2022年山东省东营市中考数学试卷（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年山东省东营市中考数学试卷一、选择题：本大题共io 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.（3分）-2的绝对值是（）A.-2 B.22.（3分）下列运算结果正确的是（）A.3/+2 4=5犬6C.x8-r x4=x2B.(x+1)2=7+1D.V 4=23.（3分）如图，直线a从一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线相交,Zl=4(),则N 2=()A.4 0 B.50 C.60 D.654.（3分）植树节当天，七年级1班植树3 0 0棵，正好占这批树苗总数的|,七年级2班植树棵

2、数是这批树苗总数的土则七年级2班植树的棵数是（）A.3 6 B.60 C.1 0 0 D.1 805.（3分）一元二次方程7+以-8=0的 解 是（）A.x i=2+2 V 3,X2=2-2 V 3 B.x i=2+2 V 2,X2=2-2 V 2C.x i=-2+2 V 2,x2=-2 -2 V 2 D.x=-2+2 V 3,X2=-2 -2 V 36.（3分）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对称图形的概率是（B.C.D.1213167.（3分）如图，点。为A B C边A 8上任一点，。8 c交A C于点E,连接B E、C Q相交于点F,则下列等式中不成立

3、的是（）k8.（3 分）如图，一次函数yi=%x+b与 反 比 例 函 数 的图象相交于A,B 两 点,点 A的横坐标为2,点B的横坐标为-1,则不等式kx+b V*的解集是（)A.-IV xV O 或 x2B.x -1 或 0 xV2C.x 2 D.-l x 0）的图象上，则经过点A 的反比例函数表达式为.17.（4 分）如图，在 ABC中，点 F、G在 B C 上，点 E、分别在4 8、A C 上，四边形E F G H是矩形，E H=2E F,AD是 ABC的高，BC=8,A D=6,那么EH的长为18.（4 分）如图，ABi Ai,48 M2,28 3 A3,是等边三角形，直线y=冬+2

4、 经过它们的顶点4,4,42,A3,，点 Bl,5 2,5 3,在 X轴上，则点 20 22的横坐标是.三、解答题：本大题共7 小题，共 62分.解 答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.（8 分）（1）计算：（遍+2）（V 3-2）+V 48 4-V 3-（-V 3）+（-2s i n 3 0 0 ）20 22;（2）先化简，再求值：（-）4-2 y,2,其中 x=3,y2.x y x+y x+2xy+y20.（8分）中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了 A：青年大学习；B：青

5、年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.(1)在这次调查中，一共抽取了 名学生；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有学生1 2 8 0 名，请估计参加B项活动的学生数；(4)小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.2 1.(8 分)如图，AB为 的 直 径，点 C为 上 一 点，B _L C E 于点D,B C平分NABD(1)求证：直线CE是。的切线；(2)若N A B C=30 ,。0的半径为2,求图中阴影部分的面

6、积.2 2.(8 分)胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB垂直于桥面8c 于点B,其中两条斜拉索A。、AC与桥面BC的夹角分别为6 0。和 45。，两固定点。、C之间的距离约为33根，求主塔AB的高度(结果保留整数，参考数据：V 2 1.41,V 3 1.7 3)2 3.（8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低2 0%,水果店用1 0 0 0 元购进甲种水果比用1 2 0 0 元购进乙种水果的重量多1 0 千克，己知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8 元/千克.（1）求

7、甲、乙两种水果的进价分别是多少？（2）若水果店购进这两种水果共1 5 0 千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？2 4.（1 0 分）如图，抛物线y=a?+法-3（a W O）与 x轴交于点A （-1,0）,点 B （3,0）,与 y轴交于点C.（1）求抛物线的表达式；（2）在对称轴上找一点,使4C。的周长最小，求点。的坐标；（3）点 P是抛物线对称轴上的一点，点/是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以P B为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标.2 5.（1 2 分）A B C 和 A O F 均为等边三角形，点 E、。分

8、别从点A,3同时出发，以相同的速度沿4 8、B C运动，运动到点8、C停止.(1)如图1,当点E、O分别与点A、8重合时，请判断:线段C。、E尸的数量关系是位置关系是;(2)如 图2,当点E、。不与点A,B重合时，(1)中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)当点。运动到什么位置时，四边形C E F Z)的面积是 A B C面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形B O E F是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明.2022年山东省东营市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共io 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选

