2022年江西省九江市初中学业水平模拟试卷数学二模（解析版）.pdf

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1、九江市2022年初中学业水平考试复习试卷（二）数学一、选择题1 .实 数2 0 2 2的相反数是（）【答案】B【解析】【分析】将2 0 2 2前面加上负号即是它的相反数.【详解】解：实数2 0 2 2的相反数是-2 0 2 2,故选：B.【点睛】本题考查相反数的定义，绝对值相同、符号相反的两个数互为相反数.2 .下列各式中计算正确的是（）A.x+xi=x4 B.（x-4）2=必C.x 2J C5=%3 D.（A/0）【答案】C【解析】【分析】根据同底数基的乘除法的性质，塞的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可.【详解】解：A、不是同类项，不能合并，

2、故本选项错误，不符合题意；8、（xY）2=X-8,故本选项错误，不符合题意；C、2.炉=1,故本选项正确，符合题意；D、xs x2=x x 0）,故本选项错误，不符合题意；故选：C.【点评】本题考查了同底数塞的除法，同底数基的乘法，暴的乘方，积的乘方，合并同类项，解题的关键是理清指数的变化.3 .如图所示几何体的左视图是（）1/【解析】【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案.【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：C.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图.4.甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是A

3、.甲比乙稳定 B.乙比甲稳定C.甲与乙一样稳定 D.无法确定【答案】C【解析】【分析】先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系.【详解】解：由折线统计图知，甲5 天制作的个数分别为15、20、15、25、20,乙 5 天制作的个数分别为10、15、10、20、15,，甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5 个，.甲、乙制作的个数稳定性一样，故选；C.【点睛】本题主要考查了利用方差进行决策，准确分析判断是解题的关键.5.在同一坐标系中，函数y=勺和丁 =丘+3 的图像大致是()x【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，Z W

4、O,所以分k 0 和0时，产丘+3 与)，轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，反比例函数的图象在第一三象限；当女 B C),且使AC是 A 3 和 8c的比例 中 项(即 A B：A C=A C：B C),叫做把线段4 B 黄金分割，点 C叫做线段A B的黄金分割点.11.如图，在四边形ABCD中，E，F，G分别是AO，BC,AC的中点，A B =C D,Z E G F=144,则 NGE尸的度数为.【答案】18【解析】【分析】根据中位线可得等腰三角形.【详解】E，F,G 分别是A O,B C,A C 的中点:.EG=-CD,G F=-A B2 2.AB=C D:.EG=G FvZEGF=14

5、4ZGEF=1(180-144)=18故答案为：18 .【点睛】本题考查了中位线的性质与判定、等腰三角形的性质与判定，解题的关键在于证明 时 是等腰三角形.1 2.如图，直 线 产-且 x+6 与坐标轴分别交于A,B两点，在平面直角坐标系内有一点C,使“8C与3【答案】(3,或(：,地)或(2，-)2 2 2 2【解析】【分析】先求得A(0,7 3).仇3,0),再利用特殊角的三角函数值求得/A8(A3 0。，再分类讨论即可求解.【详解】解：令 x=0,则)=6，令)=0,则 m 3,.,.A(0,G),8(3,0),：.OA=y/j,OB=3,V t a n Z A f i O=,BO 3Z

6、.ZA B O=30,ZB A O=60,当AOAB丝z C 山A 时，：.CiB=OA=y/3,G A=O B=3,；.G（3,省）；当 04 盛 ZkCz/lB 时,：.C2B=OB=3,C2A=0A=6：.Z C1 A D=180o-60-60o=60,则 N OC2A=30,：.A D=-C2A=-,DC2=-,2 2 2.r 3 3 拒、2 2当 OAB也 ZkC38A 时，综上，点C的坐标为（3,6）或（3，翅）或（3,走）.2 2 2 2故答案为：（3,6）或（二，3）或（二,2 2 2 2【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，特殊角的三角函数值，勾股定理，全等三角形的判

