2022年湖北省鄂州市中考数学试题（含答案解析）.pdf

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1、2022年湖北省鄂州市初中毕业生学业水平考试数学真题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分,1 .实数9 的相反数等于（）A.-9 B.+92 .下列计算正确的是（）A.b+lh3 B./3=2共计30分）1D.-9C.(2b)3=6分D.3 b-2b=b1-93 .孙权于公元2 2 1 年 4月自公安“都鄂”，在西山东麓营建吴王城，并 取“以武而昌”之意，改鄂县为武昌，下面四个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）4以&武,而。昌4 .如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体组成，它的主视图是（）正 面A i ll LB.田5 .如图，直线（/2,点 c、A分别在/1、/2 上，以点C 为

2、圆心，C A 长为半径画弧，交 八 于点B,连接A B.若N B C A =1 5 0。，则N1的度数为（）6 .生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型.在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型2 来 表 示.即：2 1=2 ,2 2 =4 ,2 3 =8,24-1 6 ,2 5 =3 2.请你推算2 2。2 2 的个位数字是（）A 8 B.6 C.4 D.27 .数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，一次函数=日+6 （k、。为常数，且 4 3 B.x 3 C.x 18.工人师傅为检测该厂生产的一种铁球的大小是否符合要求，

3、设计了一个如图（1）所示的工件槽，其两个底角均为90。，将形状规则的铁球放入槽内时，若同时具有图（1）所示的A、B、E 三个接触点，该球的大小就符合要求.图（2）是过球心及A、B、E 三点的截面示意图，己知。的直径就是铁球的直径，A 5 是。的弦，C D 切。于点E,A C L C D.B D _LC Df若 C =16c m,A C=B D=4cnf则这种铁球的直径为()A.10 c mB.15c mC.20 c mD.24 c m9.如图，已 知 二 次 函 数 元+c （、b、c 为常数，且和）图像顶点为P （1,团），经过点A（2,1）;有以下结论：。0；4 a+2b+c=l：x l

4、时，y 随 x 的增大而减小；对于任意实数r,A.2 个B.3 个C.4 个D.5 个10 .如图，定直线M N P Q,点 5、C 分别为M M 尸。上的动点，且 8c=12,8 c 在两直线间运动过程中始终有NBCQ=60。.点 4是 上 方 一定点，点。是 PQ下方一定点，S.A E/B C/D F,A E=4,。尸 =8,A O=2 4 K，当线段B C 在平移过程中，A8+C。的最小值为（）2A.24713 B.24715 C.12/13二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共计18分）11 化简：=_、D.12/1512.为了落实“双减”，增强学生体质，阳光学校篮球兴趣小组开展投

5、篮比赛活动.6名选手投中篮圈的个数分别为2,3,3,4,3,5,则 这 组 数 据 的 众 数 是.13 .若 实 数h分别满足*-4 4+3=0,建-4 8+3=0,且。处，则F 的值为.a b14.中国象棋文化历史久远.某校开展了以“纵横之间有智意 攻防转换有乐趣”为主题 中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系，使“削J”位 于 点（-1,-2）,“焉”位于k15.如图，已知直线y=2x与双曲线y =一（A为大于零的常数，且x 0）交于点A,若0 4=退，则上的X16.如图，在边长为6的等边 A B C中，D、E分别为边3 C、A C上的点，A O与BE相交于点

6、P,若B D=C E=2,则a A B P的周长为.3A三、解答题（本大题共8 小题，共计72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.先化简，再求值：-,其中。=3.=奴2 (0)型抛物线图象.发现：如 图1所示，该类型5图象上任意一点M到定点F （0,）的距离M F,始终等于它到定直线/：y=-上 的 距 离（该结4a -4a论不需要证明），他们称：定点尸为图象的焦点，定直线/为图象的准线，y=-叫做抛物线的准线方4。程.其中原点。为F”的中点，F H=2 O F=,例如，抛 物 线 其 焦 点 坐 标 为F（0,；）,准线方2a22请分别直接写出抛物线y=2 N的焦点坐标和

