四川省乐山市峨眉山市2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(含详解).pdf

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1、峨眉山市2021-2022学年上期九年级期末调研检测数 学第一部分（选择题 36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1.下列方程是一元二次方程的是（）.A 2x+3=0 B.2 x-y =0 C.ax2+bx+c=0 D.2x2+3 x 1=02.二次 根 式 有 意 义，x 的取值范围是（）.A.X2-3 B.x 一33.下列事件中，是必然事件的是（）.A.一名运动员跳高的最好成绩是20.1米C.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口C.x20 D.x23B.通常加热到100时，水沸腾D.购买一张彩票，中奖4.用公式法解方程+尤=2 时，求根公式中a,b,c 的值分别是（）

2、.A.a=l,b-,c =2C.a=l b=1,c =25.若,一2=一3=一4，则ril-3-a-+-2-b-+-c-的 值 是(,)、a b c 2a3b-cB.a=l,b=l,c=2D.a=l b=l,c=2C.16 D.96.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板的一边长为S c m.则投影三角板的对应边长为（）B.l O c/nC.8 cm D.3.2cm7.某市从2018年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2018年旅游收入约为2 亿 元.预 计 2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入 年平均增长率为X,下面所列方程正确的是（）A.

3、2(1+x)2=2.88 B.2x2=2.88 C.2(1+x%)2=2.88 D.2(1+x)+2(1+x)2=2.888.若5 k+2 0 ”、“1时，判断线段OM与O N的数量关系（用含左的式子表示），并证明；（3）点尸在射线B C上，若N B O N=1 5。，P N=k A M （/）,且 也 3 C.x0 D.x23【答案】A【解析】【分析】根据二次根式有意义和分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可.【详解】依题意得x+3 0,解得x-3.故选A.【点睛】本题考查二次根式有意义条件，熟练掌握二次根式的基本性质是解题关键.3.下列事件中，是必然事件的是（）.A.一名运动员跳高的最好

4、成绩是20.1米C.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口B.通常加热到100时，水沸腾D.购买一张彩票，中奖【答案】B【解析】【分析】根据确定事件和随机事件定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件.【详解】A一名运动员跳高的最好成绩是2 0.1米，是随机事件，不符合题意，B.通常加热到1 0 0 时，水沸腾，是必然事件，符合题意，C.一人买一张火车票，座位刚好靠窗口，是随机事件，不符合题意，D.购买一张彩票，

5、中奖，是随机事件，不符合题意，故选B【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键.4 .用公式法解方程f+x =2时，求根公式中“，h,。的值分别是（）.A.a =l,/?=l,c =2 B.a ,b c 2C.a=l,b ,c=-2 D.a=l,b=l,c =2【答案】C【解析】【分析】将一元二次方程化为一般形式，即可求得a,6,c的值【详解】解：f+x =2化为一般形式为：X2+X-2 =0a ,b ,c 2故选C【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.5.,若2 一3=一4=一，tll则 3a-+-2-b-+-c 的.值_ 是

6、（,）、a b c 2a 3b-c1 6 1 6 1A.B.-C.-1 6 D.9 9 9【答案】B【解析】【分析 设a =2 Z/工0）,则6 =3 Z,c =4 Z,然后代入求解即可.【详解】解：设。=2伙女声0）,则 人=3左,。=4左，代入:-3 x 2 A +2 x 3 Z +4 k 1 6 2 1 6原式=-=2 x 2 女-3 x 3 Z 4 Z -9k 9故选：B.【点睛】本题考查了分式的运算及比例的性质，熟练掌握比例的设元技巧，连等号可以采用设归法求解.6.如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板的一边长为8。.则投影三角板的对应边长为()【

7、答案】A【解析】【分析】根据对应边的比等于相似比列式进行计算即可得解.【详解】解：设投影三角尺的对应边长为比初.三角尺与投影三角尺相似，8：x=2：5,解得x=20.故选:A.【点睛】本题主要考查了位似变换的应用.7.某市从2 0 1 8 年开始大力发展旅游产业.据统计，该市2 0 1 8 年旅游收入约为2亿 元.预 计 2 0 2 0 年旅游收入约达到2.8 8 亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为X,下面所列方程正确的是()A 2 (1+x)2 =2.8 8 B.2 x 2 =2.8 8 C.2 (1+x%)2 =2.8 8 D.2 (1+x)+2 (1+x)2=2.8 8【答案】A【解析

