黑龙江省省龙东地区2022年中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf

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1、黑龙江省省龙东地区2022年中考数学真题一、单选题L （2 0 2 2 黑龙江龙东地区）下列运算中，计算正确的是（）A.（b a）2=Z,2 a2 B.3 a 2 a =6 aC.（x2）2=x4 D.a6 a2=a3【答案】C【知识点】同底数幕的除法；单项式乘单项式；完全平方公式及运用；幕的乘方【解析】【解答】（b -a）2=b2+a2-2 ab，故 A 不符合题意；3 a-2 a-6 a2,故 B不符合题意；（久 2）2=炉，故 C符合题意；a6 a2=a4,故 D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用完全平方公式、单项式乘单项式、幕的乘方和同底数塞的除法逐项判断即可。2.（2 0 2 2

2、 黑龙江龙东地区）下列图形是汽车的标识，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.C.【答案】C【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：Q U）是轴对称图形，也是中心对称图形,不符合题意;是轴对称图形，不是中心对称图形不符合题意;不是轴对称图形，是中心对称图形二符合题意;是轴对称图形，不是中心对称图形.不符合题意；故答案为：C.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3.（2 0 2 2 黑龙江龙东地区）学校举办跳绳比赛，九 年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是 1 7 2,1 6 9,1 8 0,1 8 2,1 7 5,1 7 6,这

3、6个数据的中位数是（）A.1 8 1 B.1 7 5 C.1 7 6 D.1 7 5.5【答案】D【知识点】中位数【解析】【解答解:将 1 7 2,1 6 9,1 8（）,1 8 2,1 7 5,1 7 6 从小到大进行排序为：1 6 9,1 7 2,1 7 5,1 7 6,1 8 0,1 8 2,排在中间的两个数为1 7 5,1 7 6,.这6 个数据的中位数为*6=1 7 5.5,故 D符合题意.故答案为：D.【分析】先将数据从小到大排列，再利用中位数的定义求解即可。4.（2 0 2 2 黑龙江龙东地区）如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最

4、多是（）田由UMMA.7 B.8 C.9 D.1 0【答案】B【知识点】由三视图判断几何体【解析】【解答】由俯视图可知最底层有5 个小正方体，由左视图可知这个几何体有两层，其中第二层最多有3个，那么搭成这个几何体所需小正方体最多有5+3=8 个.故答案为：B.【分析】根据三视图的定义求解即可。5.（2 0 2 2 黑龙江龙东地区）2 0 2 2 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45场，共有多少支队伍参加比赛？（)A.8 B.10 C.7 D.9【答案】B【知识点】一元二次方程的实际应用-传染问题【解析】【解答】设 有x支队伍，根据题意，得1）=45,解

5、方程，得xi=10,X2=-9（舍去），故答案为：B.【分析】设 有x支队伍，根 据 题 意 列 出 方 程1）=4 5,再求解即可。6.（2022黑龙江龙东地区）已知关于x的分式方程空孚-的解是正数，则m的取值范围是X 1 1 X（）A.m 4 B.m 4且彳 5 D.m 0,月.X-1 H 0,即血4 0且m 4 1。0,m 4且m H 5,故答案为：C.【分析】先求出分式方程的解为=m-4,再根式分式方程的解为正数且分母不为0可得m-4 0且m 4-1。0,最后求出m的取值范围即可。7.（2022黑龙江龙东地区）国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动.某班同学报名参加书法和

6、围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共 花 费360元.其 中 毛 笔 每 支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】A【知识点】二元一次方程的应用【解析】【解答】解：设购买毛笔x 支，围棋y 副，根据题意得,15x+20y=360,即 3x+4y=72,又：x,y 均为正整数,X=4 T,y=15 或 x=8y =1216=20叫 y=3，班长有5 种购买方案.故答案为：A.【分析】设购买毛笔X 支，围棋y 副，根据题意列出方程15x+20y=360,再求解即可。8.（2022黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系