7、准线/的方程：,.（2）【技能训练】如图2所示，已 知 抛 物 线 上 一 点P到准线/的距离为6,求点尸的坐标；8（3）【能力提升】如图3所示，已知过抛物线丫=以2（”0）的焦点户的直线依次交抛物线及准线/于点A、B、C.若BC=2BF,A F=4,求。的值；（4）【拓展升华】古希腊数学家欧多克索斯在深入研究比例理论时，提出了分线段的“中末比 问题：点C将一条线段A B分为两段A C和C B,使得其中较长一段A C是全线段A B与另一段C 8的比例中项，即满足：一=3=A B ACX I二1.后人把史二1这个数称为“黄金分割”把点C称为线段A B的黄金分割点.2 2如图4所示，抛 物 线 的

8、 焦 点 下（0,1）,准线/与y轴交于点”（0,-1）,E为线段4尸的黄金分割4点，点M为y轴左侧的抛物线上一点.当丝幺=加 时，请直接写出A HME的面积值.M F2 4.如 图1,在平面直角坐标系中，R/a O AB的直角边0 A在y轴的正半轴上，且O A=6,斜边。8=10,点P为线段A 8上一动点.6(2)若动点P满足/POB=45。，求此时点P 的坐标；(3)如图2,若点E 为线段。8 的中点，连接P E,以 PE为折痕，在平面内将aAPE折叠，点 A 的对应点为 4,当 RV_LOB时，求此时点尸的坐标；(4)如图3,若 F 为线段A。上一点，且 A F=2,连接F P,将线段F

9、P绕点F 顺时针方向旋转60。得线段F G,连接O G,当 OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段灯 扫过的面积.72022年湖北省鄂州市中考数学试题答案解析一、选择题1.A【分析】根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，进行求解即可.【详解】解：实数9的相反数是-9,本题主要考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解题的关键.2.D【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的塞相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幕的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得.【详解】解：A、b+b

10、1=b +b1选项说法错误，不符合题意；B、庐+户=-3=6 3,选项说法错误，不符合题意；C、(2 8)3=8/,选项说法错误，不符合题意；D、3 b2b=b,选项说法正确，符合题意；本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幕的除法，解题的关键是掌握这些知识点.3.D【分析】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，进行解答即可得.【详解】解：A、“以”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；B、“武”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；C、“而”不是轴对称图形，选项说法错误，不符合题意；D、“昌”是轴对称图形，选项说法正确，符合题意；本题考查了轴对称图形，解题的关键

11、是掌握轴对称图形的概念.4.A【分析】根据从正面看到的图形是主视图，即可得.【详解】解：从前面看，第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边1个小正方形，本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握从正面看到的图形是主视图.5.B【分析】由作图得AABC为等腰三角形，可求出N A 5 C =15,由6/2 得 N 1=NA3C,从而可得结论.【详解】解：由作图得，C A =C B,AABC为等腰三角形，：.Z ABC=Z C A B：/B C A=15 0。，Z A B C =-(18 0-Z A C f i)=-(18 0-15 0)=15 2 28,：lx/l2：.N1=Z

12、ABC=15本题主要考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，求出NABC=15是解答本题的关键.6.C【分析】利用已知得出数字个位数的变化规律进而得出答案.【详解】解：V 2=2,22=4,23=8,24=16,25=32.尾数每4 个一循环，；2022+4=505.2,.22022的个位数字应该是：4.此题主要考查了尾数特征，根据题意得出数字变化规律是解题关键.7.A【分析】根据不等式 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围求解即可【详解】解：由函数图象可知不等式 的解集即为一次函数图象在正比例函数图象下方的自变量的取值范围，当 时，x的取值范围是x 3,3本

13、题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用图象法解不等式是解题的关键.8.C【分析】连接0 4 O E,设OE与4B交于点P,根据A C=80,ACA.CD,6。J_ CD得四边形ABDC是矩形，根据C。与。切于点E,OE为 的 半 径 得QE_LCD,O E L A B,即=P E=A C,根据边之间的关系得P4=8cvn,A C=B D =P E =4 c m,在 用。4尸，由勾股定理得，P +O P O A2）进行计算可得。4=1 0,即可得这种铁球的直径.【详解】解：如图所示，连接OA,O E,设OE与A8交于点P,V A C B D,A C Y C D,B D 1 C D,四边

