考点10反比例函数-备战2022年中考数学必考点与题型全归纳（全国通用）（原卷版）.pdf

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1、考点1 0反比例函数命题趋势反比例函数也是非常重要的函数，年年都会考，总分值为1 5 分左右，预计2 0 2 2 年各地中考一定还会考，反比例函数与一次函数结合出现在解答题中是各地中考必考的一个解答题，反比例函数的图象与性质和平面几何的知识结合、反比例函数中网的几何意义等也会是小题考察的重点。知识梳理k1、反比例函数的概念：一般地，函数y =-*是常数，蚌0）叫做反比例函数.反比例函数的解析式也x可以写成y =的形式.自变量x的取值范围是/0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数.自变量x和函数值y的取值范围都是不等于0的任意实数.2、反比例函数的图象和性质（1）图象：反比例函数的图象是双

2、曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限.由于反比例函数中自变量在0,函数）0,所以，它的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.（2）性质：当心0时，函数图象的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，），随 x的增大而减小.当&0k0大致图象小+所在象限第一、三象限第二、四象限增减性在每个象限内，），随 X的增大而减小在每个象限内，y随 x的增大而增大对称性轴对称图形（对称轴为直线产X 和尸-X）,中心对称图形（对称中心为原点）注意：反比例函数的图象不是连续的，因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象限内的增减情况.当

3、 Q0时，在每一象限（第一、三象限）内y随 x的增大而减小，但不能笼统地说当Q0时，y随 x的增大而减小.同样，当 上0时，也不能笼统地说随x的增大而增大.3、反比例函数解析式的确定1）待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数y =月中，只有一个待定系数，x因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出的值，从而确定其解析式.2）待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤（1）设反比例函数解析式为y =-（原0）:（2）把已知一对X,y的值代入解析式，得到一个关于待定x系数k的方程；（3）解这个方程求出待定系数k；（4）将所求得的待定系数k的值代回所设的函数解析式.4、反

4、比例函数中阳的几何意义1）反比例函数图象中有关图形的面积2）涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解.（2）如图，已知一次函数与反比例函数y =k上交于A、B两点，且一次函数与x 轴交于点C,则弘4。产SXAOC+SBOC=g O C-1%I+g O C-1 为 I=g o c,(I 1+1 I)；（3）如图，已知反比例函数y=人的图象上的两点，其坐标分别为（%，%）,（4，力），C 为 AB延X长线与 x 轴的交点，则 SMOB=SAOC-SIBOC=O C-|yA -0 C|yB|=；。（|以 I-1%I）.5、反比例函数与一次函数的综合1）涉及自变

5、量取值范围型：当一次函数y =匕彳+。与反比例函数=勺相交时，联立两个解析式，构造X方程组，然后求出交点坐标。针对y 当时自变量X的取值范围，只需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对应的X的范围.例如，如下图，当 x%时，X的取值范围为x%或同理,当 当时，的取值范围为。%/或 乙-2）求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数的交点由k 值的符号来决定.人值同号，两个函数必有两个交点；&值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，可有两个交点；（2）从计算上看，一次函数与反比例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的情况.6、反比例函数的实际应用解决反

6、比例函数的实际问题时，先确定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，特别注意自变量的取值范围.重点考向考 向 1反比例函数的定义1.反比例函数的表达式中，等号左边是函数值），等号右边是关于自变量x 的分式，分子是不为零的常数分母不能是多项式，只能是X的一次单项式.2.反比例函数的一般形式的结构特征：存0；以分式形式呈现；在分母中x 的指数为1.典例引领1.（2021湖北宜昌市中考真题）某气球内充满了一定质量用的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：k P a）是气体体积V（单位：n?）的反比例函数：p=，能够反映两个变量。和V 函数关系的图象是（）2.（2021陕西白水中考模拟）已知