8、】【分析】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据该市2 0 1 8 年旅游收入及2 0 2 0 年旅游预计收入，即可得出关于x的一元二次方程，即可得出结论.【详解】设该市旅游收入的年平均增长率为x,根据题意得：2 (1+x)J2.8 8故选A.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.8.若 5 k+200,则关于x的一元二次方程x 2+4 x -k =0的根的情况是()A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根D.无法判断【答 案】A【解 析】【分 析】先 求 出Z的取值范围，再根据一元二次方程根的判别式判断即可解答

9、.【详 解】解：5 k+2 0 0得kT，即4 k+1 6 0,方 程x?+4 x k=0 根的判别式 A =4 2-4 x l x(-k)=1 6+4 k 0.，方 程x 2 +4 x -k =0没有实数根.故 选A.【点 睛】本题考查解一元一次不等式、一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解答的关键.9.如 图，已知EF/AB,则 下 列 比 例 式 中 第 试 的 是（）.CG CFDGBFEG ADB.-FG BDDEC.-BCADBDD.EF _CG【答 案】C【解 析】【分 析】根据 D E/BC,EF/AB,可得 A C F G s 公 DEG,C E

10、 F/X C A B,AC F SACBD,根据相似三角形的性质列出比例式求解即可.【详 解】解：；B C,EF/ABCFG/D E G,ACFGS ACBD.CG CF CG CFDGEDGBF-,故A选项正确DG BFEF/AB,D E/BC.EG DG DG BF AE AE AD_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ FG GC G C FC EC EC BD.EGFG，故B选项正确BDCF CG EF CGEFI/AB：.FG/BD:.CFGCBD：.=一=,故 D 选项正确BC DG AB CDDE AD DE/BC.ADE coAABC-=，故 C 选项错误,BC BD故选C

11、【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键.10.如图，在A处测得点P在北偏东60方向上，在B处测得点P在北偏东30。方向上，若4尸=6百 千米，则点A 8两点的距离为O千米.【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，Z/VLC=30,AP=6百 千米，则根据三角函数可求A C、P C,再根据NP班 =6 0 ,利用三角函数可求8 C,则A6=A C-6 c.【详解】解：由题意可知，Z R 4c=30,ZPBC=O),AP=63 PC=APsin30=6 y=3#),AC=APcos 600=6 4=9.2,城=上=辈=3,tan 60：.=3C=9 3=6

12、,故选：D.【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义，正确标注方向角是解题的关键.11.公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解 周髀算经时给出的“赵爽弦图 如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形的面积是125,小正方形面积是2 5,则(si n 8-c o s8)=()3#)5D.95【答案】A【解析】【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为56，小正方形的边长为5,再根据直角三角形的边角关系列式即可求解.【详解】解：；大正方形的面积是1 2 5,小正方形面积是2 5,大正方形的边长为5 石，小正方形的边长为5,，5 氐

13、0 5。-5 氐 皿。=5，c o s。-si n 8 二叵,5/.(si n 9-c o s行=5故选A.【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出c o s 6-si n。51 2.若方程f-2x 1 =()的 根 也 是 方 程+办 2+/?x +c =o的根，则3 a +h+c的 值 为().A.7 B.-7 C.5 D.-5【答案】B【解析】【分析】变形方程r-2 片1=0,把方程如+以2+云+,=0 转化为二次方程，根据转化后的方程和已知方程的解相同，得到这两个方程是同一个方程，从而确定出“、A c 的值，再计算3 a+H c 的值

