江西省吉安市泰和县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、2021 2022学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）【答案】D【解析】【详解】A.是轴对称图形，故本选项错误;B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.2.下列运算正确的是（）A.3X2+5%2=8X4C.f +Y 【答案】D【解析】B.2/.3/=6/D.=Xs【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；睡的乘方，底数不变指数相乘；单项式与单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求

2、解.【详解】解：A、3 f+5 f=8 f,故 A 选项错误；B、2X3-3X3=6X6,故 B 选项错误;C、f+%3,不是同类项，不能合并，故 C 选项不正确;D、1 4=8,故 D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查合并同类项，累的乘方，单项式与单项式的乘法法则，属于基础题目，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则.3.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与“一定相等的是（）【答案】A【解析】【分析】根据图形中两个角的位置关系确定度数关系，据此判断.【详解】A、N a =N夕，故符合题意；B、N a =45。,/?=30。，故 与 少 不 相 等，故不符合题意；C、N c +4=9（）,故

3、不符合题意；D、N a +4=180。，故不符合题意：故选：A.【点睛】此题考查三角板中角度关系计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系进行计算度数关系是解题的关键.4.下列说法正确的是（）A.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5 张中奖B.某次试验投掷次数是5 0 0,计算机记录“钉尖向上”的次数是3 0 8,则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等【答案】B【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选

4、项一一判断即可.【详解】某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票可能有5 张中奖，A 错；某次试验投掷次数是5 0 0,计算机记录“钉尖向上”的次数是3 0 8,则该次试验“钉尖向上 的频率是-0.616 B 正确；500当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错;试验得到的频率与概率有可能相等，D错.故选：B【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率.5.如图，把长方形纸片A8CD沿对角线折叠，重叠部分为 ）,下列说法错误的是（）A.折叠后NABE和NCBD一定相等B.是等腰三角形，E B =E DC,折叠后得到的图形是轴对称图形D.&!和EDC一定全等【答案】A【解析

5、】【分析】先根据长方形的性质可得AB=CD,NA=NC=90。，根据折叠的性质可得CZ=CD,NC=NC=9 0 ,再根据三角形全等的判定定理证出AEBA三AEDC,由此可判断选项D；根据全等三角形的性质可得EB=D，由此可判断选项B；根据轴对称图形的定义可判断选项C；根据全等三角形的性质可得NA8E=N C D E,从而可得折叠后乙 腱 和NCBO不一定相等，由此可判断选项【详解】解：.四边形ABC。是长方形，：.AB=C D,Z A =Z C =9Q0,由折叠的性质得：CZ=CD,NC=NC=90,Z A E B =Z C E D在 A E B A 和 A E D C 中，,NA=NC=9

6、0,C D =C D：AEBA E D C (A A S),选项 D 正确；：.EB=E D，是等腰三角形，选项B正确；折叠后得到的图形是轴对称图形，3 0的垂直平分线是图形的对称轴，选项C正确;由全等三角形的性质得：Z A B E =N CDE,则折叠后乙 吃 和 NC3D不一定相等，选项A 错误；故选：A.【点睛】本题考查矩形与折叠问题、三角形全等的判定与性质、轴对称图形、等腰三角形的判定，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键.6 .如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度/?（c m）与时间汪水时f （s）的大致图像是（）【答案】D

7、【解析】【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案.【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度（c m）为零，即力不会随时间 的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度（c m）随时间f 的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意.故选：D【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 .3 6 角的余角等于一 度.【答案】5 4【解析】【分析】直接根据余角的概念解答即可.【详

8、解】根据余角的概念，这个角的余角为：9 0。-3 6。=5 4。.故 答 案：5 4.【点睛】此题考查的是余角的概念，若两角互余，则其角度之和为9 0 .8 .“百炼钢做成了绕指柔”这 记对太钢集团自主研发的“手撕钢 的称赞.厚度仅为0.0 1 5 毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢.请问0.0 1 5 搴举是/.（请用科学记数法表示）【答案】1.5 x 1 0“【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1 的数形如a x l（T 的形式，其中1 同1 0,为正整数，据此解答.【详解】解：0.0 1 5 毫米=0.0 0 0 0 1 5 米=1.5 x 1 0?米故答案为：1.5 x l