14、形A8DC是矩形，.CO与 切 于 点 E,0 E 为0。的半径,A O E L C D,O E L A B,:.P A =P B，P E=A C,9A B-C D=l6cn,P A =8 c m,*/AC=BD=P E =4 c m，在 即ZSOAP,由勾股定理得，P A +O P O A282+(OA-4)2=OA2解得，(24=10,则这种铁球的直径=2 O A=2x10=2 0 c m,本题考查了切线的性质，垂径定理，勾股定理，解题的关键是掌握这些知识点.9.C【分析】根据抛物线的开口方向向下即可判定；先运用二次函数图像的性质确定。、b.c的正负即可解答；将点A的坐标代入即可解答；根据

15、函数图像即可解答；运用作差法判定即可.【详解】解：由抛物线的开口方向向下，则 故 正 确；抛物线的顶点为P(1,?)b/.-=1 ,b=-2a2a*V O：.b 0;抛物线与y轴的交点在正半轴：.c 0.abc1时，y 随工的增大而减小，即正确；YQVO:.aF+bt-(。+)=at2-2at-a+2a=afl-2at+a=a(r2-2r+l)=a(r-1)20：.at2+btEF,.当E、F、H三点共线时，EH+HF有最小值E尸即AB+CD有最小值EF,延长AE交PQ于G,过点E作E7LPQ于T,过点A作ALLPQ于L,过点。作OKLPQ于K,:MN PQ,BC/A E,四边形BEGC是平行

16、四边形，ZEG7ZBCC=60,：.EG=BC=2,GT=GE-cos ZEGT=6,ET=GE-sin/EGT=6yfj，同理可求得 GL=8,A L=8 6，KF=4,DK=，B；7L=2，：A LPQ,DK1PQ,-AL/D K，A L OS/)KO,.A L _ AO_0DK DO：.A O=-A D=16y/3,DO=-AD =Syf3,3 3OL=jA O2-A l3=24,OK=JDO2-D K2=12：.TF=TL+OL+OK+KF=42,EF=lET2+TF2=12 V B，11NBBM本题主要考查了平行四边形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，解直角三角形，正确

17、作出辅助线推出当E、F、H 三点共线时，尸有最小值E/即 48+CZ)有最小值EF是解题的关键.二、填空题11.2【分析】根据算术平方根的定义，求数a 的算术平方根，也就是求一个正数x,使得x2=a,则 x 就是a 的算术平方根，特别地，规定。的算术平方根是0.【详解】V22=4,V4=2.12.3【分析】根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数进行求解即可.【详解】解：2,3,3,4,3,5 这组数据中，3 出现了 3 次，出现的次数最多，.2,3,3,4,3,5 这组数据的众数为3,413.一3【分析】先根据题意可以把匕看做是一元二次方程Y 4x+3=0 的两个实数根

18、，利用根与系数的关系得到“+氏4,ab=3,再 根 据!=9进行求解即可.a b ab【详解】解：,：a、b 分别满足cP-4。+3=0,按一48+3=0,可以把。、人 看做是一元二次方程f 4尤+3=0 的两个实数根，/.a+b=4,ab=3,1 1 a+b 4 I =-=,a h ah 314.(-3,1)【分析】根 据“白 巾”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案.【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系，,“兵”的坐标是(-3,1),1215.2【分析】设点A 的坐标为（m,2m）,根据0A 的长度，利用勾股定理求出，的值即可得到点A 的坐标，由此即可求出k.【详解】解：设点A

19、 的坐标为（机，2m）,OA -y/m2+4m2=亚,.,机=1 或%=-1（舍去），.点A 的坐标为（1,2）,Z=1 x 2=2,“A 18&16.6+-7【分析】如图所示，过点E 作于尸，先解直角三角形求出4 凡 E F,从而求出8凡 利用勾股定理求出8 E 的长，证明 48。丝BCE得到A D=BE,再证明 B O PsAZ）B,得到2 BP PD一 7=丁 =一，即可求出BP,P D,从而求出A P,由此即可得到答案.277 O 2【详解】解：如图所示，过点E 作 EFLAB于 F,ABC是等边三角形，：.A B=BC,NA BD=NBA C=/BCE=6Q。,;CE=BD=2,A

