备战2023年上海高考黄金30题系列之数学选择题压轴题 专题1 函数（含详解）.pdf

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1、专题1 函 数1.（2022上海民办南模中学高三阶段练习）德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一，以其名命名狄利克雷函数的解析式为/（司二 二，关于狄利克雷函数/（x）,下列说法不正确的是（）.A.对任意x e R,/（/（x）=lB.函数f（x）是偶函数C.任意一个非零实数7都是/（x）的周期D.存在三个点A（,/（x j）、B（X2J（X2）,C（w J（x J）,使得“SC为正三角形2.（2022上海二模）已知定义域为R的奇函数x）的周期为2,且x e（0,l时，f（x）=l。g|X,2若函数F（x）=f （x）-s i n x在区间-3,?（m e Z且加-3）上至少有5个零点，则机

2、的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.6f m,TIL,n3.（2022上海宝山一模）设机，几GR,定义运算“和 如下：mn=,n,mnfn,nt,nnNn=.若正数加，“，P,4满足加n.4,+册4,则（）in,mnA.阳P 2 B.nNn.2,p4.2C.加Vq.2 D.ITNH.2,P 24.（2022上海高三阶段练习）已知定义域为-5,5的函数/*）的图像是一条连续不断的曲线，且满足/（-x）+/（x）=0.若%,赴0,5,当王之时，总 有 理 以 /至，则满足（2桃-1）/（2 L1）4（加+4）/（加+4）的实数m的取值范围为（）A.-1,1 B.-1,5C.-2,3 D.-2

3、,1、.cos(2 x-2 a).xa在区间(0,+8)内恰有6个零点，则。的取值范围是()A.9(5 112,4 D匕75 112 46.（2022上海高三专题练习）在 九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖膈，在鳖腌A 中，A 3,平面B C D,且B D LC D,AB=3）=C,点尸在棱AC上运动，设CP的长度为x,若A P M的面积为7（x）,则/（x）的图像大致为（）7.（2022上海高三专题练习）设函数/（X）的定义域为R,/（尤+1）为奇函数，f（x+2）为偶函数，当x e l,2时，f（x）=ax2+b.若 0）+3）=6,贝 以 仁 卜（）9 3 7 5A.一 一

4、 B.一 一 C.-D.-42428.（2022上海高三专题练习）设。=2加1.01,/?=lnl.O2,c=V L 0 4-l.则（）A.a b c B.b c a C.b a c D.c a b9.（2022上海高三专题练习）已知xG R,符号表示不超过x的最大整数,若函数外=国-4X（*0）有且仅有4个零点，则实数。的取值范围是（）A.（舞 B.涓）C.捐 D.捐 口号令1 0.(2022上海高三专题练习)已知定义在(0,+8)上的函数/(X)为减函数，对任意的x e(O,+w),均有+=；,则函数g(x)=/(x)+3 x的最小值是()1 0A.2 B.5 C.D.331 1.(202

5、2上海高三专题练习)若/(x)是R上的奇函数，且“V)在 0,一)上单调递增，则下列结论：是偶函数：对任意的xe R都有f(-x)+f(x)|=0；y=fW f(-x)在(-8,0上单调递增；反函数y=/T(x)存在且在(ro,0上单调递增.其中正确结论的个数为()A.1 B.2 C.3 D.43A1 2.(2022上海高三专题练习)己知函数/(乃=色，设 占(i =l,2,3)为实数，且1 +3玉+/+元3=。.给出下列结论：若丹号与。，贝 1/(%)+/(%2)+，。3)5；若 为 巧演 -.其中正确的是()A.与均正确 B.正确，不正确C.不正确，正确 D.与均不正确1 3.(2022上

6、海高三专题练习)已知Ze R,函数/(x)=以2-4 1+/+依的定义域为R,若函数/5)在区间(0,4)上有两个不同的零点，则k的取值范围是()A.-J k 一2C.7 A v 0 D.-2%|g(x j_ g(3)I对任意不相等的实数演、演恒成立，且y=f(x)是R上的增函数，则函数y=f(x)+g(x)与函数y=/Q)-g(x)也都是R上的单调递增函数；(4)若/5)1 1 g。)-g(J)I对任意冷 w R恒成立，且y=/(x)在R上有最大值和最小值，则函数y=g(x)在R上也有最大值和最小值；其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.41 5.(2022上海高三专题练习)已知