7、定和性质，分类讨论是解题的关键.三、解答题,、2 113.（1）-：-1-；a+2a a+2（2）如图，已知在AABC中，。是 8 c上的一点，ZB A C=9 0,Z D AC=Z C.求证：A D=B D.CBD【答 案】(1)(2)见解析【解 析】【分 析】(1)通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分化简即可；(2)根据直角三角形的两个锐角互余的性质推知/B+N C=90。；然后由已知条件推出即可得 A D=B D.【详 解】解：(1)一一+1-。+22 a-1-a(a+2)a(a+2)_ 2+aa(a+2)(2)证 明：V ZB A C=9 0,：.ZB+ZC=9 0,ZB A D+

8、ZDA C=9 0,：ZDA C=ZC,：.NB=NB A D,：.A D=B D.【点 睛】本题考查了分式的加减运算，等腰三角形的性质和判定，直角三角形的性质.直角三角形的两个锐角互余，熟记性质和运算法则是解题的关键.1 4.解不等式组4x-2 3(x-l)x-5 ,.，并把解集在数轴上表示出来-F 1 X 32【答 案】-l x 3(x-l).限 由得：dl；由得：x 3；原不等式组的解集为T 力-2-1 0 1 2 3 4【点睛】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，求出不等式组的解集是解题关键，注意在表示解集时“之，w”要用实心圆点表示；“-2的解集.X2【答

9、 案】(1)2,2 (2)一次函数的解析式为广子+1,不等式丘+-的 解 集 是x V-1或0 V x V 2.x【解 析】【分 析】(1)先 把A (-1,加)，B (H,-1)分别代入反比例函数解析式可求出z、n,于 是 确 定A点坐标为(-1,2),B点 坐 标 为(2,-1),然后利用待定系数法求直线AB的解析式;(2)根据4、8的坐标，利用待定系数法求得一次函数的解析式，观察图象即可求得不等式的解集.【小 问 1 详解】2 2解：把 A (-1,m),B(n,-1)分别代入尸-得加=2,-1=-,x n解得 m-2,n-2-故答案为：2,2：【小问2详解】解：V A (-1,2),B

10、(2,-1),-k+b=2 2k+b=-，k=-1解得：i ，b-一次函数的解析式为产-x+1,观察图象，不等式丘+b -2 的解集是x -l 或 0 x 600,10解得：a8,故最低打8 折.答：最低打8 折.【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，难度中等.关键是理解题意，第一问以数量作为等量关系列方程求解，第二问以利润作为不等量关系列不等式求解.1 9.某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A,B,C,。四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题(说明：测试总人数的前30%考生为A 等

11、级，前 30%至前70%为 3 等级，前 70%至前90%为 C等级，90%以后为。等级)ABCD等级(1)求抽取了多少名学生成绩；(2)学生成绩的中位数落在_ _ _ _ _ _ _ _ 组；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)若测试总人数前9 0%为合格，该校初二年级有9 00名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人.【答案】(1)5 0名(2)B(3)见详解(4)8 1 0【解析】【分析】(1)根据B等级的人数除以占的百分比确定出学生总数即可；(2)根据中位数的定义回答即可；(3)求出D等级的人数，补全频数分布直方图即可；(4)由学生总数乘以9 0%即可得到结果.【小问1 详解】解：

12、根据题意得:2 3+4 6%=5 0(名),答：抽取了 5 0名学生成绩；【小问2详解】解：因为是中位数是第2 5 个和第2 6 个数的平均数，第 2 5 和第2 6 个数都在B组，所以学生成绩的中位数落在8等级内，故答案为：B；【小问3详解】解：D等级的学生有5 0-(1 0+2 3+1 2)=5 (名)，补全直方图，如图所示：【小问4详解】根据题意得：900X90%=810（人）,则全年级生物合格的学生共约8 1 0人.【点睛】此题考查了频数分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键.2 0.如 图 1 是一个长方体形家用冰箱，长、宽、高分别为0.5 米、0.