7、B,方）都在反比例函数y=9 的图象上.若再=-4,则X弘当的值为一.变式拓展1.（2021上海市实验学校二模）下列函数中，为反比例函数的是（）1x5A.y=x B.y=C.y=-r D.y=5x3 4 x2 J2.（2021广东西关外国语学校一模）反比例函数y=A 的图象上有一点P（2,），将点P 向左平移1个单X位，再向上平移1 个单位得到点。，若点。也在该函数的图象上，则 =.考向2反比例函数的图象和性质当 Q 0 时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左向右下降，也就是在每个象限内，y 随 x的增大而减小.当 K 0 时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左向右

8、上升，也就是在每个象限内，y 随 x的增大而增大.双曲线是由两个分支组成的，一般不说两个分支经过第一、三 象 限（或第二、四象限），而说图象的两个分支分别在第一、三 象 限（或第二、四象限）.典例引领k1.（2020广西中考真题）反比例函数y=-（x 0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：x20；当彳0时，y随x的增大而增大；该函数图象关于直线），=-x对称；若 点（-2,3）在该反比例函数图象上，则 点（-1,6）也在该函数的图象上.其中正确结论的个数有 个.1 2.j2.（2021四川达州市中考真题）在反比例函数y =（女为常数）上有三点A（x.,y）,Xc（玉,%）,若玉尤3

9、，则y，%，%的大小关系为（）A./%B.%X%C.必%D.y3 y2 y,3.（2021湖南张家界市中考真题）阅读下面的材料：如果函数y =/（x）满足：对于自变量工取值范围内的任意占，/，（1）若 王 ，都有/0 0 /（工2），则称/（x）是增函数；（2）若 为 /（%2），则称/（X）是减函数.例题：证明函数f（x）=xx 0）是增函数.证明：任取西 0，工2 0则/（%）-f（x2）=X；-%2 =（X,+x2）（x,-X2）x,0,x2 0.无 +龙2 0，X 1 一 龙2 0二（X +电）（%一%2），即/（王）一/（工2）0，/（）0）是增函数.根据以上材料解答下列问题:(1)

10、函数/(x)=!(x 0),/(1)=!=1,7(2)=!，/(3)=_,/(4)=_x 1 2(2)猜 想/(幻=耳 0)是函数(填“增”或“减”)，并证明你的猜想.X变式拓展1.（2 02 1辽宁大连市中考真题）下列说法正确的是（）反比例函数y =2中自变量x的取值范围是XHO；点尸（一3,2）在反比例函数y =的图象上；X X3反比例函数y =2的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大.xA.B.C.D.2.（2 02 0湖北武汉市中考真题）若点A（a-l,y J,B（a+1,%）在反比例函数y =；（k%，则。的取值范围是（）A.a-B.a D.”-1 或al3.（2 02 1 江苏

11、连云港市中考真题）关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征.甲：函数图像经过点（-1/）；乙：函数图像经过第四象限；丙：当x 0时，y随x的增大而增大.则这个函数表达式可能是（）1）1A.y =-x B.y =-C.y =x2 D.y =x x考向3反比例函数解析式的确定k1 .反比例函数的解析式y =-（后0）中，只有一个待定系数上确定了左值，也就确定了反比例函数，x因要确定反比例函数的解析式，只需给出一对X,y的对应值或图象上一个点的坐标，代入y =月中即可.x2 .确定点是否在反比例函数图象上的方法：（1）把点的横坐标代入解析式，求 出y的值，若所求值等于点的

12、纵坐标，则点在图象上；若所求值不等于点的纵坐标，则点不在图象上.（2）把点的横、纵坐标相乘，若乘积等于”,则点在图象上，若乘积不等于则点不在图象上.典例引领1.（2021云南中考真题）若反比例函数的图象经过点（1,-2）,则该反比例函数的解析式（解析式也称表达式）为.2.（2020山东滨州中考真题）若正比例函数y=2 x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为.变式拓展1.（2020陕西中考真题）在平面直角坐标系中，点A（-2,1）,B（3,2）,C（-6,m-）分别在三个不同的象限.若反比例函数）二 七（存0）的图象经过其中两点，则 胆