7、x)=上 (/l 0),若对于任意fe(2,4),总存在正数加，使 得/-加)+“7 +?)=0成立，则实数义的取值范围是()A.(0,4 B.(0,4)C.(0,1 6)D.(0,1 61 6.(2022,上海高三专题练习)已知“X)为奇函数，当x e 0,l时，/(x)=1-2 x-1,当 x)=l-e-i,若关于犬的不等式./(犬+加)月有解，则实数小的取值范围 为()A.(-l,0)U(0,4w)B.(-2,0)U(0,4W)C.(-g-ln 2,-lju(0，+8)D.1-；-ln2,O)U(O,+01 7.(2022上海高三专题练习)已知函数/(nW+ex g (x0)与且(6=/

8、+加伏+)的图象上存在关于y轴对称的点，则实数。的取值范围是()A.B.(-co,Ve)C.(丁，田)D.(Ve,+oo)1 8.(2022上海高三专题练习)用 表示个实数%,%2,，毛的和，设q=/一，k=J t=lA,=ZCX，其中”(一3,0)5。，1)，则 li m 2的 值 为()4=1 f 8 21 1A.-B.-C.q D.q q1 9.(2022上海高三专题练习)已知 5584,1 3485.设 a=log53,b=log85,c=logi 38,则()A.abc B.bac C.bca D.ca2h B.ab2 D.a 0）,在（0,+?）上单调递增，对任意一个小于4的正数d

9、,至少存在一个自变量看,使/5）4.下列四个函数中/（x）=a rc ta n x,71力（力=碧x 0 x=0,力（x）=a 1|三1中S函数 的个数为（尤0A.1个B.2个 C.3个D.4个23.（2。22上海高三专题练习）定义：若整数机满足：*5叫，称，为离实数*最近的整数，记作*=m.给出函数“x）=x-x的四个命题:函 数 x）的定义域为R,值域为 函 数/（x）是周期函数，最小正周期为1；函 数“X）的图象关于直线x=g（Ze Z）对称.其中所有的正确命题的序号为A.B.C.D.24.（2022上海高三专题练习）已知定义在0,1 上的函数Ax）满足:/（0）=）=0;对所有x,y

10、e 0,1,且x=有若对所有苍丫 e KM,|/（x）-/（y）|0对keN*恒成立；(3)若数列 七 是等差数列，则F(”)20对e N*恒成立，其中真命题的序号是()A.(1)(2)B.(1)(3)C.(2)(3)D.(1)(2)(3)26.(2022上海市进才中学高三阶段练 习)设等差数列卬，a2，%(n3,eN)的公差为，满足同+同 上同=14-1|+1a2 -1 H-1|=14+斗+1a2+Z+离+2|=加，则下列说法正确的是23424A.-B.-C.2 D.43 330.(2022上海高三专题练习)对于函数)，=/(x),其定义 域 为 如果存在区间制，nQD,同时满足下列条件：f

11、 (x)在四，网上是单调函数；当，(x)的定义域为四，川时，值域也是m,n,则称区间加，川是函数f (x)的K区间”.若函数f (x)=Q-a(0)存在K区间，则a的取值范围为()A.|3 B.的值可能为奇数C.存在ie N*,满足-2 q 4|3P4|1ni专题1 函 数1.(2022上海民办南模中学高三阶段练习)德国数学家狄利克雷是解析数论的创始人之一，以其名命名狄利克雷函数的解析式为/(x)=二，关于狄利克雷函数/(X),下列说法不正确的是().A.对任意x e R,/(/(x)=lB.函数/(x)是偶函数C.任意一个非零实数7 都是/(x)的周期D.存在三个点A(,/(%)、g(x2,

12、f(x2),C(w J(x J),使得“SC为正三角形【答案】C【解析】【分析】根据狄利克雷函数的定义结合偶函数的定义、周期函数的定义等逐项判断后可得正确的选项.【详解】任意xe R,/(q=()或/()=1,故 x)=l,故 A正确.任意x e R,因此x，-x 同为有理数或同为无理数，故 x)=-x),即“X)是偶函数，故 B正确.取7=&,则/(应=-夜)=0,故/(&-夜 卜/(-，故/(X)不是周期函数，故 C错误.取，=I-,Z =1,%3=1+与,则，(%)=/(玉)=。，/(毛)=1 ,则 A T-,0 1 +-,0 ,)7故MM=|8C|=|A C|=当，故AABC为正三角形

