河南省商丘市民权县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题.pdf

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1、河南省商丘市民权县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题评卷人得分一、单选题1.下列各式中，最简二次根式是（）A.圾 B.聆 C.后 D.yJa2-42 .F列各式y =-8 x；y-；(S)=yx+1 ；y =-8 x2+2；y =0.5 x 3.是x一次函数的有()A.1个 B.2个 C.3个3 .下列计算中正确的是（）D.4个A.4G-36=l B.&+#=若C.叵+瓜=3 D.2 +3&=504 .在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（）A.15,8,17B.6,8,10C.5,12,13D.3,5,75 .下列叙述错误的是（）A.菱形的四条边都相等B.对角线互相平分的四边形是

2、平行四边形C.矩形的对角线相等D.一个角是直角的四边形是矩形6 .在直角坐标系中，将直线y=-x向下平移2个单位后经过点（a,2）,则“的值为()A.0 B.4 C.-4 D.-37.如图，方格纸中小正方形的边长为1,的三个顶点都在小正方形的格点上，点。到 边 的 距 离 为（）试卷第1页，共5页A.7?14713138.如图，在平行四边形8C Q 中，对角线ZC,8。相交于点。，点 是 0 8 的中点,点 F 是 0 C 的中点，连接E F,若 4C+8D=16cm,8 c=6 cm,则OEF的周长为（）A.5cm B.7cm C.11cm D.12cm9.如 图，在NMON的两边.上分别截

3、取。4。3,使。4=。8；分别以点4,8 为圆心,（%长为半径作弧，两弧交于点C;连接ZC,BC,48,。.若 AB=2,四边形O1CB的面积为4.则0 C 的 长 为（）A.2B.3C.4D.51 0.如 图 1,动点尸从矩形48C D 的顶点N出发，在边N8,8 C 上沿“TBC 的方向,以 lcm/s的速度匀速运动到点C,NPC的面积S（cm2）随运动时间f（s）变化的函数图象如图2 所示，则 的 长 是（）第 I I 卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明|评 卷 人|得二、填空题试卷第2页，共 5页则 X的取值范围是12 .在直角坐标系中，点2(-3,2)到原点的距离是13

4、.已知一次函数夕=(左-2)x +Z 的图象不经过第三象限，则上的取值范围是14 .如图，点。是 菱 形 对 角 线 的 交 点，DE/IAC,CE/BD,连接0 E,设/C=12,B D=1 6,则。E的长为15 .如图，A D是/8 C 的角平分线，DE,D F分别是 A W 和A 4CD的高，得到下列四个结论：。=0 ：A D A.E F；当入4=9 0。时，四边形A E D F是正方形;A E+D F=A F+D E.其中正确的是(填序号).O 函-2而）6-6 6；（2 君-73）（2 75 +由）-（女-痴 了.17.已知x =3 +2&，y=3-2五,则(l)x +y=；x-y=

5、；xy=.(2)根据以上的计算结果，利用整体代入的数学方法，计算式子/-3 中+/-x-y的值.18 .如图，甲乙两船从港口 A 同时出发，甲船以16 海里/时速度沿北偏东4 0。方向航行,乙船沿南偏东5 0。方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达8岛.若 C、B两岛相距6 0海里，问：乙船的航速是多少？试卷第3 页，共 5 页19 .如图，点。为。的对角线8。的中点，经过点。的直线分别交A 4的延长线,OC的延长线于点,F,求证：AE=CF.2 0.4月 2 3 日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动.甲书店:所有书籍按标价8 折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超

6、过1 0 0 元的按原价计费，超 过 1 0 0 元后的部分打6 折.(1)以x (单位：元)表示标价总额，y (单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求 y关于x的函数解析式：(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？2 1 .如图，在中，N 4 C B=9 0。，5=1 0 cm,AC=6cm,动点尸从点8 出发沿射线 8 c 以 l cm/s的速度移动，设运动的时间为，秒，当 N 8P 为等腰三角形时，求 f 的取值？2 2 .如图，直线 经过点 Z (-5,0).B(-1,4)(1)求 直 线 的 表 达 式；(2)求直线C E：尸-2 x-4 与 直