13、 的 值 为.考向4反比例函数与平面几何综合典例引领31.（2021四川乐山市中考真题）如图，直线4与反比例函数丁 =一。0）的图象相交于A、3两点，线段XA B的中点为点C,过点。作左轴的垂线,垂足为点。.直线4过原点。和点C.若直线12上存在点Am,n）,满足N A P B =N A D B，则?+的 值 为（）2.（2021 重庆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCZ）的顶点。在第二象限，其余顶点都在第k一象限，A 8 X 轴，A O 1 A D,A O=A D.过点4作 A EJ_ C。，垂足为E,D E=4CE,反比例函数 y =一（1 。）x连接 O E,OF,E F.若

14、 S.EOFC.7,则上的值为（）821D.2变式拓展1 .（2 0 2 1 浙江温州市中考真题）如图，点 A,5在反比例函数 （攵 （）,x0）的图象上，A C xX2轴于点C,轴于点）,轴于点E,连结A.若 O E =1,O C =O D,A C =A E,则攵3的 值 为（）2 .（2 0 2 1 内蒙古中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形。4 8 C 的 OA边在x轴的正半轴上，OC边在2y 轴的正半轴上，点 3的坐标为（4,2）,反比例函数y =（x0）的图象与3C交于点 ,与对角线。3x交于点E,与 A8 交于点R 连接OD,DE,EF,D F.下列结论：sin NDOC=c

15、o s N 3 O C ；O E =B E；SZ W O E=SABM；O D:D F =2:3.其中正确的结论有（）C.2个D.1个考向5反比例函数中攵的几何意义三角形的面积与人的关系：（1）因为反比例函数y =K中的人有正负之分，所以在利用解析式求矩形或三X角形的面积时，都应加上绝对值符号.（2）若三角形的面积为内，满足条件的三角形的三个顶点分别为2原点，反比例函数图象上一点及过此点向坐标轴所作垂线的垂足.典例引领1.（2 0 2 1江苏扬州市中考真题）如图，点P是函数y =0,x 0）的图像上一点，过点尸分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点4、B,交函数）=化 0，0）的图像于点C、D,

16、连接。C、OD、CD、A6,其中勺心，下列结论：C D/A B；S.D CP二回其中正确 的 是（）A.B.C.D.2.（2021山东淄博市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，四边形A O 8 D的边0 5与x轴的正半轴重合，AD/OB,D B A,X轴，对角线村属O D交于点M .已知A O:0 8 =2:3,A M D的面积为4.若反比例函数y=&的图象恰好经过点M，则k的 值 为（）变式拓展k1.（2021广西玉林市中考真题）如图，AA B C是等腰三角形，A 3过原点0,底边6 Cx轴双曲线,=一x过A,B两 点,过 点C作C Dy轴交双曲线于点。，若SA B=8,则 的 值 是.k2

17、.（2021四川广元市中考真题）如图，点4（-2,2）在反比例函数y=的图象上，点M在无轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且。0 =O N =5.点P（x,y）是线段M N上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点。和E,连接O A、O P.当S，O A D0,x0)的图象经过顶点。，分别与对角线4 C,边BC交于点E,F,连接EE A F.若点XE 为 AC的中点，AAE尸的面积为I，则 k 的 值 为()5 2考向6反比例函数与一次函数的综合反比例函数与一次函数综合的主要题型：(1)利用左值与图象的位置的关系，综合确定系数符号或图象位置；(2)已知直线与双曲线表达式求交点坐标；(3)

