北京市各区2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析.pdf

《北京市各区2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市各区2022-2023学年数学八上期末统考模拟试题含解析.pdf（16页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每 题 4分，共 4 8 分）11.要使分式一；有意义，则 x的取值应满足（）x +3A.x 3 B.x a时，y 09 .如果=1 ,那 么 b的值为（）3a 2 a2 112A-

2、3 B-2 C 3 D-510.如图，一支铅笔放在圆柱体笔筒中，笔筒的内部底面直径是9 cm,内壁高12cm,则这只铅笔的长度可能是()A.9cm B.12cm C.15cm D.18cm11.下列从左到右的变形，属于分解因式的是()A.(a+3)(a-3)=2-9 B.X 2+x-5 =x(x-1)-5C.21.（8 分）已知，直 线 ABCD.（1）如 图 1,若点E 是 AB、CD之间的一点，连接BE.DE得到N B E D.求证：ZBED=NB+ND.若 直 线 M N分 别 与 AB、CD交 于 点 E.F.如 图 1,NBEF和N EFD的平分线交于点G.猜想N G 的度数，并证明

3、你的猜想;如 图 3,EG1和 EG1为N B EF内满足N1=N 1 的两条线，分别与N EFD 的平分线交于点 G和 Gr 求证：ZFG,E+ZG,=180o.i l l22.（10 分）已知 a、b、c 均不等于 0,且+丁+-=0,求证：a1+bi+ci=（a+b+c）.a b c23.（10 分）如图，A ABC 中，A B=AC,AO_LBC于点 O,延长 A 8至点 E,使N4EC=Z D A B.判 断C E 与AO的数量关系，并证明你的结论.24.（10分）先化简，再求值：已知x=产+1，求H+1 _ x 1：1的值.“（X 2-X X 2-2X +1 J X25.（12 分

4、）已知：如图，&B C 中，ZABC=45,CD_LAB 于 D,BE 平分NABC,且BE_LAC于E,与CD相交于点F,H是BC边的中点，连结D H与BE相交于点G.求证：BF=AC；1求证：CE=BF；(3)CE 与 BG 的大小关系如何？试证明你的结论.2 6.金堂赵镇某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天4()元，两人间每人每天50元.国庆节期间，一 个4 8人的外地旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房,且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2160元.求两种客房各租住了多少间？参考答案一、选择题(每题4分，共4 8分)1、C【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得到X+

5、3 H 0,解不等式即可.【详解】解：由题意得：+3。0,解得：X H-3,故选：C.【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.本题不难，要注意审题.2,A无 y【分析】把Z+=11两边加上3,变形可得%+y y+z z+xx+y+z x+y+z x+)+z=14,两边除以(x+y+z)得到x+yy+zz+x1 1 1 14 14 7,+=,则=_,从而得到x+y+z的值.x+y y+z z+x x+y+z x+y+z 6一 z+X y【详解】解：x+y y+z+z+x=ll,1+名+i+x+i+y=14,x+y y+z z+x即 x+y+z+x+y+z

6、+x+y+z=14x+y y+z z+x1 1 1 14 -+=-,x+y y+z z+x x+y+z1117而-.+.-+-,x+y y+z z+x 614 7x+y+z 6x+y+z=1 2.故选：A.【点睛】本题考查了分式的加减法：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.解决问题的关键是从后面的式子变形出x+y+Z 3 C【分析】根据三角形的两边和大于第三边解答.【详解】A、5+6=11,故不能构成三角形；B、3+410,故能构成三角形；D、6+69,即商品最多打9折.故 选：A.【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率

7、的含义是解题的关键.5、C【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可.【详解】J,进而判断得出答案.【详解】解：A、x 2-4,不能用完全平方公式进行因式分解;B、x 2-2x-l,不能用完全平方公式进行因式分解；C、X 2-4 x +4 =（x-2）,能用完全平方公式进行因式分解;D、x 2+4 x +l,不能用完全平方公式进行因式分解;雌C.【点睛】本题考查用完全平方公式进行因式分解，解题的关键是熟练运用完全平方公式.7、【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数；将一组数据从小到大依次排列，把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.【详解】解：此组数据中8 5 出现了 3 次，出现次数

8、最多，所以此组数据的众数是85；将此组数据按从小到大依次排列为：75,80,85,85,8 5,此组数据个数是奇数个，所以此组数据的中位数是85；故选：B.【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题的关键是认真理解题意.8、D【解析】根据一次函数的性质，依次分析选项可得答案.解：根据一次函数的性质，依次分析可得，A、x=-2时，y=-2x-2+l=5,故图象必经过(-2,5),故错误，B、k 0,则 y 随 x 的增大而减小，故错误，C、k=-2 0,则图象经过第一、二、四象限，故错误，1D、当时，y 0,正确；故 选 D.点评：本题考查一次函数的性质，注意一次函数解析式的系数与图象的

