2022年重庆市中考数学模拟试题（含答案）.pdf

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1、2022年重庆市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的l.在3、飞厅、0、2四个数中，最小数是（)A.-3 B.-石C.0 2.下列四个汽车标志图案中，可以看作是中心对称图形的是()A B.a-6 程乌立l旦至一的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（)y-1 1-y A.12 B.18 C.24 D.30 12.二次函数y=ax2+bx+c(a=i=-0)图象如图所示，图象过点A(-1,0)，对称轴为直线x=2,下列结论：CD:-!,a+4c 2b,am2+bm?-4a(m为

2、任意实数），若方程C 5 a(x+)(x-5)+1.=o两根为m、n且mn,则LmnS,若点A(3,m)在抛2 物线上，当二次函数的自变谥x的取值范围为1:;x:oS;3时，则二次涵数的函数值y的取值范围为m:;y:oS;O.其中正确的结论的个数是（)y I,82 A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）将每小题的答案直接填写在答题卡中对应的横线上13.计算：国3)0+1-21_.14.现有一个不透明的袋子，装有4个球，他们的编号分别为2、3、5、7,这些球除编号外完全相同，从袋子中任意摸出一个球，记下编号后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出球的

3、编号之和为偶数的概率是15.如图，在RtABC中，乙C=90,分别以AB、BC、AC边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙当AB=10,BC=6时，则阴影部分的面积为4 16.夏天到了，体育中心为吸引顾客，在5月份的时候开设了一个夜市，分为运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区，三者摊位数址之比为5:4:3,城管对每个摊位收取60元月的管理费，到了6月份，由千顾客人数增加，该体育中心扩大夜市规模，并将新增摊位数立的且用于运动体验区，结果运动体验区的摊位数占到了体育中心总摊位数昼的5 主，同时城管将运动体验区、物资补给区和休闲娱乐区每个摊位每月的管理费按50元、22 40元、30

4、元收取，结果城管6月份收到的管理费比5月份增加了上，则休闲娱乐区新增4 的摊位数量与该夜市6月的总摊位数量之比是.三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）。17.计算CI)C 2a-b)C 2a+b)+b Cb-2a)(2)x2+2x （上1)x+l x+l l8如图：在Rt6ABC中，乙A=90,过B作BHIIAC.(l)按尺规作图要求作BC的垂直平分线，交AC于E,交BH于D,（保留作图痕迹，不写做法），连接BE、CD.(2)求证：四边形BECD是平行四边形尸四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共70分

5、）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线）19.如图所示，已知BC是水平面，AB、AD、CD是斜坡AB的坡角为42坡长为300米，AD的坡角为60,坡长为150米，CD的坡比i=l:2J2.(1)求坡顶A到水平面BC的距离；(2)求斜坡CD的长度（结果精确到1米，参考数据：砌42:,;0.70,/3:,;1.73)A B C 20.小李烧烤店烤熟的鸡腿按个计价且售价相同，现在要购买一批鸡腿，但购买鸡腿时是按斤数购买，甲乙两家公司都想给小李烧烤店提供鸡腿，且价格相同小李决定通过评估来确定选择哪家公司鸡腿，他从两家公司分别取了100个鸡腿，然后再从中随机各抽取20个，这

6、些鸡腿的质谥记为x（单位：克），将所得的数据分为5组(A组：x70,B组，65 x 70,C组：60 x65,D组：SSx60,E组：OxSS)，小李对数据进行分析后，得到如下部分信息：;t 碱收7 5 4 I 4;1 L。ABCOE!ll效It!I图2a.图1为甲公司被抽取的20个鸡腿质扯的频数分布直方图b.图2为乙公司被抽取的20个鸡腿质位的扇形统计图c.甲公司被抽取的鸡腿质量在65:;x?O这一组的数据是：65、65、68、66、67、69、69 d.乙公司被抽取的鸡腿质巍在65:;x?O这组的数据是：65、69、65、65、65、66、66、65 e.甲、乙公司被抽取的鸡腿质量的平均数

7、、中位数、众数如下：公司甲公司乙公司平均数63 62 中位数n 65 众数64 k 根据以上信息，解答下列问题：(1)直接写出上述扇形图中m的值，表格中n、K的值；(2)根据以上数据，诸估算乙公司这100个鸡腿中质昼不低千65克的个数；(3)根据以上数据分析，如果你是小李，你会选择采购哪个公司的鸡腿，请说明理由（写出一条理由即可）21.已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b(a-=FO)的图象与反比例函数y=(k气0)的图象交千一、三象限内的A、B两点，与x轴交千C点，点A的坐标为X(I,m)，点B的坐标为(n,-I),tan乙BOC=上3(1)求该反比例涵数和一次函数的解析式；

