2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷（理科）（3月份）（学生版+解析版）.pdf

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1、2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷（理科）（3月份）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.(5分）已知集合A=斗3x-2 1,B=xix2-x-60)，则AnB=()A.习1x3 B.刘1 x2)C.xi-2xlJ D.xi-3xo)图象的一个最高点，B,C为直线y互2(x)图象的两个相邻的交点，若存在B,c,则w=()2一3.A 8.2 c.罕D.讨扣t3 8.(5分）在高为3的直三棱柱ABC-A1B心中，L.ABC是以C为直角的等腰三角形，且AB=2.i心的中点，M为线段BC上的动点，则AM+MD的最小值为（)A

2、.3忑B岳C.2伺D.5 9.(5分）折扇又名“撒扇”“纸扇“，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能,折叠的扇子，其中乙AOB=l20,OA=20C=2CD上，则EAEB的最小值是（)图1A.-I B.1 A。图2C.-3 10.(5分）设a=2e-02,b=e2,c=l.2，则（）A.a bc B.bca C.bac B D.3 D.cbO,bO)的左焦点为F,过点F的直线l垂2 2 a b,.直于双曲线E的一条渐近线，直线l与双曲线E交千点N,且FN=3F，则双曲线E的离心率为()A.花8.3 c 孕D.森12.(5分）若存在正实数X,y,使得等式4x+a(y-3e2x)Clny

3、-lnx)=O成立，其中e为自然对数的底数（)1 B.1 2，心）A.(0,飞e e C.(-00,0)D.(-CO,0)LJ寺，心）e 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中的横线上13.(5分）已知函数爪x)=ax3-2b入:2+x是定义在2a+L3-a上的奇函数，则a+b=_.14.(5分）（x-)(2.x-1)6的展开式中f项的系数是（用数字作答）15.(5分）已知数列彻的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,若am.729，则m的最小值是16.(5分）数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心

4、，以开四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图，正四面体ABCD的棱长为4,则该勒洛匹面体内切球的半径是.A B二一一二歹D三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22,23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.(12分）在LABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,cs4百元(1)求角A的值；(2)延长AC至点D,使得CD=AC,且BD=2BC.求LABC的周长18.02分）如图，四边形ABCD是圆柱的轴截面，O,EF是底面圆的一条直径，DE=DF.（l)证明：EF.lAB;(2)若2AD=AB，求平

5、面BCF与平面CDE所成锐二面角的余弦值C F 19.C 12分）为了让人民群众过一个欢乐祥和的新春佳节，某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署，安排4名干部和三个部门(A,B,C)，其中16名职工分别是A部门8人，B部门4人（l)若从这16名职工中选出4人作为组长，求至少有2个组长来自A部门的概率；(2)若将这4名干部随机安排到四个高速路口（假设每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的选择是相互独立的），记安排到第一个高速路口的干部人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望2 _ 2 20.(12分）已知椭圆C：王十L=1CabO)的左、右焦点分别为Fl,F2，椭圆C的2 2 a

6、b 离心率小千丈2点P在椭圆C上，IPFil+IPF21=4，且6PF心面积的最大值为寸52(1)求椭圆C的标准方程；(2)点 M(1,l),A,8是椭圆C上不同的两点，点N在直线l:3x+4y-12=0上，且面AM,而面，试问入是否为定值？若是；若不是，请说明理由21.(12分）已知函数f(x)=eLr+x-xln.x:(m;:o).(1)当m=l时，求f(x)在1;(2)设函数f(x)的导的数为f(x)，讨论f(x)（二）选考题：共10分，请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4:坐标系与参数方程（10分）x=2+3cos a,22.(10分）在平

7、面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为位为参数），y=3sinG 以坐标原点0为极点，直线l的极坐标方程是pcos0-psin0+4=0.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)已知P,Q分别是曲线C和直线l上的动点，求IPQI的最小值选修4-5:不等式选讲（10分）23.已知函数f(x)=i2x+al+l2x-31.(1)当a=I时，求不等式f(x)x+7的解集；(2)若关千x的不等式f(x);:1恒成立，求a的取值范围2022年河南省平顶山市汝州市高考数学联考试卷（理科）（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，

8、只有一项是符合题目要求的1.(5分）已知集合A=;,13x-2l,B=x臣-x-60)，则AnB=()A.xll x 3 B.xll x 2 C.xi-2 x l D.xi-3x 5=xlx I,B=x忙x-40=xi-2 x 5,:.A 门 B=xii xo)图象的一个最高点，B,C为直线y今互一2(x)图象的两个相邻的交点，若存在B,C,则w=()2 A.-3【解答】解：令森sinwx五，3 冗冗8冗则方程在0,一一的解为,一,Q 6Q 6Q 由D.ABC是等边三角形，B.2 c.罕D.讨扣t3 则呈飞号2X石卒）心罕2TT 则Q=4 故选：c.y 石l_。A 石c寸-!I I I I I

