2015年数学高考模拟试卷5.pdf

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1、2 01 5年江苏高考数学模拟试卷（五）第 I卷（必做题分值1 60分）苏州市高中数学学科基地 苏州市高中数学命题研究与评价中心一、填空题：本大题共1 4 小题，每小题5 分，共计7 0分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1 .已知全集。=1,2,3 4 5,集合A =X，-3X+2 =0,B=xx=2a,a e A ,则集合乐（4 U B）=.2 .已知x,ye R,i 为虚数单位，（x-2）i-y=l +i,则（l +i），的值为 .3 .某校对全校1 2 00名男女学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为2 00的 样 本.已知女生抽T 8 5人，则该校的男生数应是 人.4 .从数

2、字1、2、3、4、5 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于2 6的概率是 A.5.已知定义域为R的函数 幻 二 去 匚 是奇函数，贝”=.2 +。6.在AABC中，若a=2,b=26,B=上,则角A的大小为 .3 y 2 x,7 .设变量x,y 满足约束条件0,则实数，的取值范围是 .9 .在等比数列%中，田=1,前项和为S“.若数歹!S“+；也是等比数列，则 S,等于 .1 0.在样本的频率分布直方图中，共有9个小长方形，若第一个长方形 f 处组距的面积为0.0 2,前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公（-1差是互为相反数，若样本容量为1 6 0 0,则中间一组（即第

3、五组）的（-T 1-频 数 为 oml i l l Li L第 10题 图 样 本 数 据1 1 .已知圆 C:x?+V-（2-2 2）X-4，）+5?2-2?-8 =0,直线l-.t x+y-t 0.若对任意的实数f,直线/被圆C截得的弦长为定值，则实数加的值为 .1 2 .圆x?+y2 =1 与曲线）,=国+。有两个交点，则a的值是.1 3 .将一个长宽分别是a/（0 b 0）的两个焦点为月,尸2,椭圆的离心率为，P点是椭圆上任意一点,且|P K|+|P同=4.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点0作两条互相垂直的射线，与椭圆分别交于A、B点，求0到AB的距离；求p Z +O司 的取值范围.

4、1 9 .（本小题满分1 6 分）已知数列，“是各项均不为0的等差数列，公差为d,为 其 前“项和，且满足a：=e N*.数列 也 满足b=5 ,7；为数列也 的前项和.an,+1（1）求数列M，的通项公式4和数列也 的前项和7；（2）若对任意的 wN*,不等式九7；0得/(x)单调递增，fr(x)2 0恒成立，3/-2 x +m 2 0恒成立，=4-1 2/7?0,故加N；1 4.xy+yz-zxx y +y z +z x3,+3y 2+z2,+y 2)+(2x2+lz2)+(2y2+z2)xy+y z +z x2町+2y z +2z x 2当且仅当x=y=-z时等号成立2二、解答题：本大题

5、共6 小题，共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1 5.解：(1)/(x)=-s i n 2 x l +c o s 2x24 =s i n(2x-!)l,则/(x)的最小值是一2,2 o最小正周期是7 =争=万;(2)y(C)=s i n(2C-)-l =0,则s i n(2C 菅)=1 ,Q 0 C i .弋 2，一4*3 兰仔二。号Q s i n 8 =2 s i n A,由正弦定理，彳号山余弦定理，得 C?+2-Z M c O s ,即2 +/?2-aZ?=3,由解得。=l,b =2.1 6.(1)证明：在 A 4B C中，：4C=2B C=4,ZACB=6 0:.A

6、B =26,：.A B2+B C2=AC2,A A B B C由已知 A B 1 B B、,：.A B _ L又A B u 面A B E,故4 5 E L 面6 B|G C(2)证明：取A C的中点M,连结GM,FM在Z V1 8 C中，F M /AB,而F M Z平面A B E，,直线F M 平面ABE在矩形4C GA中，E、M都是中点，.G AE而GM 0,所以点O到直线A B的距离为2叵解法 2：设 A(z cos。,加 s i n。),B 九 cos(6+),几 s i n(6+)即 B (一 九 s i n 仇 A cos)O A=m ,0B=n,AB=，机2+21_ _/(AB 、

7、2 v _2_+_n_2 _1 _1_I _d O A-O B_m2n2 m2 n2(m cos O p (m s i n O p _ 1 cos2 0 s i n2 0 _ 1I =1,.I -r4 3 4 3 nr同理：-S-i n-_-0+-C-O-S-0=1 ,两式相加,得z r:,4 3 n1 1-1-=m 2 n21 1+-4 3 1 22721 当k不存在或为0忖易得AB=生 包7当k存在且不为0时AB=J 1 +Z J (玉 +)4%|4/2 1 +2 5 r+9 4 V H f 7 V1 6/+2 软 2+9 7 1 6入2 4 +2Vk2|a 4 +0B|=AB,AByfl

8、综 上 华 厉+而 卜jy1 9.解：（1）（法一）在 a；=S2,i 中，令”=1,=2,得 ax,S,即，=SR,%二 a”(卬 +d)=3 +3 d,解得 q =1,d=2,at l=2 n-1Xv an=2n-时，Sn=/满足；=s2 n,/.an=2 n-l4 4+1 (2 n-l)(2 n +l)(-)2 2 n-l 2/1 +1：.TF 1 z,1 1 1n=一(1一 一 +-+2 3 3 51H-2一12n+1 2 +1（法二）v an是等差数列，4 +产=an$2,1=%+；2，一(2 _ 1)=(2 1)%.由 an=S2K7,得 a,2=(2-l)a”,又：a“H 0,a