14、.【详解】解：/2-1=0,.*.A2=2X+1.把 f=2x+1 代入方程 xi+ax2+bx+c=0,得x(2x+l)+ax2+bx+c=0,整理，得(a+2)x2+(6+1)x+c=0.由于方程x2-2x-=0的根也是方程的根，方程f-2x-l=0和 方 程（。+2）x2+（Z?+l）+c=O 是同一个方程./.+2=1,b+l=-2,c=-./.t z=-l,b=-3,c=-l.3 +/?+c=3 X （-1）-3-1=-7.故选：B.【点睛】本题主要考查了高次方程，根据两个方程的根相同确定。、。、c 的值是解决本题的关键.第二部分（非选择题 共114分）二、填空题（本大题共8小题，每

15、小题3分，共24分）13 .计算：V 16=【答案】4【解析】【分析】根据算术平方根的概念求解即可.算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果.【详解】解：原式=4.故答案为4.【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误.14 .比较大小：2 G 17 （填“”、“、=）.【答案】【解析】【分析】由于不等号的一侧有根号，故可对不等号的两侧同时进行平方，消除根号，即可求解.【详解】解：.（2可=4 x 3 =12,17 2=28 9,又.12 28 9,27 3 17.故答案为：中求 t a n 8.【详 解】解

16、：过C点 作CCAB,垂足为。.根据旋转性质可知，/B=N B.,A八 CD 1在/8 C )中，t a n B=-BD 31，l a n 8=t a n B=.3故答案为：.3【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法.18.如图，从一个大正方形中裁去面积为3 0c m 2和4 8 c m 2 的两个正方形，则余下阴影部分的面积为【答案】24 痴【解析】【分析】根据题意先求出大正方形的边长及面积，再根据大正方形的面积-两个小正方形的面积可求出余下阴影部分的面积，进而得出答案.【详解】解：从一个大正方形中裁去面积为3 0c 7 2和 4 8 c m 2的两

17、个小正方形，大正方形的边长是7 3 0+V 4 8 =（7 3 0+4 月）c m ,余下阴影部分的面积是（而+4 0）2-3 0-4 8 =8/=24 /i 5（c m 2）.故答案为：24 J I U.【点睛】此题主要考查了二次根式的应用，正确求出大正方形的面积是解题关键.19.已知y =J 7=T +J E（x,y 均为实数），则），的 最 大 值 是.【答案】2A/2【解析】【分析】将根据题意y20，lx4,原式y =1+J E 两边同时平方，可得44y248,故2 y 2 /2,进而即可求得最大值.【详解】解：QyNO,lWx5,y?=4+2，-x+6 x-5=4+2，-(x-3)+

18、4，4 V 五 8.Q y 2 0,2 y/5.故答案为：2G.【点睛】本题考查了二次根式的求值问题，配方法的应用，解本题的关键是通过V 为媒介求得y 的取值范围从而找出最大最小值.2 0.如图，ZkABC,4ADE均为等腰直角三角形，ZBAC=ZDAE=90,将AADE绕点 A 在平面内自由旋转，连接D C,点 M,P,N 分别为DE,DC,BC的中点，若 AD=3,A B=7,则线段M N的取值范围是【答案】2出 WMNW5及【分析】根据中位线定理和等腰直角三角形的判定证明APMN是等腰直角三角形，求出M N=B D,然后2根据点D 在 AB上时，BD最小和点D 在 BA延长线上时，BD最

19、大进行分析解答即可.【详解】点P,M 分别是CD,DE的中点，.-.PM=|CE,PMCE,点P,N 分别是DC,BC的中点，.*.PN=：BD,PNBD,ABC,ZkADE均为等腰直角三角形，；.AB=AC,AD=AE,/BAC=/DAE=90,.ZBAD=ZCAE,.ABDAACE(SAS),；.BD=CE,，PM=PN,.,.PMN是等腰三角形，：PMCE,ZDPM=ZDCE,PNBD,/PN C=/D B C,ZDPN=ZDCB+ZPNC=ZDCB+ZDBC,.ZMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCE+ZDCB+ZDBC=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZAB

20、D+ZDBC=ZACB+ZABC,；NBAC=90,/.ZACB+ZABC=90,.ZMPN=90,.PMN是等腰直角三角形，.PM=PN=yBD,万.M N=_ B D,2.点D 在 AB上时，BD最小，BD=AB-AD=4,MN 的最小值 2 a；点 D 在 BA延长线上时，BD最大，/.BD=AB+AD=10,MN 的最大值为 5 0 ,线段M N的取值范围是20WMNW58.故答案为：2&MMNW5夜.【点睛】此题考查了旋转的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质等，关键是根据全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定证明APMN是等腰三角形.三、（本大

21、题共3 小题，每小题8 分，共 24分）.21.（V12+5厩）.亚.【答案】6+10e.【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式得到原式=（26+10近）班，利用乘法的分配律得2 石6+0日6,再进行乘法运算即可.【详解】解：原式=（26+1。夜）6=2下），乖 +1。6。下）=6 +10 布【点睛】本题考查二次根式的乘法，解题关键是熟练掌握二次根式的乘法法则，结果中的二次根式必须化成最简二次根式.2 2.解方程：x（3 x-l）=3-x.【答案】=1【解析】【分析】将方程整理，再直接开平方即可.【详解】解：x（3 x-l）=3-x整理得：*2 =1x =l.【点睛】本题考查解一元二次

22、方程.掌握解一元二次方程的方法是解题关键.2 3 .计算：用+6 V i I +6 s i n 3 O。.【答案】-2 月【解析】【分析】根据二次根式的除法，以及二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值求解即可.【详解】解：一 后+G-疵+6 s i n 3 0。=一36+8-2g+6 x；=_ 3 26+3=2 6【点睛】本题考查了实数的混合运算，掌握二次根式的除法，以及二次根式的性质化简，特殊角的三角函数值是解题的关键.四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）.2 4 .若最简二次根式3 W 2 x+y 5和Jx3 y+l l 是同类二次根式,求+值.【答案】7【解析】【分析】根据同类二

23、次根式的定义：被开方数相同；均为二次根式；列方程解组求解.【详解】解：.最简二次根式3甲2彳+广5和J x 3y+l 1是同类二次根式,3x-l 0=2,2x+y-5=x-3y+11,3x-10=22x+y-5=x-3 y +l 1x=4y=3 尤+y=4+3=7.【点睛】此题主要考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同.这样的二次根式叫做同类二次根式.25.如图，在A8C中，D、E分别是边A3、AC的中点，尸为CA延长线上一点，ZF=ZC.(1)若3C=8,求方。的长；若 A8=AC 求证：AADEsLDFE.【答案】见解析【解析】【详解】解：:。、E分别是边A解AC的中

24、点,：DE=BC,DE/BC,2又 6c=8,：.DE=4,:DE BC,：.ZAED=ZCf:4F=/C,：./AED=/F,：.DF=DE=4.(2)证明：VAB=AC,:.NB=/C,:DE/BC,：.ZAED=ZCf ZADE=ZB,/ZAED=ZF,：.NADE=NF,XV ZAED=ZAED,.ADE-ADF E.2 6.某中学举行钢笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图.请结合图中相关信息解答下列问题:（1）扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是 度;请将条形统计图补全；（3）获得一等奖的同学中有,来自七年级，有上来自九年级，其他同学均来

25、自八年级.现准备从获得一等4 4奖的同学中任选2 人参加市级钢笔书法大赛，请通过列表或画树状图的方法求所选出的2人中既有八年级同学又有九年级同学的概率.【答案】（1）1 0 8；（2）补图见解析；（3）；.【解析】【分析】（1）先根据参与奖的人数及其所占百分比求得总人数，再用3 6 0。乘以三等奖人数所占比例即可得答案；（2）根据总人数求出一等奖的人数，补全图形即可；（3）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算即可得答案.【详解】:被调查的总人数为1 6+4 0%=4 0（人），1 2，扇形统计图中三等奖所在扇形的圆心角的度数是3 6 0 X =1 0 8,4

26、 0故答案为1 0 8；一等奖人数为4 0 -（8+1 2+1 6）=4（人）,获奖人数条形图（3）一等奖中，七年级人数为4 x =1（人），九年级人数为4x1=1（人），则八年级的有2人,4 4画树状图如下：七 八 八/N/1 小八八九七八九七八九九/由树状图知，共 有 1 2 种等可能结果，其中所选出的七 八 八2 人中既有八年级同学又有九年级同学的有4种结果，4 1所以所选出的2 人中既有八年级同学又有九年级同学的概率为一=一.12 3【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件：解题