7、中，点 O 为坐标原点，平行四边形OBAD的顶点B 在反比例函数y=3的图象上，顶 点 A 在反比例函数y=上的图象上，顶 点 D 在 x 轴的负半轴上.若J x J x平行四边形OBAD的面积是5,则 k 的 值 是（）【答案】D【知识点】反比例函数系数k 的几何意义【解析】【解答】解：如图，连 接 O A,设 A B 交 y 轴于点C,四边形OBAD是平行四边形，平行四边形OBAD的面积是5,，SA4OB=AB/OD,，AB，y 轴,.点B在反比例函数y=1的图象上，顶 点A在反比例函数y=（的图象上,SACO B=，SACO力=一冬.3 k 5,S“08=S&COB+SCOA=2 2=2

8、J解得：k=-2.故答案为：D.【分析】连 接O A,设AB交y轴于点C,根据平行四边形的性质可得SN O B=SBOBAD=会 再利用反比例函数k的几何意义可得SACOB=9,SAC O A=-与所以S&40B=S&COB+SAC04=9与=母 再求 出k的值即可。9.（2022黑龙江龙东地区）如图，ZkABC中，AB=AC,AD平分ZB4C与BC相交于点D,点E是AB的中点，点F是DC的中点，连 接EF交AD于 点P.若 ABC的面积是24,PD=1.5,则PE的长是（）A.2.5 B.2 C.3.5 D.3【答案】A【知识点】三角形的角平分线、中线和高：勾股定理；三角形全等的判定（AAS

9、）【解析】【解答】解：如图，连 接D E,取AD的中点G,连 接EG,VAB=AC,AD平分ZB4C与BC相交于点D,AADIBC,BD=CD,1 1,A B D/SA48c=2 x 24=12,E是 AB的中点，SA AED=2=2*12=6,：G 是AD的中点，SA EGD=i s&AED =3 X 6=3,：E 是 AB的中点，G 是 AD的中点，AEGHBC,EG=1BD=jcD,.ZEGP=ZFDP=90,：F 是CD的中点，DF=1CD,，EG=DF,VZEPG=ZFPD,/.EGPAFDP（AAS）,.GP=PD=L5,；.GD=3,：SAEGD=|G。-EG=3,即*G x3=

10、3,，EG=2,在RQ EG P中，由勾股定理，得P E=A/E62+GP2=正 +1.52=25故答案为：A.【分析】，连接D E,取 AD的中点G,连接E G,先利用“AAS”证明 EGP/4FD P可得GP=PD=1.5,再利用SAEGD=/G-EG=3,即:EGX3=3,求出EG的长，最后利用勾股定理求出PE的长即可。10.（2022黑龙江龙东地区）如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F 是 CD上一点，0E 1 0F交BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接O P.则下列结论：AE 1 BF；/0PA=45；力P-B P =遮 0。;若BE：CE=2：3,贝 Utan

11、zCZE=*四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的其中正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】B【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；四边形的综合【解析】【解答】,四边形ABCD是正方形，0是对角线AC、BD的交点，AOC=OD,OCOD,ZODF=ZOCE=45VOF 1 OF：.Z DOF+Z FOC=Z FOC+Z EOC=90J ZDOF=ZEOCSbA DOF-iA COE 中ZODF=乙OCEOC=ODLDOF=乙EOC DOF=COE ASA)EOFDEC=FD,在 EAC 与 FBD 中心ECA=乙FDB=45AC=BD：.EAC=FBD(SAS)AZEAC=ZF

12、BD又 TNBQP=NAQO ZBPQ=ZAOQ=90AAE1BF所以符合题意；VZAOB=ZAPB=90o.点P、0 在以AB为直径的圆上.A 0是该圆的弦C.Z.OPA=乙 OBA=45所以符合题意;小“ta nzBri 4AE厂 =诋BE=丽BP.AB _A P9 BE=BP,AB-BE AP-BPBEBP,A P-B P _ CEB P =BE,A P-B P =BE：LEAC=/LOAP,LOPA=LACE=45二/OP 八 AEC.OP _ AOUCE=AECE=OPAEAOA P-B P =OPAEBPAO BE BP=AB BE=SABEA EBP=A BBEM P _BP=嚅