9、（y 5.【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1 的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.9 .从长为3,5,7,1 0 的四条线段中任意选取三条作为边，能 构 成 三 角 形 的 概 率 是.【答案】|【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【详解】从长为3,5,7,1 0 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3,5,7；3,5,1 0；3,1,1 0；5,7,1 0,共 4 种,其中能构成三角形的情况有：3,5,7；5,7,1 0,共 2 种，则 P（能构成三角形）=2=1，4 2故答案为g.【点睛】此题考查了列表法与树状图

10、法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比.1 0.如图，8 是 R/AABC的角平分线，N A =9 0，A D =4,B C =J,则 B C D 的面积为.【分析】过。作 OEL8 C于 E,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结论.【详解】解：过。作 O E _L B C 于 E,C O 是即NBC的角平分线，Z A=90,AD=4,：.DE=AD=4,:BC=7,：.B C D 的面积=y BC DE=y x 7x 4=14,故答案为：14.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的

11、两边的距离相等是解题的关键.11.如果化简(2x+机)(-x +5)的结果为一2%2+依 一 15，则?一=.【答案】-16【解析】【分析】先将原式化简，对应题中给出的化简结果可求出力、的值，即可得出答案.【详解】解：原式=-2x?+(1 0-m)x+5 m.有题意知：2x2 4-(10 m)x+5 m 2x2 151 0-m =n5 m =15m =-3解得n=l3/.m-H=-16故 答 案：一16.【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算，掌握基本的运算方法，正确求出小、的值是解题的关键.12.在 45 C 中，N5=36，点尸是射线切上的任意一点，当 P 8C 为等腰三角形时，N3 PC的

12、度数为.【答案】108。或 72。或 36。【解析】【分析】分三种情况讨论：当 6=6。时，推出N4CB=N3=3 6 ,推出ABFC=180-(Z fi+ZFCB)=108;当5 =8。时，推出/8吕。=3(1 8 0-/8)=72；当CB=C鸟时，推出 N 36C=N3=36.【详解】解：当 8=6。时，N C5=N8=36,./B R C =180-(NB+4 c 3)=10 8 当 时，ZBC=g(180-N B)=72,当 C6=C 时，NBFC=NB=36.综上，ZBPC的度数为108。或72。或36.故答案为：108。或72。或36。.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的存在性，解

13、决问题的关键是熟练掌握等边对等角的性质，三角形的三个角都有可能是顶角，分类讨论.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)-I2022+f 1 (3.14万)(2)如图，AB与AC的垂直平分线相交于点O,若QA=2,BC=3,求AOBC的周长.AB【答案】(1)1;(2)7【解析】【分析】(1)先计算有理数的乘方、负整数指数基与零指数幕，再计算加减法即可得；(2)先根据线段垂直平分线的性质可得O B =Q 4=2,O C =Q A =2,再利用三角形的周长公式即可得.门、T【详解】解：(1)-I2022+-一(3.14乃)=-1+3-1=1；(2)Q A B与4 c的垂直平分线相

14、交于点。，且。4=2,O B =OA=2,O C =OA=2,又；B C =3,.O 8C的周长为 O8+OC+8 C=2+2+3=7.【点睛】本题考查了负整数指数塞与零指数幕、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握运算法则和线段垂直平分线的性质是解题关键.14.先化简，再求值：(2。+1)(2。-1)一(2。-3)2+4,其中【答案】12a-6,14【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【详解】解：(2a+l)(2-l)-(2a-3)2+4=4a2-l-(42-12tz +9)+4=4/一 1一4。2+12。-9+4二 12。-6当。=3时,3