18、用待定系数法确定直线与双曲线的表达式；(4)应用函数图象性质比较一次函数值与反比例函数值的大小等.解题时，一定要灵活运用一次函数与反比例函数的知识，并结合图象分析、解答问题.典例引领1.(2020江苏徐州市中考真题)如图，在平面直角坐标系中，函数y=3(x 0)与 y=x 1的图像交于点尸（。力），则代数式工一的 值 为（）a b2.（2021内蒙古通辽市中考真题）定义：一次函数y=6+人的特征数为。,可，若一次函数y=-2 x+机3的图象向上平移3 个单位长度后与反比例函数y=一-的图象交于A,8 两点，且点A,8 关于原点对称，x则一次函数y=-2 x+m 的特征数是（）A.2,3 B.2

19、,-3 C.2,3 D.-2,-3 3.（2021河北中考真题）用绘图软件绘制双曲线加：y=巴与动直线/：y=。，且交于一点，图 1为。=8X时的视窗情形.（1）当a=15时，/与 机 的 交 点 坐 标 为；（2）视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点。始终在视窗中心.例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1 中坐标系的单位长度变为原来的g，其可视范围就由-15WXW15及-10K yW 10变成了-30W XW 30及-2 0 y%为 时，求x的取值范围.tn2.（2021四川泸州市中考真题）一次函数产依+8 （原0）的图像与反比例函数丁 =一的图象相交于4 2,x3）,

20、8（6,”）两 点（1）求一次函数的解析式（2）将直线A 8沿），轴向下平移8个单位后得到直线/,/与两坐标轴分别相交于例，N,与反比例函数的图象相交于点尸，Q,求 丝 的 值M N考向7反比例函数的应用用反比例函数解决实际问题的步骤（1）审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并理清常量与变量之间的关系；（2）设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示；（3）歹!）：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数；（4）写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围；（5）解：用函数解析式去解决实际问题.典例引领1.（2 0 2 1四川自贡市中考真题）已知蓄电池的电压为定值

21、，使用蓄电池时，电流0（单位：A）与电阻R（单位：。）是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是（）77At 0 4 R/n1 3A.函数解析式为/=B.蓄电池的电压是1 8 V C.当/W 1 0 A时，R 2 3.6C D.当火=6。时，/=4 AR2.（2 0 2 1四川乐山市中考真题）通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散.学生注意力指标y随时间X （分钟）变化的函数图象如图所示，当0 x 1 0和1 0 W x 2 0时，图象是线段；当2 0 W X W 4 5时，

22、图象是反比例函数的一部分.（1）求点A对应的指标值；（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要1 7分钟，他能否经过适当的安排，使学生在听这道综合题的讲解时，注意力指标都不低于3 6?请说明理由.y能标）O10 2045x（分钟）变式拓展1.（2 0 2 1浙江丽水市中考真题）一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变.甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力4、七、/、与，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若 七/EV 0）的图象与性质，我们参照学习函数的过程与方法.列表:X_4_3J _212345.y.1 7T1 0T522221 0T1

23、 7T26y（1）如图1，观察所描出点的分布，用一条光滑曲线将点顺次连接起来，作出函数图象;描点：在平面直角坐标系中，以自变量X的取值为横坐标，图1所示:5-；42 下1-o 1 2 3 4 5 x图1图以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如X2（2）已知点（3,乂）,（，必）在函数图象上，结合表格和函数图象，回答下列问题：若o 玉 1,则 y y2；若1 玉 ”，（3）某农户要建造一个图2所示的长方体形无盖水池，其底面积为1平方米，深为1米.已知底面造价为1千元/平方米，侧面造价为0.5千元/平方米，设水池底面一边的长为x米，水池总造价为y千元.请写出y与尤的函数关系式；若该农户预算不超

24、过3.5千元，则水池底面一边的长x应控制在什么范围内？热点必刷1.（2 0 2 1 辽宁抚顺三模）下列函数中，），是 x 的反比例函数的是（）3vA.y=x2+1 B.y=2x-l C.y=D.-=4x x2.（2 0 2 1 江苏宿迁市中考真题）已知双曲线y=,Z 0）过点（3,y）、（1,%）、（-2,%），则下列结论X正确的是（）A.%必%B.C.%丫1 丫 3 D.9.（2 0 2 1 山东威海市中考真题）一次函数X =4%+）（女产0）与反比例函数必=b（hH 0）的图象交于点 A（1,-2）,点 5（2,1）.当y 当 时，X的取值范围是（）A.x v1 B.一 I v x v O