13、 普A U-D CAD _=O P =2OP所以符合题意;作 EG1AC于点G,则EG|BO,.FG _ CE _ CG,丽=阮=玩设正方形边长为5 a,则 BC=5a,OB=OC=2a,若BE：CE=2：3.则 罂=|，BE-CE _ 2+3CE=.CE _ 3,BC=5 r r CE _D 3 5 7 2 3 V 2,，E G=B c-0 B =5x ra =raV E G A C,N A C B=4 5。，J Z G E C=4 5.C G=E G 爸 a.t a n z C A E 西 一-旭 一一-一竽巴-一 一 3 4 G 一 心C G -5 g一 冬 -7所 以 不符合题意；（5

14、）V DOF=COEASA）,S r a i a OECF-SA COE+SA C O FA S i n a O E C F=SA DOF+SA C O F=SA C O D,SACD=S正方形力BCD,S n aE C F=/S下 方 形ABCD所以 符 合 题意；综上，符 合 题意，不符合题意，故答案为：B【分析】利用全等三角形的判定和性质、正方形的性质和相似三角形的判定和性质逐项判断即可。二、填空题1 1.（2 0 2 2黑龙江龙东地区）我国南水北调东线北延工程2 0 2 1-2 0 2 2年度供水任务顺利完成，共向黄河以北调水1.8 9亿立方米，将 数 据1.8 9亿用科学记数法表示为

15、.【答案】1.8 9 X 1 08【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:由 题 意 得：1.8 9亿=1.8 9 x 1 0 8,故答案为：1.8 9 x 1 0 8.【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。1 2.（2 0 1 6丹阳模拟）函数y=7273中自变量x的取值范围是.【答案】【知识点】函数自变量的取值范围【解析】【解答】解:由 题 意 得,2 x -3 0,解 得 XN|.故答案为：x|.【分析】根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解.13.（2022黑龙江龙东地区）如图，在四边形ABCD中，对角线AC,B D 相交于点O,0 4=0 C,请你添加

16、一个条件,使4 AOB 2A C0D.【答案】OB=OD（答案不唯一）【知识点】三角形全等的判定【解析】【解答】解:添力口 OB=OD,在小AOB和4 CO D 中，AO=C0Z-AOB=乙 COD,OB=0D：.AOB=AC0D(SAS)故答案为OB=OD(答案不唯一)【分析】利用三角形全等的判定方法求解即可。14.（2022黑龙江龙东地区）在一个不透明的口袋中，有 2 个红球和4 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个球，摸 到 红 球 的 概 率 是.【答案】|【知识点】概率公式【解析】【解答】：不透明的口袋中，有 2 个红球和4 个白球，摸 到 红 球 的 概 率 是

17、与 T，故答案为：1.【分析】利用概率公式求解即可。15.（2022黑龙江龙东地区）若关于x 的一元一次不等式组12%-1 3 的解集为 2,则 a 的取值范 Q V 0围是【答案】a 2 2或2 Wa【知识点】不等式的解及解集：解一元一次不等式组【解析】【解答】解：f x T CQ,I x-a 0解不等式得：2,解不等式得：K a，关于x 的 不 等 式 组 俨-1弋 的解集为 2,（%a 2.故答案为：a 2.【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合不等式组的解集为x 2。16.（2022黑龙江龙东地区）如图，在。中，A B 是。的弦，。的半径为3cm,C 为。上一点,乙A

18、CB=6 0 ,则 A B 的长为 cm.【答案】3V3【知识点】勾股定理；垂径定理；圆周角定理【解析】【解答】解：连 接 OA、O B,过 点 O 作 O D LA B 于 点 D,C1 AD=BD=A B,4ODA=90,Z-ACB=60,Z-AOB=120,OA=OB,乙OAB=乙OBA=30,v OA=3cm,.OD=cm,AD=y/OA2 OD2=A AB 3V3cm故答案为：3 8.【分析】连接OA、O B,过点O 作 ODLAB于点D,先求出=4。84=30。，再利用含30。角的直角三角形的性质求出。=,c m,再利用勾股定理和垂径定理可得4B=3V3cm17.（2022黑龙江龙