9、项选出来.每小题选对得3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.（3 分）-2 的绝对值是（）A.-2【解答】解：|-2|=2.故选：B.2.（3 分）下列运算结果正确的是（A.3J?+2X3=5X6B.(x+1)2=x2+lD.V4=2【解答】解：4 3/+2?=5/，原计算错误，故此选项不符合题意；B、（x+1）2=x2+2x+l,原计算错误，故此选项不符合题意；C、xsx4=x4,原计算错误，故此选项不符合题意；D、V 4=2,原计算正确，故此选项符合题意.故选：D.3.（3 分）如图，直线一个三角板的直角顶点在直线。上，两直角边均与直线b 相交,/1=40,贝 叱 2=（）A

10、.40 B.50 C.60 D.65【解答】解：如图：VZ4=90,/1=40,Zl+Z3+Z4=180,.N3=18O-90-40=50,直线Q ，N2=N3=50.故选：B.4.（3 分）植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的|,七年级2 班植树棵数是这批树苗总数的点则七年级2 班植树的棵数是（）A.36 B.60 C.100 D.180【解答】解：七年级2 班植树棵数：300+|x/=300 x|x/=300 x/=100（棵），故选：C.5.（3 分）一元二次方程7+4 x-8=0 的 解 是（）A.xi=2+2V3,X2=2-2y/3 B.xi=2+2&,X2=2-

11、2V2C.x 2+2/2,X2=2-2A/2 D.xi=-2+2V3,X2=-2-2y/3【解答】解：Z=L b=4,c=-8,A A=42-4X1X（-8）=480,则 x=f 士 修4ac=z4W3=_2 2t.xi-2+2A/3,X2-2-2V3,故选：D.6.（3 分）如图，任意将图中的某一白色方块涂黑后，能使所有黑色方块构成的图形是轴对【解答】解：如图，当涂黑1或 2 或 3 或 4 区域时，所有黑色方块构成的图形是轴对称图形，则 P（是轴对称图形）o 3故 选:A.7.（3分）如图，点。为 A 8C 边 A8 上任一点，DEBC交AC于点、E,连接B E、CD相交于点E 则下列等式

12、中不成立的是（DE A EC.=BC E CE F A ED.=BF A CA.-=-B.-=-DB E C BC F C【解答】解：；DEBC,A D _A_E ，DB E C故 A正确；:AEDFsABCF,9DE DF.=,BC F C故 5正确；:/ADE/ABCfDE A E A E工 靛=就 工 Q故 C错误；.EF DE A E DE*BF BC A C B Cf.E F A EBF A C故。正确，故选：C.8.（3分）如图，一次函数），1=%尤+与反比例函数”=的图象相交于A,8 两点，点 A的横坐标为2,点 8 的横坐标为-1,则 不 等 式 上 的 解 集 是（）A.7

13、x 2 B.-1 或 0 c x 2C.x2 D.-l x 2【解答】解：观察函数图象可知，当-l x 2 时，一次函数yi=Aix+6的图象在反比例函数”=乌的图象的下方，不等式hx+匕 V 4 的解集为：-l x 2,故选：A.9.（3 分）用一张半圆形铁皮，围成一个底面半径为4cm的圆锥形工件的侧面（接缝忽略不计），则圆锥的母线长为（）A.4cm B.8cm C.12cm D.16cm【解答】解：设半圆形铁皮的半径为立 5，根据题意得：僦=如*4,解 得:r=8,所以围成的圆锥的母线长为8cm,故选：B.10.（3 分）如图，已知菱形ABC。的边长为2,对角线AC、8。相交于点。，点N

14、分别是边BC、CQ上的动点，N8AC=NMAN=60,连接MN、O M.以下四个结论正确的 是（）AMN是等边三角形；MN的最小值是 通；当MN最小时SM M N=菱形ABCD；当 OM_L3c 时，QA2=QN AB.BA.B.C.【解答】解：四边形ABC。是菱形，：.AB=CB=ADCD,AB/CD,ACBD,OA=OC,：.ZBAC=ZACD=60,.ABC和AQC都是等边三角形，A ZABM=ZACN=6Q,A8=AC,./M4N=60,ZBAM=ZCAN=600-ZCAM,：./BAM CAN(ASA),：AM=AN,.AMN是等边三角形，故正确；当时，AM的值最小，此时MN的值也最

15、小，V ZAMB=90,Z ABM=60,AB=2,.MN=AM=A8 sin60=2x 亨=我，MN的最小值是百，故正确；例，BC时，MN的值最小，此时8W=CM,1 1：.CN=BM=*B=/D,:.DN=CN,:.MNBD,：ACM NsCBD,.S&CMN,CM 2 ,1、2 1 遍=(而)=q)=7,SCMN=4 s ACBD,D.,*,SCBD=7s 菱形 ABCD,:*S4CMN=X 菱形 ABCD=英形 ABCD,故正确；：CB=CD,B M=C N,:CB-B M=C D-CN,:.CM=DN,Y 0M1.BC,：.ZC M O=Z C O B=9 0 ,：N O C M=N

