2022年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年江苏省盐城市射阳县中考数学一模试卷一、选 择 题（本大题共8小题，共24.0分）1.|一 荒 的绝对值是（）A 壶 B.2022 C,-2022 D.-嬴2.自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中图案是轴对称图形的是（）A.伪 打喷嚏捂口鼻 B.喷嚏后慎揉眼勤洗手勤通风3.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其左视图是（）4.随着2021年计划生育法的修改，生育政策的不断改善，根据2020年最新的全国人口普查记录，显示在2025年的时候，我们国家的人口未来的趋势将会达到1452000000,

2、将数据1452000000用科学记数法表示为（）A.0.1452 x IO10 B.1.452 x 109 C.14.52 x 108 D.145.2 x 1075.下列运算正确的是（）A.a+2a=3a2 B.a2-a3=a5 C.（ah）3-ab3 D.（a3）2 a66 .下列说法错误的是（）A.为了统计实验中学的学生人数，应采用抽样调查B.从一个只装有黄球和白球的不透明的袋子中，“摸出红球”是不可能事件C.想要了解盐城地区2 0 2 1 年第一季度的气温变化趋势，应选择折线统计图D.甲乙两组数据，若S*=0.2,S1 =0.2 3,则甲组数据更为稳定7 .3 0。角的直角三角板与直线，

3、1，2 的位置关系如图所示，已知，i，2,ACD=2 6 ,则4 1 的度数为（）A.3 6 B.4 6 C.5 6 D.6 6 8 .如图1,在四边形4 B C D 中，点P 从点。开始沿折线n4一4 8 运动，直线，过点P,直线/14D当点P 运动时，直线/与四边形A B C D 的边另一交点为点Q.设点P 的运动路程为X,线段P Q 的长为y,且y与的函数关系如图2所示.当x=5 时，DP Q的面积为（）二、填 空 题（本大题共8小题，共 24.0 分）9,若式子/N 在实数范围内有意义，则x的 取 值 范 围 是.1 0 .因式分解：a?-4=.1 1 .一张扇形纸片半径是3,圆心角为

4、24 0。，则 这 张 扇 形 纸 片 的 弧 长 为.1 2.袋中装有9 个黑球和n 个白球，经过若干次试验，发 现“若从中任摸出一个球，恰好是白球的概率为:“，则这个袋中白球大约有_ _ _ _ _个.41 3.已知 =3是一元二次方程/一（m-2）x+6 m =0 的一个根，则？n =.第2页，共25页1 4.计算：V 1 2-V18X R +15.如图，点A,B,C,Z)在。上，OA 1 B C,垂足为E.若乙4DC30,BC=4V3，则4E=.16.小 华 参 加“中探协”组织的徒步探险旅行活动，每天有“低强度”“高强度”“休整”三种方案，下表对应了每天不同方案的徒步距离(单位：km

5、).若选择“高强度”要求前一天必须“休整”(第一天可选择“高强度”).则小华5天徒步探险旅行活动的最远距离为 km.日期第1天 第2天 第3天第4天 第5天低强度87565高强度121314129休整00000三、解答题(本大题共11小题，共102.0分)1 7.计算：2cos30。+)-2-g.18.解不等式组:2(%3)31(x+2)0)的图象于点B(3,a).(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)已知点N(n,0)(n 0),过点N作平行于y轴的直线，交函数y=0)于点P(xi，%)，交直线y=k%+H 0)的图象于点Q(*2，y2),当 力 时，直接写出n的取值范围.22.如图，

6、在A Z B C中，点E为B C边上一点，以C E为直径的半圆0交线段A B于点D,点F,连接C D,CF,=C D =乙 AFC.(1)求证：4 c为。的切线；(2)若4 c =6,cosA=，,求O。的半径.23.在公共场所佩戴口罩可以大幅度降低新冠发病率，为此卫生部门在全市范围开展了“佩戴口罩”专项宣传活动.如图是宣传活动前后两次抽样统计图表.活动前在公共场所佩戴口罩情况统计表类别人数4：每次戴7 8B；经常戴2 6 5C：偶尔戴5 9 0。：都不戴6 7合计1 0 0 0(1)宣传活动前，在抽取的市民中哪-类别人数最多？占抽取人数的比例是多少？(2)该市约有6 0万人，请估计活动前在公