7、线 及 y轴围成图形的面积；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式区+6-2/4 的解集.试卷第4 页，共 5 页2 3.如图，在aA B C 中，AC=BC=6,NACB90o,/ABC的平分线交A C于点D,E 是AB 上一点，且 BE=BC,CFED 交 BD 于点 F,连接 EF,ED.(1)求证：四边形CDEF是菱形.(2)当/A C B=一度时，四边形CDEF是正方形，请给予证明；并求此时正方形的边长.试卷第5页，共 5页参考答案：1.D【解析】【分析】根据最简二次根式的定义逐项判定即可.【详解】解：A、庖=2扃,不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B、导誓,不是最简二次根式，故

8、此选项不符合题意；C、而弓斗不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D、J a=4 =J(a+2)(a-2),是最简二次根式，故此选项符合题意故选：D.【点睛】本题考查最简二次根式概念，最简二次根式满足的条件是：被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母.2.B【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的定义进行逐一分析即可得出答案.【详解】解：是一次函数；是反比例函数；自变量次数不为1,故不是一次函数；是二次函数；是一次函数.一次函数有2 个.故选：B.【点睛】本题考查一次函数的定义，解题的关键是掌握一次函数的定义条件：一次函数尸丘+6的定义条件是：八方为常数，0,自变量次数为1.答

9、案第1页，共 16页3.C【解析】【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并，分别进行各选项的判断即可.【详解】A.4百-375=J 5,原式计算错误，故本选项错误；B.0与0不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C.&+次=应+2 =3 ，计算正确，故本选项正确；D.3 与3e不能合并，故本选项错误；故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的加减，解答本题的关键掌握二次根式的化简及同类二次根式的合并.4.D【解析】【分析】利用勾股定理的逆定理，结合平方差公式判断即可.【详解】解：V 172-82=(17+8)(17-8)=25 x 9=52 x 32=(5 x 3)2=15,.A组是

10、勾股数，不符合题意；V 102-82=(10+8)(10-8)=36=62,.B组是勾股数，不符合题意；V 132-122=(13+l 2)(13-12)=25=5).C组是勾股数，不符合题意；V 72-52=(5+7)(7-5)=24*32,.D组不是勾股数，符合题意：故选：D.【点睛】答案第2页，共 16页本题考查了勾股定理的逆定理，平方差公式，熟练掌握定理，灵活变形运用平方差公式简洁判断是解题的关键.5.D【解析】【分析】根据菱形的性质，平行四边形的判定定理，矩形的性质与判定定理逐项分析判断即可求解.【详解】解：A.菱形的四条边都相等，故该选项正确，不符合题意；B.对角线互相平分的四边形

11、是平行四边形，故该选项正确，不符合题意；C.矩形的对角线相等，故该选项正确，不符合题意；D.一个角是直角的平行四边形是矩形，故该选项不正确，符合题意；故选D【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定定理，矩形的性质与判定定理，掌握以上性质定理是解题的关键.6.C【解析】【分析】根据平移的规律求出平移后的直线解析式，然后代入(a,0),即可求出a的值.【详解】解：将将直线夕=4 向下平移2个单位长度后得到夕=-x-2,把(a,2)代入，得廿2=2,解得a =-4,故选：C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减：纵坐标

12、上移加，下移减.7.B【解析】答案第3 页，共 1 6 页【分析】利用分割图形求面积法求出/8 C 的面积，利 用 勾 股 定 理 求 出 线 段 的 长，再利用三角形的面积公式可求出点C 到 A B 边的距离.【详解】解：设点C 到 边 的 距 离 为/?,则1117：SA”.=3X3 xlx3 xlx2 x3x2=,MBC 2 2 2 2又 AB 右?+22-y/13,1 7 x VFJ xh=,2 2解得：h=；13故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理以及三角形的面积，利用面积法求出点C 到边的距离是解题的关键.8.B【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出0 8=0。O C=O A,进

