2022年山东省济南市平阴县中考一模数学试题-含答案.pdf

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1、2022年山东省济南市平阴县中考一模数学试题评卷入得分1 .-9 的绝对值是（）_A.9 B.9 C.4 D.92 .如图，粮仓可以近似地看作由圆锥和圆柱组成，其主视图是（）3 .2 0 2 0 年国民经济和社会发展统计公报显示，2 0 2 0 年我国共资助8 9 9 0 万人参加基本医疗保险.其中8 9 9 0 万用科学记数法表示为（）A.8 9.9 x 1 06 B.8.9 9 x l 07 C.8.9 9 x l Ox D.0.8 9 9 x 1 094 .如图，已知a/b,一块含3 0。角的直角三角板，如图所示放置，4 2=3 0。，则4 1 等A.二A.1 1 0 B.1 3 0 （

2、5.下列四幅图案是四所大学校徽的主体标识,3）:1 5 0 D.1 6 0 其中是中心对称图形的是（）B.C.于（）6.如图，已知数轴上4 8 两点表示的数分别是。力，则计算例一同正确的是()A 0 1 BB.bD.-a-b7.计算屋I+育的结果是(A.x+1B.x+1D.-18.在六张卡片上分别写有6,7,3.1415,万，0,百六个数，从中随机抽取一张,卡片上的数为无理数的概率是()C.3D.6k-p _9.在同一直角坐标系中，反比例函数,与一次函数歹=丘一%的图象可能是()10.如图，在R/U B C 中，ZA C B=90,按以下步骤作图：以 8 为圆心，任意长为半径作弧，分别交8/、

3、B C于M、N两点；分别以A/、N为圆心，以大于-M N2 的长为半径作弧，两弧相交于点尸；作射线8 尸，交边NC于。点.若N 8 =1 0,B C =6,则线段8 的 长 为（）1 1 .如图，为了测量某建筑物8c的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端8在同一水平线上的/点出发，沿 斜 坡 行 走 1 3 0 米至坡顶。处，再从。处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在 E点测得该建筑物顶端C的仰角为6 0。，建筑物底端8的俯角为4 5。，点/、B、C、D、在同一平面内，斜坡力。的坡度；1：2.4.根据小颖的测量数据，计算出建筑物8c的高度约为（）（参考数据:nD6=1.7 3 2)

4、C.1 8 6.7 米D.8 6.6 米1 2 .二次函数夕=2+/+。（。、葭。是常数，且。二）的自变量x 与函数值了的部分对应值如下表:X-i01 2ym2 2n3 2 0且当 2时，对应的函数值0.有以下结论：。曲0；3 ；关于X的方程*2+云+。=0 的 负 实 数 根 在 和 0 之间；爪”1，凹）和鸟。+1，必）在该二次函数的图象上，则 当 实 数 时，弘 力.其 中 正确的结 论 是（）A.B.C.D.评卷人得分13.因式分解：m1-2m=_.14.如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚 好 落 在 黑 色 三 角 形 区

5、域 的 概 率 为.15.如图，在正五边形Z8CD E中，连接ZC,B D交于点、F,则1 所的度数为16.若关于x 的一元二次方程及+反+1 =9*0）的一个解是=1,贝|2 0 2 1-6 的值是.17.如图，正方形/8C。内接于P A,分别与。相切于点N和点。，尸。的延长线与B C的延长线交于点E.人已知/8=2,则图中阴影部分的面积为_ _ _ _ _ _18.如图，正方形0/8 C 的边长为2,将正方形。18c绕点。逆时针旋转角a（0。Va 0 x-1-12 0.解不等式组：1 2,并写出所有整数解.21.如图，在 平 行 四 边 形 中，E、F 为对角线8。上的两点，且乙BA E=

6、3 C F.求证：BE=D F.22.为了解中考体育科目训练情况，从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：N级：优秀；8 级：良好；。级：及格：。级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是一；(2)图中/a 的度数是，并把条形统计图补充完整;(3)该县九年级有学生3 000名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人 数 为 一.(4)测试老师想从4位同学(分别记为E、F、G、H,其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选

7、中小明的概率.2 3.如图，在 RS/0 8中，4 0 8=90。，O。与 相 交 于 点 C,与/。相交于点E,连 接 CE,已知乙4 0c=2 乙1 C E.(1)求证：为。的切线：(2)若 4 0=2 0,5 0=1 5,求/E 的长.2 4.2 0 2 0 年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1 支/型号测温枪和2支B型号测温枪共需 3 8 0 元，2 支 A型号测温枪和3支B型号测温枪共需6 1 0 元.(1)两种型号的测温枪的单价各是多少元？(2)已知该社区需要采购两种型号的测温枪共4 0 支，且A型号的数量不超过