25、 或尤 2 C.0cx 2 D.0 x/3C.-8D.-6A/314.（2020山东威海中考真题）一次函数丁=办 一。与反比例函数丁 =（。N 0）在同一坐标系中的图象可的大小关系是（）A.X 1 x2 x3 B.x2 x3 X,C.xlx3x2 D.x3%!0 时，均有 0)%y7的图象与O E 交于点4若点B 是点A 的“倒数点”，且点B 在矩形OCDE的一边上，则AOBC的面积为22.(2020广东深圳市中考真题)如图，在平面直角坐标系中，ABCO为平行四边形，0(0,0),A(3,1),kB(1,2),反比例函数y=(ZwO)的图象经过口。48。的顶点C,则 七 一.x2 3.(202

26、1,内蒙古通辽市中考真题)如 图,aOABI,A)A2B2,4 4 层，4 A.纥都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点 A，a，A3,都在工轴上，点 用，B2,层，乩都在反比例函数y=(x 0)的图象上，则点纥的坐标为.(用含有正整数 的式子表示)k24.(2021广西柳州市中考真题)如图，一次函数y=2 x 与反比例数y 仅 0)的图像交于A,B 两点，3点 M 在以C(2,0)为圆心，半径为1 的O C 上，N 是 A”的中点，已知ON长的最大值为万，则左的值是k25.（2021湖北荆州市中考真题）如图，过反比例函数y=?Z 0,x 0）图 象 上 的 四 点P2,6，鸟分别作X轴的垂线，

27、垂足分别为A,4，A3,A 4,再过4,P2,6，鸟分别作y轴，4 4,P2A2,P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形.若这四个矩形的面积从左到右依次为S1,邑，S3,S4,6A=4 4 =A2 A3 =4 A4,则5,与S4的数量关系为.26.（2021湖北鄂州市中考真题）如图，点A是反比例函数y=1（x 0）的图象上一点，过点A作AC J_X轴于点C,A C交反比例函数y=f（x0）的图象于点3,点尸是 轴正半轴上一点.若 的 面 积 为2,则我的值为.42 7.（2021 山东威海市中考真题）已知点A为直线y=-2 x上一点，过点A作轴，交双曲线丁 二 一于X点、B.若点A与点8关于y轴

28、对称，则点A的坐标为.28.（2021广西来宾市中考真题）如图，在AABC中，A D L B C于点。，BC=14,A D =8,BD=6点 七 是 上 一 动 点（不与点A,。重合），在AAOC内作矩形FG，点尸在。上，点G,在AC上，设。E =x,连接5E.（1）当矩形E F G H是正方形时，直接写出E F的长；（2）设人 钻 石的面积为Ss,矩形E F G H的面积为&,令 =寸，求y关于X的函数解析式（不要求写出自变量X的取值范围）;32（3）如图，点P（。,勿 是（2）中得到的函数图象上的任意一点，过点P的直线/分别与轴正半轴，轴正半轴交于M，N两点，求AOA/N面积的最小值，并说

29、明理由.四因29.（2021湖南常德市中考真题）如图，在R/AAO8中，A O BO.A 8 J.y 轴，。为坐标原点，A的坐标为（小6）,反比例函数y =&的图象的一支过A 点，反比例函数旷2 =幺的图象的一支过3 点，X X过 4 作轴于H,若 A O 的 面 积 为 且.（1）求的值；（2）求反比例函数为的解析式212730.（2021四川广安市中考真题）如图，一次函数力=履+/左。0）的图象与反比例函数为=1（加工。）的图象交于3（3,2）两 点.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）点 P 在x 轴上，且满足 ZkABP的面积等于4,请直接写出点P 的坐标.31.（2021浙江