7、共场所“都不戴”口罩的总人数；(3)小亮认为，宣传活动后在公共场所“都不戴”口罩的人数为6 8,比活动前增加第4 页，共 25页了 1人，因此卫生部门开展的宣传活动没有效果，小亮分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小亮分析数据的方法及卫生部门宣传活动的效果谈谈你的看法(4)市卫生部门决定从4类(每次戴)的甲、乙、丙、丁四名市民中，随机选取两名市民参加全省新冠防疫知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名市民同时被选中的概率.活动后在公共场所佩戴口罩情况统计图人数(人)24.新冠疫情爆发后，某超市发现使用湿巾纸量变大，其中4种湿巾纸售价为每包18元；B种湿巾纸售价为每包12元.该超市决

8、定购进一批这两种湿巾纸，经市场调查得知，购进2包4种湿巾纸与购进3包B种湿巾纸的费用相同，购进10包4种湿巾纸和购进6包B种湿巾纸共需168元.(1)求4、B两种湿巾纸的进价.(2)该超市平均每天可售出40包4种湿巾纸，后来经过市场调查发现，4种湿巾纸单价每降低1元，则平均每天的销量可增加8包.为了尽量让顾客得到更多的优惠，该超市将4种湿巾纸调整售价后，当天销售4种湿巾纸获利224元，那么4种湿巾纸的单价降了多少元？(3)该超市准备购进4、B两种湿巾纸共600包，其中B种湿巾纸的数量不少于4种湿巾纸数量的两倍.请为该超市设计获利最大的进货方案，并求出最大利润.25.图1是一种儿童可折叠滑板车，

9、该滑板车完全展开后示意图如图2所示，由 车 架-CE-EF和两个大小相同的车轮组成车轮半径为8cm,已知BC=58cm,CD=30cm,DE=12cm,EF=68cm,cosACD=去当4 E,尸在同一水平高度上时，乙CEF=135.(1)求AC的长；(2)为方便存放，将车架前部分绕着点。旋转至4BE F,按如图3所示方式放入收纳箱，试问该滑板车折叠后能否放进长a=100cm的收纳箱(收纳箱的宽度和高度足够大)，请说明理由(参考数据：V2 1.4).B图1图22 6.如图1,已知A 4 B C 为等边三角形，点、D,E 分别在边4 8、4c 上，A。=4 E,连接D C,点M,P,N 分别为D

10、 E,DC,B C 的中点.(1)观察猜想在图1 中，线段P M与P N 的 数 量 关 系 是,N M P N 的度数是；(2)探究证明若小月8。为直角三角形,484。=90。,43 =4(?,点。后分别在边48,4:上,4)=4 后,把A A D E 绕点4 在平面内自由旋转，如图2,连接D C,点M,P,N 分别为D E,DC,B C 的中点.判断 2 可的形状，并说明理由；(3)拓展延伸若4 A B C 中NB A C =1 2 0 ,AB=AC=1 3,点。，E 分另i j 在边48,4C 上，4。=AE=5,连接DC,点M,P,N 分别为D E,DC,B C 的中点，把 4 D E

11、 绕点4 在平面内自由旋转，如图3.P M N 是_ _ _ _ _三角形.若APMN 面积为S,直接利用中的结论，求S的取值范围.在平面直角坐标系x O y 中，已知抛物线y =-x2+2 mx-m2+1 与y 轴的交点为4,过点4作直线，垂直于y 轴.(1)当m =1 时，求抛物线的顶点坐标；(2)若点(m-3,月)，(m,y2)(rn+I/3)都在抛物线V =x2+2 mx-m2+1,则,为，丫 3 的 大 小 关 系 为；第6页，共25页(3)将抛物线在y 轴左侧的部分沿直线/翻折，其余部分保持不变，组成图形G.点M Q,%),NQ2 J2)为图形G 上任意两点.当7 7 1 =0 时

