河南省商丘市梁园区2022-2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2.第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3分，共30分）1.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘一 131,其浓度为0.0 0（X）963贝克/立方米，0.0 0 0 0 963数据用科学记数法可表示为（）A.9.63x 10-5 B.0.963x 10-5 C.96

2、3x 10 *D.96.3x 10 2.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为（）4 3 2 1A.B.-C.D.一5 5 5 53.若关于x的一元二次方程/-2*+,=0没有实数根，则实数，”的取值是（）A.B.m -1 C.m l D.m +及+c（a w 0）的图象如图所示，下列结论：abc 0 ；b2-4ac 2）；（a+c）2 b2；x（ax+b）a-b,其中正确结论的是（）A.B.C.D.6.关于工的一元二次方程/+（&+1 +&-2 =0根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B.有两个

3、相等的实数根C.没有实数根 D,根的情况无法判断7.在四张完全相同的卡片上.分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）8.把抛物线y=x2向上平移3 个单位，平移后抛物线的表达式是（B.y=/+3C.y=(x+3)D.y=(x-3)9.下列光线所形成的投影不是中心投影的是（）A.太阳光线 B.台灯的光线 C.手电筒的光线 D.路灯的光线10.已知关于x 的一元二次方程X?-（2k+l）x+k+l=0,若XI+X2=3,则 k 的 值 是（）二、填空题（每小题3 分，共 24分）11.若（m-l）V5+2z+2m x-l=0是关于x 的一元

4、二次方程，则 m 的值是.12.在AA B C中，A B =A C,点。在 直 线 上，D C=3 D B,点 E 为 A B边的中点，连接A O,射线CE交 A O 于点“，则4 的值为.M D13.如图，正方形EFGH的四个顶点分别在正方形ABCD的四条边上，若正方形EFGH与正方形ABCD的相似比为好，则丝（A E B E）的值为.14.某校七年级共380名学生参加数学测试，随机抽取50 名学生的成绩进行统计，其中2 0 名学生成绩达到优秀，估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有 人.15.某日6 时 至 10时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间

5、的关系分别如图1、图 2 所示（图 1、图 2 中的图象分别是线段和抛物线，其中点P 是抛物线的顶点）.在这段时间内，出售每千克这种水果收益最 大 的 时 刻 是 ,此时每千克的收益是交舄时何，时图2316.某班级中有男生和女生各若干，如果随机抽取1人，抽到男生的概率是，那么抽到女生的概率是17.设m,n分别为一元二次方程x?+2x -20 18=0的两个实数根，贝!|m2+3 m+n=.18.半径为10 c m的半圆围成一个圆锥，则这个圆锥的高是_ c m.三、解答题(共66分)19.(10分)已知抛物线y=-x 2+m x+m -2的顶点为A,且经过点(3,-3).(1)求抛物线的解析式及

6、顶点A的坐标;(2)将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线，新抛物线与射线OA交于C,D两点，如图，请问：在抛物线平移的过程中，线段CD的长度是否为定值？若是，请求出这个定值;若不是，请说明理由.20 .(6分)如图甲，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于点B、点C,经过B、C两点的抛物线y=x 2+b x+c与x轴的另一个交点为A,顶点为P.(1)求该抛物线的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M,使以C,P,M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由；(3)当()V x V 3时，在抛物线上求一点E,使A C B E的面积有

7、最大值(图乙、丙供画图探21.(6分)某 班“数学兴趣小组”对函数y=x2 2 j7 3的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.(1)自变量X的取值范围是全体实数，X与y的几组对应值列表如下:X-3_ 5-2-2-101234y0_74m-4-3-4-3_740其中，m=.(2)根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分;(3)观察函数图像，写出两条函数的性质；(4)进一步探究函数图像发现：方程Y-2匠-3=0有 个实数根；函数图像与直线y=-3有 个交点，所 以 对 应 方 程2狂-3 =-3有 个实数根；关于x的方程幺_3=a