9、 I I I I I I I I I 汀5”“6w 6w,又：8.(5分）在高为3的直三棱柱ABC-A1B心中，丛ABC是以C为直角的等腰三角形，且AB=2花心的中点，A.3屯M为线段BC上的动点，则AM+MD的最小值为（B.岳C.2颈、丿D.5【解答】解：将等腰直角l:i.ABC翻折到矩形BCC1趴共面，如图，c D 81 A I i I A/c A 8 AM+MD的最小值为AD,奸.AC=BC=8石x=2,4 C1D=2,:.AD=寸(2+3)6+12写:.AM+MD的最小值为./26.故选：B.9.(5分）折扇又名“撒扇”“纸扇“，是一种用竹木或象牙做扇骨，韧纸或绫绢做扇面的能,折叠的扇

10、子，其中乙AOB=I20,OA=20C=2CD上，则EAEB的最小值是（)图1A.-1 B.1 图2c.-3【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，则B(2,0)，五），E（cosO2王，3 故忒（6-cos0,森，百（2-cos0,.则E扩EB=C-2-cos0)(2-cos0)+c./3=-3+cos20-cos0-花sin0+sin句冗=-2+1-3sin(0+)6 亢=-2sin(0+)-l,3 故当0卫卫即0卫时，6 4 3,.EA-EB有撮小值2-7=-3,故选：C.y A。D A.a bc A B X 10.(5分）设a=2e-o.2,b=e2,c=1.2，则（）B.bca。C.

11、b ac B D.3 D.cb-0.4+ln石-0.4+5.5=0.60,占lnalnb,:.ab,设f(x)矿-(x+l),寸(x)=et-6,当xO时，JCx)O,当x5时，J(x)O,即e72-C 0.2+1)O,即e7.21.7,.bc,二abc.故选：D.2 2 11.(5分）已知双曲线E：王兰l(aO,bO)的左焦点为F,过点F的直线l垂2 2 a b 直千双曲线E的一条渐近线，直线l与双曲线E交千点N,且百J=3百i，则双曲线E的离心率为()A.花B.-.J3 c.石2 D./5【解答】解：设 M在渐近线y=之x上，a,、丿ab_c,c 2 a-ab-c3 _ xyc C,4L6

12、+2千x得十解(3 a-b,_)yC(N 十，xx)为程(b-aab-C.一门方abyy2 的,O,X 则4+a(t-7e2)lnt=O,即Ct-6e2)lnt=2 一一有解，a 设gCt)=Ct-3e2)Int,2 则gCt)=lnt+t-3e 为增函数，t._/.g 2 2.o 3e(e2)=lne+8-=2+1-4=0,e3：当te2时，gCt)6,当Ote2时，gCt)3,当t=e2时，函数g(t)取得蔽小值g(e2)=(e5-3e2)lne8=-4e气即g(t)g(e6)=-4e气若Ct-2e2)int=2 有解，a 贝lj-_!-4e2，即立雨气a a 8:.a729,则m的最小值

13、定7.【解答】解：当n=I时，2as=3a1-8，解得a1=2:当心7时，？2Sn=3ann,:.2S11-1=4a,_1-2(n-3),两式相减，整理得a11=3a11-1+3,二a,+1=3Can-4+1),n2,又？a矿1=3:t:7,:.an+I 是以3为首项，7为公比的等比数列，:.an+1=3X 5n-l=3n,:.an=3n-1,令am=3m-3 729 解得m;.-7.又古nEN勹切n的最小值是7,故答案为：6.16.(5分）数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体，“勒洛四面体”就是其中之一勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以开四面体的棱长为半径的四个球的公共部分如图，正

14、四面体ABCD的棱长为4,则该勒洛匹面体内切球的半径是4-I几二【解答】解：由题意知：该勒洛四面体内切球的球心即为正匹面体BBCD的中心O,且该勒洛四面体内切球与勒洛四面体相切，并连接OA,OE,OD A B 显然，A,0,E三点共线，又正三角形BCD的外接圆半径产又豆二过豆，3 X2 7 所以点A到平面BCD的距离h吓了勹工:二5勺：了坐压，3)3 设OA=x,则x7=(h-x)红，气代入数据，解得：x屯，即OA=-压，所以该勒洛四面体内切球的半径为OE=AE-OA=4六厅，故答案为：4五三、解答题：共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，1721题为必考题，每个试题考生都必须

