:.w随m的增大而减小又:200-4m.m+.=.:.:.2 4+8 m5:.当m=5时，w最小答：B单独做5天，总费用为840万元24.(12分）解：（l）由题知b2-4ac=(

17、-2)2-4 xlxm=0:.m=l:.y=x2-2x+1(2)分别过点C、D,作CEl/y轴，DE/Ix交千点E,A士则 乙DEC=90=LAOB:ABIICD,DEIIOA：乙ABO乙EDC:.t;.AQBt;.DEC OA OB AB I=-=-=-CE DE CD 3:.CE=30A,DE=30B 令x2-2x+l=O 得X1=X2=1:.A(l,O),:.OA=1.当x=O时，y=x2-2x+1=1:.B(O,1):.OB=l:.CE=3,DE=3 设C（矿2t+l)，则D(t-3,t2-2t+4)又？D为抛物线上(t-3)2-2(t-3)+1=t2-2t+4 t=2:.C(2,1)

18、,D(-1,4)设直线CD:y=kx+b 2K+b=l k+b=4 k=-1.b=3:.y=-x+3 则F(0,3):.s.COD=s.COF+s.DOF 1=-;:OF-(xc-叫2 3 x 3 x l_2=9-2 _(3)过点C作CN.lx轴于点N则ON=2,CN=1 ON:.tan乙OCN=2 CN:.LPCO乙OCN又,OQIICN：乙QOC乙OCN，乙QOC乙QCO:.OQ=CQ 设乙Q(O,n)QC2=(n-1)2+22=n2-2n+5:.n2=2n+5=n2 5-2 _ n.:.Q(0,勹设直线PC为y=kx5 2 代入C(2,l)得k=3 4 3 5:.YPc=-x+-4 2

19、3 5 令x2-2x+1=-x+得：X1=2（舍）4 2 3 X2=-:;-4:.p(25.证：（J.)？正方形ABCD:.乙BCG=90:BF.lDE：，乙DFG=90乙BCG.乙BGC=心F:.1:;.DGFC/)1:;.BGC DG DF BG BC:.DG-BC=DF-BG(2)连接BD，由（1)知1:;.DGFC/)1:;.BGCDG GF BG GC 又？乙BGD乙CGF:.t;.BDGC/.)丛CFG：乙CFG乙BDG？正方形ABCD:.乙BDG=45:.乙CFB=45“,.，LL丛入上(3)过点C作NC.LFC交FE延长线于点N,则乙FCN:90？笃FE=90,LBFC=45:.乙CFN=45:L.N=900-450=450:.FC=CN FN=2CF 又由对称性可得：FC=FH LCFH=2LCFH=900:.CH=2CF:.FN=CH:BC=DC 笃CF心CN=90心CF乙FBC乙CDN:.ABCF鸟DCN（釭）:.BF=DN=DF+FN=DF+CH:AfXJFV ABGC:.乙GBC乙GDF.