8、有4个实数根，。的取值范围是.22.(8分)如 图1,抛物线y n f+Zw+c与x轴相交于点A、点B,与y轴交于点C(0,3),对称轴为直线x=L交 X轴于点D,顶点为点E.（1）求该抛物线的解析式；（2）连接AC,CE,A E,求AACE的面积；（3）如图2,点 F 在 y 轴上，且 OF=夜，点 N 是抛物线在第一象限内一动点，且在抛物线对称轴右侧，连 接 ON交对称轴于点G,连接G F,若 GF平分N O G E,求 点 N 的坐标.23.（8 分）已知：如图，将AOE绕点A 顺时针旋转得到4 8 C,点 E 对应点C恰在O 的延长线上，BC/AE.求证：43。为等边三角形.24.（8

9、 分）某校为了解每天的用电情况，抽查了该校某月10天的用电量，统计如下（单位：度）:用电量9093102113114120天数112312（1）该校这10天用电量的众数是 度，中位数是 度;（2）估计该校这个月的用电量（用 30天计算）.ik25.（10分）如图，一次函数y =1 X +2 和反比例函数丫 2=一供N 0）的图象相交于A，B 两点，点 A 的横坐标为L2x(1)求攵的值及A，8 两点的坐标(I)当 y 当时，求 X的取值范围.26.(10分)已 知：如图，。的直径A 5 与弦C。相交于点E,且 E 为。中点，过点8 作 C。的 平 行 线 交 弦 的延长线于点尸.(1)求证：8

10、 F 是。的切线；3(2)连结5 C,若。的半径为2,ta n N B C D=-,求线段4 0 的长.4参考答案一、选择题(每小题3 分，共 30分)1、A【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为4X 1()-,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的()的个数所决定.【详解】0,0000963,这个数据用科学记数法可表示为9.63X10-5.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x ll(T ,其中1 4 同 1(),n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.2、C【解析

11、】正面的数字是偶数的情况数是2,总的情况数是5,用概率公式进行计算即可得.【详解】从写有数字1,2,3,4,5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4 这 2 种结果,2正面的数字是偶数的概率为不，故选C.【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.3、C【解析】试题解析：关于X的一元二次方程/一2x+加=0没有实数根，A=Z?2 4ac-(2)4xlxm =4 4m l.故选C.4、A【分析】本题先利用因式分解法解方程f 6x+8=0,然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解

12、】解：X2-6X+8=0.(%-2)(%-4)=0,:.X1 2,%2=4；由三角形的三边关系可得：腰长是4,底边是2,所以周长是：2+4+4=10.故选A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.5、C【分析】利用图象信息以及二次函数的性质一一判断即可；【详解】解：抛物线开口向下，二40,A abc09故正确，;抛物线与x 轴有两个交点，：.b2-4 a c 0,故错误，,:x=-2 时，y0,；.4a-2A+c0,/.4a+c2b,故正确，时，j 0,x=l 时，yVO,:a-b+cOf a+cV(),(a-b+c)(a+b+c)0：.(a+c)2-b20,：.(a

13、+c)2 b2,故错误，x=-1时，y 取得最大值a-b+c,ax+bx+ca-b+c,.*.x(ax+ft)(),则方程有两个不等式实数根，若=(),则方程有两个相等的实数根，若 (),则方程没有实数根.求出与零的大小，结果就出来了.【详解】解：.=(+1)24(左一2)=/一 2左+9=(左 一 1 P+8 X)，方程有两个不相等的实数根【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握一元二次方程的根的判别式是关键.7、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案.【详解】等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，3，现

14、从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：一4故选：c.【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件mA 的概率P（A）=-,也考查了中心对称图形的定义.n8、B【分析】根据二次函数图像平移规律：上加下减，可得到平移后的函数解析式.【详解】1抛物线y=x2向上平移3 个单位，.平移后的抛物线的解析式为：y=x2+3.故答案为：B.【点睛】本题考查二次函数的平移，熟记平移规律是解题的关键.9、A【分析】利用中心投影（光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影）和平行投影（由平行光线形成的投影是平行投影）的定义即