15、原式=12x*6=14.3【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.15.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是:，请求出后来放入袋中的红球的个数.【答案】（1）（2）5.【解析】【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）由概率公式列出方程求得红球的个数即可.【详解】（1）；共1 0个球，有2个黄球，2 1A P （黄球）=一；1 0 55

16、+x 2（2）设有x个红球，根据题意得：-=1 0 +x 3解得：x=5.故后来放入袋中的红球有5个.1 6.如图，A B C和A C。都是等边三角形，请仅用没有刻度的直尺按要求画图，保留画图痕迹：（1）在 图1中，试画出A A B C中A C边上的中线；（2）在图2中，A E是a A B C的中线，试画出A 8 C中A B边上的中线.【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】（1）连接BO,交AC于点。，则3。即为所作.（依据：先根据等边三角形的性质可得A B=B C,A D =C D,再根据线段垂直平分线的判定与性质即可得）；（2）连接30,交A E于点P，连接CQ,延长交A8于

17、点产即可.（依据：三角形的三条中线交于一点）.【小 问 1详解】解：如 图 1,B。即为所作.【小问2 详解】解：如图2,即为所作.图2【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的中线、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题关键.17.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.AD=BE,BC=EF,解：（1）：AD=BE（己知）：.AD+DB=DB+BE()即 AB=DE.,BC/EF(已知)()()又,：BC=EF（已知）A/ABCADEF()NC=NF,ZA=ZFDE()C.AC/DF()【答案】等式的性质：ZE；两直线平行，同位角相等；S A S；全等

18、三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论.【详解】（1）（已知）,.4 +）B=O 8+B E（等式的性质），即 AB=DE,；B C E F（已知），./A B C=/E（两直线平行，同位角相等），又.8 C=M 己知），A A B C 丝 A D E F B A S）,，Z C=Z F,（全等三角形的对应角相等）；（2）V ZA=ZFDE,：.AC/DF（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.

19、在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）1 8.某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1 8 0 0 辆，求 C型电动自行车应订购多少辆？【答案】（1）6 0 0 辆.（2）补图见解析；（3）5 4 0 辆.【解析】【分析】（1）根据B品牌2 1 0 辆占总体的3 5%,

20、即可求得总体：（2）根 据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占百分比即可求解.详解】解：210+35%=6 00（辆）.答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共6 00辆.（2）C 品牌：6 00 x 30%=18 0；A 品牌：1504-6 00=25%；D 品 牌:6 04-6 00=10%.补全统计图如图.（3）18 00 x 30%=540（辆）.答：C型电动自行车应订购540辆.19.泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，

21、假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3 米.（1）根据上图，将表格补充完整.立柱根数12345.护栏总长度（米）0.23.49.8.（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则 y 与 x 之间的关系式是什么？（4）求护栏总长度为6 1米时立柱的根数？【答案】（1）6.6,13（2）自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度（3）y =3.2x 3（4）20根【解析】【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；（3）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）x 立柱根数一 1个立柱间距，就可以求出

22、关系式；（4）根据关系式就可以计算.【小问1 详解】根据题意可以计算：当立柱根数为3 时，护栏总长度为32x 3-3=6.6 （米），当立柱根数为5 时,护栏总长度为3.2x 5-3=13（米），故答案为:6.6,13.【小问2 详解】在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，【小问3 详解】由题意得y 与 x 之间的关系式为产（0.2+3）x-3-3.2x-3.故答案为：y=3.法-3.【小问4 详解】当 -6 1 时，3.2x-3=6 1,解得广20,答：护栏总长度为6 1米时立柱的根数为20.【点睛】本题考查的是对函数的基本认识和利用关系式