12、，若%1%2，判断力与的大小关系，并说明理由；若对于i=m +3,%2=m -3,都有y i V y 2，求血的取值范围.答案和解析1.【答案】A【解析】解：|一 嬴|的绝对值是：毒.故选：A.直接利用绝对值的性质得出答案.此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键.2.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；8、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；。、是轴对称图形，符合题意.故选：D.根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形进行分析即可.此题主要考查了轴对称图形，正确掌握轴对称图形的性质是解

13、题关键.3.【答案】B【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形.故 选:B.根据左视图是从左边看到的图形解答即可.本题考查简单的几何体的三视图，熟知左视图是从左边看到的图形是解答本题的关键.4.【答案】B【解析】解：1452000000=1.452 x 109.故 选:B.用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a x 1 0,其中IS|a|10,n为整数，且n比原来的整数位数少1,据此判断即可.此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a x 10七 其中1 3 同/3,CE=AF=2,BF=5,当x=5时，AP=EQ=1,DE 8,过点4 作4G 1 CD与

14、点、G,1 1 S&ADE=4G=-AD-A E,即84G=4 x 4国，AG=2V5,SDPQ=X AG=|X 9 X 2y/3 9V3.故选：C.根据函数图象可知，AD=49 AE=4V3,CE=AF=2,BF=5,利用勾股定理求得第10页，共25页D E =8,利用面积法求得4 G =2 6，再利用三角形面积公式求解即可.本题考查的是动点问题函数图象，涉及到勾股定理，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程.9.【答案】x 2【解析】解：由题意，得x -2 0,解得X N 2,故答案为：x 2.根据被开方数是非负数，可得答案.此题考查了二

15、次根式的意义和性质.概念：式子正(a 2 0)叫二次根式.性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义.1 0 .【答案】(a+2)(a -2)【解析】解：a2-4 =(a +2)(a -2).故答案为：(a +2)(a-2).直接利用平方差公式分解因式得出即可.此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键.1 1.【答案】4 7 r故答案为：4 7 r.根据弧长公式进行计算即可出答案.本题主要考查了弧长的计算，熟练掌握弧长的计算进行求解是解决本题的关键.1 2.【答案】3【解析】解：由题意得：白=；,9+n 4解得：n =3,经检验n =3是原方程的解，故答案为：

16、3.根据概率公式列方程求得n的值即可.本题考查了概率公式，用到知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.13.【答案】-5【解析】解：把x-3代入方程炉(m 2)x+6m=0得9 3(m 2)+6m-0,解得m=-5.故答案为：-5.把x=3代入方程尤2-(m-2)x+6m=0得9-3(m-2)+6m=0,然后解关于m 的方程即可.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.14.【答案】运3【解析】解：原式=2 g 遮+号_ 4A/3-.3故答案为：延.3直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘法运算法则化简，再合并得出答案.此题主要考查了二次根式的

17、混合运算，正确化简二次根式是解题关键.1 5.【答案】2【解析】解：连接OC,OA 1 B C,。4 过圆心。，BC=4V3,Z.OEC=90,CE=BE=2后 Z.ADC=30,/.AOC=2/.ADC=60,smZ.AOC=,第12页，共25页：,sin60=，oc解得：0C=4,Z.BCO=90-60=30,*”=2，：.AE=4-2 =2,故答案为：2.连接。C,根据垂径定理求出CE=B E,根据圆周角定理求出乙4O C,解直角三角形求出0 c 和。E,再求出答案即可.本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等知识点，能求出CE=BE是解此题的关键.16.【答案】37【解析】解：.

18、“高强度”要求前一天必须“休息”，当“高强度”的徒步距离 前一天“低强度”距离+当 天“低强度”距离时选择“高强度”能使徒步距离最远，14 7 +5,12 6 +5,二适合选择“高强度”的是第三天和第四天，又 第一天可选择“高强度”，二方案第一天选择“高强度”，第二天“休息”，第三天选择“高强度”，第四天和第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+0+14+6+5=37(k?n),方案第一天选择“高强度”，第二天选择“低强度”，第三天选择“休息”，第四天选择“高强度”，第五天选择“低强度”，此时徒步距离为：12+7+0+12+5=36(k?n),综上，徒步的最远距离为37k?n.根 据“高强