13、，故 D正确.故选：C.2.(2022上海二模)已知定义域为R 的奇函数“X)的周期为2,且 x 0,l 时，x)=lg x,2若函数F(x)=f(x)-si n x 在区间(m w Z且加-3)上至少有5 个零点，则用的最小值为()B.3A.2C.4D.6【答案】A【解析】【分析】作出函数 =$也 与函数/（“在-3,可（mw Z且%-3）上的图象，可知F（-2）=F（0）=F（2）=0,数形结合可知函数y =s in 假 与 函数/（x）在区间（-2,0）、（0,2）上各有一个交点，由此得出心的最小值.【详解】当x e T,0）时,-x e（O,l ,f （）=-力=-1 叫（-彳）=1

14、呜（一力,2因为函数/（X）是定义域为R 的奇函数，则/（0）=0,因 为 函 数 的 周 期 为 2，由F（x）=0 可得/（x）=s i吟，7 =至=4函数 =Sin 冬 的最小正周期为/一 丁 2-一个交点，因此，阳的最小值为2.故选：A.3.(2 0 2 2上海宝山一模)设加，“eR,定义运算 和 如下：,n,m n n,m,nn N n =.右正数加，P,两 足 W 1.4,p +%4,则()nA.机”.2,P xq,、2 B.nNn.2,Nq.2C.?.2,p Vq.2 D.tri7n.2,PA/,2【答案】D【解析】【分析】根据所给运算，取特殊值检验即可排除A C B,得到答案.

15、【详解】令加=1,”=4,满足条件以 .4 ,则mA =1,机V=4,可排除A,C：令。=1，。=1，满足 P+4 4.,贝lj p/q=1,R q=1,排除 B;故选：D4.(2 0 2 2上海高三阶段练习)已知定义域为-5,5的函数/(X)的图像是一条连续不断的曲线，且满足/(-x)+/(x)=0.若 我,0,5,当石 不时，总有6 以1,则满足%x2(2 m-1)/(2?-1)4(加+4)/(机+4)的实数机的取值范围为()A.-1,1 B.-1,5C.-2,3 D.-2,1【答案】A【解析】【分析】令g(x)=j(x),根据条件可得函数g(x)在(0,5上递增，再 根 据x)+/(x)

16、=0,得到g(x)在-5,5上是偶函数，从而将(2机-1)/(2加-l)W(z+4)/(m+4),转化为g(|2 m-l|)4 g(|m +4|)求解.【详解】令g(x)=#(x),XG-5,5f(x)因为4e(O,5,当占三时，总有-,即为/(大2)为/(石)，即“，%W(0,5,当 X l g(x j，所以g(x)在(0,5 上递增,又因为f(-x)+x)=0,所以 g (-X)=W(-X)=V(x)=g (x),x e -5,51,所以g(x)在-5,5 上是偶函数，又因为(2，-l)/(2，-l)4(m+4)/(，+4),所以g(2/n-l)4 g(加+4),g p 5(|2 m-l|

17、)(|w+4|),-5 2/-1 5-2 m 3所以,一 5 工 机 +4 V 5,g|J-9 /n 1 ,|2 m-l|?i +4|-1 /w5解得一1 WmWl,所以实数”的取值范围为-1 .故选：A.【点睛】关键点点睛：本题令g(x)=(x)是关键，利用g(x)在(0,5上递增，结合g(x)在-5,5 h是偶函数，将问题转化为g(|2 m-l|)g(|m+4|)求解.、f co s(2 x-2).x a在区间(0,+8)内恰有6 个零点，则 a的取值范围是()【答案】A【解析】【分析】由x 2-2(a +l)x+/+5=0最多有2个根，可得co s(2；r x 2 3)=0 至少有4个根

18、，分别讨论当x a 和X。时两个函数零点个数情况，再结合考虑即可得出.【详解】./一2(。+1)+。2+5=0 最多有2个根，所以co s(2%x-2 万 a)=0 至少有4个根，TTk|由2冗x-2冗a-卜k几，k GZ 可得X=+,攵 w Z ,2 2 4由0 g+a 可得-2a k 2i 7 a（1）时，当一5 W 2 一一 一 4 时，/（X）有 4 个零点，即一。一 ；2 4 41 O 1 1当-6K-5,“力有 5 个零点，即2/2 4 4当一7 4 一 2。一:一6,/(x)有 6 个零点，即?；2 4 4(2)当尤2时，f(x)=x2-2(z +l)x +t z2+5,A =4

19、(+I f _ 4 (/+5)=8 (_ 2),当。2 时，/2 时，令/(。)=。2 一 2 (+1)+。2+5 =一 2。+5 2 0,I 1 1 l j 2 t z g时，/(x)有 1 个零点.综上，要使/(x)在区间(0,+8)内恰有6个零点，则应满足 7 /9 9/I f l I a a 1 1 /1 3 4 54 或T j 4 4 5 或T j 4T a-4T，2 a a 22 2 i则可解得4的取值范围是(2,.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是分成x a 和x N a 两种情况分别讨论两个函数的零点个数情况.6.（2 02 2上海高三专题练习）在 九章算术中，将四个面都是直角