19、东地区）若一个圆锥的母线长为5cm,它的侧面展开图的圆心角为120。，则这个圆锥的底面半径为 cm.【答案】|【知识点】圆锥的计算【解析】【解答】解：设圆锥底面半径为rem,则圆锥底面周长为：2zrrcm,侧面展开图的弧长为：2仃cm,c 1207TX5,2 7 r r =_T 8 0 解得：=|,故答案为：|.【分析】设圆锥底面半径为rem,利用圆锥的底面周长等于侧面扇形的弧长列出方程2仃=必 烂,ioU再求出r 的值即可。18.（2022黑龙江龙东地区）如图，菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,Z.BAD=60,AD=3,AH是 的 平 分 线，CE_L4H于点E,点 P 是直线A

20、B上的一个动点，则OP+PE的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _【答案】3/6【知识点】菱形的性质；轴对称的应用-最短距离问题【解析】【解答】解：如图，作 点O关 于AB的对称点F,连 接OF交AB于G,连 接PE交直线AB于P,连 接P O,则PO=PF,此 时,PO+PE最小，最小值=EF,F:菱 形ABCD,AACIBD,OA=OC,0=0D,AD=AB=3,VZBAD=60,ABD是等边三角形，ABD=AB=3,ZBAO=30,/.0B=|,.OA=|V5,点0关 于AB的对称点F,.,.OF1AB,OF=2OG=OA=|遮，.ZAOG=60,：CE_LAH 于 E,OA=OC

21、,.,.OE=OC=OA=|V3)VAH 平分 NBAC,.ZCAE=15O,AZAEC=ZCAE=15,J Z DOE=Z AEC+Z CAE=30,J Z DOE+Z AOG=30+60=90,J ZFOE=90,2 2,由勾股定理，得 E F=OF2+0产=J（孚）+（竽）=乎 APO+PE最小值=3算.故答案为：斗.【分析】作 点。关 于AB的对称点F,连 接OF交AB于G,连 接PE交直线AB于P,连 接P O,则PO=PF,此时，PO+PE最小，最小值=E F,再利用等边三角形的性质和勾股定理求出EF的长即可。19.（2022黑龙江龙东地区）在矩形ABCD中，4B=9,力。=1 2

22、,点E在 边CD上，且CE=4,点P是直线BC上的一个动点.若A/IPE是直角三角形，则BP的长为.【答案】等 或 竽 或6【知识点】矩形的性质；相似三角形的判定与性质；四边形的综合【解析X解答】解:在矩形 ABCD 中,4B=CD=9,AD=BC=12,Z BAD=Z B=Z BCD=Z ADC=90,如图，当/APE=90。时，/.ZAPB+ZCPE=90,：NBAP+NAPB=90。，ZBAP=ZCPE,VZB=ZC=90,/.ABPAPCE,.AB _BP prl 9 _ BPPC=CE，即交R=丁解得：BP=6；如图，当NAEP=90。时，AZAED+ZPEC=90,VZDAE+ZA

23、ED=90,AZDAE=ZPEC,VZC=ZD=90,ADEAECP,.AD _ DECE=PCf解得：PC=I，.BP=B C-P C=*如图，当NPAE=90。时，过点P 作 PF1.DA交 DA延长线于点F,根据题意得 NBAF=NABP=NF=90。,四边形ABPF为矩形，APF=AB=9,AF=PB,V ZPAF+ZDAE=90,ZPAF+ZAPF=90,AZDAE=ZAPF,VZF=ZD=90,APFAEAD,.AF _ PF 日n 4尸 _ 9.诙=而,B|9=4=12)解得：4F=苧，即2 8=半；综上所述，BP的长为等或学或6.故答案为：学或学或6【分析】分三种情况：当/AP

24、E=90时，当NAEP=90。时，当NPAE=90。时，过点P 作 PF1DA交 DA延长线于点F,分别画出图象并利用相似三角形的判定和性质求解即可。2 0.（2 02 2 黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，点为,冬，&，4 在 x 轴上且O4=1,O 4 2 =2 O 4,0A3=20A2,。4 4 =20&按此规律，过点4，A2,A3,A4作 x 轴的垂线分别与直线y =交于点B p B2,8 3,B4记A O/li B i，hO A2B2,OA3B3,OA4B4的面积分别为S i，S 2,S 3,S 4.则52 02 2=.【答案】24041V3【知识点】与一次函数相关的规律问题