9、联系9、B【解析】试题解析：.3=一，3a 22a+2b=3a,/.a=2b.b 1 a 2故 选 B.10、D【解析】首先根据题意画出图形，利用勾股定理计算出A C的长.【详解】根据题意可得图形：AB=12cm,BC=9cm,在 RtA ABC 中：A C=J/B 2+B C 2=Jl22+92=15(c m),则这只铅笔的长度大于1 5 c m.故选 D.【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出笔筒内铅笔的最短长度是解决问题的关键.11、C【解析】试题解析：A.右边不是整式积是形式，故本选项错误；B.不是因式分解，故本选项错误；C.是因式分解，故本选项正确；D.不是因式分解，故本选项

10、错误.辘C.12、C【分析】首先利用勾股定理计算出Q P的长，进而可得出QP|的长度，再 由 Q 点表示的数 为 1 可得答案.【详解】根据题意可得Q P=N 7=2 应，V Q 表示的数为1,.Pi表示的数为1-2 7 2.故 选 C.【点睛】此题主要考查了用数轴表示无理数，关键是利用勾股定理求出直角三角形的斜边长.二、填空题(每题4 分，共 2 4 分)13、3【解析】根据绝对值都是非负数，可得一个数的绝对值【详解】一 3 0,.-3 的绝对值是3-,故答案为：3-甲.【点睛】本题考查了绝对值的化简，一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数.14、1【

11、分析】点 到 x 轴的距离是该点纵坐标的绝对值，根据点坐标即可得到答案.【详解】解：M(3,-1)到 X 轴距离是1.故答案为：1.【点睛】此题考查点到坐标轴的距离，正确理解距离与点坐标的关系是解题的关键.15、4【解析】试题分析：因为ED垂直平分B C,所以BE=CE,在 RtA BDE中，因为NB=30。，ED=3,所以 BE=4DE=4,所以 CE=BE=4.考点：3.线段的垂直平分线的性质；4.直角三角形的性质.16、a(c+b)【分析】根据提公因式法即可求解.【详解】ac+ab=a(c+b)故答案为：a(c+b).【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知因式分解的方法.17、1

12、【分析】先 求 出 90分 及 90分以上的频率，然后根据“频数=频率X 数据总和”求解.【详解】90分 及 90分以上的频率为：1-12%-24%-36%=28%,全班共有50人，90分 及 90分以上的人数为：50X 28%=l(A).故答案为：1.【点睛】本题考查了频数和频率的知识，解答本题的关键是掌握频数=频率X 数据总和.18、50【解 析】试题分析：由AC=AD=DB,可知NB=NBAD,Z A D C=Z C,设 NADC=x,1可得N B=N B A D=x,因此可根据三角形的外角，可由NBAC=105。，求得1ZDAC=1O5-2X,所以在A ADC中，可根据三角形的内角和可

13、知1ZADC+ZC+ZDAC=180,因此 2x+105。-3x=180。，解得：x=5 0.考点：三角形的外角，三角形的内角和三、解 答 题（共 7 8 分）19、大豆，小麦今年的产量分别为110吨 和 240吨【分析】设农场去年生产大豆x 吨，小 麦 y 吨，利用去年计划生产大豆和小麦共3 0 0吨.x+y=3OO,再利用大豆超产10%，小麦超产20%.今年总产量为3 5 0 吨，得出等式（1+20%）y+（1+1%）x=3 5 0,进而组成方程组求出答案.【详解】解：设去年大豆、小麦产量分别为x 吨、y 吨，由题意得：1 x+y=3 0 0L（l+1 0%）x+（l+2 0%）y=3 5

14、 0解得Cx-1 0 0 7 =2 0 0(l+1 0%)x =1.1 x 1 0 0 =1 1 0 吨，(1+2 0%)y =1.2 x 2 0 0 =2 4 0吨.答：大豆，小麦今年的产量分别为110吨 和 2 40吨.【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据计划以及实际生产的粮食吨数得出等式是解题关键.20、-2a 2b,2【分析】先将括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形,约分得到最简结果，将a、b 的值代入计算即可求出值.【详解】解：原式=a-b-a-b Q2 一 抗a-b b-2b(a+b)(a-b)a-b b=-2a-2b当(=-内=82原式=

15、-2(1-/)-2 缶-2)=-2 +于-2 赤+4=2【点睛】此题考查了分式的化简求值和二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.21、（1）证明见解析；（1）NEGF=90。，证明见解析；证明见解析.【分析】（1）过 点 E 作 EFA B,则有NBEF=NB根据平行线的性质即可得到结论；（1）由（1）中的结论得NEGF=NBEG+NGFD,根 据 EG、FG分别平分NBEF和Z E F D,得到NBEF=1NBEG,ZEFD=1ZGFD,由于 BECF 至！|NBEF+NEFD=180,于是得到1NBEG+1NGFD=18O。，即可得到结论；过点G作 GHA B,由结论可得N G