30、杭州市中考真题）在直角坐标系中，设函数（勺是常数，K 0,x 0）与函数Xj2=k2x（网是常数，&HO）的图象交于点A,点A关于y 轴的对称点为点B.（1）若点5 的坐标为（一1,2）,求吊，内 的 值.当 y%时，直接写出X的取值范围.（2）若点8 在函数=4 （自是常数，占工0）的图象上，求勺+&的值.x32.（2021山东临沂市中考真题）已知函数y=3 x(-K x A3-042-3-44Ax（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由;（3）设（再，乂）,（X 2，%）是函数图象上的点，若 玉+=0,证明：y+%=0.33.（2020四川绵阳市中考真题）如图，在平

31、面直角坐标系x O y 中，一次函数的图象与反比例函数y=（kx0),其他条件不变,k则SO AB C=；类比猜想：若直线y=a(a0)交函数 =凡(左 )的图像于A,B 两点，连接OA,过点B 作 BC/OA交 x 轴于C,则SOABC=；图1直通中考1.（2021浙江平阳模拟）已知反比例函数y =&（Q 0）的图象如图所示，当1融2时，y的取值范围是（）XA.W 2 B.喷/4 C.啜/4 D.2哪 42.（2021辽宁阜新中考真题）已知点A。：,）,网 2）都在反比例函数y =的图象上，且西 0 y i y 2,则自变量x的取值范围是（）A.x -1 B.-0.5 x l C.0 x l

32、 D.x -l 或 0 x%时，x的取值范围是（）A.%2 B.-2 x 2 C.%2或0cx 2 D.-2 x 0或0 x =相交于点A,B,且 A C+3 C =4,则 0A3的面积为（）xA.2+0或2-0 B.2 0 +2或2 0-2 C.2-72 D.2 0 +2k k7.（2020湖北中考真题）如图，菱形A B C D 的顶点分别在反比例函数 =和 丁 =的图象上，若x x/朋。=120,则 0 =()1A.-3B.3C.&D.*8.（2020广西中考真题）如图，点 A 6 是直线丁 =兀上的两点，过 A 6 两点分别作x 轴的平行线交双曲线y=4（x0）于点 C,。.若 A C=

33、#）BD，则 3。?一。?的 值 为（）A.5 B.3亚C.4 D.269.（2020黑龙江大庆市中考真题）已知正比例函数 =占%和反比例函数y=勺，在同一直角坐标系下的xA.B.C.D.1 0.（2 0 1 9 湖南娄底市中考真题）如图，。的半径为2,双曲线的解析式分别为丫=，和 y =-L,则阴x x影部分的面积是（）A.4 兀 B.3 兀 C.2 兀 D.兀1 21 1.（2 0 2 1 浙江金华市中考真题）已知点A（玉,凹）,8（工 2，%）在反比例函数丁 =一 7 的图象上.若%0 ，贝 ij（）A.x0%B.%Xc.x%0D.y 2 V x 0,尤0）的性质表述中，正确的是（）a+

34、xy随x的增大而增大；y随 x的增大而减小；0yl；0yl时，1 5.（2 0 2 1 湖南湘西土家族苗族自治州中考真题）如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在2平面直角坐标系中画出了一个解析式为y=x-1的函数图象.根据这个函数的图象，下列说法正确的是当x0时 y 0y随工的增大而减小16.（2021湖北武汉市中考真题）已知点A（a,y J,+在反比例函数丁 =空 1 （机是常数）X的图象上，且,0）相交于两点，其中一个点的横坐标为4,另一个点的纵坐标为从则（a-1）（6+2）=.18.（2020河北中考真题）如图是8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1 和 2,每个台阶凸出