9、“=2-1,则q=l,d =2.(1,求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式7；+8（-1）恒成立,即需不等式2 8,等号在=2时 取 得.此时;I需满足;1 2 5.n当为奇数时，要使不等式九（几+8（-1）“恒成立，即需不等式(一 8)(2 +1)A 0 ,即一2 m+4 m+l 0,4厂 +4 m +1 6n+3 n nr也 m 1,所以m=2,此时=1 2.因此，当且仅当m=2,=1 2时，.数 列/中 的 成 等 比 数 歹(.M 1 1 2 1另解：因为一=一 天 上，故-,即.2机2一4?1 0,6+3 6 +上 6 4加 4-4 m+1 6nSnl+四,(以下同上).2 2_

10、 4 n Y2 0.解：(1)=令/(x)=0得x=l,xe(O,l)时，/(x)0,/(x)单调递增;为(1,+8)时 一，fx)0,/(x)单调递减.综上，/(x)单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+0 0).、4 2 2(OX2-1)(2)g(x)=2ax =-X X当时，/(无)0,单调递减，故不可能有两个根，舍去当。0时，xe 0,J，时，/(x)0,/(x)单 调 递 增.所 以 g(J!)l 得 0。1.aa;综上，0。x2 1,由知xw(l,+8)时,/(x)单调递减.|/U i)/(-2)|2k|l n玉I n|，等价于 f(x2)-/(%)(I nx,-I nx

11、2)即 fxi)+%I n w 2/(X)+攵 I n 玉存在西,九2 (1,+8)且 斗。马，使f(x2)-knx2/(%)+&I n再成立令(x)=/(x)+Zl nx,/z(x)在(1,+8)存在减区间一/、kx1-4 1 nx 八 4 1 nI.,n,Anxx“(x)=-V O有解，即 有解，即左 0,/(x)单调递增,xe(,+8)时，f(x)0,/*)单调递减，(当)ma.二，：.k -第I I卷 参考答案与解析21、【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题,每小题10分，共计20分.A.选修4 1：几何证明选讲证明：AE=AC,ZCDE=ZAOC,又NCDE=NP+NP

12、DF,ZAOC ZP+ZOCP,从而 NPDF=NOCP.在尸与POC中,NP=NP,ZPDF=ZOCP,椒PDFSPOC.B.选修4 2：矩阵与变换解：M22-22,即2 c os。-2 s i n a2 s i na +2 c os a-22(c os a-s i na =1,所以 s i na+c s a =L所以M =解得 c s a =0,s i na =1.0 -11 01 00 1得M0-110另解：M=0-10=1 W O,0-110另 解：M=0 -11 0c os 90 -s i n 90 s i n 90 c os 90 看 作 绕 原 点0逆 时 针 旋 转90。旋 转

13、 变 换 矩 阵，于是M xc os(-90)-s i n(-90)s i n(-90)c os(-90)0-110C.选修4 4：坐标系与参数方程解：曲线G ：(x-3y+(y 4)2 =4,曲线。2：/+丁=148 W 6+4 2 +2+1 =8,所以AB的最大值为8.D.选修4 5：不等式选讲证明：因为x,y,z都是为正数，所 以 上+上 己+马 2.yz zx z y x z同理可得上+工 2,三+上2 2,zx xy x xy yz y当且仅当x=y=z时，以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加，并除以2,+l+yz.zx xy x y z【必做题】第 22题、第 23题，

14、每 题 10分，共计20分.2 2.解：(1)4=0,1,2,3,1 1 1 3 02 3 1 1P()=互年=1)=4二，尸(2)=寸 二，P(0)=互 二2 o 2.o 2 o 2 og0123P83838j _81 3 3 1 3/=0 x l+lx-+2x-+3x-=-8 8 8 8 2(2)1 0 次均为反面只有1 次，只 有 1 次正面C；。种，只有2次正面且不连续出现有牖种，只有3次正面且不连续出现有或 种，只有4次正面且不连续出现有C f 种，只有5次正面且不连续出现有C，种,6次正面肯定会连续出现所求概率为1 +或+,；+以=1 4 4 =2 .21 0 1 0 24 6 4

15、2 3.解：(1)因为%是首项为1,公差为3的等差数列，所 以%=3-2.假设卜+的展开式中的第r+1 项为常数项(r e N ),&|=5 七)=C x”,于 是 机-弄=0.设加=3”一 2(n e N*),则有3-2=去，即r =2-1,这与re N矛盾.所以假设不成立，即6+十)”的展开式中不含常数项.(2)证明：由题设知斯=1 +(-l)d ,设2=1 +(-l)d ,由(1)知，要使对于一切?，卜+力 的展开式中均不含常数项，必须有：对于“e N*,满足1 +(-1 M-弄=0的 r 无自然数解，即厂=等(”_ 1)+1任 N .当/=3%。叶)时,r =-(n-l)+j =2A(n-l)+.故存在无穷多个d，满足对每一个，(x +的展开式中均不含常数项.