2022年湖北省咸宁市中考数学试卷.pdf

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1、2022年湖北省咸宁市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（3 分）-5 的绝对值是（）A.5 B.-5 C.-A52.（3 分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）D.15A.圆锥 B.三棱锥 C.三棱柱D.四棱柱3.（3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个 LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（）A.21 X103 B.2.1 X 104 C.2.1 X105 D

2、.0.21 X1064.（3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.矩形 C.正方形 D.圆5.（3 分）下列计算正确的是（）A.a2,a4=as B.（-2a2）3-66C.a4-a=a3 D.2a+3a=5a26.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检 测“神舟十四号”教人飞船零件的质量B.检测一批LED灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力7.（3 分）如图，在 RtZVIBC 中，/C=90,N8=30,A B=8,以点 C 为圆心，C4 的长为半径画弧，交 AB于点。，则 俞 的 长 为（）ADCBA.

3、T TB.Air3C.T T3D.2n8.（3 分）如图，在矩形ABCQ中，A B 0）的图象交于A （6,x-1）,B（X ）两点，与 y 轴交于点C.将直线A8沿 y 轴向上平移f 个单位长度得2 2到直线Q E,Z J E 与 y 轴交于点F.（1）求 yi 与 的 解 析 式；（2）观察图象，直 接 写 出 时 x 的取值范围；(3)连接A O,C D,若A C。的面积为6,则f的值为21.(9分)如 图，。是 A B C的外接圆，A。是。的直径，B C与过点A的切线E F平行，BC,A O相交于点G.(1)求证：A B=4 C;(2)若 Q G=B C=16,求 A B 的长.22.

4、(10分)为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在36 0川 的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y(元/)与种植面积x(/)之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/信.(1)当xW lO O时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；(2)当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用卬(元)最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 0 0 0元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.一次数学综合实践活动课上

5、，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知A。是 A B C的角平分线，可证迪=空.小慧的证明思路是：如图2,过 点 C 作A C CDCE/A B,交 AO 的延长线于点E,构造相似三角形来证明细=坨.A C CD尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：A C CD应用拓展：(2)如图 3,在 R tZiA B C 中，ZB A C=9 0 ,。是边 8 c 上一点.连接 A。，将A C。沿 所 在 直 线 折 叠，点 C 恰好落在边AB上的E点处.若A C=1,A B=2,求 的 长;若8 C=/n,Z A E D=at求 DE 1 的长(用含加，a的式子表示

6、).2 4.(1 2 分)抛物线y=/-4 x 与直线丁=%交于原点。和点8,与 x轴交于另一点A,顶点为 D.(1)直接写出点B和点。的坐标；(2)如 图 1,连接0。，尸为x轴上的动点，当 t a n/P D O=2 时，求点P的坐标；2(3)如图2,M 是点B关于抛物线对称轴的对称点，。是抛物线上的动点，它的横坐标为连接M Q,BQ,M。与直线08交于点 设B E。和 B E M 的面积分 别 为&和S 2,求红的最大值.S2图1图22022年湖北省咸宁市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要

7、求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（3 分）-5 的绝对值是（）B.-515【解答】解：-5 的绝对值是5,故选：A.2.（3 分）某几何体的三视图如图所示,则该几何体是（A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱四棱柱【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱.故选：C.3.（3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个L E D灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（）A.21X103 B.2.1 X 104 C.2.1 X 105 D.0.21 X106【解答】解：21000=2.1 X IO%故选：B

8、.4.（3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.矩形 C.正方形 D.圆【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆.故选：D.5.（3 分）下列计算正确的是（）A.2,a4=a8B.(-2 J)3=-646C.a4-aa3 D.2a+3a5cr【解答】解：“2.4=6,故 4 错误，不符合题意；（-2/）3=_ 8/，故 B 错误，不符合题意；q 4+a=a 3,故 c 正确，符合题意；2a+3a5 a,故。错误，不符合题意；故选：C.6.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检

9、 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批LEZ）灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力【解答】解：A、检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故 A 符合题意；B、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故 B 不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 C 不符合题忌；。、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故 Q不符合题意；故选：A.7.（3 分）如图，在 Rt/XABC 中，/C=9 0 ,ZB=30,A B=8,以点 C 为圆心，C4 的长为半径