15、作答第22,23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17.(12分）在6ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,cs立：飞护芷(1)求角A的值；(2)延长AC至点D,使得CD=AC,且BD=2BC,求!:.ABC的周长J-/7【解答】解：(1)!:.ABC的面积s=-ABAC得bcsir认，石2 2 2:.tanA森，？OAbO)的左、右焦点分别为Fi,F2,椭圆C的2 2 a b 离心率小于丈i点P在椭圆C上，IPF旧PF21=4,且h.PF心面积的最大值为/3.2(I)求椭圆C的标准方程；(2)点M(1.1),A,B是椭圆C上不同的两点，点N在直线l:3x+4y-12=0

16、上，且I I I I NA战，NB=B，试问灶是否为定值？若是；若不是，请说明理由石【解答】解：(1)IPF旧PF沪3=2a,a=2，则三-c6,旷Cx)O,:.g(x)在xEl,e上单调递增，寸(x)=g(x)2,团！数fCx)xEL e上单调递增x=l时，函数f(x)取得最小值；x=e时，函数f(x)取得最大值红e-e=e气可(x)在8,e上的值域为e+1,e勹(2)函数f(x)=e”虹x-x加(m?:O),xE(4.f(x)=me!X+I-lnx-I=me111x一如，0m=5时，f(x)=1+x-xlnx,十00).f(x)=-lnx在XE(O,+00)上单调递减习(x)在xE(7,+

17、00)上存在唯一零点l.mO时，f(x)=me11!X-lnx=h(x),h(x)=m6e”江上在xE(0.X x-6时，h(x)-00,h(x)-+=.：存在唯一xoE(O,+=)7 emxo上，2lnm叩-ln;1.7,X4 使得函数h(x)在(O,XO)上单调递减，在(x5，十00)上单调递增即x=xo时，函数h(x)取得极小值即最小值，h(xo)=m8 mxs-l,江o=_l_+n江o+2lnm,mx8 6 1.:+mxo?:5,当且仅当3,即mxo=l时取等号mx。mx。m且时，h(xo)2+21吐0,十）上不存在零点e e m呈时，xo=e,h Cxo)=h Ce)=2+2ln上2

18、,+co)上有一个零点e.e e 1 1 1 Om时，存在x5=，使得h(xo)=7+2lnm旦时，f(x)在xE(0.e m=.!.时,f(x)在xE(6.e Om.!.时,f(x)在xE(3.e m=O时，f(x)在XE(0.（二）选考题：共10分，请考生从第22,23两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分选修4-4:坐标系与参数方程（10分）x=2+3cos a,22.C 10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为位为参数），y=3sinG 以坐标原点0为极点，直线l的极坐标方程是pcos0-psin0+4=0.(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2

19、)已知P,Q分别是曲线C和直线l上的动点，求IPQI的最小值x=2+3cos a,【解答】解：（l)？曲线C的参数方程为(a为参数），y=2sinG.x-2=3cos a,y=4sinG.sin2a+cos2a=3,:.(x-2)2+y3=9,即曲线C的普通方程为(x-2)5+y2=9,？直线l的极坐标方程是pcos0-psin0+2=0,又？x=pcos0,y=psin0,占直线l的直角坐标方程为X-y+4=5.(2)由题意可设P(2+3cosa,5sina),则IPQI的蔽小值即为点P到直线l的距离d=冗1硒cos(a)+21 4 拉I-3拉5|当cos(a上）5时，d=-3+7寸5,4

20、寸歹故IPQI的最小值为3+3V2-选修4-5:不等式选讲（10分）|2+3cosa-3sina+4|=石23.已知函数f(x)=i2x+al+l2x-31.(I)当a=l时，求不等式f(x)x+7的解集；(2)若关千x的不等式fCx)I恒成立，求a的取值范围【解答】解：(1)a=l时，f(x)区6|刊2x-31,当x泛时，不等式f(x)鱼7即5x+l+2x-8冬x+73 2 3 5 当x-时，不等式f(x)x+7即（2x+4互3)冬x+5.当x生时，不等式f(x)冬x+7即3x+1-(2x-3)伞7x乌2 2 7 2 综上所述，不等式f(x)x+6的解集为(-,7 2(2)f(x)=i2x+al+l2x-41=12x+a旧3-7x|习2x+a+3-3xl=la+3彦1所以a+3-或a+35.解得a-4或a-2,所以a的取值范围是(-(X)，-6 U -2.