25、【解析】【解答】解：当x=l时，y=V31，点(I,V3),.4 B y/3,SA04BI=2 X 1 X V3=W.根 据 题 意 得:II A2B2 II A3B3.|AnBn,/.O A i B i S OA2B2 OA3B3 O A 4 8 4.s&OAnBn,SAO&BI SAOA2B2 OA3B3:AOJ44B4.:OAnBn-O A r :O A 22:O A s2.:O A n2,V 0A1=1,0A2=2041，0A3=2OA29 0A4=20A3.：.0A2=2,OA3=4 =22,0A4=8=23.0An=2n一 ，$0481:LOA2B2-OA3B3:SAO484.OA

26、nBn=l:22:(22)2:(23)2:.(2n-1)2=1:22：24：26：22 n2,.504718n=22 Ts0 A 8，*c Q2X2022 2 xz V 3 Q4041,$2022=2 x-y =2 V3-故答案为：2 钝4 1遍.【分析】先利用题干中的数据求出规律旌。4/n=22-2SA04B 1,再将n=2 02 2 代入计算即可。三、解答题2 1.（2 02 2 黑龙江龙东地区）先化简，再求值：（咚 弛 一1）十竺1,其中a=2 c os3（T +1.%2-1 ）a+1【答案】解：原式=（e 等 一 署）.给1 2a Q+1a2 1 2a 1i=lza，当 a=2 c o

27、s3 0+1=遮 +1时，原式二一工 一=-乌1-7 3-1 3【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的混合运算化简，再求出a 的值，最后将a 的值代入计算即可。2 2.（2 02 2 黑龙江龙东地区）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，A B C 的三个顶点坐标分别为A（l,-1）,8（2,5），C（5,-4）.（1）将 A B C 先向左平移6 个单位，再向上平移4个单位，得 到 画 出 两 次 平 移 后 的&B1 Q,并写出点4 1的坐标；（2）画出&B 1C 1绕点C i 顺时针旋转9 0。后得到&B 2 C 1，并写出点心

28、的坐标；（3）在（2）的条件下，求点必旋转到点心的过程中所经过的路径长（结果保留兀）.【答案】（1）解：如图所示 AIBIG 即为所求,为(-5,3)；(2)解：如图所示 A 2 B 2 c 2 即为所求,A2(2,4):(3)解：=V 32+42=5点公旋转到点儿所经过的路径长为 驾 禁=f/r.loll L【知识点】弧长的计算；作图-平移；作图-旋转【解析】【分析】根 据平移的性质找出点A、B、C的对应点，再连接并直接写出点为 的坐标即可;(2)根据旋转的性质找出点A i、B i、。的对应点，再连接并直接写出点心的坐标即可；(3)先求出4 1c l=序彳=5,再利用弧长公式求出路径长即可。

29、2 3.(2 02 2 黑龙江龙东地区)如图，抛物线y =/+b x+c 经过点4(一 1,0)，点、B(2,-3).与y轴交于点C,抛物线的顶点为D.(2)抛物线上是否存在点P,使A PB C 的面积是ABC。面积的4 倍，若存在，请直接写出点P 的坐标：若不存在，请说明理由.【答案】(1)解：抛物线y=/+bx+c过点4(一1,0),点B(2,-3),.1 b+c=0 l4+2b+c=-3 解得忆二;,.抛物线的解析式为：y=x2-2 x-3.(2)解：存在.V y =2%3=(%I)2 4,AD(1,4)，将=0代入得，y=3,AC(0,-3),。到线段BC的距离为1,BC=2,SABC