35、的角k的顶点记作北。为 卜 8的整数）.函 数 y=（x 0,x 0）的图象恰好经过2x20.（2020山东东营市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知直线y=x+l和双曲线）=-,，在直x线上取一点，记为4,过 4作x 轴的垂线交双曲线于点名，过 用 作 y 轴的垂线交直线于点&,过&作x 轴的垂线交双曲线于点4,过 与 作 y 轴的垂线交直线于点A，依次进行下去，记点4 的横坐标为怎，若=2,则 t 1 2 0 2 0 =-,121.（2020广西玉林市中考真题）已知函数y =可与函数为=闭的部分图像如图所示，有以下结论：当了0时，都随x 的增大而增大；当兀%；X，%的图像的两个交点之间

36、的距离是2；函数y=x +2 的最小值为2；则 所 有 正 确 的 结 论 是.22.（2020四川自贡市中考真题）如图，直线y=+与 y 轴交于点A，与双曲线 =人 在第三象x限交于5、C两点，且A B A C =1 6,下列等边三角形V。g,E,D2E2,AE2D3E3,的边。鸟,EJE2,E2E3.在x 轴上，顶点。八。2,2，在该双曲线第一象限的分支上，则 人，前 2 5个等 边 三 角 形 的 周 长 之 和 为.k23.（2019湖南长沙市中考真题）如图，函数y=一 仅为常数，%0）的图象与过原点的。的直线相交于A,x8两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线

37、A M分别交x轴，y轴于C,。两点，连 接 分 别 交x轴，y轴于点E,F.现有以下四个结论：ODM与AOCA的面积相等；若_L4 M于点则4W 8A=30。；若“点的横坐标为1,AOAM为等边三角形,则&=2+百；若2M F =M B,则MZ）=2 M A.其中正确的结论的序号是24.（2021辽宁本溪市中考真题）如图，A 3是半圆的直径，C为半圆的中点，4（2,0）,8（0,1）,反比例函数y=4（x 0）的图象经过点C,则的值为.X25.（2021黑龙江齐齐哈尔市中考真题）如图，点A是反比例函数y=&（x 0）图象上一点，4 C _ L x轴X于点C且与反比例函数y=2（尤 0）的图象交

38、于点8,A B =3 B C,连接OA,O B,若AQAB的面积为X6,则用 +k2=.26.（2021四川雅安市中考真题）已知反比例函数）的图象经过点A（2,3）.X,7 1（1）求该反比例函数的表达式；（2）如图，在反比例函数y=的图象上点A 的右侧取点C,作x轴于H,过点A 作 y 轴的垂线AG交直线C”于点。.过点A,点 C 分别作x 轴，y 轴的垂线，交于B,垂足分别为为F、E,连结O B,B D,求证：O,B,D三点共线；若A C=2 OA,求证：Z A OD=2 Z DOH.27.（2021江苏常州市中考真题）通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比较，直观地得到

39、一些不等关系或最值，这是“数形结合 思想的典型应用.（理解）（1）如 图 1,垂足分别为C、。，E 是 A 8 的中点，连接C E.已知=BD=h（Q a b）.分别求线段C 、8的 长（用含。、匕的代数式表示）；比较大小：CE CD（填“”），并用含人 人 的代数式表示该大小关系.图1图2（应用）（2）如图2,在平面直角坐标系xO y中，点历、N 在反比例函数y=（x 0）的图像上，横坐标分别为加、设 =m+几，4=-+,，记 I =工p q.m n 4当m=1,=2 时，1=；当z=3,=3 时，I =；通过归纳猜想，可 得/的 最 小 值 是.请 利 用 图 2 构造恰当的图形，并说明你