20、B=A C=6,：.A E=4,：.AF AE-cos ZE AF =2,EF=AE-sin ZEAF=273,：.BF=4,：BE=4 B F2+EF2=2币,又BD=CE,:A BD必BCE（SAS）,；.NBA D=NCBE,A D=BE,又,：NBDP=NA DB,：.4 B D P s 丛 A DB,.BD BP DPA DABBD132 BP PD.研3年，四平，A 8 P 的周长=A B +BP+AP=6 +，71 7.(方岭AOCO得到。F=0,C F=C O,再由矩形的性质证明OC=。，即可证明DF=CF=OC=OD；(2)由全等三角形的性质得到/CCO=/CQF=60。，O

21、 D=D F=6,即可证明OCQ是等边三角形，得到C D=O D=6,然 后 解 直 角 三 角 形 求 出 8 c 的长即可得到答案.【小 问 1详解】解：在AOCP和OCO中，N D C F=N D C O-C D =C D ,N C D F=N C D O:.DCFQX D C O(ASA),15:DF=DO,CF=CO,四边形43CQ是矩形,OC=OD=LAC=、BD,2 2：.DF=CF=OC=OD；【小问2 详解】解：,:DCFA DCO,ZCDO=Z CDF=60,0D=DF=6,y.：OD=OC,/.0C 是等边三角形，：.CD=0D=6,.四边形ABC。是矩形，：.ZBCD=

22、90,BC=CD-tan N B D C=6 G，,S矩 形 4BCD=BC-CD=36A/3本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握矩形的性质是解题的关键.20.(1)30碗 米(2)仅06+90)米【分析】(1)先根据斜坡C F的坡比=1：3,求出CG的长，然后利用勾股定理求出CD的长即可；(2)如图所示，过点。作。H L 4B 于，则四边形ZWQG是矩形，B”=QG=30米，DH=BG,证明A B=BC,设 AB=BC=x 米，则 A”=A8-6H =(x 30)米，=6G =CG+8 C =(x+90)米，解直角三角形得到3=且据

23、此求解即可.x+90 3【小 问 1 详解】解：斜坡C F的坡比=1：3,铅垂高度。G=30米，DG 1 =一,CG 3/.CG=90 米，CD=-JDG2+CG2=3(x/io 米；【小问2 详解】解：如图所示，过点。作 H_L48于 H,则 四 边 形 是 矩 形，8=DG=30 米，DH=BG,V ZABC=90,ZACB=45,16；.A B C 是等腰直角三角形,：.A B=BC,设 A B=B C=x 米，则=6”=(x-3 0)米，=6G=CG+BC=(x +9 0)米,在心 A D 中，t a n Z A D H =,DH 3,x-3Q V 3-=-，x +9 0 3解得 X=

24、60G+90，A B =(6 0 G +9 0)米.本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定，勾股定理，正确理解题意作出辅助线是解题的关键.12 1.(1)2.5；-6(2)y=2.5(1 5 x 3 0)1-x+4.5(3 0 x 4 5)(3)当小明离家2 k m 时，他离开家所用的时间为1 2 m i n 或 3 7.5 m i n分析】(1)根据函数图象结合路程=时间、速度进行求解即可；(2)分当1 5 WxW3 0 时和当30 x 4 5 时两种情况讨论求解即可；(3)分当小明处在去体育馆的途中离家2 k m 时，当小明从体育馆去商店途中离家2 k n 时两种情况讨论求

25、解即可.【小 问 1 详解】解：由函数图象可知小明在离家1 5 分钟时到底体育馆，此时离家的距离为2.5 k m,2 5 1，小明家离体育馆的距离为2.5 k m,小明跑步的平均速度为=-km/m i n ,1 5 6故答案为：2.5；6【小问2详解】解：由函数图象可知当1 5 x W 3 0 时，y=2.5,当3017.30攵+b=2.5 452+6=1.5 解得 15，8=4.5，此时 y=-x+4.5,2.5(15 x 30)综上所述，y=ix+4.5(30%=1/的准线方程为 =一_1_ =一2,84a；点P到准线/的距离为6,.点P的纵坐标为4,1 ,.当 y =4时，-x-=4,8

26、解得 x=+4 /2 ,.点P的坐标为（4正,4）或（-4 7 2 1 4 ）；【小问3详解】解：如图所示，过点B作B O L y轴于。，过点A作轴于E,由题意得点F的坐标为F（0,）直线/的解析式为：y=，4 a 4 aB D/A E/C H ,F H=,2aFDBs/XFHC,.B D _ F D _ F B,:BC=2BF,：.CF=3BF,*_B_ _D _F_ _D _F_B_ _1H C F H F C 3 F D =L6aO D =O F-D F =,12。20 点B 的纵坐标为-，12a a x2,*412。2 H-=12a，4a48a2-8 a -1 =0(12a+1)(4。