19、度”要求前一天必须“休息”，则如果“高强度”的距离比前一天+当天的“低强度”距离短的话，则没有必要选择“高强度”，因此只有第一天和第三天适合选择“高强度”计算出此时的距离即可.本题主要考查最优路线选择，找出适合选择“高强度”的时间是解题的关键.1 7.【答案】解：原式=2x立+9-2次2=V 3 +9-2 V 3=9-V 3.【解析】直接利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质、负整数指数累的性质分别化简，进而合并得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.2(x 3)3(T)1 8.【答案】解：%+2)x +l ，3解不等式得，x l，解不等式得，x -1，所以不等式组的解集为

20、-1 x 0）的图象于点B（3,2）,m=6,6 y=j(2)yi 反比例函数y=0)，.在第一象限内，两函数图象的交点左侧符合情况，N(n,0)(n 0),二n的取值范围为0 n 6.【解析】(1)由图象平移的特点可得k=1,再利用待定系数法求得答案；(2)由图象分析可得，过点N与y轴的平行的直线，应该位于两函数的左侧，由此可得答案.此题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，掌握待定系数法求解函数表达式是解决此题的关键.22.【答案】(1)证明：连接DE,CE为。的直径，乙EDC=90。，NOEC+乙 DCE=90,:乙DEC=ADFC,AAFC=ACD,Z.ACD+乙 DCE=90,AC

21、 1 CE,o c 为。的半径，.AC为。的切线；(2)解：过点。作DM 1 4 c 于点第 16页，共 2 5 页 ,Z.A=乙4CD,DA=DC,-DM 1.AC,.AM=CM=3,A 3v cosA=AM 一=3AD 5:、AD=5,DC=5,v Z.A=乙DEC,3 cosZ-A=cosZ-DEC-4 sinZ-DEC=k l 25：CE=,4o。的半径为瞪.【解析】（1）连接。E,由圆周角定理得出4EDC=90。，证出4 C L C E,则可得出结论;（2）过点。作DM 1 AC于点M,求出4M=CM=3,由锐角三角函数的定义可得出答案.本题考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，

22、圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解题的关键.23.【答案】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”（或C类）的人数最多,占抽取人数的百分比为意x 100%=59%,故答案为：C,59%；（2）估计活动前在公共场所“都不戴”口罩的总人数：60 x 芸=4.02（万人）:(3)小亮的分析不合理.宣传活动后在公共场所“都不戴”所 占 的 百 分 比 为-一“：x 100%=3.4%,896+702+334+68活动前“都不戴”所占的百分比为悬x 100%=6.7%,由于3.4%解喉;2,答：4种湿巾纸的进价为12元，B种湿巾纸的进价为8元.(2)设4种湿巾纸的单价降了 a元，由题意得：(40+

23、8a)(18-a-12)=224,第18页，共25页解得a=2或a=-1(不符题意，舍去).答：4种湿巾纸的单价降了2元.(3)设购进种湿巾纸巾包，该超市获得利润为皿元，则购进B种湿巾纸(60()一瓶)包，由题意得：取=(18-12)m+(12-8)(600-m)=2m+2400,8种湿巾纸的数量不少于4种湿巾纸数量的两倍，.c0 m 2m解得0 m 200,由一次函数的性质可知，当0 JAC2-CH2=V(5a)2-(4a)2=3a,AH x 3a 3*.tanZjlCH=-=一，CH 42r 4a 4 X=18,经检验：%=18是原方程的根，AH=18,3a=18,a=6,AC=5a=30

24、(cm),:.4 c 的长为30cm；(2)该滑板车折叠后能放进长a=100cm的收纳箱，理由：过点。作。Ml 48,垂足为M,延 长 交 EE的延长线于点N,Z.DEF=135,乙NED=180-乙DEF=45,/.乙NDE=90-(NED=45,ND=NE=DE-cos450=12 X y =6位(cm),在RtZkDMC中，CD=30cm,cosz.ACD=第20页，共25页4 CM=CD cosZ-ACD=30 x-=24(cm),AC=30cm,.AM=AC-C M =3 0-2 4 =6(cm),折叠后的总长=8+AM+NE+EF+8=8+6+6V2+68+8 98.4(cm)10