40、的猜想成立.2 8.(2 0 2 1湖北恩施中考真题)如图，在平面直角坐标系中，RhABC的斜边3C在8轴上，坐标原点是B Ck的中点，Z A B C =3 0 ,B C =4,双曲线y =一 经过点A.x(1)求 左；(2)直线AC与双曲线y =-3叵在第四象限交于点O.求 A B D的面积.X29.(2 0 2 1浙江中考真题)已知在平面直角坐标系x O y中，点A是反比例函数y =(x 0)图象上的一个X动点，连结AO,A O的延长线交反比例函数y =4(女 0,X 0,x 0）的图象与8C,A 8分别交于。，E,BD=-.（1）求反比例函数x2关系式和点E 的坐标；（2）写出QE与 A

41、C的位置关系并说明理由；（3）点 F 在直线AC上，点 G 是坐标系内点，当四边形8CFG为菱形时，求出点G 的坐标并判断点G 是否在反比例函数图象上.831.（2020江苏镇江市中考真题）如图，正比例函数），=fcv（原0）的图象与反比例函数），=-的 图 象 交x于点A（，2）和点8.（1）=,k=_ _ _ _；（2）点 C 在 y 轴正半轴上.NACB=90。，求点C 的坐标；（3）点 P（，小 0）在 x 轴上，/4 P 8 为锐角，直接写出机的取值范围.3 2.（2 0 2 1 山东东营市中考真题）如图所示，直线y =k R +b与双曲线丁=以 交 于 4、B两点，已知点BX的纵坐

42、标为一3,直线AB与 X轴交于点C,与 y 轴交于点。（0,2）,O A=亚,t a n Z A O C =1.（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是第二象限内反比例函数图象上的一点，O C P 的面积是的面积的2倍，求点P的坐标；（3）直接写出不等式勺x+84 4 的解集.33.（2 0 2 1 山东荷泽市中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形Q4 BC的两边OC、OA分别在坐标轴上，且 O A =2,OC=4,连接OB.反比例函数）=勺（x 0）的 图 象 经 过 线 段 的 中 点。，并X与 A3、8C分别交于点E、F .一次函数丁=质+人的图象经过七、F两点.（1）分别求出一次函数

43、和反比例函数的表达式：（2）点 P是x 轴上一动点，当 F +P/的值最小时，点尸的坐标为34.（2 0 2 1 湖北黄冈市中考真题）如图，反比例函数 上的图象与一次函数y 的图象相交于X3（1,3）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）设直线AB交），轴于点C,点 N Q,0）k是正半轴上的一个动点，过点可作乂0 _ L X轴交反比例函数丁=的图象于点M,连接CN,O M.若x35.（2 0 2 1 湖南株洲市中考真题）如图所示，在平面直角坐标系。孙 中，一次函数y=2 x 的图像/与函数y=:（A 0,x 0）的图像（记为）交于点4过点4 作 A B _ L y 轴于点3,且

44、A B =1，点 C在线段0 8上（不含端点），且 OC=f,过点C作直线4%轴，交/于点。，交图像T于点E.（1）求上的值，并且用含f 的式子表示点。的横坐标；（2）连接OE、B E、A E，记 0 3 E、AAZ）上的面积分别为5、8，设。=3-52,求 U的最大值.36.(2021重庆中考真题)探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程.以下是我们研究函数y=x+|-2x+6|+m 性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题.X-2-1012345y654a21b7(1)写出函数关系式中机及表格中a,Z?的值：,a=，b=(2)根据表格

45、中的数据在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据图象写出该函数的一条性质:；(3)己知函数y=3 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式Xx+1 lx+6 1 -in 的解集.X37.（2021浙江台州中考真题）电子体重科读数直观又便于携带，为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R,R 与踏板上人的质量机之间 的 函 数 关 系 式 为 凡（其 中 匕 b为常数，0 W 心 1 2 0）,其图象如图1 所示；图 2的电路中，电源电压恒为8 伏，定值电阻R 0 的阻值为30 欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为U 0 ,该读数可以换算为人的质量?，温馨提示：导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流/,满足关系式/=匕；A串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压.踏板图2（1）求&，b的值；（2）求 R i关 于 U o的函数解析式；（3）用 含 U o的代数式表示如（4）若电压表量程为06伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量.