16、 B C O,:.丛 O C M s A B C O,.CM OCOC CB：.OC2CM-CB,：.0 =0 A B,故正确，故选：D.二、填空题：本大题共8小题，其 中11-14题每题3分，15-18题每题4分，共23分.只要求填写最后结果.11.(3 分)2022年 2 月 2 0 日，北京冬奥会圆满落幕，赛事获得了数十亿次数字平台互动,在中国仅电视收视人数就超6 亿.6 亿用科学记数法表示为 6X108.【解答】解：6 亿=600000000=6X1()8故答案为：6X108.12.(3 分)因式分解：f-9 x=x(x+3)(x-3).【解答】解：4-9X,=x(x2-9),=x(x

17、+3)(x-3).13.(3 分)为 了 落 实“双减”政策，东营市某学校对初中学生的课外作业时长进行了问卷调查，15名同学的作业时长统计如下表，则这组数据的众数是 7 0 分钟.作业时长(单 50 60 70 80 90位：分钟）人 数（单位：14 6 2 2人）【解答】解：.O 分钟出现了 6次，它的次数最多，众数是7 0 分钟.故答案为：7 0.1 4.（3 分）如图，在。中，弦 A C 半径O 8,/3 O C=4 0 ,则/40C的度数为 1 0 0【解答】解：半径0 8,，N O C A=N 8 O C=4 0 ,：OA =OC,：.ZA=ZO C A=4 0 ,：.Z A O C

18、=1 8 0 0 -Z A -Z O C A=1 8 0 -4 0 -4 0 =1 0 0 .故答案为：1 0 0 .1 5.（4分）关于x的一元二次 方 程（k-1），-2%+1=0 有两个不相等的实数根，则 4 的取值范围是%0,解得上2且&#【，所以k的取值范围是k 2且 Z W 1.故答案为：左 0）的图象上，则经过点A的反比例函数表达式为 尸-:.【解答】解：如图，作 AO_Lx轴于。，8C_Lx轴 于 C,故答案为：y=17.（4 分）如图，在 ABC中，点 F、G 在 B C 上，点 E、H 分别在A8、A C 上，四边形EPG”是矩形，EH=2EF,4。是A8C的高，BC=8,

19、A D=6,那 么 的 长 为 不【解答】解：设 AO交 EH于点R,矩形EFGH的边尸 G 在 BC上，C.EH/BC,ZEFC=90,：.A E H/A B C,.AD_LBC 于点 D,./4 R E=/4 Z)8=90,：.ARLEH,.AR EH.=,AD BCVEFBC,RDBCf EH=2EF,1:RD=EF=泄,1VBC=8,AO=6,AR=6-尹H,6一 H EH*4 _.，6 8解得EH=掌24 ”的长为g,24故答案为：.18.（4 分）如图，ABiAi,AAIB2A2,4 由由，是等边三角形，直线y=冬叶2 经过它们的顶点A,A1,A2,A3,，点 8 1,8 2,8

20、3,在 X轴上，则点A2 02 2 的横坐标是(2 2 02 3-2)V3 .直线 y=亭x+2,令 x=0,则 1 2,V3令 y=0,贝!x+2O,解得 X-2 v 5,二4 (0,2),C(-2 次，0),：.OA=2,O C=2 g,A Z O C A=3 0 ,.,ABi Ai,A1 B2 A2,Z X Az B3 A3,是等边三角形,A Z A4 i Bu Z AA2 B2=6 0,A B=A B=A C=2OA=4,.A1 B1 C、A2 B2 C、是含3 0角的直角三角形,/.Ai S i=4=22,4 2 8 2=8=2，,.,AOB=-CC=4 V3 -2 遍=28，O B

21、 2=b A2 8 2 -6 C=8 V3 -2 遍=6 7 3,A Ai (2 V3,4),A 2(6V3,8),.疝(2n+l-2)V3,2 叫,.点A 2O22的横坐标是(2 2 2 3.2)国,故答案为:(2 2 2 3 _ 2)瓜三、解答题：本大题共7 小题，共 62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.(8 分)(1)计算：(百+2)(V 3-2)+V48-V 3-(-V 3)+(-2sin30)2022;(2)先化简，再求值：(-)其中 X=3，y=2.x-y x+y xz+2xy+yz【解答】解：(1)原式=(V3)2-22+V 4 8 T 3-l+(-2X1