10、画弧，交 于 点。，则 俞 的 长 为（）C.T T3D.2T T【解答】解：连接C。，如图所示:AVACB=90,NB=30,AB=8,A ZA=90-30=60,A C=皿=4,由题意得：A C=CD,：.AC。为等边三角形，ZACD=60 ,二俞的长为：.兀 乂 匡 1 8 0 3故 选:B.8.（3 分）如图，在矩形ABC。中，A B V B C,连接A C,分别以点4,C 为圆心，大于工AC2的长为半径画弧，两弧交于点M，N,直线MN分别交4。，B C 于点、E,F.下列结论：四边形AECF是菱形：N A F B=2 N A C B；A U E F=C F,C D；若AF平分N B

11、A C,则 CF=2BF.A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：根据题意知，BF垂直平分4C,M在AOE和aC O F中，rZEA0=ZFC0，Z A 0E=Z C 0F=90O-A O=C O.4OEZ/XCOF（AAS：.OE=OF,：.AE=AF=CF=CE,即四边形AECF是菱形，故结论正确；V ZAFB=ZFAO+ZACB,AF=FC,：.ZFAO=ZACB,：.ZAFB=2ZACB,故结论正确；S 四 四 彩AECF=CF-CD=ACOEX2=AC-EF,2 2故结论不正确；若 AF平分NBAC,则/BA F=N/C=/C4Z）=工 x90=30,3：.AF=2BF,V CF=

12、AF,:.CF=2BF,故结论正确；故选：B.二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9.（3分）若 分 式 旦 有 意 义，则x的 取 值 范 围 是xWl.X-1【解答】解：由题意得：X-1W0,解得：xWl,故答案为：xWl.10.（3 分）如图，直线b,直线x 与直线a,。相交，若N l=54,则N 3=1 2 6 度.【解答】W：a/b,.,.Z 4=Z 1=54,/.Z3=18O-Z4=180-54=126,故答案为：126.II.（3 分）若一元二次方程/-4 x+3=0 的两个根是x i,双，则 xi x2的值是 3【解答】解

13、：X2是一元二次方程7-4 x+3=0 的两个根，/.X1*X2=3,故答案为：3.12.（3 分）如图，已知ABOE,A B=D E,请你添加一个条件 N A=N D ,使ABC【解答】解：添加条件：Z A=Z D.:ABH DE,:.NB=ND EC,在ABC和尸中，2A=ND AB=DE，ZB=ZDECA/A B C/D E F(ASA),故答案为：/A =/.（答案不唯一）13.（3 分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是1 .【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下:强石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）（

14、石头，布）臭刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（臭刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）由表格可知，共有9 种等可能情况.其中平局的有3 种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.小明和小强平局的概率为：3=工.9 3故答案为：1.314.（3 分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物D 点的俯角a 为 45,C 点的俯角B 为 58,为两座建筑物的水平距离.己知乙建筑物的高度CZ）为 6%,则甲建筑物的高度AB为 16 m.（sin58-0.85,cos58=0.53,tan58-1.60,结果保留整数）.【解答】解：过点。作 OE_LAB于点E,如图.B则 B E

15、=C D=6 m,ZA D E=4 5 ,NA C B=5 8 ,在 Rt ZVLD E 中，Z AD E 4 5Q,iS：A E x m,贝!I ）E=x，BC=xm,A B=A E+B E=（6+x）m,在 Rt A A B C 中，t anZA C B=t an5 8 =笆 _0 1.6 0,BC x解得x=1 0,故答案为：1 6.1 5.（3 分）勾股定理最早出现在商高的 周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,1 2,1 3；7,2 4,2 5；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,

16、1 0：8,1 5,1 7；若此类勾股数的勾为2,（机23,加为正整数），则其弦是 序 1（结果用含，的式子表示）.【解答】解：?为正整数，2-为 偶 数,设 其 弦 是 a,则股为。+2,根据勾股定理得，（2 机）2+/=（”+2）2,解得-1,综上所述，其弦是加2-1,故答案为：m2-1.1 6.（3分）如 图 1,在 4 B C 中，/B=3 6 ,动点P 从点A出发，沿折线A-Bf C匀速运动至点C停 止.若 点P的运动速度为cm/s,设点P的运动时间为t（.O,AP的长度为 y（c w）,y 与 f的函数图象如图2所示.当AP 恰好平分N 54C时 r 的值为 2 x/s+2 .【解

17、答】解：如图，连接AP,NB=36,AB=BC,A ZB A C=ZC=72,YAP 平分 NBAC,ZBAP=ZPAC=ZB=36,：.AP=BP,ZAPC=12=Z C,：.AP=AC=BPf9：ZRAC=ZB,Z C=Z Cf：.AAPCABAC,A P=P C一，A B A C：.AP2=ABPC 4（4-4 P）,；.AP=2遥-2=8 P,（负值舍去），.-4+2唱-2=2娓+2,故答案为：2。+2.三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）17.（6 分）先化简，再求值