20、三角形的四面体称为鳖腌，在鳖腌A-3C Z）中，A 3,平面8 Q9,且 8O J _ C ）,A B =B D =CD,点尸在棱A C上运动，设C 尸的长度为明若所）的面积为“X）,则“X）的图像大致为（）BCA.B.【答案】A【解析】【分析】过户作P尸 AB交BC于尸，过F作FE/CD殳BD于E，连接P E,有线面垂直的性质得B D 1C D,根 据 线 面 垂 直 的 判 定 有 面 出话，进而可知 或）_LPE,故令 43=33=CD=2a,根据线段的平行关系、勾股定理求出P F、EF,即可得PE,写出以皿关于x 的关系式，利用二次函数性质判断图象.【详解】过 P作 P尸 交BC于尸，

21、过F作FE/CD交BD于E，连接PE,A8_L平面BCD，PF _ L 平面 BCD,8)u 面 BCD,即 PF _ L 瓦),V B D V C D,则 EEJ_3),又 PFcFE=F,：.BD 1 而 PFE,PEu 面 PFE,则 BD1PE,令 AB=BD=CD=2a,则 8c=2 夜 a，AC=2 岛,:会条则吟生,而若=第，则 所=2。-贲,而-C*x,A EF=2 a-x,Iff PE=y/PF2+EF2=J-ar+4a2，3 V 3 3*-SJ B D=g PE-BD=a Q胃-ax+4a2=a-(x-y/3a)2+2a2(0 x 由解析式知：变 化 类 似：次函数曲线,.

22、根据二次函数的性质知：S”即关于=6对称，在0 二 可上单调递减，在g a x M 2 6 a 上单调递增，故选：A【点睛】关键点点睛：利 用 线 面 垂 直 的 判 定 及 性 质 判 断 根 据 平 行 关 系 及 线 段 垂 直 关 系，应用勾股定理求PF、EF、P E,进 而 写 出，关于x的函数式.7.(2 02 2上海高三专题练习)设函数/(x)的定义域为R,x+l)为奇函数，“X+2)为偶函数，当x w l,2 时,f(x)=ax2+b.若 0)+3)=6,则佃=()3B.C.D.2452【答案】D【解析】【分析】通过/(x+1)是奇函数和/(x+2)是偶函数条件，可以确定出函数

23、解析式/(x)=-2 f+2,进而利用定义或周期性结论，即可得到答案.【详解】因为/(x+1)是奇函数，所以/(x+l)=/(X+1)；因为/(x+2)是偶函数，所以/(x+2)=/(x+2).令龙=1，由 得:f(0)=-f(2)=-(4 a+b),由 得:f(3)=l)=a+b,因为/(。)+/=6,所以一(4。+)+。+/?=6 =。=一 2,令1=0,由 得:/(1)-(1)=/=0=b=2,所以/(%)=-2 炉+2.思路一：从定义入手.(I卜 一 吗+2)=一 一”卜 一 佃所 以 佃 一图思路二：从周期性入手由两个对称性可知，函数“力 的周期T =4.所以馆=出)=寸图=|.故选

24、：D.【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果.8.(2 0 2 2上海高三专题练 习)设a=2 1 n l.0 1,b=l n l.O2,c=-1.则()A.a b c B.b c a C.h a c D.c a l n l.0 2 =/?,所以b a;下面比较c与a,b的大小关系.记 小)印 一际+1，则。)=。小人篇一卷蔡?由于 l+4 x-(l +x)2 =2xx2=x(2 x)所以当 0A 0,即 J l +4 x (l +x),r(x)0,所以在 0,2 上单调递增，所以 0.0 1)/(0)=0,即 2 1 n l.0

25、1 V T5?1,即 c；令g(2(4)一际+1,则(上 自 一 百二卷|痣1,由于 1 +4X-(1+2X)2=TX2,在 x 0 时,1+4X-(1+2X)2 0,所以 g(x)0,即函数 g(x)在0,+8)上单调递减，所以 g(0.0 1)g(0)=0,即 l n l.0 2 5/L 0 4-l,即 b c;综上，b c a,故选：B.【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.9.(2 0 2 2上海高三专题练习)已知 符号表示不超过彳的最大整数,