30、D=x 2 x l=l,:*SPBC 4 S&BCD=4，设P(m,m2 2 m 3),则SN B C=；x 2 x(ni?-2 m-3+3)=4,整理得，m2-2 m=4,解得Tn】=1+A/5,或?Ji2=1 层，/.?!(!+V5,1)，P2(l-V5,1)，存在点P,使PBC的面积是BCD面积的4 倍，点 P 的坐标为P i(l+遮，1),P2(l-V 5,1).【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数动态几何问题【解析】【分析】（1）将点A、B 的坐标代入y =/+匕 +；求出1）、c 的值即可;（2）先求出SA BC D=gx 2 x 1 =1,再设P（?n,m2-2m-3）

31、,利用“PBC 的面积是 BC D 面积的4倍”可得S A PBC =/x2x（?n 2-2?n-3 +3）=4,再求出m的值，即可得到点P 的坐标。2 4.（2 0 2 2 黑龙江龙东地区）为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查.设每名学生平均每天的睡眠时间为x小时，其中的分组情况是：A 组：8.5 B 组：8.5 W 久 9C 组：9%9.5 D 组：9.5 W x 1 0根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，求 D组所对应的扇形圆心角的度数；（4）若该

32、校有1 5 0 0 名学生，请估计该校睡眠时间不足9小时的学生有多少人？【答案】（1）1 0 0（2）解：由统计图可知，E 组人数占比为1 5%,组人数为 1 0 0 x 1 5%=1 5 （人），组人数为 1 0 0 -2 0-40-2 0 -1 5 =5 （人）,补全统计图如图所示条形统计图（3）解：由题意知，D组所对应的扇形圆心角度数为盖x 3 6 0。=7 2。,AD组所对应的扇形圆心角度数为7 2。.（4）解：由题意知，1 5 0 0 X与 察=3 7 5（人）.估计该校睡眠时间不足9小时的学生有3 7 5 人.【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【解析】【解答】（1）解

33、：由统计图可知，本次共调查了2 0 +2 0%=1 0 0 （人）,故答案为：1 0 0.【分析】（1）利用 B”的人数除以对应的百分比可得总人数；（2）先利用总人数求出“A”和“E”的人数，再作出条形统计图即可；（3）先求出“D”的百分比,再乘以3 6 0。可得答案；（4）先求出“睡眠时间不足9小 时”的百分比，再乘以1 5 0（）可得答案。2 5.（2 0 2 2 黑龙江龙东地区）为抗击疫情，支援B 市，A市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往B 市.甲、乙两辆货车从A市出发前往B 市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达B 市.甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上

34、甲车后立即原路原速又运往B市.乙车维修完毕后立即返回A市.两车离A市的距离y（k m）与乙车所用时间x（h）之间的函数图象如图所示.y(k m)(1)甲车速度是 k m/h,乙车出发时速度是 k m/h；(2)求乙车返回过程中，乙车离A市的距离y(k m)与乙车所用时间x(h)的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；(3)乙车出发多少小时，两车之间的距离是1 2 0 k m?请直接写出答案.【答案】(1)1 0 0；60(2)解：设 丫 =心:+6(卜。0),由图象可得经过点(9,3 0 0),(1 2,0)点，白代 入x 得殂，91k2+k +b b=3 000，解得代=一 1 0 0肿

35、 心=1 2 0 0Ay 与x 的函数解析式为y=-1 0 0%4-1 2 0 0；(3)解：设乙出发的时间为t 时，相距1 2 0 k m,根据图象可得，当 0 t 5 0 寸，1 0 0 t-60 t=1 2 0,解得：t=3；当5 Vt 5.5 时，根据图象可得不满足条件；当 5.5 t 8 时，5 0 0-1 0 0 (t-5.5)-3 0 0=1 2 0,解得：t=6.3；当 8t 9 时，1 0 0 (t-8)-3 0 0=1 2 0,解得：t=1 2.2,不符合题意，舍去；当 9 Vt 1 2 时，lOOx(9-8)+100(t-9)+60(t-9)=120,解得：t=9.125

