江苏省无锡2022年中考数学仿真试卷含解析.pdf

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1、2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（共 10小题，每小题3 分，共 30分）1.如图，将函数y=；（X+3）2+l的图象沿y 轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（-4,m）,B（-1,n）,平移后的对应

2、点分别为点A，、B，.若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（）D.y=（c+3）2+422.如图，用一个半径为6cm的定滑轮带动重物上升，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，绳索端点G 向下移动了 37tcm,则滑轮上的点F 旋 转 了（）小 尸G 瓶物A.60 B.90 C.120 D.453.商场将某种商品按原价的8 折出售，仍可获利20元.已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A.160 元 B.180 元 C.200 元 D.220 元4.下列命题中，错误的是（）A.三角形的两边之和大于第三边B.三角形的外角和等于360。C.等边三角

3、形既是轴对称图形，又是中心对称图形D.三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分5.如图，点 A 为N a 边上任意一点，作 ACLBC于点C,CD_LAB于点D,下列用线段比表示cosa的值，错误的是()CD BC BD ADA.-B.-C.-D.-AC AB BC AC6.下列说法中，正确的是()A.不可能事件发生的概率为0B.随机事件发生的概率为上2C.概率很小的事件不可能发生D.投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面朝上的次数一定为50次7.如图，直线y=：x+3交 x 轴于A 点，将一块等腰直角三角形纸板的直角顶点置于原点;直线y=.x+3上，若 N 点在第二象限内，则 tanZA

4、ON的 值 为()A-;B-;c-;D-;7 3 88.关 于 血 的 叙 述 正 确 的 是()A瓜B.在数轴上不存在表示店的点C.瓜=土2及 D.与唬最接近的整数是39.在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点O 为位似中心，则点A 的对应点A，的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)O,另两个顶点M、N 恰落在相 似 比 为!，把AABO缩小,21 0.下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个二、填 空 题（本大题共6 个小题，每小题

5、3 分，共 18分）811.如图所示，直线y=x+b交 x 轴 A 点，交 y 轴于B 点，交双曲线y=-（x 0）于 P 点，连 O P,则 OP?-OA?=_.x12.已知 AB=AC,tanA=2,B C=5,则 ABC 的面积为.13.如图，正方形ABCD的边长是1 6,点 E 在边AB上，A E=3,点 F 是边B C上不与点B、C 重合的一个动点，把 EBF沿 E F 折叠，点 B 落 在 B，处，若 CDB，恰为等腰三角形，则 DB，的长为.14.已知线段a=4,b=l,如果线段c 是线段a、b 的比例中项，那么c=.3 415.方程=一 的 解 是 一.x-1 XX16.方程I

6、=2 的解是_ _ _ _ _ _ _ _.x-1三、解 答 题（共 8 题，共 72分）17.（8 分）某景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a 折，节假日期间,10人 以 下（包 括 10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为X人，门票费用为y 元，非节假日门票费用yi（元）及节假日门票费用yz（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示.（1）a=,b=；（2）确定y2与 x 之间的函数关系式：（3）导游小王6 月 10 B（非节假日）带 A 旅游团，6 月 2 0 日（端午节）带 B 旅游团到该景区旅游，两团共计50人,两次共付门票

7、费用3040元，求 A、B 两个旅游团各多少人？18.（8 分）某商场计划购进A,B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如下表:类型价格进 价（元/盏）售 价（元，/盏）A 型3045B 型5070（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各进多少盏.（2）若设商场购进A 型台灯m 盏，销售完这批台灯所获利润为P,写出P 与 m 之间的函数关系式.（3）若商场规定B 型灯的进货数量不超过A 型灯数量的4 倍，那么A 型和B 型台灯各进多少盏售完之后获得利润最多？此时利润是多少元.19.（8 分）在第23个世界读书日前夕，我市某中学为了解本校学生的每周课外阅读时间（用 t

8、表示，单位：小时），采用随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果按（）Wt 2,2 4 t 3,3 t 4,12 4 分为四个等级，并依次用A,B,C,D 表示，根据调查结果统计的数据，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：各等级人数的扇形统计图条形统计图求本次调查的学生人数；(2)求扇形统计图中等级B 所在扇形的圆心角度数，并把条形统计图补充完整；(3)若该校共有学生1200人，试估计每周课外阅读时间满足3 t 4 的人数.20.(8 分)已知 x1-lx-1=1.求代数式(x-1)+x(x-4)+(x-1)(x+1)的值.21.(8 分)计算下列各题：(1)tan