26、若函数/(犬)=区-4X(x w O)有且仅有4个零点，则实数。的取值范围是()A 八 5、.，4 ,5 4、3 4 3 4 4 3c.D.(“小3母【答案】B【解析】【分析】首先将函数的零点问题转化为图像交点问题，接着分析函数 因 的 图像，最后根据数形结合X进行解题.【详解】解：由/(X)=凶-。=0得 因=4,X X设g(x)=区，X则当 0 r l,A*=0,此时 g(x)=0,当 1 A 2,田=1,此时 g(x)=,，此时!v g(x)W l.,x 22 2当2文 3,团=2,此时g(x)二一，此时彳 g(x)4l.,x 33 3当 3 v 4,.r =3,此时 g(x)=一,此时

27、-g(x)1,x 44 4当 445,x=4,此时 g(%)=一,此时=vg(x)K l,x 5当 5 W 6,用=5,此时 g(x)=*,止 匕 时 g v g(x)K 1,x 6当 64x7,x=6,此时g(x)=9,止 匕 时 g(x)V l,x 7同理可得x 0 的解析式，作出函数g(x)的大致图象,要使/(6 二 区-4 有且仅有4 个零点，X即函数g(x)=4有且仅有4 个零点，4 3 5 4则 由 图 象 可 知 或：=0 时，3 9g(x)=/(A:)+3x =+3x 2 /-=3,4x V 4当且仅当X =1时，等号成立.故选：D.【点睛】本题考查了求函数解析式，考查了单调性

28、求解过程中的应用，考查了较高的计算能力，属于较难题.本题的关键点有：(1)带入化简，把x)+?带入+；在利用原式进行化简，是本题的关键；(2)掌握利用基本不等式求最值.1 1.(2 02 2 上海高三专题练习)若J )是 R上的奇函数，且/(x)在 0,止)上单调递增，则下列结论：是偶函数；对 任意的x e R都有f(-x)+f(x)|=0；y =Z(x)/(-x)在(-8,0 上单调递增；反函数y =(X)存在且在(T O,0 上单调递增.其中正确结论的个 数 为()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据奇函数定义以及单调性性质，及反函数性质逐一进行判断选择.【详解】对

29、 于 ,由 x)是 R 上的奇函数，得/(r)=-/(x),所以y=l 7(x)1 是偶函数，故正确;对于，由/(X)是R上的奇函数，得/(-X)+f(x)=0,而/(x)=|/(x)|不一定成立，所以对任意的xeR,不一定有/(-x)+l/*)|=O,故错误；对 于 ，因为f(x)是 R上的奇函数，且A x)在 0,”)上单调递增，所以f(x)在(Y O,0 上单调递增，且 (幻？旦0)0,因此y =/a)F(-x)=T/(x)F,利用复合函数的单调性,知V=/(x)/(-x)在(-8,0 上单调递增，故正确.对 于 ，由已知得T V)是R上的单调递增函数，利用函数存在反函数的充要条件是，函

30、数的定义域与值域是一一映射，且函数与其反函数在相应区间内单调性一致，故反函数y =/-(x)存在且在(,0 上单调递增，故正确；故选：c【点睛】关键点点睛：本题考查奇函数定义以及单调性，解题的关键是熟悉奇函数的定义及单调性性质，及反函数的性质，考查学生的基本分析判断能力，属中档题.1 2.(2 0 2 2 上海高三专题练习)已知函数/(无 人 言 ，设 占(i =l,2,3)为实数，且玉+%=0.给出下列结论：若 士电 w 0 ,则 f(x,)+/(x2)+/(x3)1；若 x,x2x3 -.其中正确的是()A.与 均正确 B.正确，不正确C.不 正确，正确 D.与 均 不正确【答案】A【解析

31、】【分析】令 g(x)=f(x)-1,得到g(x)为递增函数，且为奇函数，中，不妨设入 0/2 0,结合A(X 1 +x2,f(xt+)，利用直线O A的方程得到g(%)+g g(%+.),进而得到g a)+g(W)+g5)0,可判断正确；中，不妨设为 0,三0,得到点8(占+为,/(占+当)，利用直线。8的方程得到g(w)+g(w)g(9+w),进而得到g(与)+g(w)+g(w)。，可判定正确.【详解】令函数g(x)=/a)_ 5=T 7 F-5=可西=5一五于，可得函数g(X)为单调递增函数，3 V-1 3x-1又由 g(x)+g(-x)=+=0,即 g(-%)=-g(x),乙I J t