13、5 米、1.7 米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，只能靠一名搬运师傅背上楼.（1）如图2,为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成6 0。角，求此时点。与地面的高度;（2）如图3,在搬运过程中，冰箱与水平面成8 0夹角，最低点A与地面高度为0.3 米，门的高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去，若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米才刚好进门？（结果精确到厘米，s in 8 0 0.98,co s 8 0 0.1 6,tan 8 O 0 5.6 7）【答案】（1）此时点。与地面的高度为0.2 5 米;（2）他要下蹲5 厘米才刚好进门.【解析】【分析】（1）过点。作。于点E,求

14、得N D 4 E=3 0。，利用含3 0度角的直角三角形的性质即可求解;（2）作出如解图的辅助线，解直角三角形即可求解.【小 问 1 详解】解：过点。作。E J _ M N 于点E,如图：BM NA E：ZBAM=6Q,ZBAD=90,：.ZDAE=30,：AD=0.5 米，.）E=0.25 米，此时点。与地面的高度为0.25米；【小问2 详解】解：过点A、B、C 分别作MN的垂线，垂足分别为K、F、G,过点A作 B F的垂线，垂足为/,并交CG于/,过点B作 CG的垂线，垂足为H,则四边形BHGF、BHJI、AKFI、JG F/都是矩形，V ZB A/=80,二 NABH=80,NCBH=9

15、0-80=10,ZBC/7=90o-10=80,：AB=1.7 米，BC=0.5 米，/.HJ=BI=A8sin80=1.7x0.98-1.67（米），CH=BCcos8（r=0.5x0.16 0.08（米），JG=lF=0.3 米，CG=CH+”J+JG=2.05（米），2.05-2=0.05（米），他要下蹲5 厘米才刚好进门.【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义，利用数形结合的思想解答.2 1.如图，以A A BC的一边4 8为直径的半圆。与边A C,8 C的交点分别为点E,点3,且。是 台后的中点.(1)若N 4=8 0。，求

16、N D B E的度数.(2)求证：AB=AC.(3)若。的半径为5 cm,B C 1 2 cm,求线段B E的长.4 8【答案】U)4 0；(2)见解析；(3)c m【解析】【分析】(1)证明。是AABC的中位线，得 N D O B =N C A B,ZO D B =N O B D=-(1 8 0-8 0)=5 0,Z O B E=90-8 0=1 0,即可求解；2(2)根据。是三角形中位线可求得结论；4(3)AABC为等腰三角形，由勾股定理得4。=8,求得s in N 0 5 =g,根据=可得结论.【详解】解(1)连接O D,交B E于点H,连接ED,c是BE的中点，DE=DB，OD-L B

17、E,BH=EH/.DE=DB,ZDEB=NDBE AB 为直径，则 Z AEB=90/.ZBEC=90：.ZCBE+ZBCE=90,ZBED+NCED=90/.NCBE+/CED=90。：.NC=/CED/.DC=DE：.DC=DBOA=OB是 ABC的中位线，/.OD/AC：.ZDOB=ZCAB,NODB=/C：Z CAB=80-则 N 03=80Z ODB=ZOBD=g(180 80)=50又 N03E=90-80=10,则 Z DBE=NOBD-ZOBE=500 10=40(2)由(1)得。是A/W C 的中位线,OD=-A C =-A B2 2/.AB=AC(3)连接AC,A B A

18、CAABC为等腰三角形,/A 3 是。的直径，/.ZAD B=90,AD VBC:BC-12cmCD=BD=BC=6cm2又 AC=2 0 0 =10cm由勾股定理得，AD=AC?-CD?-6 =8cmrAD 8 4AC 10 54，sin ZO DB=sin Z C =-BH _ 4BD 54 _ 24：.BH=BD-5-TBE-=2BH=48:一C5【点睛】本题主要考查了垂径定理，三角形中位线定理，解直角三角形等知识，有利于培养学生发散思维能力32 2.如图，抛物线y=f+笈+。与轴交于点A(4,0),与 y 轴交于点伙0,3),点M(z,0)为线段4上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线

19、与直线A B 及抛物线分别交于点P，N .备用图(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；(2)如果以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形，求打的值;(3)若 BP N与AO/W面积相等，直接写出点M的坐标.【答案】(1)y=-x2+-x+3；对称轴为直线x=；4 4 2(2)当加=2时，以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形；(3)M(1,0)【解析】【分析】(1)把点A和点8的坐标代入抛物线解析式，即可求出抛物线解析式；再将抛物线解析式化为顶点式即可；(2)分析可知，O B/P N,若以点P、N、B、。为顶点的四边形为平行四边形，则有BO =P N,表达点P和点N的坐标，