27、时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）2 7.已知关于x的一元二次方程 一6%+2 m-1=0有/，巧两实数根.（1）若不=1,求巧及用的值;（2）是否存在实数相，满足（玉-1）（%2-1）=一9 工？若存在，求出求实数小的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）X2=5,加=3；（2）存在，m =2【解析】【分析】（1）根据题意可得（）,再代入相应数值解不等式即可，再利用根与系数的关系求解即可；（2）根据根与系数的关系可得关于，的方程，整理后可即可解出，的值.【详解】解：（1）由题意：z l=（-6）

28、2-4 x l x（2 m-l）0,.m5,将 x i=l 代入原方程得：m-3,又 xi*X 2=2m-l=5,.*.X2=5,m=3；（2）设存在实数处 满足（%1）（%1）=）一，那么m-5即（2/-1）-6 +1 =m-5整理得：m2 8 m +1 2 =0 解得根=2或 m=6.由（1）可知2 （）=方程有两个不相等的实数根；（2）=（）=方程有两个相等的实数根；（3）V O o方程没有实数根.以及根与系数的关系：X i,X 2 是一元二次方程以2+版+c=o （存0）的两根时，b c%+X2 =-，%无？=一,a a2 8.研究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观

29、察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数=1二-3,结合己有的学习经验，完成下列各小（1）请在下列表格空白处填入恰当的数据;X -5-100.51 547y.2039312.（2）根据上表中的数据，在所给的平面直角坐标系中补全函数y=1匚-3的图象；（3）根据你所画的该函数图象，该函数图象的对称轴是：；（4）结合你所画的函数图象，直接写出方程13 =：x+4的近似解为：_ _ _ _ _.（结果保留一位小卜-1 1 3数，误差不超过0.2）【答案】（1）见解析（2）见解析（3）%=1（4）-0.2,x2=1.8,x3-5.7【解析】【分析】（1）根据解析式分别将 =1.5,工=3,丁 =3

30、 代入解析式求得对应值，进而完成表格；（2）根据表格数据描点法画函数图象即可；（3）观察图象即可求解；（4）在坐标系中画出y =；x+4的图象，根据两图象交点横坐标即可求得方程的解【小 问 1 详解】解：列表如下，【小问2详解】如图,X-5-100.51.52347y203993012yiiToT86【小问3详解】5T-1根据函数图象可知对称轴为：x=l故答案为：X=1【小问4详解】如图，画出y=x+4的图象，与y=1匚-3有2个交点,3 x-根据函数图象可知方程1 J 3 =,x +4 近似解为：=0.2,x,=1.8,占=5.7故答案为：玉=0.2，w=1.8,%3 =-5.7【点睛】本题

31、考查了画函数图像，根据函数图象获取信息，根据函数图象求方程的解，数形结合是解题的关键.六、(本大题共2小题，每小题12分，共24分)2 9.如图，点E,F分别在矩形A B C。的边A B,B C上，连接E F,将沿直线E F翻折得到H E F,A B=8,B C=6,A E：E B=3：1.(1)如 图1,当/B E F=4 5。时，E H的延长线交。C于点M,求 的 长；(2)如图2,当尸”的延长线经过点。时，求t a n/尸E H的值；(3)如图3,连接A”，H C,当点F在线段B C上运动时，试探究四边形A H C。的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形A/7 C。的面积的最小值；若不

32、存在，请说明理【答案】(1)H M=4；(2)tan N F E H =承二；(3)存在，四边形A”C Z)的面积的最小值为3 2.2【解析】【分析】(1)当/B E F=4 5。时，易知四边形E B F H是正方形，求出E M,E H的长即可解决问题.(2)如图2中，连接D E.利用勾股定理求出D E,D H,设B F=F H=x,在R t A D F C中，利用勾股定理即可解决问题.(3)如图3中，连接A C,作E M L A C于M.利用相似三角形的性质求出EM,由S 娜AHCD=SAACH+SAADC,SAACD=-X6X8=24,推出当AACH的面积最小时，四边形A H C D的面积