32、 4 1 1 I J)所以函数g(x)为奇函数，图象关于点。0)对称，如 图(1)所示，中，因为玉+电+W=。，且 玉占七 0，则七=-(为+2),不妨设X,O,X,0,f（X+X ）则点A（占+x2,f（xt+x2）,此 时 直 线 的 方 程 为y=。,可得g（x j 修2 4 g仇）四产3X）+x2 x+x2则 g（斗）+g（）g（X|+%2）X,+g（X|+%22=g（X|+*2）,%+X,%+可得 g（%）+g（w）-g a+%）o,又山 8（电）=8|-（百+*2）=-以 与+&）,所以 g（X）+g（%）+g a），i i i Q即/（玉）-+/（）-+/U3）-0,即/（玉）+

33、/U2）+./（x3）-,所以正确;中，若占 2*30，不妨设凡苫3。，则与=一（+工3），不妨设 。，、2 ，鼻。，则点B Q+与J G+w）,此时直线OB的方程为=中1x,可得8（）咤必 独 坟 乱Xo+X 3/+工3则 g（）+g（退）+,巴 士鼻=g（%+七），x2+x3 x2+X j可得g（七）+g（w）-g（玉+为）0,又由 g（%）=g-（七+W）=-8（/+玉），所以g（%）+g（2）+g（玉）0，1 1 1 3即 f （%）一5+/（马）/+/*3）-5。，即 f（X）+f（X2）+/（3），所以正确.故选：A.图 图(2)【点 睛】方法点拨：令 函 数 g(x)=/(x)-

34、g,得 到 函 数 g(x)为递增函数，且为奇函数，求得点4(占+工2，/(王+%)和伙2 +才3，_/,a+%),结合直 线。4 和 0 8 的方程，得出不等式关系式是解答的关键.1 3.(2022上海高三专题练习)己知ZGR,函 数/(x)=|x2-4|+x2+依 的 定 义 域 为 R,若函 数/(x)在 区 间(0,4)上有两个不同的零点，则 k 的 取 值 范 围 是()A.7 A 2B.4 2C.-l k 0D.-2k0【答 案】A【解 析】【分 析】写 出/(x)的分段函数解析式，利 用 函 数/(x)在区间(。，4)上有两个不同的零点，利用参数分离法转化为=4G(0,2)x4-

35、2x2有两个零点，即 函 数 g(x)的图像与直线y=k有两个交点,XG2,4)X数形结合即可得解.【详 解】/(%)=|x2-4|+x2+A x=4+Ax,xe(0,2)2x2+Ax-4,xe 2,4)4,x G(0,2)4 八,x e(0,2)令/。)=0,利用参数分离法得k=x4-2 x2，令 g(%)=l g(%)-g(X 2)l 对任意不相等的实数演、巧恒成立，且 y =/(x)是R上的增函数，则函数y =f(x)+g(x)与函数y =/(x)-g(x)也都是R上的单调递增函数；(4)若I/(%)-f(x2)|g(x j -g(x2)|对任意xx2e R恒成立，且 y =f(x)在

36、R上有最大值和最小值，则函数y =g(x)在R上也有最大值和最小值；其中真命题的个数是()A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】(1)根据已知条件，依据函数的奇偶性，周期性的定义，不难证明A 8 正确；根据函数单调性的定义，结合不等式的性质可以证明C；根据已知条件和/(x)既有最大值又有最小值的定义，利用不等式的基本性质，可以证明g(x)既有最大值又有最小值.【详解】对 于(1),取芭=x,2 =-x,则|/(x)+/(-x)月g(x)+g(-x)|,：y =/(x)是奇函数，f(X)+/(-X)=0,o n|g(X)+g(-x)l,；.g(X)+g(r)=0,g(力为奇函数：对 于

37、(2)设/(x)的周期为 丁(7 0),取演=x,x?=x +7,则|/。)一/Q+T)闫g(*)-g(x+T)|,：y =/(x)以 7 为周期，.(x)-/(x+T)=0，0 2|g(x)-g(x+7)|,；.g(x)g(x+T)=0,，g(x)为以T为周期；对 于(3)设&三，y =/(x)是R上的增函数，,：/&)|g(X)-g(*2 )I 即为 f(X f)-/(%2 )g(X 1)-g(*2 )fx2)-/(%1)即为f(xl)-g(xt)f(x2)-g(x2),g(x,)+/(X j)(x,)+/(x,),二函数y =/(x)+g(x)与函数y =/(x)-g(x)也都是R上的单