25、0cm,二该滑板车折叠后能放进长a=100cm的收纳箱.【解析】(1)过点4 作4H _L C E,垂足为H,连接4 E,则4、E、F在同一条直线上，根据已知可求出4AED=45。,从而可得AHE是等腰直角三角形,然后设4H=HE=xcm,从而得CH=(42 x)c m,然后在RtAACH中，利用锐角三角函数的定义求出tan乙4cH=：,从而列出关于x的方程，进行计算即可解答；(2)过点。作D M 1 4 B,垂足为M,延长MD交FE的延长线于点N,根据已知可得 ONE是等腰直角三角形，从而利用锐角三角函数定义可求出NE的长，再在RtADMC中，利用锐角三角函数的定义求出CM的长，然后进行计算

26、即可解答.本题考查了解直角三角形的应用，翻折变换(折叠问题)，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键.26.【答案】PM=PN 1 2 0 等边【解析】解:(1)PM=PN,LMPN=1 2 0,理由如下:ABC是等边三角形，:.AB=AC,v AD AE,:.BD=EC,.点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点，：.PM=EC,PN=BD,PM/AC,PN/AB,：.PM=PN,4MPD=乙A C D,乙PNC=NB=60,乙 MPN=Z.MPD+4 DPN=Z.ACD+乙 DCB+乙 PNC=120,故答案为：PM=PN；120；(2)A PMN是等腰直角三角形，理由如

27、下：连接BD,CE,Z-BAD=Z-CAE,-AB=AC,AD=AE,*BAD=CAE(SAS),BD=CE,PN是BCD的中位线，PN=BD,PN/BD,同理PMCE,PM=CE,：.PM=PN,乙DPN=4PNC+乙BCD=Z.DBC+Z.DCB,Z.MPD=Z.DCE,：.乙MPN=4ABD+乙ACB=90,PMN是等腰直角三角形；(3)连接B。，CE,由(2)同理可得，4PNN是等边三角形,PN=BD,当BD最大时，S最大；当BD最小时，S最小，-：AB=13,AD=5,BD最大为1 8,最小为8,PN最大值为9,最小值为4,S最大值为q x 92=竽 S的最小值为fx 42=46，4

28、V 3S y 3为【解析】解：(1)当m=1 时，抛物线的解析式为：y=-x2+2%-1 +1 =-x2+2 x=-(x-l)2+l,二抛物线的顶点坐标为(1,1)；(2)抛物线y =-x2+2 mx m2+1 的对称轴为x =m,a =1 0,抛物线开口向下，x =n i 时函数取得最大值，二 离对称轴距离越远，函数值越小，m-3 m%，故答案为：y2 y3 y i：(3)yi y2-理由：当m=0 时，二次函数解析式是y=/+i,对称轴为y轴；所以图形G 上的点的横纵坐标x 和y,满足y随x 的增大而减小;%1 y i 丫2；(2)xx=m +3 时，y=-(m +3)2+2 m(m +3

29、)-m2+1 =-8,x2=m 3 时,y=(m 3)2+2 m(m 3)m2+1 =-8,M(m 3,-8),N(m +3,-8)为抛物线上关于对称轴x =m对称的两点,下面讨论当m变化时，y轴与点M,N 的相对位置：如图，当y轴在点M 左侧时(含点M),经翻折后，得到点M,N 的纵坐标相同，y i=y2,不符题意;如图，当y轴在点N 右侧时（含点N）,经翻折后，点M,N 的纵坐标相同，y i=y2,不符题意;第2 4 页，共2 5 页如图4,当y轴在点M,N之间时(不含M,N),经翻折后，点M在，下方，点N,P重合，在I上方，为 丫2，符合题意.此时有 m 30m+3,即-3 m 3.综上所述，m的取值范围为-3 m 为的大小关系；(3)乃 V 2利用图象法，根据函数的增减性判断即可.通过计算可知，M(m +3,-8),N(m 3,-8)为抛物线上关于对称轴x =/n对称的两点，下面讨论当m变化时，y轴与点M,N的相对位置：分三种情形：当y轴在点M左侧时(含点M),当y轴在点N右侧时(含点N),当y轴在点M,N之间时(不含M,N),分别求解即可.本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称翻折变换，函数的增减性等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，正确作出图形是解决问题的关键.