20、求出P N的长，建立等式求解即可；(3)若 8PN与AOPM面积相等，且轴，则PM=PN,据此列出方程求出，的值即可.【小 问1详解】抛物线y =-巳/+b x +。与x轴交于点A(4,0),与y轴交于点3(0,3),4f 3 9一一x l6+4 h +c=0 h=-，4 ,解得，4,c=3 c=33 9 Q 3 75抛物线 y=x2 H一无+3 =(x )2 H；4 4 4 2 1 63抛物线的对称轴为直线x =2【小问2详解】设直线A(4,0),8(0,3)解析式为y =+r f 34a+d=0 a=Y ,、，解得 4 ,c),则A C的最小值为,A C的最大值为：(2)轻松尝试：如图2,

21、在矩形AB C。中，AB =1 0,A D =1 2,E为A 3边的中点，F是 边 上 的动点，将 EEB沿E F所在直线折叠得到耳？，连接3。，则的最小值为；(3)方法运用：在四边形A B C。中，N A 3 O =9(),=m,B C =4,CD=2.A B如图3,当加=1时，求线段A C的最大值；如图4,当 机 时，用含用的式子表示线段A C的最大值.【答案】(1 )a-c；a+c(2)8(3 )4拒+2;1 2m【解析】【分析】(1)点A在 线 段 上 时，A C取得最小值a-c,点A在线段C B延长线上时，A C取得最大值a+c；(2)连接。E,根据E为A B边的中点，得至IJAE=

22、8E=LAB=5,根据NB AD=90。，得到2D E =yjAD2+A E2=1 3 由折叠知，B E =B E =5,根据。石，得到当点3 运动到。E上时，B E+B D=D E，B。最小，最小值为，B A D E-B E =8；(3)过点 8 作 8EJ_B C,使 BE=BC=4,连接 AE,C E,根据/E8C=90。，得到C E =yBC2 4-B E2=4 72 m Z A B D=Z E B C=9 0 ,得至ljNAB E=NOB C，根据，=1，得至l j A8=8,推出AB E四 OB C,得至IJAE=C =2,根据AC S4 E+C E,得至U A C最大值为AC=A

23、E+C E=4拒+2;过点B作B F J_8C,使=m,得到,推出C F =加工而=J/z?+,根据B F m mBD BCZABD=FBC=90 ,得到/A8F=/Q 8C,根据=m,推出AB/SO B C,得到A B B F=m,A F =,根据 A C D E，当 点8运 动 到。E上 时，BE+B D=D E，8。最 小，最 小 值 为，B D=D E B E =8；故 答 案：8；(3)过 点 8 作 B E L B C,使 B E=B C=4,连接 AE,CE,则/E8C=90,CE=yBC2+BE2=4/2?NAB D=90。,J/ABD=/EBC,：.NABD-/DBE=/EB

24、C-NDBE,：./ABE=NDBC,*.*m=1,：.AB=DB,：.AABE会DBC(SAS),：.AE=CD=2,当 点。绕 点C运 动 时，点A绕 点运 动，A E的 长 为 半 径,9：ACAE+CE,，当线段AC经过点E 时，AC最大，最大值为，AC=AE+CE=4无+2;4则 NFBC=90,BF=,m：.CF=y/BC+BF=-7m2+1,m ZABD=ZFBC=90,/ABD-/D BF=/F B C-/D B F,：.NABF=NDBC,BD BC-=-=m，AB BF：.ABF sD B C,CD BD -=-=m,AF AB：,A F=,mVACSAF+CF,.AC 的最大值为，AC=AF+CD=+1+2m【点睛】本题主要考查了旋转产生的最值问题，折叠，全等三角形，相似三角形，勾股定理.解决问题的关键是熟练掌握旋转图形的全等性，折叠图形的全等性，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用勾股定理解直角三角形.