38、调递增函数；对 于(4)y =/(x)在R上有最大值和最小值，.存在。也使得了 44/对 于任意实数x 恒成立，|g(x)-g(a)I S/(x)-/(a)|=/(x)-/(a),I g(x)-gS)l l/(x)-f(b)|=f(b)-f(x)即 g(x)-g(a)/(a)-fx)，g(x)-g(b)f(b)-f(x)，g(x)-g S)(x)-/S).+得 2g(x)-g(a)-g(h)f(a)-f(b),即 g(x)*f(止 g+&,山可知函数y =g(x)在 R上也有最大值和最小值；综上，真命题的个数为4,故选：D.【点睛】本题考查命题的真假判定，涉及函数的奇偶性，单调性，周期性，最值

39、，不等式和绝对值不等式，属于难题.关键在于将奇偶性、周期性、单调性和最大值最小值的定义与已知不等式相结合，利用不等式的基本性质进行推导和论证.1 5.(2 0 2 2上海高三专题练 习)已 知/(力=七 4(2 0),若对于任意f w(2,4),总存在正数?，使 得/。一加)+/。+加)=0 成立，则实数义的取值范围是()A.(0,4 B.(0,4)C.(0,1 6)D.(0,1 6【答案】C【解析】分析函数f(x)为奇函数，由/(f-m)+/(，+m)=0推导出2=一 加2有解，求得机的取值范围，进而可求得正实数4的取值范围.【详解】当2 0时 一，函数 X)=上 式 的定义域为 xx丰0)

40、,f (_ 力=一 刃=一 二 =于，元 X X所以，函数”X)为奇函数./(x)=x-g,则函数“X)在区间(-00,0)和(0,+8)上均为增函数，若工户当且/(占)=为)，即用-2 =彳2-4,即%-%=4-4 =在三_ _,苞 X x2 xtx2所以，2=-x,x2,对于任意，(2,4),总存在正数小，使得“一2)+/(，+2)=。成立，则/(+m)=/(_2)=/(加一，),=+=-TH2 0,.ZG(2,4),m 0,:.m /(x)有解，则实数机的取值范围 为()A.(-l,O)U(O,)B.(-2,O)U(O,w)C.鸟 一 山2,-山(0，+8)D.卜;7 n 2,o u(O

41、,”)【答案】D【解析】【分析】利用“X)为奇函数及已知区间解析式求出“X)在x e R上分段函数的表示形式，由/(x+m),“x)有解，即玉z R 使/5+%)/&)即可，结合函数图象分析即可得m的取值范围；【详解】若x e -l,O ,即一x e O,l ,贝 l j/(-x)=1-2-x-；=1-2 x +；/(x)是奇函数,二 -x)=l-2 x+g =-/(x),则 x)=2 x+；-l,x e -l,O ；同理，若x w l,a),即T G(YO,-1,则 f(T)=l-e*，=-/(x),W/(x)=e-|+J C-l,x e l,-K )；综上,有/1(x)=2|x +，|-1

42、,-14 x 4 021 -2 1 x-1,0 4 x 4 12e-l+v-l,x l作出函数/(x)的图象如图:1、当帆 0 时，/(x+m)是/(x)的图象向左平移机个单位，即如下图此时/(x+/n)f(x)有解,满足条件.2、当机 1相切时，r（X）=e-,此时对应直线斜率左=2,由e T =2 ,得x =l n 2 +l,此时y =e3-i =i,即切点坐标为（l +l n 2,l）；设切线方程为y =2（x a）,此时l =2（l +l n 2 a）,得a =；+l n 2；.,.当0 -，g +l n 2时，满足题设条件，解之得：-g-l n 2?0；综上，有-g-l n 2 ”?

43、0,即加的取值范围是（-；-l n 2,0）U（0,+（）；故选：D.【点睛】本题考查了利用函数奇偶性求函数解析式，并利用函数不等式能成立，结合函数图象分析边界情况，利用导数求边界值，进而得到参数范围；17.（2 0 2 2上海,高三专题练习）已知函数/Wuf+ex y （x 0）与的图象上存在关于y轴对称的点，则实数。的取值范围是（）A.C-0 0，-）B.（-00,五）C.（=什8）D.（G,+oo）【答案】B【解析】【分析】先求得了（X）关于y轴对称得到的函数表达式/?（,根据与g（X）在（0,+8）上有公共点，由A（x）=g（x）变为两个函数图像在（0,+8）上有交点，来求得a的取值范