9、45o-sin60*cos30；(2)V6 sin230o+sin450*tan30.22.(1 0 分)如 图，在 RtAABC中，NB=90。，点。在 边 AB上，以点O 为圆心，OA为半径的圆经过点C,过 点 C作直线M N,使NBCM=2NA.判断直线MN与O O 的位置关系，并说明理由；若 OA=4,NBCM=60。，求图中阴影23.(12分)深圳某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息:“读书节“活动计划书书本类别科普类文学类进价(单位：元)1812备注(1)用不超过16800元购进两类图书共1000本；科普类图书不少于600本；(1)已知科普类图书的标价

10、是文学类图书标价的L5倍，若顾客用540元购买的图书，能单独购买科普类图书的数量恰好比单独购买文学类图书的数量少10本，请求出两类图书的标价；经市场调查后发现：他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，科普类图书每本标价降低a(0 5)元销售，文学类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？2 4.如图，四边形A8CD的顶点在。上，8 0 是。的直径，延 长 C。、B A交于点E,连接AC、B D交于点,F,作A H L C E,垂足为点4,已知NADE=NAC5.(1)求证：4 是。的切线;(2)若 OB=4,A C=6,求 sinNACB 的值;参考答案一、选 择 题

11、(共 10小题，每小题3 分，共 30分)1、D【解析】分析：过 A 作 4Cx 轴，交配5 的延长线于点C,过 4,作轴，交 V 8 的于点O,则 C(-l,m),AC=-l-(-l)=3,根据平移的性质以及曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部分)，得出4 4，=3,然后根据平移规律即可求解.详解：过 A 作 ACx 轴，交次5 的延长线于点C,过 4 作轴，交夕8 的于点。，则 C(-1,m),.AC=-l-(-l)=3,曲线段A扫过的面积为9（图中的阴影部分）,，矩形AC。4,的面积等于9,：.AC-AAf=3AAf=9,：.AAf=39.新 函数的图是将函数产;（X-2）2+1的图象

12、沿y 轴向上平移3 个单位长度得到的,.新图象的函数表达式是产;（X-2）2+1+3=；（X-2）2+1.故选D.点睛：此题主要考查了二次函数图象变换以及矩形的面积求法等知识，根据已知得出A4,的长度是解题关键.2、B【解析】由弧长的计算公式可得答案.【详解】njrr解：由圆弧长计算公式1=/,将 1=3兀代入，180可 得 n=90,故 选 B.【点睛】njrr本题主要考查圆弧长计算公式1=/，牢记并运用公式是解题的关键.18（）3、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可.【详解】解：设原价为x 元，根据题意可得：80%x=140+20,解得：x=l

13、.所以该商品的原价为1 元；故选：C.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键.4、C【解析】根据三角形的性质即可作出判断.【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确.故选：C.【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题.根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项.5、D【解析】根据锐角三角函数的定义，余弦是邻边比斜边，可得答案.【详解】BD BC CDcos=-=-=-.BC AB

14、 AC故选D.【点睛】熟悉掌握锐角三角函数的定义是关键.6、A【解析】试题分析：不可能事件发生的概率为0,故 A 正确；随机事件发生的概率为在0 到 1 之间，故 B 错误；概率很小的事件也可能发生，故 C 错误；投掷一枚质地均匀的硬币100次，正面向上的次数为50次是随机事件，D 错误；故选A.考点：随机事件.7、A【解析】过 O 作 OC_LAB 于 C,过 N 作 NDOA 于 D,设 N 的坐标是（x,x+3）,得出 DN=x+3,OD=-x,求出 OA=4,OB=3,34 4由勾股定理求出A B=5,由三角形的面积公式得出AOxOB=ABxOC,代入求出O C,根据.4 5。=_,求