22、)2022=3-4+4-1+1=3；(.2八)原旧式-=r-x-+y-x-y-卜、-(-x+-y-T-(x+y)(x-y)(x+y)(x-y)2y:2y _(x+y)2一 (x+y)(x-y),2y.x+y-x-y*当x=3,y=2 时，原 式=要|=5.20.(8 分)中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，各中学持续开展了 A：青年大学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D；社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解学生参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完

23、整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)在这次调查中，一共抽取了 2 0 0 名学生:(2)补全条形统计图；（3）若该校共有学生1 2 8 0 名，请估计参加8项活动的学生数；（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率.【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：4 0+嘉=2 0 0 （名）,故答案为：2 0 0；（2）C 的人数为：2 0 0-2 0-8 0-4 0=6 0 （名），答：估计参加B项活动的学生为5 1 2 名;（4）画树状图如下：开始ABC DA B C DAB C DAB C D A B C D共 有 1 6

24、种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，4 1,小杰和小慧参加同一项活动的概率为一=一.16 42 1.（8分）如图，A8为。的直径，点。为。上一点，B D L C E 于点D,3C平分NA 3 D.（1）求证：直线CE是。的切线；（2）若NA 8 C=3 0 ,。0的半径为2,求图中阴影部分的面积.D C E【解答】(1)证明：05=0C,：.ZOBC=ZO CB,3 C 平分NAB。，：,/O BC=N D BC,:./D B C=/O C B,J.OC/BD,:BDLCE,OCCE9 。为。0 的半径，CE是。的切线；(2)解：过点。作 OHLBC于“，则 BH=HC,

25、在 RtZ03 中，ZOBH=30,0B=2,：.BH=OBosZOBH=2x =73,0H=OB=1:.B C=2;OB=OC,NOC8=NO8C=30,A ZBOC=120,5明 影 部 分=5 扇 形 BOC-S/BOC=嘤涔齐2百 xl=粤-叵DCE2 2.（8分）胜利黄河大桥犹如一架巨大的竖琴，凌驾于滔滔黄河之上，使黄河南北“天堑变通途”.已知主塔AB垂直于桥面BC于点8,其中两条斜拉索A。、AC与桥面BC的夹角分别为6 0 和 4 5 ,两固定点 、C之间的距离约为3 3,，求主塔AB的 高 度（结果保留整数，参考数据：V 2 1.4 1,旧 73）【解答】解：在 Rl A A O

26、 B 中，NA B=6 0 ,ta n/A O B=券,R I）_ 4 8 一AB4 D在 中，Z C=4 5 ,ta n Z C=g J,A R：BC-AD=CD33m,A R M B-黄=3 3,：.AB=99+3 3 右*7 8（7 7 7）.2答：主塔A8的局约为7 8?.2 3.（8分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解,甲水果的进价比乙水果的进价低2 0%,水果店用1 0 0 0 元购进甲种水果比用1 2 0 0 元购进乙种水果的重量多1 0 千克，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8 元/千克.（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？J

27、x(l+2 0%)x解得：x=5,经检验：x=5是原方程的解,贝ij 5 X (1 -2 0%)=4,答：甲种水果的进价为4元，(2)若水果店购进这两种水果共1 5 0千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？【解答】解：(1)设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为x (1-20%)元，1 0 0 0 1 20 0-+1 0且符合题意，则乙种水果的进价为5元；(2)设购进甲种水果m千克，则乙种水果(1 50 -机)千克，利润为w元，由题意得：w=(6-4)m+(8-5)(1 50 -/n)=-/M+450,甲种水果的重量不低于乙种

28、水果重量的2倍，2(1 50 -/n),解得：山1 0 0,V -1 尸都是等边三角形,:.EF=AB=CD,NADC=NFED,J.EF/CD,故答案为：CD=EF,CD/EF；(2)结论成立.理由：如图2中，连接8F.图2：AABC,AD尸都是等边三角形，：.ZFAD=ZBAC,AFAD,AB=AC,；.NFAB=NDAC,姑。丝D4C(S4S),：.BF=CD,/ABF=/AC=60,：AE=BD,AB=BC,：.BE=CD=BF,.EF8是等边三角形，：.EF=BF=CD,/FEB=/ABC=60：.EF/CD；(3)当点。是8 c的中点时，四边形EFDC的面积是aABC的面积的一半.理由：如图3中，连接。F.由(2)可知，BE F是等边三角形，BE=CD,;BD=CD,1：.BE=Q,V A B E F A A B C,S&BE F/BE 2 1 -=()=彳,S A BC CB 4JEF/CD,EF=CD,四边形EFDC是平行四边形，S 平行四边形 E F DC=2s&E F B,.S平行四边形E F DC _ 1S B C 2