16、=N 1+N 3,由平行线的性质得到N3=NGFD,由于FG1平分N E F D,求得NEFG=NGFD=N3,由于N 1=N 1,于是得到Z G Z l+Z E F G,由三角形外角的性质得到NEGG=N1+NEFG产NG1，然后根据平角的性质即可得到结论.【详解】(1)证明：如 图 1 过 点 E 作 E F/7A B,则有NBEF=NB.图1；ABCD,；.EFCD./.Z FE D=Z D./.ZBEF+ZFED=Z B+Z D.即 NBED=NEGF=9().证明：由(1)中的结论得NEGF=NBEG+NGFD,VEG.FG分别平分/B E F 和NEFD,，NBEF=1NBEG,N

17、EFD=1NGFD,；BECF,.,.ZBEF+ZEFD=180,.1ZBEG+1ZGFD=18O,/.ZBEG+ZGFD=90,:ZEGF=ZBEG+ZGFD,；.NEGF=9()；证明：如 图 3,过 点 G作 GHABVAB/7CD.*.GjH/ZCDN3=NGiFD由(1)结论可得NG=N1+N3 FG1平分NEFD NEFG=NGFD=N3V Z1=Z1NG=Nl+NEFGi NEGiG=Nl+NEFG；NG=NEGG.NFGE+NEGG=180。NFGiE+NG=180。.【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键.22、证

18、明见解析1 1 1【解析】试题分析：先 将+厂+=0 两边乘以。儿去掉分母得b c+a c+a b=然a b c后计算右边=(a+b+c)i=a+b+ci+l(ab+bc+acr),然后将加+ac+a)=0 代入即可得出结论.试题解析：1 1 1解：由一+7+=0,得c+a c+a)=0a b c；右边=a i+加+ci+l 5+l c+lac=0 1+加+01+1(+庆+如4=ai+b+ci；右边=41+加+C 1 =左边，等式成立.23、C E=2 A D,证明详见解析【分析】延 长 4。至 点 N 使 DN=4D,A N 交 CE于 点 M,连 接 C N,根据等腰三角形 的 性 质 得

19、 到 MA=ME9根据全等三角形的性质得到N N=N 0 4 B.根据平行线的性质得到N 3=N 4 E C.求 得 M C=M N,于是得到结论.【详解】解：CE=2AD.理由：延 长 4。至 点 N 使 O N=4。，A N交CE于 点M,连 接 CN,:NDAB=NAEC,工 MA=ME,:AB=AC,AD,LBC,：.ZCAD=ZD AB9 BD=CD,Z1=Z2=90.工 AABDWANCD(A4S),:.N N=N D AB.：.CN/AE.N3=N4EC.N3=NN.MC=MN,:.CE=MC+ME=MN+MA=AN=2AD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定

20、和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键.1 124、-，一_(x-1)2 2【分析】原式括号中的两项分母分解因式后利用异分母分式加减法法则，先通分再运算,然后利用分式除法运算法则运算，约分化简，最后把x/+1 的值代入求值即可.I X（X-1）2 X（X-1）2）XX2-1-X2 1X（X-1）2 X-X-x（x 1）21当 x=#+1 时，1原 式=一（隹+11）21=一6_ 1=2【点睛】本题考查了分式的混合运算，重点是通分和约分的应用，掌握因式分解的方法，分式加减和乘除法法则为解题关键.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG=J?C E.证明见解析.【

21、分析】证明 B。产得到BF=ACi（2）由（1）问 可 知 A C=B F,所以1C E=A E=_ BF；（3）BG=CG,CG 在 EGC 中，CECG.2【详 解】解:证明：因 为 CDJ_AB,N4BC=45。，所以ABCD是等腰直角三角形.所 以 BD=CD.在 RtAOFB 和 R3ZMC 中，因为NDBF=90NBFD,ZDCA=90ZEFC,又 NBFD=NEFC,所以 NDBF=NDCA.又因为 N BDF=N CDA=90。,。=CD,.所以 RtADFB空 R 4 C.所 以BF=AC.证明:在RtABE4和RtABEC中，因 为BE平 分N4BC,所以 NABE=NCB

22、E.又因为 BE=BE,ZBEA=ZBEC=9Q,所以 RtABE4RtABFC.所以 CE=AE=AC.乙又由，知BF=AC,1 1所以 CE=-AC=5 BF.BG=y2 CE.证明:连接CG,因为ABC。是等腰直角三角形,所 以BD=CD,又“是BC边的中点，所 以DH垂 直 平 分BC.所 以BG=CG,在 RSCEG 中,NGCE=45。，所以 BG=CG=J F CE.【点睛】本题考查了全等三角形的证明方法，熟练掌握全等的证明方法是本题的解题关键.26、三人间租住了 8间，两人间租住了 12间【分析】根据：住在三人间人数+住在二人间人数=总人数，三人间的总费用+二人间总费用=总费用，列出方程组，解方程组即可.【详解】解：设三人间租住了 x间，两人间租住了夕间，f 3 x +2 y =4 8根据题意得：，4 0 x 3 x+5 0 x 2 y=2 1 6 0 答：三人间租住了 8 间，两人间租住了 12间.【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，准确找出题中的等量关系是解题关键.