15、 出 O N,在RtANDO中，由勾股定理得出（.x+3）2+（-x）2=（,工，求出N 的坐标，得出ND、O D,代 入 tanNAON=_求出即7 可.【详解】过 O 作 OC_LAB于 C,过 N 作 NDO A于 D,V N 在直线y=：x+3上，4.设 N 的坐标是(x,：x+3),贝!|DN=.x+3,OD=-x,y=；x+3,当 x=0 时,y=3,当 y=0 时，x=-4,AA(-4,0),B(0,3),即 OA=4,OB=3,在AAO B中，由勾股定理得：AB=5,.,在AAO B中，由三角形的面积公式得：AOxOB=ABxOC,A3x4=5OC,OC=;.,T 在 RtAN

16、OM 中，OM=ON,ZMON=90,AZMNO=45,/.sin45=_ 三,口 口 -0)交 于 点P,设 尸 点 的 坐 标(x,y),x-y=-b,xy=8,而 直 线 产x+b与x轴 交 于4点,；.OA=b.又 0 产中2+广OA2=b29:.OP2-O A+y2-b2=（x-y）2+2xy-b2=l.故 答 案 为1.s 25-2512、5/5+8 8【解 析】作 CD_LAB,由 tanA=2,设 AD=x,CD=2x,根据勾股定理 A C=V x,则 BD=（V -D x,然 后 在RtA CBD中 BC2=BD2+CD2,即 52=4x2+（逐-1）寸，解得 X2=：5,则

17、SAABc=-4BxCr=-xV 5xx2x=V5x2=V5+2 2 8 8【详 解】如 图 作CDAB,V tan A=2,设 AD=x,CD=2x,.,.AC=V5x,.,.BD=（V5-1）x,在 RtA CBD 中 BC2=BD2+CD2,即 52=4X2+x ,25+5 班8【点 睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意作出辅助线进行求解.13、36 或 4 6.【解析】(3)当 B，D=B，C 时，过 B，点作 GHA D,则NB，GE=90。，当 B，C=B，D 时，A G=D H=-D C=8,由 AE=3,A B=36,得 BE=3.2由翻折的性质，得 B，E=B

18、E=3,/.EG=AG-AE=8-3=5,二 B，G=B E2-E G2=V132-52=33，二 B H=GH-B，G=36-33=4,DB，=yjB,H2+D H2=V42+82=4 6 ；(3)当 DB，=CD时，则 DB，=36(易知点F 在 BC上且不与点C、B 重合)；(3)当 CB，=CD 时，VEB=EB,CB=CBr,.点E、C 在 BB，的垂直平分线上，AEC垂直平分BBS由折叠可知点F 与点C 重合，不符合题意，舍去.综上所述，DB，的长为36或 46.故答案为36或 4 G.考点：3.翻折变换(折叠问题)；3.分类讨论.14、1【解析】根据比例中项的定义，列出比例式即可

19、得出中项，注意线段不能为负.【详解】根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积.则d=4xl,c=L(线段是正数，负值舍去)，故 c=l.故答案为L【点睛】本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数.15 x=l【解析】观察可得方程最简公分母为x(x T),去分母，转化为整式方程求解，结果要检验.【详解】方程两边同乘X(X-1)得：3x=l(x-1),整理、解得X=l.检验：把x=l代入x(x-1)#2.，x=l是原方程的解，故答案为x=l.【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程

20、中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验.16、xQ.【解析】根据解分式方程的步骤依次计算可得.【详解】解：去分母，得：户2(x-l),解得：x=2 当产力时，xT=l0O,所以产力是原分式方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的步骤：去分母；求出整式方程的解；检验；得出结论.三、解 答 题(共 8题，共 7 2 分)8 0 x(0 x 1 0)【解析】(D根据函数图像，用购票款数除以定价的款数，计算即可求得a的值；用 1 1 人到2 0 人的购票款数除以定价的款数,计算即可解得b的值；(2)分 0 金勺0与 x 1

21、0,利用待定系数法确定函数关系式求得y2 的函数关系式即可；(3)设 A团有n人，表示出B团的人数为(5 0-n),然后分0300与 x 1 0 两种情况，根 据(2)中的函数关系式列出方程求解即可.【详解】(1)由yi 图像上点(1 0,4 8 0),得 到 1。人的费用为4 8 0 元,g 翳 x*6由 y2 图像上点(1 0,4 8 0)和(2 0,1 4 4 0),得到2 0 人中后1 0 人的费用为6 4 0 元,6 4 0 s 0b=-x 1 0 =88 0 0(2)0 x 1 0,设 y2=k x+b,把(1 0,8 0 0)和(2 0,1 4 4 0)代入得f 1 0 Z:+Z