36、；综上可得：乙车出发3h、6.3h与9.125h时，两车之间的距离为120km.【知识点】一次函数的实际应用；通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【解答(1)解：根据图象可得，甲车5h的路程为500km,二甲的速度为：500+5=lOOkm/h：乙车5h的路程为300km,，乙的速度为：300+5=60km/h；故答案为：100；60；【分析】(1)利用图象中的数据，再结合路程、速度和时间的关系求解即可；(2)结合图象中的数据，再利用待定系数法求出一次函数解析式即可；(3)分类讨论，当0t5H寸，当5Vt5.5时，当5.5t8时，当8ct9时,当9Vt12时，分别列出方程求解即可。26.(2

37、022黑龙江龙东地区)ABC和AADE都是等边三角形.(1)将4 ADE绕点A旋转到图的位置时，连接BD,CE并延长相交于点P(点P与点A重合)，有P4+PB=PC(或24+PC=P B)成立；请证明.(2)将AOE绕点A旋转到图的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接P A,猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？并加以证明；(3)将ACE绕点A旋转到图的位置时，连接BD,CE相交于点P,连接P A,猜想线段PA、PB、PC之间有怎样的数量关系？直接写出结论，不需要证明.【答案】(1)证明：:ABC是等边三角形，AB=AC,.点P与点A重合，PB=AB,PC=AC,PA=0,：.PA+

38、PB=PC 或PA+PC=PB；(2)解：图结论：PB PA+PC证明：在BP上截取BF=C P,连接AF,48(7和a 4DE都是等边三角形，：.AB=AC,AD=AE,/.BAC=DAE=60/.Z-BAC+乙 CAD=乙 DAE+/-CAD,B A D =/-CAE,C.LBAD LCAE(SAS),乙4BO=乙4CE,VAC=AB,CP=BF,C.CAP=BA F(SAS),：.Z.CAP=Z.BAF,AF=APf：.CAP+Z.CAF=BAF+乙 CAF,：.2LFAP=Z.BAC=60,；.A AFP是等边三角形,：.PF=AP,：.PA+PC=PF+BF=PB；(3)解：图结论：

39、PA+PB=PC,理由：在CP上截取CF=B P,连接AF,4DE都是等边三角形，：.AB=AC,AD=AE,BAC=DAE=60/.Z.BAC+乙 BAE=Z-DAE+乙 BAE,B A D =乙 CAE,.BAD=CAE(SAS),：.Z.ABD=/.ACE,.AB=AC,BP=CF,C.LBAP=LCAF(SAS),：.Z.CAF=Z.BAP,AP=AFfJ./LBAF+Z.BAP=Z.BAF+乙 CAF,：./.FAP=Z.BAC=60,.AFP是等边三角形，：.PF=AP,J.PA+PB=PF+CF=PC,即 P4+P8=PC.【知识点】等边三角形的性质；三角形全等的判定(SAS)【

40、解析】【分析】(1)根据等边三角形的性质可得AB=AC,再结合PB=AB,PC=AC,PA=0,即可得至 IJPZ+PB=PC 或 PA+PC=PB；(2)在 BP 上截取BF=CP,连接 AF,先利用“SAS”证明 CAP=8AF可得=BAF,AF=AP,再利用角的运算求出zF/P=ZB4C=60。，证明出a/F P是等边三角形，可得PF=Z P,最后利用线段的和差可得PA+PC=PF+BF=PB；(3)在 CP 上截取CF=BP,连接 AF,先利用“SAS”证明 BAP=CAF可得NC4F=BAP,AP=AF,再利用角的运算求出NF2P=ZBAC=60。，证明出 AFP是等边三角形，可得P

41、F=4 P,最后利用线段的和差可得P 4 +PB=PF+CF=P C,即P A +PB=PCo2 7.（2 0 2 2 黑龙江龙东地区）学校开展大课间活动，某班需要购买A、B两种跳绳.已知购进1 0 根 A种跳绳和5 根 B种跳绳共需1 75 元：购进1 5 根 A种跳绳和1（）根 B种跳绳共需3 0 0 元.（1）求购进一根A种跳绳和一根B种跳绳各需多少元？（2）设购买A种跳绳m根，若班级计划购买A、B两种跳绳共4 5 根，所花费用不少于5 4 8 元且不多于5 6 0 元，则有哪几种购买方案？（3）在（2）的条件下，哪种购买方案需要的总费用最少？最少费用是多少元？【答案】（1）解：设购进一