44、围.【详解】f x=x2+e -xo),依题意可知(X)与 g(X)在(o,+8)上有公共点，由 /?(x)=g(x)得+e-；=V+In (x+a),=l n(x+a)+.e*2对于函数y =J,在(0,+向 上单调递减，且y e(0,l).对于函数y =l n(x+)+g ,在(0,+8)上单调递增.当a V 0时，In X +g的图像向右平移同个单位得到y =In(x+a)+g ,与y =J图像在(0,+8)上必有1个交点.当a 0时，l n x+g的图像向左平移4个单位得到y =l n(x+a)+；,要使y =l n(x+a)+g与)，=/图像在(0,+e)上有交点，则需当x =0时(

45、也 即 丁轴上)，y =l n(x +)+g的函数值小于y =的函数值，即+解得0 .A=_L L f l l Y-2-1-4*2)又 q e(-3,0)0,l),04 号 1故选：B.【点睛】本题考查等比数列前项和公式、二项式系数和、二项式定理和极限，考查数学运算能力.19.（2022上海高三专题练习）已知 5584,13485.设 a=logs3,b=log85,c=logi38,则（）A.abcB.bacC.bcaD.cab【答案】A【解析】【分析】由题意可得。、b、c e（O,l）,利用作商法以及基本不等式可得出、6的大小关系，山4=log85,得8=5,结合584可得出6,，综合可得

46、出。、b、c 的大小关系.【详解】由题意可知。、b、c e(O,l),a,l o g53,l g 3 Ig S 1 p g 3+l g 8y_ p g 3+l g 8Y p g 2 4 Y jb l o g”l g 5 l g 5(lg5)2 2)2l g 5)(l g 25j 4由。=l o g 85,得8 =5，由N vT，得85 84，.一。人 可得4由e u l o g y,得 1 3c =8,由 1 3 4 4,可得c 不综上所述，a h 2b B.a b2 D.a b2【答案】B【解析】【分析】设/=r+l o g2x ,利用作差法结合的单调性即可得到答案.【详解】设=+则/(x)

47、为增函数，因为2+1 暇 a=4、2l o g =2?+l o g*所以/()-/(2Z?)=2 +l o g,a-(22A+l o g,2b)=22b+l o g,b-(22h+l o g?26)=l o g 2 g =1 0 ,所以/()/(),所以。2)=2 0,此时/(“)/()，有a 从当b =2 时，f(a)-f(b2)=-l 0,此时/b),有a/2+72+72)cos a,由题意可求得 出 =，从而可求得答案.【详解】,/(x)=2x-cosx,/.f(a)+/(a2)+.+f(a5)=2(a+a2+.+a5)-(cosa,+cosa2+.+cos%),.是公差为 的等差数列，

48、o:.a+a2+.+a5=5a3,由和差化积公式可得,cosq+COS%+.+cosa5=(cos a+cos a5)+(cos a2+cos a4)+cos a3r=cos(t.z兀人、.7 1 r,7 1、,71、3-x2)+cos(a3+x 2)+cos(a3-)+cos(q+)+cos%8 8 8 8(.)+(T+g)T)-(3 +7)(一$+(%+$(%一.一(T+=2 cos-cos-+2 cos-2-cos-+cos a.2 2 2 2近 7t=2 cos a3 +2 cos a3 cos()+cos a32 8=(1+V2+母)cos%，,f (4)+/(%)+.+f(a5)=

49、5万,.,.10%-(1+2+/2+V2)cos O y=5，设 g(6)=10%-(1+V2+V2-K/2)C O S6T3，所以 g(4)=10+(1+也+也+/)sin q0,所以函数g)在定义域内单调递增.所以方程10%-(1+正+7 T芯)cos%=5乃最多只有一个解.当3=1时，10火 _(l+3 +j2 +&)C 0 S/二54.A.T T所以，（4）产-4 4、.71 7 1.7 1=71-（-）-2 8 2,3-n-1 61 3 2=n.1 6故选：D.【点睛】本题主要考查等差数列的性质和三角恒等变换，考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数研究方程的根，意在考查学生对这些

50、知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 2.（2 0 2 2上海高三专题练习）符合以下性质的函数称为 S函数：定义域为A,0./（%）是奇函数，力。（常数a 0）,在（0,+?）上单调递增，对 任意一个小于。的正数d,至少存在一个自变量与,使/（不）/下 列四个函数中/（x）=%a r c t a n x,7Tx 0 x =0,f x）=a-中 S函数 的个 数 为（）1 2 +I Jx0C.3个 D.4个【答案】C【解析】【分析】逐个判断函数是否符合新定义的5个条件.【详解】（1）.（x）=&a r c t a n尤的定义域为R,a r c t a n x c g ,/（x）的值域为（-a,a