22、?=8 0 0 屋=6 4 解得2 0 Z +b =1 4 4 0 /?=1 6 0*yi=6 4 x+1 6 0.I8 0 x(0 x 1 0)(3)设 B团有n 人，则 A团的人数为(5 0-n)当 0 n 1 0 时8 0 x l 0+6 4(n-1 0)+4 8(5 0-n)=3 0 4 0,解 得 n=3 0.则 5 0-n=2 0 人，则 A团有2 0 人，B团有3 0 人.【点睛】此题主要考查一次函数的综合运用，解题的关键是熟知待定系数法确定函数关系式.18、(1)应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；(2)P=-5m+2000；(3)商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80

23、盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.【解析】(1)设商场应购进A 型台灯x 盏，表示出B 型台灯为(100-x)盏，然后根据进货款=A型台灯的进货款+B型台灯的进货款列出方程求解即可；(2)根据题意列出方程即可；(3)设商场销售完这批台灯可获利y 元，根据获利等于两种台灯的获利总和列式整理，再求出x 的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【详解】解：(1)设商场应购进A 型台灯x 盏，则 B 型台灯为(100-x)盏，根据题意得，30 x+50(100-x)=3500,解得x=75,所以，100-75=25,答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；(2)设

24、商场销售完这批台灯可获利P 元，贝!J P=(45-30)m+(70-50)(100-m),=15mJ+2000-20m,=-5m+2000,即 P=-5m+2000,(3)T B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的4 倍，100-m20,V k=-5 0,P 随 m 的增大而减小，m=20 时，P 取得最大值，为-5x20+，2000=1900(元)答：商场购进A 型台灯20盏，B 型台灯80盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1900元.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程的应用.19、(1)本次调查的学生人数为200人；(2

25、)B 所在扇形的圆心角为54。，补全条形图见解析；(3)全校每周课外阅读时间满足3 t 4的约有3 6 0人.【解析】【分析】（1）根据等级A的人数及所占百分比即可得出调查学生人数；（2）先计算出C在扇形图中的百分比，用1 -（A +D +C）在扇形图中的百分比 可计算出B在扇形图中的百分比，再计算出B在扇形的圆心角；（3）总人数x课外阅读时间满足3 W t 4的百分比即得所求.【详解】（1）由条形图知，A级的人数为2 0人，由扇形图知：A级人数占总调查人数的1 0%,1 nn所以：2 0 +1 0%=20 x m=2 0 0（人），即本次调查的学生人数为2 0 0人；（2）由条形图知：C级的

26、人数为6 0人，所 以C级所占的百分比为：-xl 0 0%=3 0%,2 0 0B级所占的百分比为：1 1 0%3 0%-4 5%=1 5%,B级的人数为2 0 0 x1 5%=3 0（人），D级的人数为：2 0 0 x4 5%=90（人），B所在扇形的圆心角为：3 6 0 x 1 5%=5 4 .补全条形图如图所示:（3）因为C级所占的百分比为3 0%,所以全校每周课外阅读时间满足3 W t 4的人数为：1 2 0 0 x3 0%=3 6 0（人），答：全校每周课外阅读时间满足3 W t 4的约有3 6 0人.【点睛】本题考查了扇形图和条形图的相关知识，从统计图中找到必要的信息进行解题是关键

27、.扇形图中某项的百分比=该项人数总人数xlOO%,扇形图中某项圆心角的度数=360 x 该项在扇形图中的百分比.20、2.【解析】将原式化简整理,整体代入即可解题.【详解】解：(x-1)+x(x-4)+(x-1)(x+1)=x-lx+1+x1-4x+x-4=3x-2x-3,Vx1-lx-1=1二原式=3x1-2x-3=3(x1-lx-1)=3x1=2.【点睛】本题考查了代数式的化简求值，属于简单题，整体代入是解题关键.21、(1)一；(2)V6.4 12【解析】盾 公 6 0 1 3 I(1)原式=1 -x-=1-=；2 2 4 4(2)原式=x，+受x 旦工技4 2 3 12【点睛】本题考查