8、B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.3 3八y=x H2 5 .如图，在平面直角坐标系X。中，一次函数 4 2的图象与反比例函数的图象相交于点(3),与 x轴相交于点B.(1)求反比例函数的表达式；(2)过点/的直线交反比例函数的图象于另一点C,交 x轴正半轴于点。，当是以8D 为底的等腰三角形时，求 直 线 的 函 数 表 达 式 及 点 C 的坐标.2 6 .在等腰A Z B C 中，/8=/C,点。是 5c边上一点(不与点8、C 重合)，连结AD.A(1)如 图 1,若4C=60。，点。关于直线4 8 的对称点为点E,连结ZE,D E,则乙 B D E=；(2)如图

9、2,若4C=60。,将线段4。绕点4 顺时针旋转60。得到线段/连结5 E.探究 C。与 8K 的数量关系，并证明；AB AD(3)如图3,若 8C-DE=左，且乙4O E=N C.试探究8 、BD、/C 之间满足的数量关系,并证明.2 7.如图，抛物线了=以 2+云+。经过点”(-2,0),8(4,0),与 轴 正 半 轴 交 于 点 c,且 C =2 O 4.抛物线的顶点为。，对称轴交x 轴于点E.直线y=F +经过8,C 两(1)求抛物线及直线8 c 的函数表达式；(2)点尸是抛物线对称轴上一点，当尸/+F C 的值最小时，求出点尸的坐标及在 F C 的最小值；(3)连接/C,若点尸是抛

10、物线上对称轴右侧一点，点。是直线8 c 上一点，试探究是否存在以点E 为直角顶点的RAPE。，且满足tanNE0P=tanN。.若存在，求出点 P 的坐标：若不存在，请说明理由.参考答案：1.D【解析】【分析】根据绝对值的性质解答即可.【详解】解：|匚 9|=9.故选D.【点睛】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;0 的绝对值是0.2.A【解析】【分析】粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.【详解】解：粮仓主视图上部视图为等腰三角形，下部视图为矩形.故选：A.【点睛】本题考查简单组合几何体的三视图，解题关键是掌握主视图是从正面看到的图形.3

11、.B【解析】【分析】将 8990万还原为后，直接利用科学记数法的定义即可求解.【详解】解：8990 万=8.9 9X1(T,故选B.【点睛】本题考查了科学记数法的定义及其应用，解决本题的关键是牢记其概念和公式，本题易错点是含有单位“万”，学生在转化时容易出现错误.4.C【解析】【分析】根据题意利用三角形外角与内角的关系，先求出4 3,利用平行线的性质得到4 4 的度数，再利用三角形外角与内角的关系求出41.【详解】解：如图：zC=90,Z2=ZCDE=3O,4 3=NC+NCDE=900+30=120.va/b,4 4 =43=120。.vz.A=30AZ.1=Z4+ZA=1204-30=15

12、0.故选：C.【点睛】本题考查平行线的性质以及直角三角形内角和定理的推论.注意本题也可以过点B 作直线a 的平行线，利用平行线的性质和平角求出4 1 的度数.5.C【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】解：A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；8、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故选：C.【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够与原来的图

13、形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.6.C【解析】【分析】根据数轴上两点的位置，判 断 的 正 负 性，进而即可求解.【详解】解：数轴上4 8 两点表示的数分别是。力，,a0,.例-同=b-(-a)=a+b故选：C.【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键.7.C【解析】【分析】根据同分母分式的加法法则，即可求解.【详解】x+1 ,-=1解：原式=x+l,故选C.【点睛】本题主要考查同分母分式的加法法则，掌握 同分母分式相加，分母不变，分子相加“是解题的关键.8.C【解析】【分析】首先根据无理数定义确定哪些是无理数，再根据概率的公式计算即可.【详解

14、】_22解：在 6,7,3.1415,万，0,由六个数中，是无理数的有万，百 共 2 个，2_二 从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是%一 ,故选：C.【点睛】此题考查概率的计算公式，正确掌握无理数的定义会判断无理数是解题的关键.9.B【解析】【分析】ky根据反比例函数与一次函数的图象与系数的关系：当山 0 时，可得出反比例函数 x 的图象在第一、三象限，一次函数 =质一”的图象经过第一、三、四象限；当V 0 时，可k得出反比例函数,一的图象在第二、四象限，一次函数=丘一”的图象经过第一、二、四象限.再对照四个选项即可得出结论.【详解】解：当 0 时，：k0,-k0,y k _ 反比例