42、根A种跳绳需x元，购进一根B种跳绳需y元，根据题意,得圜常遮，解喉工答：购进一根A种跳绳需1 0 元，购进一根B种跳绳需1 5 元；解:根 据 题 意,得 眈：雕I常 黑,解得2 3 m 2 5.4,1 1 1 为整数，0 1 可取2 3,2 4,2 5.有三种方案：方案一：购买A种跳绳2 3 根，B种跳绳2 2 根；方案二：购买A种跳绳2 4 根，B种跳绳2 1 根；方案三：购买A种跳绳2 5 根，B种跳绳2 0 根；（3）解：设购买跳绳所需费用为w元，根据题意，得w =1 0 m+1 5（4 5-m）=-5 m +6 7 5V-5 0,；.w 随m的增大而减小，.当 血=2 5 时，w有最

43、小值，即w=-5 X 2 5 +6 7 5 =5 5 0 （元）答：方案三需要费用最少，最少费用是5 5（）元.【知识点】一元一次不等式组的应用；一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设购进一根A种跳绳需x 元，购进一根B种跳绳需y元，根据题意列出方程组度霁短篇求解即可；根 据 题 意 列 出 不 等 式 组 眈：温Z3 ；端 求 解 即可；（3）设购买跳绳所需费用为w元，根据题意列出函数解析式w =1 0 m +1 5（4 5 -m）=-5 m+6 7 5,再利用一次函数的性质求解即可。2 8.（2 0 2 2 黑龙江龙东地区）如图，在平面直角坐标系中，

44、平行四边形A B C D 的边AB在 x 轴上，顶点D 在 y 轴的正半轴上，M为BC 的中点，O A、0B的长分别是一元二次方程/一 7 x +1 2 =0 的两个根(。4。8),tanDAB=动点P从点D 出发以每秒1 个单位长度的速度沿折线DC-CB 向点B运动，到达B点停止.设运动时间为t 秒，的面积为S.(1)求点C 的坐标；(2)求 S关于t 的函数关系式，并写出自变量t 的取值范围；(3)在点P的运动过程中，是否存在点P,使A CM P 是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1 )解：x2-7 x 4-1 2 =0,解 得 3,M=4,：OA

45、 OB,：.OA=3,OB=4,4V tanZ-DAB=可.OD _ 4OA=3f：.OD=4,四边形A B C D 是平行四边形，：.DC=AB=3 +4 =7,DC|AB,.点C 坐标为(7,4);(2)解：当。t 7 时，S=3 cp。=红7 t),4 =1 4 2 t,当7V t4 1 2 时，过点A作/F I B C 交C B的延长线于点E 如图，AD=yOA2+OD2=V32+42=5,四边形ABCD是平行四边形，：.BC=AD=59:BC,AF=ABOD,：.5-AF=7 x 4,28 AF=-g-,.0 1 An 八 2 8 1和 98.5=2 C P F =2（t-7）T=T

46、t-T，14-2t（0 t 7）S=114 98;曲-？（7 解 得:a=y|:.DP=7-PC=苣，此时点P（骂,4）;，此时点P(1,4);当PM=CM时，过 点M作MG1_PC于 点G,则CG=|，PD=7-PC=4,.此时点 P(4,4);综上所述，存在点P(4,4)或卷4)或 铠，4)，使 是 等 腰 三 角 形【知识点】因式分解法解一元二次方程；分段函数；等腰三角形的判定；四边形-动点问题【解析】【分析】(1)先利用一元二次方程求出。4=3,0B=4,再结合tan/ZMB=3求出。=4,根据平行四边形的性质求出DC=AB=3+4=7,即可得到点C的坐标；(2)分两种情况：当0 4 t 7时，当7 t4 1 2时，分别利用三角形的面积公式求出函数解析式即可得到答案；分 类 讨 论：当CP=PM时，过 点M作MFLPC于 点E 当PC=CM=|时，当PM=CM时，过 点M作MGJ_PC于 点G,则CG=微,分别画出图象并求解即可。