33、最小，可知当2E H与EM重合时，点H到直线A C的距离最小，由此即可解决问题.【详解】(1)如 图1中，当/班 下=45时，易知四边形E8EH是正方形,：AB=8,AE:EB3:1,：.AE=6,EB=2,ZC=ZEBC=ABEM=90,.1四边形E?CM是矩形，:.EM=BC=6,;EH=BE=2,2=4.(2)如图2中，连接在RtAEW中，-Z A =90,AD=AB6,DE=6日在RtEDH 中，DH=ylDE2-E H2=2后谊BF=FH=x,则=X+2 VF 7，FC=6-X,在 RtAOR:中，DF2=DC2+CF2.（2Vi7+x）2=82+（6-x）2,x=VF7-3 tan

34、ZFE/7=EHV n-32(3)如图3中，连接A C,作 _14。于”.-Z E A M =Z B A C,ZAME=NB=90,:AAMES&A B C,A E E M.6 E M：.EM=5,S四 边 形AHC D=SqC H+SADC，SjC D=5 X6 x8 =2 4,当AAC”的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，,当EH与EM重合时，点”到直线AC的距I O O离最小，最小值=-2 =m，1 0.A C H的面积的最小值=*1 0*2 =8,2 5二四边形AH CD的面积的最小值为8+2 4 =3 2.【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，翻折变

35、换，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题.3 0.如图，在R M A 8 C中，A C=B C,NA C B=9 0。，点O在线段A B上(点O不与点A,B重合)，且0 8=k O A,点M是A C延长线上的一点，作射线OM,将射线OM绕点。逆时针旋转9 0。，交射线C B于点N.(1)如 图1,当=1时，判断线段OM与O N的数量关系，并说明理由；(2)如图2,当左1时，判 断 线 段 与O N的数量关系(用含k的式子表示)，并证明；(3)点尸在射线5 c上，若NB O N=1 5。，P N=k A M Q屏1),且 也 _LAM 于 D,OE_LCB 于

36、E,ZADO=NMDO=NCEO=NOEN=90,：.ZDOE=90,：AC=BC,NACB=90。，NA=NABC=45。,在/AOO 中，后OD-OAsin ZA=OA,2历同理：OE=-0B,2：OA=OB,/.OD=OE,ZDOE=90,/.ZDOM+ZMOE=90,：ZMON=90,：.ZEON+ZMOE=9Q,：.ZDOM=ZEON,在 RADOM 和 Rt/EON 中,NMDO=ZNEOOM.(3)如图3,D设 AC=BC=a,图3 A 8=0 m08=&0A,：O B=C工-a,O A=d2 a攵+1 7 Z+lJ2 k.OE=-0B=-a,2%+lV ZN=ZABC-ZBON

37、=45-15=30,OE 厂 kEN=-=73 OE=y/3-a,tan/N Z+l59：CE=OD=OA=21-aZ+l1 k：.NC=CE+EN=-+&-a,G+l 火+1由一(2、)知k：OM=OA=-1 ,XADOMSXEON,ON OB k.NAM O=NN=30。AM _ 1 P7V-I，.OM _ AMONPNPO NS ZM OM,：.ZP=ZA=45,k：PE=OE=-a氏+1k k：.PN=PE+EN=-+g -a,Z+l k+l设 AD=OD=x,:.D M=,由 AZ)+DM=AC+CM 得，(7 3+1)x=AC+CMt；.x=4 T CAC+CM)l【点睛】本题考查了三角形全等和相似，以及解直角三角形，解决问题的关键是作OOJ_AC,OEA.BC-,NC1工 瓜kQ+A/3 CI_ k+1 攵+11 +辰P Nk +百女4Z+l k+1 k+y/3kPNPC+NC PC,_k+3kPC _ k-l.NC1 +y/3k NCNC NC-l+辰NC 品 P lk-本题的难点是条件丝且 二 得 出kLAC 2