18、：4xy-2xy-（-3孙），其中x=2,y=-1.【解答】解：4xy-2xy-（-3孙）=4xy-2xy+3盯=5xy,当 x=2,y=-1 时，原式=52X（-1）=-10.18.（8 分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2 份乙种快餐共需70元，买 2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买5 5 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1 28 0 元，问至少买乙种快餐多少份？【解答】解：(1)设购买一份甲种快餐需要x元，购买一份乙种快餐需要y元，依 题 意 得:卜+2户7。，(2x+

19、3 y=1 20解得：卜=3.l y=20答：购买一份甲种快餐需要3 0 元，购买一份乙种快餐需要20 元.(2)设购买乙种快餐?份，则购买甲种快餐(55-m)份，依题意得:3 0 (5 5 -m)+20%W1 28 0,解得：机2 3 7.答：至少买乙种快餐3 7 份.1 9.(8 分)为 落 实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间单位：分钟).按照完成时间分成五组：A组“fW4 5”,B 组“4 5 VfW60”,C 组“60 9 0”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：(1)这次调查的样

20、本容量是 1 0 0 ,请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，8组的圆心角是 72 度,本次调查数据的中位数落在 C 组内；(3)若该校有1 8 0 0 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图【解答】解：(1)这次调查的样本容量是：2 5+2 5%=1 0 0,。组的人数为：1 0 0-1 0-20-25-5=4 0,补全的条形统计图如右图所示：故答案为：1 0 0;(2)在扇形统计图中，8组的圆心角是：3 60 X _20 _=7 2,100.本次调查了 1 0 0 个数据，第 5 0 个数据和5 1

21、 个数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：7 2,C；(3)1 8 0 0 x 1。匕 5.=1 7 1 0 (人)，100答：估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生有1 7 1 0人.每天完成书而作业时间条形统计图20.(9 分)如 图，已知一次函数产=丘+6 的 图 象 与 函 数(x 0)的图象交于A (6,X-)，B(X ri)两点，与),轴交于点C.将直线AB沿)，轴向上平移f个单位长度得2 2到直线力E,O E与 y 轴交于点凡(1)求 y i 与 2的解析式；(2)观察图象，直接写出 1 时 x的取值范围；(3)连接A。，C D,若A C。的面积为6,则 r 的值为

22、2.B(A,n)在*=二 中，可得 =-6,2 x：.B(A,-6),2将点A、B代入?=齿+儿 1y k+b=-66 k+b=yf k=l解得|13,b=T.yi=x-；-2(2).一次函数与反比例函数交点为A (6,-1),B(1,-6),2 2时，y i 8 c与过点A的切线E F平行，BC,A D相交于点G.(1)求证：AB=AC；(2)若。G=B C=16,求 A B 的长.【解答】(1)证明：,EF是。0的切线，：.DA.LEF,:BCHEF,J.DALBC,D4是直径，ZACB=ZABCf：.AB=AC.(2)解：连接03,VBG1AD,:/BGD=/BGA,V ZABG+ZDB

23、G=90,/DBG+NBDG=90,./ABG=/BDG,AA G=B G,前 D G，即 BG2=AGXDG,VBC=16,BG=GC,：.BG=S,A82=16XAG,解得：AG=4,在 Rt2A8G 中，BG=8,AG=4,A3=4遥.故答案为：2 2.（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在36 0?2 的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元加2）与种植面积x （加 2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为 15 元/.（1）当x W l O O 时，求 y与 x的函数关系式，并写出x的取值范围

24、；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的 3 倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.【解答】解：当 0 x W 4 0 时，），=3 0；当 4 0V x W 100 时，设函数关系式为）:线 段 过 点（4 0,30）,（100,15）,.（4 0k+b=30,l l 00k+b=15，4，b=4 0.,.y=_-Xr+40,4f30(0 x40)即 y=-i /；7 x+40(40 x =-A r+4 0,4.*.w

25、=y x+15 (36 0-x)=-A(%-5 0)2+6 02 5,4.当 x=9 0 时，Wn,in=-A(9 0-5 0)2+6 02 5=5 6 2 5,4V 5 85 05 6 2 5,种植甲种花卉9 0,2,乙种花卉2 7 0P 时，种植的总费用最少，最少为5 6 2 5 元;当 3 0 W x W 4 0 时，由知，w=15 x+5 4 00,；种植总费用不超过6 000元，15 X+5 4 00W 6 000,；.x W 4 0,即满足条件的x的范围为30W x W 4 0,当 4 0 V x W 9 0 时、由知，w=-(x-5 0)2+6 02 5,4 种植总费用不超过6