27、-1)=0,解得a=一(负值舍去)；4G荔V 36 6 Z一一=XD得B（负值舍去）,/AE BD,:X kE F s 匕 BDF,.AE BD r-=-=7 5,EF DF，AE=0 E F，AE2+E F2=AF2 4E产=A尸=16，:.EF=2,AE=2f ,，点 A 的坐标为(-2#)，2d-),4a【小问4 详解】解：如图，当 E 为靠近点尸的黄金分割点的时候，过点于N,则 M 2M F,.在*八R tAA Mn，NKTHTr J中-.，s.i nN A/HN=-M-N-=-M-F-=-A-/-2-，MH MH 2NMHN=45。,MN”是等腰直角三角形,21:NH=MN,设点例的

28、坐标为(机，-m2),4M N =-m2+l=-m=H N,4m 2,:HN=2,点E 是靠近点尸的黄金分割点，H E=H F =道-1，2:.S=；HE-NH=亚 八同理当E 时靠近H 的黄金分割点点，E F =H F =亚-1，2 H E=2-非+=3-非，:.S：；H E.N H =3 一亚，综上所述，HME=2 6 -2 或 S&HME=3 石(4)0 G 的最小值为4,线段FP扫过的面积为一3【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)连接 0 P,过点 P 作 PQ L 0B 于点 Q,因为/PO8=45。，所以 PQ=。，设 PQ=0Q=x,则 80=10j,根据tanB的值，即可求

29、得x 的值，再利用勾股定理，即可求解；(3)令 次 交 0 8 于 点 由 点 E 为线段。8 的中点，可得A E =A E =-OB=5,2B E =-O B =5,利用折叠的性质、正切函数、勾股定理，即可求解；2(4)当以点尸为圆心，。尸的长为半径画圆，与 4 8 的交点即为点P,再将线段尸P 绕点尸顺时针方向旋转60。得线段F G,此时OG最小，利用三角函数、等边三角形的判定与性质、扇形的面积公式，即可求解.22【小 问 1 详解】解：在 中，A B =yJO B2-O A2=7 1O2-62=8-.点8的坐标为（8,6）；【小问2详解】解：连接。尸，过点P作尸QLOB于点。，如图，；N

30、 P O B=4 5,：.Z O P Q=4 5,：.ZPOB=ZOPQ,：.PQ=OQ,设尸2=0 Q=x,则 8 0=l O-x,在 R/4 0 AB 中，n0 A 6 3A 3 8 4在放 B P Q 中，n P Q x 3tan B =-=-=,B Q 10 -x 4解得x =g:.OQ =P Q 二3 0=-f7在 R fZ X P。中,O P =。0 +P Q?=畔在 R tA A O P 中，A P =O P2-O A2=7；点 P的坐标为（，6）；7【小问3详解】解：令 内 交。8于点。，如图,23y ,点E为线段OB的中点,设 PD=3。，则 BD=4a1八1八：.A E=-

31、O B =5,BE=-O B =522.PD OA 63 tan B=-=-,BD A B 84BP=lBD2+PD2=5a，DE=BE-BD=5 4a：.A P A B-BP S-5 a,由折叠的性质，可得AE=AE=5,AP=AP=8 5a,A D=AP-P）=8-8a,在 RtX A DE 中，AO2+DE2=A E2，即（8-8a尸 +（5-4a）2=52，曰 1 8解得q=a，4 =彳BDBE,即 4a 5,5 Q 一,4：.A P=S-5 x-2II2:.点P的坐标为（一，6）；2【小问4详解】解：以点尸为圆心，O尸的长为半径画圆，与AB的交点即为点产，再将线段尸P绕点厂顺时针方向旋转60。得线段FG,连接OG,此时OG最小，如图，24由题可知，FP=FG-FO=OA A F=6 2=4,A p 2 1在 RhAPF 中，cos ZA FP=-=-=FP 4 2ZA FP=6D,：ZPFG=60,：.ZOFG=6Q,，OFG是等边三角形，OG=FO=4,.OG的最小值为4,线段FP扫过的面积=I0.*=包360 325