15、可判断出.【详解】解：A.太阳距离地球很远，我们认为是平行光线，因此不是中心投影.B.台灯的光线是由台灯光源发出的光线，是中心投影；C.手电筒的光线是由手电筒光源发出的光线，是中心投影；D.路灯的光线是由路灯光源发出的光线，是中心投影.所以，只有A 不是中心投影.故选：A.【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义.熟记定义，并理解一般情况下，太阳光线可以近似的看成平行光线是解决此题的关键.10、B【分析】利用根与系数的关系得出Xi+X2=2k+L进而得出关于k 的方程求出即可.【详解】解：设方程的两个根分别为XI,X2,由 Xi+X2=2k+1=3,解得：k=l,故 选 B.【点睛】本题考查

16、了一元二次方程的根与系数的关系，能把求k 的值的问题转化为解方程得问题是关键.二、填空题（每小题3 分，共 24分）11、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1.由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可.【详解】解：由题意，得m（m+2）-1=2 且 m-lrL解 得 m=-2,故答案为-2.【点睛】本题利用了一元二次方程的概念.只有一个未知数且未知数最高次数为2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=l（且 a,l）.特别要注意a r l的条件.2-412、一或一3 3【分析】分两种情况讨论：当。在 线 段 上 时，如 图 1,过。作 D

17、 CE交 A 5于 .当 O 在线段C 8延长线上时，如图2,过 8 作 8CE交 4 0 于/.利用平行线分线段成比例定理解答即可.【详解】分两种情况讨论：当 O在线段8 c 上时，如 图 1,过。作 OCE交 4 8 于,JDH/CE,.BH BD诟 一 而 一 I，设 则 E=3x,：.BE=4x.是 A 8 的中点，：.AE=BE=4x.：EM/HD,.AM AE 4x 4,*MD-3*当O 在线段C 3延长线上时，如图2,过 3 作交AO于”.,：DC=3DB,：.BC=2DB.：BH/CE,.P H B D 1设 D H=x,则 HM=2x.E是 A8 的中点，E M/B H,.A

18、 M A E ,.-=-=1 ,M H E B：.A M=M H=2 x,.AM _2x _2综上所述：;A二M的 值 为 三2 或 三4.【点 睛】本题考查了平行线分线段成比例定理.掌握辅助线的作法是解答本题的关键.13、_2【分 析】根 据 题 意，由AAS证明A E H g B F E,贝!|BE=AH,根据相似比为也=出，令EH=6%,AB=3左，A B 3设AE=。，A H=3 k-a,在 直 角 三 角 形AEH中，利用勾股定理，即可求出。的值，即可得到答案.【详 解】解：在 正 方 形EFGH与 正 方 形ABCD中，ZA=ZB=90,EF=EH,ZFEH=90,/.ZAEH+Z

19、AHE=90,ZBEF+ZAEH=90,ZAHE=ZBEF,AAAEHABFE(AAS),ABE=AH,.EH y/5-=-，AB 3令 E H=k,AB=3k,在直角三角形AEH中，设 AE=。，AH=AB-AE=3k a,由勾股定理，得 AE?+A”2=即2,即 a2+(3 k-a)2=(45k)2,解得：a=攵或a=2左，V AEBE,：.AE=k,:.BE-2 k,AE k 1 -=-；BE 2k 2故答案为：一.2【点睛】本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出 AE和 BE的长度.14、152.【解析】随机抽取的50名

20、学生的成绩是一个样本，可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率，从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.【详解】随机抽取了 50名学生的成绩进行统计，共有20名学生成绩达到优秀，.样本优秀率为：20+50=40%,又 某校七年级共380名学生参加数学测试，,该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为：380 x40%=152人.故答案为：152.【点睛】本题考查了用样本估计总体，解题的关键是求样本的优秀率.915、9 时 一元4【分析】观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出%、%关于x 的函数关系式，=者做差后，利用二次函数的性质，即可解决最大收益问题.【详解】解：设交