26、000元，A -A(x-5 0)2+6 02 5 W6 000,4；.x W 4 0(不符合题意，舍 去)或 x 6 0,即满足条件的x的范围为6 0W x W 9 0,综上，满足条件的x的范围为3(XW 40或 6 0&W 9 0.2 3.(1 0 分)问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已知A O是A 8 C的角平分线，可证期_=股.小慧的证明思路是：如图2,过 点C作A C CDCE/A B,交 4。的延长线于点E,构造相似三角形来证明迪=辿.A C CD尝试证明：(1)请参照小慧提供的思路，利用图2证明：坐=坨；A C CD应用拓展

27、：(2)如图 3,在 Rt/X A BC 中，N 8 A C=9 0 ,。是边 BC 上一点.连接 AO,将 A CD沿 AQ所在直线折叠，点 C 恰好落在边AB 上的E点处.若4 c=1,A B=2,求 OE的长；若 B C=，”，N AE D=a,求 OE的 长(用 含/,a的式子表示).图3【解答】(1)证明：；CE A B,：.Z E=Z E A B,N B=N E C B,：./CED/BA D,.CE CDA B BD:NE=NEAB,ZEAB=ZCAD,.,./=/CAO,：.CECA,A B BDA C CD（2）解：.将4 8沿A。所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处,

28、：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,由（1）可知，坦 1,A C CD又；AC=1,A8=2,2 二B.D,1 CD：.BD=2CD,；NBAC=90,BC=VAC2+BC2=V l2+22=近:.BD+CD=Q：.3 C D=Ar.CD=H-；3：.DE=J1-；3；将AC。沿4。所在直线折叠，点C恰好落在边4 8上的E点处，：.ZCAD=ZBAD,CD=DE,NC=NAED=a,tan Z C=tana=姻,A C由（1）可知，3殳S B,A C CDtana=-5.,CDBD=CD,tana,又；BC=BD+CD=m,.CD,tana+CD=m,CD=-,1+ta n Q:.D E=-1

29、+ta n O.2 4.(1 2分)抛物线y=/-4 x与直线y=x交于原点0和点3,与x轴交于另一点A,顶点为。.(1)直接写出点B和点。的坐标；(2)如 图1,连接。，P为x轴上的动点，当ta n/P D O=时，求点P的坐标；2(3)如图2,例是点8关于抛物线对称轴的对称点，0是抛物线上的动点，它的横坐标为 机(0 加5),连接M Q,BQ,M。与 直 线 交 于 点E.设 BE Q和 BE M的面积分别为5 1和S 2,求包的最大值.s2图1图2【解答】解：(1)令y=/-4 x=x,解得x=0或x=5,：.B(5,5)；V y=x2-4 x=(x -2)2-4,顶点。(2,-4).(

30、2)如图，过点D作。轴于点E,：.DE=2f O E=4,/.ta n Z O D E=A,2作N O Q G=N O D E,则点尸为直线QG与x轴的交点；过点。作O G L O P于点G,过点G作x轴的垂线，交Q E所在直线于点F,交x轴于点”，:ODEQlXODG(A A S),：.DG=DE=2,0G=0E=4,：N O H G=/F=90,N0GH+NDGF=9Q,NOGH+NGOH=90,：.ZD G F=/G O H,:.G D FsO G H,：.DG：OG=DF：HG=GF：O H=l：2,设。F=f,则”G=2f,FG=4-2t,O”=8-4 r,:NDEO=NF=NOHG

31、=90,四边形OEF，是矩形，OH=EF,.8-4t2+t,解得 f=旦，5.G/=W,OH=2+f=生，5 5：.G(西，一 丝).5 5直线D G 的 解 析 式 为 尸&-里，3 3令 y=0,解得x=5,：.P(5,0).(3),点B(5,5)与点M 关于对称轴x=2 对称，：.M(-1,5).如图，分别过点M,Q 作 y 轴的平行线，交直线。3 于点N,K,：.N (-1,-1),MN=6,。点。横坐标为m,.,.2(m,m-4m),K(加,tn),.KQ=m-(/77*2-4？)=-机 2+5?.-A (m2-5m)=-(m-)2+.,s2 M N 6 6 2 24 ,-Ao,6.当?=S 时，包 的 最大值为空.2 S2 24S=QK(XB-XE),S2=LMN(XB-XE),2 2