15、函数.一的图象在第一、三象限，一次函数了=h 一上的图象经过第一、三、四象限；当V 0 时，-k0,_ k 反比例函数“一嚏的图象在第二、四象限，一次函数夕=丘一 的图象经过第一、二、四象限.故 选:B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，分 4 0 和 kVO两种情况，找出反比例函数图象与一次函数图象经过的象限是解题的关键.10.A【解析】【分析】由尺规作图痕迹可知，8。是乙18C的角平分线，过。点作于，点，设 D C=D H=x则/O=ZC-DC=8-x,BC=BH=6,A H=A B-BH=4,在 中，由勾股定理得到(8-X)2=X2+4 由此即可求出x 的值

16、.【详解】解：由尺规作图痕迹可知，8。是Z/18C的角平分线，过 D点作D H L 4 B 于 H 点,:乙 C=D HB=90,：.D C=D H,A C =lA B2-B C2=yJ102-62=8,D C=D H=x,则/。=/C-OC=8-x,BC=BH=6,A H=A B-BH=4,在 RtzUZW中，由勾股定理：A D2=AH2+DH2,代入数据：(8 _ x f=x 2+4;解得X=3,故8 =3,故选：A.【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键.11.A【解 析】【分 析

17、】作DF L4 B于F点,E G 1 8 C于G点，根据坡 度 求 出。产=50,/F=1 2 0,从而分别在M E G和 CEG中求解即可.【详 解】如 图，作DF L4 B于F点,E G 1 8 C于G点，则 四 边 形。尸8 G为矩形，D F=BG,斜 坡Z O的坡度i=1:2.4,t a n s”2.4 12 A F ,D F=50,A F=20,.BG=D F=50,由题 意，NCEG=60。，乙BE G=45。,.BEG为等腰直角三角 形，BG=E G=50,在 小ACEG 中，CG=GEG=5O5.BC=8G+CG=50+50G=136.6 米,故选：A.【点 睛】本题考查解直角

18、三角形的实际应用，正确理解坡度的定义，准确构建合适的直角三角形是解题关键.12.B【解 析】【分析】将 点（0,2）与 点（1,2）代入解析式可得到a、6互为相反数，c=2,即可判断；3X=将=-1与尸2代入解析式得到加和的表达式，再结合当 2时，对应的函数值y 0,即 可 表 示 出 的 取 值 范 围；3X 根 据 点（1,2）与当 2时，对应的函数值y为,求 出 对 应 的/即 可；当与在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当4的横坐标到对称轴的距离小于”到对称轴的距离时满足乂 为,求出对应的t即可.【详解】（c =2 将 点（0,2）与 点（1,2）代入解析式得：1。+6+。=2,则%互为

19、相反数，二abcQ,故错误；。、6互为相反数，二将尸-1与x=2代入解析式得：加=2。+2,则：加 +=4 a+4 ,3 当 2时，对应的函数值夕,a _8.得：3。+8 0,即：3-3,20加 +=4。+4 -3.故正确；3x=函数过点（1,2）且当 2时，对应的函数值歹0,3.方程ar2+6x+c=的正实数根在1和5之间，抛物线过点（0,2）与 点（1,2）,1X=结合抛物线的对称性可得抛物线的对称轴为直线 2,结合抛物线的对称性可得关于x的方程ax。+6x+c=的 负实数根在2和o之间.故 正 确；3 函 数 过 点（1,2）且当x 2时，对应的 函 数值 歹-t -的横坐标大于等于对称

20、轴对应的x,即 2,解得 2时 必 为；当与8在抛物线的异侧时，根据抛物线的性质当P 的横坐标到对称轴的距离小于到对称轴的距离时满足乂外,-1/l.当2 3时，解得2,/!综 上 当2时，即当Z-K-2，+1!-(/-1)必，即 与8在 抛 物 线 的 异 侧 时 满 足 乂 外,2 2,故错误.故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的相关性质，解题的关键是能通过图表所给的点以及题目的信息来判断抛物线的开口方向以及对称轴，结合二次函数的图象的性质来解决对应的问题.【解 析】【分 析】直 接 提取公因式，即 可：二一2?=加（机-2）.【详解】m2-2m=m（tn-2）故答案为旭（加-2）.【点