21、易时间为X,售价为,成本为为，则设图1、图2的解析式分别为：y=k x+b、%=a（x-1 0）2+3,依题意得1 0 k+b =5 8 k +b =6a(6-1 0)2+3 =7k =12解 得 万=1 01a-4J M=-g x+1 0、y2=-(x-1 0)2+31 1 1 Q出售每千克这种水果收益：y=yry2=(x+1 0)-(x-1 0)2+3 =一一x2+-x-1 82 4 4 41-4一 M C=P C 和 M P=P C 三种情况，._ 3 3 当M C=M P时，则有J/_ 6 f+1 3=叶1 1，解得t=,此时M（2,p；当M C=P C时，贝！I有否 2岔，解 得t=

22、-l（与P点重合，舍去）或t=7,此 时M （2,7）当M P=P C时，贝！I有|t+l|=2下，解得t=-1+2岔 或t=-1-2而，此 时M（2,-1+2卡综上可知存在满足条件的点M,其坐标为（2,|）或（2,7）或（2,T+2加）或（2,-（3）如图，过E作E F L x轴，交B C于点F,交x轴于点D,）或（2,-1-2 5）；1-2 加）；设 E (x,x2-4 x+3),则 F (x,-x+3),V 0 x l时，y x的增大而增大；（4）2；1,1；-4Va VT【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m的值;（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图

23、象;(1)由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可;(4)根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论;根据y=/2，3 的图象与直线y=-l的交点个数，即可得到结论;根据函数的图象即可得到a 的取值范围.【详解】解：(1)观察表格根据函数的对称性可得m=-l；当 x l 时，y 随 x 的增大而增大；(4)函数图象与x 轴有2 个交点，所以对应的方程 2 _ 2 匠 一 3=0 有 2 个实数根；由函数图象知：y=f 2/7 3 的图象与直线y=-l 有 1个交点，方程x2-2 G -3=-3 有 1个实数根；由函数图象知：关于x 的方程x22疗-l=a 有 4 个实数根，A a 的取值

24、范围是一4 V a V-L故答案为：2,1,1,-4 a (1)；(1)-6 x 2Ik 6【分析】(1)将x=l代入y=不1+2求得A(1,3),将A(L 3)代 入 必=一求得?2=一，解方程组得到B点的2 x x坐 标 为(6-1)；(1)反比例函数与一次函数的交点坐标即可得到结论.【详解】解：(1)将 x=2 代入乂=X +2,得乂=3,.*.4(2,3).k将 A(2,3)代入=，x得 2=6,一 尢 +2=-92 x解得x=2(舍 去)或 x=-6.将 x=-6 代入%=x得 丫 2 =-1,B(6,1).(1)由图可知，当M2时，-6 x 2.【点睛】此题考查反比例函数与一次函数

25、的交点问题，正确的理解题意是解题的关键.26、(1)见解析；(2)y【分析】(1)由垂径定理可证AB_LCD,由 CDB F,得 AB_LBF,则 BF是。的切线；(2)连 接 B D,根据同弧所对圆周角相等得到N B C D=N BA D,再利用圆的性质得到NADB=90。，tanZBCD=3ta n Z B A D=-,得 到 BD与 AD的关系，再利用解直角三角形可以得到BD、AD与半径的关系，进一步求解即可得4到答案.【详解】(1)证明：0 O 的直径AB与 弦 CD相交于点E,且 E 为 CD中点二 AB CD,ZAED=90V CD/BF:.ZABF=ZAED=90:.ABBFV AB是。O 的直径.BF是。O 的切线(2)解：连接BD/BCD、NBAD是同弧所对圆周角.,.ZBCD=ZBADV AB是。O 的直径:.ZADB=90tanNBCD=tanNBAD=一4.BD 3.-AD 4.设 BD=3x,AD=4x.AB=5xV O O 的半径为2,AB=44.*.5x=4,x=516.,.AD=4x=5【点睛】本题考查了切线的判定与性质，垂径定理，圆周角定理，解直角三角形的知识.关键是利用圆周角定理将已知角进行转化，利用直径证明直角三角形.