28、特殊角的三角函数值，熟练掌握每个特殊角的三角函数值是解此题的关键.22、(1)相切；(2)-4A6 .3【解析】试题分析：(1)MN是。O 切线，只要证明NOCM=90。即 可.(2)求出NAOC以及B C,根 据 S M=S科OAC-SA OAC计算即可.试题解析：(1)MN是。O 切线.理由：连接OC.VOA=OC,.NOAC=NOCA,V ZBOC=ZA+ZOCA=2ZA,ZBCM=2ZA,.,.ZBCM=ZBOC,V ZB=90,:.ZBOC+ZBCO=90,.,.ZBCM+ZBCO=90,AOCXMN,，MN是。O 切线.(2)由(1)可知NBOC=NBCM=60。,/.ZAOC=1

29、20,在 RTABCO 中，OC=OA=4,ZBCO=30,.BO=1oC=2,B C=26:.S S!=s 扇形OAC-SA O A C=，2 0=4 _1X4X2V 3=-4 7 3 .360 23考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算.23、（1）A 类图书的标价为27元，B 类图书的标价为18元；（2）当 A 类图书每本降价少于3 元时，A 类图书购进800本，B 类图书购进200本，利润最大；当 A 类图书每本降价大于等于3 元，小于5 元时，A 类图书购进600本，B 类图书购进400本，利润最大.【解析】（D 先 设 B 类图书的标价为x 元，则由题意可知A 类图书的标价为1.

30、5x元，然后根据题意列出方程，求解即可.（2）先设购进A 类图书f 本，总利润为w 元，则购进B 类图书为（1000-力本，根据题目中所给的信息列出不等式组,求出f 的取值范围，然后根据总利润w=总售价-总成本，求出最佳的进货方案.【详解】解：（1）设 8 类图书的标价为x 元，则 4 类图书的标价为L5x元，根 据 题 意 可 得54仝0-1 0 =54*0，x 1.5x化简得：540-10 x=360,解得：x=18,经检验：x=18是原分式方程的解，且符合题意，则 A 类图书的标价为：1.5x=L5xl8=27(元)，答：A 类图书的标价为27元，8 类图书的标价为18元；(2)设购进A

31、 类图书/本，总利润为w 元，A 类图书的标价为(27也)元(0 a 5),|8 Z+1 2(1 0 0 0-Z)6 0 0 ,解得：600/0,U800时，总利润最大，且大于6000元；当 a=3时，3-a=0,无论，值如何变化，总利润均为6000元；当 3V aV 5时，3-aVO,U600时，总利润最大，且小于6000元；答：当 A 类图书每本降价少于3 元时，A 类图书购进800本，8 类图书购进200本时，利润最大；当 A 类图书每本降价大于等于3 元，小于5 元时，A 类图书购进600本，8 类图书购进400本时，利润最大.【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用、一元一次

32、不等式组的应用、一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式组求解.324、(1)证明见解析；(2)-；(3)证明见解析.4【解析】(1)连 接。4,证明ZMBgZkOAE,得到A 5=A E,得 到。4 是 5O E的中位线，根据三角形中位线定理、切线的判定定理证明；(2)利用正弦的定义计算；(3)证明CO fsaAO 尸，根据相似三角形的性质得到C 0=C E,根据等腰三角形的性质证明.4【详解】(1)证明：连 接 04,由圆周角定理得，:NADE=NACB,：.ZADE=ZADB,.5 0 是直径，：.ZDAB=ZDAE=9d,在Zil

33、MB 和 AZME 中，/BAD=ZEAD DA=DA,NBDA=NEDA工 ADAB 出 4DAE,：.A B=A E,又；O3=O。，J.OA/DE,又,.,AfiLLOE,：.OALAH,.4H是。的切线；(2)解：由(1)知，NE=NDBE,ZDBE=ZACD,：.ZE=ZACD,：.AE=AC=AB=1.在 RSAJ5O 中，A B E,80=8,ZADE=ZACB,6 3 nn 3.sinZADB=-,即 sinNACB=一；8 4 4(3)证明：由(2)知，OA是A BOE的中位线，：.OA/DE,OA=DE.2:A C D F s 4AoF,.CD DF 2.-一,AO OF 32 1 an 1:.C D=-O A=-D E,即 C0=CE,3 3 4：AC=AE,AHA.CE,1:.CH=HE=-CE,2：.CD=-CH,2：.CD=DH.BE【点睛】本题考查的是圆的知识的综合应用，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理、三角形中位线定理是解题的关键.