21、睛】本题考查了提公因式法分解因式，熟练掌握提公因式，提公因式后确定另一个因式，是解决此类问题的关键._1 4.3【解析】【分析】刚好落在黑色三角形上的概率就是黑色三角形面积与总面积的比值，从而得出答案.【详解】2 _ 1解：黑色三角形的面积占总面积的 3,刚好落在黑色三角形区域的概率为 ；_故答案为【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.1 5.7 2#7 2 度【解析】【分析】根据五边形的内角和公式求出N8 C。，根据等腰三角形的性质求出N8 4 C 和/

22、C8D,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和进行计算即可.【详解】解：五边形/8 C D E 是正五边形，/.BC D =N A B C =（5-2*80 =10 85 ,BA =B C ,N B A C =NBC A =36：同理 N C 8 O =3 6 ,:A F B =Z.BC A +N C B D=7 2 .故答案为：7 2。.【点睛】本题考查的是正多边形的内角，熟练掌握正多边形的内角的计算公式和等腰三角形的性质是解题的关键.16.2022【解析】根据一元二次 方 程 解 的 意 义 可 得 的 值，然后代入所求的算式即可得到解答.【详解】解：由题意可得：a+b+=0,-

23、a+h=-1,1202 l-a1=2021 -(a+b)=2021+1=2022,故答案为2022.【点睛】本题考查代数式的求值，根据一元二次方程解的意义求得a+h的值是解题关键.17.5【解析】【分析】连接力C,O D,根据已知条件得到“C是 的 直 径，4。=90。，根据切线的性质得到NPAO=NPDO=90。，得到ACDE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到PE=3叵,根据梯形和圆的面积公式即可得到答案.【详解】解：连接AC,OD,；四边形”8 8是正方形，/8 =90。，力C是0 的直径，4。=90。，PA,尸。分别与0 相切于点A和点 ZPAO=ZPDO=900 9，四边形

24、40。尸是矩形,/OA=OD,，矩形40DP是正方形，.N 尸=90,AP=AO,AC/PE,NE=N4CB=45,.ACDE是等腰直角三角形,1-4B=2,:.AC=2OA=2 g,DE=6CD =2五,AP=PD=AO=4 i,PE=342,=-(AC+P E A P-A O2-TV=-(2/2+3/2)xV2图中阴影部分的面积2、2 2、/=5-71,故答案为：5一%.【点睛】本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，切线的性质，等腰直角三角形的判定和性质,正确的作出辅助线是解题的关键.1 8.屈+五【解析】【分析】连接4 T,根据旋转和正方形的性质得出NOC=45。，4840=135。，O

25、A=OA=AB=2,再根据等腰三角形的性质，结合已知条件得出旋转角。=6 0 ,然后利用三角形的性质和勾股定理得出答案；【详解】解：连接“4,将正方形O48C绕点。逆时针旋转角a(0 0 -l,解不等式得：x 5,二不等式组的解集为二不等式组的所有整数解为0,1,2,3,4.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能求出不等式组的解集是解此题的关键.2 1.见解析【解析】【详解】证明：平行四边形：.A BC D,A B=C D:.乙4BD=C D F在 Si 与 C Q F 中ZBA E =Z D C FAB=CDZA BD =Z C D F:.XA B

26、D m X C D F C A S A)：.BE=D F【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，熟知平行四边形的性质和全等三角形的性质与判定是解题的关键.2 2.(1)4 0(2)5 4,补画图形见解析(3)6 0 0 人(4)2【解析】【分析】(1)根据B级的人数和所占抽样总人数的百分率，即可求出抽样总人数；(2)由/级 6人，可求得/级占的百分比，继而求得4 a 的度数；结 合(1)计算C级的人数，继而补全统计图；(3)首先求得本次抽样测试的学生中不及格人数的百分比，再乘以九年级总人数即可估算出不及格的人数；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的

27、结果与选中小明的情况，再利用概率公式即可求得答案.(1)解：根据题意，本次抽样测试的学生人数是1 2+3 0%=4 0 人.故答案为：4 0；(2)36-4 0 =根据条形统计图可知，测试结果4级的学生有6人，占比为 2 0,故答案为：5 4 ；C级的人数是：4 0匚6匚1 2口8=1 4 (人)，则补画条形统计图如下:数条形图体育测试各等级学生人8-40 =-本次抽样测试的学生中不及格的有8人，占比为 5,故该县九年级学生，如果全部参加这次中考体育科目测试，估计不及格的人数为30 0 0 x 1=6 0 05 人.故答案为：6 0 0人；(4)根据题意画树形图如下：可 知 共 有12种等可能