13、而利用三角形中位线定理解答即可.【详解】解：；四边形/8 C Q 是平行四边形，：.OB=OD,OC=OA,*C+8 O=16cm,，O8+OC=8cm,点E 是。8 的中点，点 F 是 0 C 的中点，.E F=/C=3 c m,OE=3OB,O F y OC,：.OE+OF=(0 5+0 0 =4cm,/.OEF 的周长=OE+OF+EF=4+3=7(cm),故选：B.【点睛】此题考查平行四边形的性质及三角形中位线的性质，关键是根据平行四边形的对角线平分解答案第4页，共 16页答.9.C【解析】【分析】根据作法判定出四边形O A C B是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即

14、可得解.【详解】解：根据作图，A C=B C O A,：OA=OB,：.O A=O B=B C=A C,.四 边 形 是 菱 形，：A B=2,四边形。4c8的面积为4,生 小 =收 =4,解得OC=4.故选：C.【点睛】本题主要考查菱形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质与判定是解题的关键.10.B【解析】【分析】由图象2可知，点尸从8到C的运动时间为4 s,则由动点P的运动速度可求出8 c的长，再根据图象可知IA/B C 的面积为6cm2,即可利用面积公式求解此题.【详解】解：.动点P从 N点出发到8的过程中，S随f的增大而增大，动点尸从8点出发到C的过程中，S随f的增大而减小.,观察图象2可

15、知，点P从8到C的运动时间为4s,点产的运动速度为Icm/s,A5C=1x4=4(cm),当点P在 直 线 上 运 动 至 点8时，的面积最大，答案第5页，共16页 由图象2 得：的面积6cm2,/.S A /AIORCC 2 AB-BC=6,/.48=3 cm.故选：B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量.要求能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.11.x l.【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x-l 0,再解不等式即可.【详解】由题意得：x-l0,解得：x l.故答案为：x l12.713

16、【解析】【分析】根据题意画出图形，根据勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示：连接OP,尸(-3,2),;.PD=3,0D=2,:.OP=y/PD2+OD2=V32+22=V13 故答案为：曲.答案第6页，共 16页5 4 3 尸(T 2)广：2 D1 、1 I-1-,-!-.1 _*_,X -5-4-3-2-1O 1-2-3-4-5-x-1-2-3-4 5,【点睛】本题考查的是勾股定理，根据题意画出图形，利用勾股定理求解是解答此题的关键.13.0 k 2【解析】【分析】由一次函数不经过第三象限可得到关于k的不等式组，则可求得k的取值范围.【详解】一 次函数y=(%-2)x+4的图象不经过第三

17、象限，.肚-20,上 0 解得04%2,故答案是：04%平行四边形OCED为矩形，.OE=CD=10,故答案为：10.【点睛】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质以及平行四边形判定与性质等知识；熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解题的关键.1 5.【解析】【分析】如果OA=O D,则四边形AEDF是矩形，Z A=90,不符合题意，所以不正确；首先根据全等三角形的判定方法，判断出AEDgZAFD,AE=AF,DE=DF；然后根据全等三角形的判定方法，判断出A E O g/A F O,即可判断出ADEF；首先判断出当NA=90。时，四边形AEDF的四个角都是直角，四边形AEDF是矩形，然后根据DE

18、=D F,判断出四边形AEDF是正方形即可；根据A ED gZA FD,判断出AE=AF,D E=D F,即可判断出AE+DF=AF+DE成立.【详解】如果O A=O D,则四边形AEDF是矩形，没有说/A=90。，不符合题意，故错误；VAD是4A B C 的角平分线，/.ZEAD=ZFAD,在4A ED 和4A FD 中，NEAD=NFAD NAED=NAFD=9,AD=AD答案第8页，共 16页.,.A E D A A F D (A A S),，A E=A F,D E=D F,；.A E+D F=A F+D E,故正确；.在A E O 和 a A F O 中，AE=AF ZEAO=ZFAO