8、(2)直接写出关千x的不等式ax+b上的解集；X(3)求丛ABO的面积.1，X 22.2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和雪容触在一开售时，就深受大家的喜欢某供应商今年2月第一周购进一批冰墩墩和雪容融，已知一个冰墩墩的进价比一个雪容融的进价多20元，购买60个冰墩墩和80个雪容融的价格相同(1)今年2月第一周，每个冰墩墩和雷容融的进价分别是多少元？(2)今年2月第一周，供应商以100元一个雪恐触的价格售出l20个，130元一个冰敦敦的价格售出150个第二周每个冰墩墩和雪容融的进价不变，但供应商决定调整雪融融的售价，每个雪容融的售价在第一周的基础上下降了a元，每个冰墩墩的售价不变，由千冬奥赛事的火

9、热进行，第二周雷容融的销矗比第一周增加了a个，而冰墩墩的销谥比第一周增加了0.4a个，第二周最终商家获利10700元，求a.23.对于一个三位数的正整数P,满足各个数位上的数字都不为零，它的百位数字减去十位数字的差等千十位数字减去个位数字的差，那么称这个数P为“平衡数”，对千任意一个“平衡数”，将它的前两位数加上后两位数所得的和记为m;将它的百位数字和个位数字构成的两位数加上交换这个两位数所得到的新两位数的和记为n;把m与n的差除以9所得结果记为：F(P)例如P=246,因为2-4=4-6,所以246是一个“平衡数”,所以m=24+46=70,n=26+62=88,则=-2.9(1)计算：F(

10、258),F(741);(2)若s、t都是“平衡数”其中s=10 x+y+502,t=10a+b+200,Ux9),ly?,F(s)1 a9,l b9,x、y、a、b都是整数），规定k=-，当2F(s)+F(t)=-1 F(t)时，求k的最小值24.如 图1,在平面直角坐标系中，抛物线y=a.+bx+c(a、b、c为常数，a=l=O)的图象与x轴交于点A(I,0)、B两点，与y轴交于点CCO,3)，且抛物线的对称轴为直线x=-l.(1)求抛物线的解析式；(2)在直线BC上方的抛物线上有一动点M,过点M作MN上x轴，垂足为点N,交直线BC千点D;是否存在点M,使得D令旦DC取得最大值，若存在请求

11、出它的最大值2 及点M的坐标；若不存在，请说明理由y 25.如图，在Rt6ABC中，AB=BC，乙ABC=90,点P是Rt6ABC斜边AC上一动点（不与A,C重合），连接BP,分别过点A、C作直线BP的垂线，垂足分别为点E、F,Q是AC的中点，连接QF.(1)如图，当点P在线段AC上，且AP上4C时，若BF=5,CF=9,求EF的长；2(2)在(1)的条件下，求证：EF寸2QF;(3)如图，连接BQ,当点P在线段CA的延长线上时，若QF=2寸2,请直接写出四边形AEBQ的面积八p c c 图F 图参考答案及评分标准选择题：（每题4分，共计48分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1

12、1 12 竺安仁不A B B D c A B D D c A c 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.3;14.5-R 15.24 16.2:11 三、（解答题（本大题共2小题，每题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上17解原式4a2-b2+b2-2ab令.2分=4a2-2ab.4分18.(1)直线DE即为所求垂直平分线B x(x+2)x+I 解原式x+1 x了：.3分=X2.4分C.4分（没痕迹扣1分，没标字母扣1分）(2)令DE交BC千F如图:DE垂l们平分BCB:.BF=CF

13、 又？EHi/AC:.EDI/CE,乙l乙2乙3=乙4.6分.5分H 在BDF和6.CEF中：乙l互乙3乙4BF=CF，纽DF辛CEF7分:.BD=CE 又:BDIICE:四边形BECD是平行四边形8分四、解答题（本大题7个小题，每题10分，共计70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤置上画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位19.解：(1)如图：过点A作AE上BC千点E,则坡顶A到水平面BC的距离即为AE1分:AB的坡角为42,坡长AB=300米:.AE=AB x sin42=300 x 0.70=210米4分B A个，；，4ED c(2)如图：过点D作DF上

14、AE千点F,DG上BC于点G，则EFDG是矩形5分.AD的坡角为60坡长AD=lSO米祁:.AF=AD x sin60=150 xi,!-=75./3米2:.DG=EF=210-75./36分.CD的坡比i=1:2迈设DG=K，则CG=2迈k在Rt!:.DCG中，根据勾股定理可得：DC=寸DG2干CG2=3K8分:.CD=3DG=3 x(210-75乔尸241米.10分20解：(1)m=20,n=65,k=656分B(2)100 x(1-10%-20%-15%)=ss 8分(3)从节约成本选择乙公司因为甲公司的平均数数是64,A 一一平I E G C 乙公司的平均数是63,购买鸡腿个数相同时，