28、结果，选 中 小 明 的 有6种，则选中小明的概率为 12 2.【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和列举法求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和画树状图求概率是解决此题的关键.23.(1)见解析 8【解 析】【分 析】(1)根据O C=O E,得 至!UO CE=N OEC,再根据 0C=2乙4 C E,得到1-xl8O0Z.OCA=/.OCE+Z-ACE=2(OCE+AOEC+AAOC)=2 =9 0 ,即有 0 c l 48,结论得证；(2)利用勾股定理求出4 8,在根据三角形的面积的不同算法可求出O C,即/可求.(1)证明：。=0,二.乙 OCE=LOEC,A

29、OC=2ACE,.-Z-OCA=AOCE+ACE=2(乙OCE+乙OEC+乙AOC)-x l8 05=2 =90。，OC1.AB,AB为。的切线；.“0=20,80=15,.AB=IOA2+OB2=V202+152=25；-xO AxO B=-xA B xO Cv2 2,-x20 xl5=-x25x(?C即 2 2,.OC=12,.AE=OArOE=20 12=8.【点睛】本题考查了切线的判定与性质、勾股定理以及三角形面积的知识，利用勾股定理解直角三角形是解答本题的关键.24.(1M 型号测温枪的单价为80元，B 型号测温枪的单价为150元(2)当购进30支 Z 型号测温枪、10支 8 型号测

30、温枪时，所花费用最少，理由见解析【解析】【分析】(1)设4 种型号的测温枪的单价是x 元，8 种型号的测温枪的单价是y 元，根 据 1支/型号测温枪和2支B 型号测温枪共需380元，2 支 Z 型号测温枪和3 支 B 型号测温枪共需610元，列出关于X,y的二元一次方程组即可求解；(2)设购买A型号测温枪的数量为机支，则购买B型号测温枪的数量为(40-机)支，购买测温枪的总费用为w元，根据题意列出函数关系式，再根据4 型号测温枪的数量不超过8型号测温枪的数量的3 倍.得 到?的取值范围，根据函数的性质求出购买方案和函数最值.(1)解：设/型号测温枪的单价为x元，8型号测温枪的单价为y元，x+2

31、y=38 0依题意，得：卜+3”6 10,|x =8 0解得：1y =150,答：A型号测温枪的单价为8 0 元，B型号测温枪的单价为150 元；(2)解：设购进/型号测温枪机支，则购进8型号测温枪(40-m)支，依题意,得：m 3(40-m),解得：m 30,设本次采购所花总金额为w元，贝(w=8 0 m+150(4()-。=-7 0 加+6 0 0 0,v-7 0 0)y=x+I 生；|25.(1)x ；(2)4 2,点。的坐标为 I 2J【解析】【分析】(1)先求出/点坐标，再用待定系数法即可求解；（2）根据已知条件求出8 坐标，再求出。的坐标，然后用待定系数法求出解析式，再联立解析解出

32、即可【详解】3 3（1）将点（“3）的 坐 标 代 入 一 次 函 数 表 达 式+3 并解得：。=2,故”（2,3）,将点Z 的坐标代入反比例函数表达式并解得：4=6,6故反比例函数表达式为：（x o）；3 3y=x+-.4 2.8（-2 ,0）.力瓦）是以8。为底的等腰三角形，（2,3）.0（6,0）设一次函数4O 的表达式为：y=kx+bj2k+b=3得：（6%+b=046=2解得：、23 9y=x+解析式为：4 2联立反比例函数和直线的解析式得3 9y=x+4 26y=-Xx=4解 得 U =3（舍去）或 匚 2二点C 的坐标为【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数

33、的时候，要注重数形结合，把函数转化成方程，体现了方程思想，综合性较强.26.(1)30；C Q=2E,证明见解析；(3)A C=k(BD+BE),证明见解析.【解析】【分析】(1)由/C=60,可得/8=6 0 ,点。关于直线N 8的对称点为点E,可得DEY AB,即可得到答案：(2)根据题意补全图形即可；由已知得/8=/C,A D=A E,NBA C=/E 4D=60 ,从而可得N E 4 B=N D 4 C,/E A B卷/D A C (S A S),即可得 8=8 氏(3)连接N E,根据已知可证N E A B=N D A C,AE=AD,从而可得A B A CE A B公 A D 4C