23、解决实际问题，解答此题时求出有关系式是关键.20.如图，某校有一块长为(a +匕)米，宽为6米的长方形场地(即空白的部分)，学校计划把它的各边长都扩大6米，作为劳动教育实践基地.bba+b b(1)用含a、b的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积(即阴影部分面积)；(2)求出当。=5米，)=3米时的阴影部分面积.【答案】ab+3b2(2)42平方米【解析】【分析】(1)用大长方形的面积减去空白部分的面积，进行计算即可解答；(2)把a,b的值代入(1)的结论，进行计算即可解答.【小 问1详解】解：由题意得阴影部分面积=(a+/?+0)(/?+Z?)-b(a+Z?)-2ba+2b)-ab-b2=

24、2ab+4b2-ab-b2=ab+3b2，.阴影部分面积为(a b +3/)平方米；【小问2详解】解：当a =5米，人=3米时，阴影部分面积=5x 3+3x 32=15+27=42(平方米)，.阴影部分面积为42平方米.【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图1是 一 个 大 型 的 圆 形 花 坛 建 筑 物(其 中 与CD是一对互相垂直的直径)小川从圆心O出发，按图中箭头所小的方向匀速散步，并保持同样的速度走完下列三条线路：线 段 圆 弧A f C f B -线段。后，回到出发点.记小川所在的位置离出发点的距离

25、为y (即所在位置与点。之间线段的长度)与时间f 的关系如图2 所 示(注：圆周率兀取近似值3)根据所给的信息，完成下列各题.(2)当1 W 2 时，直接写出y 与，的关系式；(3)在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并在原地聊了两分钟的时间，然后继续保持原来的速度回到终点0,请回答：小川与小翔的聊天地点位于何处？并求出此时他距离终点。还有多远？求他此行总共花了多少分钟的时间？【答案】(1)1 20,1 1 0；(2)Y2 时,y =6()f；(3)小川与小翔的聊天地点位于。两点之间，距离为3 0 米;1 5 分钟【解析】【分析】(1)根据题意和图象中的数据，先 求 出 段 小 川 散 步 的

26、速 度，进而求得。A的长，即。值，再根据圆的定义求得圆弧上的时间，进而可求得6 值；(2)根据路程=速度X时间得出y与 的关系式即可；(3)根据题意和图象即可做出判断两人聊天的位置，进而计算出距离终点。的距离即可；由O D=O A知 0。段用时为2+2=4 分钟，进而求解总时间即可.【详解】解：(1)由题意可得，八 c s c I 2 x 1 20 3 三 2x 3 x 1 20 3 c .a =(6 0 +1)x 2=1 20,b=-x F 2=-x F 2 1 1,6 0-1 4 6 0 4故答案为：1 20,1 1 0；(2)由题意可知，小川散步的速度是6 0 米/分，W 2时，y 关于

27、f 的关系式是y =6 0 f；(3)由图象可知，小川与小翔的聊天地点位于。两点之间,此时他距离终点。的距离为：1 20 (1 4.5 2 1 1)x 6 0 =1 20-9 0 =3 0 (米)，即此时他距离终点。的距离为3 0米；由题意可得，他此行总共花的时间为：1 1 +2+2=1 5 (分钟)，即他此行总共花了 1 5分钟.【点睛】本题考查数据的收集、整理与描述，有理数的混合运算，圆的定义，圆的周长公式等知识，解答的关键是理解题意，会利用数形结合思想获取有效信息.22.图1是一个长为2八宽为2 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.图3(1)请用

28、两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方 法:;方法2：.(2)观察图2请你写出下列三个代数式：(加+尸，(加-了，加之间的等量关系.(3)根 据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知：|帆+一6|+(2 4)一 =0 ,求：的值.很多代数恒等式可以用图形的面积来表示，图3表示了机和 的什么关系，请直接写出来.【答案】(1)(m-n)2；(m+n)2-4mn(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn(3)2 0；(加+)(2根+)=2 m2+3 m +2【解析】【分析】(1)依据图形可知阴影部分的面积求解方法：一是阴影部分为正方形，求出其边长即可求面积;二是用大正方形的面积减去四个小矩形的面积