15、即可给分10分乙公司花钱最少；（做良心商家选择甲公司）言之有理21解：（1）作BH上x轴于H，如图，？点B的坐标为(n,-1),tan乙BOC=l.?BH 1 tan乙BOH=,nH:l:.BH=l,.OH=3 B点坐标为(-3,-1).1分把B(-3,-1)代入y=；得k=-3X:反比例函数的解析式为y=;X m)代入y均得m=3,X 把A(1,(-1)=3,占A点坐标为(1,3),2分一1)代入y=ax+b得a+b=3/a=1-.fa+h=-1 解得h=2:一次函数的解析式为y=x+2;4分(2)由图象可知，关千x的不等式ax+b的解栠为：x-3或Oxl6分x(3)把y=O代入y=x+2得

16、x+2=0,解得x=-2,则C点坐标为(-2,O),:.s纽BO沁co+S1:,.eoc=上X2X1+上X2X3=4.10分2 2 把A(1,3)和8(-3,22解：（1)设2月第一周冰墩墩进价为x元，则雪容融进价为(x-20)元，由题意得：1分60 x=80(x-2).3分x=80 X-20=6(X兀）4分答：2月第一周每个冰墩墩进价是80元，雪容融的进价是60元.5分(2)(100-a-60)(120+a)+(130-80)(150+0.4a)=10700.8分a2+60a-1600=0(a-20)(a+80)=0 a1=20 a2=-80(舍去）.9分:.a=20.10分23解：(1):

17、2-5=5-8.258是平衡数；:m=25+58=83 n=28+82=110 83-110.F(258)=-=32分9:7-4=4-1.741是平衡数；:m=7 4+41=115 n=71+17=88.F(741)115-88=-=3.4分9(2)F Cs)=50+x+l0 x+(y+2)一(52+y+10y+25)llx一lOy-25=.5分9 9 F(t)=20+a+10a+b-(ZO+b+10b+2)lla-lOb-2=6分9 9.2F(s)+F(t)=-1 2 x.,.,.llx-lOy-25,lla-lOb-2+=-1 9 9:.1 lalOb-2=-22x+20y+417分K F

18、(s)llx-lOy-25 llx-lOy-25-9x+45 1=.F(t)-lla-lOb-2-22x+20y+41-18x-99忐28分:s是横数，,5-x=x-y-2,:.y=2x-7:1:;y:;7.1三2x-7三74三X三7:X为整数，且x千5:.x=4或6或79分:.当x=6,k有最小值k=-110分24.解：（l）抛物线的对称轴为直线X=-1与X轴交于点A(l,0)、B两点，与Y轴交于点C(0,3):.B(-3,0)l分设抛物线解析式为y=a(x+3)(x-1)，将点C(0,3)代入得3=-3a 解得a=-l 3分抛物线的解析式为y=-(x+3)(x-1)=-x2-2x+3 即y

19、=-x2-2x+r 4分(2)如图，过点C作CEl.MN千点E,设直线BC的解析式为y=kx+b,将点B(-3,0)C(0,3)代入得：-3K+b=o 解得k=1 h=1 Lh=1.直线BC的解析式为y=x+35分:B(-3,0)C(0,3):.OB=OC=3 沁OBC是等腰直角三角形乙CB0=45.MNJ_x轴，EC1-MN:.EC II x轴 乙ECD乙CB0=45在Rt丛DEC中ECJ，了DC.6分在直线BC上方的抛物线上有一动点M,设M(m,-m2-2m+3)点D直线BC上，则D(m,m+3):.EC=-m,.7分五:.MD+DC=-m2-2m+3-(m+3)+(-m)2=-m2-4m

20、=-(m+2)2+4 五：即当m=-2时，MD+DC的最大值为：49分2 此时m2-2m+3=-4+4+3=3 即M(-2,3).10分25.(1)证明：(1):AE.lBE,CF.lBF:.乙BFC乙AEB乙ABC=90:.乙ABE乙CBF=90o:.乙ABE乙BAE=90o:.乙BAE乙CBF1分在t:.AEB与t:.BFC中LBAE=LCBF.，凶EB兰dBFC（从S)LAEB=LBFC AR=Rf:.AE=BF BE=CF2分:BE=BF+EF:.CF=AE+EF:.EF=CF-BF3分:BF=5,CF=9:.EF=CF-BF=9-5=4.4分(2)证明：如图：延长FQ交AE的延长线千点G5分:CF/JAE:.乙G=乙CFQ在显GQ与t:.CFQ中8 A B y Lx A c 图1A B c.(LG=LCFQ LAQG=LCQF:.MGQ兰/1CFQ(AAS)6分AO=CO:.FQ=GQ AG=CF:.EG=AG-AE=CF-AE=AE+EF-AE=EF:.tJ.EGF是等腰直角三角形7分1:FQ=GQ=FG 2.EF=孚FG迈QF8分(3)4.10分