34、,CD=B E,又 8c BC，即可得到 C=k(8O+8E).(1)解：A B=A C,ZC=60,./B C 是等边三角形，；./8=6 0 ,.点D关于直线AB的对称点为点E,:.D E L A B,：.ZBD E=lS 0-60-90=30,故答案为：30；(2)解：C D=BE,证明如下：A B=A C,NC=60,48C 是等边三角形，：.A B=A C,ZBA C=60 ,：线段AD绕点A顺时针旋转6 0 得到线段A E,：.A D=A E,/40=60,A ZBAC=ZEAD=60,ABAC-NBAD=ZEAD-/B A D,即 NEAB=/D A C,：./E A B/D A

35、 C (S力 S),：.CD=BE；(3)解：AC=k(BD+BE),证明如下：连接4 E,如图：:.Z C=ZABC9,/N A D E=/C,：.ZABC=/A D E,AB AD-BCDE,I.AABCSAADE,AB AC：.ZD AE=ABAC,4D AE,.NDAE-NBAD=ABAC-/B A D,即 ZEAB=ADAC,9：AB=AC,*AEAD,EABBAD AC(SAS),:CD=BE,：.BC=BD+CD=BD+BE,AB AC而 BC B C匕AC：.BD+BE k,即力C=(BD+BE).【点睛】本题考查等边三角形性质及应用、相似三角形的性质与判定，解题的关键是熟练运

36、用全等三角形和相似三角形的知识解决问题.y=x2+x+427.(1)-2,y=-x+4；(2)尸点坐标为(1,3)；打+产。的最小值为.r:(A/7,+x/7)(VFJ,+V13)4J2；(3)尸点坐标为 2 或 2；【解析】【分析】(1)求出C 点坐标，再用待定系数法求二次函数和一次函数解析式即可；(2)根据对称性可知，F A=F B,当8、F、C 三点共线时，五力+尸C 的值最小，即点尸为8 c 与对称轴交点，利用解析式和勾股定理可求坐标和最小值；(3)作。AMDE于也，P N L D E与N,证4 M QEF N EP,设点尸坐标，利用相似比表示出。点坐标，代入卜=-+4即可.【详解】解

37、：U，。),.OC=2OA=4t C 点坐标为(0,4),抛物线、=加+法+c经过点，(-2,0),8(4,0),可设解析式为y=a(x+2)(x-4),把(0,4)代入，得4=。(0+2)(0-4),解得，”一 5,y=(x+2)(x 4)y=x2+x+4抛物线解析式为 2，即 2设 8 c 的 解 析 式 为 广.+，把 8(4，),(0,4)代入,0=4%+得 4=，解得 1=4,.BC的解析式为)=T+3(2)点尸是抛物线对称轴上一点，:FA=FB,当 8、F、C 三点共线时，出+/C 的值最小，最小值为BC长，此时，点尸为8 c 与对称轴交点，1x=-=1y=x2+x+42x抛物线

38、2 的对称轴为直线把工二1代 入/r 十、得 I,则尸点坐标为(1,3)；BC 7 0 c rO B?=4五,即 出 的 最 小 值 为 4起；作 0M_LQE 于 M,PNLDE 与 N,2。七 产=90。，工 乙QEM+乙MQE=9。，乙QEM+乙PEN=90。,二.乙 MQE=CPEN,AMQEs LNEP,QM ME _QE _27AF-EP ,（m,-7 H2+m+4）如 图 1,设尸点坐标为 2,1 2 4 m+加 +4则 PN=WT,EN=2,EM=2 m-2,MQ=则 Q 点坐标为（-+2 m +%2-2团，代入 y=-x+4,2 2m=m 2m 9+4 f解得，网=近，m p

39、/j（舍去），1 2 A 1 GG y=x+x+4 y=+，7把 叫 二J 7 代入 2，得，2,3二+币）故 P 点坐标为 2；2+2?+8,1 2.Z +加 +4-则 PN=m-l,E N=2,E M=2 m-2,用片-+2 机 +8,则。点坐标为（川-2加-7,2加-2）,代入 V=-x+4,得 2加一 2=机？+2？+7+4,解得，叫=7行，啊=J i?(舍去)，_/T7 y=x2+x+4 y=4-713把犯 13代入)2，得，2(/13,-F V13)故P点坐标为 2；,F )(J13,-F /13)综上，。点坐标为 2 或 2；【点睛】本题考查了二次函数的综合，包括解直角三角形、最短路径和直角三角形存在性问题，解题关键是熟练运用二次函数知识，设出点的坐标，利用相似三角形的判定与性质表示出其他点的坐标，列出方程.