29、即可求出阴影部分的面积；(2)根 据(1)中两种方法所求的面积相等即可作答；(3)根据绝对值的非负性以及平方的非负性求出加+=6,/切1 =4,再 根 据(2)中的等式即可求解；依 据(1)的思路，用两种方法求出图形的面积，再根据所求图形的面积相等即可作答.【小 问1详解】方 法1：由图可知，阴影部分为正方形，其边长为，-，则其面积为：(2-)2;方法2：新组成的图形是一个大正方形，其边长为机+，则其面积为，如图，四个小矩形的面积为4 小，则阴影部分的面积为：大正方形的面积减去四个小矩形的面积，即(m+n)2-4 m n,故答案为：(加-)2,(m+n)2-4 m n；【小问2详解】根 据(I

30、)中两种方法所求出的阴影部分面积相等，可得：m -n)2-(m +n)2-4mn,故答案为：(m -ri)2-(m+n)2-4inn；【小问3详解】(T)V|m+z?-6|+(/m-4)2=0,又；W +-6|2 0,(加一4)2 NO,/.6|=0,(根-4)2=0,m+n=6，m =4,根 据(2)中的等量关系可得：(m 一尸=(m+)？-=6?-4 x 4 =2 0 ,即所求结果为2 0；根 据(1)的思路可用两种方法求出图形面积，方法一：将图形看作一个整体的大矩形，矩形的长为2?+，宽为“+，则其面积为：(根+)(2W+)，方法二：将图形看成2 个大正方形加3 个小矩形以及1 个小正方

31、形，由图可知：大正方形边长为如 小矩形的长为，力 宽为，小正方形的边长为,则图形的面积为：2/+3nm+n2 根据图形的面积不变，可得(加+)(2 m+)=2 m 2 +3mn+n2,故关系式为：(加+)(2加+)=2 m2+3mn+n2.【点睛】本题考查了运用几何知识背景解决完全平方公式问题的能力，解题的关键是能根据图形准确列式，并利用所得结论求解.六、解答题(共12分)2 3.问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论.结论一：(1)如图 1,在 A B C、AAOE 中，/B A C=N A E=9 0。，AB=AC,A D=A E,连接 B。，C

32、E,试说明A O B 丝 z M E C；结论二：(2)如图2,在(1)的条件下，若点E在B C边上，试说明D 8 L B C；应用：(3)如图 3,在四边形 A B C O 中，Z A B C=Z A D C=9 0 ,A B=C B,ZBAD+ZBCD=18 0,连接 8。，【答案】见 解 析；(2)见解析；(3)S*彩 8=2 4.5 Cem2).【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定SA S进行证明即可得到答案；(2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行计算，即可得到答案；(3)作交0 c的延长线于点E,根据三角形内角和和全等三角形的判定定理(4 SA),即可得到答案.【详解

33、】(1)：ZBACZDAE=9 0,：.ZBAE+ZCAE=ZBAE+ZBAD,；.NCAE=NBAD,又.A B=A C,ADAE,.,.ADB2AEC(SA S)；(2)由(1)得“O B丝A E C,A Z C=A ABD,又 NA 8 C+NC=9 0。，ZABC+ZABD=90f：,DB_LBC；(3)作B E J_ 8。，交。C的延长线于点E,:BE工BD,；NCBE+NDBC=90。,又:ZABD+ZDBC=90f：.NABD=NEBC,Z B A D+Z B C D=SQ09ZBCE+ZBCD=SO0,:/BAD=/BCE,又 ,8 A=8 C,:BAD/ABCE(A SA),：BD=BE,且 SABAO=S CE,:S 西 边 形A B C D =SAABD+sAD BC-S BCEASBCD=SBDE=gx 7 x 7 =2 4.5 (c/w2).【点睛】本题考查全等三角形的判定（SA S、A SA）和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SA S、A SA）和性质、三角形内角和定理.