19、,AO=AO.,.A E OA A F O(SA S),.,.E O=F O,又：A E=A F,，AO 是 E F 的中垂线，A A D E F,故正确；.,当/A=9 0。时，四边形A E D F 的四个角都是直角，二四边形A E D F 是矩形，又：D E=D F,四边形A E D F 是正方形，故正确.综上可得：正确的是：，故答案为：.【点睛】此题主要考查了三角形的角平分线的性质和应用，以及直角三角形的性质和应用，要熟练掌握；此题还考查了全等三角形的判定和应用，要熟练掌握；此题还考查了矩形、正方形的性质和应用，要熟练掌握.1 6.(1)-6下 5+4 造【解析】【分析】(1)根据二次根

20、式的乘法化简括号，根据二次根式的混合运算进行计算即可求解：(2)根据平方差公式与完全平方公式进行计算即可求解.(1)答案第9 页，共 1 6 页解：原式=J6x3 2jl5x3=3拒-6百-3五=-6A/5;(2)解：原式=20-3-(2+10-2画)=17-12+45/5=5+4 5【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键.17.(1)6；472：1(2)25【解析】【分析】(1)根据二次根式的加减法计算x+y和x-y的值，利用平方差公式计算？的值；(2)先根据完全平方公式变形得出原式=(x+y)2-5中-(x+y),然后再利用整体代入法计算.(1)解：x=3+2v5 y

21、=3-2y/2,；.x+y=3+2 0 +3-2 近=6,苫-夕=3+2近-(3-2五)=3+2/-3+2正=4 ,川=(3+2匈(3-2匈=32-(2町=1 .故答案为：6；4/2；1(2)原式=(x+y)2-5xy-(x+y),把x+y=6,孙=1代入，可得:答案第10页，共16页（X+J）2-5 xy-（x+y=62-5 xl-6=2 5.【点睛】本题考查了二次根式的化筒求值问题，正确对所求式子变形是解本题的关键.1 8.乙船的航速是1 2海里/时.【解析】【分析】根据甲船和乙船航行的角度，可知NC/8=9 0。，用 勾 股 定 理 即 可 求 出 的 长 度，最后求出乙船的速度即可.【

22、详解】解：.甲船沿北偏东4 0。方向航行，乙船沿南偏东5 0。方向航行，：.ZCAB=90,在放Z SC 中，ZCAB=90,1 6 x3=4 8,8c=6 0,AB=-J BC2 AC2=3 6,乙船的航速是3 6+3=1 2海里/时，答：乙船的航速是3 6+3 =1 2海里/时.【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，熟练的掌握“在直角三角形中两直角边的平方和等于斜边大的平方”是解题的关键.1 9 .证明见解析.【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证明E 8。空 E D O,可得B E=D F,再根据平行四边形对边相等可得A B=C D,由此可证A E=C F.【详解】证明：四 边 形

23、 是 平 行 四 边 形，J.AB/CD,AB=CD,答案第1 1页，共1 6页:.NE=NF,Z E B O=Z F D O.又,：OB=OD,：./EBO/FDO(44S),:.BE=DF.又,：AB=CD,：.BE-AB=DF-CD.即 AE=CF.【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定.理解平行四边形对边平行且相等是解决此题的关键.20.(1)y,=0.8x；X(X1 0 0)0.6x+40(x100)N乙=(2)见解析【解析】【分析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案.(2)先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱.【详解】解：甲 书 店:

24、y=0.8x,乙书店：当W100时，y=x,当x100 时，y=100+0.6(x-100)=0.6x+40,7 廿 ru _Jx(xlOO)乙书店：.n A.0.6x+40(x 100)(2)令 0.8x=0.6x+40,解得：x=200,当x 2 0 0,选择乙书店更省钱.【点睛】本题考查一次函数和不等式的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系.答案第12页，共16页2 1 .当，分别为下5、1 0 s、1 6s 时，尸为等腰三角形【解析】【分析】根据/B 尸为等腰三角形进行分类讨论，分别求出BP 的长，即可求出八【详解】解：在用力8 c中，ZACB=90,由勾股定理得：5C=V 1 0

25、2-62=8 (c m),由题意可知共三种情况，如下：尸8三 以 时，设则PC=8-f,2 562+(8-0 2=t2 解得 7，4当84=尸 8 时，AB=IO,所以片1 0+1=1 0,当48=4尸时，即 8P=1 6,所以片1 6+1=1 6,综上所述，当 t分别为?2 5s、1 0 s、1 6s 时，N8P为等腰三角形.【点睛】本题主要考查了直角三角形的勾股定理以及等腰三角形的分类讨论思想，能够正确地分类是解决本题的关键.2 72 2 .(1)尸x+5；(2)；(3)x-3.【解析】【分析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式即可；(2)联立两直线解析式，解方程组可得到两直线交点C的坐

26、标，即可求直线C E：y=-2 x-4与 直 线 及 y轴围成图形的面积；(3)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可.【详解】解：(1).直线尸k+6 经过点 Z(-5,0),B(-1,4),答案第1 3页，共 1 6页0=5k+h4=-k+b解得k=h=5，直线Z B 的表达式为：y=x+5；(2).若直线产2x-4与直线A B 相交于点Cfy=-2x-4 x=-3 ，解得=2x-4与尸什5 分别交y 轴于点E 和点。，：.D(0,5),E(0,-4),直线CE：产-2x-4与 直 线 相 及 y 轴围成图形的面积为：yD-|Cx|=yx9x 3=y；(3)根据图象可得x-3.27

27、故答案为(l)y=x+5；(2)；(3)x-3.【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是从函数图象中获得正确信息.23.(1)详见解析；(2)当/A C B=120度时，四边形CDEF是正方形，证明见解析，此时正方形的边长为3百-3 .【解析】【分析】(1)先证4CBD丝ZXEBD,由全等三角形的性质得DE=DC,ZB D C=ZB D E,同理BCFABEF,EF=CF,再根据平行线的性质得NCFD=NBDE,等量代换得CFD=/BDC,可得CF=C D,根据四边相等的四边形是菱形可得结论；(2)当NACB=12Q_度时，四

28、边形CDEF是正方形.由等腰三角形的性质可得NA=NABC=30。,由角平分线得/CBD=/EBD=15。，根据平行线的性质得NBEF=NA=30。，再由三角形外角的性质可得NEFD=NEBD+/BEF=45。，由菱形的性质可证出NEFD=NEDF=45。，则ZFED=90,菱形CDEF是正方形；设正方形CDEF的边长为x,在 RtADE中，利用30。角的直角三角形的性质表示出A D=W x,由AB=AC=6可得AD=6-x,则 6-x=0 x,解方程即可求得正方形的边长.【详解】(1)证明：BD平分NABC.,.ZCBD=ZEBD,答案第14页，共 16页在4C B D 和4E B D 中B

29、C=BE ZCBD=ZEBD AACBDAEBD(SAS)BD=BD，DE=DC,ZBDC=ZBDE同理BCFZ/BEF EF=CFVCF/ED，ZCFD=ZBDEAZCFD=ZBDCACF=CD EF=CF=CD=DE 四边形CDEF是菱形(2)当NACB=120 度时,四边形CDEF是正方形证明：VAC=BC ZACB=120AZA=ZABC=30BD 平分 NABC/.ZCBD=ZEBD=15 四边形CDEF是菱形:.EFAC ZBEF=ZA=30 ZEFD=ZEBD+ZBEF=15+30=45,VEF=EDAZEFD=ZEDF=45/.ZFED=90答案第15页，共 16页二菱形CDEF是正方形.设正方形CDEF的边长为x,在 Rt4 ADE 中，Z A=30；.AE=2x,AD=瓜,VAD+CD=AC=6二 VJx+x=6 x=3 6 -3正方形CDEF的边长为3 4-3.故答案为（1）详见解析：（2）当NACB=120度时，四边形CDEF是正方形，证明见解析,此时正方形的边长为36-3 .【点睛】本题主要考查了全等三角形、菱形的判定，正方形的性质等知识.解题的关键是熟练掌握菱形的判定以及正方形的性质.答案第16页，共 16页